八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案1新版湘教版

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3.2 立方根
教学目标：
教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用
教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索.
二、创设情境，感悟新知
情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3
，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？
引入课题1、2立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
探索活动
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题求下列各数的立方根 (1)-64 （2）－1258 （3）９（4）０
问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流
三、巩固练习
1、下列说法正确的是（）
Ａ任意数a的平方根有2个，它们互为相反数
Ｂ任意数a的立方根有1个Ｃ－3是27的负的立方根
Ｄ（－1）2的立方根是－1
2、下列判断正确的是（）
Ａ 64的立方根是±4 Ｂ（－1）1-的立方根是1 Ｃ64的立方根是2 Ｄ如果3a＝a，则a＝0 3、求下列各式中的x
x3＋729＝0 （x－3）3＝64。

八年级数学上册第3章实数说课稿 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学教案

实数尊敬的各位老师：大家好！我今天说课的内容是湘教版八年级数学（上册）第三章第三节“实数”第一课时，下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数X围扩充到实数X 围。

从有理数到实数，这是数的X围的一次重要扩充。

对今后学习数学有重要意义。

在中学阶段，多数数学问题是在实数X围内研究的。

例如，函数的自变量和因变量都在实数X围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、面积、体积等）都用实数表示等。

2、教学目标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标）。

知识技能：1 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。

2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。

数学思考：1 经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。

2 经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。

解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。

情感态度：1 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。

2 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

3、教学重点、难点重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。

难点：对无理数的认识。

二、学情分析在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。

课本对学生掌握实数要求不高。

只要求学生了解无理数和实数的意义。

但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。

三、教法学法分析：教法分析：为了更好的把握教学内容的整体性、联续性，我采用问题情境导入法引入新课，用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。

在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学生经历：观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。

学法分析：为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、类比、分析，让学生多动手动脑，积极参与到概念的建立，问题求解当中来，使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。

湘教版数学八年级上册《3.2 立方根》教学设计

湘教版数学八年级上册《3.2 立方根》教学设计一. 教材分析《3.2 立方根》是湘教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根在实际生活中的应用。

教材通过丰富的实例，引导学生探究并发现立方根的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，对求一个数的平方根有一定的掌握。

但平方根与立方根在概念上有相似之处，也有不同之处，学生可能容易混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生对比平方根和立方根的异同，加深对立方根概念的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，能运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究立方根的性质，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。

2.难点：立方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现立方根的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生对比平方根和立方根，自主探究立方根的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的实例和性质。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些立方体模型，帮助学生直观地理解立方根。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生发现立方根的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示立方根的定义，引导学生对比平方根和立方根的异同。

通过PPT 动画演示，让学生直观地了解立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，共同解决一些有关立方根的问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

湘教版(2012)初中数学八年级上册3.2 立方根教案

在这个实际问题中，我们是要找一个数，使它的立方等于给定的数，即：已知一个数的立方，求这个数。
2、通过上节课的学习，我们知道：
若 = a，则r是a的一个平方根. (也叫作二次方根)
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
若 = a，则r是a的一个立方根. (也叫作三次方根)
归纳总结：立方根的概念
如果_____这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果那么_____。
③家庭作业：《学法大视野》相关练习。
一个负数有_____立方根，任何数都有_____个立方根
一个数的立方根，记作_____，读作：_____其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.
例如：表示27的立方根，；
表示的立方根， .
【活动3】例题讲解，课堂检测
例1求下列各数的立方根：
练习巩固
【活动4】课堂小结，作业布置
教学片段标题：立方根
学情分析：
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，学生通过对比学习，就容易解决问题。
教学目标：
1、知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；了解立方根的性质。
2、过程与方法：1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
这节课你有什么收获？
自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？
（2）教师总结点评。
（让学生自己小结，自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯。）

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计1

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是湘教版数学八年级上册3.2节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根在实际生活中的应用。

教材通过引入立方根的概念，让学生借助立方体的模型，直观地理解立方根的含义，并通过例题和练习，让学生掌握求立方根的方法。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，掌握了求一个数的平方根的方法，这对他们学习立方根提供了基础。

但八年级的学生对抽象概念的理解还有一定难度，因此，在教学过程中，需要借助具体的模型和实例，让学生直观地理解立方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，能运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察立方体模型，引导学生发现立方根的规律，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。

2.难点：立方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入立方体模型，让学生直观地理解立方根的概念。

2.引导发现法：引导学生观察立方体模型，发现立方根的规律。

3.实践操作法：让学生动手操作，求解具体数的立方根。

4.讨论法：分组讨论，引导学生合作探究，解决实际问题。

六. 教学准备1.教具：立方体模型、多媒体课件。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师出示一个立方体模型，引导学生观察，并提出问题：“请大家想想，一个立方体的体积是多少？”学生回答：“一个立方体的体积是边长的三次方。

”教师总结：“很好，那么，如果我们要知道一个数的立方根，该怎么求呢？”从而引出本节课的主题——立方根。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现立方根的定义和求法。

立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根。

求一个数的立方根的方法：可以通过立方的逆运算——三次方根运算来求解。

八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案湘教版.doc

3.2立方根【知识与技能】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.【过程与方法】通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【教学重点】立方根的概念.【教学难点】能用立方根解决一些简单的实际问题.一、情景导入，初步认知1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.二、思考探究，获取新知1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？【分析】由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长为2cm.本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？【归纳结论】如果一个数b ，是b 3=a,那么我们把b 叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.a 的立方根叫作3a ，读作“立方根号a ”或“三次根号a ”.例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即38=2. 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？4.我们已经学过平方根的符号中的a 必须是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？5.分别求下列各数的立方根：1、278、0、-0.064. 6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如32,33等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.用计算器求下列各数的立方根：343、-1.331、32、33 【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.三、运用新知，深化理解1.下列说法不正确的是（ C ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ D ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.-5的立方根是353.在下列各式中：4.若m<0，则m 的立方根是（ A ）5.-81的立方根是，125的立方根是 . 答案：-21,5 6.38的立方根是 . 答案：327.-3是的平方根，-3是的立方根.答案：9、-27.8.若x<0，则2x = ,33x = .答案：–x,x9.如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由.解：学校会受到噪声影响.因为A点到MN的距离是8704≈93.3米，小于噪声的影响范围100米.【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7 题.新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.。

3.2立方根-湘教版八年级数学上册教案

3.2 立方根-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根运算的方法；2.了解立方根的相关性质；3.能够应用立方根解决实际问题。

二、教学重点1.立方根的概念及运算方法；2.理解立方根的相关性质；3.应用立方根解决实际问题。

三、教学难点1.立方根的运算方法；2.怎样应用立方根解决实际问题。

四、教学过程（一）引入新知识1.导入概念：教师在黑板上画出一个立方体，引导学生想象每个面上都是相同大小的小正方体组成，再问：“这个立方体中有多少个小正方体？”小学生可以通过数数的方式得出答案，而八年级的学生则可以用公式n3来确定个数，此处的n表示边长。

2.引入问题：教师出示一个正方体的表面积和体积的数值，让学生自己寻找规律，从而引出立方根的概念。

通过让学生自主探索来激发学生的兴趣，同时也使学生更好地理解新知识。

（二）讲解新知识1.立方根的定义：教师通过黑板演示或是教具演示来解释立方根的定义，使学生理解什么是立方根。

2.立方根的运算方法：教师通过教材内容来讲解立方根的运算方法，通过例题让学生明白运算方法的意义和实现过程，同时提醒学生注意运算精度和解题顺序等问题。

（三）提高学生能力1.提高学生运算能力：教师让学生通过练习题来提高计算能力，同时教师还可以对学生的答题进行评价和讲解，帮助学生更好地掌握立方根的运算方法。

2.拓展学生思维：教师通过例题和实际问题来引导学生进行思维拓展和应用，提高学生的数学思维能力。

（四）巩固知识1.教师可以根据学生的实际情况，设计一些小组或个人练习题来巩固所学知识，加深学生对知识点的理解和掌握程度；2.为了巩固立方根的概念，教师可以通过配对练习或其他形式的活动来让学生进行拓展和巩固。

五、教学反思1.教师选择不同的引入方式，更好地激发了学生的兴趣，让学生在实际操作中自己探索，提高了学生的自主学习能力；2.在讲解立方根的运算方法时，教师虽然通过例题进行了讲解，但还是有一些学生掌握不够，下一次授课时需要加强对运算方法的讲解；3.在巩固知识环节，教师可以在出题时根据学生的实际情况和掌握程度，设计一些思维拓展性的问题，提高学生的数学思维能力。

新湘教版八年级上册初中数学 3.2 立方根教学课件

新课讲解
练一练根据立方根的意义填空：
2
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（）；因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（）0；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（）；
因为(
)3
＝ 8 ，所以 8
27
27
的立方根是（
）.
第九页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 立方根的性质
x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
第十八页，共二十五页。
新课讲解
解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4. 所以x＝6. 因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入解得：y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100. 所以x2＋y2的算术平方根为10.
拓展与延伸
若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
D
解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故± 2x 4 36 6
第二十五页，共二十五页。
因为（－ 5）³＝－125，
所以－125的立方根是－5，
即 3 12＝5 －5.
(2) 27
64
因为（）3 3= 27
所以 27的4 立方根6是4
，3
即
64 27
3
3.
4
64 4
第七页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
例 (3)
2 10 27
因为 2 10 64 ,而（ 4）3= 64
27 27
3
(2)利用 3 a 可3 a以把求一个
负数的立方根转化为求个正数的立方根的相反数．

最新湘教版八年级数学上册第3章实数教案教学设计(含教学反思)

第3章实数3.1 平方根 (1)第1课时平方根和算术平方根 (1)第2课时无理数 (5)3.2立方根 (9)3.3实数 (12)第1课时实数的概念 (12)第2课时实数的运算 (16)章末复习 (20)3.1 平方根第1课时平方根和算术平方根【知识与技能】1.了解平方根和算术平方根的概念；2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；3.了解平方与开平方是互逆运算.【过程与方法】通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.【教学重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.【教学难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系.一、情景导入，初步认知1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块地垫的面积是：10.8÷30=0.36m2即边长×边长=0.36由于0.62=0.36因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；把a的负平方根记作-a，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±a”来表示.例如： 2的平方根是“±2”.4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a ，而算术平方根表示为a .【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.三、运用新知，深化理解1.教材P107例1、例2.2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是5 ；④±3都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（ D ）A ．①②③B ．③④⑤C ．③④D ．②④3.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ D ）A ．a+1B ．a 2+1C ．a+1D ．12+a4.下列命题中，正确的个数有（ B ）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.下列计算正确的是（ A ）A ．22-）（ =2 B.0.1=0.01 C.5=±5 D.±22）（±6.（1）若m 的平方根是±3，则m = ；（2）若5x+4的平方根是±1，则x = .答案：（1）9；（2）由5x+4 = 1得x =-53 7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,32,-(411)有平方根的数的个数为： . 答案：2个8.若a 的算术平方根是3，则a =答案：819.求下列各数的值：答案：①.±12；②.±27；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.-169；⑦.5；⑧.0. 10.小刚同学的房间地板面积为16m 2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意得64·x 2 = 16，即x 2 =6416=41，所以x =±21 (负的舍去)，即x =21 答：边长为0.5米．【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3 题.实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算.鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用.精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.第2课时无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.【情感态度】了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 【教学重点】会判断一个数是否为无理数.【教学难点】正确理解无理数的意义.一、情景导入，初步认知讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题.【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.2.观察下列结果：2.82=7.84 2.92=8.412.822=7.9524 2.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P110例3.2.填空题.（1）我们把能够写成分数形式nm (m 、n 是整数，n ≠0)的数叫做 . （2）有限小数和都可以化为分数，它们都是有理数.（3）叫做无理数.（4）写出一个比-1大的负有理数 .答案：（1）有理数（2）无限循环小数（3）无限不循环小数（4）答案不唯一，如：-0.53.判断题.（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.答案：（1）错，如3π-0=3π.（2）错，如：0.333….（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.（4）对，3π+（-3π）=0.（5）对，如：0.333….4.下列说法正确的是：（ B ）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数5.m ，n 分别是6-3的整数部分和小数部分，那么2m-n 的值是（ C ） A.3-3 B.4-13 C.6+3 D.2+136.35的整数部分为，小数部分为 .答案：5；35-5.7.满足30<x<40的整数x= 6 . 8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3；3π；-61；0.333…；3.30303030…；42；-3.1415926；0；3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为π的圆半径为r.答案：无理数有：3π，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r.9.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，1317，0.03%，－341，10．自然数集合： { }；整数集合： { }；负数集合： { }；正分数集合： { }；正有理数集合：{ }；无理数集合： { }．答案：0，10；－7，0，10；－7，－3. 14，－341；3.5，1317，0.03%；3.5，1317，0.03%，10；π【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第7、8、9 题.怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨.3.2立方根【知识与技能】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.【过程与方法】通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【教学重点】立方根的概念.【教学难点】能用立方根解决一些简单的实际问题.一、情景导入，初步认知1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.二、思考探究，获取新知1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？【分析】由于23=8，因此体积为8cm 3的正方体，它的棱长为2cm.本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？【归纳结论】如果一个数b ，是b 3=a,那么我们把b 叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.a 的立方根叫作3a ，读作“立方根号a ”或“三次根号a ”.例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即38=2. 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？4.我们已经学过平方根的符号中的a 必须是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？5.分别求下列各数的立方根：1、278、0、-0.064. 6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如32,33等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.用计算器求下列各数的立方根：343、-1.331、32、33 【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.三、运用新知，深化理解1.下列说法不正确的是（ C ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ D ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35 3.在下列各式中：4.若m<0，则m 的立方根是（ A ）5.-81的立方根是，125的立方根是 . 答案：-21,5 6.38的立方根是 .答案：327.-3是的平方根，-3是的立方根.答案：9、-27. 8.若x<0，则2x = ,33x = .答案：–x,x9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由.解：学校会受到噪声影响.因为A点到MN的距离是8704≈93.3米，小于噪声的影响范围100米.【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7 题.新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.3.3实数第1课时实数的概念【知识与技能】从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【过程与方法】让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .【情感态度】培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类.【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M 就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都是无理数答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C )A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数4.当x 时，式子102+x 有意义. 答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001… 答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时实数的运算【知识与技能】1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.【过程与方法】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力. 【情感态度】养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b= （加法交换律）；（2）（a+b）+c= （加法结合律）；（3）a+0=0+a= ;（4）a+（-a）=（-a）+a= ;（5）ab= （乘法交换律）；（6）（ab）c= （乘法结合律）；（7）1·a=a·1= ;（8）a（b+c）= （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b=b·a=1,我们把b叫作a 的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a· ;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2；因为32=9，且5<9，所以5<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ） A.x ≥1 B.x ≤1 C.x>1 D.x<13.不用计算器，计算：（1）26+36-46解：原式=6（2）27+37-7解：原式＝（2+3-1）7=47（3）32+52-72-22解：原式=-2（4）323-345+341+325 解：原式=336.已知实数x ，y 满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y ）2016的值.解：依题意当x=5,y=-4时，解得（x+y ）2016=（5-4）2016=17.你还会比较2+3与π的大小吗？解：用计算器求得 2+3≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此2+3＞π．8.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a-b1的值．【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计5的大小，可得a 、b 的值，将ab 的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴原式=-5．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.章末复习【知识与技能】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．【过程与方法】通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.【情感态度】提高对知识的应用能力.【教学重点】重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则.【教学难点】难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.平方根的概念：如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.2.算术平方根的概念：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a 的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”.3.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为a.4.无理数的概念：既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.5.立方根的概念：如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作3a，读作“立方根号a”或“三次根号a”.6.实数的概念：有理数和无理数统称为实数.7.实数的分类：。

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是湘教版数学八年级上册3.2节的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

本节内容是在学生已经掌握了平方根的基础上进行的，是初中学段数学知识的一个重要组成部分。

通过学习立方根，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但对于一些抽象的数学概念，如立方根，仍然存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出立方根的概念，并通过大量的例子让学生理解和掌握立方根的性质和运算法则。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.立方根的运算法则。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入立方根的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握立方根的性质和运算法则。

2.实例讲解法：通过大量的例子让学生理解和掌握立方根的概念和性质。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论和探究，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.自主学习法：鼓励学生自主探究和学习，提高学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握立方根的概念和性质。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握立方根的性质和运算法则。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对立方根的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如魔方、冰淇淋等，引导学生思考这些实际问题与数学知识之间的联系，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过讲解和展示立方根的性质和运算法则，让学生理解和掌握立方根的基本知识。

同时，结合实例让学生了解立方根在实际问题中的应用。

八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案2湘教版

3.2平方根【教学目标】⒈了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.⒉了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.⒊体会一个数的立方根的惟一性.【教学重点】了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根. 体会一个数的立方根的惟一性.【教学难点】了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.【教学过程】一、新课引入问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、自主探究⒈探索一：设这种包装箱的边长为x m ，则273=x ，这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为2733=，所以x = . 即这种包装箱的边长应为 m⒉归纳：如果这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果,3a x =那么⒊探究二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为,823=所以8的立方根是（）因为(),125.05.03=所以0.125的立方根是（）因为,003=所以8的立方根是（）因为(),823-=-所以8的立方根是（）因为278323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以278-的立方根是（）由以上你能用语言归纳你发现的结论吗？总结归纳：一个正数有立方根，0有一个立方根，是一个负数有立方根，任何数都有个立方根抽象：一个数a 的立方根，记作，读作：其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=-.⒋探究三：因为38-= ，38-= ，所以38-因为327-= ，327-= ，所以327-利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)0(33>-=-a a a⒌交流质疑：开立方与开平方有何区别？三、应用迁移（一）典例精析例1 求下列各数的立方根：.064.0,0,278,1-例2 求下列各式的值：⑴364； ⑵9-； ⑶327102； ⑷310001-； ⑸64±； ⑹.64例3 用计算器求 343， -1.331的立方根操作: 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.（二）变式运用⒈求下列各式中的x .⑴07293=+x ； ⑵().06433=--x⒉已知.251010+-+-=x x y 求32y x --的值.(三)综合运用若332+x 和312-x 互为相反数.求44-x 的立方根.四、归纳小结⒈立方根和开立方的定义．⒉正数、0、负数的立方根的特征．⒊反思：立方根与平方根的异同．五、巩固提升★★1.下列说法：①负数没有立方根；②1的立方根与1的平方根都是1；③38的平方根是2±；④2128183+=+.其中正确的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个★★2.求下列各式的值： ⑴364--； ⑵3216125-； ⑶;729.03- ⑷316463--.。

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计2

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是湘教版数学八年级上册3.2的内容，本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探索解决问题的过程，培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，对根的概念有一定的认识。

但立方根与平方根有所不同，需要学生能够从新的角度去理解。

另外，学生对于实数的认知还不够深入，需要在教学过程中引导学生理解实数与立方根的关系。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.能够运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念。

2.求立方根的方法。

3.实数与立方根的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索立方根的概念和求法，培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT展示立方根的定义，解释立方根的概念，让学生理解立方根的内涵。

同时，呈现一些立方根的例子，让学生观察、操作、思考，进一步理解立方根的求法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用立方根的知识解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成一些立方根的练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数与立方根的关系，如：一个实数的立方根是什么？实数的立方根有界吗？让学生进行小组讨论，分享自己的观点。

八年级数学上册第三章实数课题立方根学案新版湘教版_

八年级数学上册第三章实数课题立方根学案新版湘教版_【学习目标】1．了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根．3．指导学生用计算器求某些数的立方根．【学习重点】理解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根．【学习难点】理解平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)正方体的体积等于棱长的立方；(2)一个正数的立方是正数，一个负数的立方是负数．注意：(1)能准确找到等于给定数的立方的一个数；(2)一个正数的立方根是正数；0的立方根是0；一个负数的立方根是负数，注意不能丢掉负号．情景导入生成问题旧知回顾：请写出1～10的立方是多少？解：13＝1；23＝8；33＝27；43＝64；53＝125；63＝216；73＝343；83＝512；93＝729；103＝1000自学互研生成能力(一)自主学习认真阅读教材P112，理解开立方与立方是互逆运算．(二)合作探究体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.在实际问题中，有时要找一个数，使它的立方等于给定的数，由此我们给出：结论：如果一个数b，使得b3＝a，那么我们把b叫作a的一个立方根．也叫作三次方根．a的立方根记作，读作立方根号a或三次根号a．求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方互为逆运算．因为33＝27，所以3是27的一个立方根，即＝3；因为(－3)3＝－27，所以－3是－27的一个立方根，即＝－3．练习：1.－2013的立方根用符号表示，正确的是( A )A.B．＋C．－D.320132．－8的立方根是( B )A．2 B．－2 C.D．－123.的绝对值是( A )A．3 B．－3 C.D．－13(一)自主学习。

湘教版(2012)初中数学八年级上册3.2 立方根教案 .doc

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二、自学探究
1、动脑筋一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数，使得，那么我们把叫作的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。的立方根记作，读作或者。
2、说一说下列各数的一个立方根
27 -27 64 -64 0 0.001 -0.001
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？
（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？
3、开立方运算的概念
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方，求一个数的立方根的运算叫什么呢？
求一个数的，就叫对这个数。
教学重点
立方根的概念
教学难点
正确理解立方根的概念
教学程序
备注
一、知识回顾
1、4的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是。
2、下列说法正确的是（）
A.-2是-4的平方根 B.2是的算术平方根
C. 的平方根是2 D.8的平方根是4
3、若的算术平方根等于2，则 =。
4、在0.3，1.202 202 220 222 2……，，，中是无理数的是
标题
3.2 立方根
学习目标
知识与
技能
1、了解立方根的概念。
2、会求某些数的立方根。
过程与
方法
通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界的客观存在，了解立方根的概念，通过对具体例子的分析、探索、讨论，得出立方根的意义，从而会求出一个数的立方根。
情感态度
与价值观
通过学习体验数学来源于实践，是由生活、生产的需要产生和发展的。

湘教版八年级上册第三章 3.2 立方根学案

湘教版八年级上册第三章 3.2 立方根学案
§3.2立方根学习目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2、会求一个数的立方根 3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维
【学习重难点】
掌握立方根的概念，会求一个数的立方根
明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根
自主学习
一、思考与探索
现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
⑴设棱长为x ，可以列式为
⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？
⑶仿照平方根，你能从这个问题中抽象得到一个什么数学概念？
二、基础知识探究
一般地，，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“ ”。

例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作，又如23=x ，x 是2的立方根，记作。

【定义】求一个数的立方根的运算叫做。

开立方和立方互为，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

【例1】求下列各数的立方根
⑴125
8-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(-。

2019秋八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案1新

3．2 立方根1．了解立方根的概念；2．会求一个数的立方根；(重点，难点) 3．能用计算器求一个数的立方根．一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究探究点一：立方根【类型一】求一个数的立方根求下列各数的立方根． (1)－27； (2)0.008； (3)12564.解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3； (2)∵(0.2)3＝0.008，∴30.008＝0.2； (3)∵(54)3＝12564，∴312564＝54.方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8. ∵x 2＋y 2＝68＋82＝100，∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x ，y 值，再根据算术平方根的定义求解．探究点二：开立方计算：(1)3－125；(2)30.064；(3)－3（－3）3；(4)3338＋378－1.解析：本题实质是求各数的立方根．解：(1)3－125＝－5；(2)30.064＝0.4；(3)－3（－3）3＝－3－27＝3；(4)3338＋378－1＝3278＋3－18＝32－12＝1.方法总结：①求立方根时要注意符号；②3a3＝a.探究点三：用计算器求立方根用计算器求下列各式的值．(1)3 729；(2)－3111(精确到0.001)；(3)－3－5.368(精确到0.001)．解析：先按2ndF，，再按根号下的各数字，最后按＝键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．解：(1)3729＝9；(2)－3111≈－4.806；(3)－3－5.368≈1.751.方法总结：2ndF键是第二功能键，相继按2ndF，键，意思是执行上方所指3的功能运算．Ｋ探究点四：立方根的实际应用有一块体积为343cm 3的正方体木块，现在要把它分成大小相等的8块小正方体，求每块小正方体的表面积．解析：先由体积开立方求得边长，再由边长求得表面积．解：每块小正方体的边长为：33438＝72(cm)．表面积为：6×72×72＝1472(cm 2)．方法总结：正确理解题意，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．三、板书设计本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．要注意立方根与平方根的区别，在教学时可引导学生对比平方根进行学习．。

清新县一中八年级数学上册第3章实数3.2立方根说课稿新版湘教版

《立方根》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。

通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。

在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

2、教学目标①了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

②会用立方运算求一个数的立方根。

③会通过类比区分平方根与立方根。

3、教材的重点与难点本课的教学重点：立方根的概念及特征;本课的教学难点：求一个数的立方根。

二、教法分析学生自学、小组互学、教师点拔、评价定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。

用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

三、学法指导本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。

学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。

在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

四、教学程序1、知识树引入以知识树的形式,了解本节内容在本章中的位置.复习平方根这一知识点，主要从定义、表示、特征、开方几个方面来学习的.而唤起学生本节的内容也从这几部分来学习，激起学生主动探究数学知识欲望。

并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。

2、探究新知（1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念总结：一般地，一个数的立方等于a ，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做的三次方根）记做其中是被开方数，3是根指数（强调不能省略），符号读做“三次根号”。