北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结

第一章整式的乘除

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：a m ? a n a m n（m, n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。

如： (a b) 2 ? (a b) 3(a b)5

5、幂的乘方法则：(a m)n a mn（m,n都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：( 35)2310

幂的乘方法则可以逆用：即 a mn(a m ) n(a n )m

如： 46(42 )3(43 )2

6、积的乘方法则：( ab) n a n b n（ n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（2x3 y 2 z) 5= ( 2)5 ? (x 3 )5 ? ( y 2 )5 ? z532x15 y10 z5

7、同底数幂的除法法则：a m a n a m n（ a 0, m, n 都是正整数，且m n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab) 4(ab) ( ab) 3 a 3 b3

8、零指数和负指数；

a0 1 ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

a p

1（ a0, p 是正整数），即一个不等于零的数的p 次方等于这个数的p 次方的倒

a p

数。

9、科学记数法：如：0.00000721=7.2110-6（第一个非零数字前零的个数）

10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即 m(a b c) ma mb mc ( m,a,b, c都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

12、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。13、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

14、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即： ( am bm cm) m am m bm m cm m a b c

15、整式乘法公式：

（ 1）平方差公式：(a b)(a b) a 2 b 2

公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同）

（ 2）完全平方公式：(a b) 2 a 22ab b2( a b) 2 a 22ab b2

逆用： a22ab b2(a b)2 , a 22ab b2(a b)2 .

完全平方公式变形（知二求一）：

a2b2(a b) 22ab a2b2(a b)22ab

a2b212 [( a b)2(a b)2 ]

a2b2( a b) 22ab(a b) 22ab12 [( a b) 2(a b) 2 ]

(a b) 2(a b)24ab ab41 [( a b)2(a b)2 ]

（ 3）常用变形：(x

2n

=(y-x)

2n

,( x

2 n 1

=-(y-x)

2n+1 y）y）

第二章相交线与平行线

1、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“// ”）

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，

我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线

的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

3、余角：定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

4、补角：定义：如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。（了解邻补角）

5、垂线

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线