2018届数学专题9.1统计和统计案例就算法初步同步单元双基双测(A卷)理

专题9.1 统计和统计案例就算法（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 某程序框图如图所示，若3n =，01a =，12a =，233,2a a ==-，2x =．则该程序运行后输出的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．2 【答案】A 【解析】 试题分析：3212,23,2231,12,1220,0v a i a v i a v i ==-=⇒==-⨯+=-=⇒==-⨯+== 01,2011a v ⇒==⨯+=．考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查程序框和数列相关知识，属于较易题型．高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系．2. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40C ．60D ．20【答案】B. 【解析】试题分析：由分层抽样的特征可设一、二、三、四年级的人数分别为x x x x ,2,3,4，则依据抽取的样本容量为200得，200234=+++x x x x ，即20=x .所以应抽取三年级的学生人数为402202=⨯=x . 故应选B.考点：简单的随机抽样；分层抽样3. 【2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[)30,40岁的有2500人，年龄在[)20,30岁的有1200人，则m 的值为（ ）A. 0.013B. 0.13C. 0.012D. 0.12 【答案】C【解析】由题意，得年龄在范围[)30,40岁的频率为0.025100.25⨯=，则赞成高校招生改革的市民有2500100000.25=，因为年龄在范围[)20,30岁的有1200人，则120010000m 0.01210==.故选C.4. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为8.16,则,x y 的值分别为 A ．2,5 B. 5,5 C. 5,8 D ．8,8【答案】C 【解析】试题分析：甲组数据分别为：9,12,x +10,24,27;乙组数据分别为：9,15,y +10,,18，24. 因为甲组的中位数为15，所以x +1015=，所以5=x ；因为乙组的平均数为16.8，所以5241810159+++++y 8.16，所以8=y .考点：茎叶图的应用.5. 某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温()x C °之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为4C -°时，预测用电量约为（ ） A ．68度 B ．52度 C ．12度 D ．28度 【答案】A 【解析】试题分析：由表，得40464383424,1041101318=+++==-++=y x ，代入ˆ2yx a =-+，得60=a ，故602ˆ+-=x y ，再将4-=x 代入602ˆ+-=x y 可得68ˆ=y ，故选A ．考点：线性回归方程．6. 设样本数据1220,,,x x x 的均值和方差分别为1和8，若23(1,2,,20)i i y x i =+= ，则1220,,,y y y 的均值和方差分别是（ ）A ．5,32B ．5,19C ．1,32D ．4,35 【答案】A 【解析】试题分析：20 (20)21x x x x +++=,因此2060)...(220 (202120)21++++=+++=x x x y y y y 32+=x ,即532=+=y ．由方差的特征可知,样本数据同时加上一个常数,样本方差不变;样本数据同时乘以一个常数,样本方差变成这个常数的平方倍,所以=2y S 32822=⨯．故选A ． 考点：数字特征．7. 【2018黑龙江海林朝鲜中学一模】某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表22⨯列联表：根据表中数据得到()22501320107 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，已知()2 3.8410.05P χ≥≈，()2 5.0240.025P χ≥≈．现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（ ）A. 97.5%B. 95%C. 2.5%D. 5% 【答案】D【解析】2 4.844 3.841K ≈> ，而()2 3.8410.05P K ≥≈，这种判断出错的可能性约为050，选D.8. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 24,17,9B ．25,16,9C ． 25,17,8D ． 26,16,8 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意及系统抽样的抽样方法，可知每6001250=个号码抽一次，例如本题中，抽得的号码依次为004,016,028,040, ，构成以4为首项，12为公差的等差数列，通项公式是()4121128n a n n =+-=-()n N *∈.其中001300 中收到的最后一个数字必须不大于300，设最后一个是第()n n N *∈个，则根据题意300n a ≤即128300n -≤，解得308225123n ≤=+，所以在001300 中抽取25人，同理在1495 中抽41人，则在301495 中需抽412516-=人，496600 抽50419-=人，综上三个营区分别受到的人数依次为25,16,9，所答答案为B.考点：1.系统抽样方法；2.等差数列的通项公式.9. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.25【答案】B 【解析】试题分析：由图可知，前五组的频率依次为：04.0，08.0，15.0，22.0，25.0，因此前五组的频数依次为：4，8，15，22，25，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组，用组中值表示该组的值，即为25.2，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：49221584=+++，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是02.2最合理，故选B. 考点：1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念.10. 【2018江西宜春六校联考】执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】D【解析】根据题意，该程序框图的输出结果是11sin3t k k S π+==∑，数列()sin 1,2,33k k π= 的周期是6.A 项：当t 等于4时， 2345sin sinsin sin sin 033333S πππππ=++++=，故A 项符合题意。

B 项：当t 等于5时， 23456sin sinsin sin sin sin 0333333S ππππππ=+++++=,故B 项符合题意。

C项：当t等于6时，234567sinsinsin sin sin sin sin 3333333S πππππππ=++++++=,故C 项符合题意. D项：当t等于7时，2345678sinsinsin sin sin sin sin sin 33333333S ππππππππ=++++++++=，故D 项不符合题意11. 【2018东北名校联考】执行如图所示的程序框图，若输入0x =，输出K 的值为10，则判断框内可填入的条件是（ ）A. 50?x >B. 90?x >C. 100?x >D. 200?x > 【答案】B【解析】由程序框图的计数器2K K =+，输入的K 值为10，可知进行5次循环不，由23x x =+知， x 依次为3,9,21,45,93，可知判断框内可填入的条件是90?x >．故本题答案选B ．12. 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【解析】考点：1、程序框图；2、循环结构.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是.【答案】3350【解析】试题分析： ()503310026.0008.0-1=⨯+ 考点：频率分布直方图14.【2018陕西西安长安区二模】 执行如图所示的程序框图，则输出的__________．【答案】【解析】，（1）；（2）；（3）；（），则，即，且首项，则，得，当时，；当时，，所以输出。

15. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为 万元 【答案】15 【解析】考点：回归直线方程16. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆．【答案】80 【解析】试题分析：在该路段超速的汽车数量的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，故这200辆汽车中在该路段超速的数量为200×0.6=120.200-120=80. 考点：频率分布直方图三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)收入支出17. 某种水果的单个质量在500g 以上视为特等品.随机抽取1000个该水果，结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组，得到下边的频率分布表.（1）估计该水果的质量不少于560g 的概率；（2）若在某批水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.【答案】（1）0.2；（2）285. 【解析】试题解析：（1）由已知可得该水果的质量不少于560g 的概率p ＝0.16＋0.04＝0.2． 6分（2）设该批水果中没有达到特等品的个数为x ，则有1550151000x =+，解得x ＝285． 12分 考点：频率分布表、频率的计算、分层抽样.18. 下面用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x 标记．（1）求甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；（2）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由．【答案】（1）83，85；（2）乙的成绩更稳定．【解析】试题分析：（1）根据茎叶图，利用中位数和众数的概念，即可求解甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；（2）根据平均数和方差的公式，求出平均数和方差，即可得出结论．考点：样本估计总体；平均数与方差．19. 【2018河南豫南豫北联考】某老师对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：（1）请把表格数据补充完整；（2）若从不参加社团活动的28人按照分层抽样的方法选取7人，再从所选出的7人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；（3）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？附：()()()()()22,n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++【答案】（1）见解析；（2）21；（3）有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系.（3）根据列联表中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．试题解析：（1）（2）28人选7人，其中学习积极性高的2人记为AB，学习积极性一般的5人，记为12345，从12345AB这7人中任选两人，共有以下21个等可能性基本事件：,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45AB A A A A A B B B B B，则至少有以为学习积极性高的事件有11个，所以至少有一位学习积极性高的概率1121P =. （3）()()()()()()2225017205811.68810.82825252228n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系.20. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】试题解析：解析：（1）∵()0.50.080.160.40.520.120.080.042a 1⨯+++++++=， ∴0.3a =（2）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：()0.50.120.080.040.12,300.12 3.6⨯++=⨯=，∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万； （3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．考点：频率分布直方图．21. 【2018广西两市联考】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数x （份）与收入y （元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．注：①参考公式：线性回归方程系数公式1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx==-=-∑∑， ˆˆay bx =-； ②参考数据：521145ii x==∑， 52113500i i y ==∑， 511380i i i x y ==∑．【答案】（1）见解析（2） 6.5175ˆ.y x =+；（3）95.5元．【解析】试题分析：(1)根据表中数据,作出散点图即可;(2)计算x 、y ,求出回归系数,写出回归直线方程;(3)由回归直线方程,计算x=12时ˆy的值即可. 试题解析： （1）作出散点图如下图所示：（2）()12456855x =⨯++++=， ()13040605070505y =⨯++++=，已知521145ii x==∑， 511380i i i x y ==∑．由公式1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑， ˆˆay bx =-，可求得ˆ 6.5b =， ˆ17.5a =， 因此回归直线方程为 6.5175ˆ.yx =+； （3）12x =时， 12 6.517.5ˆ595.y=⨯+=． 即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．22. 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．【答案】(1)3人；（2）288人；（3）众数15.5 ，中位数15.74 . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图得，样本在这次百米测试中成绩优秀的频率是1×0.06，根据0.06×50可计算出优秀的人数；试题解析：（Ⅰ）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=10.06503⨯⨯=（人）（Ⅱ）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=10.32900288⨯⨯=（人） （Ⅲ）由图可知众数落在第三组[15,16)，是151615.52+= 因为数据落在第一、二组的频率10.0610.160.220.5=⨯+⨯=< 数据落在第一、二、三组的频率10.0610.1610.380.60.5=⨯+⨯+⨯=> 所以中位数一定落在第三组[15,16)中.假设中位数是x ，所以10.0610.16(15)0.380.5x ⨯+⨯+-⨯= 解得中位数29915.736815.7419x =≈≈考点：根据频率分布直方图计算样本数据.。