角的平分线的性质1

《角的平分线的性质（1）》说课稿

湖北省红安县育才中学古志霞

各位评委，各位老师，大家好！我是来自红安县育才中学的青年教师古志霞。我说课的内容是：人教版八年级第十一章第三节《角的平分线的性质（1）》P19-20。我将从教法分析、目标分析、教法和学法分析、过程设计、教学评价与反思五部分对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

通过前面的学习，学生已经掌握一些全等三角形的知识，会用一些判定定理证明两个三角形全等。本节是全等三角形知识的延续，它为后面的几何证明提供了一种新的证明方法。本节分为两课时，第一课时是角的平分线的画法以及角的平分线的性质（1）；第二课时是角的平分线的判定和简单应用。本节为学生的动手操作以及合作交流提供了良好的素材，也为学生从实际问题中建立数学模型提供了一个平台。

二、目标分析

新课程标准要求：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。结合本节教材的特点，我制订了如下的教学安排：

1、知识与技能：会用尺规作一已知角的叫平分线

能够用三角形全等的知识证明叫的平分线的性质

2、数学思考与解决问题：通过对实际问题的探究，让学生经历探索、猜想、证明的方法，进

一步发展学生的推理证明能力

3、情感态度与价值观：引导学生经历探究的过程，渗透与人交流合作的意识，激发学生学习

数学的热情

根据对教材的分析，我认为本节的重难点分别是：

教学重点：角的平分线的性质（1）

教学难点：角的平分线的作图方法的提炼以及角的平分线的性质的应用

三、教法和学法分析

根据义务教育阶段新课标的理念：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的环境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得新知。这节课我的设想是以学生的自主探究为主，老师只是一个组织者，引导者。运用学生已有的生活经验和已学的知识，通过学生的观察分析、合作交流、猜想归纳、推理证明的过程获得新知。通过学生的动脑、动手、动口，参与整个教学过程，提高学生学习的兴趣和学习效率。

四、过程设计

活动1：问题探究，新课导入

复习三角形全等的判定方法。

（多媒体展示）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的角平分线。

问题1：你能用三角形全等的知识说明这种作法的道理吗？

（多媒体展示）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的角平分线。

问题2：你能用1的方法说明2中画法的道理吗？

设计意图：从学生已有的生活经验出发，建立数学模型，让学生进行一次思维训练，使学生迅速进入课堂，也为得出角平分线的作法作铺垫。

活动2：比较分析，归纳总结

基本思路：比较——分析——总结——练习

考虑到作已知角的平分线的作法探究过程中，准确描述在角的内部找到一点是一个难点，我设计了以下的师生双边活动，用问题来分解难度，减小坡度，从而突破难点。

问题1：将图1，图2进行比较分析以后，你能得出作已知角的平分线的方法吗？

设计意图：启发学生自主探究，合作交流，理顺作已知角的平分线的大致思路。

问题2：以M，N为圆心，任意长为半径都能得到交点吗？

设计意图：通过提出问题，帮助学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题。

问题3：交点C一定在角的内部吗？如果不在，OC是∠AOB的平分线吗？

设计意图：让学生通过自己动手，体会数学逻辑思维的严密性。

在引导学生动手操作，分析讨论后，师生共同得出作已知角的平分线的作法，并用多媒体课件演示。

设计意图：使学生明确作图方法，做到新中有数。运用多媒体演示，是学生更直观的理解画法。

练习：平分平角∠AOB。通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD。思考直线CD与直线AB是什么关系？

设计意图：使学生熟悉作法，巩固理解。

活动3：再次探究，获得新知

探究：如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论吗？

A

B o

A

C

O

A

C

B

E

D

O

P

基本思路：折一折——证一证——想一想 1、 折一折

第一步：折一个角的平分线得到第一条折痕

第二步：以第一条折痕为斜边折一直角三角形得到两条折痕 第三步：将图形打开

设计意图：在折纸过程中，教师要给予适当的评价并引导学生将三条折痕用数学语言表述，为性质的得出做铺垫。

问题1：观察后两条折痕，它们有什么关系？

第四步：按上面的方法再折一直角三角形，展开后后两条折痕有什么关系？

第五步：按上面的方法继续折一直角三角形，结论还成立吗，你能总结这一规律吗？ 设计意图：让学生通过观察实践获得新知，分享成功的喜悦，激发学习兴趣。 2、证一证

问题2：这一结论你能写出已知、求证和证明吗？

设计意图：引导学生写出命题的已知、求证和证明，让学生熟悉证明文字命题的步骤，体会由实践活动得到的猜想只能通过证明来检验，从而发展学生的理性思维。 3、想一想

判断正误

（1）如图1，OP 是∠AOB 的平分线，则PD=PE （ ）

（2）如图2，P D ⊥OA 于D ，P E ⊥OB 于E ，则PD=PE （ ）

（3）在∠AOB 的平分线上任去一点Q ，点Q 到OA 的距离为4cm ，则点Q 到OB 的距离为

4cm （ ）

图1 图2

设计意图：有意去掉性质中的一个条件，让图形看似相似，实则不同，让学生明确性质中的两个条件缺一不可，从而加深对性质的理解。

活动4：巩固练习，知识反馈

（1）如图3，在直角三角形ABC 中，∠C=90，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AB 于E ，若DC=2，则DE=

（2）如图4，在直角三角形ABC 中，∠C=90，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AB 于E ，AB=10，则三角形ABC 的周长是

D

A

B

O

P E

D

A

B

O

P E