第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题-2013届高考物理基础复习教案

第2课时牛顿第二定律两类动力学问题
导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．
一、牛顿第二定律
[基础导引]
由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？[知识梳理]
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟____________相同．
2．表达式：________.
3．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考
系)．
(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情
况．
二、两类动力学问题
[基础导引]
以15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是
4.0×103 kg，求电车所受的阻力．
[知识梳理]
1．动力学的两类基本问题
(1)由受力情况判断物体的____________．
(2)由运动情况判断物体的____________．
2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解．
思考：解决两类动力学问题的关键是什么？
三、力学单位制
[基础导引]
如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系．
[知识梳理]
1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．
2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)．
3．导出单位有________、________、________等.
图1
图2
考点一 牛顿第二定律的理解
考点解读典例剖析
例1 如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它
接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的
变化情况如何？
方法突破 利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：
(1)a 是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度 确定物体速度和位移的变化．(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．
跟踪训练1 如图2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并
系住物体m .现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体可以一直运
动到B 点，如果物体受到的阻力恒定，则 ( )
A ．物体从A 到O 先加速后减速
B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动
C ．物体运动到O 点时所受合力为0
D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小
考点二 两类动力学问题
考点解读
1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F 合＝ma )求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．
2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．
图3
图5
3．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 典例剖析
例2 如图3所示，质量为M ＝2 kg 的足够长的长木板，静止放
置在粗糙水平地面上，有一质量为m ＝3 kg 可视为质点的物
块，以某一水平初速度v 0从左端冲上木板.4 s 后物块和木板达到
4 m/s 的速度并减速，12 s 末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板
的v －t 图象．
图4
例3 如图5所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静
止于水平面上．已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0 kg ，
A 、
B 之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B 与水平面之间的动摩擦 因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10 m/s 2.若从t ＝0开始，木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用，t ＝1 s 时F 1改为F 2＝4 N ，方向不变，t ＝3 s 时撤去F 2.
(1)木板B 受F 1＝16 N 的水平恒力作用时，A 、B 的加速度a A 、a B 各为多少？
(2)从t ＝0开始，到A 、B 都静止，A 在B 上相对B 滑行的时间为多少？
(3)请以纵坐标表示A 受到B 的摩擦力F f A ，横坐标表示运动时间t (从t ＝0开始，到A 、B 都静止)，取运动方向为正方向，在图6中画出F f A －t 的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．
图6
方法突破 动力学问题的求解方法
1．物体运动性质的判断方法
(1)明确物体的初始运动状态(v 0)；
(2)明确物体的受力情况(F 合)；
(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．
2．求解两类动力学问题的方法
(1)抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；
(2)认真分析题意，明确已知量与所求量；
(3)选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；
(4)利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．
跟踪训练2如图7所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求：
图7
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；
(2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；
(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
2.建立“运动模型”解决动
力学问题
例4原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高1.8 m，质量80 kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为0.5 m，起跳后身体横着越过(背越式)2.15 m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．(g取10 m/s2)
运动建模可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．
建模感悟实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．
跟踪训练3“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图8所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H ＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．
图9
图10
图12
图8
(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t ＝1 s 时间，下颚到达单杠面，求该恒力F 的大小及此时他的速度大小；
(2)第二次上拉时，用恒力F ′＝720 N 拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F ′的作用时间至少为多少？
A 组 由运动情况确定受力问题
1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg 的
建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg 的建筑材料以0.5 m/s 2的
加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人
对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2) ( )
A ．510 N
B ．490 N
C ．890 N
D ．910 N
2．(2011·上海单科·19)受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上做直线
运动，其v －t 图线如图10所示，则 ( )
A ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断增大
B ．在t 1时刻，外力F 为零
C ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能不断减小
D ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能先减小后增大
3.如图11所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m ＝2 kg 的球，悬绳与竖直
壁夹角θ＝37°，当电梯以a ＝2 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速直线运
动时，悬绳受到的拉力是多大？电梯壁受到的压力是多大？(取g ＝10
m/s 2)
B 组 由受力情况确定运动情况
4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水
平力F 拉物体，在F 从0开始逐渐增大的过程中，
物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力F
变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能
计算出来的有 ( )
A ．物体的质量
B ．物体与水平面间的滑动摩擦力
图13 C ．在F 为10 N 时，物体的加速度大小
D ．在F 为14 N 时，物体的速度大小
5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时
值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉
O
力F 随时间t 变化的图线．实验时，把小球举到悬点
处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息
可以判断 ( )
A ．绳子的自然长度为gt 212
B ．t 2时刻小球的速度最大
C ．t 1时刻小球处在最低点
D ．t 1时刻到t 2时刻小球的速度先增大后减小
6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术．一架总质量M ＝5.0×103 kg 的战机．如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到v 0＝60 m/s 的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120 m ．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60 m 就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g ＝10 m/s 2.
(1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m ＝60 kg 的飞行员受到座椅作用力的大小．
(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速60 m 的过程中对战机做的功是多少？
图1
图2 图3 课时规范训练
(限时：30分钟)
一、选择题
1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放
置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状
态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上
(g
做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图乙所示
＝10m/s 2)，则下列结论正确的是 ( )
A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C ．物体的质量为3 kg
D ．物体的加速度大小为5 m/s 2
2．质量为0.3 kg 的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示
物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列
说法正确的是 ( )
A ．物体所受摩擦力一定等于0.1 N
B ．水平拉力一定等于0.1 N
C ．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是a
D ．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b
3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端靠着处于自
然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最
短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( )
A ．速度增大，加速度增大
B ．速度增大，加速度减小
C ．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D ．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
4．如图4甲所示，在粗糙水平面上，物块A 在水平向右的外力F 的作用下做直线运动，其
速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是 (
)
甲 乙
图4
A ．在0～1 s 内，外力F 不断增大
B ．在1～3 s 内，外力F 的大小恒定
C ．在3～4 s 内，外力F 不断减小
D ．在3～4 s 内，外力F 的大小恒定
5．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F f ，加速度为
图5
图6
图7 a ＝13
g ，则F f 的大小是 ( ) A ．F f ＝13mg B ．F f ＝23
mg C ．F f ＝mg D ．F f ＝43
mg 6．如图5所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 中心穿过
横杆，M 通过细线悬吊着小物体m ，当小车在水平地面上运动的
过程中，M 始终未相对杆bc 移动，M 、m 与小车保持相对静止，
悬线与竖直方向夹角为α.则M 受到横杆的摩擦力为 ( )
A ．大小为(m ＋M )g tan α，方向水平向右
B ．大小为Mg tan α，方向水平向右
C ．大小为(m ＋M )g tan α，方向水平向左
D ．大小为Mg tan α，方向水平向左
7．如图6所示，质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的
车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物
体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则( )
A ．车厢的加速度为g sin θ
B ．绳对物体1的拉力为m 1g cos θ
C ．底板对物体2的支持力为(m 2－m 1)g
D ．物体2所受底板的摩擦力为m 2g sin θ
二、非选择题
8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一
端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两轻
绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，轻绳AC 长度为2
b ，轻绳BC 长度为b .两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg .问：
(1)轻绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)
(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)
复习讲义
基础再现
一、
基础导引没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．
知识梳理 1.正比反比作用力的方向
2．F＝ma 3.(1)惯性匀速直线(2)宏观
二、
基础导引 6.0×103 N，方向与电车初速度方向相反
知识梳理 1.(1)运动情况(2)受力情况
2．加速度牛顿第二定律
思考：解答动力学两类问题的关键：
(1)做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．
(2)做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．
三、
基础导引 1 J＝1 N·1 m，又由1 N
＝1 kg·1 m/s2
则1 J＝1 kg·1 m/s2·1 m＝1 kg·m2/s2
知识梳理 2.长度(m)质量(kg)
3．力(N)速度(m/s)加速度(m/s2)
课堂探究
例1见解析
解析小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力．
在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．
当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．
在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．
跟踪训练1A
例210 m/s木板的v－t图象见解析图
例3(1)2 m/s2 4 m/s2(2)1.5 s
(3)见解析
跟踪训练2(1)200 N向右(2)2 m/s2
向左(3)2 s
例4 5 m/s 2 800 N
跟踪训练3 (1)672 N 1.2 m/s (2)
22
s 分组训练
1．B 2.CD
3．30 N 18 N
4．ABC 5.AD 6．(1)30 m/s 2 1.9×103 N (2)7.5×104 N
4．5×106 J
课时规范训练
1．D
2．B
3．D
4．BC
5．B
6．A
7．B
8．见解析
解析 (1)轻绳BC 刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB ＝
BC ＝b ，AC ＝2b ，故轻绳BC 与AB 垂直，cos θ＝
22，θ＝45° 由牛顿第二定律，得
mg tan θ＝ma
可得a ＝g
(2)小车向左的加速度增大，轻绳AC 、BC 方向不变，所以轻绳AC 拉力不变，为2mg ，
当BC 轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示
由牛顿第二定律得F Tm ＋mg tan θ＝ma m
因这时F Tm ＝2mg ，所以最大加速度为
a m ＝3g。