【配套K12】初二数学知识点大全

初二数学知识点大全(中考必备)

初二数学知识点大全(中考必备) 数的拓展与应用有理数1.整数–正整数–负整数2.分数–真分数–假分数–整数部分3.小数–有限小数–无限循环小数–无限不循环小数实数1.无理数–无限不循环小数2.实数定义与性质–实数表示–实数的相反数、绝对值–实数的加法、减法、乘法、除法代数式1.代数式的定义–常数项–变量项–系数2.代数式的运算–合并同类项–提取公因式–去括号–化简图形与运动平面直角坐标系1.平面直角坐标系的引入–原点–横坐标、纵坐标2.平面直角坐标系中点的坐标–坐标轴上的点–非坐标轴上的点直线与角1.直线的表示与性质–直线的表示方法–平行线与垂直线–锐角、钝角、直角2.角的定义与性质–角的概念–锐角、钝角、直角–互补角、补角、对顶角三角形与四边形1.三角形的性质–三角形边长关系–三角形角度关系2.四边形的性质–矩形的性质–正方形的性质–平行四边形的性质–菱形的性质投影与相似1.图形的投影–垂直投影–平行投影2.相似三角形–相似三角形的判定条件–相似三角形的性质数据分析与概率统计与概率1.统计图–条形统计图–折线统计图2.简单概率–试验与事件–概率的定义–两个简单事件的概率3.事件的运算–事件的并、交、差–事件的逆平均数与中位数1.平均数–平均数的概念与计算方法2.中位数–中位数的概念与计算方法解式与方程一元一次方程1.一元一次方程–方程的定义–解的概念2.解一元一次方程–加减法解方程–乘除法解方程–一元一次方程的应用简单方程与多元一次方程1.解简单方程–含绝对值的方程–分式方程2.解多元一次方程–含两个变量的方程–含三个变量的方程几何图形与方程1.图形方程–点的坐标与直线方程–圆的方程2.几何图形与方程的应用–图形方程在几何图形上的应用–方程在实际问题中的应用以上是初二数学的一些重要知识点，这些知识点对于中考来说是必备的基础内容。

掌握了这些知识，将为学生在中考中取得好成绩提供有力的支持和帮助。

在学习过程中，要注重理论与实践的结合，多做习题来加深对知识点的理解和掌握，同时也要注重应用能力的培养，灵活运用所学的知识解决实际问题。

[配套K12]八年级数学上册 11.2 实数知识点解读素材 (新版)华东师大版

《实数》知识点解读注意理解实数的概念由于实际问题的需要我们引进了“无理数”，即无限不循环小数是无理数.即无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数.有理数和无理数统称为实数.即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.就是说有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数的形式.可见，从“有理数”扩充到“实数”，使得“实数”是初中数学中数的运算重要的基础知识.注意知道无理数的几种常见表现形式无理数一般有下列几种常见的表现形式：第一类：π型，如2π，3π－1，2π，…；、…；第三类：小数型，如0.1201210012120001212…；－－3.36377377737777…；以后我们还会接触另一类无理数，即锐角三角函数型.注意掌握实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地可下表：实数0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数　负无理数实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数　正有理数正实数0由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.注意正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.另外，任何两个实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数.注意掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：相反数：实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，具体地，若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；反之，若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0a a a a a 就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0，并且有若x ＝a (a ≥0)，则x ＝±a .倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；反之，若ab ＝1，则a 与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.利用数轴也可以比较两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大.实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.。

初二数学知识点归纳

初二数学知识点归纳1. 数的运算- 有理数的加、减、乘、除运算法则- 绝对值的概念和运算- 相反数的概念和运算- 乘方和开方的运算法则2. 代数基础- 代数式的书写规则- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算- 分式的加减乘除运算3. 一元一次方程- 一元一次方程的定义- 一元一次方程的解法- 一元一次方程的应用4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义- 二元一次方程组的解法（加减消元法和代入消元法） - 二元一次方程组的应用5. 不等式- 不等式的概念- 不等式的解法- 一元一次不等式组的解法- 不等式的应用6. 几何图形- 点、线、面的基本性质- 平面图形的分类- 几何图形的对称性7. 三角形- 三角形的分类- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 三角形的边长关系8. 四边形- 四边形的分类- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质9. 圆- 圆的基本概念- 圆的周长和面积计算- 圆的切线性质- 圆与圆的位置关系10. 空间几何- 空间几何体的认识- 空间几何体的表面积和体积计算 - 空间几何体的组合与分解11. 函数初步- 函数的概念- 一次函数的图像和性质- 正比例函数和反比例函数12. 概率初步- 概率的基本概念- 简单事件的概率计算- 概率在实际问题中的应用以上是初二数学的主要知识点归纳，涵盖了数的运算、代数基础、方程与不等式、几何图形、空间几何、函数和概率等重要领域，为进一步学习数学打下坚实的基础。

教育最新K12初中数学基础知识点总汇

初中数学基础知识点总汇一、数与代数A：数与式：1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2：实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

教育最新K12初中数学知识点汇总

初中数学知识点大全一、基本性质1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

八年级下数学期末总复习知识点(K12教育文档)

八年级下数学期末总复习知识点(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级下数学期末总复习知识点(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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八年级下数学期末总复习第十六章二次根式a1、;22)8321464(÷+- 2、2)223(+3、5321322302⨯⨯4、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷12131125、()()2626-+ 6、()2252-7、()38512•+ 8、()()23322332-+9、2764148•⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 10、123132+++第十七章勾股定理一．基础知识点：1:勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方.(即：a 2+b 2＝c 2）其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边，则c =，b =,a =（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边,不妨设最长边长为：c;(2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2〉a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）。

初二数学全部知识点

初二数学全部知识点一、整数1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的比较大小及大小关系4. 整数的加法与减法5. 整数的乘法与除法二、分数1. 分数的概念2. 分数的简化与化简3. 分数的大小比较及大小关系4. 分数的加法与减法5. 分数的乘法与除法6. 分数的乘方三、小数1. 小数的概念2. 小数的读法与写法3. 小数的大小比较及大小关系4. 小数的加法与减法5. 小数的乘法与除法四、比例与比例应用1. 比例的概念2. 倍数、百分数3. 比例的简化4. 比例的转化5. 各种比例的应用五、代数式1. 代数式的概念2. 代数式的常见运算3. 代数式的化简与展开4. 代数式的四则运算5. 代数式的等式与方程六、方程1. 方程的概念2. 等式与方程3. 一元一次方程4. 一元二次方程5. 一元一次方程组七、函数1. 函数的概念2. 函数的图象3. 函数的初等函数4. 一次函数5. 二次函数八、几何基础1. 几何公理与定理2. 平面图形的基本概念3. 线段、射线、直线4. 平行线、垂线与角度5. 多边形的基本概念九、三角形1. 三角形的分类2. 三角形的周长与面积3. 直角三角形三边关系4. 正弦、余弦、正切及其应用5. 各种三角形的性质十、圆1. 圆的基本概念2. 圆的周长与面积3. 切线的性质4. 圆弧、扇形与坐标系5. 同心圆与交叉角十一、空间几何与立体图形1. 空间直线、射线、线段2. 平面与空间直角坐标系3. 空间锥、圆锥、圆柱、球等图形的基本概念4. 空间几何不等式5. 空间图形的表面积与体积以上是初二数学全部知识点。

初二数学知识点归纳(全)

初二数学知识点归纳（全）初二数学知识点归纳如下：一、三角形1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2. 三角形的分类：按边长关系：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

按角关系：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. 三角形的内角和：180度。

5. 三角形的内接圆与外接圆：内接圆：圆心到三角形各顶点的距离相等。

外接圆：圆心到三角形各边的距离相等。

6. 正弦定理：在任意三角形中，任意一边的边长与其对应的角的正弦值之比是一个常数，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。

7. 余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角余弦的乘积的两倍，即c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。

二、全等三角形1. 全等三角形的定义：两个三角形在形状和大小方面完全相同，即它们的对应边长相等，对应角度相等。

2. 全等三角形的判定方法：SAS（边角边）：两边的长度分别相等，并且这两边夹的角也分别相等。

ASA（角边角）：两角分别相等，并且其中一个角的对边也分别相等。

SSS（边边边）：三边的长度分别相等。

HL（高-腰-腰）：直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。

三、轴对称与中心对称1. 轴对称：存在一条直线，图形关于这条直线对称。

2. 中心对称：存在一个点C，图形关于点C对称。

3. 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是它们的对称轴。

对称轴上的点到两个对称图形的距离相等。

4. 中心对称的性质：如果两个图形关于某一点对称，那么这个点就是它们的对称中心。

对称中心到两个对称图形的距离相等。

四、四边形1. 四边形的定义：由四条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2. 四边形的分类：按对角线关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

按边长关系：梯形、等腰梯形。

3. 平行四边形的性质：对边平行且相等。

初二数学知识点(15篇)

初二数学知识点(15篇)初二数学知识点1（1421字）一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做_轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；_轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被_轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：_轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P，过点P分别_轴、y轴向作垂线，垂足在上_轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P（_，y）在第一象限：_；0，y；0点P（_，y）在第二象限：_；0，y；0点P（_，y）在第三象限：_；0，y；0点P（_，y）在第四象限：_；0，y；0（2）、坐标轴上的点的特征点P（_，y）在_轴上，y=0，_为任意实数点P（_，y）在y轴上，_=0，y为任意实数点P（_，y）既在_轴上，又在y轴上，_，y同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（_，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=_）上，_与y 相等点P（_，y）在第二、四象限夹角平分线上，_与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于_轴的直线上的各点的纵坐标相同。

数学初二必背的知识点精选

数学初二必背的知识点精选一、基础知识1.1 数的分类自然数、整数、有理数、实数、复数1.2 数的比较大于、小于、等于1.3 数的运算加、减、乘、除、次幂、开方、取模、约分1.4 数的性质交换律、结合律、分配律、对称性、传递性、反对称性、德摩根定理二、代数式2.1 代数式基本概念代数式的定义、项、系数、次数、同类项2.2 代数式化简去括号、合并同类项、移项、消元、求解2.3 多项式运算加、减、乘、除、幂、根2.4 一元一次方程式代数式等于常数的形式和解法2.5 一元二次方程式求解标准型和一般型的方程，用求根公式和配方法解决平方差公式、完全平方公式、双括号公式2.6 一元二次不等式解一元二次不等式及其应用三、几何3.1 基本图形点、线、面、角等几何图形3.2 直线和角平行、垂直、倾斜、补角、对顶角、同位角、同旁内角、内错角、同旁外角3.3 三角形定义、分类、角度、边长、周长、面积、勾股定理、正弦定理、余弦定理3.4 四边形平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形的性质和周长、面积计算3.5 圆的基本性质圆的定义、半径、直径、周长、面积、弧、弦、切线、切点、切角、相交线的关系四、数据统计4.1 数据的收集和整理样本调查、表格、图表4.2 数据的描述中心趋势、离中趋势、数据的分布4.3 相关相关系数、回归分析五、概率5.1 基本概率随机事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、对立事件5.2 条件概率与乘法定理条件概率的概念、计算方法和应用5.3 加法定理加法公式的概念、计算方法和应用5.4 期望与变异数期望和方差的定义、计算方法和应用六、三角函数6.1 弧度和角度弧度和角度的关系、弧度制的优越性6.2 三角函数基本定义正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像6.3 三角函数的基本公式和差公式、积化和差、半角公式、万能公式6.4 三角函数的应用三角函数的应用相关问题七、数列与数列求和7.1 数列和通项公式阶梯数列、等差数列、等比数列、斐波那契数列的定义和通项公式7.2 数列的和等差数列的和、等比数列的和和其它常见数列的和7.3 初等数论质数、合数、互质、素因数分解、最小公倍数、最大公因数结语以上就是数学初二必背的知识点精选，每个人的悟性和学习能力都不同，只要有一份耐心和努力，初二数学的知识也不会再难了。

初二数学知识点全总结（2篇）

初二数学知识点全总结一、代数1. 数字与式子- 正整数、负整数、分数、小数与百分数的相互转化与运算- 代数式的简化与加减乘除- 代数式的展开与因式分解- 一元一次方程的解法- 一元一次方程与实际问题的模型应用2. 直线与线性方程- 线性方程与可视化的关系- 解线性方程的图象解法- 两个方程联立的解法- 实际问题中的线性方程组与解法- 含有两个未知数的一元一次方程组与解法3. 平方根与二次根式- 正数的平方根与二次根式的意义- 二次根式的运算与化简- 二次根式的乘法公式与分式- 德国数学家费马定理的推广与应用4. 整式的加减与乘法- 整式的加减运算- 整式的乘法运算- 含参系数的整式乘法与因式分解- 解决实际问题中的有参系数整式5. 分式- 分子、分母互质的分式- 分式的乘法与除法- 分式的混合运算与简便法- 分式线性方程的解法与实际应用6. 一元二次方程- 一元二次方程与根的关系- 一元二次方程的因式分解与求解- 一元二次方程与实际问题的模型应用7. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的引入与性质- 点、线、圆在平面直角坐标系中的位置关系- 相关系数、线性回归与实际问题的应用- 平面图形的平移、旋转、翻折等变换8. 一次函数- 一次函数的基本概念与性质- 一次函数的图象与函数图象的性质- 一次函数与线性方程、函数的应用9. 指数与幂- 正数的指数、指数运算法则- 指数函数与对数函数的简单性质- 指数与幂在实际问题中的应用二、几何1. 几何基本概念- 点、线、面等基本概念与特征- 角的概念与分类- 相交、垂直、平行线段与线条角的判定2. 三角形- 三角形的分类与性质- 三角形在平面上的位置关系与判定- 三角形的内角和定理与外角性质- 等腰三角形、直角三角形的判定与性质- 三角形的相似性质与判定- 三角形应用题与实际问题解决3. 四边形- 矩形、平行四边形、菱形与正方形的性质- 梯形与平行四边形的判定与性质- 有关四边形的运算与分类4. 内接与外切- 圆内接四边形的性质与判定- 圆的内接与外接、内切与外切的判定条件5. 平面镜像与旋转- 平面镜像的性质与构造- 旋转的构造、旋转中心与旋转角度6. 三视图与投影- 物体的三视图的构造与识图- 投影的基本概念与性质- 平行投影与中心投影的区别与应用7. 圆- 圆的定义与性质- 圆上的点与圆上线段的关系- 切线定理与弦切角定理- 圆应用题与实际问题解决三、数据与统计1. 统计资料与标度- 数据的查数、统数、分组与绘图- 高度与代表数的含义- 平均值与间隔值的概念与计算2. 数据的描写- 数据的分散程度与极差、方差、标准差的计算- 数据的集中程度与四分位数、中位数的概念与计算3. 概率与事件- 实验与样本空间的概念- 事件与概率的概念- 事件的概率计算与应用初二数学知识点全总结（二）一、代数与方程式1. 整数的加减乘除2. 分数的加减乘除3. 同底数幂的乘法与除法4. 多项式的加减乘除5. 一元一次方程的解法6. 一元一次方程组的解法7. 二元一次方程组的解法8. 四则运算法则9. 开方法则（开方、乘方）10. 分式方程的解法二、几何1. 点、线、面、立体图形的性质2. 直线、射线和线段的性质3. 角的基本概念4. 直角、锐角和钝角的概念5. 平行线与垂直线的判定6. 三角形的分类（等腰、等边、直角等）7. 三角形的性质（面积、高、中线等）8. 同位角与内错角的性质9. 图形的相似与全等10. 空间中的位置与方向三、函数1. 函数的概念及性质2. 函数的图像与表示3. 一次函数与二次函数4. 反比例函数与比例函数5. 常用函数的性质与图像6. 函数的求值与求解四、概率1. 事件与概率的概念2. 随机事件的组合与求概率3. 统计与频率分布4. 概率的计算与应用五、数与数量关系1. 整数与有理数的性质2. 分数与小数的转换3. 比例与比例的应用4. 百分数与百分数的应用5. 近似数与误差的估算六、数与代数1. 数字运算与计算2. 运算法则与运算律3. 数量与代数式的关系4. 代数式的展开与因式分解5. 符号与数学运算的关系七、图形与变换1. 图形的分类与性质2. 图形的平移、旋转、翻转与对称3. 图形的相似与全等4. 图形的计算与应用八、应用题1. 实际问题的数学化及求解2. 理解题、烦恼题的求解3. 推算与循环推理问题的解决以上是初二数学知识点的全面总结梳理，希望对你有所帮助。

【K12学习】初二数学上册重要知识点归纳(章鲁教版)

初二数学上册重要知识点归纳（章鲁教版）初二数学上册重要知识点归纳生活中的轴对称1轴对称现象轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。

轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。

三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。

中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。

30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

3探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

4利用轴对称设计图案画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B延长AB至A´，使得BA´=AB点A´就是点A关于直线L的对应点画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

【K12学习】初中数学知识点总汇

初中数学知识点总汇B：方程与不等式：方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2：不等式与不等式组不等式：①用符号"="号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3：函数变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，y间的关系式可以表示成y=kX+B（B 为常数，k不等于0）的形式，则称y是X的一次函数。

②当B=0时，称y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

【配套K12】初中数学知识点汇总

初中数学知识点大全一、基本性质1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

【配套K12】初二数学下学期知识点

初二数学下学期知识点初二数学下学期知识点一分式知识要点 1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子A就叫做分式．注意B分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质AAMAAM, BBMBBM3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． ;acadbcbdbd (异分母相加，先通分)；bdbdacad bdbcacac ad;bcanan()n. bb4．零指数a1(a0) 5．负整数指数 aamanamn,0p1(a0,p为正整数). ap注意正整数幂的运算性质 amanamn(a0),(am)namn,(ab)nanbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．7、列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；设未知数；根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；写出答案。

10-21. (-5) =_____； 2. 3 =________；3. 当x_________时，分式有x+1意义；4. 写出等式中未知的式子：21 = ； 2c+7cc+710ab5. 约分：2 =______________；4ab116. 分式：的最简公分母为：______； x-1x-2 xa7. 若方程 =2 + 有增根，则增根为x=______； x-4x-48. 当x=______时，分式3x-a11 ；9. 若x=2是方程 = 的解，2x-1x+13则a=______；10. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为_______________米；11111. 已知公式：= ，若R1 =10，R2=15，则R=___________； RR1R22653711012. + =22-46-45-43-47-41-410-4-2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式-2-420 =2成立 20-4-413. 下列关于x的方程中，是分式方程的是11x+23+xA. 3x=2x5414. 下列各式中，成立的是1a+ 2a+1y maxa 3 A. = B. 2 = mC. xymbxb1a-1a- 262215. 要把分式方程：31 = 化为整数方程，方程两边需同时乘以2xA. 2 C. 2x-4 D. 2x016. -(-2)的运算结果为A. -1 0D. 2a - b17. 2 的结果为 a + ab22a-ba-ba+ba-b B. C. D. a+abaaa+b18. 若有m人a天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的人完成这项工程所需的天数为amam+nA. a + m B.D. m+nm+namx+1x+1x+9xx-9x19.计算：; 20.计算：x-2x+1x-1x+3xx+6x+9806071-3x21．解方程：解方程： +2 = x+3x-3x+2x+2 xx4x23.先化简，再求值：（ + ，其中x=XX. x-2x+2x-2 x-2x+1x-x124.已知y = 2 ÷ - ，试说明在等号右边代数式有意义的x-1x+1x条件下不论x为何值，y的值不变。

【K12学习】初二数学知识点大全

初二数学知识点大全运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

平方差公式平方差公式式子：a2-b2=语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

因式分解因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

完全平方公式把乘法公式2=a2+2ab+b2和2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

分组分解法我们看多项式a+an+b+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=+=a+b做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式，因此还能继续分解，所以原式=+=a+b=×.这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.提公因式法在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.运用公式x2+x+pq=进行因式分解要注意：必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.将原多项式分解成的形式.分式的乘除法把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-，2=2，3=-3.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.分数的加减法通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.通分的依据：分式的基本性质.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

【K12学习】初二数学(上)必知知识点归纳

初二数学（上）必知知识点归纳因式分解.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a；a-b=-；2=2；3=-3.4．因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2+2ab+b2=2,a2-2ab+b2=2.5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.分式．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：.8．分式的乘方：.9．负整指数计算法则：（1）公式：a0=1,a-n=；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：，；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.0．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.1．最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.2．同分母与异分母的分式加减法法则：.3．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0中,x 是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a 是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.4．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.5．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.6．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.7．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.8．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a 的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式：（1）;（2）.7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：.0．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.1．实数：有理数和无理数统称实数.2．实数的分类：（1）（2）.3．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.4．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：∵AD平分∠BAc∴∠BAD=∠cAD∵∠BAD=∠cAD∴AD是角平分线2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：∵AD是三角形的中线∴BD=cD∵BD=cD∴AD是三角形的中线3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）几何表达式举例：∵AD是ΔABc的高∴∠ADB=90°∵∠ADB=90°∴AD是ΔABc的高※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）几何表达式举例：∵AB+Bc＞Ac∴……………∵AB-Bc＜Ac∴……………5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）几何表达式举例：∵ΔABc是等腰三角形∴AB=Ac∵AB=Ac∴ΔABc是等腰三角形6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）几何表达式举例：∵ΔABc是等边三角形∴AB=Bc=Ac∵AB=Bc=Ac∴ΔABc是等边三角形7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.∵∠A+∠B+∠c=180°∴…………………∵∠c=90°∴∠A+∠B=90°∵∠AcD=∠A+∠B∴…………………∵∠AcD＞∠A∴…………………8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）几何表达式举例：∵∠c=90°∴ΔABc是直角三角形∵ΔABc是直角三角形∴∠c=90°9．等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）几何表达式举例：∵∠c=90°cA=cB∴ΔABc是等腰直角三角形∵ΔABc是等腰直角三角形∴∠c=90°cA=cB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：∵ΔABc≌ΔEFG∴AB=EF………∵ΔABc≌ΔEFG∴∠A=∠E………1．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.12．角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.3．线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）5．等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）16．等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）7．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.8．勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2；（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.9．RtΔ斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若cD⊥AB，BE⊥cA，则cD?AB=BE?cA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）Ac?cB=cD?AB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.0．等边三角形是特殊的等腰三角形.1．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.2．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.3．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.4．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.5．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.6．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.7．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）①在BA上截取BE=Bc构造全等，转移线段和角；②过D点作DE‖Bc交AB于E，构造等腰三角形. （3）已知三角形中线（若AD是Bc的中线）①过D点作DE‖Ac交AB于E，构造中位线；②延长AD到E，使DE=AD连结cE构造全等，转移线段和角；③∵AD是中线∴SΔABD=SΔADc（等底等高的三角形等面积）已知等腰三角形ABc中，AB=Ac①作等腰三角形ABc底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形；②作等腰三角形ABc一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.（5）其它①作等边三角形ABc一边的平行线DE，构造新的等边三角形；②作cE‖AB，转移角；③延长BD与Ac交于E，不规则图形转化为规则图形；④多边形转化为三角形；⑤延长Bc到D，使cD=Bc，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；⑥若a‖b,Ac,Bc是角平分线,则∠c=90°.。

【K12学习】初二数学上册重要知识点归纳(第二、三章鲁教版)

初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）第二章勾股定理2.1探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

2.2勾股数.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

在∆ABc中,a，b，c为三边长,其中c为最大边, 若a2+b2=c2,则∆ABc为直角三角形；若a2+b2>c2,则∆ABc为锐角三角形；若a2+b2<c2,则∆ABc为钝角三角形。

2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数,仍能够成直角三角形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数:3,4,59,12,155,12,138,15,176,8,107,24,25勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数3.1无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数。

练习：下列说法正确的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（c）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数:特定意义的数，如∏；特定结构的数；如2.0XX000XX02…带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。

3.2平方根.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法:正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点（上）；另一个是－[转载]鲁教版初二数学知识点（上），它们是一对互为相反数，合起来是3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。