20.力矩分配法基本原理及名词解释
力矩分配法
§8.1力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法的基础上发展起来的一种渐近法，它主要应用于分析连续梁和无结点线位移的刚架。
杆端弯矩的正负号规定与位移法相同。
一、名词解释1.转动刚度S ij转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
远端固定：S AB=4i远端铰支：S AB=3i远端滑移：S AB=i远端自由：S AB=0其中：i=EI/l；2.分配系数μij由转动刚度的定义可知：M AB= S AB•θA=4i AB•θAM AC= S AC•θA=i AC•θAM AD= S AD•θA=3i AD•θA取结点A为隔离体，列ΣM=0，可得：M= S AB•θA+ S AC•θA+ S AD•θAM M∴θ= ──────── = ──S AB + S AC + S AD ΣSΣS表示各杆A端转动刚度之和，把θ反代入，可得：M AB=M• S AB/ΣS M AC=M• S AC/ΣS M AD=M• S AD/ΣS令μAj= S Aj/ΣS 则 M Aj=μAj•MμAj称为分配系数，等于某杆的转动刚度与交于结点的各杆的转动刚度之和的比值；同一结点各杆分配系数之间存在下列关系：ΣμAj=μAB +μAC +μAD = 13.传递系数C AjM AB =4i AB•θA，M BA =2i AB•θAM AC =i AC•θA， M CA = -i AC•θAM AD =3i AD•θA，M DA =0C AB= M BA / M AB =1/2∴远端固定：C=1/2远端滑动：C=-1远端铰支：C=0用下列公式表示传递系数的应用：M BA = C AB• M AB系数C AB称为由A端至B端的传递系数；二、力矩分配的基本概念如下图所示结构，用位移法计算时，此结构有一具未知量Z1，典型方程为：r11•Z1 + R1p = 0r11=3i12 + i13 + 4i14 = S12 + S13 + S14 =ΣSR1P =ΣM1j g =M12g +M13g =M1gR1P代表附加刚臂上反力矩，它等于汇交于结点1的各杆端的固端弯矩的代数和，用M1g表示。
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
第九章-力矩分配法原理
等截面直杆的传递系数
CAB=1/2 SBA=2i
A
i
B
CAB=0
SBA=0
A
i
B
CAB= －1 SBA=－i
A
i
B
i
4
§9-1 力矩分配法的基本概念
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：
固定支座
4i
1/2
铰支座
3i
0
定向支座
i
－1
问题：下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB？
MAB
MAB
θ MAB
1
8m
4m
4m
最后弯矩 0
86.6 －86.6 124.2 －124.2
15
§9-2 多结点的力矩分配
例9.2 力矩分配法计算并画M图。
A 15kN/m
↓↓ ↓↓↓ ↓
B
150kN ·m ∑MCg =－140 10kN
C
D
E
i=3
i=1
i=2
4m
8m
8m
2m
μ
Mg 40
3/7 4/7 ∑MBg =108 80
1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。 使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB 习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度AiB
1
A
i
B
1
A
i
B
1
A
BB
2
§9-1 力矩分配法的基本概念
如果把近端改成固定支座，转动刚度SAB的数值不变， 此时SAB表示当固定支座发生单位转角时在A端引起的杆端弯矩。
建筑力学(力矩分配法)
第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
《土木工程力学》-力矩分配法
土木工程力学辅导——力矩分配法1. 力矩分配法的基本运算● 三个基本概念转动刚度： 111z S M k k =k S 1：1k 杆的1用的弯矩。
分配系数： M SS M kkk )1(111=∑k 1μ：当结点1杆的1端的力矩。
传递系数： k k k M C M 111=k C 1矩的比值。
当单位力偶作用在结点1弯矩乘以传递系数。
● 一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：141413131212,4,3i S i S i S ===各杆的力矩分配系数为：∑∑∑===)1(11414)1(11313)1(11212,,kKkS S S S S S μμμ分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为： M SS MM SS MM M SS Mkkk∑∑∑====)1(11414)1(1131312)1(11212,,μμμμ各杆的传递系数为：1,21,0141312-===C C C各杆的传递弯矩即远端弯矩为：144113131331121221,21,0M MM M C MM C MCCC -=====2．具有一个结点角位移结构的计算 步骤：●加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩f i M 。
●放松约束：为消掉约束力矩f i M ，加-f i M ，求出各杆端弯矩。
分配系数固端弯矩分配及传递弯矩最后弯矩M图（单位：KN.m）附加刚臂对结点的约束力矩为：m KN MBf .7560135=-=● 放松结点：在结点B 上加外力偶Bf M-，求出分配弯矩和传递弯矩。
定义lEI i =转动刚度为：i i S i i S BC BC AB BA 44,33====分配系数为：57.043.0=+==+=BCAB BC BC BCBA BA BA S S S S S S μμ分配弯矩为： ()()mkN Mm kN M BCBA .25.327543.0.75.427557.0-=-⨯=-=-⨯=μμ传递弯矩为： ()mkN MM CBcABc .38.2175.42210-=-⨯==● 合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。
建筑力学讲义之力矩分配法
13 力矩分配法力法和位移法的优点是计算结果准确可靠。
力矩分配法，是一种渐近计算法。
简便。
只适合于连续梁及无侧移刚架的计算。
13.1 力矩分配法的基本原理1、名词解释（1）转动刚度： 111z S M k k =：1k 杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。
（2）分配系数：MM S S M k kk k1)1(111μ==∑ k 1μ：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k 杆的1端的力矩。
（3）传递系数：k k k M C M 111=：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2、力矩分配法的基本原理（1）计算各杆的分配系数=（2）由分配系数计算近端的弯矩。
=M（3）计算各杆的远端弯矩。
= C A k3、非结点荷载作用下单结点结构的计算 力矩分配法的计算步骤如下：（1）固定结点B ，即在结点B 加附加刚臂。
计算各杆的固端弯矩，并求出结点不平衡力矩F BK F B M M ∑=。
（2）放松结点B ，相当于在结点B 加力矩-。
计算下列各项 分配系数B BKBKS S ∑=μ分配弯矩 BK μ=（-）传递弯矩 μBK BK M C =（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩μBK F BKBK M M M +=CKB F KB KB M M M +=13.2力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架1．掌握力矩分配法中正负号规定。
理解转动刚度、分配系数、传递系数概念的物理意义；掌握它们的取值。
能够根据远端的不同支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的传递系数，并计算分配系数。
2．通过单结点的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意义，掌握力矩分配法的主要环节：(1) 固定刚结点。
对刚结点施加阻止转动的约束，根据荷载，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩；(2) 放松刚结点。
根据各杆的转动刚度，计算分配系数，将结点的约束力矩相反值乘以分配系数，得各杆的分配弯矩；(3) 将各杆端的分配弯矩乘以传递系数，得各杆远端的传递弯矩。
第二十章 力矩分配法
M AB = S ABθ A = 4i ABθ A
M AC = S ACθ A = 4i ACθ A
M AD = S ADθ A = 3i ADθ A
由结点A的力矩平衡方程得 由结点 的力矩平衡方程得
S ABθ A + S ACθ A + S ADθ A = m A
mA θA = 故有 （20-1） ∑ SA 此处Σ 表示汇交于A点各杆的转动刚度之和 点各杆的转动刚度之和。 此处ΣSA表示汇交于 点各杆的转动刚度之和。 有了θ 即可由（ ）式求出各杆A端弯矩 有了θA值，即可由（a）式求出各杆 端弯矩
图20-6
20- 用力矩分配法作图20 20例 20-1 用力矩分配法作图 20-7a 所示连续梁的 弯矩图。 弯矩图。 先计算分配系数、 固端弯矩、 解 ： 先计算分配系数 、 固端弯矩 、 不平衡力 然后进行分配与传递， 矩 ， 然后进行分配与传递 ， 再计算最终杆 端弯矩， 端弯矩 ， 画 M 图 。 将这些过程可在一张表 格上进行（如图20 20- 所示） 格上进行（如图20-7a所示）
C M BA = CM μ AB
（20-5）
其中， 称为分配弯矩。 其中，MμAB称为分配弯矩。
第二节 单结点的力矩分配法
力矩分配法，按其计算方法来分， 力矩分配法，按其计算方法来分，可分为单结点的力矩分配 法与多个结点的力矩分配法。下面通过图20-6所示两跨 法与多个结点的力矩分配法。 下面通过图2020 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 首先，在结点B加一阻止其转动的附加刚臂， 首先 ， 在结点 B 加一阻止其转动的附加刚臂 ， 然后承受荷载 的作用（ 20的作用 （ 图 20-6b ） ， 这样将原结构分隔成两个单跨超 静定梁AB BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， AB和 静定梁AB和BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， 其值可 由表19 查得。取结点B为脱离体（ 2019由结点B 由表19-1查得。取结点B为脱离体（图20-6c）,由结点B 的力矩平衡条件， 即可求得附加刚臂阻止结点B 的转动 的力矩平衡条件 ， 即可求得附加刚臂阻止结点 B 而产生的约束力矩为
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
力矩分配法的基本原理
力矩分配法的基本原理1.力的平衡原理：在一个静力学平衡系统中，所有作用于该系统上的力合力矩必须为零。
这意味着系统中的每个部分都必须承受适当的力矩，以维持平衡。
2.力矩的定义：力矩是由力施加在物体上产生的旋转运动的趋势。
力矩的大小等于力的大小与其与旋转轴之间的垂直距离（力臂）的乘积。
力矩可以使物体旋转或改变其运动状态。
3.力的传递：力矩可以通过刚性连接的物体传递，例如通过杆件、杆节等。
在一个系统中，力矩可以通过连续的力传递链传递到各个部分，直至达到平衡。
4.杰克逊方法：力矩分配法的一种经典方法是杰克逊方法。
它基于以下原理：在一个静力学平衡系统中，每个部分所受到的力矩等于其负载与其力臂之积的总和。
根据杰克逊方法，力矩可以通过计算负载和力臂的乘积，并将其加总以获得每个部分所受到的合力矩。
5.多级力矩分配：力矩分配法可以按层次进行，从整体系统逐渐细分到部分系统。
这种分级方法可以使计算变得更简单明了，同时保证了结果的准确性。
6.力矩均衡：力矩分配法的目标是使系统中的力矩均衡，以确保系统中各个部分正常工作，避免超载或过载。
通过适当的力矩分配，可以优化系统的工作效率和安全性。
力矩分配法的应用领域包括机械工程、结构工程、航空航天工程等。
在这些领域中，力矩分配法可以用于计算和分配各个部分间的负载，确保系统的平衡和安全运行。
力矩分配法可以帮助工程师设计和优化机械系统和结构，提高其工作效率和寿命。
总结起来，力矩分配法基于力的平衡原理和力矩的定义，通过计算和分配各个部分间的力矩，实现系统的力矩均衡。
通过杰克逊方法和多级分配，可以有效地计算和分配力矩，保证系统的安全和可靠性。
力矩分配法是一种重要的工程设计和分析方法，在不同领域的工程问题中具有广泛的应用。
力矩分配法的基本概念
力矩分配法的基本概念
力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。
运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合受算。
理论基础：位移法；
计算结果：杆端弯矩；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定
在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。
作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度S
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：
三、传递系数C
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即：
远端弯矩可表达为：M
BA =C
AB
M AB
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表。
四、多结点无侧移结构的计算
注意：
①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。
例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。
第20章：力矩分配法
-ql
2／8
=
-10×8
2／8
=
-
80kN·m
F
MCB =0
将它们填入表中第二行相应杆端下面。
由表可求得B点的不平衡力矩。但因B点有 外力偶，故不平衡力矩等于：
MB = -80 +150 = 70 kN·m
3、计算分配弯矩与传递弯矩
将结点B的不平衡力矩反号乘以各杆分配系 数得各杆近端分配弯矩。将所得分配弯矩 乘以相应杆的传递系数即得远端传递弯矩。
Mjc C = Mij
远端固定端时，C = 1/2 远端铰支座时， C = 0 远端定向支座时， C = -1
三、最终弯矩
将第一步固定结点各杆端的固端弯矩与 第二步放松节点时相应杆端的分配弯矩 或传递弯矩相加即得出杆端的最终弯矩。
例20-1用力矩分配法计算图(a)所示的两 跨连续梁，画出弯矩图。
3、将杆端的固端弯矩与分配弯矩或 传递弯矩相加，得到杆端最终弯矩。
一、固定结点
在结点1上附加刚臂，限制结点1的转动，原刚 架被解体成三个单跨梁，此时单跨梁A1两端 产生的弯矩即是位移法中所提到的固端弯矩。
q
M1
A 1
C
M1
M1A 1
M1C
B
M1B
查表得：MAF1 = 0
M1FA = 1 ql 2 由于附加刚臂阻8止了结点1转动，附加
F
MBA=
Pa
2b/l
= 50×42×6/10
= 48 kN·m
F
MBC=-ql
2/12=-25×122
/12=-300
kN·m
F
MCB=
ql
2/12=
25×12
2/12=
力矩分配法的基本概念汇总
远端固定，s=4i （9-1）
远端简支，s=3i （9-2） 远端定向，s=i 远端自由，s=0 （9-3） （9-4）
（2）分配系数
杆端弯距：
取结点A作隔离体，由 ∑M=0，得
分配系数
（3）传递系数（Cij）：当近端有转角时，远端弯距 与近端弯距的比值。 传递弯矩的物理意义。
2. 基本运算
结点不 平衡力 矩
§9-2
多结点力矩分配
§ 9-2 多结点的力矩分配 a
b 放松B c 放松C
d
M BC
MCB
M CD
M DC
解：
1、求固端弯距
2、求分配系数 3、分配、传递
90
200
单结点、多结点的力矩分配比较 相同点 不同点
1、步骤
2、不平 衡力矩求法 3、分配系数求法
1、刚臂放松次序
2、剪力静定杆件的固端弯距
3、无剪力分配法
4、举例
A端剪力为零
无剪力分配法适用
3、无剪力分配法 （1）计算步骤
1）锁住结点，求各杆的固端弯距
2）放松结点，求各杆的分配弯距和传递弯距 3）叠加 （2）剪力静定杆的固端弯距 先根据静力平衡条件求杆端剪力 再将杆端剪力看作杆端荷载，按该端定向支座， 另一端固定的杆件进行计算。
解：
(1)简化 (2)计算固端弯距
(3)计算分配系数、传递系数
（4）分配、传递
（A-C-A-C-A次序）
（5）绘弯距
§ 9-4
刚架
无剪力分配法
（力矩分配法适用）
无侧移 ——结点角位移
有侧移——结点角位移、结点线位移 （特殊的，无 剪力分配法）
剪力静 定杆件 两端无相 对线位移 杆件
力矩分配法例题及详解
力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。
首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。
2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。
你可以想象一下，你在转动一个门把手。
门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。
也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。
明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。
比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。
方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。
3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。
沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。
这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。
3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。
然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。
最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。
4. 小结最后，总结一下今天的内容。
力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。
力矩分配法计算框架结构节点弯矩
力矩分配法计算框架结构节点弯矩引言力矩分配法是一种常用于计算框架结构节点弯矩的方法。
在结构工程领域中，节点弯矩是分析结构的重要参数之一。
本文将介绍力矩分配法的基本原理、计算步骤和应用注意事项。
基本原理力矩分配法是一种基于力矩平衡原理的计算方法。
它假设结构中的刚性连接处的节点处于力矩平衡状态，根据这一假设，可以通过力矩的分配计算得到节点的弯矩。
计算步骤力矩分配法的计算步骤如下：1.给定框架结构的节点布局和结构参数。
2.假设节点的受力情况，通常将节点选为自由度为2或3的刚性节点。
3.建立力矩平衡方程，将力矩平衡方程表示为矩阵形式。
4.解矩阵方程组，求解出节点的弯矩。
5.根据得到的节点弯矩，可以进一步计算其他参数，如节点位移等。
应用注意事项在使用力矩分配法计算框架结构节点弯矩时，需要注意以下几点：1.应选择合适的刚性节点进行计算，通常选取自由度较少的节点。
2.在建立力矩平衡方程时，需要考虑力的平衡性和力矩的平衡性。
3.解矩阵方程组时，可以使用常见的数值计算方法，如高斯消元法、L U分解法等。
4.在计算节点的位移时，应考虑边界条件和约束条件等因素。
5.在进行力矩分配法计算时，应注意力矩的正负方向以及单位的一致性。
总结力矩分配法是一种常用于计算框架结构节点弯矩的计算方法。
它基于力矩平衡原理，通过建立力矩平衡方程并解方程组来求解节点的弯矩。
在应用该方法时，需要注意刚性节点的选择、力矩平衡的建立和解方程组的求解。
力矩分配法为工程师提供了一种快速有效的计算框架结构节点弯矩的手段。
更多关于力矩分配法的内容，请参阅相关的结构工程教材和技术文献。
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四. 多结点的力矩分配 ——渐近运算
A MAB MBA B
B
MBC MCB
C
C
MCD
D
MB
mBA 放松，平衡了 -MB mBC mCB
MC
MC’
固定
固定
-MC’
放松，平衡了
放松，平衡了
固定
例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。 100kN 20kN/m
i AB
A
EI=1 6m
B 0.4 0.6 60 -100 -33.4 29.4 44 -7.3 2.9 4.4 -0.7 0.4
=
C
MB= MBAF+MBCF -MB
M BA
B
-MB
+
0 C
A
M
c AB
M BC
M
BA
B M
BC
M BA BA (M B )
最后杆端弯矩：
MBA = MBAF+M BA MBC = MBCF+M BC
M BC BC ( M B )
MAB= MABF+M C AB 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
一.力矩分配法的基本概念
1、转动刚度SAB
为了使杆件某一端产生单位转角，在转动端所需施 加的力矩
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 杆端发生单位转动时所产生的该端的弯矩MAB。
SAB=4i
1
SAB=3i
1
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，
力矩分配法
计算超静定结构的方法
精确法: 力法、位移法, 解联立方程 渐近法: 力矩分配法 无剪力分配法 迭代法
特点:不建立方程组,直接考虑结构受力状态.从开始近似 状态逐步调整,最后收敛于真实状态.以逐步 逼近代替解联立方程. 力矩分配法适用范围: 连续梁和无结点线位移刚架 近似法: 分层法 (计算框架)
S AB =3EI/L=3i EI
A
S AB =EI/L=i
B
S AB
u AB
S AB S
A
C BA 0
A
S AB =0
EI
B
S AB
u AB
S AB S
A
CBA 1
A
EI
B
S AB 0
u AB
S AB S
A
C BA 0
二.力矩分配法的基本思路
固定态
放松态
M1F—约束力矩（不平衡力矩）
C 0.333
0.222
-9.3 -13.9
0.3
A
43.5 46.9 3.45 24.5 14.7
40 3.3
-41.7 -9.3 3.3 4.4
D
9.8 1.7
4.89
-0.5 0.15 0.15 0.2 43.45 3.45 -46.9
M图 (k N m)
1.65 0.07 1.72
F
E
EI=2 4m 4m
C 0.667 0.333 100 -66.7 -33.3 22 -14.7 -7.3 2.2 -1.5 -0.7
EI=1 6m
iBC
D
iCD
m -60
分 14.7 配 与 传 1.5 递
1 2 S BA 4 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 SCB 4 1 4 S 3 1 1 CD 6 2
M12 12M1
M1=M12＋M13＋M14＝－M1F
M14 14M1
M13 13M1
M C12M12
C 21
M C13M13
C 31
C M 41 C14M14
三. 单结点的力矩分配 ——基本运算
B A MAB MBA MB A MABF MBAF MBCF MBC C 固端弯矩带本身符号 MB MBAF MBCF
41.3
C
D
M图（kN· m）
6.9 B 68.2 B 56.4 68.2 124.6 43.6 C D Q图（kN）
求支座反力
力矩分配法小结：
1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。
3）结点不平衡力矩要变号分配。
4）结点不平衡力矩的计算： 固端弯矩之和 固端弯矩之和 （第一轮第一结点） （第一轮第二、三……结点）
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远
端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
转动刚度 远端 固定 远端 铰支 远端 定向 支承 远端 自由
A
SAB=4EI/L=4i
分配系数
u AB S AB S
A
传递系数
C BA 1 2
EI
B
S AB
4 EI 4i L 3EI 3i L EI i L
分配系数
1
3、传递系数 MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
MBA = - iAB A
B
A
A
C AB
M BA 1 M AB
例1. 用力矩分配法作图示连续梁 （1）B点加约束 的弯矩图。 167.2 M图(kN· m) 200 6 115.7 200kN 150 kN m MAB= 20kN/m 90 8 300 150 kN m EI EI C MBA= B A 20 62 90 kN m MBC= 3m 6m 3m 8 MB= MBA+ MBC= 60kN m 200kN 60 20kN/m （2）放松结点B，即加-60进行分配 C 设i =EI/l B A 计算转动刚度： -150 150 -90 SBA=4i SBC=3i + -60 4i 0.571 0.429 0.571 分配系数： BA 4i 3i C A -17.2 -34.3 B -25.7 0
BC
ห้องสมุดไป่ตู้
0.571 A -150 150
0.429
B -90 -25.7
-115.7
分配力矩: C M BA 0.571 (60) 34.3
3i 0.429 7i
=
-17.2
-167.2
-34.3
115.7
0
0
M BC 0.429 (60) 25.7
(3) 最后结果。合并前面两个过程
C
41.3 C 133.1 D M图（kN· m）
1 CB 0.667 1 1 2 CD 0.333
20kN/m A EI=1 6m 92.6 B EI=2 4m
100kN C 4m EI=1 6m D
43.6
A 21.9 B 133.1 51.8 A 56.4
B
0.4
CB 0.445 CD 0.333 0.222 CF
C
4m 0.3 B
4m
5m
mBA= 40kN· mBC= - 41.7kN· mCB= 41.7kN· m m m 0.445 -41.7 -18.5 2.2 -1.0 -0.5 -0.7 24.4 -9.8 -14.6 -4.65 -0.25 -4.90
结点不平 衡力矩
加传递弯矩
传递弯矩 （其它轮次各结点）
总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
例2. q=20kN/m
A
1 B 1 C 1
D
3
E
4
F
1
2m
2
4m
BA 0.3 BC 0.4 0 .3 BE
S AB M AB M 1 S
A
MAD MAC
MAB
m 0
A
M ( S AB S AC S AD ) A
M AC
S AC M S
A
M M A S AB S AC S AD S
M AD
Aj
S
A
S Aj
A
S AD M S
A
M Aj Aj M
而与近端支承无关。
2、分配系数
D M A
A
设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD
B 如用位移法求解：
SAB = 4i
1 于是可得 SAB= 3i SAB= i 1
iAD
iAB
M AB 4i AB A S AB A
iAC
C M
M AC i AC A S AC A
M AD 3iAD A S AD A