2015-2016学年高二上学期数学开学测试题分类之选择题汇总

（一套） 1．若集合{|0}1xA x x =≤-，2{|2}B x x x =<，则A B = （ ）． A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|0}1xA x x =≤-{}|01x x =≤< 2{|2}B x x x =<{}|02x x =<<{}|01A B x x ∴=<<【难度】较易2．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ．48 【答案】B 【解析】 由求和公式()11010110291012024242a a S a a a a +==∴+=∴+=【难度】较易3．设A B C ∆的内角C B A ，，所对边的长分别为c b a ，，，若B b A a c o s c o s =，则AB C ∆的形状为（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】由正弦定理可得B B A A cos sin cos sin =，即B A 2sin 2sin =，因为A 、B 为三角形的 内角，所以B A 22=或π=+B A 22即B A =或2π=+B A ，因此答案选D.【难度】一般4．已知直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相垂直，则=aA ．1或1-B ．1C ．1-D ．0 【答案】D 【解析】因为直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相垂直， 所以0011=⇒=⨯+⨯a a a ，故应选D. 【难度】较易5．下面四个不等式：（1）a 2＋b 2＋c 2≥ab＋bc ＋ac ；（2）a （1－a ）≤14；（3）b a ＋ab≥2；（4）（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）≥（ac ＋bd ）2；其中恒成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】222222()()()222a b b c c a ab bc ca +++++≥++∴（1）对，211(1)()24a a a a +--≤=（2）对，取a=1,b=-1,验证知（3）错，（4）的本质是柯西不等式，（4）对，综上选C ． 【难度】一般6．已知实数x 、y 满足242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若存在x 、y 满足222(1)(1)(0)x y r r ++-=>，则r 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．423D ．523【答案】B 【解析】可行域为直线,24,2y x x y y =+==-围成的三角形区域，(),x y 到点()1,1-的距离最小值为2，所以r 的最小值为2【难度】较难7．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ= ，n βγ= ，m//n ，则//αβ 【答案】B 【解析】A 中,m α可能垂直或一般相交或平行；B 正确；C 中,βγ可能垂直或一般相交或平行；D 中两面可能平行或相交 【难度】较易8．直线l 经过点(2,),(3,3)A y B -，且倾斜角范围是2[,]33ππ，则y 的范围是（ ）A 、[23,0]-B 、(,0][23,)-∞⋃+∞C 、(,23][0,)-∞-⋃+∞D 、[0,23] 【答案】C 【解析】)2[,]tan 3,33k πθπθ⎡∈∴=∈+∞⎣(,3⎤-∞-⎦([)3,230,23y k y +⎤=∴∈-∞-+∞⎦-【难度】一般9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14+πB ．134+πC ．834+πD ．84+π 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体上部是半径为1的球，下部是边长为2的正方体，因此体积为834+π【难度】一般10．函数1(01)xy a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】令01=-x ，得1,1==y x ，即)1,1(A ；)1,1(A 在直线)0(01>=-+mn ny mx ，1=+∴n m ；则4222)11)((11=+≥++=++=+nmm n n m n m n m （当且仅当n m m n =，即21==n m 时，取等号）．【难度】较难二套1．已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|－1<x<1}，则（ ） （A ）AB （B ）BA （C ）A=B （D ）A ∩B=【答案】B 【解析】集合{}{}|12,|11A x x B x x B =-<<=-<<∴是A 的真子集 【难度】较易2．已知ABC ∆中，30A = ，105C =，8b =，则a 等于（ ）A ．4B ．42C ．43D ．45 【答案】B 【解析】画出三角形，做AB 边的高CD ，则角C 被分为45,60o o，所以有2CD=b=8，CD=4，三角形CDB 为等腰直角三角形，所以BC=a=42。

【难度】较易3．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．100 D ．200 【答案】C 【解析】()()22271339173739446646222100a a a a a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=【难度】一般4．已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则||ab 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】因为直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，所以()0122=+-a b a 即221aa b +=，所以211122a ab a a a a a +==+≥⋅=， 所以||ab 的最小值为2. 【难度】较难5．已知,x y 为正数，且2x y +=，则21x y+的最小值为（ ）A ．2B ．322+ C ．2 D ．2-2 【答案】B 【解析】因为,x y 为正数，所以()21121122122y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭121232322y xy x x y x y ⎛⎫⎛⎫=++≥⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13223222=+=+．当且仅当2y x x y =即422,222x y =-=-时取''''=．故B 正确．【难度】一般6．下列命题正确的是（ ）A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于甲面α，则α内不存在直线垂直于直线l 【答案】B 【解析】A 中β内平行于交线的直线平行于平面α；B 正确；C 中若平面内存在直线平行于直线l ，则由线面平行的判定定理可得到线面平行，与已知发生矛盾；D 中，平面内与直线的射影垂直的直线由于直线l 垂直 【难度】较易7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ ）A ．10B ．62C ．8D ．82 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，底面是,直角三角形，直角边长为4，3，有一条侧棱垂直于底面，垂足为底面直角三角形的锐角顶点处，侧棱长为4，四个面中最大的面积154102S =⨯⨯= 【难度】一般8．直线l 经过点(2,),(3,3)A y B -，且倾斜角范围是2[,]33ππ，则y 的范围是（ ） A 、[23,0]- B 、(,0][23,)-∞⋃+∞ C 、(,23][0,)-∞-⋃+∞ D 、[0,23] 【答案】C 【解析】)2[,]tan 3,33k πθπθ⎡∈∴=∈+∞⎣(,3⎤-∞-⎦([)3,230,23y k y +⎤=∴∈-∞-+∞⎦- 【难度】一般9．b a ,是正数，则2,,2a babab a b++三个数的大小顺序是( ) A.22a b ab ab a b +≤≤+ B.22a b abab a b +≤≤+ C.22ab a bab a b +≤≤+ D.22ab a bab a b +≤≤+ 【答案】C【解析】根据基本不等式得：ab b a ≥+2，ab ba abb a ab ≤+=+22，故选C . 【难度】较易10．已知实数x 、y 满足242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若存在x 、y 满足222(1)(1)(0)x y r r ++-=>，则r 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．423D ．523【答案】B 【解析】试题分析：可行域为直线,24,2y x x y y =+==-围成的三角形区域，(),x y 到点()1,1-的距离最小值为2，所以r 的最小值为2【难度】一般三套1．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）．A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ= ，n βγ= ，m//n ，则//αβ 【答案】B 【解析】A 中,m α可能垂直或一般相交或平行；B 正确；C 中,βγ可能垂直或一般相交或平行；D 中两面可能平行或相交 【难度】容易2．已知集合{2}xA x y ==，24{3}B y y x x ==-+，则A B = （ ）A ．{}0x x > B ．{}0x x ≥C ．{}31x x x ≥≤或 D ．{}31x x x ≥≤≤或0 【答案】B 【解析】{2}(,)x A x y ===-∞+∞,243}[0,){y y x x B =-+=+∞=，所以[0,)A B =+∞ ，故选B ．【难度】较易3．若a>0,b>0,lga+lgb=lg （a+b ）,则a+b 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】由lga+lgb=lg （a+b ）得242a b a b ab a b +⎛⎫+=≤⇒+≥ ⎪⎝⎭,故选C ．【难度】较易4．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ）A 、10B 、8C 、2D 、0 【答案】B 【解析】根据条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，可知038z y ≤+≤，因为036y ≤≤，所以两不等式相减得到08z ≤≤，所以最大值为8【难度】一般5．已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为（ ） A 、-1 B 、12 C 、12或-2 D 、-1或-2 【答案】D 【解析】根据两直线平形当斜率存在时，需满足斜率相等，纵截距不等，所以当2m =-时，1211:,:62l x l x =-=显然两直线平行，符合题意；当2m ≠-时，131:22m l y x m m =--++，222:22m l x m m ---++，若平行需满足3222m m m m --=-++且1222m m -≠-++，解得：1m =-，综上，答案为D.【难度】较易6．ABC ∆中，已知︒=135B ，︒=15C ，5=a ，则最大边长为（ ） A ．35 B ．34 C ．25 D ．24 【答案】C 【解析】︒=135B ，︒=15C 530521sin sin 222a b bA b AB ∴==∴=∴=【难度】较易7．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则nm 91+的最小值为（ ） A ． B ．38C ．D ．不存在【答案】B 【解析】222476*********m n a a a q q q a a a a q m n =+∴=+∴===∴+= ()()1911919181010296663m n m n m n m n n m ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【难度】一般8．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ）A ．3B ．23C ．33D ．63【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形，梯形两底边长为1,2，高为2，棱锥的高为3，所以其体积为1133333V Sh ==⨯⨯= 【难度】一般9．若图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）A 、321k k k <<B 、123k k k <<C 、312k k k <<D 、213k k k <<【答案】C【解析】3l 切斜角为钝角，斜率为负，12,l l 切斜角为锐角，斜率为正，因为2l 倾斜角大于1l 倾斜角，所以21k k >【难度】一般10．不等式2162abx x b a +<+ 对任意(),0,a b ∈+∞ 恒成立，则实数x 的取值范围是（）A ．(2,0)-B ．(,2)(0,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞【答案】C【解析】∵(),0,a b ∈+∞，∴161628ababb a b a +≥⨯= ，当且仅当a=4b 时，等号成立，∴由题意得228x x +< ，解得-4<x<2，故选C【难度】较难四套1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2121,,A ,{}A x x y y B ∈==,|2， 则B A = （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B ．{}2 C ．{}1 D ．Φ【答案】C【解析】 根据题意可以求得11,4,4B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以{}1A B ⋂=,所以选C ．【难度】容易2．首项为正数的等差数列}{n a 满足3635a a =，则前n 项和n S 中最大项为（ ）A ．9SB ．10SC ．11SD ．12S【答案】B【解析】设公差为d ．()()63111253553219a a a d a d d a =⇒+=+⇒=-,100a d >∴< ． ()()11211119n n a a n d a -⎡⎤∴=+-=-⎢⎥⎣⎦,令()1211019n n a a -⎡⎤∴=-≥⎢⎥⎣⎦解得212n ≤, 所以可知数列{}n a 前10项为正,从第11项起为负．所以此数列前10项和最大．故B 正确．【难度】一般3．在ABC ∆中，已知：4=a ，x b =，︒=60A ，如果解该三角形有两解，则A ．4>xB ．40≤<xC ．3384≤≤x D ．3384<<x 【答案】D【解析】由正弦定理48383sin sin ,14,sin sin sin 23332a b x x B B x A B B ⎛⎫⎛⎫=∴=∴=∈∴∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【难度】一般4．直线l 过点（-1,2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ）A ．3+2-10x y =B ．3+270x y +=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=【答案】A【解析】2340x y -+=的斜率为32，直线l 与其垂直，所以直线l 的斜率为23-，代入点斜式方程得)1(232+-=-x y ，整理得3+2-10x y =，故选A 。