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【数学】西藏自治区拉萨中学2018届高三第六次月考数学(文)试题
拉萨中学高三年级（2018届）第六次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B =( )A ．{-2,O}B ．{0,2}C ． (-1,2)D ．(—2,-1)2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则z =( )A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -3. 设a R ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ，则b a 与夹角的余弦值为（ ） A. 6563 B. 6563- C. 6563± D. 135 5．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若62=a 且前4项和为284=S ，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．22,23B ．23,22C ．23,23D ．23,246．圆x 2+y 2-2x -8y +13=0的圆心到直线ax +y -1=0的距离为1，则a =( )A ．-34B ．-43 C ．3 D ．2 7. 在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若s i n 2s i n C A=， 2232b a ac -=，则cos B 等于（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 51 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．534B ．38C ．54D ．34 9. 已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
西藏拉萨中学2020届高三数学第六次月考试卷 理(含解析)
拉萨中学高三年级（2020届）第六次月考理科数学试卷一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．故选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，则，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友情点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，本题正确选项：【点睛】本题考查新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是能够明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:（本题共4小题.)13.已知向量,满足，，，则________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则14.若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，则当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的参数范围问题，关键在于能够通过图像关系找到临界位置，属于基础题.16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的表面积.【详解】三棱锥如下图所示：为重心，则平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，则作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球表面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何体外接球的表面积问题，关键在于能够确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．【答案】（1）；（2）当x=0或x=时，f（x）取得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.【点睛】本题是三角函数问题中的典型题目，解答本题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，本题的易错点在于忽视设定角的范围，难度不大，考查了学生的基本运算求解能力以及复杂式子的变形能力。
西藏自治区拉萨中学高三数学第六次月考试题理(无答案)(2021年整理)
西藏自治区拉萨中学2018届高三数学第六次月考试题理（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（西藏自治区拉萨中学2018届高三数学第六次月考试题理（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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拉萨中学高三年级（2018届)第六次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（60分)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分;每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．集合Ｐ＝｛x ∈Ｚ｜０≤x ＜３},Ｍ＝｛x ∈Ｒ|x 2≤９｝，则Ｐ∩Ｍ＝( ）Ａ．｛１，２｝ Ｂ．｛０，１，２｝ Ｃ．｛ x ｜０≤x ＜３} Ｄ．｛x|０≤x ≤３｝ 2．已知复数3i12ia +-为纯虚数，则实数a =（ ） A. 2- B 。
4 C 。
6- D 。
6 3. 设a R ∈，则“1>a ”是 “12>a "的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ，则b a与夹角的余弦值为（ ）A. 6563B. 6563-C. 6563± D 。
1355．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若2a =6且前4项和为284=S ，则此样本数据的平均数和中位数分别是( ）A 。
22，23 B. 23,22 C. 23，23 D 。
拉萨中学2019届高三年级第六次月考文科数学试题解析卷
1
r2 + OH2 ，又由题意得πr2 = π,r = 1,故R2 = 1 + ( R)2 ,R2 = .由球的表面积公式得;S = 4πR2 = 4 × 8
3
1
9
9π 8
=
9π 2
考点：球体的几何性质及表面积。 16.已知函数 f(x) = 2sin2 ( 4 + x) − 3cos2x − 1 , x ∈ R，若函数 h(x) = f(x + α)的图象关于点( − 3 , 0)对称，且α ∈ (0 , π)，则α =_____ 【答案】 【解析】 试题分析：f(x) = 1 − cos( 2 + 2x) − 3cos2x − 1 = sin2x − 3cos2x = 2sin(2x − 3 )，h(x) = f(x + α) = 2sin(2x + 2α − )，则 2 ⋅ ( − ) + 2α −
）
由对数函数的单调性得到 0 < lge < < 1，从而可得 a,b,c 的大小关系.
2
1
【详解】因为 1 < e < 3 < 10，所以 0 < lge < < 1，
2
1
则(lge)2 < lge = lg e < lge，
2
1
即 b<c<a 故选：D 【点睛】本题考查利用对数函数图像的性质比较大小，属于基础题. 9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
拉萨中学 2019 届高三年级第六次月考 文科数学试题解析卷
一、选择题：本大题共 12 小题。 1.已知全集 U = 1,2,3,4，集合 A = 1,2，B = 2,3，则CU A ∩ B =（ A. 1,3,4 B. 3,4 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算集合 A 与集合 B 的交集，然后取补集即可. 【详解】集合 A = 1,2，B = 2,3，则 A ∩ B = 2 又全集 U = 1,2,3,4，则CU A ∩ B = 1,3,4， 故选：A 【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，属于简单题. 2.
西藏拉萨2020届高三第六次月考数学(文)试题 含答案
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为
2 ，点 (2, 2
2)在C
上．
（Ⅰ）求 C 的方程；
（Ⅱ）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A, B ，线段 AB 的中点为
M ．证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
21．(12 分)已知函数 f(x)＝x3＋ax－2ln x. (1)当 a＝－1 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)≥0 在定义域内恒成立，求实数 a 的取值范围． 选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一
数学文科试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合 B 为整数集，则 A∩B＝()
A．{－1,0}
B．{0,1}
C．{－2，－1,0,1}
D．{－1,0,1,2}
2．已知非零向量 a，b 满足 a =2 b ，且（a–b） b，则 a 与 b 的夹角为
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．命题“ x R，n N* ，使得 n≥x2 ”的否定形式是（ ）.
A. x R，n N* ，使得 n x2 B. x R，n N* ，使得 n x2
C. x R，n N* ，使得 n x2 D. x R，n N* ，使得 n x2
值λ，若点 M 的轨迹是离心率为 3的双曲线，则λ的值为( )
西藏自治区拉萨中学高三第六次月考——数学文(数学(文))
西藏自治区拉萨中学 2017届高三第六次月考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. B. C. D.6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A ．0B ．-1C ．D ．8．若，满足20,3,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．B ．3C ．D ．59．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） A ． B ． C ． D ．11．将函数f(x )=sin2x +cos2x 图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心是A.（，0）B.( ，0)C.（-，0）D.（，0）12．已知定义在上的函数满足：①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为 ． 14．已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若，，=1，则=____________.16．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和18．（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；20．（本小题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+（）． （Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2212210x y C a b a b+=>>：离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学(理)试题
4.已知等差数列an的前n项和为Sn，a2a9＝13，S7＝35，则 （）
A. 8B. 9C. 10D. 11
5.已知直线 被圆 截得的弦长为2，则 （）
A. B. C. 2D.
6.曲线 在 处的切线方程为（）
A. B. C. D.
7.若 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
A.y2＝4xB.y2＝ xC.y2＝8xD.y2＝ x
11.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ，空气温度为 ，则 分钟后物体的温度 （单位： ）满足： ．若常数 ，空气温度为 ，某物体的温度从 下降到 ，大约需要的时间为（）（参考数据： ）
A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
6.635
19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3.点M在棱PD上，且DM＝2MP，点N为BC中点.
（1）证明：直线MN∥平面PAB；
（2）求二面角C﹣PD﹣N的正弦值.
20.已知椭圆 的离心率为 ，A，B是E的上，下顶点， 是E的左､右焦点，且四边形 的面积为 .
12.已知函数 ，若对任意的 ，都有 ，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13. 的展开式中，x的系数为________
14.已知向量 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为________.
15.双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点，若 ，则 的面积为__________
22.在直角坐标系 中，已知曲线 参数方程为 （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
西藏拉萨中学高三数学第六次月考试题 文
拉萨中学高三年级（2016届）第六次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A={}21<<-x x B={}30<<x x ，则A Y B=A ．（-1，3）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，3） 2．已知复数Z=im i+-1为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-23．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ϖ=-3+bx ，若20101i =∑=i x ，30101i =∑=i y ，则=b （ ）A ．1B ．3C ．-3D ．-14．已知向量=a ρ（2，3），=b ρ（-1，2），若b n a m ρρ+与b a ρρ2-共线，则=mn （ ）A ．2B ．3C ．2±D ．-25. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则5S =（ ） A ．5B ．7C ．9D ．116．某四面体的三视图均为直角三角形，如图所示，则该四面体的表面积为（ ） A ．72+242 B ．96+242 C ．126 D ．647．已知三点A （1，0），B （0，3），C （2，3），则∆ABC 的外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A ．35B ．321C ．352 D ．348．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．149．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则2a =（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．8110．已知双曲线1422=-y x 的左、右焦点为F 1，F 2，点P 为左支上一点，且满足︒=∠6021PF F ，则∆21PF F ∠的面积为（ ） A ．3 B ．33 C ．23 D ．23 11．已知)(x f 为奇函数，当0≥x 时，)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧,log ,sin 21x x π ),21(]21,0[+∞∈∈x x 则不等式21)(≤x f 的解集为（ ） A ．[-2，61] Y [+∞,22) B ．[-2，31] Y [+∞,22) C ．[-2，-61] Y [2,61] D ．[-2，61] Y [+∞,2) 12．已知函数)(x f y =对任意的的∈x （0，π）满足x x f x x f cos )(sin )(>'（其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则下列不等式错误的是 （ ） A ．)65()6(ππf f < B ．)3()6(3ππf f >C ．)3(2)2(3ππf f >D ．)2()6(2ππf f <二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则Z=y x +2的最大值为14．已知双曲线过点（4，3），且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 15．已知曲线nx x y 1+=在（1，1）处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则 a =16．设n S 是 数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则n S = 三、解答题：（共70分）17．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1=a ，2=b ，2π+=A B 。
拉萨中学高三年级第七次月考文科数学试卷.docx
拉萨中学高三年级（2015届）第七次月考文科数学试卷命题：xxx 审定：xxx（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、选择题（12560'⨯=）1．已知集合{}{}2,1,0,022==-=B x x x A ，则=⋂B AA ．{}0B ．{}1,0C ．{}2,0D ．{}2,1,02．i 是虚数单位，复数的实部为A ．2B ．－2 C.－1 D ． 1 3．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题：①若αβ∥，则l m ⊥；②若αβ⊥，则l m ∥；③若l m ∥，则αβ⊥；④若l m ⊥，则αβ∥. 以上命题中，正确命题的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是A. 11≤kB. 10≤kC. 9≤kD. 8≤k6．函数)sin()(ϕω+=x x f )2||,0(πϕω<>的最小正周期为π4，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式为 A ．)62sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yB ．)621sin(π+=x yD ．)321sin(π-=x y7．设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 39．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=A ．5B ．9C ．3log 45D ．1010．设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是 A.1 B.2 C.4 D ．23-11．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点F 1，F 2，点M 在椭圆上，且211F F MF ⊥，341=MF ，3142=MF ，则离心率e 等于 A ．85 B ．65 C ．35 D ．45 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 （A ） )550(，（B ） )155(，（C ） )133(，（D ） )330(，第II 卷（非选择题）二、填空题（4520''⨯=）13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程a bx y +=中的b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 。
西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学(文)试题(精品解析)
拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算集合A与集合B的交集，然后取补集即可.【详解】集合，，则又全集，则，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，属于简单题.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.【考点定位】本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力.3.已知满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：目标函数变成：，画出的图象并平移，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，联立方程组：，解得B点坐标为，所以，z的最小值为：＝－15.考点：1、不等式组的平面区域；2、用线性规划方法求最优解.4.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.考点：解三角形.5.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形边的比例关系，得到的比例，也即求得椭圆的离心率.【详解】在直角三角形中，由于，故，所以.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的求解，属于基础题.椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和是一个常数，这个和为，焦距是.对于一个直角三角形，如果是等腰直角三角形，则两个锐角为，边的比为；如果有一个角是的直角三角形，则边的比为.最长的边为斜边.6.若，，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式得到，再由正弦和余弦的二倍角公式计算即可得到答案.【详解】则解得则故选：A【点睛】本题考查诱导公式和正弦余弦二倍角公式的应用，属于简单题.7.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A. 7B. 42C. 210D. 840【答案】C【解析】试题分析：当m 输入的m ＝7，n ＝3时，判断框内的判断条件为k<5，故能进入循环的k 依次为7,6,5.顺次执行S ＝S·k ，则有S ＝7·6·5＝210，选C 考点：程序框图 8.设，则（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数的单调性得到，从而可得a,b,c 的大小关系.【详解】因为，所以，则，即b<c<a 故选：D【点睛】本题考查利用对数函数图像的性质比较大小，属于基础题. 9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A. 8B.C. 10D.【答案】C 【解析】在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四个面中面积最大的是，故选．点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．10.已知、为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】设，，由. ①设，与抛物线联立得，. ②式①、②联立解得.故答案为：D11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分类讨论当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值大于0即可．【详解】当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1＝0，解得x＝±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令f′（x）＝3ax2﹣6x＝3ax（x﹣）＝0，解得x＝0或x＝＞0，列表如下：，(+∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）＝1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）＝0，不符合f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，舍去．当a＜0时，f′（x）＝3ax2﹣6x＝3ax（x﹣）＝0，解得x＝0或x＝＜0，列表如下：）（而f（0）＝1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）＝0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＝a（）3﹣3（）2+1＞0，解得a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查分类讨论的思想方法和推理计算能力，综合性较强.二、填空题：本大题共4小题.把答案填在题中横线上。
西藏自治区拉萨中学高三第六次月考考试(数学理)缺答案.doc
西藏自治区拉萨中学高三第六次月考考试（数学理）（满分150分 考试时间1）一、选择题（每小题5分，共60分）1、集合},1{,},2,0{2a B a A ==，若}16,4,2,1,0{=B A ，则a 的值为 A 、0 B 、1 C 、4 D 、22、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为A 、41B 、22C 、42D 、213、函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是A 、π2B 、4πC 、π4D 、2π4、不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解为A 、211≥≤<-x x 或B 、213≤≤-<x x 或C 、2134≥≤<-=x x x 或或D 、2134≤≤-<=x x x 或或5、点)10,8(-M ，按a 平移后的对应点M ＇的坐标是)4,7(-，则a =A 、）6,1(-B 、），（1415--C 、），（1415-D 、），（1415-6、已知函数x e y =的图象与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则A 、)()2(2R x e x f x ∈=B 、)0(ln 2ln )2(>-=x x x fC 、)(2)2(R x e x f x∈= D 、)0(ln 2ln )2(>+=x x x f 7、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是A 、41B 、34C 、58D 、38、若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上横坐标为23a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A 、)2,1(B 、），∞+2(C 、），（51D 、），（∞+59、已知函数)1,)41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于A 、1-B 、5C 、8-D 、310、设{a n }是公差为正数的等差数列，若,15321=++a a a 80321=a a a=++131211a a a 则A 、1B 、105C 、90D 、7511、已知⎩⎨⎧∞+∞-≥<+-=），是（1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 上的减函数，那么a 的取值范围是A 、），（10B 、），（310C 、），3171[D 、），171[12、设过点P （x,y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A 、)0,0(123322>>=+y x y x B 、)0,0(123322>>=-y x y xC 、)0,0(132322>>=-y x y xD 、)0,0(132322>>=+y x y x二、填空题（每小题5分，共13、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若===43614,1a S S a 则14、如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图象关于点)0,34(π中心对称那么||ϕ的最小值为15、已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左右焦点分别为F1、F2，某一条渐近线方程为x y =点P （0,3y ）在该双曲线上，则21PF PF ⋅=16、若直线m 被两条平行直线03:01:21=+-=+-y x l y x l 与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 （写出正确答案的序号）①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°三、解答题（共70分）17、（本小题10分）已知函数Rx x x x f ∈++=)2sin(sin )(π（1）求)(xf的最小正周期和最大值，最小值；（2）若αα2sin43)(求=f的值。
2022届西藏拉萨中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(word版含答案)
拉萨中学高三年级〔2022届〕第一次月考文科数学试题〔总分值：150分，考试时间：120分钟。
请将答案填写在答题卡上〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 设集合，，，那么〔 〕2. 设命题上有零点，那么p ⌝为〔 〕A.5(0,)()a f x x ax ∃∈+∞=-∞，函数在(1,+)上无零点B.5(0,)()a f x x ax ∀∈+∞=-∞，函数在(1,+)上无零点C.5(,0]()a f x x ax ∀∈-∞=-∞，函数在(1,+)上无零点D.5(0,)(),1]a f x x ax ∀∈+∞=-∞，函数在(-上无零点3. 假设log 0a b <〔0a >且1a ≠〕，221bb ->，那么〔 〕 A. 1a >，1b > B.01a <<，1b > C. 1a >，01b << D.01a <<，01b << 4. 设集合{}|lg 1A x x =<，{}2|280B x x x =+->，那么AB =〔 〕 A.(4,10) B.(,2)(4,10)-∞C.(2,10)D.(,4)(2,10)-∞-5. 曲线4sin 2y x x =+n 2y x x =+在点(0,0)处的切线方程为〔 〕A.2y x =B.3y x =C.5y x =D.6y x =6. 函数213log (43)y xx =-+的单调递增区间为〔 〕A.(3,)+∞B.(,1)-∞C.(,1)(3,)-∞+∞D.(0,)+∞ 7. 圆C 的方程为22(1)x y m +-=，那么“m ﹥1122()log |log |f x x =〞是“函数||y x =的图像与圆C 有四个公共点〞的〔 〕8. 假设函数(),()f x g x 满足2()()1f x xg x x +=-，且(1)1f =，那么〔 〕A.1B.2 C9. 函数2()2f x x x =-，假设8log 27a =，b = log 211，0.25log 8c =-，那么〔 〕 A.()()()f b f c f a << B. ()()()f b f a f c <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f c f b f a <<10. 函数321()(3)3x f x x e x x a =--++，假设()0f x >对x R ∈恒成立，那么a 的取值范围是〔 〕A.24(,)3e -+∞ B.(0,)+∞ C.2(2,)3e -+∞ D.(3,)+∞ 11. 函数22()24f x x ax a =-+-在[1,3]上不存在零点的一个充分不必要条件是〔 〕A.(1,4)(5,)a ∈+∞B. (,1)(1,3)a ∈-∞-C.(1,3)(4,)a ∈+∞D. (,1)(3,)a ∈-∞-+∞12. 函数2()2x f x e ax ax =-+有两个极值点，那么a 的取值范围是〔 〕 A.(,)e +∞ B.(,)2e +∞ C.2(,)e +∞ D.2(,)2e +∞ 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。
西藏拉萨中学高三上学期第六次月考——数学理数学(理)
西藏拉萨中学2015届高三上学期第六次月考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分、满分60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0322<--=x x x A 、为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知复数(为虚数单位).则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）D. 324.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A.10B. 12C. 100D. 1025.若双曲线的渐近线方程是则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.6.已知数列的首项为1，数列为等比数列且，若.、则（ ）A. 20B. 512C. 1013D. 10247.已知变量、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y 那么的最小值为（ ）A. B. 8 C. D. 108.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 40B. 30C. 36D.429.已知函数，的图像的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）A. 偶函数且在处取得最大值B. 偶函数且在处取得最小值C. 奇函数且在处取得最大值D. 奇函数且在处取得最小值10.若的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（ ）A. B. C. D.11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形 平面则该球的体积为（ ）A. B. C. D.12.已知函数,)1ln()(2x x a x f -+=在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式1)1()1(>-+-+qP q f P f 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题考生根据要求做答.二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量 满足且、则与 的夹角为14.在数列中，已知，，则其通项公式为15.若，则16.已知函数及，若对于任意的，存在使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：17.（本小题满分12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，且1,222=-+=b ac c a b （1）若)tan tan 1(33tan tan C A C A +=- 求 （2）若，求的面积18.某园艺师培育了两种珍稀树苗与，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：）在这30株树苗中、树高在175以上（包括175）定义为“生长良好”，树高在175以下（不包括175）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。
西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第六次月考试题理
西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第六次月考试题理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若复数，则在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为A． B．C．D．4．已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5．已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A． B． C． D．6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A．B． C． D．7．函数的图象大致是（）A B C D 8．若，则的值为（）A． B． C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B．C． D．10. 已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A． B． C． D．11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A． B．C． D．12．若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知向量,满足，，，则__________．14．若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．15．若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 .16．在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，17. （本小题满分12分）在中，，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角．（1）求C的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．18. （本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该小组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续Y天的数据表示数据，Y=0来自互不相邻的三天，求Y的分布列及期望；（2）根据3月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程由所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.21．（本小题满分12分）已知.（1）求的单调区间；（2）若e（其中e为自然对数的底数），且恒成立，求的最大值.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作直线的平行线，分别交曲线于两点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若成等比数列，求的值.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式2|x－2|－|x＋1|＞3；（2）设正数a，b，c满足abc＝a＋b＋c，求证：ab＋4bc＋9ac≥36，并给出等号成立条件理科数学六参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三。
西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(文)试题(带答案解析)
西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（文)试题1．已知集合A ={x|(x +1)(x −2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B =（ ） A ．{−1,0}B ．{0,1}C ．{−2,−1,0,1}D ．{−1,0,1,2}2．已知非零向量a b r r ，满足2a b r r =，且b a b ⊥r r r （–），则a r 与b r 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．若tan 0α>，则（ ） A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>4．设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z = （ ） A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -5．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( )A ．12πB ．112π-C ．6π D ．16π-8．设0a >为常数，动点()(),0M x y y ≠分别与两定点()1,0F a -，()2,0F a 的连线的斜率之积为定值λ，若点Mλ的值为（ ） A ．2B ．-2C ．3D9．已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>10．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙11．如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为f(x)（当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数f(x)的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数()f x 的导函数()f x '，对任意x ∈R ，都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则满足不等式()xf x e >的x 的范围是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D ．0ln 2x <<13．已知,a b v v 均为单位向量，若2a b -vv ，则a v 与b v 的夹角为________.14．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．15．已知点(2,9)在函数()x f x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，2x （12x x ≠），有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212()()0f x f x x x -<-；④1212()()()22x x f x f x f ++<． 上述结论中正确结论的序号是 ．16．已知()y f x =为定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin ,0244()11,22xx x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦(,a b ∈R )有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______.17．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .（1）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+； （2）若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值.18．某工厂的A ,B ,C 三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:(1)求这6件样品中来自A ,B ,C 各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率. 19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰三角形，90APD ︒∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1AB =，2AD =，E ，F 分别为PC ，BD 的中点.（1）证明：//EF 平面PAD ； （2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点在C 上（1）求C 的方程（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21．已知函数()32ln f x x ax x =+-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 23．设函数()1132f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集； （2）若不等式()12f x a x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭的解集非空，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】试题分析：A ={x|(x +1)(x −2)≤0}={x|−1≤x ≤2}，所以A ∩B ={−1,0,1,2}，故选D.考点：集合的交集运算. 2．B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥r r r 得出向量,a b r r的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】因为()a b b -⊥r r r ，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-r r r r r r =0，所以2a b b ⋅=r r r ，所以cos θ=22||122||a b b b a b ⋅==⋅r r r r r r ，所以a r 与b r的夹角为3π，故选B ．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π． 3．C 【解析】 【分析】 由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 【详解】 由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题. 4．A 【解析】试题分析：5(2)(2)522232z i i z i i z i i--=∴-==+∴=+-Q 考点：复数的运算 5．C 【解析】 【分析】根据定义域为R 的函数f(x)为偶函数等价于f(−x)=f(x)进行判断. 【详解】b =0 时，f(x)=cosx +bsinx =cosx , f(x)为偶函数； f(x)为偶函数时，f(−x)=f(x)对任意的x 恒成立， f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx −bsinxcosx +bsinx =cosx −bsinx ，得bsinx =0对任意的x 恒成立，从而b =0.从而“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C. 【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 6．D 【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 7．B 【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点O 的距离不大于1的点在以点O 为球心，1为半径的半球内；其体积为31421;233ππ⨯⨯=正方体体积为328;=则在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为2831.812ππ-=-故选B8．A 【解析】 【分析】根据题意可分别表示出动点P 与两定点的连线的斜率，根据其之积为定值，求得x 和y 的关系式，对λ的范围进行分类讨论，当0λ>时，方程的轨迹为双曲线，根据圆锥曲线的标准方程可推断出离心率，从而求得λ的值． 【详解】 依题意可知y yx a x aλ⋅=+-，整理得222y x a λλ-=-， 当0λ>时，方程的轨迹为双曲线，即22221x y a a λ-=，∴22b a λ=，c ==，∴c e a ====， ∴2λ=.故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的应用，考查计算能力，属于基础题. 9．A 【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a =>Q ，113311log ,0log 122b =<<21log 03c =<，即a b c >>，选A 考点：指数函数，对数函数的性质【解析】 【分析】利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 11．A 【解析】 【分析】 【详解】当A →B 时,f(x)=12AP ×√36a ，为一次递增函数,去掉B ；当B →M (BC 中点) 时f(x)=12OA ×d P−OA =√36ad P−OA 为一次递减函数，去掉C,D ；所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 12．C 【解析】 【分析】 令()()xf xg x e =，求得()0g x '>，则函数()g x 为单调递增函数，把不等式()xf x e >，转化为()1g x >，即可求解.由题意，对任意x R ∈，都有()()f x f x '>成立，即()()0f x f x '->，令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==>， 所以函数()g x 为单调递增函数， 又因为不等式()xf x e >，即()1g x >，因为(ln 2)2f =，所以(ln 2)1g =，所以不等式的解集为ln 2x >， 故选C. 【点睛】本题主要考查了导数点运算，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据选项及已知条件合理构造新函数，利用导数判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 13．3π 【解析】 【分析】由已知模平方后可求得两向量的数量积，然后根据数量积的定义可求得夹角． 【详解】由题意22222(2)441443a ba b a a b b a b -=-=-⋅+=-⋅+=r rr r r r r r r r，12a b ⋅=r r ，∴1cos ,2a b a b a b ⋅=<>=r r r r r r ，1cos ,2a b <>=r r ，,3a b π<>=r r ．故答案为：3π． 【点睛】本题考查平面向量的数量积与模的关系，考查求向量夹角，掌握数量积的定义是解题基础． 14．2,13- 【解析】 【分析】根据题意列出关于1a 、d 的方程组，即可解出这两个量的值.由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 15．（1），（4） 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：点(2,9)在函数()x f x a =（0a >且1a ≠）图象上，即29,3,()3x a a f x =∴==∵对于函数()3x f x =定义域中的任意的1212x x x x ≠，（）， 有12121212333x x x x f x x f x f x ++==⋅=（）（）（），∴结论（1）正确；又121212*********x x x xf x x f x f x f x x f x f x =+=+∴≠+（），（）（），（）（）（），∴结论（2）错误；又()3xf x =是定义域R 上的增函数，∴对任意的12x x ，，不妨设12x x <，则12f x f x （）＜（），121200x x f x f x ∴--＜，（）（）＜，1212()()0f x f x x x -∴>-，∴结论（3）错误，结论；又121212122()()33()3,222x x x x x x f x f x f ++++==12211212121222121222()()133123322()332x x x x x x x x x x f x f x x x x x f --+++⎛⎫⎛⎫ ⎪∴=+=+≠ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，1221122212()()23321()2x x x x f x f x x x f --+∴+>∴>+ ∴结论（4）正确；综上，正确的结论是（1），（4）；16．599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】根据函数的奇偶性作出函数()f x 的图象，利用换元法判断函数()t f x =的根的个数，利用数形结合即可得出结论． 【详解】作出函数()f x 的图象如图：则()f x 在(,2)-∞-和(0,2)上递增，在(20)-，和(2)，+∞上递减， 当2x =±时，函数取得极大值54； 当0x =时，取得极小值0，关于x 的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦(,a b ∈R )有且仅有6个不同的实数根，设()t f x =，则当0t <，方程()t f x =有0个根， 当0t =，方程()t f x =有1个根， 当01t <≤或54t =，方程()t f x =有2个根，当514t <<，方程()t f x =有4个根， 当54t >，方程()t f x =有0个根． 则20t at b ++=必有两个根1t 、2t ， 则有两种情况符合题意： ①154t =，且2t ∈514⎛⎫⎪⎝⎭，， 此时12a t t -=+，则5924a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，； ②(]101t ∈，，2514t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，此时同理可得914a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，， 综上可得a 的范围是599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 17．（1）证明见解析；（2）12. 【解析】 【分析】（1）因为a ，b ，c 成等差数列，所以2a c b +=，再利用正弦定理及诱导公式，即可证明； （2）因为a ，b ，c 成等比数列，所以22b ac =，再利用余弦定理，结合基本不等式，进而得出结论. 【详解】（1）a ，b ，c 成等差数列，∴2a c b +=，由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=， ∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦， ∴()sin sin 2sin A C A C +=+；（2）∵a ，b ，c 成等比数列，∴22b ac =，由余弦定理得22222221cos 2222a cb ac ac a c B ac ac ac +-+-+===-，∵222a c ac +≥（当且仅当a c =时等号成立），∴2212a c ac+≥（当且仅当a c =时等号成立）， ∴2211112222a c ac +-≥-=（当且仅当a c =时等号成立）即1cos 2B ≥，所以cos B 的最小值为12. 【点睛】本题重点考查正弦定理、余弦定理及诱导公式的应用，考查不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 18．(1)1,2,3;(2)415. 【解析】 【分析】（1）先求得分层抽样的抽样比，由此求得这6件样品中来自A ,B ,C 各车间产品的数量. （2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是615015010050=++,所以A 车间产品被选取的件数为150150⨯=, B 车间产品被选取的件数为1150350⨯=, C 车间产品被选取的件数为1100250⨯=.(2)设6件自A ､B ､C 三个车间的样品分别为:A ;1B ,2B ,3B ;1C ,2C .则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:()1,A B ,()2,A B ,()3,A B ,()1,A C ,()2,A C ,()12,B B ,()13,B B ,()11,B C ,()12,B C ,()23,B B ,()21,B C ,()22,B C ,()31,B C ,()32,B C ,()12,C C ,共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D :“抽取的这2件产品来自相同车间”, 则事件D 包含的基本事件有:()12,B B ,()13,B B ,()23,B B ,()12,C C ,共4个所以()415P D =. 所以这2件商品来自相同车间的概率为415. 【点睛】本小题主要考查分层抽样各层抽样数量的计算，考查古典概型概率计算，属于基础题. 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23. 【解析】 【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF 与平面PAD 内一直线平行，连接AC ，根据中位线可知//EF AP ，EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，即可证明结论； （2）根据面面垂直的性质可得CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC ，即可证明结论； （3）取AD 的中点为O ，连接PO ，从而得到PO ⊥平面ABCD ，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式即可得解. 【详解】（1）如图所示，连接AC .∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点， ∴F 也是AC 的中点.又E 是PC 的中点，//EF AP ，∵EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，∴//EF 平面PAD ；（2）证明：∵面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴CD ⊥平面PAD ，∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD ； （3）取AD 的中点为O ，连接PO ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆为等腰直角三角形， ∴PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P ABCD -的高， ∵2AD =，∴1PO =，又1AB =， ∴四棱锥P ABCD -的体积1233V PO AB AD =⋅⋅=. 【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的证明，考查椎体体积的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，考查空间想象能力，属于常考题.20．（1）22184x y += （2）12OM k k ⋅=-【解析】试题分析：（Ⅰ）由22421,2a a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是1,2M OMM y k x k ==-12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2242,1,2a a b=+=解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=.（Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b =+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-= 故12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==-即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21．（1）()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（2）[)1,-+∞. 【解析】 【分析】（1）先对函数()f x 求导，然后说明每个区间导数的符号，进而求出函数的单调区间； （2）构造函数()()22ln xx x g x x a f x+-==，由()0f x ≥在()0,∞+上恒成立，得()0g x ≥在()0,∞+上恒成立，对()g x 求导，研究其单调性，求出()g x 的最小值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =-时，()()32ln 0f x x x x x =-->，()2323132x x xf x x x '=--=--()()21332x x x x-++=，∵23320x x ++>恒成立，∴当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()y f x =单调递增；当()0,1x ∈时，()0f x '<，()y f x =单调递减.故()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1； （2）令()()22ln xx x g x x a f x+-==， ∵()32ln 0f x x ax x =+-≥在()0,∞+上恒成立，∴当()0,x ∈+∞时，()22ln 0xg x x a x=+-≥恒成立， ()()2ln ln 22x x x x g x x x ''⋅-⋅'=-⨯32ln 12x x x +-=⨯， 令()3ln 1h x x x =+-，则()h x 在()0,∞+上单调递增，且()10h =，∴当()0,1x ∈时，()0h x <，()0g x '<，即()y g x =单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，即()y g x =单调递增， ∴()()min 110g x g a ==+≥，1a ≥-，故实数a 的取值范围为[)1,-+∞. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立求参问题，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.22．（1cos sin 0θρθ-=（2）167AB = 【解析】 【分析】 【详解】（1）直线l0y --=， 代入互化公式cos {sin x y ρθρθ==可得直线lcos sin 0θρθ-=（2）椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l的参数方程112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得22)12(1)124t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-， 所以12167AB t t =-=． 考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长 23．（1）()1,3,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）34,,27⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U .【分析】（1）根据绝对值的性质表示成分段函数形式，然后解不等式即可； （2）作出()f x 的图象，结合图象可得出a 的取值范围. 【详解】（1）()35,12211113,1322235,322x x f x x x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+-=+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，所以原不等式等价于352221x x ⎧-+>⎪⎨⎪≤⎩或1122213x x ⎧+>⎪⎨⎪<≤⎩或352223x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩， 解得不等式的解集为()1,3,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； （2）()f x 图象如图所示，其中()1,1A ，()3,2B，直线12y a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭绕点1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭旋转，由图可得不等式()12f x a x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭的解集非空时， 临界直线为CB 和过C 与3522y x =-+，平行的直线， 两临界直线的斜率分别为43,72-，所以a 的取值范围为34,,27⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U . 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及应用，数形结合是解决问题的关键，考查计算能力，属于高。
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西藏拉萨中学2018届高三上学期第六次月考数学
文试题
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、选择题（12660⨯=分）
1.设集合{}2->=x x S ，{}0432≤-+=x x x T ，则(∁R S )∪T ＝
A ．(－2，1]
B ．(－∞，－4]
C ．(－∞，1]
D ．[1，＋∞) 2.复数
z ＝
2
(2)i i
-， 则|z |＝
A ．25 B. 5 C.3 D.1
3.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则2z x y =+的最大值为
A ．1 B.2 C.4 D. 3 4. 在ABC ∆中，若
B a b sin 2=，则A 等于
A .30°或150° B. 45°或60° C .120°或60° D. 30°或150° 5.设椭圆 C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，P 是C 上的
点，
o 21212,30PF F F PF F ⊥∠=，则
C 的离心率为
A
．
B.13
C.12
6.已知α为第二象限角，3sin 5
α=，则sin 2α=
A ．24-25
B.12-25
C.1225
D.2425
7. 如果执行下面的程序框图,输出的S =110,则判断框处为
A ．10?k <
B ．11?k ≥
C ．10?k ≤
D ． 11?k >
8.设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则
A.a c b >>
B. b c a >>
C. c b a >>
D. c a b >>
9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A.17
27 B.59 C.1027 D.13
10.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为o 30的直线交C 于A ,B 两点，则AB =
6 C.12 D. 11.若函数x kx x f ln )(-=在区间1)∞（，+单调递增，则k 的取值范围是
A. (,2]-∞-
B. (,1]-∞-
C.[2)∞,+
D. [1)∞，+ 12. 已知函数
()cos ,f x x x x R =
-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为
A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫
+
≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
B ．|22,3x k x k k Z π
πππ⎧⎫
+
≤≤+∈⎨⎬
⎩
⎭ C. {}z k k x k x ∈+≤≤+,6
56ππππ D ．5{|22,}6
6
x k x k k Z π
π
ππ+≤≤+
∈ 二、填空题（45=20⨯分）
13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.
14．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =___________.
15. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_______________.
16. 若向量a ，b 的夹角为120°，|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b
|＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1） 求数列n {}a 的通项公式。
（2） 设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列1{}n
b 的前n 项和。
18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面,E 为PD 的
中点。
（1）证明：//.PB AEC 平面
（2）设
AP =1，AD ,三棱锥ABD P -的体积V =
，求A 到平面PBC 的距离.
19. （本小题满分12分）
现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：
（1）所取的2道题都是甲类题的概率； （2）所取的2道题不是同一类题的概率. 20. （本小题满分12分）
在直角坐标系
xoy 中，点p 到两点（0，、（0）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A 、B 两点. （1）写出C 的方程.
（2）若OA OB ⊥
,求k 的值. 21. （本小题满分12分）
已知函数23)(23++-=ax x x x f ，曲线)(x f y =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标为-2. (1)求a ;
(2)证明：当k <1时，曲线)(x f y =与直线2y kx =-只有一个交点. 22. （本小题满分10分） 已知函数2)(-++=x a x x f .
(1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集;
(2)若4)(-≤x x f 的解集包含[1,2],求a 的取值范围.。