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【数学】西藏自治区拉萨中学2018届高三第六次月考数学(文)试题
拉萨中学高三年级（2018届）第六次月考文科数学试卷命题：（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2-2x <3},则A ∩B =( )A ．{-2,O}B ．{0,2}C ． (-1,2)D ．(—2,-1)2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则z =( )A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -3. 设a R ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ，则b a 与夹角的余弦值为（ ） A. 6563 B. 6563- C. 6563± D. 135 5．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若62=a 且前4项和为284=S ，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．22,23B ．23,22C ．23,23D ．23,246．圆x 2+y 2-2x -8y +13=0的圆心到直线ax +y -1=0的距离为1，则a =( )A ．-34B ．-43 C ．3 D ．2 7. 在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若s i n 2s i n C A=， 2232b a ac -=，则cos B 等于（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 51 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．534B ．38C ．54D ．34 9. 已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
西藏拉萨中学2020届高三数学第六次月考试卷 理(含解析)
拉萨中学高三年级（2020届）第六次月考理科数学试卷一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．故选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，则，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友情点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，本题正确选项：【点睛】本题考查新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是能够明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:（本题共4小题.)13.已知向量,满足，，，则________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则14.若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，则当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的参数范围问题，关键在于能够通过图像关系找到临界位置，属于基础题.16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的表面积.【详解】三棱锥如下图所示：为重心，则平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，则作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球表面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何体外接球的表面积问题，关键在于能够确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．【答案】（1）；（2）当x=0或x=时，f（x）取得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.【点睛】本题是三角函数问题中的典型题目，解答本题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，本题的易错点在于忽视设定角的范围，难度不大，考查了学生的基本运算求解能力以及复杂式子的变形能力。
西藏自治区拉萨中学高三数学第六次月考试题理(无答案)(2021年整理)
西藏自治区拉萨中学2018届高三数学第六次月考试题理（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（西藏自治区拉萨中学2018届高三数学第六次月考试题理（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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拉萨中学高三年级（2018届)第六次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（60分)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分;每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．集合Ｐ＝｛x ∈Ｚ｜０≤x ＜３},Ｍ＝｛x ∈Ｒ|x 2≤９｝，则Ｐ∩Ｍ＝( ）Ａ．｛１，２｝ Ｂ．｛０，１，２｝ Ｃ．｛ x ｜０≤x ＜３} Ｄ．｛x|０≤x ≤３｝ 2．已知复数3i12ia +-为纯虚数，则实数a =（ ） A. 2- B 。
4 C 。
6- D 。
6 3. 设a R ∈，则“1>a ”是 “12>a "的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)16,8(),8,2(-=--=+b a b a ，则b a与夹角的余弦值为（ ）A. 6563B. 6563-C. 6563± D 。
1355．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若2a =6且前4项和为284=S ，则此样本数据的平均数和中位数分别是( ）A 。
22，23 B. 23,22 C. 23，23 D 。
拉萨中学2019届高三年级第六次月考文科数学试题解析卷
1
r2 + OH2 ，又由题意得πr2 = π,r = 1,故R2 = 1 + ( R)2 ,R2 = .由球的表面积公式得;S = 4πR2 = 4 × 8
3
1
9
9π 8
=
9π 2
考点：球体的几何性质及表面积。 16.已知函数 f(x) = 2sin2 ( 4 + x) − 3cos2x − 1 , x ∈ R，若函数 h(x) = f(x + α)的图象关于点( − 3 , 0)对称，且α ∈ (0 , π)，则α =_____ 【答案】 【解析】 试题分析：f(x) = 1 − cos( 2 + 2x) − 3cos2x − 1 = sin2x − 3cos2x = 2sin(2x − 3 )，h(x) = f(x + α) = 2sin(2x + 2α − )，则 2 ⋅ ( − ) + 2α −
）
由对数函数的单调性得到 0 < lge < < 1，从而可得 a,b,c 的大小关系.
2
1
【详解】因为 1 < e < 3 < 10，所以 0 < lge < < 1，
2
1
则(lge)2 < lge = lg e < lge，
2
1
即 b<c<a 故选：D 【点睛】本题考查利用对数函数图像的性质比较大小，属于基础题. 9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
拉萨中学 2019 届高三年级第六次月考 文科数学试题解析卷
一、选择题：本大题共 12 小题。 1.已知全集 U = 1,2,3,4，集合 A = 1,2，B = 2,3，则CU A ∩ B =（ A. 1,3,4 B. 3,4 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算集合 A 与集合 B 的交集，然后取补集即可. 【详解】集合 A = 1,2，B = 2,3，则 A ∩ B = 2 又全集 U = 1,2,3,4，则CU A ∩ B = 1,3,4， 故选：A 【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，属于简单题. 2.
西藏拉萨2020届高三第六次月考数学(文)试题 含答案
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为
2 ，点 (2, 2
2)在C
上．
（Ⅰ）求 C 的方程；
（Ⅱ）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A, B ，线段 AB 的中点为
M ．证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
21．(12 分)已知函数 f(x)＝x3＋ax－2ln x. (1)当 a＝－1 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)≥0 在定义域内恒成立，求实数 a 的取值范围． 选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一
数学文科试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合 B 为整数集，则 A∩B＝()
A．{－1,0}
B．{0,1}
C．{－2，－1,0,1}
D．{－1,0,1,2}
2．已知非零向量 a，b 满足 a =2 b ，且（a–b） b，则 a 与 b 的夹角为
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．命题“ x R，n N* ，使得 n≥x2 ”的否定形式是（ ）.
A. x R，n N* ，使得 n x2 B. x R，n N* ，使得 n x2
C. x R，n N* ，使得 n x2 D. x R，n N* ，使得 n x2
值λ，若点 M 的轨迹是离心率为 3的双曲线，则λ的值为( )
西藏自治区拉萨中学高三第六次月考——数学文(数学(文))
西藏自治区拉萨中学 2017届高三第六次月考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A. B. C. D.6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A ．0B ．-1C ．D ．8．若，满足20,3,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．B ．3C ．D ．59．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） A ． B ． C ． D ．11．将函数f(x )=sin2x +cos2x 图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心是A.（，0）B.( ，0)C.（-，0）D.（，0）12．已知定义在上的函数满足：①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为 ． 14．已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若，，=1，则=____________.16．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和18．（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；20．（本小题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+（）． （Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2212210x y C a b a b+=>>：离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学(理)试题
4.已知等差数列an的前n项和为Sn，a2a9＝13，S7＝35，则 （）
A. 8B. 9C. 10D. 11
5.已知直线 被圆 截得的弦长为2，则 （）
A. B. C. 2D.
6.曲线 在 处的切线方程为（）
A. B. C. D.
7.若 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
A.y2＝4xB.y2＝ xC.y2＝8xD.y2＝ x
11.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ，空气温度为 ，则 分钟后物体的温度 （单位： ）满足： ．若常数 ，空气温度为 ，某物体的温度从 下降到 ，大约需要的时间为（）（参考数据： ）
A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
6.635
19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3.点M在棱PD上，且DM＝2MP，点N为BC中点.
（1）证明：直线MN∥平面PAB；
（2）求二面角C﹣PD﹣N的正弦值.
20.已知椭圆 的离心率为 ，A，B是E的上，下顶点， 是E的左､右焦点，且四边形 的面积为 .
12.已知函数 ，若对任意的 ，都有 ，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13. 的展开式中，x的系数为________
14.已知向量 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为________.
15.双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点，若 ，则 的面积为__________
22.在直角坐标系 中，已知曲线 参数方程为 （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
西藏拉萨中学高三数学第六次月考试题 文
拉萨中学高三年级（2016届）第六次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A={}21<<-x x B={}30<<x x ，则A Y B=A ．（-1，3）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，3） 2．已知复数Z=im i+-1为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-23．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ϖ=-3+bx ，若20101i =∑=i x ，30101i =∑=i y ，则=b （ ）A ．1B ．3C ．-3D ．-14．已知向量=a ρ（2，3），=b ρ（-1，2），若b n a m ρρ+与b a ρρ2-共线，则=mn （ ）A ．2B ．3C ．2±D ．-25. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则5S =（ ） A ．5B ．7C ．9D ．116．某四面体的三视图均为直角三角形，如图所示，则该四面体的表面积为（ ） A ．72+242 B ．96+242 C ．126 D ．647．已知三点A （1，0），B （0，3），C （2，3），则∆ABC 的外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A ．35B ．321C ．352 D ．348．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．149．已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则2a =（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．8110．已知双曲线1422=-y x 的左、右焦点为F 1，F 2，点P 为左支上一点，且满足︒=∠6021PF F ，则∆21PF F ∠的面积为（ ） A ．3 B ．33 C ．23 D ．23 11．已知)(x f 为奇函数，当0≥x 时，)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧,log ,sin 21x x π ),21(]21,0[+∞∈∈x x 则不等式21)(≤x f 的解集为（ ） A ．[-2，61] Y [+∞,22) B ．[-2，31] Y [+∞,22) C ．[-2，-61] Y [2,61] D ．[-2，61] Y [+∞,2) 12．已知函数)(x f y =对任意的的∈x （0，π）满足x x f x x f cos )(sin )(>'（其中)(x f '是函数)(x f 的导函数，则下列不等式错误的是 （ ） A ．)65()6(ππf f < B ．)3()6(3ππf f >C ．)3(2)2(3ππf f >D ．)2()6(2ππf f <二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则Z=y x +2的最大值为14．已知双曲线过点（4，3），且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 15．已知曲线nx x y 1+=在（1，1）处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则 a =16．设n S 是 数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则n S = 三、解答题：（共70分）17．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1=a ，2=b ，2π+=A B 。
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西藏拉萨中学2018届高三上学期第六次月考数学
文试题
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、选择题（12660⨯=分）
1.设集合{}2->=x x S ，{}0432≤-+=x x x T ，则(∁R S )∪T ＝
A ．(－2，1]
B ．(－∞，－4]
C ．(－∞，1]
D ．[1，＋∞) 2.复数
z ＝
2
(2)i i
-， 则|z |＝
A ．25 B. 5 C.3 D.1
3.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，则2z x y =+的最大值为
A ．1 B.2 C.4 D. 3 4. 在ABC ∆中，若
B a b sin 2=，则A 等于
A .30°或150° B. 45°或60° C .120°或60° D. 30°或150° 5.设椭圆 C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，P 是C 上的
点，
o 21212,30PF F F PF F ⊥∠=，则
C 的离心率为
A
．
B.13
C.12
6.已知α为第二象限角，3sin 5
α=，则sin 2α=
A ．24-25
B.12-25
C.1225
D.2425
7. 如果执行下面的程序框图,输出的S =110,则判断框处为
A ．10?k <
B ．11?k ≥
C ．10?k ≤
D ． 11?k >
8.设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则
A.a c b >>
B. b c a >>
C. c b a >>
D. c a b >>
9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A.17
27 B.59 C.1027 D.13
10.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为o 30的直线交C 于A ,B 两点，则AB =
6 C.12 D. 11.若函数x kx x f ln )(-=在区间1)∞（，+单调递增，则k 的取值范围是
A. (,2]-∞-
B. (,1]-∞-
C.[2)∞,+
D. [1)∞，+ 12. 已知函数
()cos ,f x x x x R =
-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为
A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫
+
≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
B ．|22,3x k x k k Z π
πππ⎧⎫
+
≤≤+∈⎨⎬
⎩
⎭ C. {}z k k x k x ∈+≤≤+,6
56ππππ D ．5{|22,}6
6
x k x k k Z π
π
ππ+≤≤+
∈ 二、填空题（45=20⨯分）
13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.
14．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =___________.
15. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_______________.
16. 若向量a ，b 的夹角为120°，|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b
|＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1） 求数列n {}a 的通项公式。
（2） 设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列1{}n
b 的前n 项和。
18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥平面,E 为PD 的
中点。
（1）证明：//.PB AEC 平面
（2）设
AP =1，AD ,三棱锥ABD P -的体积V =
，求A 到平面PBC 的距离.
19. （本小题满分12分）
现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：
（1）所取的2道题都是甲类题的概率； （2）所取的2道题不是同一类题的概率. 20. （本小题满分12分）
在直角坐标系
xoy 中，点p 到两点（0，、（0）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A 、B 两点. （1）写出C 的方程.
（2）若OA OB ⊥
,求k 的值. 21. （本小题满分12分）
已知函数23)(23++-=ax x x x f ，曲线)(x f y =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标为-2. (1)求a ;
(2)证明：当k <1时，曲线)(x f y =与直线2y kx =-只有一个交点. 22. （本小题满分10分） 已知函数2)(-++=x a x x f .
(1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集;
(2)若4)(-≤x x f 的解集包含[1,2],求a 的取值范围.。