湖南省湘南中学2019-2020学年高一入学考试数学试题 含答案
湖南省湘南中学2019_2020学年高一化学入学考试试题
湖南省湘南中学2019-2020学年高一化学入学考试试题总分：100分时量：90分钟一、选择题：（共22小题，每小题3分）1．下列现象中，没有发生化学变化的是（）A．敞口放置的澄清石灰水中有白色固体析出B．敞口放置的氯化钠饱和溶液中有白色固体析出C．浓硫酸溅到木材上，木材变黑D．长期掩埋于地下的铁器上产生红褐色斑点2．下列归纳和总结完全正确的一组是（）3A．炼铁高炉中生成铁：3C+2Fe2O34Fe+3CO2↑B．铝放入稀硫酸中：Al+H2SO4===AlSO4+H2↑C．向氢氧化钠溶液中加入硫酸铜溶液：2NaOH+CuSO4===Cu(OH)2↓+Na2SO4D．向小苏打中滴加稀硫酸： Na2CO3+H2SO4===Na2SO4+H2O+CO2↑4．已知铜片与浓硝酸可以发生如下反应：Cu+4HNO3＝Cu（NO3）2+2X↑+2H2O对该反应的下列说法中正确的是（）A．生成物X的化学式为H2B．反应中N元素化合价改变的原子与N元素化合价不变的原子的个数比为1：1C．浓硝酸属于纯净物 D．反应物Cu与生成物H2O的质量比为32：95．图1是甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线，图2是30℃时，取其中两种固体各1g分别放进盛有10g水的两支试管中，充分振荡后的溶解情况，下列说法正确的是 ( )A. 甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大B. 加入试管1的固体是丙C. 向烧杯中加入NH4NO3固体后，试管2中一定有晶体析出D. 将30℃时甲、乙、丙三种物质的饱和溶液各100g降温至20℃，所得溶液中溶质的质量分数的大小关系是乙＞甲=丙6．过氧乙酸(化学式为CH3COOOH)是一种杀菌能力较强的消毒剂。
下列说法正确的是 ( ) A．过氧乙酸是由碳、氢、氧三种元素组成的B．过氧乙酸分子中含有氧气分子C．过氧乙酸的相对分子质量为60D．过氧乙酸中碳、氢、氧三种元素的质量比为2∶4∶37．下列各组物质不能发生化学反应的是 ( )A．NaOH溶液和稀HNO3B．AgCl和KNO3C．CaCO3和稀HCl D．BaCl2溶液和稀H2SO48．在化学实验中必须注意安全操作： ( )①在点燃Ｈ2、CO、CH4等易燃气体前，必须检验气体的纯度②在稀释浓硫酸时将浓硫酸沿器壁慢慢注入水中，并用玻璃棒搅拌③浓硫酸不慎滴到皮肤上，应立即用大量水冲洗，再用3-5%的NaHCO3溶液涂上④给试管中液体加热，液体一般不超过试管容积的1/3⑤称量任何固体药品时，均要在天平的左右托盘上放等大的相同的纸片上述说法中错误的是： ( )A.③④B.②④C.①②③④D.③⑤9．Y2O3(Y是钇的元素符号)是合成某种高温超导物质的原料之一。
湖南省郴州市湘南中学2019年新高一入学分班考试数学试题-含答案
湖南省湘南中学2019年新高一入学分班考试数学试题时间：120分钟 分值：100分一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1．.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． 1>xB ．1≥xC ．1<xD ． 1≤x2． 下列各式计算不正确．．．的是（ ） A ．(3)3 B2 C ．3339xx D ．2121=- 3．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ） A ．37×104B ． 3.7×104C ． 0.37×106D ．3.7×1054．下列所示的四幅图中,可表示为y=f （x ）的图像的只可能是（ ）5．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{1}C ．{0,1}D ．{1}- 6．设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则21x x +=（ ） A ．2 B ． 2- C ．3- D ． 3 7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 8． 如图1，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-πB.12+πC.πD.0 10．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）11．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A∩B)＝________. 12．因式分解：=-42m _________13．2()24f x x x =-+的单调减区间是 . 14．如图3，在四边形ABCD 中，已知AB CD ，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)图1120︒BOA6cm15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________16．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是_________ 17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．18、下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x ，其中，没有实数根的方程是 。
【精品高一数学试卷】2019-2020学年湖南省高一(上)期中数学试卷+答案
2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设集合{|21A x x k ==+，}k Z ∈，则( ) A ．3A ∉B ．3A ∈C ．3A ⊆D ．3A Ü2．（5分）下列函数既是偶函数又有零点的是( ) A ．21y x =+B ．||2x y =C ．2y x x =+D ．1||y lg x =+3．（5分）函数()f x ，()g x 由下列表格给出，则(f g （3）)(= )A ．4B ．3C ．2D ．14．（5分）函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x …时，()4x f x m =+，则1()(2f -=) A ．1B ．2-C ．1-D ．32-5．（5分）函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()g x 过点(2,4)-，则f （1）f +（2）(=) A ．1-B ．0C ．1D ．146．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)7．（5分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱1AA 垂直于底面)ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，AC =BD 与AC 所成的角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10IlgI η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB 的声音强度1I 是60dB 的声音强度2I 的( )A ．76倍B ．7610倍C ．10倍D ．76ln 倍9．（5分）下列不等式中不成立的是( ) A ．0.50.556< B ．22log 3log 5<C ．0.23log 0.83-<D ．0.30.40.10.1<10．（5分）若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．72πB ．14πC ．28πD ．56π11．（5分）已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+=⎨->⎩…，若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a <B ．2a >C ．22a -<<D ．2a >或2a <-12．（5分）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.3]2=，[ 1.8]2-=-，方程[1|1|]3x +-=的解集为A ，集合22{|211150}B x x kx k =-+-<，且A B R =U ，则实数k 的取值范围是()A ．6446[,)(,]5335--⋃B ．6422(,][,)5335--UC ．6422[,][,]5335--UD ．6422[,)(,]5335--⋃二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数()f x 经过点1(4,)2，则f （9）= ．14．（5分）不等式12log (1)1x ->-的解集为 ．15．（5分）碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14．动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鸟化石中碳14的残留量约为原始含量的37.5%．设这只鸟是距探测时t 年前死亡的，则t 满足的等式为 ．16．（5分）已知，若定义域为[0，1]的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …；②f （1）1=；③当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，则称函数()f x 为Z 函数．以下说法： （1）若函数()f x 为Z 函数，则(0)0f =； （2）函数()21([0,1])x g x x =-∈是一个Z 函数；（3）若函数()f x 为Z 函数，则函数在区间[0，1]上单调递增；（4）若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数．正确的有 （填写序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）若函数2x y +的定义域为集合A ，集合21|log ,[,4]2B y y x x ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭．（1）求R A ð，A B I ；（2）若集合{|24}x m C x -=…，且()C A B U Ü，求实数m 的取值范围． 18．（12分）如图所示的圆锥SO 中，母线长为4，且其侧面积为8π． （1）求该圆锥的体积；（2）若AB 为底面直径，点P 为SA 的中点，求圆锥面上P 点到B 点的最短距离．19．（12分）如图，正方形1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点． （1）证明：//EF 平面11A C D ； （2）求三棱锥11F AC D -的体积．20．（12分）渔场中鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y 吨和实际养殖量x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为(0)k k >．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）． （1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k 的取值范围． 21．（12分）已知二次函数2()224f x x mx m =+++．（1）若函数()f x 有两个零点，且一个小于1，一个大于4，求实数m 的取值范围； （2）若关于x 的方程(2)40x f +=有实数解，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知函数2()||1(af x x a x=+-为常数）． （1）当1a =-时，判断()f x 在(0,)+∞的单调性，并说明理由； （2）若存在x R ∈，使不等式(2)0x f <成立，求a 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 【解答】解：由213k +=，得1k Z =∈，所以3A ∈． 故选：B ．【解答】解：由偶函数定义再定义内满足()()f x f x -=，是偶函数的是A ，B ，D ； 且A ，B 没有零点；D 由零点1x e=， 故选：D ．【解答】解：由表格可知，g （3）2=， (f g ∴（3）)f =（2）4=．故选：A ．【解答】解：函数是奇函数， (0)0f ∴=，即(0)10f m =+=，得1m =-，则1211()()(41)(21)122f f -=-=--=--=-，故选：C ．【解答】解：由题意指数函数()x g x a =的图象过点(2,4)-， 故可得24a -=，解得12a =或，故函数1()()2x g x =， 故其反函数12()log f x x =，故f （1）f +（2）1122log 1log 2011=+=-=-故选：A ．【解答】解：令()2x f x e x =--，由图表知，f （1） 2.7230.280=-=-<，f （2）7.394 3.390=-=>，方程20x e x --=的一个根所在的区间为 (1,2)， 故选：C ．【解答】解：根据题意，1BB AC ⊥，111BB A B ⊥，Q 2,AB BC AC ===22()AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r， ∴20442BC BA =+-u u u r u u u rg ， ∴6BC BA =-u u u r u u u rg ，又D 为11A B 的中点，∴2111111()()32522222BD AC BB BA AC BA AC BA BC BA BA BC BA =+==-=-=--=-u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r u u u r g g g g g ， 又12BB =，∴BD =AC =∴1cos ,2||||BD AC BD AC BD AC <>===-u u u r u u u ru u u r u u u r g u u ur u u u r ，且0,180BD AC ︒<>︒u u u r u u u r 剟， ∴,120BD AC <>=︒u u u r u u u r，∴异面直线BD 与AC 所成的角为60︒．故选：C ．【解答】解：由题意，令107010I lg I =，解得，71010I I =⨯，令206010I lg I =，解得，62010I I =⨯， 所以1210I I = 故选：C ．【解答】解：A ．Q 函数0.5()f x x =在(0,)+∞上单调递增，f ∴（5）f <（6），即0.50.556<，故A 正确；B ．2()log f x x =Q 在(0,)+∞上单调递增，f ∴（3）f <（5），即22log 3log 5<，故B 正确； C ．3log 0.80<Q ，0.230->，∴0.23log 0.83-<，故C 正确；D ．Q 函数0.1x y =在R 上单调递减，(0.3)(0.4)f f ∴>，即0.30.40.10.1>，故D 错误．故选：D ． 【解答】解：如图，把三棱锥P ABC -补形为长方体，则长方体的对角线即为该三棱锥外接球的直径． 设三棱锥外接球的半径为R ，则2222(2)12314R =++=，∴该三棱锥外接球的表面积为2414R ππ=．故选：B ．【解答】解：若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调 ①当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-=⎨->⎩…，其图象如图所示，满足题意②当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =<，其图象如图所示，满足题意③当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图所示， 要使得()f x 在R 上不单调 则只要二次函数的对称轴12a x =< 2a ∴<综上可得，2a <故选：A ．【解答】解：由题意，31|1|4x +-<…，即2|1|3x -<…，解得21x -<-…或34x <…，即(2A =-，1][3-U ，4)，22{|211150}B x x kx k =-+>，设22()21115f x x kx k =-+，显然函数()f x 为开口向上，对称轴为114kx =且与x 轴有两个交点的二次函数， A B R =Q U ，∴函数()f x 的两个零点在区间(2-，1]-内或在区间[3，4)内，∴22(2)152280(1)15112011214f k k f k k k⎧⎪-=++>⎪-=++⎨⎪⎪-<<-⎩…或22(3)1533180(4)154432011344f k k f k k k ⎧⎪=-+⎪=-+>⎨⎪⎪<<⎩…， 解得6453k <…或2235k -<-…．故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 【解答】解：设幂函数为()a f x x =， 代入点1(4,)\2，142a =，解之得12a =-， ∴121(9)93f -==． 故答案为：13【解答】解：不等式12log (1)1x ->-，即1122log (1)log 2x ->，012x ∴<-<，求得13x <<， 故答案为：(1,3)．【解答】解：根据题意可设原来量为1，则经过t 年后变成了0.375，∴573011()0.3752t ⨯=，0.50.3755730tln ln =， 即57300.3750.5ln t ln =．故答案为：57300.3750.5ln t ln =．【解答】解：若函数()f x 为Z 函数，则令10x =，20x =，得(0)(0)(0)f f f +…，即(0)0f …，又由①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，(0)0f ∴=，故（1）正确； 函数()21([0,1])x g x x =-∈满足()0g x …，g （1）1=， 若10x …，20x …，121x x +…， 则_1_2_1_2_1_2_1_2_1_21212()[()()]21[(21)(21)2221(21)(21)0x x x x x x x x x x g x x g x g x +++-+=---+-=--+=--…，即1212()()()g x x g x g x ++…，则函数()21([0,1])x g x x =-∈是Z 函数，故（2）正确； 设1201x x <剟，则2101x x <-<，22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x ∴=-+-+厖，即有12()()f x f x …，∴函数()f x 在区间[0，1]上单调递增，故（3）正确；若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，()0g x …， 又0m >，0n >，()()0mf x ng x ∴+…．f （1）1=，g （1）1=，则mf （1）ng +（1）1m n =+=．当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，1212()()()g x x g x g x ++…成立， 0m >Q ，0n >，12121212()()()()()()mf x x ng x x mf x mf x ng x ng x ∴++++++…成立，∴函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数，故（4）正确． ∴正确命题的序号是：（1）（2）（3）（4）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）【解答】解：（1）{|1}A x x =>，{|1}R C A x x =…，[1B =-，2]，(1A B =I ，2]；（2）24x m -…，2x m -…，2x m +…，[1A B =-U ，)+∞； ()C A B Q U Ü，21m ∴+-…，3m -…，[3m ∴∈-，)+∞．【解答】解：（1）设底面圆半径为r ，周长为l ，2l r π=， 11424822S l r ππ=⋅=⋅⋅=侧，2r =，||SO ==211||433V r SO ππ=⨯=g g g （2）设圆锥展开为扇形时，圆心角为θ，则22224r l ππθπ⨯===， 故展开图中SP SB ⊥，则圆锥面上P 点到B =【解答】解：（1）证明：连结BD ，E Q 、F 分别为AB ，BD 的中点，1//EF A D ∴， EF ⊂/Q 面11A C D ，1A D ⊂面11A C D ，//EF ∴面11A C D ．（2）解：FD AC ⊥Q ，1FD CC ⊥，FD ∴⊥平面11ACC A ，∴三棱锥11F AC D -的体积：11111142222323F A C D D A C F V V --===g g g ．【解答】解：（1）由题意，空闲率为1x m-， (1)x y kx m ∴=-，定义域为(0,)m ； （2）由（1）得2(1)()24x k m km y kx x m m =-=--+， 因为(0,)x m ∈，0k >； 所以当2m x =时，4max km y = （3）由题意有0x y m <+< 即：024m km m <+< 因为0m >，解得22k -<<又0k >故k 的取取值范围为(0,2)．【解答】解：（1）f （1）12240m m =+++<，解得54m <-， f （4）168240m m =+++<，解得2m <-， 2m ∴<-；（2）令2x t =，(0,)t ∈+∞22(2)()22442280x f f t t mt m t mt m ==++++=+++=， ∴2281(1)2(1)919[(1)2]2222121t t t m t t t t ++-++=-=-=-++--+++g …，当且仅当911t t +=+，即2t =时等号成立，(m ∴∈-∞，2]-．【解答】解：（1）2()||1f x x x =--，0x >时，2()1f x x x=--， 令21212121220()()11x x f x f x x x x x >>-=---++ 2121212()x x x x x x -=-+ 20122()(1)0x x x x =-+>， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增．（2）由(2)0x f >，得2(2)102x xa +->， 22(2)2202(2)2x x x x a a +->>-+，令2(0,)x t =∈+∞，2y t t =-+，11244max y a =>，∴18a >． （3）2()||10a f x x x =+-=， 2||a x x x ∴=-+，0x ≠，作出||y x x x =-+，0x ≠的图象如图；ⅰ1)24a <-或124a >即18a <-或18a >时，1个零点； ⅱ1)24a =-或124a =或0a =即18a =±或0a =时，2个零点； ⅲ1)204a -<<或1024a <<， 即108a -<<或108a <<时，函数有3个零点．。
2019-2020学年湖南省郴州市湘南中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省郴州市湘南中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3C ．5D ．7【答案】B【解析】试题分析：{1,2,6)M N ⋂=.故选B. 【考点】集合的运算.2．如图所示，可表示函数图象的是（ ）A ．①B ．②③④C ．①③④D ．②【答案】C【解析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x ，存在唯一的一个变量y 与x 对应. 则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x >0时，一个x 对应着两个y ，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题. 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞） 【答案】A【解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】 因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>得解。
湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含答案)
湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高一上学期期中试题数学时间：120分钟分值：100分一、选择题（每小题4分共40分）1.设集合2,4,6,,2,3,5,6,,则中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 5D. 72.如图所示,可表示函数图象的是A. B. C. D.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.4.设,,,则a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D.5.幂函数在时是减函数,则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或16.已知集合,,则A. B. C.D.7.下列四个函数中,在上为增函数的是A. B. C.D.8.若指数函数在区间上的最大值与最小值之和为10,则a的值为A. B. 3 C. D.9.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是( )A. B. C. D.10.已知函数,则函数的零点的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题4分共20分）11.设全集,集合,,则______．12.已知,若,则 ______ ．13.已知在上是增函数,且,则使成立的x的取值范围是______．14.已知为奇函数,当时,则当时,则______ ．15.不等式的解集为________．三、解答题（本大题共5小题，共40分）16.已知函数．（6分）求函数的定义域；求及的值．17.已知是二次函数,且,,．（8分）求的解析式．若,求函数的值域18.已知集合,（8分）若,求；若,求实数a的取值范围．19.已知函数．（8分）Ⅰ证明：是奇函数；Ⅱ用函数单调性的定义证明：在上是增函数．20.已知且满足不等式．（10分）求实数a的取值范围求不等式．若函数在区间有最小值为,求实数a值．湘南中学2019下期高一数学期中考试答案【答案】1. B2. C3. C4. D5. B6. A7. C8. B9. A10. D11.12. 413.14.15.16. 解：函数,要使其有意义,且,解得,且,即函数的定义域为．（3分）由函数,,．（6分）17. 解：设二次函数,由题意可得,,, 联立解得,,,；（4分）由可得,在单调递减,在单调递增,当时,函数取最小值；当时,函数取最大值,函数的值域为（8分）18.解：集合,；当时,集合；（4分）当时,满足题意,则,解得：．当时,要使,则有,解得：．综上所述：实数a的取值范围是（8分）19. 证明：Ⅰ函数的定义域为,,是奇函数；（4分）Ⅱ设,则：,；,,,,在上是增函数．（8分）20. 解：．,即,,,,．（3分）由知,．等价于即,,即不等式的解集为（7分）,函数在区间上为减函数, 当时,y有最小值为,即,,解得．（10分）。
湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试题
绝密★启用前湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合{}2|2P y y x ==-+，{}|2Q x y x ==-+，则P Q 是（ ）A ．()0,2，()1,1B ．()(){}0,2,1,1C ．∅D ．{}|2y y ≤2．若()4sin 5πα+=-，则3cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．35-C ．45D ．353．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）4．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则 （ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 6．命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A ．32000,10x R x x ∃∈-+≥ B ．32000,10x R x x ∃∈-+>……装……※※不※※要※※在※……装……7．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．0B ．4π C ．1 D ．2π 8．已知函数()5x f x =，若()3f a b +=，则()()f a f b ⋅= （ ） A ．3B ．4C ．5D ．259．设奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()3205f x f x x--≤的解集为 ( )A ．[)(]2002-⋃，， B ．][)202⎡-⋃+∞⎣，， C ．][()22-∞-⋃+∞，， D ．(](]202-∞-⋃，， 10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当()201,x f x x ≤≤=，若直线y x a =+与函数()f x 的图像在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ） A ．0B ．0或12-C ．14-或12- D ．0或14-11．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0、g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b 等于( )A ．14B ．10C ．7D ．312．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ） A ．[32ln 2,2)- B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题…订…____考号…订…13．()2212f x x x +=-，则()3f =______________.14．曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为__________． 15．已知1e ，2e 是夹角为23π的两个单位向量，a ＝1e －22e ，b ＝k 1e ＋2e ，若 a ·b ＝0，则实数k 的值为________．16．已知函数()2,11,1x x x f x x ⎧->=⎨≤⎩，则不等式()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是______.三、解答题17．在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列，求证： 为等边三角形．18．在锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且．（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8+=b c ，求 △ABC 的面积． 19．已知22()6xf x x =+． （1）若()f x k >的解集为{}|32x x x --或，求k 的值； （2）若对任意的0x >，()f x t ≤恒成立，求实数t 的范围． 20．函数()()log 3(0,1)a f x ax a a =->≠（1）当2a = 时，求函数()f x 在[)0,1x ∈ 上的值域；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[]1,2递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 21．已知函数()()ln x af x a R x+=∈. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y --=平行，求a 的值； （2）在（1）条件下，求函数()f x 的单调区间和极值； （3）当1a =，且1x ≥时，证明：()1f x ≤.22．某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人数为x 名()*x N∈.（1）设完成A 、B 型零件加工所需的时间分别为()f x 、()g x 小时，写出()f x 与()g x 的解析式；（2）当x 取何值时，完成全部生产任务的时间最短？参考答案1．D 【解析】 【分析】化简集合,P Q ，进而求交集即可. 【详解】∵{}{}2|2|2P y y x y y ==-+=≤，{}|2Q x y x R ==-+=，∴{}|2P Q y y =≤I ， 故选：D 【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二次函数的值域及一次函数的定义域，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】利用诱导公式得到4sin 5α=和3cos sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，计算得到答案. 【详解】()44sin sin sin 55πααα+=-=-∴=；34cos sin 25παα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于简单题. 3．B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。
湖南省湘南中学2019-2020学年高一数学入学考试试题(含答案)
湖南省湘南中学2019-2020学年高一数学入学考试试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若a是集合中的元素，但不是集合中的元素，则a可以是（）A. 3.14B.C.D.2.已知，则等于（）A. B. C. D.3.函数的值域是（）A. B. C. D.4.设函数在区间上都是增函数，则下列说法中：①是增函数；②是增函数；③是增函数；④是增函数.所有正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.下列函数在上是增函数的是（）A. B. C. D.6.已知集合，，则中（）A. 仅有一个元素B. 至多有一个元素C. 至少有一个元素D. 可能有两个元素7.下列六个关系式中正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A. 1B. 2C. 3D. 48.设，，为非空集合的子集，且，，则与的关系是（）A. B. C. D.9.设集合，那么下面的四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ②10.已知，则使得成立的（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知函数，若有最小值，则的最大值为________.12.植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边借用夹角为135°的两面墙（如图），另两边的总长为30m，设垂直于底边的腰长为m，则苗圃面积关于的函数解析式为__________.13.已知，则__________.14.已知A={x|x≤1或x>3}，，则________．15.已知集合，，且，则实数____．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.（6分）用列举法表示集合.17.（8分）设集合，，若，求实数的值．18.（8分）设，，，求：（1）；（2）．19.（8分）求函数的定义域，并用区间表示.20.（10分）如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00他骑了多少千米？（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？答案和解析1. D2. B3.D4.A5.B6.B7.C8.B9. C 10.C11.1 12. ()() 13.14.15.【答案】116.【答案】解：由.可得满足方程的解有，故方程的解集为．17.【答案】解:因为，所以．因为，所以或．当时，方程无解，此时．当时，此时，则．所以，即有，得．综上，得或．18.【答案】解：由题意可知．（1）因为，所以;（2）又因为，所以．所以．19.【答案】解：要使函数解析式有意义，需满足解得且.所以函数的定义域是{或}.用区间表示为[)(].20.【答案】解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时，离家17千米.(4)11:00至12:00他骑了13千米.(5)9:00～10:00的平均速度10千米/时；10:00～10:30的平均速度是14千米/时.。
湖南省郴州市湘南中学2018_2019学年高一数学上学期入学(10月)测试试题(扫描版)
湖南省郴州市湘南中学2018-2019学年高一数学上学期入学（10月）测试试题（扫描版）湘南中学2018年高一入学考试数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A二、9. x>2 10.2 11. 12.12π2113.-2 14. 15. 16. ]1,(-∞1->a ),5()0,5(+∞⋃-三、17.解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ，在数轴上表示不等式组的解集为：18.省略19.省略20.省略21.解：（1）根据题意得：y=（200+20x ）×（6﹣x ）=﹣20x 2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x 2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x 2﹣80x+1200，即x 2+4x ﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．22.省略23.解：（1）如图，∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵AB=AD ，∴∠D=∠ABC=30°，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，连接OA ，∴OA=OB ，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；（2）连接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．24. 解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y= x2﹣x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．25. （1）解：，，减；（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）= ﹣= = ，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12•x22＞0，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．26. 解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．。
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷Word版含解析
2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。
湖南省湘南中学2019_2020学年高一数学入学考试试题
湖南省湘南中学2019-2020学年高一数学入学考试试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）aa可以是（中的元素，但不是集合1.若中的元素，则）是集合D.B.A. 3.14 C.，则等于（已知 2.）D. A. C. B.函数的值域是（）3.D.A. C.B.设函数4.在区间上都是增函数，则下列说法中：②是增函数；①是增函数；.④是增函数是增函数；③）所有正确说法的个数是（D. 4B. 2C. 3A. 1）下列函数在上是增函数的是（5.C.A. D.B.6.），则已知集合中（，至多有一个元素仅有一个元素 B. A.D. 可能有两个元素C. 至少有一个元素7.下列六个关系式中正确的个数是（））（3（1）（2 ） 6）5（）（（4 ）D. 4A. 1B. 2C. 3）的子集，且，，则与的关系是（8.设，，为非空集合A. D.B.C.- 1 -能表示集合到9.，那么下面的四个图形中，设集合）集合的函数关系的有（D. ② C. ②③ A. ①②③④ B. ①②③10.）成立的已知（，则使得C. A. B.D.分）5小题，共20.0二、填空题（本大题共________. 的最大值为若则11.有最小值，已知函数，135°的两面墙（如图），另两边植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边借用夹角为12.mm的函数解析式为关于的总长为30，则苗圃面积，设垂直于底边的腰长为__________.，则已知13.__________.xxAx，则={________|≤1或．>3}， 14.已知，15.已知集合．，且，则实数____- 2 -三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）分）用列举法表示集合.（616.，求实数的值．， 17.8（，若分）设集合，求：（8，分）设，18.）；（1）（2．.的定义域，并用区间表示（8分）求函数19.- 3 -（10分）如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者20.9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00他骑了多少千米？（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？- 4 -答案和解析D B D A B B C B CC 5.8.6.1. 10.2.3.7.4. 9.13.11.1 )(12.)(14.15.【答案】1解：由. 16.【答案】可得满足方程的解有，故方程的解集为．，所以．因为17.【答案】解:因为，或．所以无解，此时．时，方程当时，此时，当，得．．所以，即有则或．综上，得解：由题意可知．18.【答案】）因为，（1所以;）又因为，（2所以．所以．19.【答案】解：要使函数解析式有意义，且. 需满足解得或}. 所以函数的定义域是 {(用区间表示为)[].20.【答案】解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时，离家17千米.(4)11:00至12:00他骑了13千米.(5)9:00～10:00的平均速度10千米/时；10:00～10:30的平均速度是14千米/时. - 5 -- 6 -。
2019年湖南省衡阳市湘南实验中学 高一数学理联考试卷含解析
2019年湖南省衡阳市湘南实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l过两点，，则l的斜率为（）A. B. C. 2 D.参考答案：C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.2. 在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.3. 圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2πB．4πC．8πD．16π参考答案：C4. 已知集合等于A． B． C．D．参考答案：A，所以.5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A． B．C ． D．参考答案：C6. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．7. 已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）．﹣B．﹣D参考答案：B8. 平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.9. 在△ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略10. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A. 6万元B. 8万元C. 10万元D. 12万元参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则该函数的零点是参考答案：12. 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z= ．参考答案：11或﹣1【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵空间直角坐标系中，点P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，∴=7，即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．故答案为：11或﹣1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．13. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①；②若在上有最小值，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，则时，；其中正确结论的序号为___________；参考答案：①②④14. 不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是．参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x﹣1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为?画出x+|2x﹣1|的图象，如图，由图可知：x+|2x﹣1|的最小值为0.5，故a∈．故答案为：．15. 已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．参考答案：2或0f(x－1)＝(x－1)2－1，令f(x－1)＝0即(x－1)2＝1，∴x－1＝1或x－1＝－1，∴x＝2或0.点睛：由于函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决16. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略17. 已知=（1，2），=（﹣3，x），若与平行，则x= ．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省郴州市湘南中学2023年高一入学检测题带答案和解析
现代文阅读阅读下面的文字，完成小题。
中国传统的审美观点，是要求文艺作品服从于道德伦理政治，提倡温柔敦厚、怨而不怒、哀而不伤的“中和”之美。
直到唐代中叶，都持有相似的观点。
白居易更是主张文章和诗歌要“为君为民为物为事而作，不为文而作也”。
禅宗的兴起，打破了这个格局。
由于禅宗主张“心即是佛”，内心便是一个可以作无穷探索的宇宙，而中唐从“安史之乱”中醒来的知识分子们，不再想对人世作进取征服，而只想享受心灵的安适，便纷纷投向禅宗，于是，不是人物或人格，更不是人的活动、事业，而是人的心情意绪成了艺术和美学的主题。
这形成了一个新的审美趋向。
苏轼便是这个审美趋向的典型人物。
他身为北宋文坛的泰斗，却从未有过如韩愈那种“好为人师”的不可一世；在艺术上，则用实践反对白居易的“泛政治化”的主张，开创了一种远离忧愤，不似孤峭，也非沉郁的质朴无华，宁静自然的韵味情趣的风格。
这种风格的思想基础，依然是禅宗自然适意的生活主张，大千世界不过是心的外化物，重要的不是焚香礼佛、坐禅念经的外在形式，而在于向内心的探索。
苏轼将这种理论用之于文学，便出现了“吾文如万斛泉源，不择地皆可出，……常行于所当行，常止于不可不止”的说法。
所以，苏轼的作品如行云流水，初无定质，嬉笑怒骂，皆成文章。
这种风格的另一体现，是苏轼将“平淡”解释为“绚烂之极也”，而这种平淡，还应该包含“文理自然，姿态横生”的丰富内涵。
他的两首脍炙人口的小诗，说明了这种审美趣味，一是写西湖的“水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”。
这岂非说明最美的审美对象，正是姿态横生的自然存在。
另一首是写李花，“不得梨英软，应惭梅萼红。
西园有千叶，淡伫更纤秾”。
在东坡先生的眼中，纯白的李花虽然没有其他花卉的绚丽色彩，却是更强烈、更浓烈地传递出春天的信息。
这不正是平淡为绚烂之极的生动写照吗？曹雪芹先生就在《红楼梦》中让他笔下的人物，写出了“淡极始知花更艳”这样的绝妙好辞。
湖南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
湖南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|(x −1)(3−x)>0}，则A ∩(∁R B)=( )A. (−2,3)B. (−2,1)C. (−2,1]D. (1,2)2. 函数f(x)=√x −3+log 3x 的定义域是( )A. (0,3)B. [0,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3] 3. 已知a =√3，b =12516，c =log 47，则下列关系正确的是( )A. b <a <cB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b4. 函数f(x)=x +3x 的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)5. 设m ，n ，l 为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是( )①m//l ，n//l ，则m//n ；②m ⊥l ，n ⊥l ，则m//n ；③若m//l ，m//α，则l//α； ④若l//m ，l ⊂α，m ⊂β，则α//β；⑤若m ⊂α，m//β，l ⊂β，l//α，则α//β⑥α//γ，β//γ，则α//β．A. 0B. 1C. 2D. 36. 直线x +y =1被圆x 2+y 2=4截得的弦长为( )．A. √14B. 2√14C. 2√7D. √77. 已知圆锥的高为5，底面圆的半径为√5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为( )A. 4πB. 36πC. 48πD. 24π8. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( ) A. (−∞,0) B. (−1,0) C. (0,+∞) D. (0,1)9. 已知A(1,0)，B(−1,0)，点P 为圆x 2+y 2=1上的动点，则|PA|+|PB|的最大值是( )A. 2B. 2√2C. 4D. 4√210. 方程log 2x =7−x 的实根x 0∈(n,n +1)，则整数n =( )．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 若直线l 1:2x +(m +1)y +4=0与直线l 2:mx +3y −2=0平行，则m 的值为____.12. 已知点A(−2,3)，B(6,−1)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是______．13.若幂函数f(x)=(m2−4m+4)·x m2−6m+8在(0,+∞)上为增函数，则m的值为________．14.已知两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2−2x+2y−14=0，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为________．15.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=8，则P到BC的距离为______三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，直线PA的方程：x−y+1=0．(1)若|PA|=|PB|，求直线PB的方程．(2)若直线l:(m2−2)x+my+1=0与直线PA垂直，求m的值．17.化简求值：(1)(279)12−(2√3−π)0+0.25−32;(2)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．18.已知点P(2,0)及圆C：x2+y2−6x+4y=0，若过点P的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=4√2，求直线l的方程．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．(1)求证：PA⊥PC．(2)若AD=4，AB=8，求三棱锥P−ABD的体积．(3)在(2)的条件下，求四棱锥P−ABCD的外接球的表面积．20.定义在[−4,4]上的奇函数f(x)，已知当x∈[−4,0]时，f(x)=14x +a3x(a∈R)．(1)求f(x)在[0,4]上的解析式．(2)若x∈[−2,−1]时，不等式f(x)≤m2x −13x−1恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：可求出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集和补集的运算．B ={x|1<x <3}；∴∁R B ={x|x ≤1，或x ≥3}；∴A ∩(∁R B)=(−2,1]．故选：C ．2.答案：C解析：解：由{x −3≥0x >0，解得x ≥3． ∴函数f(x)=√x −3+log 3x 的定义域是[3,+∞)．故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.答案：D解析：本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算法则，是基础题．利用有理指数幂的运算性质及对数的运算法则分别比较b ，c 与√3的大小得答案．解：∵b =12516=√5>√3，c =log 47=12log 27<32<√3，∴c <a <b ，故选：D ．4.答案：B解析：解：由函数的解析式可得f(−1)=−1+13=−23<0，f(0)=0+1=1>0，∴f(−1)f(0)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为(−1,0)，故选：B．由函数的解析式可得f(−1)f(0)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=x+3x的零点所在的区间．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．5.答案：C解析：解：①若m//l，n//l，则m//n，根据公理4：平行于同一直线的两只线平行，所以①正确；②由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m//n，在空间不成立，故错误；③若m//l，m//α则l//α或l⊂α，故错误；④若α∩β=a且m//a//l，此时α//β不成立．故错误；⑤若α∩β=a且m//a//l，此时α//β不成立．故错误；⑥α//γ，β//γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α//β，正确．故选：C．要判断线线、线面、面面的位置关系，要根据线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的判定和性质，八个定理来判断．此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握．重点考查学生的空间想象能力．6.答案：A解析：本题考查圆的弦长计算，求出圆心到直线的距离，运用勾股定理即可求解．解：d=√2=√22，则弦长为2(√22)=√14，故选A．7.答案：B解析：本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知，求出球的半径，是解答的关键．设球的半径为R ，根据圆锥的几何特征，可得R 2=(R −ℎ)2+r 2，解出半径，可得答案．解：设球的半径为R ，∵圆锥的高ℎ=5，底面圆的半径r =√5，∴R 2=(R −ℎ)2+r 2，即R 2=(R −5)2+5，解得：R =3，故该球的表面积S =4πR 2=36π．故选B ．8.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．由分段函数f(x)，结合对数函数和一次函数的单调性，可判断f(x)在R 上递增，即可得到1−t <1+t ，求得t 的范围．解：函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1， 可得x >1时，f(x)=lnx 递增；x ≤1时，f(x)=x −1递增，且x =1处f(1)=0，可得f(x)在R 上为增函数，由f(1−t)<f(1+t)，即1−t <1+t ，解得t >0，即t 的范围是(0,+∞)．故选：C ．9.答案：B解析：本题考查点和圆位置关系的应用，考查三角函数的性质，是中档题．分两种情况讨论：①当点P 与点A 或点B 重合时，易得|PA|+|PB|=2；②当点P 与点A 和点B 都不重合时，设∠PAB =θ，得到|PA|+|PB|=2cosθ+2sinθ，结合两角和的正弦函数公式，辅助角公式和三角函数的性质可得|PA|+|PB|的最大值．解：∵点P为圆x2+y2=1上的一个动点，且点A(1,0)，B(−1,0)为此圆上两个定点，①当点P与点A或点B重合时，易得|PA|+|PB|=2；②当点P与点A和点B都不重合时，设∠PAB=θ，，则，所以当，即时，(|PA|+|PB|)max=2√2．综上|PA|+|PB|的最大值是2√2，故选B．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．设函数f(x)=log2x+x−7，则f(x)是(0,+∞)上的增函数，x0是f(x)的零点，由f(4)f(5)<0，可得x0∈(4,5)，从而可求出n的值．解：由于x0是方程log2x=7−x的根，设f(x)=log2x+x−7，显然f(x)是(0,+∞)上的增函数，x0是连续f(x)的零点．∵f(4)=log24+4−7=−1<0，f(5)=log25+5−7=log25−2>0，故x0∈(4,5)，则n=4.故选C．11.答案：2或−3解析：本题考查了两直线平行，属于基础题．根据两直线平行，斜率相等即可求出m的值．解：∵直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y−2=0平行，∴m+1≠0，两条直线的方程可以化为：l1：y=−2m+1x+−4m+1，l2：y=−m3x+23，∴2m+1=m3，且−4m+1≠23，解得m=2或m=−3．故答案为2或−3．12.答案：(x−2)2+(y−1)2=20解析：本题考查了求圆的标准方程应用问题，是基础题．求出线段的中点和线段的长，得出圆心与半径，写出圆的标准方程．解：点A(−2,3)，B(6,−1)，则线段AB的中点为(2,1)，|AB|=√(6+2)2+(−1−3)2=4√5，∴r=2√5，∴以线段AB为直径的圆的标准方程是(x−2)2+(y−1)2=20．故答案为(x−2)2+(y−1)2=20．13.答案：1解析：本题考查了幂函数的定义与性质，由函数f(x)为幂函数可知m2−4m+4=1，解出m的值，再根据函数在(0,+∞)上为增函数判断出满足条件的m值．解：函数f(x)为幂函数，所以m2−4m+4=1，解得m=1或m=3，又因为f(x)=(m2−4m+4)·x m2−6m+8在(0,+∞)上为增函数，所以m2−6m+8>0，解得m>4或m<2，综上可知m=1，故答案为1．14.答案：x−y+2=0解析：联立两圆的方程，消去x与y的平方项，即可得到经过两圆交点的公共弦所在直线的方程．解：将两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2−2x+2y−14=0方程相减，得x−y+2=0，就是两圆的公共弦所在的直线方程．故答案为x−y+2=0．15.答案：4√5解析：本题考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．取BC中点O，连结AO，PO，推导出PO⊥BC，由此能求出P到BC的距离．解：取BC中点O，连结AO，PO，∵PA垂直于△ABC所在的平面，BC在平面ABC内，∴PA⊥BC，∵AB=AC=5，BC=6，PA=8，∴AO⊥BC，又AO、PA为平面PAO内两条相交直线，∴BC⊥平面PAO，又PO在平面PAO内，∴PO⊥BC，AO=√AB2−BO2=√25−9=4，∴P到BC的距离为PO=√PA2+AO2=√64+16=4√5．故答案为：4√5．16.答案：解：(1)根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为(−1,0)，由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P(2,3)，过P做x轴的垂线交x轴于Q，则Q(2,0)，又因为Q为A与B的中点，所以得到B(5,0)，(x−5)化简后为x+y−5=0；所以直线PB的方程为：y−0=3−02−5(2)由题意得，(m2−2)×1−m=0，解得m=2或m=−1．解析：此题是一道基础题，要求学生会根据题中的条件利用数形结合的数学思想解决实际问题．考查学生会根据两点坐标写出直线的一般式方程．(1)把P 点的横坐标代入x −y +1=0求出纵坐标得到P 的坐标，然后根据|PA|=|PB|得到P 在线段AB 的垂直平分线上，则过P 作PQ ⊥x 轴即为AB 的中垂线，根据中点坐标公式求出点B 的坐标，然后根据P 和B 的坐标写出直线方程即可．(2)由题意得，直接运用两直线的关系化简即可求解．17.答案：解：(1)(279)12−(2√3−π)0+0.25−32 =53−1+8 =263；(2)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2 =2lg5+lg4+(1−lg2)(1+lg2)+(lg2)2=2+1−(lg2)2+(lg2)2=3．解析：(1)利用指数与指数幂的运算性质计算即可；(2)利用对数的运算性质计算即可．18.答案：解：由圆C：x2+y2−6x+4y=0，即(x−3)2+(y+2)2=13，故圆心C(3,−2)，半径r=√13，因为|MN|=4√2，设圆心到直线的距离为d，由|MN|=4√2=2√r2−d2，得d=√5．①当l的斜率k存在时，设直线方程为y−0=k(x−2)．又圆C的圆心为(3,−2)，半径r=√13，由|3k+2−2k|√1+k2=√5，解得k=12．所以直线方程为y=12(x−2)，即x−2y−2=0．②当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2不满足条件．综上所述，直线l的方程为：x−2y−2=0解析：求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的弦长公式求出圆心到直线的距离即可求出直线方程．本题主要考查直线方程的求解，根据直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．19.答案：证明：(1)∵平面PAD平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD．∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA．∵∠APD=90°，∴PA⊥PD．∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD．∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC；(2)过点P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD．平面PAD∩平面ABCD=AD，∴DF ⊥面ABD ，PF =2．∴三棱锥P −ABD 的体积：V P−ABD =13×12×4×8×1=323；(3)根据题意，O 为球心，球的半径OD =12√42+82=2√5，∴四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积为S =4π⋅OD 2=80π．解析：(1)推导出CD ⊥平面PAD ，CD ⊥PA.由∠APD =90°，得PA ⊥PD.从而PA ⊥平面PCD.由此能证明PA ⊥PC ；(2)过点P 作PF ⊥AD 于F ，则DF ⊥面ABD ，PF =2.由此能求出三棱锥P −ABD 的体积；(3)O 为球心，球的半径OD =12√42+82=2√5，由此能求出四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积． 本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查四棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 20.答案：解：(1)f(x)是定义在[−4,4]上的奇函数，∴f(0)=1+a =0，∴a =−1，∵f(x)=14x −13x ，设x ∈[0,4]，∴−x ∈[−4,0]，∴f(x)=−f(−x)=−[14−x −13−x ]=3x −4x ，∴x ∈[0,4]时，f(x)=3x −4x ,(2)∵x ∈[−2,−1]，f(x)≤m 2x −13x−1，即14−13≤m 2−13，即14x +23x ≤m 2x ，x ∈[−2,−1]时恒成立，∵2x >0，∴(12)x +2⋅(23)x ≤m ，∵g(x)=(12)x +2⋅(23)x 在R 上单调递减，∴x ∈[−2,−1]时，g(x)=(12)x +2⋅(23)x 的最大值为：g(−2)=(12)−2+2⋅(23)−2=172， ∴m ≥172．解析：本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立的问题，考查学生解决问题的能力，属于中档题．(1)根据奇函数的性质即可求出a ，设x ∈[0,4]，−x ∈[−4,0]，易求f(−x)，根据奇函数性质可得f(x)与f(−x)的关系；(2)分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决．。
湖南省郴州市湘南中学2020—2021学年上学期高一入学考试数学试题(附答案)
湘南中学高一年级数学学科入学考试 试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
分卷I一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分) 1.集合A ＝{x ∈Z|－2<x <3}的元素个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 2.若集合{}*,70x A N x x ∈<<=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=A y N y6y B *，，则B 中元素个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＝0，x ∈Z}，则A ∩B 等于( )A ． {1}B ． {2}C ． {－1,2}D ． {1,2,3} 4.若A ＝，下列关系错误的是( )A ． ∅⊆∅B ．A ⊆AC ． ∅⊆AD ．∅∈A5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( ) A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝－(x －1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2＋1 D ．y ＝(x －1)2－16.设集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x ∈R|x >0}，则A ∩B 等于( )A ． {－1,0}B ． {－1}C ． {0,1}D ． {1} 7.已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1<x <3}，则A ∩B 等于( )A ． {x |x >2}B ． {x |x >1}C ． {x |2<x <3}D ． {x |1<x <3}8.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A． (0,4] B． [0,4) C． [－1,0) D． (－1,0]9.下列命题是真命题的是( )A．∀x∈R，(x－√2)2＞0 B．∀x∈Q，x2＞0C．∃x0∈Z，3x0＝812 D．∃x0∈R，3x02－4＝6x010.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋1≥0；②q：所有的正方形都是矩形；4③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个分卷II二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)11.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则A用列举法可表示为________．12.已知集合A＝{}2a，，且9∈(A∩B)，则a的值为________．1-a2，，B＝{}9a-15-a，0，13.已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为假命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．14.设p：x＞2或x＜2；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”3“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15.函数y＝2x2－4x＋3在区间[0,3]上的最小值为________．三、解答题(共5小题,每小题8.0分,共40分)16.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．17.已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(AC U)∪B，A∩(BC U)．19.已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(BC U.C U)＝A，求B20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．答案解析1.【答案】D【解析】因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．2.【答案】D【解析】A＝，B中元素为A中能整除6的数，∴B＝.3.【答案】B【解析】B＝，∴A∩B＝.4.【答案】D【解析】5..【答案】C【解析】设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.6.【答案】D【解析】由题意可知集合A表示的三个实数－1,0,1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合，即{1}．7.【答案】C【解析】由交集的定义可得A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.8.【答案】B【解析】x2－3x－4<0⇒(x－4)(x＋1)<0⇒－1<x<4，故M∩N＝[0,4)，故选B.9.【答案】D【解析】A中，当x＝√2时不等式不成立，故不是真命题；B中，当x＝0时，不等式不成立，故不是真命题；C中，x0＝8123∉Z，故也不是真命题；D中，3x02－6x0－4＝0中Δ＝(－6)2＋12×4＞0，方程有解，故是真命题．10.【答案】B【解析】x2－x＋14＝(x−12)2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．11.【答案】【解析】12.【答案】5或－3【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a ＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.13.【答案】②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇏a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．14.【答案】充分不必要【解析】q⇒p∴p 是q 的必要不充分条件． 15.【答案】1【解析】y ＝2(x －1)2＋1，x ∈[0,3]，而1∈[0,3]，故当x ＝3时，y max ＝9；当x ＝1时，y min ＝1.16.【答案】(1)∵当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}， ∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5}． (2)①若A ＝∅，此时2－a ＞2＋a ， ∴a ＜0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴{2−a >1,2+a <4,∴0≤a ＜1.综上可知，实数a 的取值范围是a ＜1. 【解析】17.【答案】解 (1)若a ＝0，则A ＝{x |－1<x <1}，A ∩B ＝{x |0<x <1}．(2)由得1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是{a |1≤a ≤2}． 【解析】18.【答案】如图所示．∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，∴∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，∁U B ＝{x |x <－3或2<x ≤4}．A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}，∴(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2或3≤x ≤4}，A ∩(∁U B )＝{x |2<x <3}． 【解析】19.【答案】因为B ∪(∁U B )＝A ， 所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±√3.当x ＝√3时，A ＝{1,3，√3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，√3}， 此时∁U B ＝{√3}；当x ＝－√3时，A ＝{1,3，－√3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－√3}， 此时∁U B ＝{－√3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}， 从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{√3}或{－√3}或{3}． 【解析】20.【答案】(1)当A ＝∅时，A ∩B ＝∅， 此时，2a ＋1≤a －1解得a ≤－2. (2)当A ≠∅时，由A ∩B ＝∅，得{2a +1>a −1,2a +1≤0或a −1≥1,解得：－2<a ≤－12或a ≥2. 综上所述实数a 的取值范围为{a |a ≤－12或a ≥2}． 【解析】。
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湘南中学高一年级入学考试数学
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.若a是集合中的元素，但不是集合中的元素，则a可以是（）
A.
3.14 B. C. D.
2.已知，则等于（）
B. C. D.
A.
3.函数的值域是（）
B. C. D.
A.
4.设函数在区间上都是增函数，则下列说法中：
①是增函数；②是增函数；
③是增函数；④是增函数.
所有正确说法的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.下列函数在上是增函数的是（）
A. B. C. D.
6.已知集合，，则中（）
A. 仅有一个元素
B. 至多有一个元素
C. 至少有一个元素
D. 可能有两个元素
7.下列六个关系式中正确的个数是（）
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.设，，为非空集合的子集，且，，则与的关系是（）
A. B. C. D.
9.设集合，那么下面的四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的
有（）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ②③
D. ②
10.已知，则使得成立的（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11.已知函数，若有最小值，则的最大值为________.
12.植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边借用夹角为135°的两面墙（如图），另两边的总长为30m，设垂直
于底边的腰长为m，则苗圃面积关于的函数解析式为__________.
13.已知，则__________.
14.已知A={x|x≤1或x>3}，，则________．
15.已知集合，，且，则实数____．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
16.（6分）用列举法表示集合.
17.（8分）设集合，，若，求实数的值．
18.（8分）设，，，求：
（1）；
（2）．
19.（8分）求函数的定义域，并用区间表示.
20.（10分）如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这
个曲线图，请你回答下列问题：
（1）最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？
（3）第一次休息时，离家多远？
（4）11：00到12：00他骑了多少千米？
（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
答案和解析1. D 2. B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B9. C10.C 11.
1 12.()()13.
14.
15.【答案】1
16.【答案】解：由.
可得满足方程的解有，
故方程的解集为．
17.【答案】解:因为，所以．
因为，
所以或．
当时，方程无解，此时．
当时，此时，
则．所以，即有，得．
综上，得或．
18.【答案】解：由题意可知．
（1）因为，
所以;
（2）又因为，
所以．
所以．
19.【答案】解：要使函数解析式有意义，
需满足解得且.
所以函数的定义域是{或}.
用区间表示为[)(].
20.【答案】解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.
(3)第一次休息时，离家17千米.
(4)11:00至12:00他骑了13千米.
(5)9:00～10:00的平均速度10千米/时；10:00～10:30的平均速度是14千米/时.。