人教部编版七年级数学上册《三章 一元一次方程 合并同类项、移项解一元一次方程》精品课教案_6
七年级数学 第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第2课时 移项
移项变号
合并(hébìng)同 类项
– x = – 45
系数化为1
x = 45
第八页，共二十三页。
回顾(huígù)本题列方程的过程，可以发 现：“表示同一个量的两个不同的式子相 等”是一个基本的相等关系.
第九页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
上面解方程中“移项(yí xiànɡ)”起了什么作用？
解：设她们采摘(cǎizhāi)用了x小时，则 8x – 0.25 = 7x + 0.25. 解得 x = 0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
第十七页，共二十三页。
随堂演练(yǎn liàn)
基础(jīchǔ) 1. 巩对固于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是（ ）A
A. – 3x – 12x=6+7 B. – 3x+12x= – 7+6 C. – 3x – 12x=7-6 D.12x – 3x=6+7
表示这批书的总数的两个代数式相等. 3x + 20 = 4x – 25
第五页，共二十三页。
思考(sīkǎo)
方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项 （3x与4x）和不含字母(zìmǔ)的常数项（20与– 25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式 转化呢？
第六页，共二十三页。
为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减 4x；为了使左边(zuǒ bian)没有常数项，等号两边减20.
排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水(fèishuǐ)排量之比 为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它
们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
人教部编版七年级数学上册32解一元一次方程合并同类项与移项全套优质课件
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
系数化为1，得 x＝－8.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如 用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种 工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据 它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
人教版七年级数学上册第3章第3课时 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)
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对点训练
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10.有两个仓库，A仓库存货30吨，B仓库存货50吨．A仓库每 天入货2吨，B仓库每天出货3吨．几天后两个仓库存货量相 等？ 解：设x天后两个仓库存货量相等， 由题意，得30＋2x＝50－3x，∴x＝4. 答：4天后两个仓库存货量相等．
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7.【例4】一个长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的 边长多4 cm，长方形的宽比正方形的边长少2 cm，长方形 的长、宽之比为5∶3，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的长、宽分别为5x cm、3x cm， 由题意，得5x－4＝3x＋2，∴x＝3.∴5x＝15,3x＝9. 答：长方形的长、宽分别为15 cm、9 cm. 小结：按长、宽之比分别表示出长为5x，宽为3x，再分别表 示出正方形的边长的两个不同式子，列等式.
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精典范例
4.【例1】下面的移项对不对？若不对，应怎样改正？ (1)从7＋x＝13得到x＝13＋7； 不对，正确的应为x＝13－7
(2)从5x＝4x＋8得到5x－4x＝8； 对
(3)从3x－2＝x＋1得到3x＋x＝2＋1； 不对，正确的应为3x－x＝2＋1
(4)从8x＝7x－2得到8x－7x＝2. 不对，正确的应为8x－7x＝－2
第三章 一元一次方程
第4课时 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(2)
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第1课时 合并同类
1．下列各方程合并同类项不正确的是( C )
A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝－10－2，合并同类项，得6x＝－8.
D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝5
2．下列解为x＝4方程是( B )
A．7x－3x＝－4
B．x＋x＝5＋3
7．若关于x的方程2mx－3m＝3x＋2的解是8，则m的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
8．关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( B )
A．2
B．－2
C．5
D．－5
9. (长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百
七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大
C．x＝－1＋3
D．－2x＝8
3．挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖
130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则所列方
程正确的是( A )
A．130x＋90x＝1210
B．130＋90x＝1210
C．130x＋90＝1210
D．(130－90)x＝1210
除以a
，从而得到x＝
b a
.
自我诊断1. 方程2x＋x＝－6的解是( D )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝－2
利用总分关系列方程
总量＝各部分量的 和 .
自我诊断2. 若三个连续奇数的和是15，则它们的积为( A )
A．105
B．15
C．35
D．75
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《解一元一次方程—合并同类项与移项》教案及教学反思一、教学目标1.理解一元一次方程的基本概念和性质2.掌握一元一次方程的解法和解的意义3.熟练运用合并同类项和移项的方法解决一元一次方程4.培养学生的分析问题和解决问题的能力二、教学重点和难点1.教学重点：一元一次方程的解法和解的意义、合并同类项和移项的方法2.教学难点：合并同类项和移项的应用三、教学过程1. 导入教师出示两个简单的方程式 2x + 3 = 7 和 5x - 2 = 3x + 4 让学生自行解决，并让部分学生上黑板讲解解法。
2. 概念解释1.一元一次方程的基本概念：一元一次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1的方程，如 2x +3 = 7 就是一元一次方程。
2.一元一次方程的解法及解的意义：通过等式两边的运算使得未知数项消掉，一边成为0，另一边成为解。
解的意义是能够让未知数等于某个确定的值的数或式子。
3.合并同类项和移项的方法：合并同类项就是把式子中相同的项合并成一项，移项就是将含有未知数的项移到等式的另一边。
3. 提出问题和解决问题在学生掌握了基本概念和解法后，我们带着学生提出实际的问题，例如：每次学校的门卫阿姨都会收取来访家长 20 元的停车费，今天学校门口停放的共有车辆有4辆，已经收取了50 元车费，请问今天来访的家长一共有多少位？然后让学生逐步解决问题。
4. 知识应用在解决问题的过程中，逐步引导学生运用所学知识对问题进行分析和求解。
其中包括合并同类项和移项的应用技巧，以及求解的正确性和实际意义。
5. 总结在学生完整的解决问题后，让学生总结今天所学习的知识和思考今天的收获，然后为下一次的课程做出准备。
四、教学反思本次教学活动，我主要采用了导入、概念解释、问题提出、知识应用、总结五个环节来进行教学。
在教学中，我尽可能从实际出发，引导学生逐步理解一元一次方程的基本概念和性质，同时注重合并同类项和移项的应用技巧。
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项》说课稿5
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿5一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在掌握了方程的概念和一元一次方程的定义后，进一步学习解一元一次方程的方法。
这一节内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生学习代数的基础。
通过这一节的学习，学生将学会如何合并同类项和移项，从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了小学数学，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于解一元一次方程，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
另外，由于学生的学习能力和学习习惯各不相同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握合并同类项和移项的方法，能够解一元一次方程。
同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生学会合并同类项和移项的方法，难点是让学生理解为什么要合并同类项和移项，以及如何在解题过程中正确地应用这些方法。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题为导向，采用启发式教学法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。
同时，我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来辅助教学，使教学过程更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过提出实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过实例讲解，让学生理解合并同类项和移项的概念和方法。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识和方法。
4.总结：对所学内容进行总结，让学生形成系统的知识结构。
5.拓展：提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和探索精神。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计成思维导图的形式，将合并同类项和移项的方法和步骤清晰地展示出来。
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 一元一次方程 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
第1课时 用合并同类项的方法解 一元一次方程
知识点一 利用合并同类项解一元一次方程
1．对于方程 2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是
(A)
A．y＝1
B．－y＝1
C．9y＝1
D．－9y＝1
2．方程－a－3a＝8 的解为( A )
A．a＝－2
B．a＝2
如下，正确的是( A )
A．130x＋90x＝1 210 B．130＋90x＝1 210
C．130x＋90＝1 210
D．(130－90)x＝1 210
7．若三个连续奇数的和是 15，则它们的积是( A )
A．105
B．15
C．35
D．75
8．(2021－2022·北京期中)学校合唱组的男同学人数是
女同学的1，女同学人数比男同学多 4
42
人．合唱组有
女同学和男同学各多少人？
解：设合唱组有女同学 x 人，则有男同学 14x 人． 根据题意得 x－14x＝42，解得 x＝56.所以14×56＝14(人)． 答：合唱组有女同学 56 人，男同学 14 人．
9．(教材 P91 习题 T7 变式)小红把 140 cm 长的铁丝分 成 2 段，分别做成两个正方形的数学模型．如果两个 正方形的边长比是 3∶4，那么这两个正方形的边长 分别是多少？ 解：设这两个正方形的边长分别为 3x cm，4x cm， 则 4×3x＋4×4x＝140.解得 x＝5. 所以 3x＝15，4x＝20. 答：这两个正方形的边长分别为 15 cm，20 cm.
C．a＝－3
D．a＝3
3．如果 x＝m 是方程 12x－m＝1 的解，那么 m 的值是
人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计
解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。
经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一） 创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
人教版数学七年级上册教案-3.2解一元一次方程-合并同类项与移项
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项在解一元一次方程中的应用，也看到了它们在解决实际问题中的重要性。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的教学过程中，我注意到学生们在理解合并同类项和移项的概念上存在一些挑战。我尝试通过生活中的实例引入一元一次方程，希望让他们感受到数学的实用性和趣味性。从学生的反应来看，这个方法有一定的效果，但显然还需要更多的实际操作和练习来加深他们的理解。
-在解决方程过程中，能合理运用移项和合并同类项方法，展现逻辑推理能力；
-能将实际问题抽象为一元一次方程，并认识到数学知识在实际问题中的价值；
-结合实际情境，引导学生体会一元一次方程在生活中的应用；
-通过问题解决，激发学生对数学知识的应用兴趣。
三、教学难点与重点
-将实际问题抽象为一元一次方程：难点在于学生可能不熟悉从文字描述中提取数学关系，并将其转化为方程。
-举例：在“小明比小红大6岁，两人年龄之和为30岁”的问题中，学生需要将描述抽象为方程，如设小明的年龄为x，则小红的年龄为x-6，两者之和为30，即x + (x - 6) = 30。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在理论讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释了合并同类项和移项的规则，同时配合具体方程的例子。我发现，当学生们能够将抽象的数学概念与具体的数字和情景联系起来时，他们更容易理解和接受。这一点在后续的小组讨论和实验操作中也得到了验证。
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(一)：合并同类项与移项》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（一）：合并同类项与移项》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握合并同类项和移项的方法，能够准确地将一元一次方程化为“x=a”的形式。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力、观察能力和逻辑推理能力，通过合并同类项和移项的过程，理解方程等式的等价变换原理。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。
教学重点•掌握合并同类项的方法，能够将方程中的同类项合并。
•理解移项的原理，学会将方程中的未知数项移至等式的一侧，常数项移至另一侧。
教学难点•准确识别方程中的同类项并进行合并。
•在移项过程中正确处理符号的变化，确保等式的等价性。
教学资源•多媒体课件（包含一元一次方程示例、合并同类项与移项步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解合并同类项和移项的方法。
•演示法：利用多媒体课件或黑板，逐步演示合并同类项和移项的过程。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对合并同类项和移项方法的掌握。
•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决合并同类项和移项过程中遇到的问题。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾代数式中的同类项概念，引导学生思考如何在一元一次方程中处理同类项。
•情境导入：通过一个实际问题（如苹果与橘子的数量问题），引导学生发现方程中的同类项，并引出合并同类项的需求。
新课教学•合并同类项：•概念讲解：明确同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。
•方法演示：选取几个含有同类项的一元一次方程，逐步演示合并同类项的过程，强调系数相加、字母部分保持不变的规则。
•移项：•原理讲解：解释移项是为了使方程的一侧只含有未知数项，另一侧只含有常数项，从而更容易求解。
•步骤演示：通过具体例题，展示如何将未知数项从一侧移至另一侧，并同时改变其符号的过程。
人教版七年级初一数学上册 3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
3x+20-4x=4x-25-4x
2、怎样使方程左边没有常数项呢？
等号两边减20，利用等式性质1，得
9/13/2019 3x+20-4x-20=4x-25-4x-20 即 3x-4x=-25-20
7
上面方程的变形，相当于把原方程的 20变为-20移到右边，把右边的4x变 为-4x移到左边。
思考：把某项从等式的一边移到另 一边时有什么变化？
-x=-45 系数化为1
解：移项 3x+2x=32-7
合并同类项 5x=25
系数化为1
x=5
X=45
9/13/2019
10
练习1：判断下列移项是否正确：
(1)3x 7 1 移项3x 1 7 (2)2x x 3 移项 2x x 3 (3)4x x 10 移项 4x x 10 (4)6x 5 x 15 移项 6x x 15 5 (5) 8x 6 10x 2 移项 8x 10x 2 6
程解决实际问题.（难点）
9/13/2019
2
1
复习回顾
运用等式的性质解下列方程
(1) x + 2 = 1
解：两边都减去2，得 x + 2 －2 = 1－2． 合并同类项，得 x =－1．
等式的性质1
即：等式两边都加上或减去 同一个数或同一个整式，所 得结果仍是等式．
9/13/2019
3
(2)到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
9/13/2019
15
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由 题意得
5x-200=2x+100, 移项，得5x-2x=100+200,
人教版七年级数学上册教案：第3章 一元一次方程 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项,会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系,正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化．培养学生乐于思考,不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系,会列方程并能正确求解．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程,把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加,字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并,再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x －20x ＝－34；(2)y 3＋y 4＝1－112. 【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项,得－17x ＝－34.系数化为1,得x ＝2.(2)合并同类项,得7y 12＝1112. 系数化为1,得y ＝117. 【互动总结】(学生总结,老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1,即根据等式的性质2,将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数,化成x ＝b a(a ≠0)的形式,即得方程的解为x ＝b a.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2,方程的两边同时除以未知项的系数,把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数,按一定规律排列成1,－3,9,－27,81,－243,….其中某三个相邻数的和是－1701,这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A ．由7x －6x ＝1,得x ＝1B ．由3x －4x ＝10,得－x ＝10C ．由x －2x ＋4x ＝15,得x ＝15D ．由－7y ＋y ＝6,得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ,则m 的值是( A )A ．2B ．－2 C.27 D ．－272．一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,两个数字的和是12,这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人,则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意,得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人,133人．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到,请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86,然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6,x,x＋6,则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108,x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片,设这3张卡片上的数分别为y－6,y,y＋6,则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67,显然不符合题意,说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结,老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点,可设中间的一张卡片分别为x,那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加,字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题,当问题中有多个未知数时,可设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法,学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程,使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考,勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系,列出方程．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项,将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项,得－x＝－45；最后将系数化为1,得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项,可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边,通过合并同类项,使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,再化系数为1,即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时,移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x －2018＝82－5x ；(2)－2x ＋3.5＝3x －8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项,得x ＋5x ＝82＋2018.合并同类项,得6x ＝2100.系数化为1,得x ＝350.(2)移项,得－2x －3x ＝－8－3.5.合并同类项,得－5x ＝－11.5.系数化为1,得x ＝2.3.【互动总结】(学生总结,老师点评)移项是解方程的关键步骤,移项时,一般把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边,注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5,两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)5＝5－3x ；(4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x .解：(1)x ＝52. (2)x ＝1.(3)x ＝0.(4)x ＝－3.(5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友,若每人分3块,则多12块；若每人分5块,则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x 个小朋友．根据题意,得5x －10＝3x ＋12.移项,得5x －3x ＝12＋10.合并同类项,得2x ＝22.系数化为1,得x ＝11.所以共有糖5x －10＝45(块)．即一共有11个小朋友,糖45块．3．一个三位数,十位上的数字比个位上的数字多1,且是百位上的数字的4倍,百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1,求这个三位数．解：设十位上的数字为x .根据题意,得x －1＋x 4＝x ＋1. 移项,得x ＋x 4－x ＝1＋1. 合并同类项,得x 4＝2. 系数化为1,得x ＝8.所以个位上的数字为x －1＝8－1＝7,百位上的数字是x 4＝84＝2,则这个三位数是287. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车(不包括司机),则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数,60×(45座客车辆数－1)＝学生总数,据此可列方程组求出45座客车辆数,进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆,则七年级有(45x＋15)人．根据题意,得45x＋15＝60x－60.移项,得45x－60x＝－60－15.合并同类项,得－15x＝－75.系数化为1,得x＝5.当x＝5时,45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人,原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结,老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形,一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边),而把常数项移到另一边(通常移到右边),不管是从左边到右边,还是从右边到左边,注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时,一般根据比去设,如果题目告诉的比是a∶b,一般设为ax、bx两部分,如果比是a∶b∶c,一般设为ax、bx、cx三部分,然后找出题目中的等量关系列出方程,并解答．请完成本课对应训练！。
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后，进一步深入研究一元一次方程的解法。
此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项，是学生解决实际问题，提高解决实际问题能力的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念有了初步的了解，但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。
同时，学生在这个阶段的学习中，需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解合并同类项与移项的概念，学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法及应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——解一元一次方程。
2.自主学习：让学生自主探究合并同类项与移项的方法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。
5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
6.课堂小结：总结本节课的学习内容，强化学生对合并同类项与移项的理解。
7.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项》优质课教案_3
无限循环小数化分数一、教学背景分析本节课属于教材“实验与探究”环节内容，在《一元一次方程》章节的《解一元一次方程（1）——合并同类项移项》之后，是对方程思想的进一步理解和应用。
设置这一探究课的目的不仅是解决无限循环小数化分数这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
二、内容和内容解析1、内容根据无限循环小数化分数问题中的数量关系，设未知数建立方程模型。
2、内容解析方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。
本节课主要内容是探究针对具体问题的方程建模过程，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：用列方程的方法将无限循环小数化为分数。
三、目标和目标解析1、目标（1）知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
（2）过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透极限思想和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。
（3）情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志：经历以下过程：通过探索研究将无限循环小数化分数问题转化为方程问题；通过解决方程问题来确定转化后分数；自行归纳出纯循环小数化分数的一般思路和规律。
达成目标（2）的标志：经历观察、猜测、计算、推理、验证的探索过程，能够体会方程思想的应用价值。
尤其对下列方面有所体会：如何根据已知条件初步选择分类的关键点；建立相等关系的数学模型（方程）对问题整体分析的重要性；对9.0 =1的理解；等等。
达成目标（3）的标志：对数学有好奇心和求知欲，对问题的解决有成就感，积极参与讨论，敢于质疑。
四、教学问题诊断分析对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第2课时 用移
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项情景导入归纳导入类比导入悬念激趣问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)[说明与建议] 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解．通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x －2＝8.方程两边同时加上2，得5x －2＋2＝8＋2. 也就是5x ＝10.方程两边同时除以5，得x ＝2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？[说明与建议] 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课．教材母题——教材第89页例3 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32＋1.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．【变式变形】1．下列变形符合移项法则的是(C )A ．由5＋3x ＝2，得3x ＝2＋5B ．由－10x －5＝－2x ，得－10x －2x ＝5C ．由7x ＋9＝4x －1，得7x －4x ＝－1－9D ．由5x ＋2＝9，得5x ＝9＋22．一元一次方程t －3＝12t 化为t ＝a 的形式为__t ＝6__．3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是x ＝－2.4．如果5a 3b －m 与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．15．解方程：(1)－9x －4x ＋8x ＝－3－7； (2)3x －4＝8－x ； (3)－3m ＋1＝9－m ； (4)0.6x －4.1＝3.9－1.4x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝3 (3)m ＝－4 (4)x ＝4][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题．[命题角度2] 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题．[命题角度3] 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系．增长量＝原有量×增长率．注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算．题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系．解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案．例 如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数．解：设乙村出工人数为x ，则甲村出工人数为13x ，丙村出工人数为2x.根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60.合并同类项，得103x ＝60.系数化为1，得x ＝18.答：乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决盈亏问题 盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程．例 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x 名，由题意，得5x －9＝4x ＋15. 移项，得5x －4x ＝15＋9. 合并同类项，得x ＝24. 答：小组成员共有24名．[命题角度5] 利用一元一次方程解决比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x ，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和＝总量．例 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a ＋b ＋c ＝27，求a －2b －2c 的值． 解：因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m. 代入a ＋b ＋c ＝27，得2m ＋3m ＋4m ＝27， 即9m ＝27，所以m ＝3. 所以a ＝6，b ＝9，c ＝12.所以a －2b －2c ＝6－2×9－2×12＝－36. [命题角度6] 利用一元一次方程解决日历问题 日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a ，利用相反数的性质，能使计算过程简便．例 [利川校级一模] 图3－2－2是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( A )图3－2－2A ．11B ．12C ．16D ．18P88练习1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550.合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100.答：前年的产值是100元． P90练习1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3；(3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5；(4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16；(2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄． 解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14.答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？[答案] 长18 m，宽12 m.综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得： -3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m 的值是（ ）A ．m=-1B ．m=1C ．m=-2D ．m=2 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程： （1）4x –7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7.参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程 1．列变形中属于移项的是（ ）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（ ）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整． 解：移项得：5x-7x =___ 合并同类项得：___=10 系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17. 参考答案： 1. C ； 2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一 利用合并同类项与移项解方程 1.解下列方程（1）12884x x +=-；（2）233234x x +=-．2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求： （1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）12884x x +=-, 移项，得：12848x x -=--, 合并同类项，得：412x =-, 系数化为1，得：x ＝－3.（2）233234x x +=-,移项，得：232334x x -=--,合并同类项，得：1512x -=-, 系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m , 3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235；（2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -.所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x .4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3, 因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则： 9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280, 解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，那么省外境内投资合作项目 （512-x ）个，由题意得： 348512=-+x x ,解得133=x ，512-x =215; （2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个. （2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）, 租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）, 所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x ±1，x ±7，x ±8，x ±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得： （x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7, x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况. 答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23. 答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意”革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八项注意”可以说是耳熟能详了.那么在学习解一元一次方程时,为了避免同学们在解方程时发生错误,特提出以下八个注意点:第一,注意解方程的格式.解方程的每一步都必须是方程,因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法移项、合并同类项解方程
＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．③①②
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第四页，共十二页。
4．下列解方程正确的是( D )
A．－2x＝3，解得 x＝－23
B.23x＝5，解得 x＝130
C．3x－4x＝1，解得 x＝1
D．2x－x＝2－3，解得 x＝－1
5．由 5a＋9＝7a－3 得到 5a－7a＝－3－9，这种变形为移项(yí xiànɡ，) 根据是
2018年秋
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七年级 数学(shùxué) 上册•X
第3章 一元(yī yuán)一次方程
3.3 一元一次方程的解法
第1课时 移项(yí xiànɡ)、合并同类项解 方程
第一页，共十二页。
用移项、合并同类项解一元一次方程
求方程的 解 的过程叫做解方程．把方程中的某一项 改变(gǎibià后n)符，号从方程
A．2
B．3
C．4
D．5
11．方程 2x－4＝0 的解是 x＝2 .
12．若 x＝2 是关于 x 的方程 2x＋3m－1＝0 的解，则 m 的值为 －1 .
3 13．对于方程(m－2)x＝3，当 m－2≠0 时，即 m≠2 时，有解 x＝ m－2 ；
当 m＝2 时，方程解的情况是 无解 .
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的一边移到另一边，这种变形叫做 移项(yí x. iànɡ)
自我诊断 1. 在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( C )
A．3x－2x＝－1＋5
B．－3x－2x＝5－1
C．3x＋2x＝－1－5
D．－3x－2x＝－1－5
易错点 移项时没有改变符号．
自我诊断 2. 解方程：7x－4＝x＋4. 解12：/11移/20项21 得：7x－x＝4＋4，合并同类项：6x＝8，系数化为 1：x＝43.
人教版七年级数学上册第3章第3课时 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
数学
小结：本题数量关系为“三个季度的销售量的和＝2 800 台”，设第一季度的销售量为x台，则第二、三季度的销售 量分别为2x台、4x台.
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数学
10.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型， C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三 种型号的洗衣机各多少台？
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数学
对点训练
1.合并同类项：
(1)7x－2x＝ 5x ；
(2)4.2x＋4x－2.5x＝ 5.1x ；
(3)13y－41y＝
1 12y
；
(4)2x－3＋4－5x＝ －3x＋1 .
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数学
2．解下列方程： (1)5x－2x＝6； 解：合并同类项，得 3x＝6 ， 系数化为1，得 x＝2 . (2)4x－7x＋x＝10； 解：合并同类项，得 －2x＝10 ， 系数化为1，得 x＝－5 .
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数学
(3)2x＋3x＝15; x＝3
(4)y－5y＝－6＋2. y＝1
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数学
知识点二：列方程解“各种分量的和＝总量”的问题 (1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系 是关键，本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和 ＝总量”，这是一个基本的相等关系．
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数学
(2)例如：地球的表面积是 5.1 亿平方千米，其中陆地面积约为 海洋面积的37.你能算出地球的海洋面积吗？ 分析：地球的陆地面积和海洋面积都是未知量，已知两者的 比，设出其中一个便能表示另一个．若设海洋面积为 x 亿 平方千米，则陆地面积为 37x 亿平方千米． 而海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，
数学
9.解方程： (1)－x＋3x＝7－1； x＝3 (2)12x－22x＋3x＝－8－30＋24. x＝2
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3.2解一元一次方程（一）
-----合并同类项、移项（第3课时）
【教学目标】
（1）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及其价值。
【教学重点】
（1）引导学生理解“移项变号”和“等号一边交换两项的位置”的本质区别。
（2）强调解方程的核心思想------化归思想（目标）。
[教学难点]
（1）确定相等关系并列出一元一次方程。
（2）正确的进行移项合并同类项并解出方程。
【学情分析】
学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【现代信息资源】
课件、视频、音频、交互机、无线wifi、等软件……
【教学过程设计】
（1）创设情境，列出方程
【问题】1.把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每分5本，
还差5本，问这个班有多少名学生？
师生活动：学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。
每人分4本时，共分出书的总数为4x ，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x＋2）本。
每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5）本，于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系得到方程4x＋2＝5x－5。
设计意图：让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际问题。
让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案，如设数的总数是x，则可以列出相应的方程，同样让学生进行比较，发现最佳方法。
（2）尝试合作，探究方法
【问题】2.提出思考：对于方程4x＋2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a 的形式转化？
师生活动：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有了x的项4x－5x＋2＝－5，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，于是得到4x －5x＝－5－2，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。
学生活动：让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）
师生活动：教师规范解方程的具体过程：
解：4X+2=5X-5
4X-5X=-5-2
-X=-7
X=7
说明：一般情况下含未知数的项在等式的左边，常数项在右边。
设计意图：（1）在学生解决问题的过程中，让学生自己观察发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号。
（3）让学生自己发现等式的性质1，使新知识更加容易被记住。
【问题】3.想一想：“移项”在解方程中起了什么作用？
师生活动：学生思考，师生整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程两边，使方程更接近于X=a的形式。
设计意图：结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，主要体会“化归”思想。
３.【例题示范，巩固新知】
例题2：解方程
（１）２Ｘ＋３＝３Ｘ－４
（２）Ｘ－５＝３Ｘ＋３
（略）
设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法。
练习：６Ｘ－７＝４Ｘ＋３
设计意图：加深对“化归思想”的理解。
４.【小结】
师生一起回顾所学内容，学生回答：
（１）本节课学习了哪些主要内容？
（２）移项的依据是什么？移项起了什么作用？移项时应该注意什么问题？（３）解ａＸ＋ｂ＝ｃＸ＋ｄ型方程的步骤是什么？
（４）用方程来解决实际问题的关键是什么？
设计意图：使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯。
５.【布置作业】
课本９１页，１.解方程（１）（２）
６.【目标测试】
（1）若某数的４倍再减去２，等于这个数的２倍加上８，求这个数。
设计意图：考查列和解ａＸ＋Ｂ＝ｃＸ＋ｄ型方程。
（3）判断正误：
解：-5X+6X=8
6X+5X=8
11X=8
8
X=
11
设计意图：本题主要引导学生理解“移项变号”与“等号一边交换两项位置”的本质区别。
【板书设计】
解一元一次方程——合并同类项与移项
例1．
例2．
【课后反思】摒弃了“以知识为本”的教学理念, 这种理念注重的是“知识的灌
输”或“知识的移植”, 而渗透着“以学生发展为本”的教学理念, 它注重的是在感受和参与中体验到参与之乐、思维之趣、成功之悦, 这自然为课堂教学注入了勃勃生机与活力。
学生主体作用的教学模式，参与式无疑是较理想的一种。
【安全教育】
如何预防和应对中学生校园暴力的事件？
[End]。