高一数学3.1.2 用二分法求方程的近似解( 1)课件
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人教版高中数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》ppt课件
设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：
f(2)<0, f(3)>0 x1∈(2,3) f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈(2.5,3)
f(2.5)<0, f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)
23
f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625)
f(2.5)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.5,2.5625)
f(2.53125)<0, f(2.5625)>0 x1∈(2.53125,2.5625)
f(2.53125)<0, f(2.546875)>0 x1∈(2.53125,2.546875) f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0 x1∈(2.53125,2.5390625)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε
则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
练习：
方程 用二分法求 函数 方程的近似解
小结
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间数学 Nhomakorabea用于生活
2.不断二分解所在的区间
3.根据精确度得出近似解 算法思想
二分法
数形结合
逼近思想
转化思想
生活中也常常会用到二分法思想：
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话 线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障 所在？
§3.1.2用二分法求方程的近似解
§3.1.2用二分法求方程的近似解
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§3.1.2用二分法求方程的近似解
a
b
对于给定的区间(a,b), a+b （1）定义 为区间的中点， 2 （2）定义b-a为区间的长度。
ε :艾普西隆
2013-1-14 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 2
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
22
§3.1.2用二分法求方程的近似解
课堂练习 <<教材>> P.91 书面作业 <<教材>> P.92 习题3.1 A组2.3.4 B组1 练习1.2
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2013-1-14 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 3
§3.1.2用二分法求方程的近似解
2.方程的根与函数的零点的关系： 方程 f(x)＝0 有实数根 函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 函数 y＝f(x) 有零点 3.怎样求函数y＝f(x)的零点的个数？ （1）求相应方程f(x)=0的根 代数法 数形结合
y 2 3x 7
x
0 -6
1 -2
2 3
3 10
4 21
5 40
6 75
7 142
x
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
18
§3.1.2用二分法求方程的近似解
，
。 y 观察右图和表格，可知 f (1) f (2) 0 说明在区间（1，2）内有零点 x0
区间端点的 绝对值
中点值
中点函 数近似值
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§3.1.2用二分法求方程的近似解
a
b
对于给定的区间(a,b), a+b （1）定义 为区间的中点， 2 （2）定义b-a为区间的长度。
ε :艾普西隆
2013-1-14 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 2
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
22
§3.1.2用二分法求方程的近似解
课堂练习 <<教材>> P.91 书面作业 <<教材>> P.92 习题3.1 A组2.3.4 B组1 练习1.2
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2013-1-14 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 3
§3.1.2用二分法求方程的近似解
2.方程的根与函数的零点的关系： 方程 f(x)＝0 有实数根 函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 函数 y＝f(x) 有零点 3.怎样求函数y＝f(x)的零点的个数？ （1）求相应方程f(x)=0的根 代数法 数形结合
y 2 3x 7
x
0 -6
1 -2
2 3
3 10
4 21
5 40
6 75
7 142
x
2013-1-14
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
18
§3.1.2用二分法求方程的近似解
，
。 y 观察右图和表格，可知 f (1) f (2) 0 说明在区间（1，2）内有零点 x0
区间端点的 绝对值
中点值
中点函 数近似值
3.1.2用二分法求方程的近似解
求 方 程 ln x 2 x 6 0的 近 似 解 ( 精 确 度 0 .1)
函数f ( x ) ln x 2 x 6的零点.
方程 ln x 2 x 6 0的根.
1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？ A.1,2 B.2,3 C .3,4 D.4,5 2.你能继续缩小零点所在的区间吗？
定义如下： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）
关键点
1.零点的初始区间的确定 2.缩小区间的方法
3.零点的精确化
二 数学应用
课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解
(1) 如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确到0.1）
一 方法探究
方程的解
(1) x
2
2x 1 0
方 程 f ( x ) 0 的 根 函 数 y f ( x )的 零 点
函 数 y f ( x )图 像 与 X 轴 的 交 点 的 横 坐 标
1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε ；
编写程序
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口 诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办? 中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点 近似值a(或b);否则重复步骤2~4．
函数f ( x ) ln x 2 x 6的零点.
方程 ln x 2 x 6 0的根.
1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？ A.1,2 B.2,3 C .3,4 D.4,5 2.你能继续缩小零点所在的区间吗？
定义如下： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）
关键点
1.零点的初始区间的确定 2.缩小区间的方法
3.零点的精确化
二 数学应用
课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解
(1) 如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确到0.1）
一 方法探究
方程的解
(1) x
2
2x 1 0
方 程 f ( x ) 0 的 根 函 数 y f ( x )的 零 点
函 数 y f ( x )图 像 与 X 轴 的 交 点 的 横 坐 标
1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε ；
编写程序
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口 诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办? 中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点 近似值a(或b);否则重复步骤2~4．
福建省安溪蓝溪中学人教A版高中数学必修一课件 3.1.2用二分法求方程的近似解
x1,并且这个解在区间（2,3）内。
设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：
f(2)<0, f(3)>0 x1∈(2,3) f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈(2.5,3)
f(2.5)<0, f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)
23
f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε 则得
到零点近似值a(或b),否则重复2~4
所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值， 也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。
第十六页，编辑于星期日：十九点 二十九分。
二分法概念
y
a
0
b
x
对于在区间a, b上 连续不断且 f a • f b 0的函
数y f x ,通过不断地把函数 f x的 零点所在的区
模拟实验室
第九页，编辑于星期日：十九点 二十九分。
模拟实验室
我在这里
第十页，编辑于星期日：十九点 二十九分。
模拟实验室
第十一页，编辑于星期日：十九点 二十九分。
模拟实பைடு நூலகம்室
第十二页，编辑于星期日：十九点 二十九分。
模拟实验室
我在这里
第十三页，编辑于星期日：十九点 二十九分。
设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：
f(2)<0, f(3)>0 x1∈(2,3) f(2.5)<0, f(3)>0 x1∈(2.5,3)
f(2.5)<0, f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)
23
f(2.5)<0, f(2.625)>0 x1∈(2.5,2.625)
（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε 则得
到零点近似值a(或b),否则重复2~4
所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值， 也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。
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二分法概念
y
a
0
b
x
对于在区间a, b上 连续不断且 f a • f b 0的函
数y f x ,通过不断地把函数 f x的 零点所在的区
模拟实验室
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模拟实பைடு நூலகம்室
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模拟实验室
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二分法-ppt
提取方法
在误差允许范围内，要找某个 特定值的近似值，可以通过取特定 值所在范围的中点的方法逐步缩小 其范围，从而取得近似值
1.二分法的定义：
对于在区间a,b上连续不断且f (a) f (b) 0的函数
y f (x), 通过不断的把函数f (x)的零点所在区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
同理，x0 (1.375,1.5), x0 (1.375,1.4375 ).
由于1.375-1.4375 0.0625 0.1,
所以，原方程的近似解可取为1.4375.
尝试练习
1.用二分法研究函，数 f (x) x3 3x 1 的零点时，第一次经计算
第二次f (0应) 计0，算f_(_0_.5_)___0_，_.可以得上其横中线一上个应零填点的内x0容__为__（___）__Ａ，
如图，哪些零点近似值能用二分法求解？
y
x1
a
0 x2
x3
x4 b x
巩固提高
1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的
是（ C ）
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
A
B
c
D
2.方程 x3 2x 5 0在区间2,3内有实根，取中点x0 2.5,那么下一个
有根区间是 （2，2.5）.
Ａ． (0，0.5) f (0.25)
B．(0,1) f (0.25)
C．(0.5,1) f (0.75)
D．(0,0.5) f (0.125)
２．求函数 f (x) x3 2x2 3x 6 在区间（1，2）内的一个正数零点
人教版高中数学必修一_3.1.2_用二分法求方程的近似解ppt课件
(1.25,1.5)
x3＝1.25＋ 2 1.5＝1.375
(1.375,1.5)
x4＝1.3752＋1.5＝1.4375
(1.437 5,1.5)
∵|1.5－1.4375|＝0.062 5<0.1，
中点函数近似值
f(x1)＝0.375>0
f(x2)＝－1.046 9<0
f(x3)＝－0.400 4<0
第三章
函数的应用
1.1.1 集合的概念
第三章
3.1 函数与方程
1.1.1 集合的概念
第三章
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1.1.1 集合的概念
1
预习导学
2
互动课堂
3
随堂测评
4
课后强化作业
预习导学
●课标展示 1．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤． 2．了解函数零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．
●温故知新
旧知再现
1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的取值范围为________.
2．函数y＝(x－b≥10)(x2－2x－3)的零点为_________.
3．方程log2x＋x2＝2的实数解的个数为_____.
－1,1,3 1
新知导学
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且__________＜0f的(a)函·f(数b)y＝f(x)，通过不断地把函 数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼一近分__为__二_，进而得到
规律总结： (1)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系？
若初始区间选定为(a，b)，则区间长度为 b－a，等分 1 次，
2019-2020高中数学必修一课件：3.1.2用二分法求方程的近似解
第二十四页，编辑于星期日：点 三十六分。
【错因】本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度 ε满足的关系式为|a－b|<ε，而本题误认为是|f(a)－f(b)|<ε.
【正解】由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2,3]作为计 算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 [2,3] [2,2.5] [2,2.25] [2.125,2.25] [2.187 5,2.25]
第十页，编辑于星期日：点 三十六分。
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分
法求解的零点个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
【答案】D
【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右
函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3.
故选D．
第十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
第九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分 成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近 零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确 度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.“二分法”与判定函数零点存在的方法密切相关，只有满 足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 “二分法”求函数零点.
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.二分法的思想在实际生活中的应用十分广 泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的 故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料 的查询方面也有着广泛的应用.
2.本题实际上是二分法思想在实际问题中的应用，通过巧妙 取区间，巧妙分析和缩小区间，从而以最短的时间和最小的精力 达到目的.
【错因】本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度 ε满足的关系式为|a－b|<ε，而本题误认为是|f(a)－f(b)|<ε.
【正解】由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2,3]作为计 算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 [2,3] [2,2.5] [2,2.25] [2.125,2.25] [2.187 5,2.25]
第十页，编辑于星期日：点 三十六分。
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分
法求解的零点个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
【答案】D
【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右
函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3.
故选D．
第十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
第九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分 成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近 零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确 度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.“二分法”与判定函数零点存在的方法密切相关，只有满 足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 “二分法”求函数零点.
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.二分法的思想在实际生活中的应用十分广 泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的 故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料 的查询方面也有着广泛的应用.
2.本题实际上是二分法思想在实际问题中的应用，通过巧妙 取区间，巧妙分析和缩小区间，从而以最短的时间和最小的精力 达到目的.
2020-2021学年高一上学期数学人教A版必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解精品课件(共
（1）若 f(c) =0 ，则c就是函数的零点；
（2）若 f(a) f(c)<0 ，则令b=c（此时零点
x0∈(a,c))； （3）若 f(c) f(b)<0 ，则令a=c(此时零点
x0∈(c，b))。
4，判断是否达到精确度ε：即若| a'-b|' <ε，
则得到零点近似值 a（' 或 b'）；否则重复2～4。
f(2)=-1.3069
f(3)=1.0986
次数 (a+b)/2 f[(a+b)/2] 区间(a,b)
|a-b|
1
2.5
－0.084
(2.5，3)
0.5
2
2.75
0.512
(2.5 , 2.75)
0.25
3
2.625
0.215
(2.5 , 2.625)
0.125
4
2.5625
0.066
(2.5 , 2.5625)
数值逼近的其中一个思想： 将数轴上的一个区间无限缩小，最终将逼
近到数轴上的一个点。
思考：求下列方程的解
(1) 2x-16=0
解得：x=8
(2) x2-3x-4=0
解得：x=-1或4
(3) lnx+2x-6=0
?
解方程 : ••ln x 2x 6 0
找函数•f ( x) ln x 2x 6的零点 逐渐缩小函数f ( x) ln x 2x 6的零点所在范围
逼近零点
寻找函数f（x）=lnx+2x-6的零点。
f（x）的定义域为（0，+∞），单调递增。
f(2)f(3)<0, 零点在（2,3）里， 且只有一个零点。
（2）若 f(a) f(c)<0 ，则令b=c（此时零点
x0∈(a,c))； （3）若 f(c) f(b)<0 ，则令a=c(此时零点
x0∈(c，b))。
4，判断是否达到精确度ε：即若| a'-b|' <ε，
则得到零点近似值 a（' 或 b'）；否则重复2～4。
f(2)=-1.3069
f(3)=1.0986
次数 (a+b)/2 f[(a+b)/2] 区间(a,b)
|a-b|
1
2.5
－0.084
(2.5，3)
0.5
2
2.75
0.512
(2.5 , 2.75)
0.25
3
2.625
0.215
(2.5 , 2.625)
0.125
4
2.5625
0.066
(2.5 , 2.5625)
数值逼近的其中一个思想： 将数轴上的一个区间无限缩小，最终将逼
近到数轴上的一个点。
思考：求下列方程的解
(1) 2x-16=0
解得：x=8
(2) x2-3x-4=0
解得：x=-1或4
(3) lnx+2x-6=0
?
解方程 : ••ln x 2x 6 0
找函数•f ( x) ln x 2x 6的零点 逐渐缩小函数f ( x) ln x 2x 6的零点所在范围
逼近零点
寻找函数f（x）=lnx+2x-6的零点。
f（x）的定义域为（0，+∞），单调递增。
f(2)f(3)<0, 零点在（2,3）里， 且只有一个零点。
3.1.2用二分法求方程的近似解(s必修一 数学 优秀课件)
f (2.75) 0.512 0
f (2.5) f (2.75) 0 所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论:由于 (2,3) (2.5,3) (2.5, 2.75) 所以零点所在的范围确实越来越小
用二分法求方程的近似解：
口 诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
x 2 bx c, x 0 5.设函数 f ( x) ，若f (– 4) = f (0)， x0 2,
f (– 2) = – 2，则关于x的方程f (x) = x的解的个数为（ （B ） 2 （C ）3 （D ）4
）
（A ）1
6.若直线y = 2a与函数y = | a x– 1 |（a > 0且a ≠ 1）的
函数f(x)的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（2，3）内
y
如何进一步有效缩小根所在的区间？ 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结精确度为0.1，则何时停 止操作？
y=x2-2x-1
-1 0 1 2 3 2.25 2
15
10
y
-
(2,3)
+
2.5 2.75 2.625
-0.084
0.512
-20
1
5
（2.5，3） +
0.5
-10 0.25
-(2.5,2.75)+
0.215
o
5
10
x
-(2.5,2.625)+ 2.5625
(2.5,2.5625)
高中数学人教A版必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 课件
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
《3.1.2 用二分法求方程的近似解》PPT课件(安徽省市级优课)
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.1的零点近似值？
根所在区间
（2，3） （2.5，3）
区间端点函数值符号 f(2)<0，f(3)>0 f(2.5)<0，f(3)>0
中点值 中点函数值 符号
2.5
f(2.5)<0
2.75
f(2.75))<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0
3.1.2 用二分法求方程的近似解
复习
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x 叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给 定精度ε；
2. 求区间(a,b)的中点c；
3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
0.328427125
1
（1 ，1.5） 1.25 -0.87158577
0.5
（1.5 ，1.25） 1.375 -0.281230891 0.25
（1.5 ，1.375） 1.4375 0.021011094
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件
快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值 中点函数值 的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
16
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编写程序
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零 点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．
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用二分法求方程的近似解一般步骤：
口 诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办? 中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
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三 问题升华
背景:今年元旦，会稽山绍兴酒有限公司在《绍兴 日报》醒目位置刊登公告，以每坛5000元高价向 社会回购1986年冬酿造大坛加饭酒. 原因:由于绍兴黄酒具有越陈越香的特点，再加上 近年来绍兴黄酒市场销售火爆，许多人看好黄酒 的升值潜力，收藏黄酒已成为一个新的投资热点. 据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方 程x3+3x2+3x-1=0，求年平均回报率x (精确度0.1).
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求方程 ln x 2 x 6 0的近似解(精确度0.1).
方法2
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对于区间[a,b]上连续不断且f(a) · f(b)<0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
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三 问题升华
据统计:近三年收藏黄酒的年平均回=0，求年平均回报率x (精确度0.1).
口 诀
定区间，找中点， 同号去，异号算， 周而复始怎么办? 中值计算两边看. 零点落在异号间. 精确度上来判断.
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智力游戏
12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一 座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假 球？
1
2
3
4
5
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二 课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解
探究:
函数f ( x ) ln x 2 x 6的零点.
方程 ln x 2 x 6 0的根.
1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？
A.1,2 B.2,3 C .3,4 D.4,5
2.你能继续缩小零点所在的区间吗？ 方法1
3.1.2 用二分法求方程的近似解
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一 问题探究
问题1:有8坛黄酒，7坛是正宗绍兴加饭酒, 1坛是 仿冒的绍兴加饭酒(添加甜味剂---甜蜜素).你能 设计一个方法，用最少的检验次数找出那坛仿冒 的绍兴加饭酒吗？
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①
②
③
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问题2:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障 2 缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___ 次．
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要求： 1.用二分法知识设计一个实验方案. 2.调查企业的实际操作方案. 3.对上述两个方案进行比较，并形成课题报告.
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背景：近年来，由于绍兴酒市场需求量增大，绍兴几家 大的酿酒企业建造了容量为50吨至100吨的不锈钢大罐 贮酒.但这项新技术实施过程中遇到了困难: ①绍兴黄酒有一道工序是高温(96℃)杀菌添加焦糖色(蔗 糖)配方0.15％，受热后颜色会变深，尤其是受热时间越 长颜色会越深. ②大罐贮酒由于罐体大，温度迟迟降不下来，造成OD值 (光密度)增高，色率偏暗，达不到国家标准.大罐贮的酒只 能作退色处理或重新与清酒勾兑，不能直接上市，给企业 增加了生产成本. （来源：会稽山绍兴酒有限公司 祁传林 王如良）
(4) 思考：下列函数中能用二分法求零点的是(1) ____.
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一般步骤：
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一般步骤： 1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε ； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
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四 课堂小结
用二分法求函数零点近似值. 步骤： 1.确定区间[a,b]，验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε ； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点 近似值a(或b);否则重复步骤2~4．
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2.逐步逼近思想. 3.数形结合思想. 4.近似与精确的相对统一.
五 作业
作业1：P92 习题3.1 作业2：研究性学习. A组 B组 2 、3 、4 1.
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课题：新配方的研制