4,5,6,7年级奥数培优经典试题17(配详解)
4,5,6,7年级奥数培优经典试题16(配详解)
成功＝勤奋＋正确的方法＋少说空话四年级第 1 关：某天老师在手心中写了一个两位数甲说：“它的因数个数为偶数，并且它比 50 大”；乙说：“它是奇数，而且它比 60 大”；丙说：“它是偶数，并且它比 70 大”。
已知他们三人每人都只说对了一半，这个数是多少？第 2 关：猎豹在草原上追逐羚羊，相距100米，此时两只动物的速度都是60千米/时，两只动物在经过第一棵树之后，速度都立刻提高到 80 千米/时，经过第二棵数之后，速度都立刻提高到 100 千米/时，经过第三棵树后，速度都立刻提高到 120 千米/时，当两只动物都经过第三棵树之后，两只动物间相距多少米？第 3 关：将下图的竖式谜补充完整。
第4关：如果一个数字不是 11 的倍数，但是移除一个任意位上的数字后，它就变成了 11 的倍数，（例如 111，无论移除其个位、十位或百位上的数字，都变成 11 的倍数），这样的四位数共有多少个？第5关：将 6 个不同的正整数从小到大排成一排为a、b、c、d、e、f，任意两个相邻数中，后面数都是前面数的倍数，已知 a +b+ c+ d+ e + f =79,求：f的值是多少？成功＝勤奋＋正确的方法＋少说空话五年级第1关：若三个连续自然数的因数个数相同，那么我们就把这样的数称为“心桥数”，若三个连续自然数n、n+1、n+2为“心桥数”，那么 n 的最小值是多少？第2关：已知一个数满足如下条件（1）能被 7 整除（2）各个数位上数字均为奇数（3）各位数字和为 2017那么这个数最大是多少？第3关：如图，两个正方形ABEG、GECD连接到一起，点H是GE的中点，点F是DC的三等分点，连接 DH、CH、AF、BF。
正方形 ABEG 的面积为 m 平方厘米，阴影部分面积为n 平方厘米。
已知 m、n 均为正整数，并且 m 有9个约数，则四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？成功＝勤奋＋正确的方法＋少说空话第4关：在下图方格中填入数，并满足下列条件（1）、每个数都能整除与它相邻的上面方格中的数（若无与它相邻的上面表格，则不满足这个条件也可）（2）、每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（若无与它相邻的右面表格，则不满足这个条件也可）现已在方格的右上角填入数字 30，那么满足题意的填法共有多少种？30第5关：A、B两地相距500千米，甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时100千米的速度乘车前进，乙以每小时 20 公里的速度跑步前进，甲与丙的车行驶到途中 C 地时，丙下车以每小时 20 千米的速度跑步前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中 D 处相遇，立即将乙载上车开往 B 地。
四升五暑期奥数培优
四升五暑期奥数培优二、和差问题例题一、三四年级共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的质量比锡多400千克，锡和铝各是多少千克？3、养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各有多少只？例题二、今年小勇和妈妈两个人年龄的和是38岁；3年前，小勇比妈妈小26岁。
问今年妈妈和小勇各多少岁？1、今年小刚和小强两个人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。
问今年小强和小刚各多少岁？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
问她们4年后各多少岁？例题三、甲乙两个仓库共有大米800袋，如从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
求两个仓库原来各有多少袋大米？1、一个书架分上下两层，共放有图书100本。
如果从上层取出5本放入下层，那么上层比下层还多6本。
问原来上、下两层各有图书多少本？2、两箱零件共102个，从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各放有多少个零件？例题四、小东的图书中有58本书不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本。
问小东科技书有多少本？1、一篇树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是树，松树和树共有700棵。
树有多少棵？2、某次数学测验中，四（2）班有16人不是考的九十几分，有40人不是考的八十几分，考八十几分和九十几分的共50人，考八十几分的有多少人？三、还原问题例题一、有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4.你知道这个数是多少吗？1、一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36.求这个数。
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果等于60.求这个数。
3、有一个数加上11，减去12，乘13，除以14，结果是26.这个数是多少？例题二、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
七年级奥数测试卷(七份及答案)
七年级奥数测试卷一 姓名 班别一．选择题1．a --是（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）0 2.在下面的数轴上（图1）表示数（—2）—（—5）的点是 （ ）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q. 3.49914991+-----的值的负倒数是（ ）（A ）314. （B ）133-（C ）1. （D ）—1 4.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ （ ） （A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.855.22)34(34⨯--⨯-等于（ ）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）1086.x 的54与31的差是（ ）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x 7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（ ）（A ）3n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3n8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较小的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）129.20°角的余角的141等于（ ）（A ）ο)731( （B ）ο)7311( （C ）ο)767( （D ）5°10.7)71()7(71⨯-÷-⨯等于（ ）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7二、A 组填空题11．绝对值比2大并且比6小的整数共有__________________个。
12．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。
13．||||1992-1993|-1994|-1995|-1996|=__________________。
14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是__________。
4,5,6,7年级奥数培优经典试题1(配详解)
第1题：今天是2017.1.20星期五，陈老师不小心得了“健忘症”，请你帮忙算一算去年陈老师生日是星期几？（陈老师．．是狮子座第．．．．．3．天．）．．．生日．．．只记得第2题：下图是一个44的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有________种．第3题：如图，正立方体边长为2，沿每边的中点将每个角都切下去，则所得到的几何体有________条棱．（示例图形只切了两个角）第4题：如右图所示的数表中，左右相邻的两个格子中的数之和等于它们正上方的格子中的数．例如，右下角两个格子中的数8和7之和为15，等于它们上面的格子中的数字．那么，左下角标记n的格子中的数为__________．第5题：如图由西向东走，从A处到B处有几种走法？第1题：用1、2、2、3、3、3、0、0、0、0组成十位数，一个0都不读的有_______个，只读一个0的有__________个。
第2题：在下面的正方形区域中再涂一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有________种涂法．第3题：如图，在圆心为O的半圆上，三个长方形的对角线长分别为a、b、c，请比较a、b、c的大小关系。
第4题：有7只小猴A、B、C、D、E、F、G，每只小猴有若干粒花生。
它们互相赠送：第一次由A给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中原有的花生粒数；第二次由B给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数，……最后由G给其它小猴，所给的花生数等于其它小猴手中现有的花生粒数。
结果每只小猴都有花生640粒。
那么D原有的花生粒数为___________。
第5题：将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有________个小孔第1题：同种型号的两辆车，每辆车里最多能载20桶油（包括油箱内的油），每桶油能使汽车前进54千米，每辆车都可向另一辆车借油。
奥数培优超常思维竞赛初一年级数学试卷及答案
超常思维竞赛 数学 初一年级考试时间：100 分钟 满分 150 分1. 一个正三角形全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色(如图). 经过五次变换后，仍是黑色的部分占整个三角形的（ ）.A.(12)5B.(23)5C.(34)5D.(45)5E.132.在某种计算机语言(例如 APL)中，当一个代数式中没有圆括号时，式中的运算规定为从右到左逐一进行.例如，在这种语言中的a ×b −c ，就相当于在通常代数记号中的a(b −c) . 现在用这种语言书写了一个式子：a ÷b −c +d ，那么用通常代数记号表示时，它应是（ ）.A.ab −c +dB.ab −c −dC.d+c−b aD.ab−c+dE.ab−c−d3.冥王星有三颗卫星，卫星1绕冥王星一周为6天，卫星2绕冥王星一周为10天，卫星3绕冥王星一周为15天. 从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要（ ）天才能同时回到原来的位置.A.20B.30C.60D.100E.3604.如图所示，等腰△ABC 中，AB =AC ，△DEF 为内接正三角形，∠BFD =α，∠ADE =β，∠FEC =γ，则（ ）.A.β=α+γ2B.β=α−γ2C.α=β−γ2D.α=β+γ2E.以上都不对5.若(r +1r )2=3,则r 3+1r 3=( ). A.−1B.0C.1D.2E.36.一个裁缝在一棵树下遇见一只乌龟. 当乌龟是裁缝现在年龄时，裁缝只有其现在年龄的14. 当树是乌龟现在年龄时，乌龟只有其现在年龄的17. 若三者现在年龄之和为264岁，则乌龟的现在年龄为（ ）岁.A.55B.66C.77D.88E.997.循环小数0.328181818181⋯可以被等同表示为m n，m 与n 为互素正整数，则m +n 的值为( ) A.1000B.1461C.2021D.19181E.无法确定8.一个正方形的地面用同样大小的正方形瓷砖铺满，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示. 如果铺满地面共用101块黑色的瓷砖，那么，铺满地面所用瓷砖的总块数是（ ）.A.121B.625C.676D.2500E.26019.在锐角△ABC 中，三个内角的度数都是质数，以下说法错误的有( ).A.只有一个，且为等腰三角形 B.至少有两个，且都为等腰三角形C.只有一个，但不是等腰三角形D.至少有一个，其中有非等腰三角形E.这样的三角形根本不存在10.有四个数，每次从中挑选三个数，求其平均数，再把第四个数加上.因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有四种不同的方式. 已知得出的四个结果为7，21，23与29，则原来的四个数中最大的数是（）.A.18B.19C.20D.21E.以上都不对11.如图所示，在一个4×6的球台上，有两个小球P和Q. 若小球P依次经过球台边AB，BC，CD和DA反弹后，恰好击中小球Q. 则小球P击出时，瞄准应是AB边上的(图中A k(k=1，2，…，5)为AB边的六等分点)（）.A.A2B.A3C.A4D.A5E.其他点12. 音乐家勃拉姆斯曾经给一位名为Agade(阿加特)的歌唱家写过一首六重奏.如果字母I不为零，当如下加法算式成立时，S+I+N+G=（）.(相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.)A.20B.21C.22D.24E.2613.如图所示，在各边都相等的五边形ABCDE中，∠ABC=2∠DBE，那么∠ABC=（）.A.45°B.60°C.75°D.90°E.以上都不对14.在英国的康沃尔语(Cornish)中，对于200以下的数字读法都是采取二十进制的. 如果十进制中的147在二十进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在二十进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么二十进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的（）.A.168B.180C.182D.186E.以上都不对15.△ABC的三个内角∠BAC，∠ABC，∠ACB的外角依次记为α，β，γ，若β=2∠ABC，α−γ=40°，则∠BAC=（）.A.30°B.40°C.45°D.60°E.以上都不对16.某次数学竞赛共有12道试题，答对者每题得8分；未作答者每题得3分；答错者每题得0分. 小威在此次竞赛中的得分是35分，则他在此次竞赛中最多答错（）道题.A.4B.5C.6D.7E.以上都不对17.A，B，C 在距离为dm的跑道上等速赛跑，到终点时，A超过B为20m，B超过C为10m，A超过C为28m，则d=（）m.A.100B.150C.200D.400E.以上都不对18.如图所示，一个线快用完了的绕线筒，由绕在它上面的细线沿着很平的表面拉动.它的内筒的直径是5cm，外轮的直径是10cm. 假设只有滚动而没有滑动，当细线的端点移动12cm时，绕线筒将移动（）cm.A.8B.10C.8πD.10πE.以上都不对19.1898年6月9日英国强迫清政府签约，将香港975.1平方公里土地租借给英国99年. 1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱. 已知1997年7月1日是星期二，那么，1898年6月9日是星期（）.A.一B.二C.六D.日E.以上都不对20.分数3713可以写成形式2+1x+1y+1 z其中(x，y，z)=（）.A.（1，5，3）B.（1，5，4）C.（1，4，3）D.（2，2，3）E.以上都不对21. 已知一数列有58项，每项都具有p+n型，其中p代表小于或等于61的所有质数2， 3，5，…，61之积，而n依次取2，3，4，…，59之值，设N为此数列中出现质数的数目，则N=（）.A.0B.1C.2D.3E.422. 如图所示，在大房间的一面墙壁上，边长为15cm的正六边形A横排20片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C，D，E，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起. 已知墙壁高3.3m，仔细观察各层瓷砖的排列特点，其中菱形F瓷砖需使用（）片.A.180B.190C.200D.210E.以上都不对23.如图所示，3条直线p，q，r中的每条直线把此图分成2个具有相同面积的区域，则X，Y的大小关系是（）.A.X>YB.X≥YC.X<YD.X≤YE.以上都不对24.矩形PQRS按下图的方式分成9个大小都不相同的正方形(注意这是示意图，未按比例画出).所有正方形的边长都等于单位长的整数倍，其中最小的是一个2×2的正方形. 次小的正方形的边长等于（）个单位长.A.1B.2C.3D.4E.以上都不对25.小明有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，打算用它们来构造一个大的积木. 当小明拼到如图所示的形状时，已用尽了所有的砖块，则小明原来有（）块砖块.A.50B.52C.54D.56E.以上都不对26.如图所示，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，已知∠CMB∶∠CNB=3∶2，则∠CAB的度数是（）.A.30°B.35°C.40°D.45°E.以上都不对27.一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间兔子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔子跳7次的距离相等. 兔子跑出5.5千米后狗开始在后面追，则兔子再跑出（）千米的路程时被狗追上.A.4B.4.5C.5D.5.5E.以上都不对28.有九个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个分数是13，17，19，111，133，又其余四个分数的分母个位数字均为5，则这些分数的分母分别是( )A.5，15，35，105B.5，25，35，135C.5，15，45，385D.5，25，105，385E.5，15，25，45，13529.凸四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠DAB=∠DCB=45°，若A点到直线BD的距离为101，则线段CD的长度是（）.A.101B.151.5C.202D.303E.以上都不对30.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形面积的最小值为（）.A.21B.24C.25D.20E.以上都不对超常思维竞赛数学初一年级答案考试时间：100分钟满分150分。
初中数学奥数题库附答案解析
初中数学奥数题库附答案解析一、选择题1.已知一组数的平均值是40，如果其中一个数被改为71，那么平均值将变为多少？解析：设原有数的和为S，个数为n，则有S/n=40。
改变后的和为S+71-x，个数仍为n，根据平均值的定义(S+71-x)/n=新平均值。
根据题意，新平均值等于40，代入即可得到(S+71-x)/n=40。
根据等式S/n=40解得S=40n。
将S代入到等式中，(40n+71-x)/n=40。
整理得到71-x=0。
因此，新的平均值还是40。
2.某数除以3的余数是2，如果再加上2就可以被3整除，那么这个数是多少？解析：设这个数为x，则x÷3有余数2，即x=3k+2。
如果再加上2就可以被3整除，即(x+2)÷3没有余数，即(3k+2+2)÷3=3k+4÷3没有余数。
化简得到1÷3=0余数1，显然不成立。
因此，这个数不存在。
二、填空题1.两条平行线被一条直线所截，如下图所示：（图略）那么∠a = ______,∠b = _______。
解析：根据平行线和同位角、内错角、同旁内角的性质，我们知道∠a和∠b都是对顶角，即∠a=∠b。
2.正整数x满足x ≠ 1，且x的平方的10次方根等于x，那么x的值为_______。
解析：根据题意，x的平方的10次方根等于x。
即(x^2)^(1/10)=x。
根据指数运算的性质，我们可以化简得到x^2/10=x。
进一步化简得到x^(2/10)=x^1。
根据等式两边底数相等，指数相等的指数运算性质，可得到2/10=1。
因此，这个方程无解。
三、解答题1.解方程：2(x-1)+3(2x+5)=4(x-3)+1解析：首先进行合并同类项，得到2x-2+6x+15=4x-12+1。
接着继续合并同类项，得到8x+13=4x-11。
然后，将4x移到等式右边，得到8x-4x=-11-13，化简得到4x=-24。
最后，将系数为4的x移到等式右边，得到x=-6。
小学至中学奥数题及答案
小学至中学奥数题及答案奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一种旨在培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛。
下面是一些适合小学至中学学生的奥数题目及答案：1. 题目：一个数列，前三个数为 1，2，3，从第四个数开始，每个数都是前三个数的和。
求第 10 个数是多少？答案：这个数列是一个斐波那契数列，第 10 个数是 144。
2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米和 6 厘米。
如果把这个长方体的表面涂上油漆，然后切成 1 立方厘米的小正方体，那么至少有多少个小正方体没有被涂上油漆？答案：首先，计算长方体的体积：10×8×6=480 立方厘米。
切成1 立方厘米的小正方体后，共有 480 个。
由于长方体的内部小正方体不会被涂上油漆，所以需要计算内部的层数。
内部的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 4 厘米，因此内部的小正方体数量是8×6×4=192 个。
所以至少有 192 个小正方体没有被涂上油漆。
3. 题目：一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 是圆的半径。
将半径 5 厘米代入公式，得到 \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \) 厘米²。
取 \( \pi \) 为 3.14，计算得到面积约为\( 78.5 \) 厘米²。
4. 题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/3 的学生喜欢数学，1/4 的学生喜欢英语。
如果喜欢数学的学生中有 1/5 也喜欢英语，那么喜欢数学但不喜欢英语的学生有多少人？答案：首先计算喜欢数学的学生数：40 × 2/3 = 26.67，向下取整为 26 人。
喜欢英语的学生数为40 × 1/4 = 10 人。
喜欢数学且英语的学生数为26 × 1/5 = 5.2，向下取整为 5 人。
小学数学6年级培优奥数讲义 第17讲 最大最小问题(教师版)
第17讲最大最小问题教学目标学会在题目中判断出限制条件；学会分数知识的综合运用；从题目限制条件中分析最大最小问题。
知识梳理在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法:1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
典例分析考点一:简单最大最小问题例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？【解析】为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出:中心处D中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的最大值了。
(2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16)÷3=72例2、有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克,要使最重的一堆尽可能轻些,另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知:最重的一堆是14＋0.5=14.5千克,即由6千克和8.5千克组成,另外两堆分别是14千克。
4,5,6,7,8年级奥数培优经典试题23(配详解)
第1关：计算：20172016201620172016201720172017-⨯-⨯第2关：一座99层摩天大楼的电梯上，有如图所示显示楼层的液晶屏，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮，那么在电梯运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？第3关：甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位如图所示，现要求每个人都换到与原来座位不相邻的位置上，总共有多少种换座位的方法？第4关：甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图，现要求每个人都换到与原来不相邻（没有公共边）的位置上，那么有多少种换座位的方法？第5关：给四（1）班同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个。
已知第二组和第三组共有19个小朋友，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去201个苹果，那么该班共有多少位同学？甲乙丙丁戊第1关：从1~11这11个数中去掉1个数，将剩下的10个数分别填入图中，使得每条直线上的各数之和都相等。
第2关：如左图是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，右图是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数是多少？第3关：排成一行的学生，从左到右1至3报数，最后一人报2.从右到左1至m报数，最后一人报1，这里m与3互质。
现凡报过1的学生出列，其余原地不动，共留下62名学生，其中有21对学生原来是相邻的，请问原来共有多少名同学？m的值是多少？第4关：甲、乙、丙、丁四车在一条路上行驶。
甲车8点追上乙车，10点与丁车相遇，12点与乙相遇；乙车13点与丙车相遇，14点追上乙车。
请问：丙车和丁车几点几分相遇？第5关：现有甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人都来自不同的城市，开不同品牌的车，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫，一次聚会上他们遇到了一起，把车从左到右排成了一行，已知：（1）甲开奔驰；（2）乙穿绿衬衫；（3）丙喝碧螺春；（4）宝马车紧挨在奥迪车的左边；（5）宝马车的主人喝铁观音；（6）北京人穿蓝衬衫；（7）丰田主人来自天津；（8）中间那辆车的主人喝龙井茶；（9）丁的车在最左边；（10）上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；（11）穿白衬衫人的车在天津人的车旁；（12）广州人喝菊花茶；（13）戊是重庆人；（14）丁的车在别克车的旁边；（15）上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车。
培优试卷答案七年级数学
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 1/3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。
在选项中，只有-3可以表示为整数之比（-3/1），因此选C。
2. 若a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a^2 < b^2答案：D解析：选项D中，如果a和b都是负数，且|a| < |b|，那么a^2 > b^2，所以D 选项错误。
3. 在下列各数中，属于无理数的是（）A. 0.333...B. √4C. πD. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。
在选项中，只有π是无理数，因此选C。
4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：平方差公式是(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，所以选C。
5. 下列图形中，面积最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：D解析：在相同底和高的情况下，梯形的面积小于正方形、长方形和等腰三角形的面积，因此选D。
二、填空题1. 如果一个数加上它的相反数等于0，那么这个数是______。
答案：0解析：一个数加上它的相反数等于0，即a + (-a) = 0，因此这个数是0。
2. 下列各数中，正数是______。
答案：2解析：在给出的数中，只有2是正数，其他都是负数或零。
3. 若a = 3，b = -2，那么a - b的值是______。
答案：5解析：a - b = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5。
4. 若x^2 = 25，那么x的值是______。
七年级数学试卷奥数题
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是：A. 50cm²B. 25cm²C. 100cm²D. 50√2cm²2. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，那么斜边AB的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是：A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²4. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了：A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%5. 小明从家出发，以每小时5公里的速度向东走，3小时后到达学校。
如果小明想回家，以每小时6公里的速度向西走，那么他回家需要的时间是：A. 2小时B. 3小时C. 4小时D. 5小时二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么这个长方体的体积是______cm³。
7. 一个圆的直径是12cm，那么这个圆的周长是______cm。
8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，如果∠BAC=60°，那么∠ABC的度数是______°。
9. 一个分数的分子是分母的2倍，如果分子和分母都增加5，那么这个分数就变成了______。
10. 小华有一本书，他第一天看了这本书的1/4，第二天看了剩下的3/4的1/3，那么他第二天看了这本书的______。
三、解答题（每题20分，共40分）11. （20分）已知一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，求这个梯形的面积。
12. （20分）一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了多少百分比？四、附加题（20分）13. （20分）一个长方形的长是10cm，宽是6cm，如果将这个长方形的面积平均分成n份，那么每一份的面积是多少平方厘米？请用含n的代数式表示。
七年级数学奥数题八套(附答案)
七年级数学奥数试题（一）一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是()．(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()(A)2a+(1b2)-4(a+b)2(B)(2a+1b)2-a+4b222(c)(2a+1b)2-4(a2+b2)(D)(2a+1b)2-4(a2＋b2)2223．若a是负数，则a+|-a|()，(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是()．(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示()．(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是()．(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点7.已知a+b＝0，a≠b，则化简b(a+1)＋a(b+1)得()．a b(A)2a(B)2b(C)+2(D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是()．(A)m，mn，mn2(B)mn，mn2，m(C)mn2，mn，m(D)m，mn2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：1a－(1a－4b－6c)+3(－2c+2b)=3210．分解因式=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是梨梨梨型苹果苹果梨梨3028荔枝香蕉苹果梨20香蕉19香蕉荔枝苹果202530?14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.15．在数轴上，点A、B分别表示-1和1，则线段AB的中点所表示的数35是.16．已知2a x b n-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入 1 000 元，2000 年 12 月 3 日支取时本息和是 元，国家利息税税率是 20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数 a ，a ，a ，a ，…，a ，其中1 234na ＝6×2+l；a ＝6×3+2；a ＝6×4+3；a ＝6×5＋4；1 234则第 n 个数 a ＝；当 a ＝2001 时，n ＝.n n20．已知三角形的三个内角的和是 180°，如果一个三角形的三个内角的度数都 是小于 120 的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是七年级奥数试题（一）答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一 a6+1 06，10．一 43．6，11．男生比女生多的人数，1 2．90，13．1 6，14．0．1 2 5，15．-115,16．1，17．1988；1．18．1022．5；101 8，,19．7n+6；2 8 520．2，8 9，8 9 或 2，7 1，1 07(每填错一组另扣 2 分)．七年级奥数试题（二）一、选择题1．已知 x=2 是关于 x 的方程 3x-2m=4 的根，则 m 的值是()(A)5(B)-5(C)1 (D)-12．已知 a+2=b-2= c =2001，且 a+b+c=2001k ，那么 k 的值为()。
七年级上册数学培优题及详解答案
挑战题1、已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。
2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了两分球和个罚球.3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。
”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。
4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为.5、生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到元．毛利率即利润率）6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.7、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）8、一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要得70分以上，那么小明至少要做对的题数是（）9、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资5500元，按规定：其中2500元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过1500元的部分按3%的税率；超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？10、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b 千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.11、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.（1）两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.12、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案.方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？13、某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？14、小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。
七年级上数学奥数题
七年级上数学奥数题一、有理数运算相关。
1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项看作一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。
- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。
- 每组的结果都是1，所以原式的结果为50×1=50。
2. 计算：1 - 2 - 3+4 + 5-6 - 7+8+·s+97 - 98 - 99 + 100- 解析：- 把原式每四项看作一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6-7 + 8)=0，依此类推。
- 因为100÷4 = 25，所以原式共有25组。
- 每组结果为0，所以原式的结果为0。
3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
- 去括号后可以发现中间项都可以消去，只剩下1-(1)/(100)=(99)/(100)。
二、整式相关。
4. 已知A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2，求2A - 3B。
- 解析：- 首先将A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2代入2A-3B。
- 2A-3B = 2(3x^2-2x + 1)-3(5x^2-3x + 2)。
- 展开式子得6x^2-4x + 2-(15x^2-9x + 6)。
- 去括号得6x^2-4x + 2 - 15x^2+9x - 6。
- 合并同类项得(6x^2-15x^2)+(9x - 4x)+(2 - 6)= - 9x^2+5x - 4。
4,5,6,7,8年级奥数培优经典试题24(配详解)
第1关：下列质数中不能写成三个合数之和的是（）A．13 B．17 C．19 D．23第2关：用三个小正方形仅能拼出和两种不同的图形（拼图时要求两个相连接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠），如果旋转之后能够重合的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的四个不同图形的种数是（）.A.4种B.5 种C.6种D.大于6种第3关：甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人年龄分别为29，23，21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．6 B.9 C.12 D.18第4关：1到100的一百个自然数中，每次取出两个数，使和大于100，这样的取法共有（）A.2500种B.2000种C.1250种D.500种第5关：甲、乙、丙、丁4位老师各教2门不同的课，已知：①甲在星期二没课；②乙在星期一不给一班上课；③丙星期二前两节都有课；④物理老师星期一前两节没课。
请问甲、乙、丙、丁4位老师各教哪两门课？第1关：x 表示不超过x 的质数的个数，如5＝3，即不超过5的质数有2、3、5共有3个，试求1+9×19的值。
第2关：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。
一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9个小时，从乙地到甲地需217小时，那么从甲地到乙地需行驶的上坡路和下坡路分别为（）A.140千米，70千米B.70千米和140千米C.210千米，140千米D.140千米和210千米第3关：“早”“上”“好”表示三个由小到大的不超过5的整数，并且早＋上＋好＝早×上×好，符合条件的数组“早”“上”“好”共有多少组？分别是？第4关：如图，在9×9格子纸上，三角形ABC 的三个顶点都是格点。
若存在格点P 使得三角形P AB 与三角形P AC 的面积相等，就称P 点为“好点”。
那么在这张格子纸上共有_________个“好点”。
小学数学5年级培优奥数讲义 第17讲 作图法解题(含解析)
第17讲作图法解题学习目标用作图的方法把应用题的数量关系提示出来借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系，知识梳理一、专题引入用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
典例分析考点一：倍数、差关系例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五(1)班原有男、女生各多少人？考点二、差量系顺推例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？例3、期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：例5、五(1)班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五(1)班有多少人？例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。
求井深和绳长。
实战演练➢课堂狙击1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
4,5,6,7年级奥数培优经典试题8(配详解)
四年级第1题：计算：__1.1=3.37.79.9+5.5+++++11+++17.19.__________1917151311.13.15.第2题：某年五月份所有周日的日期数之和等于85（例如：5月3日是周日，日期数为3），问：这一年的儿童节是星期几？第3题：电影院有30排座位，每排40个座位，如果有1000人看电影，那么至少有多少排坐的人数相同？第4题：在餐厅里小明的爸妈和小红的爸妈四人在聚会，分别是A、B、C、D，他们分别穿着红、蓝、黑、白色的衣服，坐在同一张桌子两边，桌子每边坐两人，并且他们正好和另一边的某人面对面。
已知：①小明的妈妈坐在穿黑色衣服人C的左侧；②A穿着白色的衣服；③穿红色衣服和穿蓝色衣服的人坐在同一边；④穿白色衣服的对面是穿蓝色衣服的人；⑤面对面的两人性别相同；⑥C的对面是B；⑦小红的爸爸穿红衣服。
请问A、B、C、D分别是谁？穿着什么颜色的衣服？第5题：认真观察图一中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题.图一（1）请写出这四个图案都具有的两个特征。
特征1：________________________；特征2：________________________.（2）请在图二中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.图二第1题：三个质数的倒数之和为2431551，那么这三个质数之和是多少？第2题：将一个棱长为整厘米数的长方体六个面都涂上红色，然后将它切割成边长为1厘米的正方体。
在这些正方体中，6个面都没有涂红色的有165块，求长方体的体积是多少？第3题：（1）满足万位>百位>个位，千位<十位的五位数有____________个（2）满足万位<百位<个位，千位>十位的五位数有____________个第4题：有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形；白皮可看做正六边形，请你求出白皮、黑皮的块数.第5题：上周我们出了一道题，说有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有1瓶是毒药，任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡，现在已经知道如果有10个小白鼠和一星期的时间的答案是将瓶子从0至999依次编号，然后全部转换为10位二进制数，让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是1的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是1的瓶子，依次类推，第十只老鼠喝掉所有二进制数右起第十位是1的瓶子。
四升五奥数17
第十七章还原问题【典型例题】例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？分析：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍前应是100÷10=10（岁），加上2之后是10岁，没加2之前应是10-2=8岁。
没有缩小9倍前应是8×9=72（岁），减去7之后，是72岁，没有减去7前应是72+7=79（岁）。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
（100÷10-2）×+7=79（岁）答：小刚的奶奶今年79岁。
例2、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？分析：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95+20=115（台）正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230（台）就是上午售出后剩下的台数，而230台和10合起来，即230+10=240（台）又正好是总数的一半，那么，240×2=480（台）就是原有洗衣机的台数。
[（95+20）×2+10]×2=480（台）答：这个商场原有洗衣机480台。
例3、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？分析：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。
如果小强不借给小勇5本，那么小强有20+5=25本，小勇有20-5=15本，如果小强不向小明借3本，那么小强有25-3=22本，小明有20+3=23（本）。
60÷3=20（本）20+5-3=22（本）20-5=15（本）20+3=23（本）答：小强原有22本，小勇原有15本，小明原有23本。
7年级奥数题及答案
7年级奥数题及答案7年级奥数题及答案刚步入7年级的学生对于自己的基础知识要求扎实之外，也要多做奥数题为自己铺一个垫脚石，下面是小编为你们准备的7年级的相关奥数题目以及相关的奥数答案，希望能帮助你们。
7年级奥数题1：把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的'数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
7年级奥数题2：A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
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成功＝勤奋＋正确的方法＋少说空话
四年级
第 1 关：在 1 至 13 中，都有谁能够整除
68
9686868个？
第 2 关：我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图中给出了“河图”的部
分点图，请你推算出 P 处所对应的点图是（ ）
A. B. C. D.
第 3 关：一个数列，从第 3 项开始，每一项等于前面两项之和，这个数列的第 2 项为 39，第 100 项为 2017，那么前 98 项的和是多少？
第 4 关：甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 35 米，乙每分钟游 50 米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回。
如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 6 分钟内两人共相遇多少次？（迎面相遇和背后追及都算相遇）
第 5 关：如图，有 36 个方格，在方格中放入 12 个棋子，每个方格中只能放入一个棋子，使 得每一行、每一列和两条对角线上都恰好有两个棋子，给出一种放法。
五年级
第 1 关： 2017
10201720172017个除以45的余数是 _________
第 2 关：从 11，12，13，…，91 这 81 个数中，任选两个数，使得它们的乘积被 5 除后
余 2，那么一共有多少种选法？
第 3 关：已知
1
+52
+3n n 不是最简分数，且 n 为三位数，那么所有 n 之和为多少？
第 4 关：纯循环小数 b a . 0化为最简分数后，分子与分母之差为 5，则这个最简分数的分子和分母之和最小为多少？
第 5 关：如下图所示，由 18 个同样大小的小正方形组成一个图形，则图中共有多少个正
方形和长方形？
六年级
第 1 关：化简繁分数
＝____________________
第 2 关：已知 a 与 l ﹣2b 互为相反数，则代数式 2a ﹣4b ﹣3 的值是_______________．
第 3 关：下列判断：①若 ab ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0；②若 a 2＝b 2，则 a ＝b ；③若 ac 2＝bc 2
，则a ＝b ；④若|a |＞|b |，则（a ＋b ）•（a －b ）是正数．其中正确的有_________（填序号）
第 4 关：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若折叠后，数 1 表示的点与数﹣1 表示的点重合，则此时数﹣2 表示的点与数___________
表示的点重合；
（2）若折叠后，数 3 表示的点与数－1 表示的点重合，则此时数 5 表示的点与数_____________
表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有 A 、B 两点也重合，且 A 、B 两点之间的距离为 9 （A 在 B 的左侧），则 A 点表示的数为______________，B 点表示的数为_______________．
第 5 关：将 2017 表示成两个整数的平方差的形式，可以有几种不同的表示方法．．．．．．．．．．．．？（注：平方差公式22b a －= (a + b)(a －b) ，例如 2017 = (1009 +1008) ×(1009－1008) = 10092－10082 ）
成功＝勤奋＋正确的方法＋少说空话
修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，如图表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间．问修建该房子最快的时间是_______________天．
编号工作前面的工作延续的时间（天）
1 地基无 4.0
2 挖沟无 1.7
3 管线 2 2.0
4 砌砖1，2，3 15.0
5 喷漆 4 4.8
6 木工 4 8.4
7 屋顶 6 10.0
成功＝勤奋＋正确的方法＋少说空话
七年级
第1关：如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠J＋∠K＋∠L 的度数。
第 2 关：一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成下面图中形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。
第3关：不等边三角形ABC的两条高长度为5和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长。
成功＝勤奋＋正确的方法＋少说空话
第4关：分解因式1+++2233b a ab b a －
第5关：观察下列各式,,,, 5
1
4=51+3413=41+2312=31+
1按照上述三个等式及其变化过程，回答下列问题。
① 猜想=6
1
+
4________； ② 猜想__________=16
115
③ 试猜想第n 个等式为__________ ，并给出证明过程。
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