第4章_第4节《万有引力定律及其应用》
高一物理必修一每章笔记
高一物理必修一每章笔记摘要：1.物理必修一的概述2.第一章：运动的描述3.第二章：匀变速直线运动4.第三章：相互作用力的性质及其应用5.第四章：牛顿运动定律及其应用6.第五章：万有引力和重力7.第六章：动量守恒定律和能量守恒定律8.第七章：圆周运动9.第八章：简谐振动10.第九章：机械能守恒定律正文：高一物理必修一是高中物理学习的重要阶段，它为后续学习打下了坚实的基础。
本教材共分为九章，下面将逐一介绍每章的主要内容。
第一章：运动的描述。
本章主要介绍物理中对运动的基本描述，包括位置、速度、加速度等物理量，以及它们之间的关系。
第二章：匀变速直线运动。
本章重点讲解匀变速直线运动的基本概念、运动规律和解题方法。
第三章：相互作用力的性质及其应用。
本章主要介绍相互作用力的性质，包括作用力和反作用力、平衡力等，并讲解它们在实际问题中的应用。
第四章：牛顿运动定律及其应用。
本章是物理学习的核心部分，主要介绍牛顿三定律，以及它们在解决实际问题中的应用。
第五章：万有引力和重力。
本章主要介绍万有引力定律和重力势能的概念，以及它们在物理中的应用。
第六章：动量守恒定律和能量守恒定律。
本章主要介绍动量守恒定律和能量守恒定律，以及它们在解决实际问题中的应用。
第七章：圆周运动。
本章主要介绍圆周运动的基本概念和运动规律，包括角速度、线速度、向心加速度等。
第八章：简谐振动。
本章主要介绍简谐振动的基本概念和运动规律，包括振幅、周期、频率等。
第九章：机械能守恒定律。
本章主要介绍机械能守恒定律，以及它在解决实际问题中的应用。
4.4 第4节 万有引力定律及其应用
,得 g'=
GM (R+h )2
。所以
g
g'
=
2 ( R+h )
R2
。
基础夯实 考点一 考点二 考点三
-17-
例1假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度 为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则矿井底 关闭 如图所示 ,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底 部和地面处的重力加速度大小之比为 ( ) 部的物体引力为零。设地面处的重力加速度为 g,地球质量为 M,地 d d ������������ A.1-R B.1+R 球表面的物体 m 受到的重力近似等于万有引力 ,故 mg=G ������ 2 ;设矿井 R -d 2 R 2 C. D. 底部处的重力加速度为 g',等效“地球”的质量为 M',其半径 r=R-d,则
解析
关闭
答案
基础夯实 考点一 考点二 考点三
-14-
规律总结涉及椭圆轨道运行周期时,在中学物理中,常用开普勒 第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如 绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于绕太 阳运行的行星和绕地球运行的卫星,开普勒定律就不适用了。
基础夯实 考点一 考点二 考点三
自我诊断
关闭
,虽然是牛顿由天体的运动规律得出的,但牛
顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间 的引力 ,故选项 A 错误 ;当两个物体的距离趋近于 0 时 ,两个物体就不 能视为质点了 ,万有引力公式不再适用 ,选项 B 错误 ;两物体间的万有 引力符合牛顿第三定律 ,选项 C 正确 ;公式中引力常量 G 的值 ,是由卡 文迪许在实验室里通过实验测定的,而不是人为规定的 ,故选项 D 错 关闭 误。 C
2025高考物理总复习万有引力定律及其应用
'
1
2+
2
1
0
,则剩余部分对质点的万有引力大小为
2
50
选 C。
0
F2=F-F1,解得
2
=
41 0
F2=G 450 2 ,故
考向三 重力与万有引力的关系
典题5 (多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变
化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
典题7 (2024七省适应性测试安徽物理)如图所示,有两颗卫星绕某星球做
误。
0
g= 3 (R-h),由该表达式可知
3
,
=mg,
D 正确,A、B、C 错
考点三
天体质量和密度的计算
天体质量和密度的计算方法
类型 方法
已知量 利用公式r、T质量源自r、v利用运行天体
4 2
G r 2 =m T 2 r
m 中m
2
G
v、T
利用天体表面
g、R
r2
=m
r
=m r ,
4 2
=m T 2 r
解析 设地球的质量为 m0,地球的半径为 R,“海斗一号”下潜 h 深度后,以地心
高三物理一轮复习第四章第4讲万有引力定律及其应用课件
第二十一页，共三十六页。
1．[估算天体质量] (2018·浙江 4 月选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每 16 天绕
土 则卫星 土星一 星绕周 的土， 质星其 量运公 约动转 为，轨(土B道星半的) 径引约力为提供1.2卫×星10做6 圆km周，运已动知的引向力心常力量，G设＝土6星.67质×量10为－11MN，·mG2RM/k2mg2，
约为( C )
代入可得 ρ≈5×1015 kg/m3，故 C 正确．
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
12/9/2021
第二十三页，共三十六页。
3大“．工慧[天程眼体建”质设卫量捷星和报的密频向度传心的，加综“速合慧度计眼大算”]小卫为习星近a邀＝平游(2主T太π席)空2 在r．＝2“40Tπ1慧228r，眼年选”新于项年贺2A0词1正7中确年提；6到根月，据1科5G日技M在创r2m酒新＝泉、m重卫4Tπ22r
第十四页，共三十六页。
(1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：GMRm2 ＝mg2. (3)在一般位置：万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量和． 越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引 力近似等于重力，即GRM2m＝mg.
12/9/2021
第十七页，共三十六页。
2．[万有引力定律的应用] (2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与 若“使想苹检果验落“地使的月力球”绕遵地循球同运样动的的规力律”，与在已“知使月苹地果距落离地约的为力地”球遵半循径同60样倍的的规情律况—下—，万需有
万有引力定律及其应用知识点总结
万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67×N·m2/kg2
2、合用条件：可作质点的两个物体间的互相作用;假如两个平均的球体 ,r 应是两球心间距 .(物体的尺寸比两物体的距离r 小得多时，能够当作质点 )
3、万有引力定律的应用： (中心天体质量 M, 天体半径 R, 天体表面重力加快度 g )
(1)万有引力 =向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下边式中 r=R+h )
(2)重力 =万有引力
地面物体的重力加快度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加快度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度 ----在地球表面邻近 (轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在全部圆周运动的卫星中线速度
是最大的 .
由 mg=mv2/R 或由 = =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、经过万有引力定律和向心力公式计算围绕速度
8、大于围绕速度的两个特别发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙
速度 (含义 )
第1页/共1页。
万有引力定律及其应用
4．特殊情况： (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用 两球心间的距离． 本定律来计算，其中r为 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的 质点到球心间的距离． 相互作用本定律也适用，其中r为
匀速圆周运动 三、万有引力定律在天体运动中的应用 1．基本方法：把天体的运动看成 所需向心力由万有引力提供．
地
M地m月 2π 月 v T ，G r2 ＝m
月
v2/r.以上两式消去 r，解得 M 地＝
疑难点二．你了解发射速度和运行速度的区别和 联系吗？试说明． 名师在线：1.发射速度． 所谓发射速度是指在地面的附近离开发射装置(火 箭)时的初速度(牛顿人造卫星原理图中平抛的初 速度就是发射速度)．要发射一颗人造卫星，发射 速度等于第一宇宙速度，则卫星只能“贴着”地 面做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速 度，则卫星将沿着椭圆轨道运动．第一宇宙速度、 第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速 度．
v mM 4π2 r 解析：根据 G 2 ＝m r ＝mω2 r＝m 2 ＝ma 向得 r T v＝ GM r ，可知变轨后飞船的线速度变大，A 错．角速度变大，
2
B 错．周期变小，C 错．向心加速度变大，D 正确．
答案：D
4．同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下 列说法不正确的是( ) A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的速度大小是唯一的 C．同步卫星的加速度大小是唯一的 D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
所以加速度大小是唯一的，故 C 对．
答案：A
疑难点一．试推导下列几种情况下地球质量的表 达式： (1)已知月球绕地球运行的周期T和半径r. (2)已知月球绕地球运行的半径r和月球的运行速度 v. (3)已知月球运行的速度v和运行周期T. (4)已知地球半径R和地球表面的重力加速度g.
专题一第4讲万有引力定律及其应用
D 正确．
栏目 导引
专题一 力与运动
拓展训练2
(2013· 南通二模 )( 多选 ) 为了对火星及其周围的空
ห้องสมุดไป่ตู้
间环境进行探测,我国发射了第一颗火星探测器“萤火一号”.
专题一 力与运动
解析： “萤火一号”在两个不同圆轨道上运动时，由万有引力
2 4 π Mm 定律和牛顿第二定律得 G 2 (R ＋ h1) ， 2＝ m T1 （ R＋ h1）
4π Mm G ＝ m 2 (R＋ h2)，联立以上两式可求得火星的质 T2 （ R＋ h2） 2 量和半径，但无法求解“萤火一号”的质量，选项 A 正确，B 错误；由于“萤火一号”的质量未知，故无法求解火星对“萤 Mm 火一号”的引力，选项 C 错误；在火星表面有 G 2 ＝ mg，解 R GM 得 g＝ 2 ，选项 D 正确． R
假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动 时，周期分别为 T1和 T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且
忽略火星的自转影响，万有引力常量为 G.仅利用以上数据，
可以计算出( AD ) A．火星的质量
B．“萤火一号”的质量
C．火星对“萤火一号”的引力 D．火星表面的重力加速度
栏目 导引
栏目 导引
专题一 力与运动
拓展训练3
(2012· 高考四川卷)(单选)今年4月30日，西昌卫
星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107 m． 它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相 比( B ) A．向心力较小 B．动能较大 C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小
理论力学教学大纲
理论力学教学大纲理论力学教学大纲一、课程概述理论力学是物理学的基础科目，它涉及到对物体运动和力的基本理论的研究。
这包括对牛顿定律、动能、动量、力矩、万有引力定律、弹性力学、流体力学等方面的学习。
通过这门课程，学生将建立起对自然界物体运动的深刻理解，这将为进一步学习物理学以及其他相关学科奠定坚实的基础。
二、课程目标1、理解并掌握牛顿运动定律及其应用。
2、理解并掌握动量和动量守恒定律及其应用。
3、理解并掌握角动量、角动量守恒及其应用。
4、理解并掌握牛顿万有引力定律及其应用。
5、理解并掌握弹性力学的基本原理和应用。
6、理解并掌握流体力学的基本原理和应用。
三、课程内容1、第一章：绪论介绍理论力学的研究对象和研究方法。
2、第二章：牛顿运动定律学习内容：运动学基础，牛顿运动定律，牛顿第二定律的应用。
3、第三章：动量和动量守恒学习内容：动量，动量定理，动量守恒定律，动量的应用。
4、第四章：角动量与角动量守恒学习内容：角动量，角动量定理，角动量守恒定律，角动量的应用。
5、第五章：万有引力定律及其应用学习内容：万有引力定律，行星运动，人造卫星运动，万有引力的应用。
6、第六章：弹性力学学习内容：弹性力学基本原理，弹性力学问题的应用。
7、第七章：流体力学学习内容：流体力学基本原理，流体力学问题的应用。
四、教学方法1、采用课堂讲解的方式，深入浅出地解释理论力学的概念和原理。
2、通过实例和习题练习，使学生更好地理解和掌握理论力学的基本知识。
3、通过小组讨论和互动，鼓励学生主动参与，提高学习积极性。
4、适当引入现代教学技术，如多媒体教学，以提高教学效率。
五、评估方式1、平时作业：要求学生按时完成每章后的习题，以检验学生对课堂内容的掌握情况。
2、期中考试：通过试卷形式考察学生对课程内容的理解程度和运用能力。
3、期末考试：综合考察学生对课程内容的掌握程度和运用能力。
4、学习态度和课堂参与度：评价学生的课堂参与度和学习态度，以激励学生更积极地参与课堂讨论和学习活动。
(全国通用)高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课时跟踪
万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。
高一物理必修一各章知识点
高一物理必修一各章知识点高一物理必修一是学生初步接触物理学的门槛，通过学习必修一的各章知识点，学生将对物理学的基本原理和方法有所了解。
本文将逐一介绍每章的知识点，帮助学生全面掌握高一物理必修一的内容。
1. 第一章：力和运动第一章主要介绍了力的概念和运动的描写。
力是物体运动和静止的原因，可以使物体改变速度、改变方向或者改变形状。
而运动则可以用物体的位移、速度和加速度来描述。
此外，力的合成和分解、牛顿第一定律、牛顿第二定律以及重力等概念也是本章重点内容。
2. 第二章：牛顿运动定律及应用第二章主要阐述了牛顿三大运动定律及其应用。
牛顿第一定律也称为惯性定律，它说明了物体在无外力作用下将保持匀速直线运动或静止。
牛顿第二定律则指出物体受到的合外力等于其质量与加速度的乘积。
牛顿第三定律则说明了相互作用力的平衡和反作用力的产生。
这些定律经常应用于力的分析、物体的平衡以及弹力、摩擦力的计算等。
3. 第三章：机械能第三章介绍了机械能的概念和运用。
机械能是指动能和势能的总和，动能是指物体的运动能力，而势能则是指物体由于位置而产生的能量。
机械能守恒定律指出系统中的机械能总量在没有外力做功的情况下保持不变。
在实际应用中，往往需要计算物体的动能、势能以及机械能转化等问题。
4. 第四章：作用和反作用第四章主要介绍了作用和反作用的概念和运用。
作用力和反作用力总是成对出现，且大小相等、方向相反。
这个概念体现了牛顿第三定律的内容。
通过分析物体之间的作用和反作用力，可以解决一些常见的力学问题。
本章还涉及平衡条件、斜面运动、速度比较等内容。
5. 第五章：万有引力第五章介绍了万有引力的概念和运用。
牛顿通过研究行星运动，提出了万有引力定律。
按照该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力广泛应用于行星运动、人造卫星轨道计算等领域。
此外，本章还包括开普勒行星运动定律和地球引力加速度等内容。
通过对高一物理必修一各章知识点的学习，学生将对力和运动、牛顿运动定律及应用、机械能、作用和反作用、万有引力等重要概念有所掌握。
万有引力定律及其应用 PPT课件
1． 不 能 准 确 理 解 表 达 式 中 r的 含 义 ， 对 地 球 表 面
重力和万有引力究竟有何区别和联系认识不到位．
2． 不 能 抓 住 “ 天 体 做 圆 周 运 动 需 要 的 向 心 力 由 万有引力提供”，导致无法建立模型解题．
3． 不 熟 悉 向 心 力 公 式 ， 不 能 由 题 给 的 条 件 选 用 适宜的向心力公式解题．
答案：C
【解析】“嫦娥一号”卫星的发射速度应大于第一宇
宙速度、小于第二宇宙速度，选项A错误；在绕月轨
道上，根据万有引力定律有月球对卫星的引力为F
G
M r
m
2
，
选
项
C
正
确
；
引
力
提
供
向
心
力
，
即
G
Mm r2
m 4 2 r，周期为T 4 2r 3 ，与卫星的质量无关，选
T2
GM
项B错误；卫星最终被月球引力捕获，说明月球对它
7.9km/ s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( ) A．0.4km/ s B．1.8km/ s C．11km/ s D．36km/ s
【切入点】本题考查对第一宇宙速度的理解及推导过 程．
【
解
析
】
设
月
球
的
质
量
为
m
，
1
地
球
的
质
量
为
m
，
2
地
球
半
径
为
R1，
月
球
半
径
为
R
，
2
对于近地卫星，由G
m1m
高中物理【万有引力定律及其应用】知识点、规律总结
万有引力的三种计算思路 [素养必备]
1．用万有引力定律计算质点间的万有引力 公式 F＝Gmr1m2 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体 为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离， 引力的方向沿两球心的连线．
14
2．推论法计算万有引力 推论Ⅰ：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的有引力的合力为零． 推论Ⅱ：如图所示，在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的万有引力等于球 体内半径为 r 的同心球体(M′)对它的引力，即 F＝GMr′2m.
考点一 开普勒行星运动定律
自主学习
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． 3．开普勒第三定律Ta32＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值
不同．
9
考点二 万有引力定律的理解
多维探究
1．万有引力与重力的关系
5
三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)物体的质量不随__速__度__的__变__化__而变化． (2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果_相__同___． (3)适用条件：宏观物体、_低__速___运动．
6
2．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而__增__加__，用公式表示为 m＝ m1－0 vc22. (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考 系中是_不__同___的． (3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是__不__变__的．
7
1．面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等．由 面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大．
万有引力定律公式、例题及其应用
万有引力定律及其应用知识网络:12．掌握宇宙速度的概念3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的根本方法和根本技能教学重点：万有引力定律的应用教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、万有引力定律：〔1687年〕适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量〔1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出〕2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：〔1〕在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r Tm 224πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2RmM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。
〔2〕圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。
讨论：①由222r v m r Mm G =可得：rGM v =r 越大，v 越小。
②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ωr 越大，ω越小。
③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
④由向ma r Mm G =2可得：2r GM a =向r 越大，a 向越小。
点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。
人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。
2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：〔1〕测天体的质量及密度：〔万有引力全部提供向心力〕 由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
第4节万有引力定律和开普勒三定律
即
＝K.
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积
成正比 ，与它们之间距离 r 的平方成反比 ．
2．表达式：F＝ Gmr1m2 2 ， G 为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
R 为天体的半径． 当卫星沿天体表面绕天体运动时 r＝R，则 ρ＝G3Tπ2.
②卫星的绕行速度、角速度、周期与半径 R 的关系 a．由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM知：r 越大，v 越小．
b．由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ c．由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 T＝
GrM3 知：r 越大，ω 越小． 4GπM2r3知：r 越大，T 越大．
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22·r mgr＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r (gr 为轨道所在处重力加速度)
(3)应用实例 ①天体质量 M、密谋 ρ 的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M＝4GπT2r23，ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3，
3．适用条件
(1)公式适用于 质点 间的相互作用．当两个物体间的
距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 两球心间
的距离.
二、利用万有引力定律解决天体问题
(1)两条线索
①万有引力提供向心力F引＝F向． ②重力近似等于万有引力提供向心力．
(2)两组公式
三、万有引力 vs 重力
1．参与圆周运动（F1） 2. 另一个分力为重力（F2）
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第4节 万有引力定律及其应用
一、单项选择题
1.牛顿有句名言：“如果说我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人的肩上．”就牛顿发现万有引力定律而言，起关键作用的这位“巨人”是指( )
A ．伽利略
B ．哥白尼
C ．开普勒
D ．胡克
2.宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A ．3年
B ．9年
C ．27年
D ．81年
3.(2012·新课标卷)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )
A ．1－d R
B ．1＋d R
C ．(R －d R )2
D ．(R R －d )2 4.(2012·北京高考卷)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是 ( )
A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
5.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大
6.星球上的物体脱离该星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为
地球表面重力加速度g 的16
，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr B.
16gr C.13gr D.13
gr 7.(2013·一中模拟)“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月，如图所示．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a .再经过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b ，轨道a 和b 相切于P 点．下列说法正确的是 ( )
A ．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s
B ．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s
C ．“嫦娥二号”卫星在a 、b 轨道经过P 点的速度v a ＝v b
D ．“嫦娥二号”卫星在a 、b 轨道经过P 点的加速度分别为a a 、a b ，则a a <a b
8.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri
e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480
，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的 ( )
A ．轨道半径之比约为360480
B ．轨道半径之比约为3
60
4802 C ．向心加速度之比约为360×4802
D ．向心加速度之比约为360×480
9.(2013·福建卷)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足 ( )
A ．GM ＝4π2r 3T
2 B ．GM ＝4π2r 2T 2 C ．GM ＝4π2r 2T
3 D ．GM ＝4πr 3
T
2 二、多项选择题
10.(2013·新课标卷)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是 ( )
A ．为实现对接．两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
11.(2013·浙江卷)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是 ( )
A ．地球与一颗卫星之间的引力大小为GMm r －R
2 B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2
C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2
3r
2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r
2 三、非选择题
12.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )
13.宇航员在一行星上以10 m/s 的初速度竖直上拋一质量为0.2 kg 的物体，不计阻力，经2.5 s 后落回手中，已知该星球半径为7 220 km.
(1)该星球表面的重力加速度是多大？
(2)要使物体沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？
(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r 时其引力势能E p ＝－G mM r
(式中m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为引力常量)．问要使物体沿竖直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？
第4节 万有引力定律及其应用
1．C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.BC 11.BC
12．解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.
根据题意有ω1＝ω2①
r 1＋r 2＝r ②
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 G
m 1m 2r 2＝m 1ω2
1r 1③ G m 1m 2r 2＝m 2ω2
2r 2④ 联立以上各式解得r 1＝m 2r m 1＋m 2
⑤
根据角速度与周期的关系知
ω1＝ω2＝2πT
⑥ 联立③⑤⑥式解得m 1＋m 2＝4π2r 3
GT 2.
13．解析：(1)由匀变速运动规律知
g ′＝2v 0t ＝2×102.5
m/s 2＝8 m/s 2. (2)由万有引力定律得mg ′＝m v 2
1R
v 1＝g ′R ＝8×7 220×1000 m/s ＝7 600 m/s.
(3)由机械能守恒，得12mv 22＋(－G mM R
)＝0＋0 因为g ′＝G M R 2 所以v 2＝2g ′R ＝2×8×7220×1000 m/s ＝7 600 2 m/s≈10 746 m/s.。