丰富的图形世界复习课
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第一章丰富的图形世界复习课一、生活中的立体图形1.常见几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥和球2.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线3.侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线4.棱柱的特征：⑴棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是平行四边形⑵棱柱的所有侧棱都相等⑶侧面的个数与底面多边形的边数相等5.棱柱的分类：按底面边数分为三棱柱、四棱柱、…6.常见几何体的分类（按柱、锥、球分；按侧面平曲分）7.点动成线（直线和曲线）、线动成面（平面和曲面）、面动成体；面与面相交成线，线与线相交成点8.圆柱和棱让、圆锥和棱锥的异同点注意：1.分类可以有不同标准，但必须符合“不重不漏”的原则2.儿何体与实物不能等同，如“足球”是实物，“球”是儿何体3.长方体和正方体都是特殊的四棱柱4.n棱柱有n个侧面，（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱例题1.说出与下列物体类似的几何体1粉笔盒2茶杯3篮球4魔方5削好的铅笔笔尖2.一个六棱柱共有—个顶点，—个底面，—个侧面，共有—条棱，其中侧棱有条，它们都—（相等或不相等），底面是—形，侧面是—.3.下列说法不正确的是（）A.圆柱和圆锥的底部都是圆B.n棱柱有n个顶点C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形D.面最少的几何体是只有一个曲面的球5.请将图（2）中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？(3) (4) (5)图⑵二、展开与折叠棱柱的侧面展开图、圆柱和圆锥的侧面展开图例题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.的名称填在横线上..一正方体木块, 的数字情况。
（A ） （B ）它的六个面分别标上数字1——6,这是这个正方体木块从不同面所观察到则数字1和5对面的数字各是 o（A ） 2个（B ） 3个（C ） 4个（D ） 5个3、试判断下面平面图形（1） — （5）中能否折叠成一个儿何体？若能，将折叠成的儿何体 三、 截一个几何体1. 截面形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度.2. 几种常见几何体的截面正方体的截面：三角形，等腰三角形，等边三角形，正方形，长方形，梯形，五边形，六 边形园柱的截面：圆，长方形，不规则图形圆锥的截面：圆，等腰三角形，不规则图形例题1 .用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是四、 从不同方向看1. 三视图：主视图，左视图，俯视图2. 正方体、圆柱、圆锥、球的三视图注意：看的见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线.例题1.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，从图的左面看这个儿何 体的左视图是（）2. 画出下列立方体的三视图,。
七年级数学丰富的图形世界单元复习课
思想方法 提素养
【转化思想】 思想解读 结合具体问题,合理进行新问题到旧问题的转化,立体几何到平面几 何的转化,可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象 思维,有助于把握数学问题的本质;同时利用代数知识可以解决复杂的问题,简 化解题方法.
【应用链接】从不同方向看确定几何体的形状,再求几何图形的表面积、体积 等问题,把立体图形转化为平面图形.
【中考这样考】(2017·包头中考)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱 剪开,展开后不能得到的平面图形是 ( C )
专家这样说 此类问题属于正方体11种展开图的考查,除了要知道如何辨别什么样子的不是 正方体的展开图,还需要对这11种图的4种分类熟知,因为在添加或删减小正方 形的过程中会出现多解的情况.另外考查方式还会出现类似“无盖”正方体展 开图,这都是正方体展开图的变形.
【典例】如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
(1)写出这个几何体的名称. (2)画出它的一种表面展开图. (3)若从正面看的高为3 cm,从上面看三角形的边长都为2 cm,求这个几何体的 侧面积.
【思路点拨】(1)只有棱柱从正面看和从左面看才能出现长方形,根据从上面看 是三角形,可得结果; (2)应该会出现三个长方形、两个三角形; (3)侧面为3个长方形,其长、宽分别为3 cm、2 cm,则侧面积为一个长方形面积 的3倍.
【中考这样考】(2019·齐齐哈尔中考)如图是由几个相同大小的小正方体搭建 而成的几何体分别从物体正面、上面看所得到的图形,则搭建这个几何体所需 要的小正方体的个数至少为 ( B ) A.5 B.6 C.7 D.8
专家这样说 此类问题主要考查由从两个方向或三个方向看几何体的形状图判断几何体,在 相应的从上面看得到的形状图中标出小正方体的个数是解题的关键.
丰富的图形世界复习教案
丰富的图形世界复习教案第一章：复习平面图形的性质1.1 复习三角形的性质三角形的定义和特点三角形的分类三角形的内角和定理三角形的边长关系1.2 复习矩形的性质矩形的定义和特点矩形的性质定理矩形的对角线性质矩形的面积计算公式第二章：复习空间几何图形2.1 复习立方体的性质立方体的定义和特点立方体的面、棱和顶点的关系立方体的对角线长度立方体的表面积和体积计算2.2 复习圆柱的性质圆柱的定义和特点圆柱的底面和顶面的关系圆柱的侧面积和体积计算公式圆柱的展开图第三章：复习图形的变换3.1 复习平移的性质平移的定义和特点平移的规律和性质平移在坐标系中的应用平移对图形形状和大小的影响3.2 复习旋转的性质旋转的定义和特点旋转的规律和性质旋转在坐标系中的应用旋转对图形形状和大小的影响第四章：复习图形的坐标计算4.1 复习直线的斜率和截距直线的斜率和截距的定义直线的斜率和截距的计算方法直线的斜率和截距的应用斜率和截距与直线方程的关系4.2 复习圆的方程圆的标准方程和一般方程圆的半径和圆心的计算方法圆与直线的位置关系第五章：复习图形的对称性5.1 复习轴对称的性质轴对称的定义和特点轴对称的规律和性质轴对称在实际问题中的应用轴对称与图形变换的关系5.2 复习中心对称的性质中心对称的定义和特点中心对称的规律和性质中心对称在实际问题中的应用中心对称与图形变换的关系第六章：复习图形的相似性6.1 复习相似图形的定义和性质相似图形的定义和判定条件相似图形的对应边和对应角的关系相似图形面积和体积的比值关系相似图形在实际问题中的应用6.2 复习相似多边形的性质相似多边形的定义和判定条件相似多边形的对应边和对应角的关系相似多边形的面积和周长的比值关系第七章：复习图形的镶嵌和展开7.1 复习平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌定义和条件常见几何图形的镶嵌方法镶嵌在实际问题中的应用镶嵌与平面图形的性质关系7.2 复习立体图形的展开立体图形的展开定义和意义常见几何图形的展开方法展开图在实际问题中的应用展开与立体图形的性质关系第八章：复习图形的综合应用8.1 复习平面几何问题的解决方法利用图形性质解决平面几何问题利用几何变换解决平面几何问题利用坐标方法解决平面几何问题平面几何问题在实际中的应用8.2 复习立体几何问题的解决方法利用图形性质解决立体几何问题利用几何变换解决立体几何问题利用坐标方法解决立体几何问题第九章：复习图形的测量和计算9.1 复习角度的测量和计算角度的度量单位和测量工具角度的计算方法和注意事项角的和不定方程的求解方法角度测量在实际问题中的应用9.2 复习距离和线段的长度计算距离和线段的定义及计算方法勾股定理和相似三角形在距离计算中的应用坐标系中两点距离的计算方法距离和线段长度在实际问题中的应用第十章：复习图形的对称和变换10.1 复习图形的轴对称变换轴对称变换的定义和特点轴对称变换的性质和规律轴对称变换在实际问题中的应用轴对称变换与图形美观性的关系10.2 复习图形的平移和旋转变换平移和旋转变换的定义和特点平移和旋转变换的性质和规律平移和旋转变换在实际问题中的应用平移和旋转变换与图形设计的关系重点和难点解析重点关注章节：第一章至第五章1. 第一章复习平面图形的性质，重点关注三角形的性质和矩形的性质。
初中数学-丰富的图形世界复习课
3、常见的平面图形： 点、线、角、三角形、平行四边形、长 方形、正方形、多边形、圆、梯形、 扇形、弓形等。
二、立体图形的侧面展开图
1、许多立体图形是由一些平面图形围 成的，将它们适当地剪开，就可以展 开成平面图形，这就是立体图形的平 面展开图。
例如：我们常见的很多长方体包装盒，展 开后就是一平面图形，其实它们的生产就 是依据以上原理——先制作出相应的平面 展开图，包装时，再折成立体图形。
考考你：一个物体由几块相同的正方体叠成，
其三个视图如下所示：
3 2
主视图
1 1 2
左视图
俯视图
(1)该物体共有
ห้องสมุดไป่ตู้
3
9
层. .
(2)该物体最高部分位于
(3)一共需要
个小正方体.
下图是
三棱柱
的三视图.
若主视图的宽为4 cm,长为15cm,左视图的宽为3cm, 俯视图中的斜边长为5cm,这个几何体中所有棱长的 和为多少?它的表面积为多答?它的体积多大?
从 正 上 方 看。
从正面即 正前方看。
从 左 面 看。
主视图
左视图
俯 视 图
从上面看
从左面看
从正面看
正视图
左视图
俯视图
从上面看
从 左 面 看
俯 视 图
左 视 图
从正面看
正视图
主 视 图
左 视 图
俯视图
问题：由下列各组视图,说出立体图形的名称。
正 视 图 俯 视 图 (1) 左 视 图 正 视 图 俯 视 图 (2) 左 视 图
初中数学
一、立体图形与平面图形
1、常见的立体图形： 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、圆 台、棱柱、棱锥、棱台、多面体等。
丰富的图形世界复习课44页PPT
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 ห้องสมุดไป่ตู้为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
丰富的图形世界_复习课
（3）用一个截面去截圆锥 截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。
5、三视图 ⑴定义：我们从不同方 向观察物体时，从正面 看到的图形叫做主视 图，从左边看到的图形 叫做左视图，从上面看 到的视图叫做俯视图。
从上面看
从 左 面 看 从正面看
主视图
左视图
俯Hale Waihona Puke 图三种视图之间的关系： 主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
二、三视图 1、画出下列图形的三视图
主视图
左视图
俯视图
2.如图：是由几个小立方块所搭几何体的俯 视图，小正方形中的数字表示在该位置上的 小立方块的个数，请画出这个几何体的主视 图、左视图。 3 4 2
2 1
主视图
左视图
例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小 立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。 主视图
①
②
③
④
例3、下图中是正方体的展开图的有（
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
）
1
2
3
4
5
6
例4、你知道这么多种展开图中任何一个面的 对面是哪一个吗？
A B C D E F N M H K W O 1 2 3 4 6 5
2、下列图形中哪个是三棱锥的展开图？
3、请选择与左侧正方体平面展开图相 符的正方体.
例2、（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕 迹，这种现象说明_________。 （2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪 时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ________。 （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面， 当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起 来时就会看到一个球，这种现象说明 ______________。
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A.
B.
C.
D.
观察并判断：下列哪幅图是下面组合体的 主视图，左视图，俯视图？
㈠
㈡
(主视图) (左视图)
㈢
㈣
(俯视图)
★你能移走一个小正 方体使它的主视图不 变吗？
★你能移走一个小正 方体使它的三个视图 都不变吗？
生活中的立体图形
棱柱的特性
展开与折叠
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 棱柱 球
展开与折叠
切截
三种视图 （从不同的方向看）
点、线、面等，简单平面图形
丰富的现实背景
正方体的展开图
（1）.一个正方体要剪开多少条棱才能展开成 平面图形？ （2）.一个正方体能展开成多少种平面图形？
总结:
中间四个面
中间三个面 中间两个面 中间没有面
上、下各一面
一、二隔河见 楼梯天天见 三、三 连一线
(3).下图中的图形经过折叠后形成哪些 立体图形？
八棱柱
圆锥体
长方体 正方体
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？
从上面看 从左面看
从正面看
主视图
Hale Waihona Puke 左视图从左面看从正面看
从上面看
俯视图
从上面的活动中可以体会到从不同的方向看 同一物体时,可能看到不同的图形.其中从正面 看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图, 从上面看到的图叫俯视图,即物体的三视图. 视图是视线正对着物体的面看到的图形
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的 小木板，则下列物体中既可以堵住圆形 空洞，又可以堵住方形空洞的是
第一章
丰富的图形世界
A
F （复习课）
L
O E
G
H
复习课：第15讲丰富的图形世界.ppt
主
俯
视
视
图
图
丰富的图形世界
5、太阳光与影子 6、灯光与影子
中 考 复 习
第 15 讲
丰富的图形世界
1、生活中的几何体 2、展开与折叠 3、截一个几何体 4、物体的三视图 5、太阳光与影子 6、灯光与影子
1、生活中的几何体
点线面：面面相交成线 线线相交成点
点动成线 线动成面 面动成体
2、展开与折叠
圆柱体 展开 长方形
圆锥体 展开 扇形
棱柱
图形 底面边 顶 点 棱 底 面 侧 面 面
胜 利
正方体
长方体
三棱柱
长方体
四棱锥
五棱锥
三棱柱
丰富的图形世界
3、截一个几何体
丰富的图形世界
4、物体的三视图
物体的三视图 从上面看
从左边看 从正面看
左视图
主视图
俯视图
12 2 3
已知主视图和俯视图,你能用小 方块搭出这个几何体吗?
主 视 图
俯 视 图
思 这样的几何体只有一种吗?它最少需要多 考 少个小方块?最多需要多少个小方块?
上
下
（1）
下上
（2）
上 下
（4）
上 下
（3）
上 下
（5）
上
下
（6）
上
下
（9）
上
下
（7）
上
下
（10）
上
下
（8）
上
下
（11）
将相对的两个面涂上相同的颜色，正 方体的平面展开图共有以下11种：
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
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达成目标2
通过知识的迁移作用进一步发展学生的空间观念。
达成目标2
学生谈体会，更好地突破本节课重点。
板书设计回顾与思考
知识框架图
例题
作业设计：
必做．复习题
选作．自己再独立完成一份小结，回顾自己在本章学习中的收获、困难及需要改进的地方．
参
与
教
师
议
课：
(6)工人师傅在制造这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机身原先是铁皮，工人师傅们怎样制造成长方体呢等等，都需要从各方面去研究、讨论这些几何体，还记得课本上是如何进一步地研究这些几何体的吗？
1、几何体的展开图：本部分是来判断立体图形的展开图或由展开图来还原其立体图形。几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。
教学重、难点：
本章知识网络结构及相互知识之间的关系．
教学方法
本节课以小组活动为主，尽可能在回顾与思考的几个问题的交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本章学习中的收获、因难及需要改进的地方。
教学过程：
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
一.复习回顾，提出问题
二、专题研究
三、小
结
第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题。
初一级部数学学科集体备课活动记录
第1周
时间
9.2
地点
初一办
年级
初一
参与人员
初一备课组
主备人
中心议题
丰富的图形世界复习课
中
心
发
言
内
容
教学目标
1．通过回顾与思考，培养学生学会归纳与反思，回顾本章学习中的收获、困难和需要改进的地方．
2．进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
(1)生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．
(2)你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体．
(3)用自己的语言说一说棱柱的特征．
(4)找出两种几何体，使得分别用一个平面截它们，可以得到三角形形状的截面．
(5)举出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样.你能举出几种？与同伴进行交流．
［例2］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．
分析：由该几何体的摆放特点还原其实个几何体的主视图和左视图如下
3、思想方法专题：从特殊到一般的思想，即从特例入手，探究规律，再推广到一般情况这是数学中发现问题，解决问题的一般做法。
徐：回顾之前所学，加深对知识的理解。
邹慧：学生代表的发言要声音洪亮，语言简洁。
孙爱妮：通过老师质疑，学生分析，老师再点评的方式完成这一环节可以让学生印象更深刻。
李：学生先思考本节课所学的内容，再小结。（鼓励学生积极回答
通过几个复习问题引导学生概括本章的知识网络图。
达成目标1
通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。
［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？
［想一想］你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？
分析：由锥体的特征展开思考。
2、几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三视图，以及根据三视图构建出实物模型的要求。
［例3］观察如图所示的图案，他们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则地16个图案中的小正方形有（）个。
分析：第n个图案中，正方形的个数用an表示，则a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,……
a16= 1+2+3+4+…+16=136
本节的重点归纳,题型应用等