4连接体问题及解题方法

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第四章运动和力的关系连接体问题(课件)-高中物理课件(人教版2019必修第一册)

得T3－m1g＝m1a3，联立解得T3＝
F。综上分析可知，细线上拉力始终不变且

大小为
F，选项C正确。
+
+
【变式1】如果将【例题1】中的“拉力”改为“推力”，题目情景如下：将两质量不
同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面体上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面
向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜
在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小 ( C )
A.由大变小
B.由小变大

C.始终不变且大小为
F
+
D.由大变小再变大
解析：在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对

m1由牛顿第二定律得T1－μm1g＝m1a1，联立解得T1＝
F；在斜面上时，对整
+
【例】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加速
直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
(1)地面光滑，FT=?
mF/(m+M)
(2)地面粗糙， FT =？
m
m
M
F
F
M
mF/(m+M)
(3)竖直加速上升（不考虑阻力）， FT =?
mF/(m+M)
F
F
M
M
m
(4)斜面光滑，加速上升， FT =?
D.a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙
解析：以P、Q为整体由牛顿第二定律可得：
甲图：F－(mP＋mQ)gsin θ＝(mP＋mQ)a甲，解得：a甲＝
乙图：F＝(mP＋mQ)a乙，解得：a乙＝

(＋)

高中物理第4章专题四模型构建——连接体问题课件高中第一册物理课件

第三十二页，共四十六页。
答案
解析对小环应用牛顿第二定律得：mg－f＝ma，解得：f＝mg－ma，对杆有 Mg＋f′－T＝0，又 f＝f′，解得：T＝Mg＋mg－ma，C 正确。
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5．如图所示，有一光滑斜面倾角为 θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板 A 与斜面夹住一个光滑球，球质量为 m。若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起( )
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提升训练
对点训练
第八页，共四十六页。
典型考点一
加速度相同的连接体问题
1. (多选)两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为 θ 的斜面上，如
图所示，滑块 A、B 的质量分别为 M、m，A 与斜面间的动摩擦因数为 μ1， B 与 A 之间的动摩擦因数为 μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面上滑下，则滑块 B 受到的摩擦力( )
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于 μ1mgcosθ D．大小等于 μ2mgcosθ
答案 BC
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答案
解析把 A、B 两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为 a，由牛顿第二定律有，(M＋m)·gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a，得 a＝g(sinθ－ μ1cosθ)。由于 a<gsinθ，可见 B 随 A 一起下滑的过程中，必然受到 A 对它沿斜面向上的摩擦力，设 A 对 B 的摩擦力为 FB，滑块 B 的受力如图所示。由牛顿第二定律有 mgsinθ－FB＝ma，得 FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ －μ1cosθ)＝μ1mgcosθ，B、C 正确，A、D 错误。

连接体问题

（1）本题和课堂练习题有什么联系和区别？
（2）若两个固定斜面与水平方向的夹角不相等，又当如
何处理？
（3）你有几种方法寻找本题中的加速度之间的关系？
（图中 37 ， 53，重力加速度g=10m/s2）
B
C
AF
问题思考：（1）若各接触面光滑，不施加外力F，由静止释放A、
B、C，各物体的加速度各为多少？（2）若给C一个冲量I，不计所有摩擦，如何分析A、B
、C各物体的运动情况？
课堂练习：如图所示，斜劈A和圆柱体B的质量分别为mA
和mB，劈的倾角为，两个物体都只发生平动，由静止
巧思多变，一题多解
——连接体问题
基础知识回顾
1、连接体：两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
2、质点系的牛顿第二定律：
F合x m1a1x m2 a2x mn anx
F合y m1a1y m2a2 y mnany
基础知识回顾
3、基本方法：
①隔离法：将各物体从系统中隔离出来，单独考虑各物体的受力情况和运动情况。
状态释放系统，试求两个物体A和B的加速度（不计所有摩擦）。

A
变式（课后练习）：如图所示，一个圆柱体和一个楔子，
相互触及地沿着两个与地面成相等夹角的固定斜面做无
摩擦的移动，圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2。试求楔子对圆柱体的压力。
答案 N 2m1m2 g tan
m1 m2
m1 m2
问题思考：
②整体法：将连接体系统看成一个整体，分析整体所受外力的情况和运动情况。
基础知识回顾
4、注意事项：
①由约束条件准确找到各物体的加速度之间的关系； ②注意各运动学参量所对应的参考系； ③非惯性系中的受力分析要考虑惯性力； ④整体法与隔离法相结合，灵活处理问题。

连接体问题

况由物体平衡条件得：
FNFfMg0 ② 由牛顿第三定律得：Ff Ff ③
联解得F ：N(M m )g m aM g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的
压力大小为F ：N (M m )g m a M g
解法2：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取
整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
(M m )g F N M 0 m a
施于木板的摩擦力应沿斜面向上，故人应加
速下跑，设人相对于斜面的加速度为 a 人．现
分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板： M gsinf0
对人： mgsinf ma人
解得： a人Mmmgsin ，方向沿斜面向下．
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对
解析：设绳上的拉力为T，由牛顿第二定律分
别对A、B列式得： TmAgmAa
①
联解得：
mBgTmBa
②
TmAmBgmAmBg1.4N
mAmB
〔拓展1〕如图所示，质量为ml、m2的物体，放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线
相连．ml=2kg，m2=3kg．现用水平拉力F拉物体 ml或m2，要使系统得到最大加速度且不致把绳拉断，则F的大小和方向应为（C ）
了保持物块与斜面相对静止，可用一水平力
F推楔形木块，如图，求此水平力应等于多
少？
m
F
θ
M
μ
解析：由于物块与斜面相对静止，所以二者
的加速度大小相等，方向均为水平向左的方

高中物理必修一专题连接体问题

3.整体法与隔离法的选择 (1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。 (2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。 (3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。 (4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。
第四章牛顿运动定律
专题连接体问题
[学习目标] 1.会用整体法与隔离法分析连接体问题。 2.掌握动力学临界问题的分析方法，掌握几种典型临界问题的临界条件。
提升1 连接体问题
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。例如，几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。如：
F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ
＝(mA＋mB)a3
以B为研究对象 T3－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa3
答案 (1) mB F (2) mB F
联立解得 (3) mB
T3＝mAm＋BmBF。 F
mA＋mB
mA＋mB
mA＋mB
【训练1】 (多选)如图所示，用水平力F推放在光滑水平面上的物体Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ，使其一起做匀加速直线运动，若Ⅰ对Ⅱ的弹力为6 N，Ⅱ对Ⅲ的弹力为
4 N，Ⅱ的质量是1 kg，则( AC)
A.Ⅲ物体的质量为2 kg B.Ⅲ物体的质量为4 kg C.Ⅲ物体的加速度为2 m/s2 D.Ⅲ物体的加速度为1 m/s2 解析对Ⅱ受力分析，由牛顿第二定律可得F12－F32＝m2a，代入数据解得a ＝2 m/s2，即整体的加速度为2 m/s2，选项C正确，D错误；对Ⅲ受力分析，由牛顿第二定律可得F23＝m3a，代入数据解得m3＝2 kg，故A正确，B错误。

高中物理连接体问题

专题：连接体问题一、考情链接：“连接体”问题一直是高中物理学习的一大难题，也是高考考察的重点内容。

二、知识对接：对接点一、牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）：任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或匀速直线运动状态。

注意：各种状态的受力分析是解决连接体问题的前提。

牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

注意：①物体受力及加速度一定要一一对应，即相应的力除以相应的质量得到相应的加速度，切不可张冠李戴！②分析运动过程时要区分对地位移和相对位移。

》牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。

注意：不要忽视牛顿第三定律的应用，尤其是在求“小球对轨道压力”时经常用到牛顿第三定律，且均在评分标准中占1-2分，一定不要忘记。

对接点二、功能关系与能量守恒（什么力做功改变什么能）1、合力做功量度了物体的动能变化W合=ΔE K2、重力做功量度了物体的重力势能的变化：W G=ΔE PG3、弹簧的弹力做功量度了弹性势能的变化：W弹=ΔE P弹4、除重力和弹簧的弹力以外的其他力做功量度了系统的机械能的变化：W其他=ΔE机5、系统内相互作用的摩擦力做功：A、系统内的一对静摩擦力做功：一对静摩擦力对系统做功的代数和为零，其作用是在系统内各物体间传递机械能。

)B、系统内的一对滑动摩擦力做功：其作用是使系统部分机械能转化为系统的内能，Q= fs相对。

6、电场力做功量度了电势能的变化：W E=ΔE PE7、安培力做功量度了电能的变化：安培力做正功，电能转化为其他形式能；克服安培力做功，其他形式能转化为电能。

三、规律方法突破突破点一、整体法与隔离法的运用①解答问题时，不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际出发，灵活选取研究对象，恰当使用隔离法和整体法。

②在选用整体法和隔离法时，要根据所求的力进行选择，若所求为外力，则应用整体法；若所求为内力，则用隔离法。

连接体问题专题详细讲解

连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体;如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体;二、外力和内力如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力;应用牛顿第二定律列方程不考虑内力;如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力;三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同,求加速度时可以把连接体作为一个整体;运用牛顿第二定律列方程求解;2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此法称为隔离法;3．整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的;本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便;如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法法求物体受力;简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个或两个以上有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体;2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析即当做一个质点来考虑;注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况;3．“隔离法”：把系统中各个部分或某一部分隔离作为一个单独的研究对象来分析;注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用;4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时,优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力,再用“隔离法”,且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同,一般都是选用“隔离法”;5．若题中给出的物体运动状态或过程有多个,应对不同状态或过程用“整体法”或“隔离法”进行受力分析,再列方程求解;针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力;1斜面光滑；2斜面粗糙;〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法;即假定A、B间的杆不存在,此时同时释放A、B,若斜面光滑,A、B运动的加速度均为a=g sinθ,则以后的运动中A、B间的距离始终不变,此时若将杆再搭上,显然杆既不受拉力,也不受压力;若斜面粗糙,A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ,显然,若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB,则有a A=a B,杆仍然不受力,若μA＞μB,则a A＜a B,A、B间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若μA＜μB,则a A＞a B杆便受到拉力;〖答案〗1斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力2斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力,受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力,不受压力类型二、“假设法”分析物体受力例题2在一正方形的小盒内装一圆球,盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦,当θ角增大时,下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化提示：令T不为零,用整体法和隔离法分析A ．N 变小,T 变大；B ．N 变小,T 为零；C ．N 变小,T 变小；D ．N 不变,T 变大;〖点拨〗物体间有没有相互作用,可以假设不存在,看其加速度的大小;〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为a =g sin θ,即“一样快” ∴T =0对球在垂直于斜面方向上：N =mg cos θ ∴N 随θ增大而减小; 〖答案〗B针对训练1．如图所示,火车箱中有一倾角为30°的斜面,当火车以10m/s 2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m 还是与车箱相对静止,分析物体m 所受的摩擦力的方向;〖解析〗1方法一：m 受三个力作用：重力mg ,弹力N ,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在,那么如图,mg 与N 在水平方向只能产生大小F =mg tg θ的合力,此合力只能产生g tg30°=3g /3的加速度,小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下;2方法二：如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有： N cos30°+f sin30°=mg ① N sin30°-f cos30°=ma ②①②联立得f =51-3m N ,为负值,说明f 的方向与假定的方向相反,应是沿斜面向下; 〖答案〗静摩擦力沿斜面向下类型一、“整体法”与“隔离法”例题1如图所示,A 、B 两个滑块用短细线长度可以忽略相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过,细线自行断掉,求再经过1s,两个滑块之间的距离;已知：滑块A 的质量为3kg,与斜面间的动摩擦因数是；滑块B 的质量为2kg,与斜面间的动摩擦因数是；sin37°=,cos37°=;斜面倾角θ=37°,斜面足够长,计算过程中取g =10m/s 2;〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”;〖解析〗设A 、B 的质量分别为m 1、m 2,与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2;细线未断之前,以A 、B 整体为研究对象,设其加速度为a ,根据牛顿第二定律有m 1+m 2g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=m 1+m 2aa =g sin θ-112212()cos m m g m m μμθ++=s 2;经 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=s;细线断掉后,以A 为研究对象,设其加速度为a 1,根据牛顿第二定律有：a 1=1111sin cos m g m g m θμθ-=g sin θ-μ1cos θ=4m/s 2;滑块A 在t 2＝1 s 时间内的位移为x 1=vt 2+2122a t ,又以B 为研究对象,通过计算有m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ,则a 2=0,即B 做匀速运动,它在t 2＝1 s 时间内的位移为x 2=vt 2,则两滑块之间的距离为 Δx =x 1-x 2=vt 2+2122a t -vt 2=2122a t =2m〖答案〗2m类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用例题3如图所示,一内表面光滑的凹形球面小车,半径R =,车内有一小球,当小车以恒定加速度向右运动时,小球沿凹形球面上升的最大高度为,若小球的质量m =,小车质量M =,应用多大水平力推车水平面光滑〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用;〖解析〗小球上升到最大高度后,小球与小车有相同的水平加速度a ,以小球和车整体为研究对象,该整体在水平面上只受推力F 的作用,则根据牛顿第二定律,有：F =M +ma ①以小球为研究对象,受力情况如图所示,则： F 合=mg cot θ=ma ②而cot θ=22()R R h R h--- ③由②③式得：a =10m/s 2将a 代入①得：F =50N; 〖答案〗50N针对训练1．如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m 0的平盘,盘中有物体质量为m ,当盘静止时,弹簧伸长了l ,今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度内,则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于A ．1+ll ∆m +m 0gB ．1+l l∆mg C ．l l∆mg D ．ll∆m +m 0g 〖解析〗题目描述主要有两个状态：1未用手拉时盘处于静止状态；2刚松手时盘处于向上加速状态;对这两个状态分析即可：1过程一：当弹簧伸长l 静止时,对整体有：kl =m +m 0g ① 2过程二：弹簧再伸长Δl 后静止因向下拉力未知,故先不列式;3过程三：刚松手瞬间,由于盘和物体的惯性,在此瞬间可认为弹簧力不改变;对整体有：kl +Δl -m +m 0g =m +m 0a ②对m 有：N -mg =ma ③ 由①②③解得：N =1+Δl /lmg ; 〖答案〗B2．如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑的水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用,而且F 1＞F 2,则1施于2的作用力大小为A ．F 1B ．F 2C ．12F 1+F 2 D ．12F 1-F ; 〖解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动,因此可把两个物体当作一个整体,这个整体受力如图所示,设每个物体质量为m ,则整体质量为2m ;对整体：F 1-F 2=2ma , ∴a =F 1-F 2/2m ;把1和2隔离,对2受力分析如图也可以对1受力分析,列式对2：N 2-F 2=ma ,∴N 2=ma +F 2=mF 1-F 2/2m +F 2=F 1+F 2/2;〖答案〗C类型四、临界问题的处理方法例题4如图所示,小车质量M 为,与水平地面阻力忽略不计,物体质量m =,物体与小车间的动摩擦因数为,则：1小车在外力作用下以s 2的加速度向右运动时,物体受摩擦力是多大2欲使小车产生s 2的加速度,给小车需要提供多大的水平推力3若小车长L =1m,静止小车在水平推力作用下,物体由车的右端向左滑动,滑离小车需多长时间〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题〖解析〗m 与M 间的最大静摩擦力F f =mg =,当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为：F f =ma a ==mF3m/s 2 （1）当a =s 2时,m 未相对滑动,则F f =ma =（2）当a =s 2时,m 与M 相对滑动,则F f =ma =,隔离M 有F-F f =Ma F=F f +Ma =（3）当F =时,a 车=s 2,a 物=3m/s 2,a 相对= a 车- a 物= m/s 2,由L =21a 相对t 2,得t =2s; 〖答案〗1 2 32s 针对训练1．如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m 的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变;若手持挡板A以加速度aa ＜g sinθ沿斜面匀加速下滑,求,1从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；2从挡板开始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程;〖解析〗1当球与挡板分离时,挡板对球的作用力为零,对球由牛顿第二定律得sinmg kx maθ-=,则球做匀加速运动的位移为x=(sin) m g akθ-;当x=12at2得,从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t=2xa=2(sin)m g akaθ-;2球速最大时,其加速度为零,则有kx′=mg sinθ,球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路程为x′=sin mgkθ;〖答案〗12(sin)m g akaθ-2mg sinθ/k2．如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的按论述题要求解答〖解析〗先用“极限法”简单分析;在弹簧的最上端：∵小球合力向下mg＞kx,∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零,∴必定有减速过程,亦即有合力向上与v反向的过程;∴此题并非一个过程,要用“程序法”分析;具体分析如下：小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力其中重力为恒力;向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点;1过程一：在接触的头一阶段,重力大于弹力,小球合力向下,且不断变小∵F合=mg-kx,而x增大,因而加速度减少∵a=F合/m,由于a与v同向,因此速度继续变大;2临界点：当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度达到最大;3过程二：之后小球由于惯性仍向下运动,但弹力大于重力,合力向上且逐渐变大∵F合= kx-mg因而加速度向上且变大,因此速度减小至零;注意：小球不会静止在最低点,将被弹簧上推向上运动,请同学们自己分析以后的运动情况;〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程,F 合方向先向下后向上,大小先变小后变大；a方向先向下后向上,大小先变小后变大；v方向向下,大小先变大后变小;向上推的过程也是先加速后减速;类型五、不同加速度时的“隔离法”例题5如图,底坐A上装有一根直立长杆,其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦,当环从底座以初速v向上飞起时底座保持静止,环的加速度为a,求环在升起和下落的过程中,底座对水平面的压力分别是多大〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”;〖解析〗此题有两个物体又有两个过程,故用“程序法”和“隔离法”分析如下：1环上升时这两个物体的受力如图所示;对环：f+mg=ma ①对底座：f′+N1-Mg=0②而f′=f③∴N1=Mg—ma-g;2环下落时,环和底座的受力如图所示;对环：环受到的动摩擦力大小不变;对底座：Mg+f′—N2=0 ④联立①③④解得：N2=Mg+ma-g〖答案〗上升 N1=Mg-ma-g下降 N2=Mg+ma-g针对训练1．如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B,它们的质量分别为m A、m B,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板;系统处于静止状态;现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开时物块C时物块A的加速度a,以及从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g;〖解析〗此题有三个物体A、B和轻弹簧和三个过程或状态;下面用“程序法”和“隔离法”分析：1过程一状态一：弹簧被A压缩x1,A和B均静止归纳：通过例题的解答过程,可总结出解题以下方法和步骤：1．确定研究对象；2．明确物理过程；3．画好受力分析图；4．用合成法或正交分解法求合力,列方程;对A 受力分析如图所示,对A 由平衡条件得：kx 1=m A g sin θ ①2过程二：A 开始向上运动到弹簧恢复原长;此过程A 向上位移为x 1;3过程三：A 从弹簧原长处向上运动x 2,到B 刚离开C 时;B 刚离开C 时A 、B 受力分析如图所示, 此时对B ：可看作静止,由平衡条件得：kx 2=m B g sin θ ②此时对A ：加速度向上,由牛顿第二定律得：F -m A g sin θ-kx 2=m A a ③由②③得：a =A B A()sin F m m g m θ-+由①②式并代入d =x 1+x 2解得：d =A B ()sin m m g kθ+〖答案a =A B A()sin F m m g m θ-+d =A B ()sin m m g kθ+2．如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M =4kg,长为L =；木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m ＝1kg;其尺寸远小于L ;小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=;g =10m/s 2①现用恒力F 作用在木板M 上,为了使得m 能从M 上面滑落下来,求：F 大小的范围;设最大静摩擦力等于滑动摩擦力②其他条件不变,若恒力F =,且始终作用在M 上,使m 最终能从M 上面滑落下来;求：m 在M 上面滑动的时间;〖解析〗①只有一个过程,用“隔离法”分析如下：对小滑块：水平方向受力如图所示,a 1=f mg m mμ==μg =4m/s 2对木板：水平方向受力如图所示,a 2=F f F mg M Mμ'--=要使m 能从M 上面滑落下来的条件是：v 2＞v 1,即a 2＞a 1,∴F mgMμ-＞4 解得：F ＞20N ②只有一个过程对小滑块受力与①同： x 1=12a 1t 2=2t 2 对木板受力方向与①同：a 2=F f M-=s 2x 2=12a 2t 2=4.72t 2 由图所示得：x 2- x 1=L 即4.72·t 2-2t 2= 解得： t =2s;〖答案①F ＞20N ②t =2s1．如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接;在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动,设A 和B 的质量分别为m A 和m B ,当突然撤去外力F 时,A 和B 的加速度分别为 A ．0、0 B ．a 、0C ．B A A m m am +、BA A m m a m +- D ．a 、a m mBA -2．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体,当水平力F 作用于B 上,三物体可一起匀速运动;撤去力F 后,三物体仍可一起向前运动,设此时A 、B 间作用力为F 1,B 、C 间作用力为F 2,则F 1和F 2的大小为A ．F 1＝F 2＝0B ．F 1＝0,F 2＝FC ．F 1＝3F ,F 2＝F 32 D ．F 1＝F ,F 2＝0 3．如图所示,质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时,B 受到摩擦力 A ．等于零B ．方向平行于斜面向上基础巩固A BF FCA Bv BA θC ．大小为μ1mg cosθD ．大小为μ2mg cosθ4．如图所示,质量为M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m 的小球;小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为A ．gB ．g mm M -C ．0D ．g mmM + 5．如图,用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B 物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F 不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力T a 和T b 的变化情况是 A ．T a 增大B ．T b 增大C ．T a 变小D ．T b 不变6．如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M 的竖直竹竿,当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为 A ．M+mg B ．M+mg －ma C ．M+mg +maD ．M －mg7．如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,即重物与弹簧脱离之前,重物的运动情况是 A ．一直加速 B ．先减速,后加速C ．先加速、后减速D ．匀加速8．如图所示,木块A 和B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C 的瞬时,A 和B 的加速度分别是a A = ,a B ＝ ;9．如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数μ＝,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进g ＝10m/s 210．如图所示,箱子的质量M ＝,与水平地面的动摩擦因数μ＝;在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m ＝的小球,箱子受到水平恒力F 的作用,使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角,则F 应为多少g ＝10m/s 21．两个物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A 施以水平的推力F ,则物体A 对物体B 的作用力等于A ．F m m m 211+B ．F m m m 212+ C ．FD ．F m m 212．如图所示,倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2,用与斜面平行的力F推m 1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为 ;3．恒力F 作用在甲物体上,可使甲从静止开始运动54m 用3s 时间,当该恒力作用在乙物体上,能使乙在3s 内速度由8m/s 变到－4m/s ;现把甲、乙绑在一起,在恒力F 作用下它们的加速度的大小是;从静止开始运动3s 内的位移是;4．如图所示,三个质量相同的木块顺次连接,放在水平桌面上,物体与平面间μ=02.,用力F 拉三个物体,它们运动的加速度为1m/s 2,若去掉最后一个物体,前两物体的加速度为 m /s 2;5．如图所示,在水平力F =12N 的作用下,放在光滑水平面上的m 1,运动的位移x 与时间t 满足关系式：234x t t =+,该物体运动的初速度v 0= ,物体的质量m 1= ;若改用下图装置拉动m 1,使m 1的运动状态与前面相同,则m 2的质量应为 ;不计摩擦6．如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处,细线的另一端拴一质量为m 的小球;当滑块至少以加速度a ＝向左运动时,小球对滑块的压力等于零;当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时,线的拉力大小F ＝ ;7．如图所示,质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m 的人,问1为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度2为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少8．如图所示,质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A 或B 上,使A 、B 保持相对静止做加速运动,则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少9．如图所示,质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少物体对磅秤的静摩擦力为多少10．如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m o 的平盘,盘中有一物体,质量为m ,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L ;今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少1．如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一个质量为m 0的平盘,盘中有一物体,质量为m ,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了l ,今向下拉盘,使弹簧再伸长∆l 后停止,然后松手,设弹簧总处在弹性限度内,则刚松手时盘对物体的支持力等于A ．()1+∆l l mgB ．()()10++∆l l m m gC ．∆lmg lD ．∆l m m g l ()+02．质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上,如图所示,它与斜面间的动摩擦因数为μ,一水平力F 作用在木楔A 的竖直面上;在力F 的推动下,木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动,则F 的大小为 A ．[]θθμθcos )cos (sin ++g a mB ．θμθθsin cos sin +-mg maC ．[]θμθθμθsin cos )cos (sin -++g a mD ．[]θμθθμθsin cos )(sin +++soc g a m3．在无风的天气里,雨滴在空中竖直下落,由于受到空气的阻力,最后以某一恒定速度下落,这个恒定的速度通常叫做收尾速度;设空气阻力与雨滴的速度成正比,下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是 ①雨滴质量越大,收尾速度越大②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动 ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动综合应用用aP A45A B FθMA ．①②B ．②④C ．①④D ．②③4．如图所示,将一个质量为m的物体,放在台秤盘上一个倾角为α的光滑斜面上,则物体下滑过程中,台秤的示数与未放m 时比较将 A ．增加mg B ．减少mg C ．增加mg cos2α D ．减少mg 21＋sin 2α5．质量为m 和M 的两个物体用轻绳连接,用一大小不变的拉力F 拉M ,使两物体在图中所示的AB 、BC 、CD 三段轨道上都做匀加速直线运动,物体在三段轨道上运动时力F 都平行于轨道,且动摩擦因数均相同,设在AB 、BC 、CD 上运动时m 和M 之间的绳上的拉力分别为T 1、T 2、T 3,则它们的大小 A ．T 1＝T 2＝T 3 B ．T 1＞T 2＞T 3C ．T 1＜T 2＜T 3D ．T 1＜T 2＝T 36．如图所示,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M 1和M 2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,开始时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2,当物块和木块分离时,两木块的速度分别为v 1、v 2,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法：①若F 1＝F 2,M 1＞M 2,则v 1＞v 2； ②若F 1＝F 2,M 1＜M 2,则v 1＞v 2； ③F 1＞F 2,M 1＝M 2,则v 1＞v 2； ④若F 1＜F 2,M 1＝M 2,则v 1>v 2, 其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①②D ．②③7．如图所示,小车上固定着光滑的斜面,斜面的倾角为θ,小车以恒定的加速度向左运动,有一物体放于斜面上,相对斜面静止,此时这个物体相对地面的加速度是;8．如图所示,光滑水平面上有两物体m m 12与用细线连接,设细线能承受的最大拉力为T ,m m 12>,现用水平拉力F 拉系统,要使系统得到最大加速度F 应向哪个方向拉9．如图所示,木块A 质量为1kg,木块B 质量为2kg,叠放在水平地面上,AB 之间最大静摩擦力为5N,B 与地面之间摩擦系数为,今用水平力F 作用于A ,保持AB 相对静止的条件是F 不超过 N 210m /s g =;10．如图所示,5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上,当用水平向右推力F 推木块1,使它们共同向右加速运动时,求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力1．D 2．C 3．BC 4．D 5．A 6．B 7．C 8．0、32g 9．212.5m /s解：设物体的质量为m ,在竖直方向上有：mg =F ,F 为摩擦力在临界情况下,F ＝μF N ,F N 为物体所受水平弹力;又由牛顿第二定律得：F N ＝ma 由以上各式得：加速度2210m /s 12.5m /s 0.8μ====N F mg a m m 10．48N解：对小球由牛顿第二定律得：mg tg θ=ma ① 对整体,由牛顿第二定律得： F －μM+mg =M+ma ② 由①②代入数据得：F＝48N基础巩固a D C A B m M F1． B 2．212=+N m F F m m提示：先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度121212()cos ()sin μαα-+-+=+F m m g m m g a m m ＝12cos sin μαα--+Fg g m m 再取m 2研究,由牛顿第二定律得 F N －m 2g sinα－μm 2g cosα＝m 2a 整理得212=+N m F F m m3．3 m/s 2, 4． 5．4m/s,2kg,3kg 6．g7．1M+mg sinθ/m ,2M+mg sinθ/M ; 解析：1为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上,故人应加速下跑;现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mg sin θ＝F ;对人：mg sin θ+F ＝ma 人a 人为人对斜面的加速度;解得：a 人＝sin θ+M mg m, 方向沿斜面向下;2为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动;现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a 木,则：对人：mg sin θ＝F ;对木板：Mg sin θ+F =Ma 木;解得：a 木＝sin θ+M mg m,方向沿斜面向下;即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动; 8．1:2解析：当力F 作用于A 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对B 由牛顿第二定律得：μmg =2ma①对整体同理得：F A ＝m +2ma ②由①②得32μ=AmgF 当力F 作用于B 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对A 由牛顿第二定律得： μmg ＝ma ′ ③ 对整体同理得F B ＝m +2ma ′ ④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :F B ＝1:2 9．346N解析：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受总重力Mg 、斜面的支持力N ,由牛顿第二定律得,Mg sin θ＝Ma ,∴a =g sinθ取物体为研究对象,受力情况如图所示; 将加速度a 沿水平和竖直方向分解,则有 f 静＝ma cos θ＝mg sin θcos θ ①mg －N ＝ma sin θ＝mg sin 2θ ②由式②得：N ＝mg －mg sin 2θ=mg cos 2θ,则cos θ,θ＝30° 由式①得,f 静＝mgsin θcos θ代入数据得 f 静＝346N;根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N; 10．mg 1+∆L L解析：盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了; 将盘与物体看作一个系统,静止时： kL ＝m +m 0g ① 再伸长△L 后,刚松手时,有 kL +△L －m +m 0g=m +m 0a ② 由①②式得刚松手时对物体F N －mg =ma 则盘对物体的支持力F N ＝mg +ma =mg 1+∆L L1．A 2．C 3．A4．C 5．A 6．B7．tan θg 8．向左拉m 19．6N解析：当F 作用于A 上时,A 与B 的受力分析如图所示;要使A 、B 保持相对静止,A 与B 的加速度必须相等;B的加速度最大值为：其中'f 1为5N, 2() 2(21)100.1N 3NA B f m m g μ=+=+⨯⨯=·代入上式2253m /s 1m /s 2-==a 这也是A 的加速度最大值; 又因 F f m a A-=1 111N 5N 6N6N A F m a f F =+=⨯+=∴最大不超过。

高三物理连接体问题处理绝招动力分配

连接体问题处理绝招---动力分配一、结论推导由力的独立作用原理可知，当物体同时受到几个力的作用时，每个力对物体都产生一个加速度，因此，物体实际运动的加速度等于各个力单独作用时产生的加速度的矢量和. 即 n a a a a +++= 21mF m F m F n +++= 21. 假如互相作用的两个物体A 和B 运动的加速度一样，那么有当两个物体与运动轨道接触面的动摩擦因数一样时，各自受到的摩擦力与质量成正比，因此对两个物体分别产生的加速度一样；假如连接体在斜面上加速运动，那么各自受到的重力沿斜面向下的分力与质量成正比，因此下滑力对两个物体分别产生的加速度一样.由于在等式两边一样的加速度可抵消，那么在列方程时可不考虑因重力而产生的摩擦力和下滑力. 如图1所示，质量分别为1m 和2m 的木块A 和B 之间用轻绳连接，在大小为F 的拉力作用下沿程度面做匀加速直线运动，那么轻绳张力的大小满足方程211m m F m T +=，可知211m m F m T +=. 可见，在程度面上加速运动的连接体之间的互相作用力的大小与滑动摩擦力无关.整体受到的动力与互相作用力的大小都跟对应物体的质量成正比.或者说，作用力的大小按物体质量的大小来分配.由此可知，对于加速运动的列车，离车头越远，相邻车厢连接处的作用力就越小；当对两个直接接触的物体施加外力时，受力物体的质量越大，两个物体之间的挤压力就越小，这在实际中有许多应用.如图2所示，质量分别为m 、M 的物体用细绳连接，放在倾角为θ的斜面上，用平行于斜面向上的力F 拉两个物体一起向上加速运动，根据整体加速度与物体M 加速度相等应用牛顿第二定律列方程，由于两个物体因重力而引起的摩擦力和下滑力所产生的加速度相等，在方程两边互相抵消，因此可不考虑摩擦力和下重力向下的分力，那么有m M F +M T =，所以细绳张力为F mM M T +=. 这说明，连接体之间的互相作用力与斜面的动摩擦因数和倾斜角都无关.因此，在斜面上做匀加速运动的连接体之间的互相作用力，等于在光滑程度面上做匀加速运动的连接体之间的互相作用力.结论在外力F 作用下一起做匀加速运动的连接体，无论轨道平面是否光滑，倾斜角多大〔包括程度面〕，物体间的互相作用力大小都与重力和由重力引起的滑动摩擦力无关.即外力与内力的大小与对应物体的质量成正比，各自单独作用时所产生的加速度一样，但不一定是物体运动的加速度.条件连接体一起运动的加速度一样；物体与轨道之间的动摩擦因数一样；外力、内力都与加速度平行；只有一个物体受到外力作用.二、结论拓展假如动力方向与加速度方向不平行，那么需先求出在加速度方向的等效动力，才能应用结论].如图3所示，质量分别为1m 和2m 的木块A 和B 之间用轻绳连接，在木块B 上施加一斜向下的推力F ，二者一起做匀加速运动.设物体与程度面之间的动摩擦因数为μ，为了求轻绳的张力大小，需分解动力，即将外力F 分解，F 在程度方向的分力为θcos F F x =，在竖直方向的分力为θsin F F y =. 应用牛顿第二定律列式，可求得张力为)sin (cos 211θμθ-+=F m m m T . 式中)sin (cos θμθ-='F F 称为等效动力，表示动力F 在运动方向上产生的作用效果.其中θcos F 是系统外力F 在运动方向上的分力，由于垂直于运动方向的分力θsin F 竖直向下，使摩擦力增大了，那么动力减小了θμsin F .如图4所示，动力向上倾斜，那么垂直于运动方向的分力θsin F 竖直向上，使摩擦力减小了，那么动力增大了θμsin F ，因此等效动力应为)sin (cos θμθ+='F F .假如连接体之间的细绳是倾斜的，那么等效动力也与细绳倾斜角有关.总之，在程度面上做匀加速运动的连接体之间的互相作用力的大小与重力引起的滑动摩擦力无关，只与等效动力有关.作用于整体的等效动力与互相作用力提供的等效动力跟对应的质量成正比.此外，对于连接体两侧受到外力的情形，假设两个外力方向相反，可使互相作用力加强，那么互相作用力等于两个外力分别作用时提供的作用力之和；假设两个外力方向一样，可使互相作用力减弱，那么互相作用力等于两个外力分别作用时提供的作用力之差.三、结论应用例1 在光滑程度面上从左到右依次并排放着n 个一样的小木块，在程度恒力F 作用下向右做匀加速运动，求从左侧数第m 个木块对第)1(+m 个木块的作用力大小.解析将n 个木块视为二体连接体，即左面m 个木块与右面)(m n -个木块互相作用，那么整体与右面)(m n -个木块的质量之比为)(:m n n -，由连接体动力分配结论得m n n F F N -=，故所求作用力大小为F nm n F N -=. 例2 如图5所示，在光滑程度地面上有三个木块a 、b 、c ，质量均为m ，a 、c 之间由细绳连接.用一程度恒力F 作用在b 上，三者开场一起做匀加速运动，在运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动.那么在粘上橡皮泥并到达稳定后，以下说法正确的选项是〔〕A.无论粘在哪个木块上，系统的加速度一定减小B.假设粘在a 木块上，那么绳的张力减小，a 、b 间摩擦力不变C.假设粘在b 木块上，那么绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都减小D.假设粘在c 木块上，那么绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都增大解析在粘上橡皮泥并到达稳定后，系统的质量变大了，而合外力大小不变，因此加速度变小了，应选项A 正确.由加速运动连接体动力的分配公式可知，轻绳的张力为F mm T c 3=，摩擦力为F mm m f c a 3+=. 假设橡皮泥粘在a 木块上，那么绳的张力为F mm m T c ∆+='3，比原来变小了；a 、b 间的摩擦力为F mm m m m f c a ∆++∆+='3，由浓度不等式可知摩擦力比原来变大了，应选项B 错误.同理可知选项C 、D 正确.例3 如图6所示，在光滑程度面上A 、B 两物体左右分别受到程度推力1F 、2F 的作用，设1F ＞2F ，求A 、B 间的压力N 的大小.假设1m ＞2m ，那么压力N 的取值范围如何？解析外力1F 提供的弹力大小为21121m m F m N +=，外力2F 提供的弹力大小为21212m m F m N +=，由于二者方向相反，使得总压力加强，所以A 、B 间的作用力大小为21212112m m F m m m F m N +++=.由于1m ＞2m ，那么当02=m 时，压力最小值为2F ；当2m 取最大值时，即12m m =时，压力最大值为221max F F N +=.所以压力的取值范围是2F ＜N ＜221F F +. 例4 如图7所示，A 、B 两物体紧贴着置于动摩擦因数为μ的斜面上，斜面倾斜角为θ，在程度恒力F 的作用下，共同沿斜面向上做加速运动.A 、B 质量分别为1m 、2m ，那么A 、B 两物体间互相作用力的大小为多少？解析程度外力F 在平行于斜面方向的分力为θcos F F x =，在垂直于斜面方向的分力为θsin F F y =，由此产生的摩擦力为θμμsin F F f y x ==.那么，作用在整体上的平行于运动方向的等效动力为)sin (cos θμθ-='F F x ，所以两个物体之间的互相作用力为)sin (cos 212212θμθ-+='+='F m m m F m m m F x . 例5 如图8所示，在倾角为 30的光滑斜面上放置4个木块A 、B 、C 、D ，其中A 、B 两个木块的质量为m 2，C 、D 两个木块的质量为m .将C 、D 两木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是m f ，现用平行于斜面的拉力F 拉木块A ，使4个木块沿斜面以同一加速度向下运动，那么拉力F 的最大值是〔〕 A.m f 53 B.m f 43 C.m f 23 D.m f 3 解析可将斜面问题转化为平面问题，如图9所示，能否发生相对滑动，取决于整体运动的加速度.首先判断哪两个物块最易发生相对运动[6].假设右面两个木块刚好发生相对运动，那么有12ma mg =μ，得临界加速度21ga μ=.假设左面两个木块刚好发生相对运动，那么有2)2(a m m m mg ++=μ，得临界加速度42ga μ=. 由此可知，左面两个木块最易发生相对运动.因此，刚好不发生相对滑动时，整体运动的最大加速度为42ga μ=.先以右面两个木块整体为研究对象，可得细绳张力的最大值为0max )2(a m m T +=43mg μ=.再以4个木块整体为研究对象，可得程度拉力的最大值为06ma F =23mg μ=.选项C 正确. 也可对图9利用动力分配的结论先求出静摩擦力与拉力的关系式并比拟大小，以判断哪两个物块最易发生相对运动，由此求出最大静摩擦力即细绳的最大张力，再利用结论求出最大拉力.匀加速运动连接体问题形式多样，灵敏多变.可进展大致分类，其中包括二体运动问题和多体运动问题；平面运动问题和斜面运动问题；单侧受力问题和双侧受力问题；平行动力问题和倾斜动力问题，都遵循动力按质量成正比的分配规律，在解题时灵敏利用结论，简便快捷.。

专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。

②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。

第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

第四步：选用适当的物理规律列方程求解。

2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF211+=（F1为m1所受到的外力）隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：21212FT m ammm==+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘）模型二地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF212+=（F2为m2所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：12112FT m ammm==+（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型三地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=-（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：11F T m a-=21122111F m F m T F m a m m +=-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“加上”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型四地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F F 2121+=+隔离m 1：内力T ：11F T m a-=22111112-F m F m T F m a m m =-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“减去”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型五地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度类似于模型三：对m 1把（F 1-f 1）的合力记作F 1’；对m 2把（F 2+f 2）的合力记作F 2’，则有：整体：()a m m F F 2121+=-’’隔离m 1：12211112F m T m F F m a m m +=-=+’’’（注：F 1’和F 2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F 1和F 2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度类似于模型三：水平外力分别是m 1受到的F 1和m 2受到的摩擦力f 2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f 。

连接体问题二级结论

连接体问题二级结论（原创版）目录1.连接体问题的定义2.二级结论的含义3.连接体问题二级结论的应用4.连接体问题二级结论的证明方法5.总结正文一、连接体问题的定义连接体问题是物理学中的一个基本问题，主要研究多个刚体通过柔性杆件连接在一起后的运动规律。

其中，刚体是指大小和形状都不会发生改变的物体，而柔性杆件则具有一定的弹性和抗弯曲能力。

当多个刚体通过柔性杆件连接在一起时，它们可以相互作用并共同完成一定的运动。

连接体问题在工程技术、机械制造等领域具有广泛的应用。

二、二级结论的含义在连接体问题的研究过程中，人们发现了一种特殊的运动规律，即二级结论。

二级结论指的是，当一个连接体中的某个刚体在运动过程中，其他刚体也会发生相应的运动，这种运动规律具有一定的规律性。

二级结论为研究连接体问题提供了一个重要的理论依据，有助于我们更好地理解和掌握连接体问题的运动规律。

三、连接体问题二级结论的应用连接体问题二级结论在实际应用中具有重要意义。

例如，在机械制造领域，二级结论可以帮助我们设计和制造更加复杂的机械结构，提高生产效率和产品质量。

此外，在工程技术领域，二级结论还可以用于分析和解决实际工程问题，提高工程设计的合理性和可行性。

四、连接体问题二级结论的证明方法为了证明连接体问题的二级结论，我们需要运用一定的数学和物理知识。

首先，我们需要建立一个合适的数学模型，描述连接体中各刚体的运动状态。

然后，通过对该模型进行求解，我们可以得到连接体问题的运动规律，从而证明二级结论的正确性。

具体的证明过程较为复杂，需要运用到高等数学、力学等相关知识。

五、总结连接体问题是物理学中的一个基本问题，研究多个刚体通过柔性杆件连接在一起后的运动规律。

二级结论是连接体问题中的一种特殊运动规律，具有一定的规律性。

连接体问题二级结论在实际应用中具有重要意义，有助于我们更好地理解和掌握连接体问题的运动规律。

牛顿第二定律考点四连接体问题

考点四连接体问题1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)． 2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解． 3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用求出加速度，然后再用选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．例1 (2012·江苏·5)如图7所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f ，若木块不滑动，力F 的最大值是( )图7A.2f (m ＋M )MB.2f (m ＋M )mC.2f (m ＋M )M －(m ＋M )gD.2f (m ＋M )m＋(m ＋M )g变式题组1[连接体问题的处理]放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧测力计相连，如图8所示，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A 施加一水平向左的恒力F ，使A 、B 一起向左匀加速运动，设A 、B 的质量分别为m 、M ，则弹簧测力计的示数为( )图8A.MF mB.MF M ＋mC.F －μ(m ＋M )g m MD.F －μ(m ＋M )g m ＋MM变式题组2[2004全国理综卷）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为1m 和2m ，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1＞F 2。

试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 。

变式题组3[[连接体问题的处理]如图9所示，装有支架的质量为M (包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m 的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．图9例2（2011天津第2题）．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力（） A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小变式题组1(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。

牛顿运动定律常见题型

牛顿运动定律复习1、连接体问题解题思路：整体法与隔离法的灵活运用a) 各部分间没有相对运动，或者虽有相对运动但为匀速运动：整体及各部分有相同的加速度，整体法求加速度，隔离法求各物体受力情况。

b) 各部分间有相对运动且不是匀速运动：整体及部分间没有共同的加速度，且整体的加速度不等于各部分的加速度平均。

必须灵活运用整体法及隔离法求解问题。

整体的加速度用整体法求解，部分的加速度用隔离法求解；受力情况运用整体、隔离及牛三定律等求解。

例1、如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a ，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块M 串在杆上，M 通过细线悬吊着一小铁球m ， M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到2a 时，M 仍与小车保持相对静止，则A ．横杆对M 的作用力增加到原来的2倍B ．细线的拉力增加到原来的2倍C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D ．细线与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍例2、如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB ，水平推力F 作用在A 上，用F AB 代表A 、B 间的相互作用力，下列说法可能正确的是A ．若地面是完全光滑的，则F AB =FB ．若地面是完全光滑的，则F AB =F /2C ．若地面是有摩擦的，且AB 未被推动，可能F AB =F /3D ．若地面是有摩擦的，且AB 被推动，则F AB =F /2例3、如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 正确的是A ．f = 0 ，N = Mg +mgB ．f 向左，N <Mg +mgC ．f 向右，N <Mg +mgD ．f 向左，N =Mg +mg例4、某人拍得一张照片，上面有一个倾角为α的斜面，斜面上有一辆无动力的小车，小车上悬挂一个小球，如图所示，悬挂小球的悬线与垂直斜面的方向夹角为β，下面判断正确的是A 、如果βα=，小车一定处于静止状态B 、如果0β=，斜面一定是光滑的C 、如果βα>，小车一定是沿斜面加速向下运动D 、无论小车做何运动，悬线都不可能停留图中虚线的右侧例5、如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量为m 1和m 2的物体，m 1放在地面上，当m 2的质量发生变化时，m 1的加速度a 的大小与m 2的关系大致如下图中的图( ).αβF V α B A2、弹簧类问题可视为特殊的连接体问题，注意关键点：弹簧的弹力不能突变。

高中物理连接体问题解题技巧

高中物理连接体问题解题技巧连接体问题是高中物理中常见的问题之一。

连接体是指两个物体通过一定的连接方式相互固定。

在解决连接体问题时，可以采用以下的解题技巧：
1.确定物体受力情况：首先，需要确定每个物体受到的力的大小、方向和作用点。

这个步骤是分析连接体问题的关键，需要综合运用牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律等力学原理。

2.选取合适的参考系：选择合适的参考系可以简化计算。

一般来说，选择某个固定物体作为参考系比较方便。

3.运用平衡条件和动力学条件：对于连接体问题，有时候需要同时运用平衡条件和动力学条件。

平衡条件指物体处于静止状态时所满足的条件，动力学条件指物体在运动状态时所满足的条件。

4.解方程求解：将所有的受力情况、平衡条件和动力学条件用数学公式表示出来，然后解方程求解。

5.检查结果：检查结果是保证计算正确性的关键。

需要将结果代入原方程检查是否符合物理规律。

总之，连接体问题的解题技巧是需要综合运用多种力学原理和数学方法，需要多做练习才能够熟练掌握。

1/ 1。

专题4：动力学中的连接体问题(2课时课件)+高一物理同步讲练课堂(人教版2019必修第一册)

常见的连接方式
F
F
F
m1
m
2
θ
F
m
1
m2
F
θ
α
上面的连接体模型是不是也满足同样的规律呢？
感谢指导！
高中物理必修第一册课件
专题2：动力学中的连
接体问题（第二课时）
主讲老师：陈庆威
01.
斜面上连接体拓展
高中物理必修第一册课件
例题3
质量分别为M和m的物体A、B，紧靠着置于摩擦因数为μ的斜面上，
斜面的倾角θ，现施一水平力F作用于A，A、B共同加速沿斜面向上
方向水平向左
08.
解析
规律总结
高中物理必修第一册课件
若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1、m2、m3…，
这个系统受到的合外力为F合，则这系统的牛顿第二定律为：
F合 m1a1 m2 a2 mn an
其正交表
Fx合 m1 a1x m2 a2 x mn anx
的张力各是多少?（g取10m/s2）
【答案】3.75m/s ；6.25N；18.75N
03.
高中物理必修第一册课件
典例分析
解析
对ABC整体，根据牛顿第二定律
mB g mA g mC g (mA mB mC )a
a 3.75m/s 2
隔离C： FAC mC g mC a
整体
分析：
( M m) g N M 0 ma y
a y g sin sin
N ( M m) g mg sin 2 ( M m cos 2 ) g
思考：台秤托盘对斜面体的摩擦力大小和方向？

处理连接体问题的基本方法

N
解：
依次隔离A、B两物体，分别作图示受力分析，则：
对A： F N m1a ……… ①
对B： N m2a
……… ②
联立①②可得：
N m2 F m1 m2
a F m1 m2
思考：求解加速度时，有无更简便的方法？
2. 整体法：将各个研究对象视为一个整体，对整体作受力分析（不考虑内力），建立方程求解未知量。
练2：如图，质量分别为m和M的两木块叠放在光滑水平面上，其间的动摩擦因数为μ。最初m和M均静止，今对M持续施加水平往右的恒定拉力F，要将M从m下拉出来，问：F应满足什么条件？
练3：一根足够长、不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，绳两端
各系一个小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，
例2：如图，光滑水平面上并排有A、B两物体，其质量分别为m1 和m2。今对A施加水平向右的推力F，使A、B一起向前加速运动。试求：在此过程中，A、B两物体的加速度大小。
a
F
解：将A、B两物体视为一个整体，对整体作图示受力分析，则：
aA
aB
a整

F整 m整

F m1 m2
应用条件优点缺点
常见用途
整体法
各物体保持相对静止
不考虑内力运算简便
只能找整体受到的外力
求解整体受到的外力或整体的加速度
隔离法
任何情况下均可应用
能够找整体内部的内力
要考虑内力运算麻烦
求解整体内部各物体之间的内力
3. 先整体后隔离：
例3：质量分别为m1和m2的两木块，静止在水平地面上。木块间的接触面与水平面之间的夹角为θ，如图所示。今对m1施加水平向右的推力F，使m1、m2 一起加速运动。不计一切摩擦，试求：在此过程中，两木块间的弹力大小和两木块的加速度大小。

连接体问题——高考物理热点模型(解析版)

连接体问题模型概述1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.2.常见类型①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”.4.力的“分配”地面光滑两物块在力F 作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，若外力F 作用于m 1上，则m 1和m 2的相互作用力F 弹=m 2m 1+m 2F ，若作用于m 2上，则F 弹=m 1m 1+m 2F 。

此“分配”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“分配”都成立。

5．关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。

下面三图中A 、B 两物体速度和加速度大小相等，方向不同。

关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。

专题04 连接体模型--2024版高三物理培优——模型与方法

2024版高三物理培优——模型与方法专题04连接体模型目录【模型一】平衡中的连接体模型 (1)1.轻杆连接体问题 (1)2．轻环穿杆问题 (2)【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型 (8)1．悬绳加速度问题 (8)2．类悬绳加速度问题 (9)【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体 (24)【模型四】板块加速度相同的连接体模型 (31)【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型 (43)【模型六】弹簧木块分离问题模型 (54)【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型 (64)1.绳、杆末端速度分解四步 (64)2.绳杆末端速度分解的三种方法 (64)3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型 (65)方法二、力乘力臂法对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必：：根据等腰三角形有：θ1=θ2联立解得m1g sinα=m2g sinβ2=sinβ：sinα轻环穿杆问题F NA．9∶16B．C．3∶4D．根据杠杆原理，由平衡条件得A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系C．不需要其他条件，有12:F F=【答案】C分别对小球a 和b 受力分析有11sin sin F G β=根据几何关系有A ．2cmB ．【答案】C【详解】由于小环是轻质的，故弹簧必将与杆垂直，否则受力不平衡。

对小球受力分析如图所示将各力沿着杆分解，根据平衡条件有解得又弹簧的弹力等于轻绳的拉力，故由胡克定律可得A．定滑轮对钢索的支持力为B．AB段钢索所受到的拉力为C．右臂OB对钢索的支持力为故选A。

【模型演练5】如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，且与右侧绳的夹角为θ。

则A、B两小球的质量之比为(A．tanθB．tan【答案】B【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。

高中物理必修一第四章专题强化动力学连接体问题

释放，求：
(1)物体的加速度大小；
答案
mg M＋m
以m为研究对象：mg－T＝ma
①
以M为研究对象：T＝Ma
②
联立①②得：a＝Mm＋gm
T＝MM＋mgm.
(2)绳对M的拉力大小.
答案
Mmg M＋m
以m为研究对象：mg－T＝ma
①
以M为研究对象：T＝Ma
②
联立①②得：a＝Mm＋gm
T＝MM＋mgm.
(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？答案 mAm＋BmBF
若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝ (mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有T2－μmBg＝mBa1，联立解得T2＝ mAm＋BmBF .
(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速运动，A、B间绳的拉力为多大？答案 mAm＋BmBF
针对训练2
如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和
绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳
子上的张力分别为(重力加速度g＝10 m/s2)
√A.6 m/s2,8 N
B.10 m/s2,8 N
C.8 m/s2,6 N
D.6 m/s2,9N
由静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有 mAg－T＝mAa，对B有T－mBg＝mBa，代入数据解得a ＝6 m/s2，T＝8 N，A正确.
C.底板对物体 2 的支持力为(m2－m1)g D.底板对物体 2 的摩擦力大小为tman2gθ

连接体问题的解题思路

连接体问题的求解思路【例题精选】【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B〔如图〕，它们的质量分别为m A、m B。

当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。

对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。

因此，这一道连接体的问题可以有解。

解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。

因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。

A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。

对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴对m B满足 T = m B a ⑵⑴＋⑵得 F =〔m A＋m B〕a ⑶经解得： a = F/〔m A＋m B〕⑷将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/〔m A＋m B〕小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。

如果此题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，则我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。

假设要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。

②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规*的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。

【例2】如下图，5个质量一样的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。

解：〔1〕如下图，以5个木块整体为研究对象。

设每个木块质量为m ，则F ma a Fm=∴=55 将第3、4、5块木块隔离为一个研究对象，设第2块木块对第3块木块的弹力为N ，其受力分析〔如图〕，则所以第2与第3木块之间弹力为35F 。

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