专题一对一七上数学整式培优教案学案含练习答案

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2.1 整式(精讲) 培优辅差教案 2022-2023学年人教版七年级数学上册

2.1 整式（精讲）培优辅差教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 掌握整数的概念和整数的运算规则； 2. 理解整式的概念及其组成要素； 3. 能够进行整式的加减法运算。

二、教学重点1.整数的运算规则；2.整式的概念及组成要素；3.整式的加减法运算。

三、教学内容1. 整数的概念和运算规则整数是由正整数、零和负整数组成，可以表示正数和负数。

整数的运算规则包括： - 正整数与正整数相加、相减，结果仍为正整数； - 负整数与负整数相加、相减，结果仍为负整数； - 正整数与负整数相加、相减，结果可能为正整数、负整数或零； - 加法运算具有交换律和结合律。

2. 整式的概念及组成要素整式是由常数、变量和运算符号组成的表达式。

整式可以包含加号、减号和乘号，并且可以有多个项。

整式的组成要素包括： - 常数：表示固定的数值，如2、-5等； - 变量：表示未知数，用字母表示，如x、y等； - 项：由常数和变量相乘得到的乘积； - 系数：表示项前面的常数因子。

整式的例子有：2x、-5y、3x^2等。

3. 整式的加减法运算整式的加减法运算规则： - 同类项可以合并； - 同类项的系数相加减，结果保持同类项的系数不变。

例如，要求计算表达式2x + 3y - 4x + 5y的值，首先合并同类项，得到(2x - 4x) + (3y + 5y) = -2x + 8y。

四、教学过程1. 整数的概念和运算规则（15分钟）教师通过例题和练习，引导学生理解整数的概念和运算规则。

可以利用数轴进行讲解，并以实际生活中的例子进行解释。

2. 整式的概念及组成要素（20分钟）教师通过示例和练习，引导学生理解整式的概念及其组成要素。

可以选择一些简单的整式进行拆解和解释，并与学生共同找出其中的常数、变量和项。

3. 整式的加减法运算（30分钟）教师通过例题和练习，引导学生掌握整式的加减法运算规则。

教师可以先从合并同类项入手，引导学生进行简单的运算，然后逐步增加难度，让学生独立进行整式的加减法运算。

专题一对一七上数学正数和负数培优教案学案含练习答案

7、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
5、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，－1200，1100，－800，1400，该运动员共跑的路程为（）
（A）、1500米（B）、5500米（C）、4500米（D）、3700米
6、一艘潜艇正在－50米处执行特务，其正上方10米有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为米。
2．像，，等在正数前面加上“ ”（读负号）的数叫负数，负数小于。
注意：（1）既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“ ”的数是正数，带“ ”的数是负数。如是，也是；当时，就是正数。
3．具有相反意义的量：
正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：如收入元与支出元，上升米与下降米，零上与零下等，虽然它们意义相反，却表示着一定的数量，那么我们如何去表示它们呢？
【解析】1、D 2、C 3、 4、不合格5、D 6、，
课后强化
1、像2,10,0.2, 等大于零的数叫做______数;像-100, , -6.25这样在正数前面加“-”号的数叫做_________.
2、既不是正数也不是负数的数是________.
3、规定电梯上升为“+”,那么电梯上升-10m表示( )
（1）求一下六位同学体重的平均值；

部编数学七年级上册培优专题04整式的化简求值的五种类型解析版含答案

培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值213((1)322----+xy y xy x，其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+，其中a ＝﹣1．【答案】327353a a a -++-，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a 的值，进而可得答案．【详解】解：()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a ＝﹣1时，原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y =+-，2223B x xy y =-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y ，求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】（1）把A 和B 代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x 和y 的值代入求解即可．（1）解：32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-＝2277x y =-（2）解：当2x =，y ＝1时，原式＝()227x y -()22721=´-()741=´-＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ，y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。

【人教版】七年级上册数学：2.1《整式》教案及作业设计(2课时)

2.1整式第1课时教案教学内容：人教版数学七年级上册2.1整式教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是（）(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为（）(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（）(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是（）(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款（）元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项(专题培优)(1)

一、解答题1．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．解析：（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.2．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.解析：（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.【详解】解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时，窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.3．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值．解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关；（3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．4．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

部编数学七年级上册第二章整式的加减(培优)(解析版)含答案

人教7年级数学第二章整式（培优）.一、单选题1．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2【答案】B2．单项式﹣5x 2yz 2的系数和次数分别是（）A ．5，4B ．﹣5，5C ．5，5D ．﹣5，﹣5【答案】B3．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．0【答案】A4．当x=1时，ax +b +1的值为−2，则(a +b−1)(1−a−b )的值为A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16【答案】A5．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．()()322x x x ++-B ．25x x+C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B6．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m 等于（）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样【答案】C8．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（）A ．3nB ．6nC ．3n +6D ．3n +3【答案】D9．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b a ab b a +---++=26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A ．+2abB ．+3abC ．+4abD ．-ab【答案】A10．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B二、填空题11．已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____．【答案】-212．若多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝________．【答案】-613．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.【答案】114．某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金____元；那么第10天应收租金__________元．【答案】(0.60.5)n + 5.615．若单项式-12a 2x b m 与a n b y-1可合并为12a 2b 4，则xy-mn=___________．【答案】-3三、解答题16．已知A ＝2x 2﹣1，B ＝3﹣2x 2，求A ﹣2B 的值．【答案】6x 2-717．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：232a b a b b a +----．【答案】73a b-+18．已知xy x y+=2，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。

初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇

初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行，必有我师焉择其善者而从之，其不善者而改之。

今天为大家带来的是初中七班级上册数学《整式》教案教案优质（范文），希望可以帮助到大家。

初中七班级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培育符号感。

2、让学生经历自主探索、合作沟通的过程，提高分析、解决问题的能力，培育用数学的意识。

3、创设各种情景，增强学生学习的爱好，培育学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。

教学过程：1、创设情景，揭示课题老师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成（英语单词）外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言老师活动：大家一起看题：填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。

(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。

(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。

学生活动：生1：第一题表示人名;生2：第二题表示地名;生3：第三题表示数字;生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。

老师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数走进代数世界。

通过创设问题情境，调动学生的生活（阅历），初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习爱好，明确本堂课的学习目的。

2、动手操作，探索规律老师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、沟通所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。

人教版七年级数学第2章整式拓展培优练习(包含答案)

第2章整式拓展培优（含答案）模块一整式的化简求值去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变．整式的化简：整式化简时，先去括号，然后合并同类项．整式的化简（1）()()322224310x x x x x -+--+- ；（2）()()22221356442x xy y y xy x -----+．（3）已知22232A x xy y =-+，2223B x xy y =+-，求()2A B A --．（4）从一个多项式减去10211ab bc -+，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33bc ab -.求出正确的答案．例1整式化简求值（1）求()22463421x y xy xy x y ----+的值，其中2x =，12y =-.（2）先化简，再求值：已知()21204a b ++-=，求()2222252242a b a b ab a b ab -----的值．（3）已知2(2)50a a b ++++=，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab ．模块二整式的化简求值整式思想之整式加减运算（1）计算5()2()3()a b b a a b -+---= ．（2）化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= ．（3）化简：()()()432330321223120578x y y x x y -+----+= ．整式思想之代入求值（1）已知代数式a b -等于3，则代数式()()25a b a b ---的值为 .（2）已知代数式235x x ++的值是7时，代数式2392x x +-的值是多少？例2例3例4（3）若232x x --的值为3，则2239x x -+的值为_______.（4）已知29647y y，则2372y y ________．（5）已知32ca b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值.（1）当2x =-时，代数式31ax bx ++的值是6，求当2x =时，求代数式 31ax bx ++的值．（2）当1x =，1y =-时，30ax by +-=，那么当1x =-，1y =时，3ax by +-的值是多少？（3）已知代数式3ax bx c ++，当0x =时的值为2；当3x =时的值为1；求当3x =-时代数式的值．（4）已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20，当2x =-时它的例5值为16，求2x =时代数式423ax cx ++的值.整体思想之构造整体（1）如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= ．（2）已知214a bc ，226b bc ，则22345a b bc ________．（3）己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=，求()()()a c b d c b -⨯-⨯-的值．整体思想之赋值设55432(21)x ax bx cx dx ex f -=+++++，求：（1）f 的值；（2）a b c d e f +++++的值；（3）a b c d e f -+-+-的值；（4）a c e ++的值．例6例7课后作业整式化简(1)22374(3)x x x x ⎡⎤---+⎣⎦．(2)已知232321237A x x B x x x =++=-+-，，求：32A B +．整式化简求值（1）若1a =-，2b =-，3c =-计算：2222225[3(2)(7)]a b a b ab a c ab a c -----+．（2）有这样一道题：“计算()()()32232332323223x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值”，其中“2013,1x y ==-”. 甲同学把“2013x =”错抄成了“2013x =-”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.整体思想（1）把()a b -当作一个整体，合并()()2222()5a b b a a b ---+-的结果是（）A. ()2a b -B. ()2a b --C. ()22a b -- D. 0 （2）若2320a a --=，则2526a a +-= ．（3）已知24x y -+=，则代数式()2526360x y y x --+-的值为．（1）如果2616x xy +=，2412y xy -=-，则222x xy y ++的值为．（2）若533y ax bx ax =++-，当2x =-时，10y =，则2x =时，y = ．例1例2例3例4已知()5234501234521x a a x a x a x a x a x -=+++++,（1）求012345a a a a a a -+-+-的值．（2）求12345a a a a a ++++的值．（3）求024a a a ++的值．例5参考答案例1（1）【答案】32232x x x -++ ；（2）【答案】221132x xy y --．（3）【答案】()22234109A B A A B x xy y --=-=-+．（4）【答案】设原多项式为A ，由题意得：(10211)33A ab bc bc ab +-+=-，故33(10211)13511A bc ab ab bc ab bc =---+=-+-，所以正确的答案(13511)(10211)23722ab bc ab bc ab bc =-+---+=-+-．例2 （1）【答案】22214612615655465212x y xy xy x y x y xy ⎛⎫=-+-++=+-=⨯⨯---=- ⎪⎝⎭原式；（2）【答案】2a =-，14b =，原式224148a b ab =-+=. （3）【答案】由题意可得：2=-a ，3=-b ，2222232(2)4422⎡⎤-----=+=⎣⎦a b a b ab a b a ab ab a ．（4）【答案】由()25320a a b ++-=非负数的性质得30a +=，20b -=，则3a =-，2b =．2113a b c x y -++为7次单项式，所以()23127c --+++=，可得1c =-，化简原式2233abc a c a b =+-，当3a =-，2b =，1c =-时，原式()()()()()22223332133133275abc a c a b =+-=-⨯⨯-+⨯-⨯--⨯-⨯=-（5）【答案】()()()3223233233232232a a b ab a ab b a a b b b ----++-+-=-，结果与a 的取值无关，所以无论a 取何值，结果均为不变，原式的值为16-．例3（1）【答案】0．（2）【答案】2x ．（3）【答案】232018x y -+．（1）【答案】6- （2）【答案】当2357x x ++=时，232x x +=，所以()223923324x x x x +-=+-=. （3）【答案】13-．（4）【答案】7.5．（5）【答案】4．例5 （1）【答案】当2x =-时，代数式318216ax bx a b ++=--+=，所以825a b +=-；当2x =时，代数式318214ax bx a b ++=++=-．（2）【答案】当1x =，1y =-时，330ax by a b +-=--=，可得：3a b -=；当1x =-，1y =时，()3336ax by a b a b +-=-+-=---=-．（3）【答案】当0x =时，32ax bx c c ++==，原式32ax bx =++；当3x =时，3227321ax bx a b ++=++=，所以2731a b +=-；当3x =-时，()32273227323ax bx a b a b ++=--+=-++=.（4）【答案】18 例6 （1）【答案】利用整体思想，我们不需要求出a b 、的值，而只需用已知的代数式将结论表示出来()()()222242225229a b a ab ab b -=+-+=-⨯-=； ()()()22222522222528a ab b a ab ab b ++=+++=⨯+-=.对于简单的此种类型题目，我们可以靠观察发现变形得出结果，以后的学习中我们将会接触到如何从理论上求得变形过程．（2）【答案】66；（3）【答案】6-【答案】（1）将0x =代入已知等式，得1f =-（2）将1x =代入已知等式，得1a b c d e f +++++=（3）将1x =-代入已知等式，得243a b c d e f -+-+-+=-， 243a b c d e f -+-+-=（4）由（2）（3）相加得，222244a c e ++=，122a c e ++=课后作业例1 (1)【答案】22312x x --． (2)【答案】3232471211A B x x x +=++-．例2 （1）【答案】222222222225[327]5[35]25a b a b ab a c ab a c a b a b ab a b ab =--++-=-+=-原式1a =-，2b =-，所以原式222(1)(2)5(1)(2)16=⨯-⨯--⨯-⨯-=．（2）【答案】32y =原式，与x 的值无关，2=原式例3 （1）【答案】C （2）【答案】1 （3）．【答案】8 例4 （1）【答案】4 （2）【答案】16- 例5【答案】（1）将1x =-代入式子可以得到：50123453243a a a a a a -+-+-=-=-，（2）将0x =代入式子可以得到01a =-，将1x =代入式子可以得到：0123451a a a a a a =+++++，所以123452a a a a a ++++=．（3）50123453243a a a a a a -+-+-=-=-，0123451a a a a a a +++++=，两式相加得024121a a a ++=-.。

七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项阶段练习(专题培优)

一、解答题1．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．解析：0；【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++-0=．【点睛】本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.2．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．解析：2228a b a +，解释见解析，2.【分析】将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.【详解】解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.3．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．解析：m ＝1，n ＝4．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．【详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝4．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．4．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

整式- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题4.4 整式模块一：知识清单单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

例：5x ；100；x ；10ab 等。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。

例：4x 不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。

例：28xy π的系数为8π。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。

例： 22xy π的次数为3次。

多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。

常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）。

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）模块二：同步培优题库全卷共24题测试时间：80分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•奉贤区期末）下列说法正确的是（）A ．a 2+2a +32是三次三项式B ．24 xy 的系数是4C ．32x -的常数项是﹣3 D ．0是单项式【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．【解析】A 、a 2+2a +32是二次三项式，故此选项错误；B 、24 xy 的系数是14 ，故此选项错误；C 、32 x -的常数项是32-，故此选项错误； D 、0是单项式，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2022•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（）①单项式311 ab -的系数是111-，次数是3；②xy 2的系数是0；③﹣a 表示负数；④﹣x 2y +2xy 2是三次二项式；⑤13是单项式． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；【解析】单项式311 ab -的系数是111-，次数是4，所以①错误； xy 2的系数是1，所以②错误；﹣a 可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误； ﹣x 2y +2xy 2是三次二项式，所以④正确；13是单项式，所以⑤正确．故选：B ．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据单项式的判断：单个的数字、字母及数字与字母的乘积的形式，由此问题可求解．【详解】解：在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有a ，xy π，0，5x 共4个；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．4.（2022·黑龙江省八五四农场学校七年级期末）在下列代数式：12ab ，2a b +，ab 2+b +1，3x +2y ，x 3+ x 2－3中，多项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【详解】解：12ab 是单项式，32x y +中的3x 和2y 都不是整式，所以不是多项式， 232,1,32a b ab b x x +++-+都是多项式，共有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．5.（2022·湖北襄阳·七年级期末）下列各式：a 2＋5，－3，a 2－3a ＋2，π，5x ，21x x+，其中整式有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．【详解】解：a 2+5，-3，a 2－3a ＋2，π是整式，5x ，21x x+为分式，整式有4个．故选B ．【点睛】本题题主要考察整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．6．（2022•泰兴市期中）下列说法：①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④﹣3x 2y ， 2a b +，6a 都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数，错误；②一个有理数不是整数就是分数，正确； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0，正确；④ 2a b +是多项式； ⑤若干个有理数（0除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ，正确；其中错误的有①④⑤，共3个；故选：C ．【点评】本题考查了多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法则，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．（2022·浙江·七年级）下列说法正确的是（）A ．3xy π的系数是3B ． 3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 【答案】C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项；【详解】解：A.3xy π的系数是3π，π是数字，不符题意，B.3xy π的次数是2，x ，y 指数都为1，不符题意，C.223xy -的系数是23-，符合题意； D.223xy -的次数是3，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．8．（2022·四川资阳·七年级期末）关于多项式23233271x y x y xy --+，下列说法错误的是（） A ．这个多项式是五次四项式 B ．常数项是1C ．四次项系数是7D ．按y 的降幂排列为33227231xy x y x y --++【答案】C【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A 选项：多项式23233271x y x y xy --+ ，是五次四项式，故此选项正确；B 选项：它的常数项是1，故此选项正确；C 选项：四次项的系数是－7，故此选项错误；D 选项：按y 降幂排列为33227231xy x y x y --++，故此选项正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式的知识，正确把握相关定义是解题关键．9．（2022•浙江模拟）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．【解析】代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D ，故选：D ．【点评】此题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别．10.（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式1(4)72m x m x +-+是关于x 的四次三项式，则m 的值是（） A ．4B ．2-C ．4-D ．4或4-【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式是关于x 的四次三项式，∴|m |=4，m -4≠0，∴m =-4，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·浙江·七年级）单项式23xy -的系数是__________，次数是_____________．【答案】 -3 3【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【详解】解：单项式23xy -的系数是-3；次数是3 ．故答案为：-3；3【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键． 12．（2022·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）把多项式3234231x x y y -+-次数是_____；最高次项的系数是_____；常数项是_____．【答案】 5 ﹣2 ﹣1【分析】根据多项式中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包括它前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项，以及次数最高项的次数就是这个多项式的次数进行判断即可．【详解】解：由题意知，多项式3234231x x y y +--次数是5；最高次项的系数是﹣2；常数项是﹣1．故答案为：5；﹣2；﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数与项．解题的关键在于明确多项式中次数与项的定义．13．（2021·上海同济大学实验学校期末）在代数式13x +、1、23x x -、21x +、ab -、2238x y 、32112x x +-、ab π、()2a b -、22a a ，单项式有______个，多项式有______个．【答案】 4 4【分析】根据单项式与多项式的定义分析即可．【详解】单项式：1， ab -，2238x y ，ab π共4个，多项式：13x +，23x x -，32112x x +-，()2a b -共4个，21x +，22a a不是整式．故答案为：4，4．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．14．（2022·黑龙江·密山市八五七学校七年级期末）在式子2a ，3a ，1x y+，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2 中，其中整式有_______个．【答案】6【分析】根据整式的定义进行分析判断即可. 【详解】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：3a ，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2，共计6个故答案为：6【点睛】本题考查了整式的判断，熟知“整式的定义：多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键. 15.（2022·河南南阳·七年级期末）写出一个只含字母x 、y ，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）【答案】-x 2y （答案不唯一）【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x 、y ，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．故答案为：-x 2y ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．16.（2022•乾安县七年级期末）任意写出一个含有字母a ，b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2：．【解题思路】直接利用多项式的次数与项数的定义分析得出答案．【解答过程】解：由题意可得：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．故答案为：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．17.（2021•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．18．（2022•巩义市期末）已知多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，则m ＝，n ＝．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】∵多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，∴2+m +1＝5，解得：m ＝2，∵单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，∴2n +6﹣m ＝2n +6﹣2＝5，解得：n=12 ．故答案为：2，12．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·成都市 ·七年级期中）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n +；②-x ；③3a b ；④10；⑤6xy+1；⑥1x ；⑦17m 2n ；⑧2x 2-x-5；⑨a 7；⑩2 x y + 单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．【分析】1x，2 x y +的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【解析】解：单项式有：-x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：22m n +，3a b ，6xy+1，2x 2-x-5；整式有：22m n +，-x ，3a b ，10，6xy+1，17m 2n ，2x 2-x-5，a 7．【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．20．（2022·山东 ·七年级期中）已知整式()()3123---+a x x a ．（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值并写出常数项；（2）若它是关于x 的三次二项式，求a 的值并写出最高次项．【答案】（1）1a =，常数项为-4；（2）3a =-，最高次项为34x -【分析】（1）已知多项式是一次式，则x 的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a 的值，求出常数项()3a -+的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a 的值，再求出()31a x -即可解答此题．【解析】解：（1）若它是关于x 的一次式，则10a -=，∴1a =，常数项为()34-+=-a ；（2）若它是关于x 的三次二项式，则10a -≠，1a ≠，30a +=，∴3a =-，所以最高次项为34x -．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．21．（2022·浙江 ·七年级期中）已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．【答案】（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【解析】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．22．（2022·成都市七年级期中）写出一个含有字母m 、n 的多项式，并满足下列条件：（1）该多项式共有4项；（2）它的最高次项的数为4，且系数为32-；（3）常数项为3，并求当1,22m n =-=时，这个多项式的值．【答案】32332mn mn mn -+++，6 【分析】根据多项式的概念和已知条件写出多项式，把1,22m n =-=代入多项式，根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：这个多项式可以是32332mn mn mn -+++，当1,22m n =-=代入，原式=32311122232222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=6．【点睛】本题考查的是多项式的概念和求代数式的值，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．23．（2022·兰州市七年级期末）已知多项式()232232m m xy x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式．（1）求m 的值；（2）当12x =，1y =-时，求此多项式的值．【答案】（1）3m =-；（2）74．【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m 的值；（2）将x ，y 的值代入求出答案．【详解】解：（1）∵多项式()232232m m x y x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式． ∴234m -+=，30m -≠，解得：3m =-；（2）当12x =，1y =-时，此多项式的值为：3226(1)()(1)2(1)221112-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-1314=--74=．【点睛】本题主要考查了多项式以及多项式的求值，正确得出m 的值是解题关键．24．（2022·湖北·七年级期中）观察下列单项式：–x ，3x 2，–5x 3，7x 4，…–37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n （2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n ，据此依次求解即可得.【解析】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n ，绝对值规律是：2n –1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。

人教版七年级上数学《整式》教案

《整式》教案【教学目标】1.理解整式的概念，掌握单项式和多项式的概念，识别单项式和多项式。

2.掌握单项式的系数、次数，多项式的次数、项数以及多项式中各项的名称。

3.掌握合并同类项的方法，了解整式的加减法。

4.培养学生对整式的学习兴趣，提高学生对整式在数学中的应用价值的认识。

【教学重点】1.整式的概念。

2.单项式和多项式的概念，识别单项式和多项式。

3.合并同类项的方法，整式的加减法。

【教学难点】1.识别单项式和多项式。

2.合并同类项的方法。

3.整式的加减法。

【教具准备】投影仪、小黑板、若干张白纸。

【教学过程】一、创设情境，导入新课利用投影仪展示一些整式的图片，让学生观察并思考这些图片所代表的数学概念是什么。

引导学生得出整式的概念，从而导入新课。

二、探索新知，解决问题1.整式的概念：给出整式的定义，让学生理解什么是整式。

2.单项式和多项式的概念：通过举例让学生理解什么是单项式，什么是多项式，并识别一些给出的式子是单项式还是多项式。

3.合并同类项的方法：通过举例让学生理解什么是合并同类项，并掌握合并同类项的方法。

4.整式的加减法：通过举例让学生理解什么是整式的加减法，并掌握整式的加减法。

三、巩固练习，加深理解1.给出一些整式，让学生判断是单项式还是多项式，并说明理由。

2.给出一些单项式和多项式，让学生合并同类项并说明理由。

3.给出一些整式，让学生进行整式的加减法并说明理由。

四、课堂小结，梳理知识1.整式的概念。

2.单项式和多项式的概念及识别方法。

3.合并同类项的方法及注意事项。

4.整式的加减法及注意事项。

七年级上册整式优质讲义(含答案解析)

，，基础训练内容提要列代数式例题基础训练2.[单选题] 下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个1.[单选题]下列各式符合代数式书写规范的是（）A. m9B.C.D. 台2.[单选题] 关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（）A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小1. 请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是 2. 边长分别为a和b（m＞b）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是．1.[单选题] 下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力 D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数模块二单项式内容提要单项式例题基础训练2. 用字母表示图中阴影部分的面积．1.[单选题]代数式，2x y ，，，﹣2，a ，7x +6x ﹣2中，单项式有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个322.[单选题] 单项式﹣5ab 的系数与次数分别为（）A ．5，1 B ．﹣5，1 C ．5，2 D ．﹣5，23.[单选题] 下列说法正确的是（）A ．单项式b 的次数是0 B ．是一次单项式 C ．2x 是7次单项式 D ．﹣a 的系数是﹣1434.[单选题] 单项式的系数和次数分别是（）A ．，1 B ．，2 C ．，3 D ．，41.[单选题] 下列代数式中①，②，③，④，⑤x y ，单项式的个数为（）2内容提要考法.根据单项式的概念求字母的值例题基础训练A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.[单选题] 下列说法正确的是（）A．单项式b的次数是0 B．是一次单项式 C．2x是7次单项式 D．﹣a的系数是﹣1433.[单选题] 在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn B．a﹣b C．x y D．5st 23334. 单项式的系数是，次数是．1. mx y是关于x、y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m+n＝．n2.[单选题]如果单项式3a b c是5次单项式，那么n＝（）A．2B．3C．4D．5n23. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝．4. 五次单项式（k﹣3）x y的系数为．|k|21.[单选题] 如果单项式2a b c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．3n22. 单项式﹣3x y是5次单项式，则n＝．n23. 若﹣mx y是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．2|n﹣3|模块三多项式内容提要多项式例题基础训练内容提要单项式、多项式和整式的判断例题1.[单选题]是（）A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．单项式2.[单选题]下列语句正确的是（）A ．﹣b 的系数是1，次数是2 B ．3a+2b 的项数是2，次数是2 C ．4a +b +1的项数是2，次数是2 D ．不是单项式2221.[单选题] 若A 与B 都是二次多项式，则A ﹣B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A ．5 B ．4 C ．3 D ．22.[单选题] 在多项式﹣3x ﹣5x y +xy 中，次数最高的项的系数为（）A ．3 B ．5 C ．﹣5 D ．1322基础训练内容提要多项式的排列例题基础训练1. 下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x+x+，0，，m，﹣2.01×10整式集合：{ …}单项式集合：{ …}多项式集合：{_______________________________________ …}．251. 下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式，则说明该单项式的系数与次数；若是多项式，则说明该多项式的次数．，，，﹣3 a b ，2，3x y﹣5xy +y﹣2x，ab．323221. 把多项式2m﹣m n+3﹣5m按字母m的升幂排列是．3222. 某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x+3x+4x﹣5，则m的整数值可能为．4m1.把多项式3xy﹣按x的降幂排列为．22. 已知多项式﹣3x y+x y﹣3x﹣1是五次四项式，且单项式3x y与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．2m+1342n3﹣m内容提要考法.根据多项式的次数和各项系数求字母的值例题基础训练自主评价自主探究自主探究题目1.[单选题] 如果k （k ﹣2）x ﹣（k ﹣2）x ﹣9是关于x 的二次多项式，则k 的值是（）A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．不能确定322. 已知多项式x y +xy ﹣3x ﹣6是六次四项式，单项式6x y 的次数与这个多项式的次数相同，求m+n 的值．2m+1232n 5﹣m 1.[单选题] 若多项式5x y （m+1）y ﹣3是三次三项式，则m 等于（）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．22|m|22.已知关于x 的多项式（a ﹣1）x +x ﹣2x+b ，问是否存在实数a ，b ，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．2|a+2|1.[单选题]下列判断中错误的是（）A．2﹣a ﹣ab 是二次三项式 B ．是多项式 C ．2πr 中，系数是2 D ．2020是单项式22.[单选题]（2018·天河区）下列说法正确的是（）A ．单项式的系数是3 B ．3x ﹣y+5xy 是三次三项式C ．单项式﹣2a b 的次数是7D ．单项式b 的系数是1，次数是022243.[单选题]单项式﹣的次数是（）A ．﹣2 B ．﹣C ．6 D ．334.[单选题]a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c ＝m ，a+b+2c ＝m ，那么b 与c 的关系是（）A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．无法确定5.[单选题]（2019·南沙区）如图，某工厂有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A 、B 、C 三点共线），已知AB ＝1500m ，BC ＝1000m ，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A ．A 住宅区B ．B 住宅区C ．C 住宅区D ．B 、C 住宅区中间D 处6. 一件商品原价为a 元，现按原价的九折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）．7. 已知单项式﹣x y 的系数为m ，次数为n ，则mn 的值为．228. 多项式x+7是关于x 的二次三项式，则m ＝．9. 如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形（如图3所示），则新长方形的周长为．（用含a ，b 的代数式表示）参考答案10. 把多项式﹣x ﹣7x y+y ﹣4xy 重新排列（1）按x 的升幂排列；（2）按y 的升幂排列．3232模块一用字母表示数例题1.C解析:解：代数式有：﹣9，x+y ，.故选：C ．2.B 解析:解：①1x ＝x ，不符合要求；②2•3应为2×3，不符合要求；③20%x ，符合要求；④a ﹣b÷c ＝a ﹣，不符合要求；⑤，符合要求；⑥（x ﹣5）千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个，故选：B ．基础训练基础训练题目1.B解析:A. 应为9m,故错误；B. 正确C. 应，故错误；D. 应为（）台，故错误；故选B.2.C解析:解：由于1＞0，∴x+1＞x ，故选：C ．例题1.解析:解：由题意可得，这个长方形的周长是：（a+a ）×2＝×2＝，故答案为：2. +b ﹣解析:解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝a +b （a+b ）×a ＝a +b ﹣﹣＝ +b ﹣．故答案为：+b ﹣．基础训练基础训练题目1.D解析:解：A 、若葡萄的价格是4元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额，正确；B 、若m 表示一个正方形的边长，则4m 表示这个正方形的周长，正确；C 、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m 表示桌面受到的压强，则4m 表示小木块对桌面的压力，正确；D 、若4和m 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m ）表示这个两位数，则此选项错误；故选：D ．2.解：（1）阴影部分的面积＝ab ﹣bx ；（2）阴影部分的面积＝R ﹣πR ．解析:模块二单项式例题1.C解析:解：代数式，2x y ，，，﹣2，a ，7x +6x ﹣2中，单项式有：2x y ，﹣2，a 共3个．故选：C ．222222222 22223232.D解析:解：单项式﹣5ab 的系数与次数分别为：﹣5，2．故选：D ．3.D解析:解：A 、单项式b 的次数是1，故此选项不合题意；B 、不是单项式，故此选项不合题意；C 、2x 是3次单项式，故此选项不合题意；D 、﹣a 的系数是﹣1，故此选项符合题意．故选：D ．4.C解析:解：该单项式的系数为，次数为3，故选：C ．基础训练基础训练题目1.C解析:解：①，②，④，⑤x y 属于单项式，共有4个．故选：C ．2.D解析:解：A 、单项式b 的次数是1，故此选项不合题意；B 、不是单项式，故此选项不合题意；C 、2x 是3次单项式，故此选项不合题意；D 、﹣a 的系数是﹣1，故此选项符合题意．故选：D ．3.C解析:解：A 、mn ，是次数为3的单项式，故此选项错误；B 、a ﹣b ，是多项式，故此选项错误；C 、x y ，是次数为3的单项式，故此选项正确；D 、5st ，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C ．4.﹣；4解析:解：单项式的系数是：﹣，次数是：4．故答案为：﹣，4．例题432432333解析:解：由题意可知：m ＝3，n+1＝4，∴m ＝3，n ＝3，∴m+n ＝6，故答案为：62.A解析:解：由题意，得n+2+1＝5，解得n ＝2，故选：A ．3.﹣2解析:解：由题意可知：m ＝﹣，n ＝3，∴2mn ＝2×（﹣）×3＝﹣2．故答案为：﹣2．4.﹣6解析:解：∵单项式（k ﹣3）x y 是五次单项式，∴|k|＝3，k ＝±3，∵k ﹣3≠0，∴k ＝﹣3，故答案为：﹣6．基础训练基础训练题目1.D解析:解：∵单项式2a b c 是六次单项式，∴n+2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．2.3解析:解：∵单项式﹣3x y 是5次单项式，∴n+2＝5，∴n ＝3，故答案为：3．3.解：∵﹣mx y 是关于x 、y 的10次单项式，且系数是8，∴m ＝﹣8，且2+|n ﹣3|＝10，|k|2n 2n 22|n ﹣3|解析:模块三多项式例题1.C解析:解：＝，是三次二项式．故选：C ．2.D解析:解：A 、﹣b 的系数是﹣1，次数是2，错误；B 、3a+2b 的项数是2，次数为1，错误；C 、4a +b +1的项数是3，次数是2，错误；D 、不是单项式，是分式，正确，故选：D ．基础训练基础训练题目1.C解析:解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选：C ．2.C解析:解：在多项式﹣3x ﹣5x y +xy 中，次数最高的项的系数为：﹣5．故选：C ．例题1.解：整式集合：{，4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；单项式集合：{ 4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；多项式集合：{ …}．故答案为：{，4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；{ 4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；{…}．解析:2223225555基础训练题目1.解：代数式，﹣3 a b ，2，3x y ﹣5xy +y ﹣2x ，ab 是整式；代数式﹣3 a b ，2，ab 是单项式，其中“﹣3 a b ”系数是﹣27，次数是5；“2”系数是2，次数是0；“ab”系数是1，次数是2；代数式，3x y ﹣5xy +y ﹣2x ，是多项式，其中“ ”次数是1；“3x y ﹣5xy +y ﹣2x”次数是3．解析:例题1.+3﹣5m ﹣m n +2m 解析:解：把多项式2m ﹣m n +3﹣5m 按字母m 的升幂排列是+3﹣5m ﹣m n +2m ．故答案为：+3﹣5m ﹣m n +2m ．2.3或2解析:解：∵某多项式按字母x 的降幂排列为：﹣7x +3x +4x ﹣5，∴m 的整数值可能为3或2．故答案为：3或2．基础训练基础训练题目1.﹣x ﹣x y +3xy ﹣1解析:解：把多项式3y ﹣按x 的降幂排列为﹣x ﹣x y +3xy ﹣1．故答案为：﹣x ﹣x y +3xy ﹣1．2.解：（1）∵多项式﹣3x y +x y ﹣3x ﹣1是五次四项式，且单项式3x y 与多项式的次数相同，∴m+1＝3，2n+3﹣m ＝5，解得：m ＝2，n ＝2；（2）按x 的降幂排列为﹣3x +x y ﹣3x y ﹣1．解析:例题1.A解析:解：∵多项式（k ﹣2）x +kx ﹣2x ﹣6是关于x 的二次多项式，∴不含x 项，即k （k ﹣2）＝0，且﹣（k ﹣2）≠0，解得k ＝0；故k 的值是0．3232232332322222233222232234m 32322323232322m+1342n 3﹣m 43233232.解：∵多项式x y +xy ﹣3x ﹣6是六次四项式，∴2+m+1＝6，∴m ＝3，∵单项式26x y 的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m ＝6，∴2n ＝1+3＝4，∴n ＝2．∴m+n ＝3+2＝5．解析:基础训练基础训练题目1.C解析:解：∵多项式5x y （m+1）y ﹣3是三次三项式，∴|m|＝1，即m ＝﹣1或m ＝1，经检验m ＝﹣1不符合题意，则m 等于1，故选：C ．2.解：若（a ﹣1）x +x ﹣2x+b 是二次三项式，可得a ＝﹣1，b≠0或a ＝﹣3，b≠0或a ＝0，a ＝﹣4，b≠0或a ＝﹣2，b≠﹣1，所以当a ＝﹣1，b≠0或a ＝﹣3，b≠0或a ＝﹣4，b≠0或a ＝﹣2，b≠﹣1．得（a ﹣1）x +x ﹣2x+b 为二次三项式．解析:自主探究自主探究题目1.C解析:解：A 、2﹣a ﹣ab 是二次三项式，正确，不合题意；B 、是多项式，正确，不合题意；C 、2πr 系数是：2π，故此选项错误，符合题意；D 、2020是单项式，正确，不合题意．故选：C ．2.B解析:解：A 、单项式的系数是：，故此选项错误；B 、3x ﹣y+5xy 是三次三项式，正确；C 、单项式﹣2a b 的次数是5，故此选项错误；2m+1232n 5﹣m 2|m|22|a+2|2|a+2|22224D、单项式b的系数是1，次数是1，故此选项错误；故选：B．3.D解析:解：∵2+1＝3，∴单项式﹣的次数是3．故选：D．4.A解析:解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．故选：A．5.C解析:解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．6.0.9a解析:解：由题意可得，该件商品的售价是0.9a元，故答案为：0.9a．7.﹣3．22解析:解：∵单项式﹣x y的系数为m ＝﹣，次数为n＝4，∴mn 的值为：﹣×4＝﹣3．故答案为：﹣3．8.2解析:解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．9.5a﹣9b．＝5a ﹣9b ，故答案为：5a ﹣9b ．10.解：（1）按x 的升幂排列为：y ﹣4xy ﹣7x y ﹣x ；（2）按y 的升幂排列为：﹣x ﹣7x y ﹣4xy +y ．解析:32233223。

专题一对一七上数学有理数的乘除培优教案学案含练习答案

2.一个数的绝对值与它的倒数的和等于零，那么这个数是______
3.在有理数中：绝对值等于它本身的数是______；相反数是它本身的数有______；倒数是它本身的数有______；平方等于它本身的数有______；立方等于它本身的数有_______．
4．计算：（1）
(2)
【本节知识概要】：
考点一：有理数的乘法
1．有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。
（2）几个不为的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
2．有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法对加法的分配律：。
12、 ×27＋27× ＋ =__________.
二、选择题
13、已知ab<|ab|,则有（）
A.ab<0B.a<b<0 C.a>0,b<0D.a<0<b
14、下面结论正确的个数有( )
①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间
②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小
3．计算:
（1）3（2m- ）；（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）．
4．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．
（3）10-[3×（-6）]-4（4）[（-5）×（-13）+7]÷3
2．解：（1）-3y+0.75y-0.25y=（-3+0.75-0.25）y=-2.5y．

新人教版七年级数学上册 2.1.1《整式(单项式)》教案及习题

《整式（单项式）》教学任务分析教学目标知识与技能过程与方法1、在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感2、通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性情感态度与价值观1、通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识2、通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。

教学重点掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点对单项式的系数、次数概念的理解。

教学过程设计教学过程备注［活动１］创设情景，引入课题青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。

列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？• 100×2=200（千米） 100×3＝300（千米）100×t=100t (千米）［活动2］讲授新课1、思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；体积是。

（2）设n表示一个数,则它的相反数是_____；（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是元。

（4）一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。

2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。

3、单项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

指出下面四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和6、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

人教版数学七年级上册：2.1：整式学案(含答案)(1)

整式完成情况班级：_____________姓名：__________________组号：_________多项式学前准备一、回顾旧知1．什么是单项式？如何确定单项式的次数和系数，举例说明。

2．列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）一个数比x的2倍大5，则这个数为。

3．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

二、新知梳理1．（1）请举一个例子来说明多项式的项、次数。

（2）多项式的次数与单项的次数有什么区别？三、试一试1．填空：①322223x x y y -+是项式，其中二次项为，最高次项的系数是，写出所有的项。

②3223b ab b a a -+-是项式；③12324+-n n 是项式。

2．多项式22x xy -中，交换两项的位置，可以写成。

通过预习你还有什么困惑？课堂探究一、课堂活动、记录1．多项式的系数和次数如何确定。

2．整式、单项式、多项式之间的关系。

二、精练反馈A 组：1．指出下列多项式是几次几项式：（1）2213x x ++ （）（2）32423x x y +-（）（3）2223x xy y -+（）（4）441x + （） 2．多项式324-+a ab b 的项分别是。

B 组：3．下列代数式哪些是单项式？那些是多项式？哪些是整式？（写出序号）①1； ②r ；③343r π； ④11x +； ⑤ 215+x ； ⑥22πx。

单项式：；多项式：；整式：。

4．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式任何一项的次数（）A ．都小于5B ．都不大于5C ．都等于5D ．都不小于5三、课堂小结：1．多项式的项、项数、次数。

2．多项式与单项式的区别。

3．多项式与单项式统称整式。

4．通过这节课的学习，你有哪些收获？四、拓展延伸（选做题）1．已知代数式1)1(3+--x m x n 是关于x 的三次二项式，求n m 、必须满足的条件。

人教版数学七年级上册：2.1：整式学案(含答案)(2)

整式班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 用字母表示数学前准备一、回顾旧知1．小学学过一些运算定律，试着用字母表示加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律？2．用字母表示下列图形计算周长与面积的公式：（1）长方形；（2）正方形。

二、新知梳理1．阅读例1和例2，思考用字母表示数时应注意什么？2．请解释“八折”的含义，以及如何求顺水时的船速和逆水的船速。

3．用你的生活实例解释“4a”可以表示什么含义？三、试一试1．用字母表示（1）若m 表示一个有理数，则它的相反数是；（2）小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款元。

通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．用字母表示数时应注意什么？2．顺水时船速、逆水时船速的关系式是什么？二、精练反馈A 组：1．列式表示：（1）x 的6倍；（2）比a 小3的数；（3）x 的三分之一减y 的差。

课堂探究（4）一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t 小时行驶多少千米？一本英汉词典的售价是65元，n 本英汉词典的售价是多少？B 组：2．我们知道：310223+⨯=，51061088652+⨯+⨯=，…，类似地，5984= 310⨯+ 210⨯+ 10⨯+ 。

若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为。

三、课堂小结1．用字母表示数。

2．实际问题中较常出现的关系式。

3．通过这节课的学习，你有哪些收获？四、拓展延伸（选做题）1．礼堂第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n 排的座位数。

如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数。

【答案】【回顾旧知】1．解：加法交换律：a b b a +=+，结合律：)()(c b a c b a ++=++乘法交换律：ba ab =；结合律 )()(bc a c ab =；分配律：ac ab c b a +=+)(2．解：（1）（2）C=()b a +2 C=a 4S=ab 2s a =【新知梳理】1．解：用字母表示数时，要注意：（1）同一问题中，不同的数要用不同的字母表示。