[学习资料]人教版高中数学必修三学案：2.3.2 两个变量的线性相关
【教育专用】人教版高中数学必修三学案：2.3.2 两个变量的线性相关
2.3.2 两个变量的线性相关【学习目标】教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．【自主学习】1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？2. 回归直线概念：3.回归直线的方程的求法：4. 最小二乘法：【典例分析】例1：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：（1）将上表中的数据制成散点图.（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系例2. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；（2）求Y对x的回归直线方程；（3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？【快乐体验】1．下列说法正确的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量（B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量2. 有关线性回归的说法，不正确的是( )A. 相关关系的两个变量不是因果关系B. 散点图能直观地反映数据的相关程度C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程3.下面哪些变量是相关关系( )A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价C.身高与体重D.铁的大小与质量4. 回归方程y=1.5x－15，则( )A. y=1.5 x－15B. 15是回归系数aC. 1.5是回归系数aD. x=10时，y=05.线性回归方程y=bx+a过定点________.6.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.7.[2011·广东卷] 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.。
高中数学必修三分点突破式导学案2：2.3.2 两个变量的线性相关
2.3.2两个变量的线性相关 导学案知识储备：1、根据下列条件，写出y 关于x 的函数关系式 (1)一次函数经过点()()2,3,1,0N M (2)一次函数斜率为21，经过点()3,2 (3)二次函数的顶点是()2,1-，经过原点(4)指数函数经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1(5)对数函数经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2课内探究：课内探究一：两个变量的关系 根据下列给出的x 和y 的对应关系作图 【例1】问题一：x ，y 具有的关系是什么？【例2】某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：x 1 3 5 7 9 11y24681012气温/0C26 18 13 10 41-杯数202434385064【例3】假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：问题二：例2和例3的两个变量具有怎样的关系？教师寄语：我们把类似于例2和例3这样的两个变量之间的关系叫做 这样的图叫做问题三：例2和例3哪个是正相关？哪个是负相关？问题四：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?课内探究二：回归直线方程问题一：=bˆ=a ˆ 问题二：回归直线方程的定义：问题三：bˆ叫做；这种求回归直线方程的方法叫做 【例4】假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料： （1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？Step1：完成上表；Step2：计算=bˆ=a ˆ 回归直线方程为：估计使用年限为10年时的维修费用。
当堂检测：1、在回归直线方程中，b 表示 ( ) A ．当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量 B ．当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量 C ．当x 增加一个单位时，y 的平均增加量 D ．当y 增加一个单位时，x 的平均增加量2、回归方程为 1.515y x =-，则( ) A. 1.515y x =- B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.10x =时0y =3、工人月工资y (元)与劳动生产率x (千元)变化的回归直线方程为ˆ5080yx =+，下列判断正确的是( )A.劳动生产率为1000元时，工资为130元B.劳动生产率提高1000元时，则工资平均提高80元C.劳动生产率提高1000元时，则工资平均提高130元D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 4、有关线性回归的说法中，不正确的是( ) A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程 5、 回归直线方程必定过( )A.()0,0点B.(),0x 点C.()0,y 点D.(),x y 点6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?说明：将本题整理在错题本上。
人教版高中必修3(B版)2.3.2两个变量的线性相关教学设计
人教版高中必修3(B版)2.3.2 两个变量的线性相关教学设计1. 教学目标1.了解什么是两个变量的线性相关。
2.掌握用散点图和回归分析判断两个变量间是否存在线性相关。
3.能够利用Excel进行数据的处理和线性回归模型的建立。
4.能够分析不同变量间的线性相关性并进行实际应用。
2. 教学重点1.掌握用散点图和回归分析判断两个变量间是否存在线性相关。
2.理解和掌握线性回归模型的建立方法。
3.实际应用场景中的变量分析。
3. 教学工具1.教师用PPT进行幻灯片的展示。
2.学生使用Excel进行数据处理。
3.学生使用PPT或者报告进行结果汇报。
4. 教学步骤4.1 引入1.利用课件引入什么是线性相关性，同时列出场景案例。
2.让学生思考实际用途，如何帮助决策。
4.2 教学内容1.通过教学案例和数据，帮助学生发现两个变量之间存在的线性关系，将数据进行散点图的展示。
2.利用线性回归方法求出变量间的关系，并进行解释分析，同时重点帮助学生理解回归线和残差。
3.在Excel中模拟数据，并进行线性回归模型的建立，帮助学生掌握模型参数的估计与推断，同时展示数据处理过程。
4.通过网络或者其他途径获得实际数据，并进行数据处理和线性回归分析，展示关键参数和线性回归模型的评估。
4.3 练习和应用1.让学生利用Excel进行数据录入和线性回归模型的建立，同时进行结果展示。
2.让学生分组，进行数据收集处理和建模，完成案例分析和报告撰写，同时进行展示和交流。
4.4 总结1.整理本次课程的重点知识点，巩固学生的掌握程度。
2.引导学生思考如何将所学知识应用到更广泛的场景中。
5. 教学资源1.教材：人教版高中必修3(B版)2.网络课件和视频资源：参考相关资源如慕课网、Coursera等。
6. 教学评估1.观察学生课前预习和课堂参与状况。
2.课堂能力训练：教师提供练习题目并进行课堂答题，加深学生对所学知识点的理解，同时检验学会程度。
3.课堂小组作业和课外大作业的评估：教师通过查看学生PPT报告和答辩情况进行交流和评估。
人教B版高中数学必修三2.3.2 两个变量的线性相关.doc
图2.3.2-1高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.3.2 两个变量的线性相关 【目标要求】１．了解线性回归的意义． ２．会求回归直线方程． 【巩固教材——稳扎马步】１．变量y 与x 之间的回归方程表示 （ ） Ａ．表示y 与x 之间的函数关系 Ｂ．表示y 和x 之间的不确定关系Ｃ．反映y 和x 之间真实关系的形式 Ｄ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合2．在回归分析中，自变量同因变量地位不同，在变量x 与y 中，y 依x 回归同x 依y 回归是 ( ) Ａ．同一个问题 Ｂ．有联系但意义不同的问题 Ｃ．一般情况下是相同的问题 Ｄ．是否相同，视两相关变量的具体内容而定 3．一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) Ａ．y 平均增加1.5个单位 Ｂ. y 平均增加2个单位 Ｃ. y 平均减少1.5个单位 Ｄ. y 平均减少2个单位4．线性回归方程=bx+a 必过点 （ ） Ａ．（0,0） Ｂ．（0,x ） Ｃ．（y ,0） Ｄ．（y x ,）5．在线性回归中，点（y x ,）是散点图中n 个点的 （ ） Ａ．内心 Ｂ．外心 Ｃ．重心 Ｄ．垂心【重难突破——重拳出击】6．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 ,下列判断正确的是 ( ) A ．劳动生产率为1000元时，工资为150元 B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元７．某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y=a+bx ．经计算，方程为y ＝20-0.8x ，则该方程参数的计算 ( ) A ．a 值是明显不对的 B ．b 值是明显不对的 C ．a 值和b 值都是不对的 D ．a 值和b 值都是正确的８．2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制.下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图(图2.3.2-1) .^^2 1.5y x =-y x y 9060^+=下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②日期与人数具有的相关关系为正相关；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个９．实验测得四组（x,y ）值为(1,2)，(2,3.5)，(4,6.5)，(6,9.5),则y 与x 之间的线性回归方程为 ；当x 为5时，估算y 的值为 __； 【巩固提高——登峰揽月】10. 根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收,y 代表销售额) ∑∑∑∑=========ni i i n i i n i i n i i y x x y x n 1121116918,3436,260,546,9(1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数含义； (2) 若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额. (要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数.)１１．已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg 与每单位面积蔬菜年平均产量yt 之间的关系有如下数据：年份1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0年份1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0若x 与y 线性相关，求蔬菜产量y 与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量．日期5.15.25.35.45.55.6人数 100 109 115 118 121 134 日期 5.75.8 5.9 5.10 5.11 5.12 人数 141 152 168 175 186 203１２．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知y 对x 呈线性相关关系.试求： （1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【课外拓展——超越自我】1３． 回归直线参数a ， b 是用什么方法计算的，回归直线方程中待定参数a.b 的涵义是什么？试给出回归直线参数a ， b 的推导过程．2.3.2 两个变量的线性相关1．D ；2．B ；3．C ；4．D ；5．C ；6．C ；7．B ；8．C ；10．(1) 直线回归方程为: y c =-26.92+0.92x ；回归系数b 表示当人均收入每增加一元时, 商品销售额平均增加0.92万元.(2) 当x=400时：y c =-26.92+0.92x =341.08 (万元) 11.列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 i x 70 74 80 78 85 92 90 95 92 108 115 123 130 138 145i y 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 i i y x357 444 544 608.4765 938.4900 1140 1058 1188 1357 1500.61625 1766.41885101151515==x ，11.10157.151==y ，1611251512=∑=i ix，55.16281512=∑=i iy，8.16076151=∑=i ii yx ．设所求的回归直线方程为a bx y +=^，则0937.01011516112511.10101158.160761515221512151≈⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xxy x yx b i ii ii ， 6463.01010937.011.10≈⨯-=-=x b y a ，∴回归直线方程为)(701.146463.00937.0^t x y =+=．说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心、谨慎地计算.如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到∑=n i ix 1，∑=n i iy 1，∑=ni iy12，∑=ni iy12，∑=ni ii yx 1这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了．另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理． １２．（1）列表如下：i 1 2 3 4 5i x2 3 4 5 6 i y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 i i y x 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 2i x491625364=x ，5=y ，90512=∑=i ix ，3.11251=∑=i i i y x ．23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx b i i i ii ， 08.0423.15=⨯-=-=bx y a ．∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y ．（2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元） 即估计使用10年时维修费用是12.38万元．13. 最小平方法， 回归直线方程中待定参数a 代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距；b 代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，数学上称为斜率，也称回归系数．。
【优选整合】人教A版高中数学必修三 2.3.2 两个变量的线性相关 学案
§2.3《变量间的线性相关》导学案【学习目标】1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2、了解最小二乘法的含义．3、若两个变量具有线性相关时，会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.4、了解相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系。
【重点】会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.【难点】会判断相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系【使用方法与学法指导】1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解变量间的线性相关问题，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。
【预习案】一、预习练习：1、在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（1）作文水平与课外阅读量之间的关系；（2）降雪量与交通事故的发生率之间的关系；（3）光照时间和果树亩产量。
2、课本P85-86（1）如何画散点图？（2）两个变量是否具有相关关系，它的散点图有什么特点？（3）两个变量的相关关系有正相关和负相关，它们在散点图上各有什么特点？你能举出一些生活中的变量成正相关和负相关的例子吗？正相关是指：；负相关是指：。
（4）线性相关的两个变量，其散点图有什么特点？【探究案】探究点一：1、引入问题：观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2、在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？3、课本P87，什么叫回归直线？ ； 什么叫回归方程？ ； 回归直线的特点： ； 回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？ 。
人教版高中数学-两个变量的线性相关
《2.3.2两个变量的线性相关》一、内容和内容解析本节课是人教A版高中数学必修三2.3.2两个变量的线性相关的第二课时。
上节课通过大量的生活实例，学生已经初步认识两个变量间的相关关系，并可以借助散点图呈现收集的数据。
通过对单变量样本数据中“平均数的几何意义”（切合学生的认知需要）的介绍，为本节课的内容做了铺垫。
本节课的主要内容是用最小二乘法求线性回归方程，基础知识是回归直线的概念，也是本节课的核心概念；基本思想是“最小二乘法”思想；根据线性回归方程的系数公式求回归直线是本节课的基本技能.就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行“优劣评价”是“假设检验”的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域了解“最小二乘法”思想，比较各种“估算方法”，体会它的科学性，既是统计学教学发展的需要，又在体会此思想的过程中促进学生对核心概念的进一步理解.“样本估计总体”是本节课的上位思想也是整个第二章的核心思想，而“最小二乘法思想”作为本节课的核心思想，由此得以体现.回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中有所渗透.本节课通过引导学生经历“收集数据一一整理数据（作散点图）一一探究并确定回归直线的数学意义一一求回归直线方程一一应用”完整的回归分析的过程，鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流和计算机操作等方式展开学习，从而发挥本节课的育人价值。
整个学习过程渗透了数据分析和数学建模的核心素养。
通过引导学生对散点图中的点大致分布在一条直线附近的观察，渗透直观想象的核心素养；通过尝试提出找回归直线的想法、用自己的语言描述对这条直线的初步认识到探究从数学的角度定义回归直线的过程，渗透数学抽象和逻辑推理的核心素养；最后，根据回归直线方程的系数公式，引导学生先求出公式中的基本统计量，再代入公式的过程和指导学生利用Excel电子表格求回归方程的过程，提升数学运算的核心素养。
基于上述内容分析，本节课的教学重点为:了解最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式，建立线性回归方程二、目标和目标设置基于对本节课教学内容的解析，结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，制定本节课的教学目标如下：1.了解一元线性回归模型的含义：（1）能根据散点图解释两个相关变量的线性相关关系；（2）能用自己的语言解释回归直线的统计意义；2. 了解最小二乘原理：（1）经历用不同方法确定回归直线的过程，能认识到回归直线是“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的直线；（2）能用数学符号刻画“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的表达方式；（3）通过对表达方式的转化（距离最小到偏差平方和最小），体会最小二乘法原理，并能用自己的语言表述；3.针对实际应用问题，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；4.在经历完整的线性回归分析的过程中，重点提升数据分析和数学建模核心素养；5.针对实际应用问题，会用一元线性回归模型进行预测.第1页（共6页）三、学生学情分析在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后，在学生现有知识能力范围内，如何选择一个最优方法，成为知识发展的逻辑必然而上节课的“从平均数的几何意义说起”符合学生的认知需要和支撑点，同时引起了学生的兴趣，为这节课的最小二乘法思想的产生做了重要的铺垫.“最小二乘法”作为经典的回归方程估算方法，通过用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”这一直观的几何描述，采取合适的数学处理方法，最终获得回归直线，对学生认可统计估算的科学性有很大帮助.其中对于数形结合发现距离与偏差的等价性，二元二次函数的特征辨识等都是这节课学生所要具备的认知基础.基于此，如何把“从整体上看，各点与此直线的距离最小”用合适的代数符号刻画并化简，化几何问题为代数问题，是学生顺利了解解“最小二乘法”思想的前提;而如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高，这里就造成了已有认知与现需认知的差异，而且是学生不能独立突破的要了解“最小二乘法思想”，接受“由系数公式得到的线性方程”为回归方程，理解此方程可作为“两个具有线性相关关系的变量的代表”这一回归直线概念的本质，并体现相对于其他估算方法法的优越性，又必须要求对给出的系数公式来源进行一定的说理，这里的认知差异也是学生无法自己消除的，需要老师的引导和帮忙.知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到的最大矛盾.教学中，要防止两种倾向:一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程；二是过多纠缠于数学刻画过程，甚至在课堂上花大量时间对回归系数公式进行证明说理.这两种倾向，都脱离了实际情况，前者忽略了“最小二乘法思想”迷失了本节课的教学目标后者人为拔高教材要求，脱离了本节课教学要求.所以，本节课的教学难点是:如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，并在此过程中了解最小二乘法思想对于该教学难点，教师通过精准问题串层层分解学生认知的难点，不断寻找学生的认知原点，关键处动画展示，直观形象，突破教学难点. 本节课涉及大量数据计算，形成操作上的一个难点，通过小组合作，教师培训模式突破难点.四、教学策略分析本节课在课前让学生收集身高与体重的数据，一方面对前面学过的知识有一个巩固，同时让本节课进行线性回归分析的过程更加完整；二是从学生身边的真实数据出发，更容易促进学习动机，而且给学生带来的体验也更为真实。
高中数学 第二章 统计 2.3.2 两个变量的线性相关教案 新人教A版必修3(2021年整理)
山东省滕州市高中数学第二章统计2.3.2 两个变量的线性相关教案新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省滕州市高中数学第二章统计2.3.2 两个变量的线性相关教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 两个变量的线性相关一、教学目标重点： 了解最小二乘法和回归分析的思想，根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程．难点：如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”,并在此过程中了解最小二乘法思想．知识点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程。
能力点：探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想.教育点:学生通过合作学习、自主学习和探究式学习的方式完成一个完整的数学学习过程. 自主探究点：自学例2.考试点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程。
易错易混点：如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高. 拓展点：事件、样本数据、回归直线方程三者关系． 二、复习引入【设计意图】为本节课学生能够更好的建构新的知识做好充分的准备，对旧的知识进行简要的提问复习，为能够顺利的完成本节课的内容提供必要的基础． 【设计说明】学生动手操作得出散点图回答．【设计意图】通过讨论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛．【设计说明】设计该问题，引导学生自己发现问题，鼓励学生大胆表达自己的看法,充分暴露思维过程．发现:图1很乱,两个变量没有相关关系;图2呈上升趋势，图中点的分布呈条状，所有点都落在某一直线的附近，这样由图2自然地引出线性相关、回归直线的概念，同时引入课题． 引入：为此我们引入今天的课题—回归直线及其方程． 【设计意图】循序渐进，符合学生的认知规律． 三、探究新知（一）探索回归直线的概念1.回归直线的定义：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线．【设计意图】培养自学能力和数学阅读能力．【设计说明】让学生阅读教材,通过阅读教材学习线性相关，回归直线，回归方程的概念，并分析概念中应注意的问题． 注意：概念的前提是点的分布在一条直线附近． (二)探索回归直线的找法结合引例-年龄与体内脂肪含量 相关性的散点图观察,思考以下问题．问题1.【设计意图】让学生通过观察、分析，分析问题的能力．问题2.回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？【设计意图】让学生分析两者的关系，教师引导学生发现两者整体上最接近,以进一步培养学生观察、分析问题的能力．问题3.那么在样本数据的散点图中,能否用直尺准确画出回归直线？【设计意图】让学生动手操作画回归直线，建立回归思想，以分解难点、突破难点，培养学生的动手操作能力．问题4。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.3.2两个变量的线性相关》教案(1)_001
2.3.2两个变量的线性相关教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。
5．实例分析： 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：i X i Y 要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。
解：设线性回归模型直线方程为：i i X Y 10ˆˆˆββ+=因为：5630===∑n XX i306180===∑nYY i现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10的估计值：23006009001200540060003020061803010006)(ˆ2221==--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ∑∑--=-=22110)(ˆˆˆX n X YX n Y X X Y ii i βββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ25010056200305610002==⨯-⨯⨯-=∑∑---=-=2110)())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y ii iβββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ250100==所以：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i i X Y 220ˆ+=6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。
人教A版高中数学必修三两个变量的线性相关教案
2.3.2两个变量的线性相关教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。
5．实例分析： 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：i X i Y 要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。
解：设线性回归模型直线方程为：i i X Y 10ˆˆˆββ+=因为：5630===∑n XX i306180===∑nYY i现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10的估计值：23006009001200540060003020061803010006)(ˆ2221==--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ∑∑--=-=22110)(ˆˆˆX n X YX n Y X X Y ii i βββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ25010056200305610002==⨯-⨯⨯-=∑∑---=-=2110)())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y ii iβββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ250100==所以：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i i X Y 220ˆ+=6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.3.2两个变量的线性相关》教案(2)_002
§2.3.2两个变量的线性相关⑵教学目标（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法； （2）掌握散点图的画法及在统计中的作用； （3）掌握回归直线方程的求解方法． 教学重点线性回归方程的求解． 教学难点回归直线方程在现实生活与生产中的应用． 教学过程： 一、复习（1）两个变量间由函数关系时，数据点位于某曲线上.（2）两个变量间的关系是相关关系时，数据点位于某曲线附近. （3）两个变量间的关系为线性相关时，数据点位于某直线附近.该直线叫回归直线，对应的方程叫回归方程，该直线作为两个变量有线性相关关系的代表 （4）求回归方程的一般步骤： 第一步，计算平均数；，y x 第二步，求和；，∑∑==ni i ni i i x y x 121第三步，计算;)())((1221121x b y a xn x yx n yx x x y y x xb n i i ni ii ni i ni i i-=--=---=∑∑∑∑====，第四步，写出回归方程 .a bx y +=∧练习1.由一组10个数据(x i ，y i )算得,10,5==y x,292,583121==∑∑==ni i ni i ix y x则b = ,a = ,回归方程为 .练习2..).5,4(),4,3(),2,1(),3,2(),(之间的回归直线方程与求的值分别实验测得四组数据x y y x 二、新授1. 两个变量是否有相关关系可以先作出散点图进行判断.2. 两个变量间是否有相关关系也可以通过求相关函数来判断.其中∑∑∑===-⋅---=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((.]75.0,1[时，负相关很强当--∈r.]1,75.0[时，正相关很强当∈r.]75.0,30.0[]30.0,75.0[时，相关性一般或当-∈-∈r r .),(1在一条直线上时，数据点当i i y x r =三、习题讲解关系数学成绩与物理成绩的④③吸烟与健康的关系关系②农作物产量与施肥的高的关系①父母的身高与子女身③下列属于线性相关的是)(.1 ),(.),0(.)0,(.)0,0(..2y x D y C x B A Da bx y ）必过（线性回归方程+=∧.2910610000062.05.93253246192161970.6人的船员数为人，对于最大的船估计小的船估计的船员数为人，对于最，船员平均人数相差，假定两船吨位相差结论：船员人数位的回归分析得到如下人，由船员人数关于吨人到数目从，船员的吨位区间从艘轮船的研究中，船的年的一项关于t x t t +=-.2210.1301.801.1301.千元元，劳动生产率为当月工资为元；千元，则工资提高劳动生产率提高元；千元，则工资提高劳动生产率提高元；千元，则工资为劳动生产率为D C B A ）（下列判断正确的是，程为（千元）变化的回归方（元）与劳动生产率工人月工资B x y x y 805.5+=个单位平均增加个单位平均增加个单位平均减少个单位平均增加）（增加一个单位时，变量设有一个回归方程为3.5.5.3.53.4y D y C y B y A x x y -=）（间的线性回归方程过点之与，则之间的数据如下表所示、已知D x y y x .3),(.),0(.)0,(.)0,0(.y x D y C x B A课后作业教学反思：。
人教版数学必修三第二章2.3.2 两个变量之间的线性相关 经典教学教案
设计意图 联系现实问题，提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情
感体验。
第二阶段：形成思路，实施探究
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
下面我分以下几步来实施探究： Step1：探究增长方式，引出“线性”回归 Step2：师生合作探究回归直线的确定方法 Step3：用数学的语言来描述回归直线的定义 Step4：探求距离的简化 Step5：解析问题，获得新知 下面首进行第一步：
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
例 2 我国是一个人口大国，估计人口数量及发展趋势是我们制定经济发展计划等一系 列相关政策的基础，人口数量预测是一个复杂的问题，不仅是人口与时间两个变量之间 的 关系，还与国家经济状况，科技发展，自然灾害和战争等其他因素有关。我们看下面的统计 表 1949 至 1994 年人口数据资料如下
三、教学目标
根据上述简析，考虑到学生已有认知结构和心理特征，结合本节课内容我制定了以下教 学目标：
1、知识与技能目标
（1）知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程；（2）会用公式求解回归方程。
2、过程与方法目标
（1）通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。培养学生观
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
i =1
i =1
i =1
（3）代入公式求 aˆ ， bˆ ；
（4）列出直线方程。
这样，使学生能回顾总结梳理所学知识，系统掌握所学知识，使课堂效果得到加强。
第五阶段：练习反馈
高考题是高考要求的具体体现，让学生以它们为范例，对于强化“高考意识”十分必要。 因此设计了以下练习题：
人教B版高中数学必修三232两个变量的线性相关学案
2.3.2两个变量的线性相关教学目标：1.明确事物间的相互联系。
认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学重点：1.利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．2.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：1.作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。
2.理解最小二乘法的思想教学过程：一、复习准备：1. 人的身高和体重之间的关系？2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．二、讲授新课：1. 教学散点图①出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：据的图形，这样的图形叫做散点图。
正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。
如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。
④讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：2. 指出是正相关还是负相关。
3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ ⑥ 小结：1.散点图的画法。
2.正相关与负相关的概念。
三、回归方程1. 教学回归直线概念：① 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。
②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。
那么，怎样确定这条直线呢？ 2. 教学最小二乘法：①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为αβ+=x y ，用()i ,,βαρ表示第i 个样本点()i i y x ,与直线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式()()∑==ni i Q 1,,,βαρβα来表示．注意到上面的等式对于任何实数α和β都有定义，因此可把()βα,Q 看成二元函数．这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距a 和斜率b 构成的点()b a ,应该是函数()βα,Q 的最小值点．特别地，当()()2,,i i i x y i αββαρ--=时，()b a ,应该使函数()()()()2222211,αβαβαββα--++--+--=n n x y x y x y Q 达到极小值，即a 和b 由公式①给出。
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (2.3.2 两个变量的线性相关)教案 新人教A版必修3
2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关整体设计教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.三维目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:好中差你的数学成绩你的物理成绩学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)思路2某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？推进新课新知探究提出问题（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）两个变量间的相关关系的判断.讨论结果：（1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的,如水滴石穿,三人行必有我师等.我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.(2)相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）(3)两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念.①教学散点图出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：年龄23 27 38 41 45 49 50脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄53 54 56 57 58 60 61脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析.②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论.（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）应用示例思路1例1 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系解析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④.答案：②④例 2 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?分析：学生思考,然后讨论交流,教师及时评价.解：从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.点评：在探究研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释,从中发现进一步研究的问题.思路2例1 有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:品牌所含热量的百分比口味记录A 25 89B 34 89C 20 80D 19 78E 26 75F 20 71G 19 65H 24 62I 19 60J 13 52（1）作出这些数据的散点图.(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?解：(1)散点图如下：(2)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.例2 案例分析：一般说来,一个人的身高越高,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表.性别身高/cm 右手一拃长/cm 性别身高/cm 右手一拃长/cm 女152 18.5 女153 16.0女156 16.0 女157 20.0女158 17.3 女159 20.0女160 15.0 女160 16.0 女160 17.5 女160 17.5 女160 19.0 女160 19.0 女160 19.0 女160 19.5 女161 16.1 女161 18.0 女162 18.2 女162 18.5 女163 20.0 女163 21.5 女164 17.0 女164 18.5 女164 19.0 女164 20.0 女165 15.0 女165 16.0 女165 17.5 女165 19.5 女166 19.0 女167 19.0 女167 19.0 女168 16.0 女168 19.0 女168 19.5 女170 21.0 女170 21.0 女170 21.0 女171 19.0 女171 20.0 女171 21.5 女172 18.5 女173 18.0 女173 22.0 男162 19.0 男164 19.0 男165 21.0 男168 18.0 男168 19.0 男169 17.0 男169 20.0 男170 20.0 男170 21.0 男170 21.5 男170 22.0 男171 21.5 男171 21.5 男171 22.3 男172 21.5 男172 23.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 21.0 男174 22.0 男174 22.0 男175 16.0 男175 20.0 男175 21.0 男175 21.2 男175 22.0 男176 16.0 男176 19.0 男176 20.0 男176 22.0 男176 22.0 男177 21.0 男178 21.0 男178 21.0 男178 22.5 男178 24.0 男179 21.5 男179 21.5 男179 23.0 男180 22.5 男181 21.1 男181 21.5 男181 23.0 男182 18.5 男182 21.5 男182 24.0 男183 21.2男185 25.0 男186 22.0男191 21.0 男191 23.0 （1）根据上表中的数据,制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.（3）如果一个学生的身高是188 cm,你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据,制成的散点图如下.从散点图上可以发现,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线,也就是说,它们之间是线性相关的.那么,怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点,例如（153,16）,（191,23）两点确定一条直线. 同学2：在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.同学3：多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.同学4：从左端点开始,取两条直线,如下图.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线.同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如下图,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多.同学6：先将所有的点分成两部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm 以上的；然后,每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即（164,19）,（177,21）；最后,将这两点连接成一条直线. 同学7：先将所有的点按从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”,最小的点为（161.3,18.2）,中间的点为（170.5,20.1）,最大的点为（179.2,21.3）.求出这三个点的“平均点”为（170.3,19.9）.我再用直尺连接最大点与最小点,然后平行地推,画出过点（170.3,19.9）的直线.同学8：取一条直线,使得在它附近的点比较多.在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系.我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的.知能训练一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：零件数x（个）10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间62 68 75 81 89 95 102 108 115 122y(min)画出散点图；关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？答案：（1）散点图如下：（2）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．拓展提升以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积（m2）115 110 80 135 105销售价格（万元）24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）画出数据对应的散点图；（2）指出是正相关还是负相关;（3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？解：（1）数据对应的散点图如下图所示：（2）散点图中的点散分布在从左下角到右上角的区域内,所以是正相关.（3）关于销售价格y和房屋的面积x,房屋的面积越大,价格越高,它们呈正线性相关的关系. 课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.作业习题2.3A组3、4(1).设计感想本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容,通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系,并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类,为下一节课作了铺垫,思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强,另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心,养成良好的学习态度和学习方法,树立时间观,培养勤奋、刻苦耐劳的精神.。
数学人教B版必修3教案：2.3.2两个变量的线性相关 Word版含答案
课题 2.3.2两个变量的线性相关总课时 1教学要求经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．教学重点难点经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．教法讲练教学过程一、复习引入那么如何求回归直线方程呢？人们在思考这个问题的时候，常用以下3种方法：1、采用测量的方法，先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程．2、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同．3、在散点图中多取几个点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距．上面的这些方法虽然有一定的道理，但总让人感觉到可靠性不强．统计学中，科学家们经过研究后于是得出了如下方法：求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离和最小”．现在，我们来看一下数学家解决这个问题的思维过程吧．二、新课讲授（一）知识点讲解设已经得到具有线性相关关系的一组数据：，所要求的回归直线方程为：，其中，是待定的系数．当变量取时，可以得到，求的最小值．其步骤为：（二）例题讲解总结用最小二乘法求回归方程的过程步骤并利用回归方程进行对变量进行预测．（三）课堂练习1．变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合2．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（）A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对。
高中数学 2.3.2 两个变量的线性相关教案 新人教B版必修3(2021年整理)
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高中数学 2.3。
2 两个变量的线性相关教案新人教B版必修3错误!教学分析由于用具体的例子来解释线性回归容易理解,所以建议以实际例子引入，让学生用散点图直观认识两个变量的相关关系，让学生尝试找到最佳的近似直线．值得注意的是：求回归直线方程,通常是用计算器来完成的，在很多函数型科学计算器中，可通过直接按键得出线性回归方程的系数，教科书中给出了操作过程，而如果要用一般的科学计算器进行计算,则要先列出相应的表格．三维目标1．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程,会建立线性回归方程．2．能利用回归方程估计变量的值，提高学生解决问题的能力．3．通过对数据的分析,增强学生的社会实践能力．重点难点教学重点：会求线性回归方程，并进行线性回归分析,体会最小二乘法的思想．教学难点：用最小二乘法求线性回归方程．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
根据一组观测到的数据确定变量x与y之间是线性相关关系,如果x取一个值，那么怎样估计变量y的值呢?教师点出课题．思路2。
如果散点图中各点在一条直线附近,那么这两个变量具有线性相关关系，那么怎样求出这条直线方程呢?教师点出课题．推进新课错误!错误!①变量x与y的散点图如下图所示，如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．②同学们也可以自己尝试制定标准来画出近似直线，关键在于这一标准是否合理,是否能够得到最佳的近似直线(最优拟合直线）．③怎样确定a与b呢？④写出求回归直线方程的算法．讨论结果:①根据不同的标准,可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，比如可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线(图1），或者让画出的直线上方的点和下方的点数目相等（图2）。
人教版高中必修3(B版)2.3.2两个变量的线性相关教学设计 (2)
人教版高中必修3(B版)2.3.2两个变量的线性相关教学设计一、教学目标1.了解两个变量之间的相关性。
2.掌握相关系数的计算方法。
3.学会绘制散点图来判断变量之间的相关性。
4.掌握如何使用Excel进行相关系数的计算和散点图的绘制。
二、教学内容1.相关系数的概念与计算方法。
2.散点图的绘制方法和应用。
3.Excel计算相关系数和绘制散点图的步骤。
4.相关系数的理解和应用。
三、教学方法1.讲解理论知识。
2.课堂演示计算相关系数和绘制散点图的方法。
3.使用Excel进行数据处理和图表绘制。
4.小组讨论和合作，帮助学生更好地理解和运用所学知识。
四、教学过程1.引入通过讲述生活中的例子，介绍什么是两个变量的相关性，激发学生学习的兴趣。
2.知识讲授1.相关系数的概念和公式。
2.散点图的绘制方法和用途。
3.如何使用Excel计算相关系数和绘制散点图。
3.课堂演示1.使用Excel进行数据处理和图表绘制的步骤。
2.解答学生遇到的问题。
4.小组讨论1.分组讨论如何使用相关系数。
2.组间分享方法和结论。
5.课堂练习使用Excel进行相关系数的计算和散点图的绘制。
6.总结总结所学知识，强调相关系数在实际应用中的重要性。
五、教学评估1.提供练习题和作业，帮助学生加深对所学知识的理解和应用。
2.对学生的课堂表现进行评估，包括参与讨论，提问等方面。
六、板书设计绘制“两个变量的线性相关性”、“相关系数的计算方法”、“散点图的绘制方法”等板块。
让学生更好地理解这些概念及其应用。
七、教学资源PPT、Excel软件，教师提供的案例和数据。
八、教学反思本节课通过引入实际例子，结合理论讲授、实践演示和小组讨论等多种教学方法，使学生更好地掌握了相关系数的计算方法和散点图的绘制方法，同时加深了对它们在实际应用中的理解。
在教学过程中注重学生的互动和参与，鼓励学生提问和合作，提高了课堂教学的效果。
人教版高中数学-必修3导学案 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关(一)
2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关(一)导学案周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】学习目标 1.了解相关关系；2.了解正相关，负相关的概念；3.会作散点图，并能通过散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一相关关系思考数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画？一般地，如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系.知识点二散点图与正相关，负相关1.散点图：将样本中n个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形.2.正相关与负相关：(1)正相关：散点图中的点散布在从到的区域.(2)负相关：散点图中的点散布在从到的区域.【合作探究】类型一变量之间相关关系的判断例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.跟踪训练1有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？类型二正相关与负相关的理解例2在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：跟踪训练2你能列举一些生活中的变量成负相关的实例吗？类型三散点图在其他领域内的应用例3下表为我国在1000年到2000年间的人口数量.(1)试画出散点图；(2)年份与人口是相关关系吗？如果是，是正相关还是负相关？你觉得用什么函数模型模拟效果比较好？年份人口/亿13930.615780.61764 21849 4.11928 4.71949 5.4198210.3199011.6跟踪训练3伦敦金属交易所(LME)是世界上最大的有色金属交易所，伦敦金属交易所的价格和库存对世界范围的有色金属生产和销售有着重要的影响.下图是该所给出的库存消费比与铜价的散点图.观察图象，你能得出什么结论？【学生展示】探究点一二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系2.观察下列散点图，具有相关关系的是()A.①②B.①③C.②④D.②③3.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A.瑞雪兆丰年B.上梁不正下梁歪C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧4.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间B.角度和它的正弦值C.等腰直角三角形的腰长与面积D.在一定年龄段内，人的年龄与身高5.下列变量之间的关系是函数关系的是()A.圆的周长与半径B.施肥量和小麦亩产量C.降雨量和交通事故发生率D.学习时间和学习成绩【小结作业】小结：1.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关.2.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.作业：本节限时练。
人教版数学必修三第二章2.3.2 两个变量之间的线性相关 教学教案
2.3.2 两个变量的线性相关一、教材与学情分析数学必修3(人教社A版)第二章《统计》是学生在高中学段首次学习基础统计知识、了解统计思想、认识统计方法。
虽然高中阶段的统计知识学习较为浅显,却有必要让学生在一开始的学习中形成正确的统计思想、理解统计原理过程以及掌握简单的统计方法,所以教材非常注重提供丰富的实际案例以及突出统计的操作过程。
这从第二章《统计》的教材编排可以清晰地看出,2.1随机抽样是向学生强调统计中数据的重要性与随机性,2.2用样本估计总体是让学生了解与掌握单变量样本的统计过程,2.3变量间的相关关系是进入统计中双变量统计方法的学习,而且每一节都附上大量典型的统计案例,大大增强了学生学习过程的实践性。
在本课时之前,学生已经在前面知识的学习中掌握了科学随机抽样的方法,理解了单变量样本数据的整理与分析,具备样本估计总体操作方法的有关知识,同时在2.3.1的学习中已经认识了两个变量的相关关系,这些均为本课时学习提供了坚实的奠基,为本课时的学习提供了极大的便利。
二、教学设计思想基于对学生已学统计知识的分析,本课时作为线性回归分析的第一课时,重在运用典型的实际统计案例,让学生在实践中学习、在问题式教学与讨论式活动中认识双变量的统计方法、了解最小二乘法的思想原理以及学习如何分析理解数据的预测，而关于回归方程的具体求解计算则留待下个课时学习。
本节课开头以学生们感兴趣的篮球比赛作为情境引入，抛出“如何根据乔丹祖孙四代的身高推出第五代的身高”的问题，活跃课堂气氛，激起学生学习新知识的兴趣。
再以“年龄与脂肪含量的关系”的问题作为本节课新内容学习的典型例子开始进行探讨学习。
通过教师引导、学生讨论回答、实践操作，逐步掌握线性回归方程的求解。
本节课有一个亮点是让学生在电脑上上课，亲自动手操作画出散点图、趋势线、算出回归方程以及根据方程预测数据，让学生体会现代信息技术对学习的帮助与快捷，掌握用现代信息技术学习两个变量的线性关系。
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2.3.2 两个变量的线性相关
【学习目标】
教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
【自主学习】
1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？
2. 回归直线概念：
3.回归直线的方程的求法：
4. 最小二乘法：
【典例分析】
例1：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
（1）将上表中的数据制成散点图.
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系
例2. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求Y对x的回归直线方程；
（3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？
【快乐体验】
1．下列说法正确的是（）
（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量（B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系
（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量
2. 有关线性回归的说法，不正确的是( )
A. 相关关系的两个变量不是因果关系
B. 散点图能直观地反映数据的相关程度
C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D. 任一组数据都有回归方程
3.下面哪些变量是相关关系( )
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价
C.身高与体重
D.铁的大小与质量
4. 回归方程y=1.5x－15，则( )
A. y=1.5 x－15
B. 15是回归系数a
C. 1.5是回归系数a
D. x=10时，y=0
5.线性回归方程y=bx+a过定点________.
6.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.
7.[2011·广东卷] 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.。