新北师大九年级数学上4.8《图形的位似(1)》
新北师大版九年级数学上册第四章4.8图形的位似第1课时位似图形及其性质备课素材
第四章图形的相似8图形的位似第1课时位似图形及其性质素材一新课导入设计置疑导入复习导入类比导入悬念激趣问题1：观察下列图形，每一组图形都有什么特点？图4－8－1问题2：如图4－8－1(2)，在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点A′之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本节课的学习内容——图形的位似，让学生体会本节课学习的价值，激发学生的学习兴趣，启发学生寻找图形的特点．建议：可以让学生寻找身边类似的一组图形，以便理解位似的特征，为本节课的学习做好铺垫．请同学们观察一组图片，思考下列问题：图4－8－2(1)它们是相似图形吗？(2)图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？归纳：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．[说明与建议] 说明：从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活．通过观察图形，发现位似图形来源于相似图形，同时又特殊于相似图形．采取小组合作交流的方式，让学生充分研究，引发学生初步感知位似图形，思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．建议：在得到位似定义的时候要抓住两个关键点：一是特殊的相似，二是每一组对应点所在的直线都经过同一点．素材二教材母题挖掘113页例1如图4－8－3，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.图4－8－3【模型建立】根据位似的定义可知位似是一种特殊的相似，特殊在它任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点．因此，位似具有相似的所有性质．位似中心的确定就是根据它所特有的性质．【变式变形】1．如图4－8－4所示，以点P 为位似中心，把图形ABCDE 放大，使得放大前后对应线段的比为1∶2.图4－8－4[答案：略]2.你能把图4－8－5中的四边形ABCD 缩小到原来的12吗？试画出缩小后的四边形A′B′C′D′.图4－8－5[答案：能，画图略]3．如图4－8－6，五边形ABCDE 与五边形A ′B′C′D′E′是位似图形，点O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A′B′∶AB 是多少？图4－8－6[答案：2∶1]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用位似求点的坐标当把几何图形放在平面直角坐标系中求点的坐标时，可把问题转化为图形的位似来研究，利用位似的性质：位似图形的对应边成比例且对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即可解决问题．例 [武汉中考] 如图4－8－7，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为(A )图4－8－7A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1) [命题角度2] 利用位似的性质求位似中心位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点，因此在确定位似图形的位似中心时，通过作直线找到交点，即确定位似中心的位置．例 图4－8－8中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(D )图4－8－8A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P[命题角度3] 利用位似的性质求图形面积位似是一种特殊的相似，故相似图形的一切性质都适用于位似图形．此类问题可以借助“相似多边形的面积比等于相似比的平方”来解决．例 如图4－8－9，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心．若OA ＝2AA′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝__18__．图4－8－9素材四 教材习题答案 P114随堂练习已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似，且相似比为12.解：略．P115习题4.131．已知边长为1的正方形ABCD ，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2并与它位似的正方形．解：略．2．画一个任意四边形ABCD ，在它的内部任取一点O ，以点O 为位似中心，画一个四边形A ′B ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为12.解：略．3．相似多边形都是位似多边形吗？若不是，请举反例；若是，请说明理由．解：略．4．九年级(1)班的同学们筹备一次主题班会，为了活跃气氛，他们想把下面的两个图样放大，使得放大前后对应线段的比为1∶2，然后做成各种彩纸图片．请你帮助他们画出放大后的图样．解：略．素材五图书增值练习素材六数学素养提升生活中的位似图形的应用应用之一：幻灯机幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上.幻灯机的工作原理如图1，光源A就是位似中心，它发出的两条光线与幻灯片上图形的两点和银幕上图形的对应两点组成相似的△ABC和△ADE.如果给出某些量的数值，还可以计算其它量.例如给出如图2的数据，可以计算出银幕上图案的高度.应用之二：照相机照相机能够把大家美好的瞬间及时拍录下来，如图3 就是它的工作原理图.两条光线与相机透镜的交点A 就是位似中心，底片上的点B、C和对应大树上的点E、D以及点A组成的△ABC和△AED是相似三角形.例如若底片BC 的长度是3cm ，底片与相机透镜的距离是4cm ，大树高石15m ，你能求出相机透镜与大树的距离吗？（答案：20cm ）应用之三：小孔成像小孔成像是光的直线传播中的典型现象.用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像，如图4所示.小孔O 是位似中心，两条光线AD 和BC 形成了两个相似三角形△OAB 和△ODC.例 在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）（A ）3倍 （B ）21（C ）31 （D ）不知AB 的长度，无法判断。
九年级数学上册 4.8.1 图形的位似教案 北师大版(2021年整理)
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课题:4。
8。
1 图形的位似教学目标：1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心． 2．能够利用位似将一个图形放大或缩小,并能解决一些简单的实际问题．3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐． 教学重、难点：重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握． 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形． 课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等． 教学过程:一、创设情境，导入新课导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）;有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3）,这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗?本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题:4.8图形的位似(1)】处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形,体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步图1图2图3感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知 活动1:美图赏析（多媒体出示）请同学们欣赏这幅海报,它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，试问A ,A '的连线是否经过镜头中心O ?OAA O '的值与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗?处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A ',它们的连线是否经过镜头中心O ？（2）OAA O '的值与哪两条线段的比相等？设计意图:通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O ，而且对应点A ，A '到镜头中心O 的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．活动2：动手连一连(多媒体出示)如图，是两个相似比为k 的相似五边形,设直线A A ' 与B B '相交于点O ，那么直线C C '、D D '、?OA OB OC OD OE ，，，，有什么关系？AO②A '①处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1）直线CC'、DD'、EE'是否也都经过点O？(2）OA OB OC OD OEOA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系?（多媒体演示三角形相似）设计意图：通过以上问题引导学生感悟出:直线CC'、DD'、EE'都经过点O,而且每一对应点到O的距离比等于两个图形的相似比．活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示)一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P,P'所在的直线都经过同一点O，且有PO'=k·OP(k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k就是这两个位似多边形的相似比．设计意图:了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质．活动4：位似图形的性质（多媒体出示）请观察下列两组图形，回答问题：每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心,对应边有什么特处理方式:学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两②③个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似,且相似比等于对应点到位似中心的距离之比,③相似但不位似;位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间;对应线段平行或在同一条直线上．设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．三、例题解析，应用新知例1 如图，已知△ABC ,DEF ， 使它与△ABC 位似，且相似比为2．处理方式:给学生留时间，让学生先独立思考，并尝试到黑板展示，其余同学在练习本上完成，并进行相互点评，学生之间对比，教师提问作图依据及利用多媒体课件规范解题步骤，最后启发引导在O 点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．解：如图，⑴画射线OA ,OB ,OC ；⑵在射线OA ,OB ，OC 上分别取点D ，E ,F ，使OD =2OA ，OE =2OB ,OF =2OC ；⑶顺次连接D ，E ，F ，得△DEF ；则△DEF 与△ABC 位似,且相似比为2．设计意图：通过例题提供应用位似的性质的一个具体情境，加深学生位似图形的理解,掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．导语：所作△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2，即△ABC 被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？O · C B AFEDOCBA满足条件的△DEF 可以在点O 的另一侧吗？F 'E 'D '处理方式:教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点． 2．选取一个图形，在图形外取一点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形．请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考,讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．四、巩固训练，落实新知1．已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似,且相似比为12．2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩CO ·AB3．请观察:以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是,请指出位似中心．处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成,选代表到黑板展示，同学间相互点评．设计意图:通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索? 先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调:⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称;位似变换．设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P '所在的 ，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形,这个点叫做 ．⒉如图，通过小孔点O 蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2cm ，OA =20cm ，OB =5cm ，则蜡烛的长度为 ．⒊已知，如图,A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，且OA '：A A '=4：3，则△ABC 与 是位似图形,位似比为 ；△OAB 与 是位似图形，位似比为 ．处理方式:,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 115页 习题4。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 4.8 图形的位似(一)教学设计(3)
第四章图形的相似8.图形的位似（一）一、学生学情状况分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。
在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。
进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。
教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。
二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。
集中体现在以下几个方面：1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。
原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。
教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。
2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。
3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。
在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。
北师大版教材九年级数学上册第四章第8节《图形的位似(一)》
《图形的位似（一）教学设计》教材选用北师大版教材九年级数学上册第四章第8节《图形的位似（一）》为教学内容教学目标（一）知识要点1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
.（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
教学重点位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
教学难点位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
三、教学过程第一环节：问题导入数学的世界五彩斑斓，图形的变换所构成的图形也是美轮美奂，之前我们已经学习了图形的哪些变换呢？答：轴对称、中心对称、平移、旋转。
第二环节：知识探究：1、问：这种图形变换又叫做什么呢？2、探究一问：、图中有相似多边形吗？如果有，它们有什么共同的特征？答：每幅图中的两个多边形不仅相似，而且每一组对应点的连线都相较于同一点。
像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心思考：位似图形具有什么性质呢？3、探究二如图是两个相似的四边形，设直线AE与直线BF相交于O点，那么直线CG、DH 是否也经过O点？OA=4,OE=2. OB=4.4,OF=2.2(1)给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？每一组对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？(2)得出结论：如果两个相似多边形每组对应点P、P′所在的直线都经过同一个点O，且OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
性质：位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k 等于两个相似多边形相似比，(3)举例说明位似多边形的概念。
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
九年级数学上册48图形位似1新版北师大版
①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③ △ABC 与△DEF 周长的比为 2∶1；④△ABC 与△DEF 面积的比为 4∶1.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，OA′∶A′A＝4∶3，则△ ABC 与__△__A__′B__′C__′ ____是位似图形，相似比为_与△DEF是位似图形，O为位似中心，相似比为 2∶3，已知AB＝4，则DE等于___6___. 8．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将B2C2D2是由四边形ABCD经过两次位似变换得到 的． (1)若四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD面积的四倍，则它们的相似 比是多少？ (2)在(1)中若B2是O2B1的中点，则四边形A2B2C2D2和四边形ABCD关系怎 样？说明理由． 解：(1)相似比为2∶1 (2)全等．理由：四边形A2B2C2D2∽四边形A1B1C1D1，且相似比为1∶2， ∴四边形A个 D．4个
3．如图，点O是正三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR
的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位
似中心是点____，相似比为_____质 4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( C) A．每对对应点所在的直线相交于同一点 B．两个图形上的对应线段之比等于相似比 C．两个图形上对应线段必平行 D．两个图形的面积比等于相似比的平方
北师大版九年级上册数学第四章8图形的位似说课课件
教学目标设计：
1
2
理解 位 似
多边形的有关 概念， 能 利 用 位似将一个图 形放大或缩小
经历通过
位似将图形放 大或缩小过程 ，发展演绎推 理能力。
3
体验数学来 源于生活又服 务于生活，体 会类似图形的 美，提高学生 的审美乐趣。
教法学法设计：
针对本节课的特点，我准备采用“动手实 践”、“主动探究”、“合作交流”为主线的 教学模式，视察、分析、谈论相结合的方法。 在教学中采用“问题启示”、“媒体演示”、 “组织合作”、“设置练习”等教学方法。从 而加快学生形成完整的认知结构，提高他们应 用知识解决问题的能力。学生的学习不单纯地 依赖模仿与记忆，展开“独立思考”“动手操 作”“合作交流”“巩固练习”，等学习方法， 促进学生从“学会”转变为“会学”。
不得不采用测量长度的方法来验证。而 给出这一条件后，学生完全可以自主对这 一性质加以证明。教学实践中应利用这一 变化加强数学教学的逻辑严谨性。 而利用 作位似图形的方法，将一个图形放大或者 缩小，本质上是位似图形性质的应用，它 是一个集动手与动脑一体的活动，也是本 课的技能目标。
教学重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制
感受到数学就在身边，又能激起他们对数学的好奇心和求知欲。
活动一：课前准备的图片
问题2：视察下列图形有怎样地特点？
预设学生答案：1，两图形类似。2，对应边平行
【设计意图】：设计问题2的目的是：让学生独立思考通过已学 知识和肉眼视察得易于发现的结论，给学生以自信。
创设情境 揭示定义
活动二：动手画一画，解决以下问题：
第四章 图形的类似
第8节 图形的位似(1)
说课流程：
九年级数学上册 第四章 图形的相似8第1课时 位似图形的概念及其画法
【点击查看示意图】
（√ ）
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
4
位似图形的概念 及其画法
北师版九年级上册
O
O
(1)
(2)
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一 起，连接处形成一个结点.
2.选一个图形，在图形外取一 个定点. 3.将系在一起的橡皮筋的一端 固定在定点，把一支铅笔固定 在橡皮筋的另一端.
4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结 点沿所选图形的边缘运动，当 结点在已知图形上运动一圈时， 铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同.
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性 质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形 的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx， ky）或（-kx，-ky）.
3. 位似图形的画法：
①画出基本图形. ②选取位似中心. ③根据条件确定对应点，并描出对应点. ④顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
请你用这种方法把一个已知图形 放大.
【点击图片观看动画】
二、判断正误. 1.位似多边形一定是相似多边形。 2.相似多边形一定是位似多边形。
（√ ） （× ）
3.两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为
2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 在同一直线上。
新北师大版九年级上册初中数学 4-8-1位似图形及其性质 教学课件
定义
两个相似多边形任意一 组对应点所在的直线都
经过同一个点
第十七页，共二十页。
当堂小练
1.如图,点O是等边三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分别是边OP,OQ,OR的中点,则△P′Q′R′与
△PQR是位似三角形,此时△P′Q′R′与△PQR的位似比,位似中心分别是( ) A.2,点P
新课导入
情境导入
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片
①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都 经过镜头中心点O，且 OA 都等于一个固定值.请你实际试
OA
一试.
第四页，共二十页。
新课导入
思考
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么 关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
A．平移
B．轴对称
C．旋转
D．位似
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点2 位似图形的性质
1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心． 2. 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
3. 位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对
应线段之比相等．
4. 两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
4.8.1位似图形及其性质
第一页，共二十页。
学习目标
1.理解位似图形、位似中心的定义及相关性质. 2.了解位似与相似的区别于联系，能熟练的利用图形的位似将一 个图形放大或缩小. （重点）
第二页，共二十页。
新课导入
相似图形
这种相似有 什么特征？
第三页，共二十页。
北师大版数学九年级上册4.8.1位似图形及其画法课件(共22张PPT)
位似中 图心形，上这任时意的一相对似应比点又到称位为似位中似心比的距. 离之比等于位似比. 位 在似幻可灯以 机将 放一 映个 图图 片形 的放 过大程或 中缩 ，小 这些. 图片有
3. 位似图形的画法：
✓ 画出基本图形. ✓ 选取位似中心. ✓ 根据条件确定对应点，并描出对应点. ✓ 顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小.
例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个 △DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB， OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB， OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位 似，相似比为2.
✓ 不经过位似中心的对应边平行. 位判似断可 下以列将各一对个图图形形哪放些大是或位缩似小图形. ，哪些不是.
位似图形、必位定似是中相心似、图位形似，比而：相似图形不一定是位似图形. （2）分正别方在形△ABACBDC与的正边方ABA,′BA′CC的′D延′ 长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
✓ 对应点与位似中心共线. 第根1据课条时件位确似定图对形应及点其，画并法描出对应点.
如 不果仅两相个 似图 ，形 而不 且仅 对形 应状 顶相点同 的连,而线且相每交组于对一应点顶，点对所应在边的互直相线平都行经，过像同这一样个的点两,那个么图这形样叫的做两位个似图图形形叫（做ho位m似ot图he形tic. figures），这个点叫做 位似图 中形心上，任这意时一的对相应似点比到又位称似为中位心似的比距. 离之比等于位似比.
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理解位似的概念、 性质；弄清位似与相 似的关系；利用位似 性质将一个图形放大 或缩小 。
与 识 知
技
程 与 方 目标 法
能 过
学生为主体，教 师为主导，借助多媒 体技术 ，让学生自主 探究、合作交流、分 析归纳。
情
感 与 态
度
能 过程 技 与 与 识 方 目标 法 知 情 度 感 与 态
激发学生对图 形学习的好奇心， 形成多角度，多方 法想问题的学习习 惯；发展数学应用 意识。
北师大版实验教材
九年级上册
一、 教材分析 二、 目标分析 三、 过程设计
四 、教学反思
一、教材分析
已掌握相似多边形的 相关知识及研究图形 的一般方法。
二、目标分析
三、过程设计
理解位似的定义与性质，学会 利用位似知识将一个图形进行 放大或缩小。 巩固、深化对相似概念的理解,为后 期的课题学习奠定基础 。
距离分别为5和10，则它们的相似比为___ 。 1:2
ABCຫໍສະໝຸດ 一、教材分析二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
学科整合，能力提升
在一次成像实验中，已知所成像的大小是 原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？ 分析不同位置的像之间的联系？
两种 关于位似中心成中心对称 同侧正立，异侧倒立
一、教材分析
学 以 致 用 ， 个 性 2.任意画一个四边形ABCD,再 发 画一个四边形A’B’C’D’，使其与原图形 挥 关于一点成位似图形，位似比为1:2。
一、教材分析
设计原则：
二、目标分析
——以学生为主体
三、过程设计
——以活动为过程
——以多媒体为辅助工具
四、教学反思
一、教材分析
二、目标分析
三、过程设计
五、教学设计 四、教学反思 说 明
一、教材分析
二、目标分析
理解位似多边形的概念、性质；弄 清位似与相似的关系；利用位似知 识对图形进行放大与缩小。
三、过程设计
五、教学设计 四、教学反思 说 明
让学生自主探究、总结归纳、理 解应用新知。
一、教材分析
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
法 知识 方 与 与 技 程 目标 能 过 情 度 感 与 态
当位似中心为坐标原点时，对应点 在直角坐标系下,位似多边形 的横坐标之比、纵坐标之比均等于相似比。 对应点坐标之间有怎样的联 系?
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
逆向思维，巩固提高 1.△ABO与△EFO的相似比为1：2，位似中 心为O，若A (-3,-3), B (3,3), O (0,0),则E点 (-6,-6) 点F的坐标________ (6, 6) 的坐标为______ 。
一、教材分析
（三）实践验证
二、目标分析
三、过程设计
四、教学反思
做 数 学
①每组对应点到位似中心的距离
之比都等于相似比。 ②两图形可位于位似中心的同侧 或异侧。 ③位似中心可位于图形外或图形 内或图形的某条边上。
④对应线段平行或共线。
说 数 学
本质区别： 位似多边形是具有特殊位置关系的相似多
面向全体，巩固双基
（一）观察猜想
想 ②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。 数 ③位似中心可能位于两个图形的内部，也 可能在两图形的公共顶点上，还可能在两 学
个图形的外部（先前的动画）。
①对应线段有可能平行，也可能共线。
（二）启发引导
以上猜想是否适合所有 的位似多边形？ 位似多边形中，每组对应点到位似 中心的距离之比是否存在联系？
相等 1.两个位似多边形中的对应角 _________,对应线 成比例对应顶点的连线必经过_______ 位似中心 段_____, 。
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么 1:16 。 S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____
四、教学反思
信 激发学习兴趣 息 提供自主学习环境 技 术 的 有 效 应 用
2.已知四边形ABCD四个顶点的坐标，你知道 1 怎样将此四边形缩小为原来的 吗？
2
1.一般的电影胶片上图片的规格 为 3.5cm ´ 3.5cm ，而放映银幕的规格 为 2m ´ 2m ，当放映机的光源距胶片 20cm 时，问屏幕应拉在离镜头多远 的地方，放映的图像刚好布满整个银 幕（保留一位小数）？
设境激趣 小结提升
坐标小酌
概念剖析
性质探究 位似作图
P
在幻灯机放映 图片的过程中， 这些图片有什 么关系呢？
如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线都经过同一个点，那么这样的 两个多边形叫做位似图形，该点称为 位似中心。
位似多边形不一 定相似。( )
相似多边形一定 是位似多边形。 ( )
思考：位似多边形具有哪些一般相 似多边形所不具备的性质？