初中数学与圆有关的题库 精品

合集下载

初中数学圆的经典测试题及解析

初中数学圆的经典测试题及解析
【详解】
解:如图所示,正六边形的边长为2cm,OG⊥BC,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC=360°÷6=60°,
∵OB=OC,OG⊥BC,
∴∠BOG=∠COG= ∠BOC =30°,
∵OG⊥BC,OB=OC,BC=2cm,
∴BG= BC= ×2=1cm,
∴OB= =2cm,
∴OG= ,
∴圆形纸片的半径为 cm,
【详解】
解:如图所示,
∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm,
∴等腰三角形的斜边长= =5 ,即圆锥的母线长为5 cm,圆锥底面圆半径为5,
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 ,如图,利用切线的性质得 ,在 中利用勾股定理得 ,利用面积法求得 ,然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面.
【详解】
解:连接 ,作 于 ,如图,
圆锥的母线 与 相切于点 ,

在 中, , ,



圆锥形纸帽的底面圆的半径为 ,母线长为12,
【详解】
设P(x,y),
∵PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x﹣1)2+y2,
∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,
∵OP2=x2+y2,
∴PA2+PB2=2OP2+2,
当点P处于OC与圆的交点上时,OP取得最值,
∴OP的最小值为CO﹣CP=3﹣1=2,
∴PA2+PB2最小值为2×22+2=10.
A. B. C. D.
【答案】A

初中数学圆形专题训练50题含(参考答案)

初中数学圆形专题训练50题含(参考答案)

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1.如图,A ,B ,C 是⊙O 上的三点,且⊙ACB =35°,则⊙AOB 的度数是( )A .35°B .65°C .70°D .90°【答案】C 【分析】根据圆周角定理即可得.【详解】解:由圆周角定理得:223570AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒,故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题关键.2.如图,在半径为R 的圆内作一个内接正方形,⊙然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n 个内切圆,它的半径是( )A .RB .(12)RC .(12)n -1RD .n R3.如图,在ABC中,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N;再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P;连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是()A.AD BD AB+<B.AD一定经过ABC的重心C.BAD CAD∠=∠D.AD一定经过ABC的外心【答案】C【分析】根据题意易得AD平分⊙BAC,然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项.【详解】解:⊙AD平分⊙BAC,⊙BAD CAD∠=∠,故C正确;在⊙ABD中,由三角形三边关系可得AD BD AB+>,故A错误;由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点,所以AD不一定经过ABC的重心,故B选项错误;由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点,所以AD不一定经过ABC的外心,故D选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图,熟练掌握三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图是解题的关键.4.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若⊙D=40°,则⊙A的度数为()A.20°B.25°C.30°D.40°【点睛】此题主要考查了切线的性质,正确得出⊙DOC =50°是解题关键.5.如图,点A ,B ,C 在圆O 上,65∠=︒ABO ,则ACB ∠的度数是( )A .50︒B .25︒C .35︒D .20︒6.如图4,在Rt ABC △中,90C =∠,3AC =.将其绕B 点顺时针旋转一周,则分别以BA ,BC 为半径的圆形成一圆环.该圆环的面积为( )AB .3πC .3πD .3π 【答案】C 【分析】根据勾股定理,得两圆的半径的平方差即是AC 的平方.再根据圆环的面积计算方法:大圆的面积减去小圆的面积,即9π.【详解】解:圆环的面积为πAB 2-πBC 2,=π(AB 2-BC 2),=πAC 2,=32π,=9π.故选C.7.已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液,容器内液面的面积为27πcm2,如图,是该球体的一个最大纵截面,则该截面O中阴影部分的弧长为()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.8.如图,点A,B,C都在圆O上,若⊙C=34°,则⊙AOB为()A.34⊙B.56⊙C.60⊙D.68⊙【答案】D【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解.【详解】解:⊙⊙C=34°,⊙⊙AOB=2⊙C=68°.故选:D.【点睛】本题考查圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.9.下列命题中,真命题的个数是()⊙同位角相等⊙经过一点有且只有一条直线与这条直线平行⊙长度相等的弧是等弧⊙顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【详解】解:两直线平行,同位角相等,⊙错误;经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,⊙错误;在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,⊙错误;顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形,⊙正确.故选A.【点睛】本题考查命题与定理.10.AB是⊙O的直径,PB、PC分别切⊙O于点B、C,弦CD AB∥,若PB=AB=10,则CD的长为()A .6B C .D .3 OCF CPE ,四边形12BE OF OF ==,【详解】解:过点⊙OCF CPE , OF OC CE PC =, PB 、PC 分别切⊙O PB PC =,10PB AB ==,11.如图,AB 是O 的直径,ACD 是O 的内接三角形,若6AB =,105ADC ∠=︒,则BC 的长为( )A .8πB .4πC .2πD .π【答案】C【分析】连接OC 、BC ,根据四边形ABCD 是圆的内接四边形和⊙D 的度数,即可求出303602π=,【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识,根据圆12.将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放,直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合,光盘与直尺相切于点B ,与直角三角板相切于点C ,且3AB =,则光盘的直径是( )A .6B .C .3D .【答案】D13.如图,正五边形ABCDE,则⊙DAC的度数为()A.30°B.36°C.60°D.72°【答案】B【分析】根据正五边形和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】⊙在正五边形ABCDE中,AE=DE=AB=BC,⊙E=⊙B=⊙EAB=108°,⊙⊙EAD=⊙BAC=36°,⊙⊙DAC=108°﹣36°﹣36°=36°,故选:B.【点睛】此题考查正多边形和圆,等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.菱形对角线的交点为O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定【答案】B【分析】首先根据菱形的性质可知:菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,故四个三角形面积相等且斜边相等,然后根据等面积法得出斜边的高相等,这样问题就容易解决了.【详解】如图:⊙菱形对角线互相垂直平分,⊙AO=CO,BO=DO,AB=BC=CD=DA.⊙⊙ABO⊙⊙BCO⊙⊙CDO⊙⊙DAO.⊙⊙ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等.又⊙AB=BC=CD=DA,⊙⊙ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等.即O到AB、BC、CD、DA的距离相等.⊙O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是相切.故选B..【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是画出图形进行分析.15.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊙AB于点E,G是弧AB的中点,连接AD,AG ,CD ,则下列结论不一定成立的是( )A .CE =DEB .⊙ADG =⊙GABC .⊙AGD =⊙ADC D .⊙GDC =⊙BAD 【答案】D 【详解】⊙AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊙AB ,⊙CE =DE ,A 成立;⊙G 是AB 的中点,⊙AG BG =,⊙⊙ADG =⊙GAB ,B 成立;⊙AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊙AB ,⊙AC AD =,⊙⊙AGD =⊙ADC ,C 成立;⊙GDC =⊙BAD 不成立,D 不成立,故选D .16.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O 为圆心,OA ,OB 长分别为半径,圆心角120O ∠=︒形成的扇面,若3m OA =, 1.5m OB =,则阴影部分的面积为( )A .24.25m πB .23.25m πC .23m πD .22.25m π【答案】D 【分析】根据S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC 求解即可.17.下列命题为真命题的是( )A .同旁内角互补B .三角形的外心是三条内角平分线的交点C .平行于同一条直线的两条直线平行D .若甲、乙两组数据中,20.8S =甲,2 1.4S =乙,则乙组数据较稳定【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定,三角形的外心性质,方差一一判断即可.【详解】解:A 、两平行线被第三直线所截,同旁内角互补,原命题是假命题,不符合题意;B 、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点,原命题是假命题,不符合题意;C 、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题,符合题意;D 、若甲、乙两组数据的平均数都是3,S 甲2=0.8,S 乙2=1.4,则甲组数据较稳定,原命题是假命题,不符合题意;故选:C .【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是根据平行线的性质和判定,三角形的外心性质,方差解答.18.如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D ,E 两点,且⊙ACD=45°,DF⊙AB 于点F ,EG⊙AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )A.B.C.D.19.如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,F为CE 的中点,连接DF.给出以下四个结论:⊙BD=DC;⊙AD=2DF;⊙BD DE;⊙DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是:()A.4B.3C.2D.1【答案】B【详解】连接AD,OD,⊙AB是直径,⊙⊙ADB=⊙AEB=90°,又⊙AB=AC,⊙BD=DC,故⊙正确;⊙F是CE中点,BD=CD,⊙BE//DF,BE=2DF,但没有办法证明AD与BE相等,故⊙错误;⊙AB=AC,BD=CD,⊙⊙BAD=⊙CAD,⊙BD=DE,⊙BD=DE,故⊙正确;⊙⊙AEB=90°,⊙⊙BEC=180°-⊙AEB=90°,⊙BE//DF,⊙⊙DFC=⊙BEC=90°,⊙O为AB的中点,D为BC的中点,⊙OD//AC,⊙⊙ODF=⊙DFC=90°,⊙OD是半径,⊙DF是⊙O的切线,故⊙正确,所以正确的结论有3个,故选B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,切线的判定,等腰三角形的性质、三角形的中位线等,能根据具体的图形选择和灵活运用相关性质解题是关键.二、填空题20.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则⊙BAC=_____.【答案】132°##132度【详解】解:⊙正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,⊙⊙BAC=360°-108°-120°=132°.故答案为132°.21.已知直角⊙ABC中,⊙C=90°,BC=3,AC=4,那么它的内切圆半径为_______.【答案】1【分析】O分别与BC、AC、AB切于点D、E、F,连接OD、OE、OF,由切线的性质可得:⊙ODC=⊙OEC=90°,设OD=OE=r根据正方形的判定即可证出四边形OECD是正方形,从而得出:EC=CD=OD=OE=r,再根据切线长定理可得:BF=BD =3-r,AF=AE =4-r,再根据勾股定理求出AB,利用AB的长列方程即可.【详解】解:如图所示,O分别与BC、AC、AB切于点D、E、F,连接OD、OE、OF⊙⊙ODC=⊙OEC=90°22.如图,AB ,BC ,CD 分别与⊙O 相切于E ,F ,G ,BE =4,CG =6,则BC =_______.【答案】10【分析】从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,据此分析解答.【详解】⊙AB ,BC ,CD 分别与⊙O 相切于E ,F ,G ,BE =4,CG =6,⊙BF =BE =4,CF =CG =6,⊙BC =BF +FC =10,故填:10.【点睛】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理.23.若一个扇形的圆心角为60︒,面积为26cm π,则这个扇形的弧长为__________ cm(结果保留π)24.如图,在O 中,弦AC =B 是圆上一点,且=45ABC ∠︒,则O 的半径R =_____.25.如图,⊙O 的内接四边形ABCD 中,⊙A =45°,则⊙C 的度数 _____________ .【答案】135°【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得结论.【详解】∵⊙O的内接四边形ABCD中,⊙A=45°,⊙⊙C=135°.故答案为135°.【点睛】本题考查了圆内接四边形,关键是掌握圆内接四边形的性质:①圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).26.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若⊙BAD=105°,则⊙DCE的度数是________°.【答案】105【详解】⊙四边形ABCD是圆内接四边形,⊙⊙DAB+⊙DCB=180°,⊙⊙BAD=105°,⊙⊙DCB=180°﹣⊙DAB=180°﹣105°=75°,⊙⊙DCB+⊙DCE=180°,⊙⊙DCE=⊙DAB=105°.故答案为10527.如图,圆O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是____cm.【答案】3【分析】由当OP⊙AB时,OP最短,根据垂径定理,可求得AP的长,然后由勾股定28.如图,在矩形ABCD 中,AB a ,BC b =,点P 是BC 上的一个动点,连接AP ,把PAB 沿着AP 翻折到⊙PB C '(点B '在矩形的内部),连接B C ',B D '.点P 在整个运动过程中,若存在唯一的位置使得⊙B CD 为直角三角形,则a ,b 之间的数量关系是 __.为直径作O ,当点为直角三角形且唯一,在Rt ADO 中,根据22OD OA ,可得,计算可得答案. 为直径作O ,当点到O 的最小距离等于得B CD '为直角三角形且唯一,Rt ADO 中,2AD OD +22211())22b a a +=+,整理得22b =,a>,∴=2b29.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中,传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:⊙将半径2的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;⊙分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;⊙连结OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案是_________2222OA,(23)222.【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理解直角三30.半径为O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若⊙OBD是直角三角形,则弦BC的长为_______________.31.如图,P A,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是⊙O上异于A、B的一点,若⊙P=40°,则⊙ACB的度数为_________________.【答案】110°【分析】连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD,如图所示,由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,在四边形APBO中,根据四边形的内角和求出⊙AOB的度数,再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出⊙ADB的度数,再根据圆内接四边形的对角互补即可求出⊙ACB的度数.【详解】连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD,如图所示:⊙PA、PB是⊙O的切线,⊙OA⊙AP,OB⊙BP,⊙⊙OAP=⊙OBP=90°,又⊙⊙P=40°,⊙⊙AOB=360°-(⊙OAP+⊙OBP+⊙P)=140°,32.如图,矩形ABCD 中,6AB =,9BC =.将矩形沿EF 折叠,使点A 落在CD 边中点M 处,点B 落在N 处.连接EM ,以矩形对称中心O 为圆心的圆与EM 相切于点P ,则圆的半径为________.33.如图,正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对角线BD上运动,若⊙O的面积为2π,MN=1,则AMN周长的最小值为________.34.如图所示,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,⊙ACB 的角平分线CD 交⊙O 于D ,则⊙ABD=_________ 度.【答案】45.【详解】试题解析:⊙CD 平分⊙ACB⊙⊙ACD=⊙BCD=45°⊙⊙ABD=⊙ACD=45°.考点:圆周角定理.35.如图,在平面直接坐标系xOy 中,()40A ,,()03B ,,()43C ,,I 是ABC ∆的内心,将ABC ∆绕原点逆时针旋转90°后,I 的对应点'I 的坐标为________.【答案】(-2,3)【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径,进而得出I点坐标,再利用旋转的性质得出对应点坐标.【详解】解:过点作IF⊙AC于点F,IE⊙OA于点E,⊙A(4,0),B(0,3),C(4,3),⊙BC=4,AC=3,则AB=5,⊙I是⊙ABC的内心,⊙I到⊙ABC各边距离相等,等于其内切圆的半径,⊙IF=1,故I到BC的距离也为1,则AE=1,故IE=3-1=2,OE=4-1=3,则I(3,2),⊙⊙ABC绕原点逆时针旋转90°,⊙I的对应点I'的坐标为:(-2,3).故答案为:(-2,3).【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质,得出其内切圆半径是解题关键.36.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于_______cm2.S=ABC⊙内接正六边形的面积是故答案是:37.圆心角为40°,半径为2的扇形面积为________.38.如图,在半圆O中,直径AE=10,四边形ABCD是平行四边形,且顶点A、B、C在半圆上,点D在直径AE上,连接CE,若AD=8,则CE长为_____【答案】【详解】连接OC,过O点作BC垂线,设垂足为F,根据垂径定理、勾股定理可以得到OC=5,CF=4,OF=3,在等腰三角形CDE中,高=OF=3,底边长DE=10-8=2,根据勾股定理即可求出CE.解:连接OC,过O点作OF⊙BC,垂足为F,交半圆与点H,⊙OC=5,BC=8,⊙根据垂径定理CF=4,点H为弧BC的中点,且为半圆AE的中点,⊙由勾股定理得OF=3,且弧AB=弧CE⊙AB=CE,又⊙ABCD为平行四边形,⊙AB=CD,⊙CE=CD,⊙⊙CDE为等腰三角形,在等腰三角形CDE中,DE边上的高CM=OF=3,⊙DE=10-8=2,⊙由勾股定理得,CE2=OF2+(DE)2,⊙CE=,故答案为.本题考查了勾股定理和垂径定理以及平行四边形的性质,是基础知识要熟练掌握.39.如图,⊙O是⊙ABC的外接圆,连接OB、OC,若OB=BC,则⊙BAC的度数是_____.三、解答题40.如图,AB是⊙O的直径,C是半圆上的一点,CD是⊙O的切线,AD⊙CD于点D,交⊙O于点E.(1)求证:AC平分⊙DAB;(2)若点E为弧AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.41.如图,AB是⊙O的直径,点C、E位于⊙O上AB两侧.在BA的延长线上取点D,使⊙ACD=⊙B.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)当BC=EC时,求证:AC2=AE•AD;(3)在(2)的条件下,若BC=AD:AE=5:9,求⊙O的半径.【点睛】本题考查了切线的判定,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.42.如图,已知、是⊙的切线,、为切点.直径的延长线与的延长线交于点.(1)求证:;(2)若,.求图中阴影部分的面积(结果保留根号与).【答案】(1)证明见解析;(2).【详解】试题分析:(1)连接,根据是⊙的切线,由切线长定理得到AP=BP,OP平分⊙APB,根据等腰三角形的性质三线合一得到OP⊙AB,再根据AC是⊙O的直径,得到⊙ABC=90°,即AB⊙BC,BC⊙OB,得到内错角相等,由等量代换得到结果.(2)根据切线长定理和三角形全等,S△OPA=S△OPB,通过解直角三角形得到OB,PB,再根据三角形的面积和扇形的面积推出结论.试题解析:(1)证明:连接. 1分⊙是⊙的切线,⊙平分. 2分.⊙是⊙的直径,⊙, 即:. 3分⊙.⊙. 4分,⊙. 5分(2) 连接.⊙,⊙⊙、是⊙的切线,⊙,,又⊙⊙⊙⊙.⊙. 6分在中,,. 7分在中,,⊙. 8分⊙.⊙,.⊙. 9分⊙所求的阴影面积:. 10分考点:1.切线的性质;2.扇形面积的计算.43.数学课上,王老师画好图后并出示如下内容:“已知AB为O的直径,O过AC 的中点D.DE为O的切线.(1)求证:DE BC ⊥(2)王老师说:如果添加条件“1DE =,1tan 2C =”,则能求出O 的直径.请你写出求解过程.DE 为O 的切线,OD DE ∴⊥,即∠AB 为O 的直径,OA OB ∴=,即点点D 为AC 的中点,OD BC ∴∥,CED ODE ∴∠=∠=BC .DE BC ⊥1tan DE CE ∴=O∴的直径为【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、三角形中位线定理、解直角三角形等知识点,熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键.44.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,⊙B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)求PD的长.45.如图,在O 中,弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC ,,25ADC ∠=︒.(1)求证:AD BC =;(2)求证:AE CE =;(3)若弦BD 经过点O ,求BEC ∠的度数. 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)65︒【分析】(1)由AB CD =,推出AB CD =,推出BC AD =;(2)证明AED CEB ≌可得结论;(3)先求出90BCD ︒∠=,再求出25CBE,即可得答案. 【详解】(1)解:AB CD =,C ABD ∴=, AB AC CD AC ∴-=-,BC AD ∴=;(2)BC AD ,BC AD ∴=,ADE ∠和CBE ∠都是AC 的圆周角,ADE CBE ∴∠=∠,AED CEB ,AED CEB ∴≌,AE CE ∴=;(3)25ADC ,25CBE ,弦BD 经过点O ,BD ∴是O 的直径,90BCD ︒∴∠=,⊙在CEB 中,18065BEC BCD CBE .【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,全等三角形的判定和性质,直径所对的圆周角是90︒,三角形的内角和,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 46.如图,在ABC 中,90ABC ∠=,O 是AB 上一点,以O 为圆心OB 为半径的圆与AB 交于点E ,与AC 交于点D ,连接DE 、DE 、OC ,且//DE OC .()1求证:AC 是O 的切线;()2若8DE OC ⋅=,求O 的半径.【答案】(1)证明见解析;(2)2. 【分析】(1)先由OD=OE ,利用等边对等角可得⊙2=⊙3,再利用DE⊙OC ;进而利用平行线的性质,可得⊙3=⊙4,⊙1=⊙2,等量代换可得⊙1=⊙4;再结合OB=OD ,OC=OC ,利用SAS 可证△DOC⊙⊙BOC ,那么⊙CDO=⊙CBO ,而⊙ABC=90°,于是⊙CDO=90°,即CD 是 O 的切线;(2)由(1)可知⊙2=⊙4,而⊙CDO=⊙BDE=90°,易证△CDO⊙⊙BDE ,可得比例线段,OD :DE=OC :BE ,又BE=2OD ,可求OD .【详解】()1证明:连接OD ,⊙OE OD =,⊙23∠=∠,又⊙//DE OC ,⊙12∠=∠,34∠=∠,⊙14∠=∠;在DOC 和BOC 中,OD OB =,14∠=∠,OC OC =,⊙DOC BOC ≅,⊙CDO CBO ∠=∠;⊙90ABC ∠=,⊙90CDO ∠=,⊙CD 是O 的切线;()2⊙BE 是直径,⊙90BDE ∠=,在COD 和BED 中,24∠=∠,90EDB ODC ∠=∠=,⊙COD BED ∽,⊙::OD DE OC BE =;又⊙2BE OD =,⊙22OD DE OC =⋅,⊙2OD =.【点睛】考查了等边对等角,平行线的性质,全等三角形的判定与性质,切线的判定,直径所对的圆周角是直角,相似三角形的判定与性质.综合性比较强,难度较大. 47.已知:对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和O ,O 的半径为4,交x 轴于点A ,B ,对于点P 给出如下定义:过点C 的直线与O 交于点M ,N ,点P 为线段MN 的中点,我们把这样的点P 叫做关于MN 的“折弦点”.(1)若()2,0C -⊙点()10,0P ,()21,1P -,()32,2P中是关于MN 的“折弦点”的是______;⊙若直线y kx =0k ≠)上只存在一个关于MN 的“折弦点”,求k 的值;(2)点C 在线段AB 上,直线y x b =+上存在关于MN 的“折弦点”,直接写出b 的取值范围.与D相交或相切,分两种情况利用勾股定理求出【详解】(1))与D相切,与D相交或相切,=+垂直直线y xy轴交于点重合时,b有最大值,此时48.如图1,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,连接CB ,过C 作CD AB ⊥于点D ,过点C 作BCE ∠,使BCE BCD ∠=∠,其中CE 交AB 的延长线于点E .(1)求证:CE 是O 的切线.(2)如图2,点F 在O 上,且满足2FCE ABC ∠=∠,连接AF 并延长交EC 的延长线于点G .若4CD =,3BD =,求线段FG 的长.CD OB ⊥DCB ∴∠+∠BCE ∠=∠OC OB=OCB∴∠=OCB∴∠+即:OC⊥CE∴是O的切线.(2)过点O作OHFCE∠=FCE∴∠=FCE∠=FCO∴∠OC CE⊥DCO∴∠+DCO∴∠=DCO∴∠=CDO∠=OCH∴∆≅CH CD∴=8CF∴=设OB OC=2OC OD=2(x x∴=解得:256 x.256OB OC∴==.CDB中,OC CG ⊥GCF ∴∠GCF ∴∠AFCB 是圆的内接四边形,GFC ∴∠GFC∴∆∽∴GF CF BC OC=GF =49.问题探究:(1)如图⊙,已知在⊙ABC 中,BC =4,⊙BAC =45°,则AB 的最大值是 . (2)如图⊙,已知在Rt ⊙ABC 中,⊙ABC =90°,AB =BC ,D 为⊙ABC 内一点,且AD=BD =2.,CD =6,请求出⊙ADB 的度数.问题解决:(3)如图⊙,某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区⊙ABC ,且AB =A C .⊙BAC =120°,点A 、B 、C 分别是三个任务点,点P 是⊙ABC 内一个打卡点.按照设计要求,CP =30米,打卡点P 对任务点A 、B 的张角为120°,即⊙APB =120°.为保证游戏效果,需要A 、P 的距离与B 、P 的距离和尽可能大,试求出AP +BP 的最大值.的外接圆O,连接)如图⊙,作⊙的外接圆O,连接BAC=90°,OB是等腰直角三角形的外接圆O,连接AKC=⊙APB 是等边三角形。

初中数学圆的专题复习大题+答案

初中数学圆的专题复习大题+答案

A B C D O P1、如图,半圆的半径为2cm ,点C2、如图,AB 是⊙O 的直径,PB 与⊙O 相切与点B ,弦AC ∥OP ,PC 交BA 的延长线于点D ,求证:PD 是⊙O 的切线,3、已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 切⊙O 于点C ,BD ⊥PD ,垂足为D ,连接BC 。

求证:(1)BC 平分∠PBD ;(2)2BC AB BD =。

4.如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;5、如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,求∠P的度数。

第一题答案:223cm π 知识点:圆心角为n °,半径为R ,弧长为l 的扇形的面积. 第二题答案:、连结OC ,证明△POC ≌△POB ,得∠PCO=∠PBO =90度,所以PD 是圆O 的切线;第三题: 证明:(1)连结OC 。

(2)连结AC 。

∵PD 切⊙O 于点C , ∵AB 是⊙O 的直径, 又∵BD ⊥PD , ∴∠ACB =90°。

∴OC ∥BD 。

又∵BD ⊥PD ,∴∠OCB =∠CBD 。

∴∠ACB =∠CDB =90° 又∵OC =OB , 又∵∠1=∠2,∴∠OCB =∠OBC 。

∴△ABC ∽△CBD∴∠OBC =∠CBD ,即BC 平分∠PBD 。

∴AB BC CB BD= ∴2BC AB BD =第四题: (1)证明:连结OC ,如图1,∵DE 与⊙O 切于点C ,∴OC ⊥DE ,∵AD ⊥DE ,∴OC ∥AD ,∴∠2=∠3,∵OA=OC ,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,即AC 平分∠DAB ;(2)如图1,∵直径AB=4,B 为OE 的中点,∴OB=BE=2,OC=2,在Rt △OCE 中,OE=2OC ,∴∠OEC=30°,∴∠COE=60°,∵CF ⊥AB ,∴∠OFC=90°,∴∠OCF=30°,∴OF=OC=1,CF=OF=;第五题:40度选择题1.下列命题正确的是()A.三点可以确定一个圆;B.以定点为圆心,定长为半径可确定一个圆;C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形;D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内.2.平面直角坐标系中,点P(-3,4)与半径为5的⊙O的位置关系是()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定3.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连结OC,若AB=10,CD=8,则AE的长度为()A.2.5B.3C.2D.1或者4(第3题图)(第4题图)(第6题图)(第7题图)(第8题图)4.如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=6,则⊙O的半径为()A.2B.22C.22D.625.一条弦把半径为8的圆分成1∶2的两条弧,则弦长为()A.43B.83C.8D.166.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为E,如果CE=2,那么AB的长是()A.4B.6C.8D.107.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°, 则∠DCF等于()A.80°B. 50°C. 40°D. 20°8.如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D的度数等于()A.25°B.35°C.55°D.70°填空题1.在⊙O中,直径AB=4厘米,弦CD⊥AB于E,OE=3,则弦CD的长为__________厘米.2.半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为_________厘米3.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧 BC上的一点,已知∠BAC=80°,则∠BDC=___________度.4.如图,如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,C为OA的中点,点D在上,且CD∥OB,则∠ABD= ___________度.选择题答案:BBCAB CDB填空题答案:2 4 50度30度。

初中数学圆练习题大全

初中数学圆练习题大全

初中数学圆练习题大全(一)一. 填空1.在半径为10cm的⊙O 中,弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm.3.圆外切等腰梯形的周长为20cm,则它的腰长为______cm.是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm,面积为8cm,则它的弧长为______cm.6.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点,若圆O的半径为6,OP=10,则△PDE的周长为______.7.如图,PA=AB,PC=2,PO=5,则PA=______.8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.9.若两圆有且仅有一条公切线,则两圆的位置关系是______.10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______,内切圆半径是______.二. 选择题在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前的字母填在括号内.1.两圆半径分别为2和3,两圆相切则圆心距一定为[ ]或6cm 或5cm2.弦切角的度数是30°,则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ]°°°°3.在两圆中,分别各有一弦,若它们的弦心距相等,则这两弦 [ ]A.相等B.不相等C.大小不能确定D.由圆的大小确定∠PAD=[ ]°°°°5.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,连接AB、BC、OP,则与∠APO相等的角的个数是 [ ]个个个个6.两圆外切,半径分别为6、2,则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是[ ]°°°°7.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是 [ ]°°或120 °或150°或8cm三.(本题共6分)已知:如图,PBA是⊙O的割线,PC切⊙O于C,PED过点四.(本题7分)在同心圆O中,AB是大圆的直径,与小圆交于C、D,EF是大圆的弦,且切小圆于C,ED交小圆于G,若大圆半径为6,小圆半径为4,求EG的长.五.(本题8分)已知:如图AB为半圆O的直径,过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切⊙O于M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC求证:DF是⊙O的切线.六.(本题8分)已知:如图△ABC内接于⊙O,∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC延长线于E,延长EA交⊙O于F,连BF七.(本题5分)已知:两圆内切于P,大圆的弦PA,PB分别交小圆于C、D,求证:PC·BD=PD·AC八.(本题8分)如图EB是⊙O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作⊙O的切线AC,切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD、AE的长.练习(二)一.选择题(每小题3分,共36分)1.圆的半径为5cm ,圆心到一条直线的距离是7cm ,则直线与圆( ) A .有两个公共点, B .有一个公共点, C .没有公共点, D .公共点个数不定。

圆的有关计算(优选真题60道):三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

圆的有关计算(优选真题60道):三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)圆的有关计算(优选真题60道)一.选择题(共20小题)1.(2023•大连)圆心角为90°,半径为3的扇形弧长为( ) A .2πB .3πC .32πD .12π【分析】根据弧长公式计算即可. 【解答】解:l =nπr 180=90⋅π×3180=32π,∴该扇形的弧长为32π. 故选:C .【点评】本题考查弧长的计算,关键是掌握弧长的计算公式.2.(2023•湘潭)如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中AA′̂的长为( )A .4πB .6πC .8πD .16π【分析】根据圆锥的侧面展开图中弧的长等于圆锥底面周长即可得出答案. 【解答】解:这个圆锥的侧面展开图中AA′̂的长为2π×4=8π. 故选:C .【点评】本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形,计算要体现两个转化:1.圆锥的母线长为扇形的半径,2.圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.3.(2023•鄂州)如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,∠ACB =30°,AB =4,点O 为BC 的中点,以O 为圆心,OB 长为半径作半圆,交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积是( )A .5√3−√33πB .5√3−4πC .5√3−2πD .10√3−2π【分析】连接OD.解直角三角形求出∠DOB=60°,BC=4√3,再根据S阴=S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB,求解即可.【解答】解:连接OD.在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,∴BC=√3AB=4√3,∴OC=OD=OB=2√3,∴∠DOB=2∠C=60°,∴S阴=S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB=12×4×4√3−12×2√3×2√3×√32−60π⋅(2√3)2360=8√3−3√3−2π=5√3−2π.故选:C.【点评】本题考查扇形的面积,解直角三角形,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积.4.(2023•通辽)如图,在扇形AOB中,∠AOB=60°,OD平分∠AOB交AB̂于点D,点C是半径OB上一动点,若OA=1,则阴影部分周长的最小值为()A.√2+π6B.√2+π3C.2√2+π6D.2√2+π3【分析】作D点关于直线OB的对称点E,连接AE,与OB的交点为C点,此时阴影部分周长最小,最小值为AE的长与弧AD的和.【解答】解:作D点关于直线OB的对称点E,连接AE,与OB的交点为C点,此时阴影部分周长最小,在扇形AOB中,∠AOB=60°,OD平分∠AOB交AB̂于点D,∴∠AOD=∠BOD=30°,由轴对称的性质,∠EOB =∠BOD =30°,OE =OD , ∴∠AOE =90°,∴△AOE 是等腰直角三角形, ∵OA =1,∴AE =√2,AD̂的长=30π×1180=π6, ∴阴影部分周长的最小值为√2+π6, 故选:A .【点评】本题考查了弧长的计算,勾股定理,轴对称﹣最短路线问题,证得△AOE 为等腰直角三角形是解题的关键.5.(2023•张家界)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC 的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于( )A .πB .3πC .2πD .2π−√3【分析】由等边三角形的性质得到AB ̂=BC ̂=AC ̂,由弧长公式求出AB ̂的长=π,即可求出“莱洛三角形”的周长.【解答】解:∵△ABC 是等边三角形, ∴AB =BC =AC =3,∠A =∠B =∠C =60°, ∴AB ̂=BC ̂=AC ̂, ∵AB̂的长=60π×3180=π,∴该“莱洛三角形”的周长是3π. 故选:B .【点评】本题考查弧长的计算,等边三角形的性质,关键是由弧长公式求出AB̂的长. 6.(2023•滨州)如图,某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成,且三个等圆⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为( )A .14πcm 2B .13πcm 2C .12πcm 2D .πcm 2【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可.【解答】解:如图,连接O1A ,O2A ,O1B ,O3B ,O2C ,O3C ,O1O2,O1O3,O2O3,则△O1AO2,△O1BO3,△O2CO3,△O1O2O3是边长为1的正三角形, 所以,S 阴影部分=3S 扇形O 1O 2A =3×60π×12360=π2(cm2),故选:C .【点评】本题考查扇形面积的计算,掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提.7.(2023•广元)如图,半径为5的扇形AOB 中,∠AOB =90°,C 是AB ̂上一点,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,若CD =CE ,则图中阴影部分面积为( )A .25π16B .25π8C .25π6D .25π4【分析】先连接OC ,然后根据正方形的性质和图形,可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC 的面积,然后代入数据计算即可.【解答】解:连接OC,如图所示,∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠AOB=∠ODC=∠OEC=90°,∴四边形OECD是矩形,∵CD=CE,∴四边形OECD是正方形,∴∠COE=90°,△DCE和△OEC全等,∴S阴影=S△DCE+S半弓形DCE=S△OCE+S半弓形DCE=S扇形COB=45π×52360=25π8,故选:B.【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.(2023•宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB̂是以点O为圆心、OA为半径的圆弧,N是AB的中点.MN⊥AB.“会圆术”给出AB̂的弧长l的近似值计算公式:l=AB+MN2OA.当OA=4,∠AOB=60°时,则l的值为()A.11﹣2√3B.11﹣4√3C.8﹣2√3D.8﹣4√3【分析】连接ON,根据AB̂是以O为圆心,OA为半径的圆弧,N是AB的中点,MN⊥AB,知ON⊥AB,M,N,O共线,由OA=4,∠AOB=60°,知△AOB是等边三角形,得ON=OA•sin60°=2√3,即得MN=OM﹣ON=4﹣2√3,故l=AB+MN2OA =4+(4−2√3)24=11﹣4√3.【解答】解:连接ON,如图:∵AB ̂是以O 为圆心,OA 为半径的圆弧,N 是AB 的中点,MN ⊥AB , ∴ON ⊥AB , ∴M ,N ,O 共线, ∵OA =4,∠AOB =60°, ∴△AOB 是等边三角形, ∴OA =AB =4,∠OAN =60°, ∴ON =OA •sin60°=2√3, ∴MN =OM ﹣ON =4﹣2√3, ∴l =AB +MN 2OA=4+(4−2√3)24=11﹣4√3;故选:B .【点评】本题考查弧长的计算,解题的关键是读懂题意,作出辅助线求ON 的长度.9.(2023•连云港)如图,矩形ABCD 内接于⊙O ,分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径向外作半圆.若AB =4,BC =5,则阴影部分的面积是( )A .414π﹣20B .412π﹣20C .20πD .20【分析】根据矩形的性质可求出BD ,再根据图形中各个部分面积之间的关系,即S 阴影部分=S 以AD 为直径的圆+S 以AB 为直径的圆+S 矩形ABCD ﹣S 以BD 为直径的圆进行计算即可. 【解答】解:如图,连接BD ,则BD 过点O , 在Rt △ABD 中,AB =4,BC =5,S 阴影部分=S 以AD 为直径的圆+S 以AB 为直径的圆+S 矩形ABCD ﹣S 以BD 为直径的圆 =π×(42)2+π×(52)2+4×5﹣π×(BD 2)2=41π4+20−41π4=20,故选:D .【点评】本题考查勾股定理,矩形的性质以及扇形面积的计算,掌握矩形的性质、勾股定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提.10.(2023•山西)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P ,Q ,M 均为正六边形的顶点.若点P ,Q 的坐标分别为(−2√3,3),(0,﹣3),则点M 的坐标为( )A .(3√3,﹣2)B .(3√3,2)C .(2,﹣3√3)D .(﹣2,﹣3√3)【分析】设中间正六边形的中心为D ,连接DB .判断出OC ,CM 的长,可得结论. 【解答】解:设中间正六边形的中心为D ,连接DB .∵点P ,Q 的坐标分别为(−2√3,3),(0,﹣3),图中是7个全等的正六边形,∴OA=OB=√3,∴OC=3√3,∵DQ=DB=2OD,∴OD=1,QD=DB=CM=2,∴M(3√3,﹣2),故选:A.【点评】本题考查正多边形与圆,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.11.(2023•河北)如图,点P1~P8是⊙O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列正确的是()A.a<b B.a=bC.a>b D.a,b大小无法比较【分析】利用三角形的三边关系,正多边形的性质证明即可.【解答】解:连接P4P5,P5P6.∵点P1~P8是⊙O的八等分点,∴P3P4=P4P5=P5P6=P6P7,P1P7=P1P3=P4P6,∴b﹣a=P3P4+P7P6﹣P1P3,∵P5P4+P5P6>P4P6,∴P3P4+P7P6>P1P3,∴b ﹣a >0, ∴a <b , 故选:A .【点评】本题考查正多边形于圆,三角形的三边关系等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.12.(2023•内江)如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,点P 在AB ̂上,点Q 是DE ̂的中点,则∠CPQ 的度数为( )A .30°B .45°C .36°D .60°【分析】先计算正六边形的中心角,再利用同圆或等圆中,等弧对的圆心角相等,圆周角定理计算即可. 【解答】解:如图,连接OC ,OD ,OQ ,OE , ∵正六边形ABCDEF ,Q 是DE ̂的中点, ∴∠COD =∠DOE =360°6=60°,∠DOQ =∠EOQ =12∠DOE =30°,∴∠COQ =∠COD+∠DOQ =90°, ∴∠CPQ =12∠COQ =45°, 故选:B .【点评】本题考查了正多边形与圆,圆周角定理,熟练掌握正多边形中心角计算,圆周角定理是解题的关键.13.(2022•绵阳)在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中,一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫.如图,将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF )放在平面直角坐标系中,若AB 与x 轴垂直,顶点A 的坐标为(2,﹣3),则顶点C 的坐标为( )A .(2﹣2√3,3)B .(0,1+2√3)C .(2−√3,3)D .(2﹣2√3,2+√3)【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可. 【解答】解:如图,连接BD 交CF 于点M ,则点B (2,1), 在Rt △BCM 中,BC =4,∠BCM =12×120°=60°, ∴CM =12BC =2,BM =√32BC =2√3, ∴点C 的横坐标为﹣(2√3−2)=2﹣2√3,纵坐标为1+2=3, ∴点C 的坐标为(2﹣2√3,3), 故选:A .【点评】本题考查正多边形与圆,勾股定理,掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提,理解坐标与图形的性质是解决问题的关键.14.(2022•泰安)如图,四边形ABCD 中,∠A =60°,AB ∥CD ,DE ⊥AD 交AB 于点E ,以点E 为圆心,DE 为半径,且DE =6的圆交CD 于点F ,则阴影部分的面积为( )A .6π﹣9√3B .12π﹣9√3C .6π−9√32D .12π−9√32【分析】根据平行线的性质,扇形的面积公式,三角形面积公式解答即可.【解答】解:过点E作EG⊥DF交DF于点G,∵∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E,∴∠GDE=∠DEA=30°,∵DE=EF,∴∠EDF=∠EFD=30°,∴∠DEF=120°,∵∠GDE=30°,DE=6,∴GE=3,DG=3√3,∴DF=6√3,阴影部分的面积=120π×36360−12×6√3×3=12π﹣9√3,故选:B.【点评】本题主要考查了扇形面积和平行线的性质,熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键.15.(2022•山西)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB̂上的点C处,图中阴影部分的面积为()A.3π﹣3√3B.3π−9√32C.2π﹣3√3D.6π−9√32【分析】根据折叠的想找得到AC=AO,BC=BO,推出四边形AOBC是菱形,连接OC交AB于D,根据等边三角形的性质得到∠CAO=∠AOC=60°,求得∠AOB=120°,根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解:沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB̂上的点C处,∴AC=AO,BC=BO,∵AO =BO ,∴四边形AOBC 是菱形, 连接OC 交AB 于D , ∵OC =OA ,∴△AOC 是等边三角形, ∴∠CAO =∠AOC =60°, ∴∠AOB =120°, ∵AC =3, ∴OC =3,AD =√32AC =3√32, ∴AB =2AD =3√3,∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOB ﹣S 菱形AOBC =120π×32360−12×3×3√3=3π−9√32,故选:B .【点评】本题考查了扇形面积的计算,菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.16.(2022•广西)如图,在△ABC 中,CA =CB =4,∠BAC =α,将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α,得到△AB ′C ′,连接B ′C 并延长交AB 于点D ,当B ′D ⊥AB 时,BB′̂的长是( )A .2√33π B .4√33π C .8√39π D .10√39π【分析】证明α=30°,根据已知可算出AD 的长度,根据弧长公式即可得出答案. 【解答】解:∵CA =CB ,CD ⊥AB , ∴AD =DB =12AB ′.∴∠AB ′D =30°, ∴α=30°, ∵AC =4,∴AD =AC •cos30°=4×√32=2√3,∴AB =2AD =4√3,∴BB′̂的长度l =nπr 180=60×π×4√3180=4√33π. 故选:B .【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质,熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键.17.(2022•绵阳)如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm ).电镀时,如果每平方米用锌0.1千克,电镀1000个这样的锚标浮筒,需要多少千克锌?(π的值取3.14)( )A .282.6B .282600000C .357.96D .357960000【分析】由图形可知,浮筒的表面积=2S 圆锥侧面积+S 圆柱侧面积,由题给图形的数据可分别求出圆锥的侧面积和圆柱的侧面积,即可求得浮筒表面积,又已知每平方米用锌0.1kg ,可求出一个浮筒需用锌量,即可求出1000个这样的锚标浮筒需用锌量.【解答】解:由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m , 圆锥的高为0.4m ,则圆锥的母线长为:√0.32+0.42=0.5m . ∴圆锥的侧面积S1=π×0.3×0.5=0.15π(m2), ∵圆柱的高为1m .圆柱的侧面积S2=2π×0.3×1=0.6π(m2), ∴浮筒的表面积=2S1+S2=0.9π(m2), ∵每平方米用锌0.1kg ,∴一个浮筒需用锌:0.9π×0.1kg ,∴1000个这样的锚标浮筒需用锌:1000×0.9π×0.1=90π≈282.6(kg ). 故选:A .【点评】本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积的计算在实际问题中的运用,解题的关键是了解几何体的构成,难度中等.18.(2022•遵义)如图,在正方形ABCD 中,AC 和BD 交于点O ,过点O 的直线EF 交AB 于点E (E 不与A ,B 重合),交CD 于点F .以点O 为圆心,OC 为半径的圆交直线EF 于点M ,N .若AB =1,则图中阴影部分的面积为( )A .π8−18B .π8−14C .π2−18D .π2−14【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC 的面积减去△DOC 的面积. 【解答】解:以OD 为半径作弧DN , ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OB =OD =OC ,∠DOC =90°, ∵∠EOB =∠FOD ,∴S 扇形BOM =S 扇形DON , ∴S 阴影=S 扇形DOC ﹣S △DOC =90π×(√22)2360−14×1×1=π8−14,故选:B .【点评】本题考查了正方形的性质,扇形的面积,关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC 的面积.19.(2022•连云港)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()A.23π−√32B.23π−√3C.43π﹣2√3D.43π−√3【分析】连接OA、OB,过点O作OC⊥AB,根据等边三角形的判定得出△AOB为等边三角形,再根据扇形面积公式求出S扇形AOB=23π,再根据三角形面积公式求出S△AOB=√3,进而求出阴影部分的面积.【解答】解:连接OA、OB,过点O作OC⊥AB,由题意可知:∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴AB=AO=BO=2∴S扇形AOB=60π×22360=23π,∵OC⊥AB,∴∠OCA=90°,AC=1,∴OC=√3,∴S△AOB=12×2×√3=√3,∴阴影部分的面积为:23π−√3;故选:B.【点评】本题考查有关扇形面积、弧长的计算,熟练应用面积公式,其中作出辅助线是解题关键.20.(2021•包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=√5,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为()A.8﹣πB.4﹣πC.2−π4D.1−π4【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得AC=1,再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积:S阴影部分=S△ABC﹣(S扇形EBF+S扇形DAC),将相关量代入求解即可.【解答】解:根据题意可知AC=√AB2−BC2=√√52−22=1,则BE=BF=AD=AC=1,设∠B=n°,∠A=m°,∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,即n+m=90,∴S阴影部分=S△ABC﹣(S扇形EBF+S扇形DAC)=12×2×1−(nπ×12360+mπ×12360)=1−(n+m)π360=1−π4,故选:D.【点评】本题考查扇形面积的计算及勾股定理,通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解.二.填空题(共20小题)21.(2023•吉林)如图①,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图,点O是圆心,半径r为15m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°,则AB的长为m.(结果保留π)【分析】由弧长公式:l =nπr 180(l 是弧长,n 是扇形圆心角的度数,r 是扇形的半径长),由此即可计算.【解答】解:∵∠AOB =120°,⊙O 半径r 为15m , ∴AB̂的长=120π×15180=10π(m ).故答案为:10π.【点评】本题考查弧长的计算,关键是掌握弧长公式.22.(2023•徐州)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若母线长l 为6cm ,扇形的圆心角θ为120°,则圆锥的底面圆的半径r 为 cm .【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长,进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r .【解答】解:由题意得:母线l =6,θ=120°, 2πr =120π×6180,∴r =2(cm ). 故答案为:2.【点评】本题考查了圆锥的计算及其应用问题,解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.23.(2023•内蒙古)如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,对角线BD的长为半径画弧,交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为.【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积,然后由勾股定理得出BD=2√2,再由扇形面积公式求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AO=CO,BO=DO,AD=CD,∠DBE=45°,∴△AOD≌△COB(SSS),∵正方形ABCD的边长为2,∴BD=√22+22=2√2,=π,∴阴影部分的面积为扇形BED的面积,即45π⋅(2√2)2360故答案为:π.【点评】本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积,能够理解题意,将阴影部分的面积转化为扇形BED 的面积是解题的关键.24.(2023•齐齐哈尔)若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.(结果保留π)【分析】解析圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.【解答】解:圆锥的侧面积=2π×2×3÷2=6π (cm²)故答案为:6π.【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.25.(2023•邵阳)如图,某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm,那么这张扇形纸板的面积为cm2.(结果保留π)【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】解:这张扇形纸板的面积=1•2π•8•30=240π(cm2).2故答案为:240π.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.26.(2023•扬州)用半径为24cm,面积为120πcm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为cm.【分析】根据扇形面积公式计算即可.【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为rcm,×2πr×24=120π,则12解得:r=5,故答案为:5.【点评】本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.27.(2023•金华)如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,∠BAC=50°,以AB为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E,则弧DE的长为cm.【分析】连接OE,OD,由等腰三角形的性质推出∠C=∠ODB,得到OD∥AC,推出∠EOD=∠AEO,由OÊ的长.=OA,∠OEA=∠BAC=50°,因此∠∠EOD=∠BAC=50°,由弧长公式即可求出DE【解答】解:连接OE,OD,∵OD =OB , ∴∠B =∠ODB , ∵AB =AC , ∴∠B =∠C , ∴∠C =∠ODB , ∴OD ∥AC , ∴∠EOD =∠AEO , ∵OE =OA ,∴∠OEA =∠BAC =50°, ∴∠EOD =∠BAC =50°, ∵OD =12AB =12×6=3(cm ), ∴DÊ的长=50π×3180=56π(cm ).故答案为:56π.【点评】本题考查弧长的计算,等腰三角形的性质,平行线的性质,关键是由等腰三角形的性质推出OD ∥AC ,从而求出∠EOD 的度数.28.(2023•苏州)如图,在▱ABCD 中,AB =√3+1,BC =2,AH ⊥CD ,垂足为H ,AH =√3.以点A 为圆心,AH 长为半径画弧,与AB ,AC ,AD 分别交于点E ,F ,G .若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r 1;用扇形AHG 围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r 2,则r 1﹣r 2= .(结果保留根号)【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D =60°,∠BAC =45°,利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1,r2即可.【解答】解:在▱ABCD中,AB=√3+1,BC=2,∴AD=BC=2,CD=AB=√3+1,AB∥CD.∵AH⊥CD,垂足为H,AH=√3,∴sinD=AHAD =√32,∴∠D=60°,∴∠DAH=90°﹣∠D=30°,∴DH=12AD=1,∴CH=CD﹣DH=√3+1﹣1=√3,∴CH=AH,∵AH⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形,∴∠ACH=∠CAH=45°,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACH=45°,∴45π×√3180=2πr1,解得r1=√38,30π×√3 180=2πr2,解得r2=√312,∴r1﹣r2=√38−√312=√324.故答案为:√324.【点评】本题考查了圆锥的计算,平行四边形的性质,解直角三角形,弧长公式,求出∠D=60°,∠BAC =45°是解决本题的关键.29.(2023•云南)数学活动课上,某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米,母线长为4分米,则该圆锥的高为分米.【分析】根据勾股定理计算即可.【解答】解:由勾股定理得:圆锥的高为:√42−12=√15(分米),故答案为:√15.【点评】本题考查的是圆锥的计算,熟记勾股定理是解题的关键.30.(2023•浙江)一副三角板ABC和DEF中,∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°,BC=EF=12.将它们叠合在一起,边BC与EF重合,CD与AB相交于点G(如图1),此时线段CG的长是6√6−6√2.现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转(如图2),边EF与AB相交于点H,连结DH,在旋转0°到60°的过程中,线段DH扫过的面积是.【分析】如图1,过点G作GK⊥BC于K,则∠CKG=∠BKG=90°,由等腰直角三角形性质可得CK=GK=√22CG,进而得出BK=BC﹣CK=12−√22CG,利用解直角三角形可得BK=√3GK,建立方程求解即可得出答案;如图2,以C为圆心,CD为半径作圆,当△CDE绕点C旋转60°时,CE′交AB于H′,连接DD′,过点D作DM ⊥AB于M,过点C作CN⊥DD′于N,则∠BCE′=∠DCD′=60°,点D的运动轨迹为DD′̂,点H的运动轨迹为线段BH′,因此在旋转0°到60°的过程中,线段DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′,再利用等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质、扇形面积公式即可求得答案.【解答】解:如图1,过点G作GK⊥BC于K,则∠CKG=∠BKG=90°,∵∠BCD=45°,∴△CGK是等腰直角三角形,∴CK=GK=√22CG,∵BC=12,∴BK=BC﹣CK=12−√22CG,在Rt△BGK中,∠GBK=30°,∴GKBK =tan∠GBK=tan30°=√33,即12−√22CG =√3×√22CG , ∴CG =6√6−6√2;如图2,以C 为圆心,CD 为半径作圆,当△CDE 绕点C 旋转60°时,CE ′交AB 于H ′,连接DD ′,过点D 作DM ⊥AB 于M ,过点C 作CN ⊥DD ′于N ,则∠BCE ′=∠DCD ′=60°,点D 的运动轨迹为DD′̂,点H 的运动轨迹为线段BH ′,∴在旋转0°到60°的过程中,线段DH 扫过的面积为S △BDD ′+S 扇形CDD ′﹣S △CDD ′,∵CD =BC •cosCBD =12cos45°=6√2,∴DG =CD ﹣CG =6√2−(6√6−6√2)=12√2−6√6,∵∠BCD+∠ABC =60°+30°=90°,∴∠BH ′C =90°,在Rt △BCH ′中,CH ′=BC •sin30°=12×12=6,BH ′=BC •cos30°=12×√32=6√3,∵△CD ′E ′是等腰直角三角形,∠CD ′E ′=90°,D ′H ′⊥CE ′,∴D ′H ′=12CE ′=6, ∴BD ′=6√3+6,∵DM ⊥AB ,∴∠DMG =90°,∴∠DMG =∠CH ′G ,∵∠DGM =∠CGH ′,∴△DGM ∽△CGH ′,∴DM CH′=DG CG ,即DM 6=√2−6√66√6−6√2,∵CD′=CD=6√2,∠DCD′=60°,∴△CDD′是等边三角形,∴∠CDD′=60°,∵CN⊥DD′,∴CN=CD•sin∠CDD′=6√2sin60°=3√6,∴S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′=12×(6√3+6)×(3√3−3)+60π⋅(6√2)2360−12×6√2×3√6=18+12π﹣18√3;故答案为:6√6−6√2;18+12π﹣18√3.【点评】本题是三角形综合题,考查了直角三角形性质,等腰直角三角形性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质等,得出DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′是解题关键.31.(2023•重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为BC的中点,连接AE.DE.以E为圆心,EB长为半径画弧,分别与AE,DE交于点M,N.则图中阴影部分的面积为(结果保留π).【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可.【解答】解:∵AD=2AB=4,E为BC的中点,∴BE=CE=2,∴∠BAE=∠AEB=∠CDE=∠DEC=45°,∴阴影部分的面积为12×4×2−2×45π×22360=4﹣π.故答案为:4﹣π.【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质,应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.32.(2023•重庆)如图,⊙O是矩形ABCD的外接圆,若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)【分析】连接BD,根据圆周角定理证得BD是⊙O的直径,利用勾股定理求得直径,然后利用圆的面积减去矩形的面积即可求得阴影部分的面积.【解答】解:连接BD,∵∠BAD=90°,∴BD是⊙O的直径,∵AB=4,AD=3,∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5,∴S阴影=S⊙O﹣S矩形ABCD=π×(52)2−3×4=254π﹣12.故答案为:254π﹣12.【点评】本题考查了圆的面积和矩形的面积,解题的关键是明确阴影部分的面积是圆的面积减去矩形的面积,属于中考常考题型.33.(2022•重庆)如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若AB=2,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积为.(结果不取近似值)【分析】根据菱形的性质求出对角线的长,进而求出菱形的面积,再根据扇形面积的计算方法求出扇形ADE 的面积,由S 阴影部分=S 菱形ABCD ﹣2S 扇形ADE 可得答案.【解答】解:如图,连接BD 交AC 于点O ,则AC ⊥BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∠BAD =60°,∴∠BAC =∠ACD =30°,AB =BC =CD =DA =2,在Rt △AOB 中,AB =2,∠BAO =30°,∴BO =12AB =1,AO =√32AB =√3,∴AC =2OA =2√3,BD =2BO =2,∴S 菱形ABCD =12AC •BD =2√3,∴S 阴影部分=S 菱形ABCD ﹣2S 扇形ADE=2√3−60π×22360 =6√3−2π3, 故答案为:6√3−2π3.【点评】本题考查扇形面积的计算,菱形的性质,掌握扇形面积的计算方法以及菱形的性质是正确解答的前提.34.(2022•广州)如图,在△ABC 中,AB =AC ,点O 在边AC 上,以O 为圆心,4为半径的圆恰好过点C ,且与边AB 相切于点D ,交BC 于点E ,则劣弧DE ̂的长是 .(结果保留π)【分析】连接OD ,OE ,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A =∠COE ,再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE =90°,然后利用弧长公式进行计算即可解答.【解答】解:如图,连接OD ,OE ,∵OC =OE ,∴∠OCE =∠OEC ,∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,∴∠ABC =∠OEC ,∴AB ∥OE ,∴∠BDO+∠DOE =180°,∵AB 是切线,∴∠BDO =90°,∴∠DOE =180°﹣∠DOE =90°,∴劣弧DÊ的长是90×π×4180=2π.故答案为:2π.【点评】本题考查了弧长的计算,等腰三角形的性质,熟练掌握切线的性质是解题的关键.35.(2022•重庆)如图,在矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,以B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交AD 于点E .则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)【分析】先根据锐角三角函数求出∠AEB =30°,再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积.【解答】解:∵以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AD于点E,∴BE=BC=2,在矩形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AB=1,BC=2,∴sin∠AEB=ABBE =12,∴∠AEB=30°,∴∠EBA=60°,∴∠EBC=30°,∴阴影部分的面积:S=30π×22360=13π,故答案为:13π.【点评】本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质,掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用,其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键.36.(2023•陕西)如图,正八边形的边长为2,对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为.【分析】根据正八边形的性质得出四边形CEGF是矩形,△ACE、△BFG是等腰直角三角形,AC=CF=FB=EG=2,再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出AE,GE,BG即可.【解答】解:如图,过点F作FG⊥AB于G,由题意可知,四边形CEGF是矩形,△ACE、△BFG是等腰直角三角形,AC=CF=FB=EG=2,在Rt△ACE中,AC=2,AE=CE,∴AE=CE=√22AC=√2,同理BG=√2,∴AB=EG+BG=2+√2,故答案为:2+√2.【点评】本题考查正多边形和圆,掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提.37.(2023•河北)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中:(1)∠α=度;(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为(结果保留根号).【分析】(1)作图后,结合正多边形的外角的求法即可得到结论;(2)把问题转化为图形问题,首先作出图形,标出相应的字母,把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ON=OM+BE,再根据正六边形的性质以及三角函数的定义,分别求出OM,BE即可.【解答】解:(1)作图如图所示,∵多边形是正六边形,∴∠ACB=60°,∵BC∥直线l,∴∠ABC=90°,∴α=30°;故答案为:30°;(2)取中间正六边形的中心为O,作图如图所示,由题意得,AG∥BF,AB∥GF,BF⊥AB,∴四边形ABFG为矩形,∴AB=GF,∵∠BAC=∠FGH,∠ABC=∠GFH=90°,∴△ABC≌△GFH(SAS),∴BC=FH,在Rt△PDE中,DE=1,PE=√3,由图1知AG=BF=2PE=2√3,OM=PE=√3,∵BC=12(BF−CH)=√3−1,∴AB=BCtan∠BAC =√3−1√33=3−√3,∴BD=2−AB=√3−1,∵DE=12×2=1,∴BE=BD+DE=√3,∴ON=OM+BE=2√3.∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2√3,故答案为:2√3.【点评】本题考查了正多边形与圆,正六边形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.38.(2023•衡阳)如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是.【分析】先求出多边形的每一个内角为108°,可得到∠O=36°,即可求解.【解答】解:∵多边形是正五边形,∴正五边形的每一个内角为:15×180°×(5﹣2)=108°,∴∠O=180°﹣(180°﹣108°)×2=36°,∴正五边形的个数是360°÷36°=10.故答案为:10.【点评】本题主要考查正多边形与圆,多边形内角和问题,熟练掌握相关知识点是解题关键.39.(2023•杭州)如图,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,则S1S2=.【分析】连接OA,OC,OE,首先证明出△ACE 是⊙O的内接正三角形,然后证明出△BAC≌△OAC(ASA),得到S△ABC=S△AEE=S△CDES△AOC=S△OAE=S△OCE,进而求解即可.【解答】解:如图所示,连接OA,OC,OE.∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,∴AC=AE=CE,∴△ACE是⊙O的内接正三角形,∵∠B=120°,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=12(180°﹣∠B)=30°,∵∠CAE=60°,∴∠OAC=∠OAE=30°,∴∠BAC=∠OAC=30°,同理可得,∠BCA=∠OCA=30°,又∵AC=AC,∴△BAC≌△OAC(ASA),∴S△BAC=S△AOC,圆和正六边形的性质可得,S△BAC=S△AFE=S△CDE,由圆和正三角形的性质可得,S△OAC=S△OAE=S△OCE,∵S1=S△BAC+S△AEF+S△CDE+S△OAC+S△OAE+S△OCE=2(S△OAC+S△OAE+S△OCE)=2S2,=2,∴S1S2故答案为:2【点评】此题考查了圆内接正多边形的性质,正六边形和正三角形的性质,全等三角形的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.40.(2023•连云港)以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上,则正六边形ABCDEF至少旋转°.【分析】以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心,按顺时针方向旋转,即∠DCD'是旋转角,∠BCD=120°,要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上,则∠DCD'至少要旋转60°.【解答】解:∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BCD=120°,要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上,则∠DCD'至少为60°,则正六边形ABCDEF至少旋转60°.故答案为:60°.【点评】本题考查多边形的性质和旋转的性质,熟悉性质是解题关键.。

初中数学圆形专题训练50题答案

初中数学圆形专题训练50题答案

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1.函数233y x =--自变量x 的取值范围是( ). A .0x ≠ B .1x ≠ C .1x > D .1x <2.反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),k 的值是( ) A .-1 B . 1 C .-2 D .2 3.如图,A ,B ,C 是O 上的三个点,若66B ︒∠=,则OAC ∠的度数为( )A .24︒B .29︒C .33︒D .132︒ 4.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数(0)y ax b ab =+≠的图象与反比例函数(0)ab y ab x=≠的图象大致可以是( ) A . B .C .D .5.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB ,AC 的夹角为150°,AB 的长为30cm,BD的长为15cm,则DE的长为()A.254cmπB.252cmπC.25cmπD.50cmπ6.已知点A(3a+1,﹣4a﹣2)在第二、四象限角平分线上,则a2009+a2010的值为()A.﹣1B.0C.1D.27.小芳步行上学,最初以某一速度匀速前进,中途遇红灯,稍作停留后加快速度跑步去上学,到校后,她请同学们画出她行进路程s(米)与行进时间t(分钟)的函数图象的示意图.你认为正确的是()A.B.C.D.8.如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是()A.2y x B.4yx=C.3yx=-D.12y x=9.如图,点P为反比例函数myx=上的一点,PA x⊥轴于点A,C为y轴上一点.如果PCA 的面积为2,则二次函数()221y m x mx =--+的顶点在第( )象限A .一B .二C .三D .四 10.对于圆的周长公式C =2πR ,下列说法错误的是( )A .π是变量B .R、C 是变量 C .R 是自变量D .C 是因变量 11.已知圆O 的半径是3,A ,B ,C 三点在圆O 上,∠ACB=60°,则弧AB 的长是( )A .2πB .πC .32πD .12π 12.在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB 为60cm ,如果再注入一些油后,油面AB 上升10cm ,油面宽变为80cm ,则该圆柱形油槽直径MN 为( )A .55cmB .60cmC .80cmD .100cm 13.下列一次函数中,y 随x 增大而减小的是( )A .3y x =B .32y x =-C .32y x x =+D .32y x =-- 14.一次函数y =mx +n 的图象经过一、二、四象限,点A (1,y 1),B (3,y 2)在该函数图象上,则( )A .y 1>y 2B .y 1≥y 2C .y 1<y 2D .y 1≤y 215.已知抛物线()2210y ax ax a =-+<,当12x -≤≤时,y 的最大值为2,则当12x -≤≤时,y 的最小值为( )A .1B .0C .1-D .2- 16.如图,O 的半径为6,将劣弧沿弦AB 翻折,恰好经过圆心O ,点C 为优弧AB 上的一个动点,则ABC 面积的最大值是( )A.B.C.D.18+17.关于二次函数223y x x=-++,下列说法中不正确...的是()A.图象开口向下B.图象的对称轴是1x=C.当1x>时,y随x的增大而增大D.函数的最大值为418.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,以3为半径的圆内,则a的取值范围是()A.-2<a<4B.a<4C.a>-2D.a>4或a<-219.二次函数y=ax2+bx+c(abc≠0)的图象如图所示,反比例函数y=cx与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()A.B.C.D.20.给出下列函数:∠y=31(1)31(1)x xx x-≥⎧⎨--<⎩;∠y=3x;∠y=3x2.从中任取一个函数,取出的函数符合条件“当x>1时,函数值y随x增大而减小”的概率是()A .1B .23 C .13 D .0二、填空题21.若点P (a ,a ﹣4)在第四象限,则点N (﹣a ,4﹣a )在第 _____象限. 22.已知一次函数32y x =-+,那么y 的值随x 的增大而________.23.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ,B ,若对称轴为直线=1x -,点A 的坐标为(-3,0),则不等式20ax bx c ++>的解集为______.24.若点A (2,n )在x 轴上,则点B (n+2,n-5)位于第______象限.25.抛物线244y x x =-+与坐标轴有_______个交点.26.若一个扇形的圆心角为60︒,面积为26cm π,则这个扇形的弧长为__________ cm(结果保留π)27.已知二次函数y =x 2﹣2x +m 的图象与x 轴交于A ,B 两点,若点A 坐标为(﹣1,0),则点B 的坐标为_____.28.点()1,23A m m --在第一、三象限夹角的角平分线上,则m 的值为_________.29.把函数22y x x =-化为2()y a x h k =-+的形式为________.30.已知点(32,4)N a a --到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍,则a 的值为__________.31.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如表所示,则抛物线的对称轴是____.32.如图,这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器,它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的.若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素,则根据图中给出的尺寸,制造这样一个容器需要铅皮____cm 2.33.若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上,则 a 的取值范围是________.34.如图,圆锥的母线长为10,侧面展开图的面积为60π,则圆锥主视图的面积为__________.35.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,AB =5.则△ABC 的内切圆半径r =____.36.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为________. 37.我们规定:平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ,点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ,定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .在平面直角坐标系xOy 中,图形G 为以原点O 为圆心,2为半径的圆,则点A(1,-1)到图形G 的距离跨度是_______. 38.如图,点、、A B C 在半径为8的O 上,过点B 作//BD AC ,交OA 延长线于点D .连接BC ,且30BCA OAC ︒∠=∠=,则图中阴影部分的面积为__________.39.一圆锥的侧面展开图的圆心角为90︒,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为_______.40.在平面直角坐标系中,已知点()4,0A -,点()0,4B ,点()4,4C -,动点D 从A 点出发,以每秒1个单位的速度水平向右运动,动点E 从点B 出发,以每秒1个单位的速度竖直向上运动,过点A 作AG CE ∥交CD 于点G ,当线段OG 的值最小时,则运动时间t 的值为 _____.三、解答题41.如图,以四边形ABCD 的对角线BD 为直径作圆,圆心为O ,过点A 作AE CD ⊥的延长线于点E ,已知DA 平分BDE ∠.(1)求证:AE 是O 的切线;(2)若4AE =,6CD =,求O 的半径和AD 的长.42.如图,∠ABC 内接于∠O ,AB 是∠O 的直径,I 是∠ABC 内一点,AI 的延长线交BC 于点D ,交∠0于点E ,连接BE ,BI ,若IB 平分∠ABC ,EB =EI .(1)求证:AE 平分∠BAC ;(2)若BD OI ∠AD 于点I ,求BE 的长.43.如图,O 是ABC 的外接圆,点O 在BC 边上,BAC ∠的平分线交O 于点D ,连接,BD CD ,过点D 作DP BC ∥,与AC 的延长线交于点P .(1)求证:DP 是O 的切线;(2)当3cm,4cm AB AC ==时,求线段PC 的长.44.如图,一条直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A (1,5)、B (5,n )两点,与x 轴交于C 点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求C 点坐标(3)请直接写出当12y y <时,x 的取值范围;45.如图,已知AB 是O 直径,且8AB =,C ,D 是O 上的点,OC BD ∥,交AD于点E,连接BC,30CBD∠=︒.(1)求COA∠的度数;(2)求图中弧BD与弦BD围成的阴影部分的面积(结果保留π).46.小明准备给长16米,宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪,图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉,其余区域栽种草坪.四边形ABCD和EFGH均为正方形,且各有两边与长方形边重合;矩形MFNC(区域II)是这两个正方形的重叠部分,如图所示.(1)若花卉均价为300元2/米,种植花卉的面积为S()2米,草坪均价为200元2/米,且花卉和草坪栽种总价不超过43600元,求S的最大值.(2)若矩形MFNC满足:1:2MF FN=.∠求MF,FN的长.∠若甲、乙、丙三种花卉单价分别为180元2/米,90元2/米,180元2/米,且边BN的长不小于边ME长的54倍.求图中I、II、III三个区域栽种花卉总价W的最大值.47.如图,在5×5的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D,它们爬行规律总是先左右,再上下.规定:向右与向上为正,向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为:A→B(+1,+4),从B到A的爬行路线为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右爬行信息,第二个数表示上下爬行信息,那么图中(1)A→C(,),B→D(,),C→ (+1,);(2)若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D,请计算甲虫A爬行的路程;(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最终到达甲虫P处,请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置.48.如图,O是ABC∆的外接圆,AB是O的直径,点D在O上,AC平分BAD∠,过点C的切线交直径AB的延长线于点E,连接AD、BC.(1)求证:BCE=∠∠CAD.(2)若O的半径长为r,AD m=,写出求线段CE长的思路(不用求出结果).49.如图,点P是∠O直径AB上的一点,过P作直线CD∠AB,分别交∠O于C、D两点,连接AC,并将线段AC绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接ED,分别交∠O和A、B于F、G,连接FC,(1)求证:∠ACF=∠AED;(2)若点P在直径AB上运动(不与点A,B重合)其他条件不变,请问EGAP是否为定值?若是,请求出其值,若不是,请说明理由.50.已知△ABC内接于∠O,CD为直径,CD交AB边于点E,且CE=AC.(1)如图1,求证∠ACD=2∠BCD;(2)如图2,过点O作OF∠AC,过点B作BH∠CD,求证:AC=2OH;(3)如图3,在(2)的条件下,过点E作AB的垂线交BC于点K,连接EF,AD,若AD+AC=14,且∠AFE+∠CEF=90°,求CK的长.参考答案:1.B【分析】根据分式的分母不为零进行求解即可.【详解】根据题意,330x -≠,解得1x ≠,故选:B.【点睛】本题主要考查了反比例函数自变量的取值范围,熟练掌握分式的性质是解决本题的关键.2.C【详解】∠反比例函数y=kx经过(-1,2),∠k=-1×2=-2.故选C. 3.A【分析】根据圆周角定理得到2132AOC B ∠=∠=︒,再根据等腰三角形的性质及三角形内角和求解即可.【详解】解:66B ∠=︒,2132AOC B ∴∠=∠=︒,OA OC =,OAC OCA ∴∠=∠,11(180)(180132)2422OAC AOC ∴∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选:A .【点睛】此题考查了圆周角定理,解题的关键是熟记圆周角定理.4.C【分析】根据一次函数图象所在象限,确定出a ,b 的符号,再根据反比例函数图象所在的象限,确定出a ,b 的符号,至此找出一次函数和反比例函数a ,b 的符号一致的选项即可.【详解】解:A.由一次函数图象知a ,b 异号,由反比例函数图象知a ,b 同号,故该选项错误,不符合题意;B.由一次函数图象知a ,b 同号,由反比例函数图象知a ,b 异号,故该选项错误,不符合题意;C.由一次函数图象知a ,b 异号,由反比例函数图象知a ,b 异号,故该选项正确,符合题意;D.由一次函数图象知a ,b 异号,由反比例函数图象知a ,b 同号,故该选项错误,不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数,反比例函数图象与系数的关系.解题的关键在于确定出a ,b 的符号,明确系数与函数图象的关系.5.B【分析】根据AB =30cm ,BD =15cm ,可以得到AD 的长,然后根据AB ,AC 夹角为150°和弧长计算公式可以得到DE 的长.【详解】∠AB =30cm ,BD =15cm ,AB ,AC 夹角为150°,∠AD =AB ﹣BD =15cm ,∠DE 的长为:15015180π⨯⨯=252π(cm ), 故选:B .【点睛】本题考查了弧长的计算,掌握计算公式是解题关键.6.B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,以及第二、四象限点的横坐标与纵坐标的符号相反列出方程求解即可.【详解】解:∠点A (3a +1,﹣4a ﹣2)在第二、四象限的角平分线上,∠3a +1=﹣(﹣4a ﹣2),解得a =﹣1,∠a 2009+a 2010=﹣1+1=0.故选:B【点睛】本题考查了角平分线的性质和平面直角坐标系各象限的点的坐标特征,熟知两个知识点是解题关键.7.C【详解】试题分析:运用排除法解答本题,中间的停留路程不变,可排除BD 两项,最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象,排除A ,故选C.考点:函数的图象.8.B【分析】此题考查反比例函数图象的性质;【详解】反比例函数(0)k y k x=≠,当0k >时,图像分布在第一、三象限; 当0k <时,图像分布在第二、四象限;所以选B9.D【分析】先根据反比例函数比例系数的几何意义求出m 的值,然后求出二次函数的顶点坐标即可得到答案.【详解】解:∠点P 为反比例函数m y x=上的一点,PA x ⊥轴于点A ,C 为y 轴上一点,PCA 的面积为2, ∠24PCA m S ==△,又∠反比例函数图象经过第一象限,∠4m =,∠二次函数解析式为()22241211y x x x =-+=--, ∠二次函数的顶点坐标为()11-,, ∠二次函数()221y m x mx =--+的顶点在第四象限,故选:D .【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,二次函数图象的性质,判断点所在的象限,正确求出m 的值是解题的关键.10.A【详解】解:A .π是一个常数,是常量,故选项符合题意;B .R 、C 是变量,故选项不符合题意;C .R 是自变量,故选项不符合题意;D .C 是因变量,故选项不符合题意.故选:A .11.A【详解】分析:先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB 的度数,再根据扇形的弧长公式计算.详解:如图,∠∠AOB 与∠ACB 对的弧相同,∠ACB =60°,∠∠AOB =2∠ACB =120°, ∠12032180180n R l πππ⨯⨯===. 故选A .点睛:本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式,熟记弧长计算公式是解答本题的关键,如果扇形的圆心角是n º,扇形的半径是R ,则扇形的弧长l 的计算公式为:180n R l π=. 12.D【分析】若油面AB 上升后到达油面CD ,过圆心O 作圆的半径OE 垂直于AB ,设垂足为H ,交CD 于点G ,连接OA 、OC ,设出OG 的长度,在两直角三角形中利用勾股定理分别可得OA 、OC 的长度,利用圆的半径相等,即OA=OC 可求得OG ,进而可求MN 的长度【详解】解:如图:若油面AB 上升后到达油面CD ,过圆心O 作圆的半径OE 垂直于AB ,设垂足为H ,交CD 于点G ,连接OA 、OC ,由垂径定理可得:CG=40,AH=30设OG=x ,则OH=x+10在直角三角形OGC 中:22240OC x =+在直角三角形OHA 中:()2221030OA x =++OC OA =()2222401030x x ∴+=++ 解得x=30代入22240OC x =+可得22500OC =0OC >50OC ∴=2100MN OC ∴==故选:D【点睛】本题考查垂径定理的应用及勾股定理,根据垂径定理构造直角三角形是解决本题的关键13.D【详解】∠A ,B ,C 中,自变量的系数大于0,∠y 随x 增大而增大;∠D 中,自变量的系数小于0,∠y 随x 增大而减小;故选D.14.A【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m 、n 的取值范围,进而确定函数的增减性,最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解:∠一次函数y =mx +n 的图象经过第一、二、四象限,∠m <0,n >0∠y 随x 增大而减小,∠1<3,∠y 1>y 2.故选:A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系、一次函数的增减性等知识点,图象在坐标平面内的位置确定m 、n 的取值范围成为解答本题的关键. 15.D【分析】根据抛物线的解析式可得其对称轴为直线x =1,从而当x =1时,y 有最大值2,此时可求得a 的值,再根据抛物线的增减的性质求得y 在所给范围内的最小值.【详解】∠212a x a-=-=,即抛物线的对称轴为直线x =1 ∠当x =1时,y 有最大值,且1在12x -≤≤范围内∠a -2a +1=2解得:a =-1即2+21y x x =-+当1<1x ≤-时,函数值y 随x 的增大而增大,此时函数在x =-1处取得最小值,且最小值为1212y =--+=-当12x <≤时,函数值y 随x 的增大而减小,此时函数在x =2处取得最小值,且最小值为42211y =--⨯+=∠-2<1∠当12x -≤≤时,y 的最小值为−2故选:D .【点睛】本题考查了二次函数的增减性质、求函数解析式,关键是确定抛物线的对称轴,根据对称轴的位置便可确定函数的增减的范围,解答函数在某个自变量的范围的最值问题时,最好借助图象,利用数形结合的思想能帮助解决问题.16.A【分析】如图,过点C 作CT ∠AB 于点T ,过点O 作OH ∠AB 于点H ,交∠O 于点K ,连接AO ,AK .解直角三角形求出AB ,求出CT 的最大值,可得结论.【详解】解:如图,过点C 作CT ∠AB 于点T ,过点O 作OH ∠AB 于点H ,交∠O 于点K ,连接AO ,AK .由题意AB 垂直平分线段OK ,∠AO =AK ,∠OA =OK ,∠OA =OK =AK ,∠∠OAK =∠AOK =60°.∠AH =OA •sin60°=∠OH ∠AB ,∠AH =BH ,∠AB =2AH =∠OC +OH ≥CT ,∠CT ≤6+3=9,∠CT 的最大值为9,∠∠ABC 的面积的最大值为192⨯=, 故选:A .【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理,三角形的面积,垂线段最短等知识,解题的关键是求出CT 的最大值,属于中考常考题型.17.C【分析】根据题目中的函数解析式,利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确. 【详解】解:二次函数()222314y x x x =-++=--+,∴该函数的图象开口向下,故选项A 的说法正确,不符合题意; 对称轴是直线()2121x =-=⨯-,故选项B 中的说法正确,不符合题意; 当1x >时,y 随x 的增大而增小,故选项C 中的说法错误,符合题意;函数图象的顶点坐标为()1,4,则函数的最大值为4,故选项D 中的说法正确,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.18.A【详解】试题解析:∠点B (a ,0)在以点A (1,0)为圆心,以3为半径的圆内, ∠|a-1|<3,∠-2<a <4.故选A .点睛:点与圆的位置关系:设∠O 的半径为r ,点P 到圆心的距离OP=d ,则有:点P 在圆外⇔d >r ;点P 在圆上⇔d=r ;点P 在圆内⇔d <r .19.D【分析】先根据二次函数的图象可得,b c 的符号,再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得. 【详解】解:抛物线的开口向上,与y 轴的交点位于y 轴的正半轴,0,0a c ∴>>,抛物线的对称轴位于y 轴的右侧,02b x a∴=->, 0b ∴<,由0c >可知,反比例函数c y x=的图象位于第一、三象限, 由0b <可知,正比例函数y bx =的图象经过原点,且经过第二、四象限,观察四个选项可知,只有选项D 符合,故选:D .【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象,熟练掌握各函数的图象特点是解题关键.20.C【分析】分别求各函数在X 大于1时的单调性以得到在X 大于1时递减的函数的个数,再求其概率.【详解】∠X 大于1时,系数3大于0,函数递增.∠K=3时,反比例函数在第一象限递减.∠二次函数系数3大于0,在第一象限递增.综上所述,三个函数中,只有第二个函数满足条件,所以概率为13.即答案选C. 【点睛】熟练掌握各种函数的图像单调性是本题解答的关键.21.二【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:∠点P (a ,a ﹣4)在第四象限,∠a >0,a -4<0,∠0<a <4,∠-a <0,4-a >0,∠点N (﹣a ,4﹣a )在第二象限,故答案为:二.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).22.减小【分析】根据一次函数图象与系数的关系可判断.【详解】解:∠一次函数的0k <,∠y 的值随x 的增大而减小,故答案为减小.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系:对于一次函数y =kx +b :当k >0,y 的值随x 的增大而增大;k <0,y 的值随x 的增大而减小.23.31x -<<【分析】函数的对称轴为直线=1x -,与x 轴交点(3,0)A -,则另一个交点(1,0)B ,进而求解.【详解】解:函数的对称轴为直线=1x -,与x 轴交点(3,0)A -,则另一个交点(1,0)B , 观察函数图象知,不等式20ax bx c ++>的解集为:31x -<<,故答案为:31x -<<.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,解题的关键是要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.24.四【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出n 的值,进而得出答案.【详解】∠点A (2,n )在x 轴上,∠n =0,则点B (n +2,n ﹣5)的坐标为:(2,﹣5)位于第四象限.故答案为四.【点睛】本题考查了点的坐标,正确得出n 的值是解题的关键.25.2【分析】根据二次函数的图像与系数的关系直接进行求解即可.【详解】解:由抛物线244y x x =-+可得与y 轴的交点坐标为()0,4,与x 轴只有一个交点其坐标为()2,0,所以与坐标轴的交点有2个;故答案为2.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与系数的关系,熟练掌握二次函数的图像与系数的关系是解题的关键.26.3π 【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径,再利用弧长公式即可得.【详解】设扇形的半径为rcm 则2603606πr π= 解得1()r cm =或1()r cm =-(不符题意,舍去) 则这个扇形的弧长为601()1803ππcm ⨯= 故答案为:3π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式,熟记公式是解题关键.27.(3,0).【分析】根据二次函数y =x 2﹣2x +m 的图象与x 轴交于A ,B 两点,点A 坐标为(﹣1,0),可以求得m 的值,从而可以得到该函数的解析式,进而求得点B 的坐标.【详解】∠二次函数y =x 2﹣2x +m 的图象与x 轴交于A ,B 两点,点A 坐标为(﹣1,0), ∠0=(﹣1)2﹣2×(﹣1)+m ,解得,m =﹣3,∠y =x 2﹣2x ﹣3,当y =0时,0=x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣3)(x +1),解得,x 1=3,x 2=﹣1,∠点B 的坐标为(3,0),故答案为(3,0).【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.28.2【分析】根据第一、三象限角平分线上点的坐标特点列式计算即可.【详解】解:∠点A (m -1,2m −3)在第一、三象限夹角的平分线上,∠m -1=2m −3,解得m =2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查点的坐标,解题的关键是掌握第一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等.29.2(1)1y x =--【分析】由于二次项系数为1,利用配方法直接加上一次项系数的一半的平方配成完全平方式,可把一般式转化为顶点式.【详解】y =x 2﹣2x =x 2﹣2x +1﹣1=(x ﹣1)2﹣1.故答案为y =(x ﹣1)2﹣1.【点睛】本题主要考查了利用配方法将一般式转化为顶点式的方法.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y =ax 2+bx +c (a ≠0,a 、b 、c 为常数);(2)顶点式:y =a (x ﹣h )2+k ;(3)交点式(与x 轴):y =a (x ﹣x 1)(x ﹣x 2).30.87或0 【详解】解:由题可知: ∠4232a a -=-,∠当42(32)a a -=-时,得:87a =; ∠当42(23)a a -=-时,得0a =, 故答案为:87a =或0. 31.x =12 【分析】利用y 值相等的x 值,根据抛物线对称性即可求解.【详解】解:∠x =0,x =1时,y=6,∠对称轴为x =0+11=22. 故答案为x =12.【点睛】本题考查表格信息获取问题,抛物线对称轴,掌握表格信息获取方法,抛物线对称性求对称轴方法是解题关键.32.(240+130π)【详解】由题意得圆锥的侧面展开图面积为S=11202626022LR ππ=⨯⨯=但是图中的是圆锥的一半所以为了130π,而三角形的面积为240.故为(240+130π).33.a >2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∠抛物线()22y a x =-的开口向上, ∠a-2>0,∠a >2,故答案为a >2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质,掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键. 34.48【分析】圆锥的主视图是等腰三角形,根据圆锥侧面积公式S=πrl 代入数据求出圆锥的底面半径长,再由勾股定理求出圆锥的高即可.【详解】根据圆锥侧面积公式:S=πrl ,圆锥的母线长为10,侧面展开图的面积为60π, 故60π=π×10×r ,解得:r=6.由勾股定理可得圆锥的高∠圆锥的主视图是一个底边为12,高为8的等腰三角形,∠它的面积=1128=482⨯⨯, 故答案为:48【点睛】本题考查了三视图的知识,圆锥侧面积公式的应用,正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键.35.1【分析】设AB 、BC 、AC 与∠O 的切点分别为D 、E 、F ;易证得四边形OECF 是正方形;那么根据切线长定理可得:CE=CF=12(AC+BC-AB ),由此可求出r 的长.【详解】如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,AB=5,根据勾股定理,四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°,∠四边形OECF是正方形,由切线长定理,得:AD=AF,BD=BE,CE=CF,∠CE=CF=1(AC+BC-AB),2(3+4-5)=1.即:r=12故答案为1【点睛】此题考查了三角形内切圆的性质.注意切线长定理,还要注意直角三角形的内切圆中,如果连接过切点的半径,可以得到一个正方形,借助于方程即可求得半径.36.3cm.【详解】解:由题意知:底面周长=6πcm,∠底面半径=6π÷2π=3cm.故答案为:3cm.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.37.【分析】先根据跨度的定义先确定出点到圆的最小距离d和最大距离D,即可得出跨度;【详解】解:如图,过点A作圆O的直径EF,则EF=4,d=AF,D=EA∠A(1,-1),=,∠R=D -d=故答案为:【点睛】本题主要考查了点和圆的位置关系,理解和应用新定义解决问题,还涉及到平面坐标系内,两点间的距离公式,由已知点的坐标计算距离跨度是解本题的关键.38.323π 【分析】连接OB ,证明∠OBD=90°,再由//BD AC 得到∠D=∠OAC=30°,求出BD ,分别求出∠BOD 的面积和扇形AOB 的面积,再相减即可得出答案.【详解】解:证明:连接OB ,交CA 于E ,∠∠C=30°,∠C=12∠BOA , ∠∠BOA=60°,又//BD AC ,∠∠D=∠OAC=30°∠∠DBO=180°-∠D-∠BOA=180°-30°-60°=90°,∠∠D=30°,∠BD∠2211132==882360263阴影扇形πππ∆-⨯⨯-⨯=⨯-⨯=BOD BOA n S S S BD OB OB .故答案为323π. 【点睛】本题考查了平行线的性质,圆周角定理,扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形等知识点的综合运用,题目比较好,难度适中.39.36π【分析】由题意知圆锥展开扇形的弧长为9023180r ππ⨯⨯=⨯⨯,求出r 的值,然后根据圆锥的侧面积为290360r π⨯⨯计算求解即可. 【详解】解:由题意知圆锥展开扇形的弧长为9023180r ππ⨯⨯=⨯⨯ 解得12r =∠圆锥的侧面积为2901236360ππ⨯⨯= 故答案为:36π.【点睛】本题考查了扇形的面积与弧长.解题的关键在于求出圆锥展开图的半径.40.2##2-+【分析】如图,连接CA ,CB ,取AC 的中点Q ,连接QG ,QO ,证明四边形ACBO 为正方形,可得90ACB ∠=︒,证明CAD CBE ≌,可得90AGC DCE ∠=∠=︒,则G 在以AC 为直径的圆上运动,可得当Q ,G ,O 三点共线时,OG 最短,OG 最短时,2OG =,再证明OGD OAG ∽,从而可得答案.【详解】解:如图,连接CA ,CB ,取AC 的中点Q ,连接QG ,QO ,∠点()4,0A -,点()0,4B ,点()4,4C -,∠4OA OB AC BC ====,CB OE ⊥,CA OA ⊥,∠90CBE CAD ∠==∠︒,∠四边形ACBO 为正方形,∠90ACB ∠=︒,∠动点D 从A 点出发,以每秒1个单位的速度水平向右运动,动点E 从点B 出发,以每秒1个单位的速度竖直向上运动,∠AD BE =,∠CAD CBE ≌,∠ACD BCE ∠=∠,∠90DCE DCB BCE DCB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒,∠AG CE ∥,∠90AGC DCE ∠=∠=︒,∠G 在以AC 为直径的圆上运动,当Q ,G ,O 三点共线时,OG 最短,∠4AC =,则2AQ =,∠OQ =∠OG 最短时,2OG =,∠QC QG =,∠QCG QGC ∠=∠,而DGO QGC ∠=∠,∠QCG DGO ∠=∠,∠90QCG CAG CAG OAG ∠+∠=︒=∠+∠,∠QCG OAG ∠=∠,∠OAG DGO ∠=∠,∠GOD GOA ∠=∠,∠OGD OAG ∽, ∠OG OD OA OG=,∠()22264OG OD OA ===-,∠462AD =-+,∠2t ==.故答案为:2.【点睛】本题考查的是坐标与图形,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理的应用,证明G 在以AC 为直径的圆上运动是解本题的关键. 41.(1)见解析(2)5,【分析】(1)连接OA ,根据已知条件证明OA AE ⊥即可解决问题;(2)取CD 中点F ,连接OF ,根据垂径定理可得OF CD ⊥,所以四边形AEFO 是矩形,利用勾股定理即可求出结果.【详解】(1)证明:如下图,连接OA ,∠AE CD ⊥,∠90DAE ADE ∠+∠=︒.∠DA 平分BDE ∠,∠ADE ADO ∠=∠.又∠OA OD =,∠OAD ADO ∠=∠,∠90DAE OAD ∠+∠=︒,∠OA AE ⊥,∠OA 是半径,∠AE 是O 切线;(2)解:如上图,取CD 中点F ,连接OF ,∠OF CD ⊥于点F ,∠四边形AEFO 是矩形.∠6CD =,∠3DF FC ==.在Rt ∠OFD 中,4OF AE ==,∠5OD =,在Rt ∠AED 中,4AE =,532ED EF DF OA DF OD DF =-=-=-=-=,∠AD =,∠AD 的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,勾股定理,解决本题的关键是掌握切线的判定与性质.42.(1)见解析(2)2【分析】(1)根据角平分线的性质得到∠ABI =∠CBI ,由等腰三角形的性质得到∠EBI =∠EIB ,通过三角形外角的性质和圆周角定理即可得到结论;(2)由AB 是∠O 的直径,得到AE ∠BE ,推出OI ∠BE ,根据三角形的中位线的性质得到AI =IE =BE ,推出AE =2BE ,根据相似三角形的性质得到12DE BE BE AE ==,求得BE =2,DE =1,AE =4,AD =3,由于∠ACD ∠∠BDE ,得到EC CD A BE D =即可求得BE 的长. (1)证明:∠IB 平分∠ABC ,∠∠ABI =∠CBI ,∠EB =EI ,∠∠EBI =∠EIB ,∠∠EIB =∠BAI +∠IBA ,∠EBI =∠IBC +∠CBE ,∠∠BAE =∠CBE ,∠∠CBE =∠EAC ,∠∠BAE =∠CAE ,∠AE 平分∠BAC ;(2)如图,∠AB 是∠O 的直径,∠AE ∠BE ,∠OI ∠AE ,∠OI ∠BE ,∠AO =BO ,∠AI =IE =BE ,∠AE =2BE ,∠∠EBC =∠BAE ,∠∠BDE ∠∠ABE , ∠12DE BE BE AE ==,∠BD∠BE =2,DE =1,∠∠E =∠C ,∠EBC =∠DAC∠∠ACD ∠∠BDE , ∠EC CD A BE D ==2, ∠22BE DE ==【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心,垂径定理,圆周角定理,三角形外角性质,等腰三角形的性质,能正确作出辅助线并求出AE =2BE 是解此题的关键.43.(1)证明见解析 (2)25cm 6PC =【分析】(1)连接OD .根据角平分线的定义,圆周角定理的推论确定BD CD =,根据垂。

初中数学圆的经典测试题含答案解析

初中数学圆的经典测试题含答案解析

初中数学圆的经典测试题含答案解析一、选择题1.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,OC交⊙O于点D,若∠ABD=24°,则∠C 的度数是()A.48°B.42°C.34°D.24°【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质求出∠OAC,结合∠C=42°求出∠AOC,根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO,根据三角形外角性质求出即可.【详解】解:∵∠ABD=24°,∴∠AOC=48°,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴∠C=90°﹣48°=42°,故选:B.【点睛】考查了切线的性质,圆周角定理,三角形内角和定理,解此题的关键是求出∠AOC的度数,题目比较好,难度适中.2.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=3,AC=4,则sin∠ABD的值是()A.43B.34C.35D.45【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC,再根据勾股定理求得AB=5,即可求sin∠ABD 的值.【详解】∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴弧AC=弧AD,∴∠ABD=∠ABC.根据勾股定理求得AB=5,∴sin∠ABD=sin∠ABC=45.故选D.【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论,熟悉锐角三角函数的概念.3.如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=22,则»AB的长是()A.πB.32πC.2πD.12π【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB,求出∠AOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.【详解】连接OA、OB,∵正方形ABCD内接于⊙O,∴AB=BC=DC=AD,∴»»»»AB BC CD DA===,∴∠AOB=14×360°=90°,在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2,解得:AO=2,∴»AB的长为902 180´=π,故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质,求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键.4.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺的交点,B为光盘与直尺的交点,AB=4,则光盘表示的圆的直径是()A.4 B.83C.6 D.43【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,根据切线长定理可得AB=AC=3,∠OAB=60°,然后根据三角函数,即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知,AB=AC=3,AO平分∠BAC,∴∠OAB=60°,在Rt△ABO中,OB=AB tan∠OAB3∴光盘的直径为3故选:B.【点睛】本题主要考查了切线的性质,解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.5.已知下列命题:①若a>b,则ac>bc;②若a=1a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;②若a=1,则a=a是真命题,逆命题是假命题;③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A.点评:主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.如图,△ABC的外接圆是⊙O,半径AO=5,sinB=25,则线段AC的长为()A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交⊙O于点D,连接AD,由CD是⊙O的直径,可得∠CAD=90°,又由⊙O的半径是5,sinB=25,即可求得答案.【详解】解:连接CO并延长交⊙O于点D,连接AD,由CD 是⊙O 的直径,可得∠CAD=90°,∵∠B 和∠D 所对的弧都为弧AC ,∴∠B=∠D ,即sinB=sinD=25, ∵半径AO=5,∴CD=10, ∴2sin 105AC AC D CD ===, ∴AC=4,故选:C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等,以及三角函数的内容,注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7.如图,AC BC ⊥,8AC BC ==,以BC 为直径作半圆,圆心为点O ;以点C 为圆心,BC 为半径作»AB ,过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ,则图中阴影部分的面积是( )A .20833π- B .20833π+C .20833π D .20433π 【答案】A【解析】【分析】 如图,连接CE .图中S 阴影=S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE .根据已知条件易求得OB =OC =OD =4,BC =CE =8,∠ECB =60°,OE =3,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解:如图,连接CE .∵AC⊥BC,AC=BC=8,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作弧AB,∴∠ACB=90°,OB=OC=OD=4,BC=CE=8.又∵OE∥AC,∴∠ACB=∠COE=90°.∴在Rt△OEC中,OC=4,CE=8,∴∠CEO=30°,∠ECB=60°,OE=43,∴S阴影=S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE=2260811-4-443 36042ππ⨯⨯⨯⨯=20-83 3π故选:A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.8.如图,在⊙O,点A、B、C在⊙O上,若∠OAB=54°,则∠C()A.54°B.27°C.36°D.46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数,然后利用圆周角解答即可.【详解】解:∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=54°,∴∠AOB=180°﹣54°﹣54°=72°,∴∠ACB=12∠AOB=36°.故答案为C.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.9.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,所以OP=12AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.10.如图,抛物线y=ax2﹣6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点,顶点为C点.以C点为圆心,半径为2画圆,点P 在⊙C 上,连接OP ,若OP 的最小值为3,则C 点坐标是( )A .522(,22-B .(4,﹣5)C .(3,﹣5)D .(3,﹣4)【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A 、B 、C 三点的坐标,再由当点O 、P 、C 三点共线时,OP 取最小值为3,列出关于a 的方程,即可求解.【详解】∵2650y ax ax a a +-=(>) 与x 轴交于A 、B 两点, ∴A (1,0)、B (5,0),∵226534y ax ax a a x a =+=---() , ∴顶点34C a (,-), 当点O 、P 、C 三点共线时,OP 取最小值为3,∴OC =OP+2=5, 29165(0)a a +=> ,∴1a = ,∴C (3,﹣4),故选:D .【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长.11.如图,O e 中,若66OA BC AOB ⊥∠=o 、,则ADC ∠的度数为( )A .33°B .56°C .57°D .66°【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得»»ACAB =,根据圆周角定理即可得答案. 【详解】∵OA ⊥BC ,∴»»ACAB =, ∵∠AOB=66°,∠AOB 和∠ADC 分别是»AB和»AC 所对的圆心角和圆周角, ∴∠ADC=12∠AOB=33°, 故选:A .【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;熟练掌握相关定理是解题关键.12.如图,ABC V 是O e 的内接三角形,且AB AC =,56ABC ∠=︒,O e 的直径CD 交AB 于点E ,则AED ∠的度数为( )A .99︒B .100︒C .101°D .102︒【答案】D【解析】【分析】 连接OB ,根据等腰三角形的性质得到∠A ,从而根据圆周角定理得出∠BOC ,再根据OB=OC 得出∠OBC ,即可得到∠OBE ,再结合外角性质和对顶角即可得到∠AED 的度数.【详解】解:连接OB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=56°,∴∠A=180°-56°-56°=68°=12∠BOC,∴∠BOC=68°×2=136°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180°-136°)÷2=22°,∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°,∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,外角的性质,解题的关键是作出辅助线OB,得到∠BOC的度数.13.如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是( )A.22°B.26°C.32°D.68°【答案】A【解析】试题分析:根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍,则∠BOC=2∠A=136°,则根据三角形内角和定理可得:∠OBC+∠OCB=44°,根据OB=OC可得:∠OBC=∠OCB=22°.考点:圆周角的计算14.如图,在边长为8的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .183π-B .183πC .32316πD .1839π-【答案】C【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8,∠ADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF ,图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积,根据面积公式计算即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,∠DAB=60°,∴AD=AB=8,∠ADC=180°-60°=120°,∵DF 是菱形的高,∴DF ⊥AB ,∴DF=AD •sin60°=383= ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积 =2120(43)84332316ππ⨯⨯=. 故选:C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.15.下列命题中正确的个数是( )①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切,那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】A【解析】【分析】①根据圆的作法即可判断;②先利用勾股定理求出斜边的长度,然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断;③根据圆与圆的位置关系即可得出答案;④根据重心的概念即可得出答案.【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆,故错误;②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12, ∴斜边为2251213+= ,∴它的外接圆半径为.113652⨯=,故正确; ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切,那么圆心距为5厘米或1厘米,故错误; ④三角形的内心到三角形三边的距离相等,故错误;所以正确的只有1个,故选:A .【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径,圆与圆的位置关系,三角形内心,重心的概念,掌握直角三角形外接圆半径的求法,圆与圆的位置关系,三角形内心,重心的概念是解题的关键.16.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于( )A .4B .2C .23D .43【答案】A【解析】试题分析:正六边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是4.故选A . 考点:正多边形和圆.17.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠BOD=86°,则∠BCD 的度数是( )A .86°B .94°C .107°D .137° 【答案】D【解析】【分析】【详解】解:∵∠BOD=86°,∴∠BAD=86°÷2=43°,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-43°=137°,即∠BCD的度数是137°.故选D.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).18.我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论:①勒洛三角形是中心对称图形②图1中,点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形,故①错误;②图1中,点A到BC上任意一点的距离都相等,故②正确;③图2中,设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等,故③正确;④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动,故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形,弧长公式等,掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( )A .13B .12C .34D .1【答案】B【解析】 【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长,即可求得底面周长,进而即可求得底面的半径长. 【详解】圆锥的底面周长是:π;设圆锥的底面半径是r ,则2πr=π.解得:r=12. 故选B .【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.20.在平面直角坐标系内,以原点O 为圆心,1为半径作圆,点P 在直线323y x =+上运动,过点P 作该圆的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为( )A .3B .2C 3D 2 【答案】D【解析】【分析】先根据题意,画出图形,令直线3x+ 23x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,作OH ⊥CD 于H ,作OH ⊥CD 于H ;然后根据坐标轴上点的坐标特点,由一次函数解析式,求得C 、D 两点的坐标值; 再在Rt △POC 中,利用勾股定理可计算出CD 的长,并利用面积法可计算出OH 的值; 最后连接OA ,利用切线的性质得OA ⊥PA ,在Rt △POH 中,利用勾股定理,得到21PA OP =-PA 的最小值即可.【详解】如图,令直线3x+23x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH⊥CD于H,当x=0时,y=3D(0,3当y=033,解得x=-2,则C(-2,0),∴222(23)4CD=+=,∵12OH•CD=12OC•OD,∴OH=233 4⨯=连接OA,如图,∵PA为⊙O的切线,∴OA⊥PA,∴2221PA OP OA OP=-=-当OP的值最小时,PA的值最小,而OP的最小值为OH的长,∴PA22(3)12-=故选D.【点睛】本题考查了切线的性质,解题关键是熟记切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.。

初中数学圆专题

初中数学圆专题

专题:圆知识框架专题一:圆基础一、圆的相关概念1.下列语句中正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【解答】解:A、能完全重合的两条弧是等弧,所以A选项错误;B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以B选项错误;C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以C选项错误;D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,所以D选项正确.故选D.2.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解:A、不共线的三点确定一个圆,所以A选项错误;B、一个三角形只有一个外接圆,所以B选项正确;C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线,所以C选项错误;D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以D选项错误.故选B.3.下列说法错误的是()A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧【解答】解:A、直径是圆中最长的弦,所以A选项的说法正确;B、在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,所以B选项的说法错误;C、面积相等的两个圆的半径相等,则它们是等圆,所以C选项的说法正确;D、半径相等的两个半圆是等弧,所以D选项的说法正确.故选B.二、垂径定理1.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是()A.3 B.2.5 C.2 D.1【解答】解:连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5﹣x,∵OC⊥AB,∴由垂径定理可知:AB=4,由勾股定理可知:52=42+(5﹣x)2∴x=2,∴CD=2,故选(C)2.过⊙O内一点M的最长弦为10cm,最短弦长为8cm,则OM的长为()A.9cm B.6cm C.3cm D.cm【解答】解:由题意知,最长的弦为直径,最短的弦为垂直于直径的弦,如图所示.直径ED⊥AB于点M,则ED=10cm,AB=8cm,由垂径定理知:点M为AB中点,∴AM=4cm,∵半径OA=5cm,∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9,∴OM=3cm.故选C.3.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5【解答】解:如图,连接OA,作OM⊥AB于M,∵⊙O的直径为10,∴半径为5,∴OM的最大值为5,∵OM⊥AB于M,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3,在Rt△AOM中,OM====4;此时OM最短,当OM是半径时最长,OM=5.所以OM长的取值范围是4≤OM≤5.故选B.4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为()A.B.2 C.2D.8【解答】解:作OH⊥CD于H,连结OC,如图,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH==,∴CD=2CH=2.故选C.5.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD【解答】解:∵AB⊥CD,∴=,CE=DE,∴∠BOC=2∠BAD=40°,∴∠OCE=90°﹣40°=50°.故选D.6.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2cm,则OA= cm.【解答】解:过点O作OC⊥AB,∴AC=AB,∵AB=2cm,∴AC=cm,∵∠AOB=12O°,OA=OB,∴∠A=30°,在直角三角形OAC中,cos∠A==,∴OA==2cm,故答案为2.7.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条弦之间的距离为.【解答】解:①当弦A和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=8cm,CD=6cm,∴AE=4cm,CF=3cm,∵OA=OC=5cm,∴EO=3cm,OF=4cm,∴EF=OF﹣OE=1cm;②当弦A和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=8cm,CD=6cm,∴AF=4cm,CE=3cm,∵OA=OC=5cm,∴EO=4cm,OF=3cm,∴EF=OF+OE=7cm.故答案为:1cm或7cm.8.在半径为1的圆中,弦AB、AC分别和,则∠BAC= .【解答】解:①两弦在圆心的两旁,过O作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OA,∵AB=,AC=,∴AD=,AE=,根据直角三角形中三角函数的值可知:sin∠AOD=,∴∠AOD=60°,sin∠AOE=,∴∠AOE=45°,∴∠BAC=75°;②当两弦在圆心的同旁的时候就是15°证法同①.所以填75°或15°.三、圆周角定理1.如图,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则⊙C半径是()A.B.C. D.2【解答】解:连接AD.∵∠AOD=90°,∴AD是圆的直径.在直角三角形AOD中,∠D=∠B=30°,OD=2,∴AD==.则圆的半径是.故选B.2.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为()A.50°B.20°C.60°D.70°【解答】解:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故选D.3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB【解答】解:连接EO.∵OB=OE,∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.4.如图,AB是半圆O的直径,C、D、E三点在半圆上,H、K是直径AB上的点,若∠AHC=∠DHB,∠DKA=∠EKB,已知弧AC为30°,弧BE为70°,则∠HDK=()A.30°B.40°C.70°D.80°【解答】解:将半圆O补全,得圆O.过点D作DF⊥AB于P,交⊙O于F,连接HF、FK.∵DF⊥AB于P,AB是圆O的直径,∴DP=FP,∴AB是DF的垂直平分线,∴HD=HF,KD=KF,∴∠HDF=∠HFD,∠KDF=∠KFD.∵HD=HF,DP=FP,∴∠FHB=∠DHB,∵∠AHC=∠DHB,∴∠FHB=∠AHC,∴∠AHC+∠AHF=∠FHB+∠AHF=180°,∴C、H、F三点共线.同理,E、K、F三点共线.∴∠HDK=∠HDF+∠KDF=∠HFD+∠KFD=∠CFE,又∵弧AC为30°,弧BE为70°,∴弧CE为180°﹣30°﹣70°=80°,∴∠CFE=×80°=40°,∴∠HDK=40°.故选B.5.如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD 的值等于()A.OM的长B.2OM的长 C.CD的长D.2CD的长【解答】解:连接AO并延长交圆于点E,连接BE.则∠C=∠E,由AE为直径,且BD⊥AC,得到∠BDC=∠ABE=90°,所以△ABE和△BCD都是直角三角形,所以∠CBD=∠EAB.又△OAM是直角三角形,∵AO=1,∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM,即sin∠CBD的值等于OM的长.故选:A.6.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一个动点,以AD为直径的⊙O交BD 于E,则线段CE的最小值是()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:如图,连接AE,则∠AED=∠BEA=90°,∴点E在以AB为直径的⊙Q上,∵AB=10,∴QA=QB=5,当点Q、E、C三点共线时,QE+CE=CQ(最短),而QE长度不变,故此时CE最小,∵AC=12,∴QC==13,∴CE=QC﹣QE=13﹣5=8,故选:D.四、内切圆与外接圆1.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为()A.50°B.60°C.80°D.90°【解答】解:如图,∵A、B、D、C四点共圆,∴∠GBC=∠ADC=50°,∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°﹣50°=40°,延长AE交⊙O于点M,∵AO⊥CD,∴,∴∠DBC=2∠EAD=80°.故选C.2.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为()A.6 B.5 C.3 D.3【解答】解:∵四边形ABMO是圆内接四边形,∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∵AB是⊙C的直径,∴∠AOB=90°,∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°,∵点A的坐标为(0,3),∴OA=3,∴AB=2OA=6,∴⊙C的半径长==3.故选:C.3.如图,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,则△CDE的面积为()A .B .C .D .【解答】解:连接AE ,则AE ⊥BC . 又∵AB=AC ,∴E 是BC 的中点,即BE=EC=1. Rt △ABE 中,AB=,BE=1,由勾股定理得:AE=2. ∴S △ABC=BC•AE=2. ∵四边形ABED 内接于⊙O , ∴∠CDE=∠CBA ,∠CED=∠CAB , ∴△CDE ∽△CBA ,∴S △CDE :S △ABC=CE2:AC2=1:5. ∴S △CDE=S △ABC=. 故选A .4.4.⊙0是△ABC 的外接圆,∠B=600,0P ⊥AC 于点P ,0的半径为( ).【解答】A5.等边三角形的外接圆的半径等于边长的( )倍.D.12【解答】B6.如图,点O 是ABC ∆的内切圆的圆心,若80BAC ∆=︒,则BOC ∠=( )A.130°B.100°C.50°D.65°【解答】A7.如图,O 为Rt ABC ∆的内切圆,9043ACB AC BC ∠=︒==,,,求内切圆半径r .【解答】1五、切线的性质1.如图,AC 是⊙O 的切线,切点为C ,BC 是⊙O 的直径,AB 交⊙O 于点D ,连接OD ,若∠A=50°,则∠COD 的度数为 .【解答】解:∵AC 是⊙O 的切线, ∴∠C=90°, ∵∠A=50°, ∴∠B=40°, ∵OB=OD ,∴∠B=∠ODB=40°, ∴∠COD=2×40°=80°, 故答案为80°.2.如图,⊙O 的半径为3cm ,B 为⊙O 外一点,OB 交⊙O 于点A ,AB=OA ,动点P 从点A 出发,以π cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为 s 时,BP 与⊙O 相切.【解答】解:连接OP;∵当OP⊥PB时,BP与⊙O相切,∵AB=OA,OA=OP,∴OB=2OP,∠OPB=90°;∴∠B=30°;∴∠O=60°;∵OA=3cm,∴==π,圆的周长为:6π,∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π;∴当t=1或5时,有BP与⊙O相切.3.如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB 相切;…;在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1,则⊙O10的半径长是.【解答】解:作O1C、O2D、O3E分别⊥OB,∵∠AOB=30°,∴OO1=2CO1,OO2=2DO2,OO3=2EO3,∵O1O2=DO2,O2O3=EO3,∴圆的半径呈2倍递增,∴⊙On的半径为2n﹣1 CO1,∵⊙O1的半径为1,∴⊙O10的半径长=29,故答案为29.4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则sin∠CBE=()A. B.C.D.【解答】解:取BC的中点O,则O为圆心,连接OE,AO,AO与BE的交点是F∵AB,AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE,AO=AO∴△ABO≌△AEO(SSS)∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1,AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO:AO=OF:OB∴1:=OF:1∴OF=sin∠CBE==故选D.六、圆的相关计算1.如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A.πB.πC.πD.π【解答】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,∴OA=OD=3,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°,∴的长==;故选:B.2.如图,张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板,在桌面上翻滚(顺时针方向),顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3,其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC,则A翻滚到A2位置时共走过的路程为()A.8cm B.8πcm C.2cm D.4πcm【解答】解:根据题意得:=4πcm,故选D.3.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为()A.2π﹣4 B.4π﹣8 C.2π﹣8 D.4π﹣4【解答】解:∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,∴∠COD=45°,∴OC==4,∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=×π×42﹣×(2)2=2π﹣4.故选:A.4.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE,则BC扫过的面积为()A.B.(2﹣)πC.πD.π【解答】解:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,∴AC=2,AB=4,∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE,∴△ABC的面积等于△ADE的面积,∠CAB=∠DAE,AE=AC=2,AD=AB=4,∴∠CAE=∠DAB=90°,∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+2×2﹣﹣2×2=π.故选D.专题二:圆多结论1.已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD交AB于E,连接OD、PC、BC,∠AOD=2∠ABC,∠P=∠D,过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点,连接CF、BG.则下列结论:①CD⊥AB;②PC是⊙O的切线;③OD∥GF;④弦CF的弦心距等于BG.则其中正确的是()A.①②④B.③④C.①②③D.①②③④【解答】解:连接BD、OC、AG,过O作OQ⊥CF于Q,OZ⊥BG于Z,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD,∵∠AOD=2∠ABC,∴∠ABC=∠ABD,∴弧AC=弧AD,∵AB是直径,∴CD⊥AB,∴①正确;∵CD⊥AB,∴∠P+∠PCD=90°,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=∠P,∴∠PCD+∠OCD=90°,∴∠PCO=90°,∴PC是切线,∴②正确;假设OD∥GF,则∠AOD=∠FEB=2∠ABC,∴3∠ABC=90°,∴∠ABC=30°,已知没有给出∠B=30°,∴③错误;∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵EF⊥BC,∴AC∥EF,∴弧CF=弧AG,∴AG=CF,∵OQ⊥CF,OZ⊥BG,∴CQ=AG,OZ=AG,BZ=BG,∴OZ=CQ,∵OC=OB,∠OQC=∠OZB=90°,∴△OCQ≌△BOZ,∴OQ=BZ=BG,∴④正确.故选A.2.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于C、D,交AB于E,AF为⊙O 的直径,有下列结论:①∠ABP=∠AOP;②=;③AC平分∠PAB;④2BE2=PE•BF,其中结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:连接OB;∵PA、PB都是⊙O的切线,∴PA=PB,∠APO=∠BPO;又PO=OP,∴△APO≌△BPO,∴∠AOP=∠BOP,∴=;①∵PB切⊙O于点B,∴∠PBA=∠AFB,由=,得∠AFB=∠AOP,∴∠PBA=∠AOP;故①正确;②∵∠AOC=∠BOC=∠FOD,∴==;故②正确;③同①,可得∠PAB=∠AOC;∵=,∴∠AOC=∠BOC,∴∠EAC=∠BOC=∠AOC,∴∠EAC=∠PAB,∴AC平分∠PAB;故③正确;④在△PEB和△ABF中,,∴△PEB∽△ABF,∴BE:PE=BF:AB=BF:2BE,即2BE2=PE•BF,故④正确;综上所述,正确的结论共有4个;故选D.3.正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O,Q为CD上任意一点,AQ交BD于M,过M作MN⊥AM交BC于N,连AN、QN.下列结论:①MA=MN;②∠AQD=∠AQN;③S△AQN=S五边形ABNQD;④QN是以A为圆心,以AB为半径的圆的切线.其中正确的结论有()A.①②③④B.只有①③④C.只有②③④D.只有①②【解答】解:延长CD到F,使DF=BN,连接AF,过A作AH⊥NQ于H,∵正方形ABCD,NM⊥AQ,∴∠AMN=∠ABC=90°,∴A B N M四点共圆,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴MA=MN,∴①正确;∵正方形ABCD,∴∠ABN=∠ADF=90°,AD=AB,在△ABN和△ADF中∵,∴△ABN≌△ADF,∴∠FAD=∠BAN,AF=AN,∵∠NAM=∠BAC=45°,∴∠FAQ=∠FAD+∠DAQ=45°=∠NAQ,在△NAQ和△FAQ中∵,∴△NAQ≌△FAQ,∴∠AQN=∠AQD,∴②正确;在△ADQ和△AHQ中∵,∴△ADQ≌△AHQ,∴S△ADQ=S△AQH,∴S△NAQ=S△FAQ=S△FAD+S△ADQ=S五边形ABNQD,∴③正确;∵AH=AD=AB,AH⊥NQ,∴QN是以A为圆心,以AB为半径的圆的切线,∴④正确.故选A.4.如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高且交于点H,CE交⊙O于M,D,G分别在边BC,AB上,且BD=BH,BG=BO,下列结论:①∠ABO=∠HBC;②AB•BC=2BF•BH;③BM=BD;④△GBD为等边三角形,其中正确结论的序号是()A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④【解答】解:①延长AO交圆于点N,连接BN,则∠ABN=90°,又∠ACB=∠BNA,∠ABO=∠BAO,所以∠ABO=∠HBC.因此①正确;②原式可写成=,∠ABC=60°,那么BC=2BE,因此=,所以本题的结论也是正确的.③∵△ABN∽△BFC(一组直角,∠OBA=∠OAB=∠FBC)∴,BD=BO=BH=BG,BM=BD.连接NC,在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°,∴AN=2NC,BE:EC=tan30°,在直角三角形ANC中,NC:AC=tan30°,,∴BM=NC=BO=BD.因此该结论也成立.④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH,而∠ABC=60°,因此三角形BGD是等边三角形.本结论也成立.因此四个结论都成立,故选D.5.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③;④2BM2=BE•BA;⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解答】解:连接AM,根据等腰三角形的三线合一,得AD⊥BC,再根据90°的圆周角所对的弦是直径,得EF、AM是直径,根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形,得四边形AEMF是矩形,∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°,易得∠FMC=45°,正确;②根据矩形和等腰直角三角形的性质,得AE+AF=AB,正确;③连接FD,可以证明△EDF是等腰直角三角形,则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比,正确;④根据BM=BE,得左边=4BE2,故需证明AB=4BE,根据已知条件它们之间不一定有这种关系,错误;⑤正确.所以①②③⑤共4个正确.故选C.6.如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论:①CH=CP;②AD=DB;③AP=BH;④DH为圆的切线.其中一定成立的是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③【解答】解:连接BD.由题意可证△PCD≌△HCD(HL),∴CH=CP;还可以证明△ADP≌△BDH(AAS),∴AD=DB;AP=BH.因圆的直径不确定,而无法证明DH为圆的切线.故选D.7.如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:①AD2=BD•CD;②BE2=EG•AE;③AE•AD=AB•AC;④AG•EG=BG•CG.其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:①若△ABD∽△CAD,则一定有AD:BD=CD:AD,即AD2=BD•CD,而两三角形只有一对角对应相等,不会得到另外的对应角相等,故①不正确;②若△BEG∽△AEB,则一定有BE:EG=AE:BE,即BE2=EG•AE,而两三角形只有一对公共角相等,不会得到另外的对应角相等,故②不正确;③∵∠ABD=∠AEC,∠ADB=∠ACE=90°,∴△ABD∽△AEC,∴AE:AC=AB:AD,即AE•AD=AC•AB,故③正确;∵根据相交弦定理,可直接得出AG•EG=BG•CG,故④正确.故选:B.8.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.有下列结论:①MN=;②若MN与⊙O相切,则AM=;③若∠MON=90°,则MN与⊙O相切;④l1和l2的距离为2,其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.【解答】解:如图1,过点N作NC⊥AM于点C,∵直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,⊙O的半径为1,∴CN=AB=2,∵∠1=60°,∴MN==,故①与④正确;如图3,若∠MON=90°,连接NO并延长交MA于点C,则△AOC≌△BON,故CO=NO,△MON≌△MOM′,故MN上的高为1,即O到MN的距离等于半径.故③正确;如图2,∵MN是切线,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,∴∠AMO=∠1=30°,∴AM=;∵∠AM′O=60°,∴AM′=,∴若MN与⊙O相切,则AM=或;故②错误.故选B.9.如图,四边形ABCD为菱形,AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上,连接BG并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E,BD与CG交于点H,连接FH,下列结论:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④当CG为⊙O的直径时,DF=AF.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:①∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=DC=AD,又∵AB=BD,∴△ABD和△BCD是等边三角形,∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°,又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上,∴∠DCH=∠DBF,∠GDH=∠BCH,∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB,∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH,∴∠ADE=∠DCH,∴∠ADE=∠DBF,在△ADE和△DBF中,∴△ADE≌△DBF(ASA)∴AE=DF故①正确,②由①中证得∠ADE=∠DBF,∴∠EDB=∠FBA,∵B、C、D、G四个点在同一个圆上,∠BDC=60°,∠DBC=60°,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠FGD=60°,∴∠FGH=120°,又∵∠ADB=60°,∴F、G、H、D四个点在同一个圆上,∴∠EDB=∠HFB,∴∠FBA=∠HFB,∴FH∥AB,故②正确,③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上,∠DBC=60°,∴∠DGH=∠DBC=60°,∵∠EGB=60°,∴∠DGH=∠EGB,由①中证得∠ADE=∠DBF,∴∠EDB=∠FBA,∴△DGH∽△BGE,故③正确,④如下图∵CG为⊙O的直径,点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上,∴∠GBC=∠GDC=90°,∴∠ABF=120°﹣90°=30°,∵∠A=60°,∴∠AFB=90°,∵AB=BD,∴DF=AF,故④正确,正确的有①②③④;故选:D.10.如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,以AC为直径作⊙O交AB于D点,E为CD上的一个动点,过E作AE的垂线交BC的延长线于点F,连接AE、BE、EF,下列结论:①AE=BE;②BE=EF;③∠EAC=∠EFC;④∠AED=AFB.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,即CD⊥AB,∵AC=BC,∴AD=BD,即CD是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE;故①正确;∴∠ABE=∠BAE,∵∠AME=∠FMC,∠AEF=∠ACF=90°,∴∠EAC=∠EFC,故③正确;∵∠CAE+∠BAE=∠EBC+∠ABE,∴∠EAC=∠EBC,∴∠EBC=∠EFC,∴BE=EF;故②正确;∴AE=EF,∴∠EAF=45°,∵∠DAC=45°,∴∠DAE=∠CAF,∵∠ADC=∠ACF=90°,∴∠AED=∠AFB.故④正确.故选D.11.如图,在△ABC中,BC=3,AC=5,∠B=45°,则下面结论正确的是①③④.①∠C一定是钝角;②△ABC的外接圆半径为3;③sinA=;④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是.【解答】解:如图1,过C作CD⊥AB于D,过A作AE⊥BC于E,∵∠B=45°,∴△BDC是等腰直角三角形,∵BC=3,∴BD=CD=3,由勾股定理得:AD===4,∴sin∠BAC==,所以③正确;由S△ABC=AB•CD=CB•AE,∴7×3=3AE,AE=,在Rt△ABE中,BE===>BC=3=,∴∠ACB>90°,即∠C一定是钝角;所以①正确;如图2,设△ABC的外接圆的圆心为O,连接OA、OC,∵∠B=45°,∴∠AOC=2∠B=90°,∵OA=OC,∴△AOC是等腰直角三角形,∵AC=5,∴OA==,则△ABC的外接圆半径为;所以②不正确;如图3,此正六边形是△ABC的外接圆的外切正六边形,Rt△ODF中,由②得:OD=,由题意得:△OEF是等边三角形,∴∠OFE=60°,tan60°==,∴DF==,∴EF=2DF=,则△ABC 外接圆的外切正六边形的边长是,所以④正确,故本题正确的结论有:①③④;故答案为:①③④.一、证切线与线段长1.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ,且AE ⊥CD ,垂足为点E .(1)求证:直线CE 是⊙O 的切线.(2)若BC=3,CD=3,求弦AD 的长.【解答】(1)证明:连接OD ,如图,∵AD 平分∠EAC ,∴∠1=∠3,∵OA=OD ,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,专题三:圆证明∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切线;(2)连接BD.∵∠CDO=∠ADB=90°,∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,∴△CDB∽△CAD,∴==,∴CD2=CB•CA,∴(3)2=3CA,∴CA=6,∴AB=CA﹣BC=3,==,设BD=K,AD=2K,在Rt△ADB中,2k2+4k2=9,∴k=,∴AD=.2.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为5,CE=2,求EF的长.【解答】解:(1)∵BC是⊙O的直径,∴∠BAF+∠FAC=90°,∵∠D=∠BAF,∠AOD=∠FAC,∴∠D+∠AOD=90°,∴∠OAD=90°,∴AD是⊙O的切线;(2)连接BF,∴∠FAC=∠AOD,∴△ACE∽△OCA,∴,∴,∴AC=AE=,∵∠CAE=∠CBF,∴△ACE∽△BFE,∴,∴=,∴EF=.3.如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.(1)求证:AG与⊙O相切;(2)若AC=5,AB=12,BE=,求线段OE的长.【解答】证明:(1)如图,连接OA,∵OA=OB,GA=GE,∴∠ABO=∠BAO,∠GEA=∠GAE,∵EF⊥BC,∴∠BFE=90°,∴∠ABO+∠BEF=90°.又∵∠BEF=∠GEA,∴∠GAE=∠BEF,∴∠BAO+∠GAE=90°,∴OA⊥AG,即AG与⊙O相切;(2)解:∵BC为直径,∴∠BAC=90°,∵AC=5,AB=12,∴BC=13,∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC,∴△BEF∽△BCA,∴==,∴,∴EF=,BF=4,∴OF=OB﹣BF=﹣4=,∴OE==.4.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD 的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)说明:AP是⊙O的切线;(2)若OC=CP,AB=6,求CD的长.【解答】(1)证明:连接AO,AC(如图).∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=∠CAD=90°.∵E是CD的中点,∴CE=DE=AE.∴∠ECA=∠EAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC.∴∠ECA+∠OCA=90°.∴∠EAC+∠OAC=90°.∴OA⊥AP.∵A是⊙O上一点,∴AP是⊙O的切线;(2)解:由(1)知OA⊥AP.在Rt△OAP中,∵∠OAP=90°,OC=CP=OA,即OP=2OA,∴sinP=.∴∠P=30°.∴∠AOP=60°.∵OC=OA,∴∠ACO=60°.在Rt△BAC中,∵∠BAC=90°,AB=6,∠ACO=60°,∴.又∵在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠ACD=90°﹣∠ACO=30°,∴CD====4.5.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是⊙F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.【解答】(1)证明:连接EF,∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE,∵FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,∴∠FEA=∠EAC,∴FE∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切线;(2)解:连接FD,设⊙F的半径为r,则r2=(r﹣1)2+22,解得,r=,即⊙F的半径为;(3)解:AG=AD+2CD.证明:作FR⊥AD于R,则∠FRC=90°,又∠FEC=∠C=90°,∴四边形RCEF是矩形,∴EF=RC=RD+CD,∵FR⊥AD,∴AR=RD,∴EF=RD+CD=AD+CD,∴AG=2FE=AD+2CD.二、证切线与求半径1.如图,已知AB为⊙O的直径,AD、BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半径.【解答】解:(1)证明:连结DO.∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO.∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,∵CD是⊙O的切线,∴∠EDO=90°,∴ED2+OD2=OE2,∴32+R2=(R+1)2,解得R=4,∴⊙O的半径为4.2.如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.【解答】解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°,∵四边形ABCD为菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,如图,∵四边形ABCD为菱形,∴DB与AC互相垂直平分,∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=,在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半径为.3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.【解答】(1)证明:连接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠2.∵DA平分∠BDE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.(2)解:∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°.∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.在Rt△BAD中,根据勾股定理,得BD=.∴⊙O半径为.4.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC.延长AD到E,使得∠EBD=∠CAB.(1)如图1,若BD=2,AC=6.①求证:BE是⊙O的切线;②求DE的长;(2)如图2,连结CD,交AB于点F,若BD=2,CF=3,求⊙O的半径.【解答】解:(1)①如图1,连接OB,∵BD=BC,∴∠CAB=∠BAD,∵∠EBD=∠CAB,∴∠BAD=∠EBD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,OA=BO,∴∠BAD=∠ABO,∴∠EBD=∠ABO,∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°,∵点B在⊙O上,∴BE是⊙O的切线;②∵四边形ACBD是圆的内接四边形,∴∠ACB=∠BDE,且∠EBD=∠CAB,∴△ACB∽△BDE,∴=,即=,解得DE=;(2)如图2,延长DB、AC交于点H,∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=∠ABH=90°,∵BD=BC,∴∠DAB=∠HAB,在△ABD和△ABH中∴△ABD≌△ABH(ASA),∴BD=HB=2,∵∠DCH=∠FBD=90°,∴△DCH∽△DBF,∴=,即=,解得DF=5,设⊙O的半径为r,则AD=AH=2r,在Rt△DCH中,CH===4,∴AC=2r﹣4,在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD2=AC2+CD2,∴(2r)2=(2r﹣4)2+82,解得r=5,即⊙O的半径为5.三、证切线与三角函数1.如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的长.【解答】(1)证明:连接OC,如图1所示.∵点C是的中点,∴=,∴OC⊥BE.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BE,∴AD∥OC.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)解:过点O作OM⊥AC于点M,如图2所示.∵点C是的中点,∴=,∠BAC=∠CAE,∴=.∵cos∠CAD=,∴=,∴AB=BF=20.在Rt△AOM中,∠AMO=90°,AO=AB=10,cos∠OAM=cos∠CAD=,∴AM=AO•cos∠OAM=8,∴AC=2AM=16.解法二:如解图,连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,由(1)知,∴∠CAD=∠CAB,又∵∠CAD=∠CBE,∴∠CBE=∠CAB=∠CAD,∴cos∠CBE=cos∠CAB=cos∠CAD=,在Rt△ABC中,设AC=4k,AB=5k,由勾股定理,得BC=3k,∴3k=12,k=4,∴AC=16.2.如图,以O为圆心,AB长为直径作圆,在⊙O上取一点,延长AB至点D,连接DC,过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E,且∠DCB=∠DAC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=6,tan∠DCB=,求AE的长.【解答】(1)证明:连结OC,OE,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠1=90°,又∵∠DCB=∠CAD,∵∠CAD=∠1,∴∠1=∠DCB,∴∠DCB+∠BCO=90°,即∠DCO=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵EA为⊙O的切线,∴EC=EA,OE⊥DA,∴∠BAD+∠DAE=90°,∠OEA+∠DAE=90°,∴∠BAC=∠OEA,∴∠CDB=∠OEA.∵tan∠CDB=,∴tan∠OEA==,∵Rt△DCO∽Rt△DAE,∴===,∴CD=×6=4,在Rt△DAE中,设AE=x,∴(x+4)2=x2+62,解得x=.即AE的长为.。

初中数学圆形专题训练50题含参考答案

初中数学圆形专题训练50题含参考答案

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1.下列说法错误的是()A.等弧所对的圆心角相等B.弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C.经过三点可以作一个圆D.三角形的外心到三角形各顶点距离相等【答案】C【分析】根据三角形的外心的性质,确定圆的条件,圆心角、弧、弦的关系判定即可.【详解】解:A等弧所对的圆心角相等,故不符合题意;B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数,故不符合题意;C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,故符合题意;D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等,故不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,确定圆的条件,圆心角、弧、弦的关系,正确的理解题意是解题的关键.2.已知O的半径是5cm,线段OP的长为4cm,则点P()A.在O外B.在O上C.在O内D.不能确定【答案】C【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系,即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于圆的半径,则点在圆内;点到圆心的距离等于圆的半径,则点在圆上;点到圆心的距离大于圆的半径,则点在圆外.OP=<【详解】解:45∴点P在O内,故选:C.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系,熟悉点和圆的位置关系的判断是关键.3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?()A.B.C .D . 【答案】B【详解】试题分析:根据直径所对的圆周角为直角可得:B 为正确答案.4.已知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根,点A 与圆心O 的距离为6,则下列说法正确在是( )A .点A 在⊙O 外B .点A 在⊙O 上C .点A 在⊙O 内D .无法判断 【答案】A【分析】先求方程的根,可得r 的值,由点与圆的位置关系的判断方法可求解.【详解】解:⊙2340x x --=,⊙1x =﹣1,2x =4,⊙⊙O 的半径为一元二次方程2340x x --=的根,⊙r =4,⊙6>4,⊙点A 在⊙O 外,故选:A .【点睛】本题考查了解一元二次方程,点与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d 与圆半径大小关系完成判定.5.如图,AB 是半圆O 的直径,28BAC ∠=︒,则D ∠的度数是( )A .62︒B .118︒C .152︒D .138︒【答案】B 【分析】连接BC ,则直径所对的圆周角是直角可求得B ∠的度数,再由圆内接四边形的性质即可求得结果的度数.【详解】连接BC ,如图所示,AB 是直径,90ACB ∴∠=︒, 90902862B BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,180********D B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒;故选:B .【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角,圆内接四边形的性质等知识,掌握这两条性质是关键.6.如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦.若=21BAD ∠︒,则ACD ∠的大小为( )A .21°B .59°C .69°D .79°【答案】C 【分析】先求出ABD ∠的度数,然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】解:⊙AB 是O 的直径⊙=90BDA ∠︒,⊙=21BAD ∠︒,⊙=1809021=69ABD ∠--︒︒︒︒,又⊙=AD AD ,⊙==69ACD ABD ∠∠︒,故答案为:C .【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论,解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等;直径所对圆周角等于90°.7.如图,圆与圆的位置关系没有( )A .相交B .相切C .内含D .外离 【答案】A 【分析】根据圆与圆的位置关系,寻找交点个数即可解题.【详解】解:圆与圆相交有两个交点,但是图像中没有两个交点的情况,所以圆与圆的位置关系没有相交,故选A.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,属于简单题,熟悉位置关系的辨析方法是解题关键.8.已知在Rt ABC 中, 9034ACB AC BC ∠=︒==,,, 则Rt ABC 的外接圆的半径为( ) A .4B .2.4C .5D .2.5 Rt ABC 中,根据勾股定理得,223BC =直角三角形的外心为斜边中点,Rt ABC 的外接圆的半径为故选:D .【点睛】本题考查了直角三角形的外心的性质,勾股定理的运用,关键是明确直角三角形的斜边为三角形外接圆的直径.9.如图,12∠=∠,则AB CD =的是( ).A .B .C .D .【答案】C【分析】根据圆周角与弧的关系即可求解.【详解】解:根据同圆或等圆,相等的弧所对的圆周角相等,只有C 选项符合题意;⊙12∠=∠,⊙AB CD =.故选:C .【点睛】本题考查了圆周角与弧的关系,掌握同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等是解题的关键.10.ABC ∆中,10AB AC cm ==,12BC cm =,若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形,则圆形纸片的最小半径为( )cm .A .5B .6C .152D .254 AB AC =BD DC ∴=连接OB ,在Rt⊙ABD 设圆形纸片的半径为【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的三线合一、三角形外接圆的性质及勾股定理是解题的关键. 11.如图所示,MN 是半圆O 的直径,MP 与半圆0相切于点M ,R 是半圆上一动点,RE MP ⊥于E ,连接MR .设MR x =,MR RE y -=,则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( )A .B .C .D .,可得~EMR RNM ,设半圆2)r ,根据函数的解析式即可判断函数图象⊙~EMR RNM , ER MR MR MN=, 设半圆O 的半径为值2(02x y x x r=-+<<可得到y 是x 的二次函数,开口方向向下,对称轴12.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ,反比例函数y=k x经过正方形AOBC 对角线的交点,半径为4-⊙ABC ,则k 的值为( ).A B .2 C .4 D .=4,⊙DN×NO=4,即:xy=k=4.故选C .考点:反比例函数图象上点的坐标特征;正方形的性质;三角形的内切圆与内心. 13.若5cm AB =,作半径为4cm 的圆,使它经过A 、B 两点,这样的圆能作( ) A .0个B .1个C .2个D .无数个【答案】C【分析】先作AB 的垂直平分线l ,再以点A 为圆心,4cm 为半径作圆交l 于O 1和O 2,然后分别以O 1和O 2为圆心,以4cm 为半径作圆即可;【详解】解:这样的圆能画2个.如图:作AB 的垂直平分线l ,再以点A 为圆心,4cm 为半径作圆交l 于O 1和O 2,然后分别以O 1和O 2为圆心,以4cm 为半径作圆,则⊙O 1和⊙O 2为所求【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离OP =d ,则有点P 在圆外⇔d >r ;点P 在圆上⇔d =r ;点P 在圆内⇔d <r . 14.如图,在ABC 中,3AB =,6BC =,60ABC ∠=︒,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是( )A .3πB 2π-C πD 32πAB BD =ABD ∴是等边三角形,AD AB ∴=6BC =,3CD ∴=,AD CD ∴=C CAD ∴∠=∠C CAD ∠+∠30C ∴∠=BAC ∴∠=AC ∴=∴图中阴影部分的面积15.如图,已知AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为E ,且30BCD ∠=︒,CD = )A .24π-B .83π-C .43π-D .348π-故选:B .【点睛】本题考查了扇形的面积计算,勾股定理,含30︒角的直角三角形的性质,等边三角形的性质和判定等知识点,能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.16.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( ).A .3πB .4πC .5πD .6π17.如图,四边形ABCD 内接于O ,:2:1,2ABC ADC AB ∠∠== ,点C 为BD 的中点,延长AB 、DC 交于点E ,且60E ∠=,则O 的面积是( )A .πB .2πC .3πD .4π 【答案】D 【分析】连接BD ,根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠D =∠CBE =60°,根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BCE =60°,可得∠A =60°,点C 为BD 的中点,可得出∠BDC =∠CBD =30°,进而得出⊙ABD =90°,AD 为直径,可得出AD =2AB =4,再根据面积公式计算得出结论;【详解】解:连接BD ,∵ABCD 是⊙O 的内接四边形,∴∠CBE =∠ADC ,∠BCE =∠A⊙:2:1ABC ADC ∠∠=∴:2:1ABC CBE ∠∠=∴∠CBE =∠ADC=60°,∠CBA =120°⊙60E ∠=⊙⊙CBE 为等边三角形⊙∠BCE =∠A=60°,⊙点C 为BD 的中点,⊙∠CDB =∠DBC=30°⊙⊙ABD =90°,⊙ADB =30°⊙AD 为直径⊙AB =2⊙AD =2AB =4 ⊙O 的面积是=224ππ⨯=故答案选:D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,三角形内角和定理,掌握相关性质及公式是解题的关键.18.一个圆锥的侧面展开图是半径为8,圆心角为120°的扇形,则这个圆锥的高为( )A cmB .163 cmC cmD .83cm19.⊙O 的半径为10cm, A 是⊙O 上一点, B 是OA 中点, C 点和B 点的距离等于5cm, 则C 点和⊙O 的位置关系是 ( )A .C 在⊙O 内B .C 在⊙O 上 C .C 在⊙O 外D .C 在⊙O 上或C 在⊙O 内【答案】D【详解】试题解析:因为⊙O 的半径是10cm ,A 是圆上一点,所以OA=10cm , 又B 是OA 的中点,所以BA=5cm .而BC=5cm ,所以点C 应在以B 为圆心,5cm 为半径的⊙B 上.⊙B 上的点除点A 在⊙O 上外,其它的点都在⊙O 内.故选D .20.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒.AC BC =,4cm AB =.CD 是中线,点E 、F 同时从点D 出发,以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动,当点E 到达点C时,运动停止,直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ,则在点E 、F 移动过程中,点G 移动路线的长度为( ).A .2B .πC .2πD .π2【答案】D 【详解】试题解析:如图,,90CA CB ACB AD DB =∠==,,⊙CD ⊙AB ,⊙⊙ADE =⊙CDF =90,CD =AD =DB ,在⊙ADE 和⊙CDF 中,AD CD ADE CDF DE DF ,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙ADE ⊙⊙CDF (SAS),⊙⊙DAE =⊙DCF ,⊙⊙AED =⊙CEG ,90,四点共圆,的运动轨迹为弧CD90,的运动轨迹的长为二、填空题21.如图,点C为半圆的中点,AB是直径,点D是半圆上一点,AC、BD交于点BD=,则AC=________.E,若1AD=,722.如图,将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形.则S =扇形________2cm .23.如图,ABC ∆中,90,6,4,ACB BC AC D ∠=︒==是AC 边上的一个动点,过点C 作,CE BD ⊥垂足为,E 则AE 长的最小值为_______________________.【答案】2【分析】取BC 中点F ,连接AE 、EF .易得点E 在以BC 长为直径的圆周上上运动,24.如图,⊙O内接正五边形ABCDE与等边三角形AFG,则⊙FBC=__________.【分析】连接OA,OB,OF,OC,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AFG的中心角,结合图形计算即可.【详解】解:连接OA,OB,OF,OC.25.如图,点A、B在半径为3的⊙O上,劣弧AB长为π2,则⊙AOB=____.26.如图,Rt⊙ABC中,⊙ACB=90°,⊙A=30°,BC=6,D,E分别是AB,AC边的中点,将⊙ABC绕点B顺时针旋转60°到⊙A′BC′的位置,则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积(即图中阴影部分面积)为_____.【详解】27.四边形ABCD 是O 的内接四边形,2C A ∠=∠,则C ∠的度数为___.【答案】120°##120度【分析】根据圆内接四边形对角互补,再结合已知条件求解即可.【详解】解:四边形ABCD 是O 的内接四边形,180C A∴∠+∠=︒2C A∠=∠,120C∴∠=︒.故答案为:120︒.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形对角互补是解答本题的关键.28.如图,在Rt⊙ABC中,⊙C=90°,AB=13,AC=5,以点C为圆心r为半径作圆,如果⊙C与AB相切,则半径r的值是_______.【答案】6013##8413来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了勾股定理.29.如图,在⊙O中,点C在优弧ACB上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,若⊙O AB=4,则BC的长是_____.30.如图,AB 与⊙O 相切于点B ,线段OA 与弦BC 垂直,垂足为,2D AB BC ==,则AOB ∠=_________.31.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过点()()()0,4,4,4,6,2A B C --.(1)若该圆弧所在圆的圆心为D ,则AD 的长为__________.(2)该圆弧的长为___________.90255180π=【详解】解:(1)如图,易知点2425+=即D 的半径为AD CD ==2AD DC +ACD ∆为直角三角形,根据题意得90255180π=即该圆弧的长为5π.【点睛】本题主要考查圆,扇形等知识的综合应用,掌握确定圆心的方法,即确定出的坐标是解题的关键.OD BC,OD与32.如图,已知AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且//∠=______.AC交于点E,若E是OD中点,,则CAD【答案】30°【分析】先判定AC垂直平分OD,进而可判定⊙OAD是等边三角形,再由三线合一即可求出⊙CAD的度数.【详解】⊙AB是半圆O的直径,⊙⊙ACB=90°.OD BC,⊙//⊙⊙AED=90°.⊙E是OD中点,⊙AC垂直平分OD,⊙AD=OA,⊙OA=OD,⊙⊙OAD是等边三角形,⊙⊙OAD=60°,⊙⊙CAD=30°.故答案为:30°.【点睛】本题考查了圆周角定理,平行线的性质,线段垂直平分线的判定与性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理、线段垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键.33.如图,在半径为2cm的扇形纸片AOB中,⊙AOB=90°,将其折叠使点B落在点O 处,折痕为DE,则图中阴影部分的面积为________cm2334.若点O 是等腰ABC 的外心,且60,BOC ∠=︒底边4,BC =则ABC 的边BC 上的高为 ____________________.E,如果点F是弧EC的中点,联结FB,那么tan⊙FBC的值为.关系;解直角三角形.【答案】【详解】试题分析:连接CE交BF于H,连接BE,根据矩形的性质求出AB=CD=3,AD=BC=5=BE,⊙A=⊙D=90°,根据勾股定理求出AE=4,求出DE=1,根据勾股定理求出CE,求出CH,解直角三角形求出即可.解:连接CE交BF于H,连接BE,⊙四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=5,⊙AB=CD=3,AD=BC=5=BE,⊙A=⊙D=90°,由勾股定理得:AE==4,DE=5﹣4=1,由勾股定理得:CE==,由垂径定理得:CH=EH=CE=,在Rt⊙BFC中,由勾股定理得:BH==,所以tan⊙FBC===.故答案为.36.O是ABC的外心,且140∠=________;若I是ABC的内心,∠=,则ABOC且140∠=________.BIC∠=,则A70100是ABC的外心,且140,如图所示:是ABC的内心,且140,如图所示:⊙I 是⊙ABC 的内心,⊙⊙A=180°-(⊙ABC+⊙ACB)= 180°-2(⊙IBC+⊙ICB)=180°-2(180°-140°)=100°. 故答案为70°;100°.【点睛】本题考查了三角形内外心的性质,熟知三角形内外心的性质是解题的关键. 37.冬天的雪是我们的乐园,一次下雪后,小伙伴们堆了一大雪人,准备给雪人制作一个底面半径为9cm ,母线长为30cm 的圆锥形礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为____________cm 2 .(结果保留π)【答案】270π.【详解】试题分析:S=πrl=9×30π=270π(2cm ).考点:圆锥的侧面积计算.38.已知O 的直径10AB =cm ,CD 是O 的弦,AE CD ⊥,垂足为点E ,BF CD ⊥,垂足为点F ,且8CD =cm ,则BF AE -的长为________cm .39.如图,I 是直角ABC 的内切圆,切点为D 、E 、F ,若10AF ,3BE =,则ABC 的面积为_____.的值,再利用三角形的面积公式求得ABC 的面积即可.【详解】解:I 是直角ABC 的内切圆,且10AF ,BE =3,10AF AD ==,CE 13=,x ,则3BC x ,AC 中,222AC BC AB +=,即)22313x +=,(不符题意,舍去)ABC ∴的面积为故答案为:【点睛】本题考查了切线长定理、勾股定理、一元二次方程的应用,熟记切线长定理是解题的关键.40.如图,正六边形ABCDEF内接于半径为1cm的⊙O,则图中阴影部分的面积为_____cm2(结果保留π).三、解答题41.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径作⊙O,以C为圆心,CD长为半径作⊙C,两圆交于正方形内一点E,连CE并延长交AB于F.(1)求证:CF 与⊙O 相切;(2)求△BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比. 【答案】(1)证明见详解;(2)6:7.【分析】(1)连接OE 、DE ,根据等腰三角形性质推出⊙ODE =⊙OED ,⊙CDE =⊙CED ,推出⊙OED +⊙CED =90°,根据切线的判定推出即可;(2)过F 作FM⊙DC 于M ,得出四边形ADMF 是矩形,推出AD =FM =4,AF =DM ,求出AF =EF ,设AF =EF =x ,DM =x ,在Rt △FMC 中,由勾股定理得出方程()()222444x x +-=+,求出x 的值,即可求出△BCF 的周长和直角梯形ADCF 的周长.【详解】(1)证明:连接OE ,DE ,⊙OD =OE ,CE =CD ,⊙⊙ODE =⊙OED ,⊙CDE =⊙CED ,⊙四边形ABCD 是正方形,⊙⊙ADC =90°,⊙⊙ADC =⊙ODE +⊙CDE =90°,⊙⊙OED +⊙CED =90°,即OE⊙CF ,⊙OE 为半径,⊙CF 与⊙O 相切.(2)解:如图:过F 作FM⊙DC 于M ,⊙四边形ABCD 是正方形,⊙AD =DC =BC =AB =CE =4,⊙FAD =⊙ADM =⊙FMD =⊙FMC =90°,⊙四边形ADMF 是矩形,⊙AD =FM =4,AF =DM⊙⊙OAF =90°,OA 为半径,⊙AF 切⊙O 于A ,CF 切⊙O 于E ,⊙AF =EF ,设AF =EF =x ,DM =x ,在Rt △FMC 中,由勾股定理得:222FM MC CF +=,()()222444x x +-=+, 解得:x =1,⊙AF =EF =DM =1,⊙CF =4+1=5,⊙⊙BCF 的周长是BC +CF +BF =4+5+4−1=12,直角梯形ADCF 的周长是AD +DC +CF +AF =4+4+5+1=14,⊙⊙BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比是12:14=6:7.【点睛】本题考查了正方形性质,切线的性质和判定,矩形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理的能力.42.已知ABC 内接于O ,BAC ∠的平分线交O 于点D ,连接DB ,DC . (1)如图⊙,当120BAC ∠=时,请直接写出线段AB ,AC ,AD 之间满足的等量关系式: ;(2)如图⊙,当90BAC ∠=时,试探究线段AB ,AC ,AD 之间满足的等量关系,并证明你的结论;(3)如图⊙,若BC=5,BD=4,求AD AB AC+ 的值.43.如图,在Rt⊙ABC中,⊙C=90°,BE平分⊙ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊙BE.(1)判断直线AC与⊙DBE外接圆的位置关系,并说明理由;(2)若AD=6,BC的长.【答案】(1)直线AC与⊙DBE外接圆相切.(2)BC=4.【分析】(1)取BD的中点O,连接OE,证明⊙OEB=⊙CBE后可得OE⊙AC;(2)设OD=OE=OB=x,利用勾股定理求出x的值,再证明△AOE⊙⊙ABC,利用线段比求解.【详解】(1)直线AC与⊙DBE外接圆相切.理由:⊙DE⊙BE⊙BD为⊙DBE外接圆的直径取BD的中点O(即⊙DBE外接圆的圆心),连接OE⊙OE=OB⊙⊙OEB=⊙OBE⊙BE平分⊙ABC⊙⊙OBE=⊙CBE⊙⊙OEB=⊙CBE⊙⊙CBE+⊙CEB=90°⊙⊙OEB+⊙CEB=90°,即OE⊙AC44.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O交⊙ABE边AE于点D,点P在BA的延长线上,PD交BE于点C.现有3个选项:⊙AB=BE,⊙PC⊙BE,⊙PD是⊙O的切线.(1)请从3个选项中选择两个作为条件,余下一个作为结论,得到一个真命题,并证明;你选择的两个条件是,结论是(只要填写序号);(2)在(1)的条件下,连接OC,如果P A=2,sin⊙ABC=45,求OC的长.=AB BE∴∠=BAE∴∥OD BE∴∠=ODP∴PD是⊙4CP =2,PA OD∴=OD OA45.如图,BD是⊙O的直径,过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E,弦AC⊙DE交BD于点G(1)求证:BD平分弦AC;(2)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.46.如图,⊙ABC 为⊙O 的内接三角形,其中AB 为⊙O 的直径,过点A 作⊙O 的切线P A .(1)求证:⊙P AC =⊙ABC ;(2)若⊙P AC =30°,AC =3,求劣弧AC 的长.603180π=π.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理的推论,弧长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.47.如图,在⊙ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆分别交AC,BC边于点D,E,连结BD,(1)求证:DE BE=;(2)当AB=10,BD=8,求CD和BE的长.48.在复习菱形的判定方法时,某同学进行了画图探究,其作法和图形如下:⊙画线段AB;⊙分别以点A,B为圆心,大于AB长的一半为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN交AB于点O;⊙在直线MN上取一点C(不与点O重合),连接AC、BC;⊙过点A作平行于BC的直线AD,交直线MN于点D,连接B D.(2)该同学在图形上继续探究,他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆,构成如图所示的阴影部分,若AB=⊙BAD=30°,求图中阴影部分的面积.1149.如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点D,连接AC.作CE⊙AB于点E.(1)求证:⊙BCE=⊙BCD;(2)若AD=8,12BCAC=,求CD的长.【答案】(1)见解析;(2)CD=4【分析】(1)连接OC,如图,利用圆周角定理得到⊙ACB=90°,利用切线的性质得到⊙DCO=90°,则根据等角的余角相等得到⊙ACO=⊙BCD,同样方法证明⊙A=⊙BCE,从而得到⊙BCE=⊙BCD;(2)证明⊙ACD⊙⊙CBD,然后利用相似比求CD的长.【详解】(1)证明:连接OC,如图,⊙AB是⊙O的直径,⊙⊙ACB=90°,即⊙ACO+⊙OCB=90°,⊙CD与⊙O的相切于点C,⊙⊙DCO=90°,即⊙BCD+⊙OCB=90°,⊙⊙ACO=⊙BCD,⊙OC=OA,⊙⊙A=⊙ACO,50.如图,ABC 中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,2AB =,点P 从点A 出发,以每秒12个单位长度的速度沿AB 向点B 运动,到点B 停止.同时点Q 从点A 出发,沿AC CB -的线路向点B 运动,在边AC BC 上的速度为每秒2个单位长度,到B 停止,以PQ 为边向右或右下方构造等边PQR ,设P 的运动时间为t 秒,解答下列问题:(1)填空:BC =__________,AC =__________.(2)当Q 在AC 上,R 落在BC 边上时,求t 的值.(3)连结BR .⊙当Q 在边AC 上,BR 与ABC 的一边垂直时,求PQR 的边长.⊙当Q 在边BC 上且R 不与点B 重合时,判断BR 的方向是否变化,若不变化,说明理由.理由见解析⊙ABC中,90,30∠,ABA=,3作QD⊙AB59⊙⊙QPR是等边三角形,⊙⊙QRP=60°,⊙⊙ABC=90°-⊙A=60°,⊙⊙QBP=⊙QRP=60°,⊙Q、P、B、R四点共圆,⊙⊙QBR=⊙QPR=60°,⊙BR的方向不变.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,四点共圆等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

初中数学专题训练:圆的有关概念和性质(附参考答案)

初中数学专题训练:圆的有关概念和性质(附参考答案)

初中数学专题训练:圆的有关概念和性质(附参考答案)1.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10 cm,AB=16 cm.若从目前太阳所处的位置到太阳完全跳出海平面的时间为16 min,则“图上”太阳升起的速度为( )A.1.0 cm/min B.0.8 cm/minC.1.2 cm/min D.1.4 cm/min2.如图,AB,CD是⊙O的弦,延长AB,CD相交于点P.已知∠P=30°,∠AOC⏜的度数是( )=80°,则BDA.30°B.25°C.20°D.10°3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O 作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G.若DE=3,EG=2,则AB的长为( )A.4√3B.7C.8 D.4√54.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为( )C.105°D.110°5.如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则⊙O的半径为( )A.2√3B.3√2C.2√5D.√5⏜的中点.若∠BAC=35°,则∠AOB 6.如图,已知点A,B,C在⊙O上,C为AB等于( )A.140°B.120°C.110°D.70°7.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径.若∠B=20°,则∠CAD的度数是( )A.60°B.65°C.70°D.75°8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合)连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为( )A.30°B.45°9.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°10.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上,若A(2,0),D(4,0),以O为圆心,以OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED的度数是( )A.15°B.22.5°C.30°D.45°11.往水平放置的半径为13 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示.若水面宽度AB=24 cm,则水的最大深度为( )A.5 cm B.8 cmC.10 cm D.12 cm12.如图,在⊙O中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°,则∠BAC=( )A.23°B.24° C.25°D.26°13.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2√3,BC=3,点P为△ABC 内一点,且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时,△ACP的面积是( )A.3 B.3√3C.3√34D.3√3214.如图,在⊙O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为________.15.如图所示,点A,B,C是⊙O上不同的三点,点O在△ABC的内部,连接BO,CO,并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A=60°,∠OCD=40°,则∠ODC=______°.16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=10,BE=2,则⊙O的半径OC=______.17.小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB ,量得AB⏜的中心C 到AB 的距离CD =1.6 cm ,AB =6.4 cm ,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为_____cm.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =√33x +2√33与⊙O 相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_______.19.如图,在⊙O 中,两条互相垂直的弦AB ,CD 交于点E .(1)M 是CD 的中点,OM =3,CD =12,求⊙O 的半径长; (2)点F 在CD 上,且CE =EF ,求证:AF ⊥BD .20.如图,已知AC 为⊙O 的直径,直线PA 与⊙O 相切于点A ,直线PD 经过⊙O 上的点B 且∠CBD =∠CAB ,连接OP 交AB 于点M .求证: (1)PD 是⊙O 的切线; (2)AM 2=OM ·PM .21.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以点O为圆心、3为半径的⊙O与OB交于点C,过点C作CD⊥OB交AB于点D,P是边OA上的动点,则PC+PD的最小值为_______.22.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC =∠ADB.(1)求证DB平分∠ADC,并求出∠BAD的大小;(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC=AD,BF=2,求此圆的半径长.参考答案1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A7.C 8.D 9.A 10.C11.B 12.D 13.D17. 4 18.2√314.45°15.80 16.29419.(1)⊙O的半径长为3√5(2)证明略20.(1)证明略(2)证明略21.2√1022.(1)证明略∠BAD=90°(2)圆的半径长为4。

(专题精选)初中数学圆的真题汇编及答案解析

(专题精选)初中数学圆的真题汇编及答案解析

(专题精选)初中数学圆的真题汇编及答案解析一、选择题1.如图,ABC V 中,90ACB ∠=︒,O 为AB 中点,且4AB =,CD ,AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠,交于D 点,则OD 的最小值为( ).A .1B 2C 21D .222【答案】D【解析】【分析】 根据三角形角平分线的交点是三角形的内心,得到DO 最小时,DO 为三角形ABC 内切圆的半径,结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形,从而得到答案.【详解】解:Q CD ,AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠,交于D 点,D ∴为ABC ∆的内心,OD ∴最小时,OD 为ABC ∆的内切圆的半径,,DO AB ∴⊥过D 作,,DE AC DF BC ⊥⊥ 垂足分别为,,E F,DE DF DO ∴==∴ 四边形DFCE 为正方形,O Q 为AB 的中点,4,AB =2,AO BO ∴==由切线长定理得:2,2,,AO AE BO BF CE CF r ======sin 4522,AC BC AB ∴==•︒=222,CE AC AE ∴=-=Q 四边形DFCE 为正方形,,CE DE ∴=222,OD CE ∴==故选D .【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值,三角形的内心的性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的计算,掌握相关知识点是解题关键.2.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则⊙O的半径为()A.3B.23C.32D.23【答案】A【解析】连接OC,∵OA=OC,∠A=30°,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,∵PC是⊙O切线,∴∠PCO=90°,∠P=30°,∵PC=3,∴OC=PC•tan30°3故选A3.如图,在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,以BD为直径作圆,交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD:AB=1:2,则图中阴影部分的面积为()A .123B .1536π-πC .30312π-D .48336π-π【答案】C【解析】【分析】 易得AD 长,利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数,进而求得∠EOD 的度数,那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ,算出后乘2即可.【详解】连接OE ,OF .∵BD=12,AD :AB=1:2,∴AD=43 ,AB=83,∠ABD=30°,∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=V ∵两个阴影的面积相等,∴阴影面积=()224369330312ππ⨯--=- .故选:C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.4.如图,在矩形ABCD 中,6,4AB BC ==,以A 为圆心,AD 长为半径画弧交AB 于点E ,以C 为圆心,CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是( )A .13πB .1324π+C .1324π-D .524π+【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积,再根据阴影面积=扇形FCD 的面积﹣(矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积)即可得解.【详解】解:∵S 扇形FCD 29036096ππ==⨯⨯,S 扇形EAD 24036094ππ==⨯⨯,S 矩形ABCD 6424=⨯=, ∴S 阴影=S 扇形FCD ﹣(S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD )=9π﹣(24﹣4π)=9π﹣24+4π=13π﹣24故选:C .【点睛】本题考查扇形面积的计算,根据阴影面积=扇形FCD 的面积﹣(矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积)是解答本题的关键.5.下列命题中,是假命题的是( )A .任意多边形的外角和为360oB .在ABC V 和'''A B C V 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=o ,则ABC V ≌'''A B C VC .在一个三角形中,任意两边之差小于第三边D .同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析.【详解】解:A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题;B. 在ABC V 和'''A B C V 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=o ,则ABC V ≌'''A B C V ,根据HL ,是真命题;C. 在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.故选D .【点睛】本题考核知识点:判断命题的真假. 解题关键点:熟记相关性质或定义.6.已知下列命题:①若a>b,则ac>bc;②若a=1,则a=a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;②若a=1,则a=a是真命题,逆命题是假命题;③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A.点评:主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7.如图,在扇形OAB中,120∠=︒,点P是弧AB上的一个动点(不与点A、B重AOBCD=,则扇形AOB的面积为()合),C、D分别是弦AP,BP的中点.若33A.12πB.2πC.4πD.24π【答案】A【解析】【分析】如图,作OH⊥AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长,解直角三角形求出OB即可解决问题.【详解】解:如图作OH⊥AB于H.∵C、D分别是弦AP、BP的中点.∴CD是△APB的中位线,∴AB=2CD=63∵OH⊥AB,∴BH=AH=33∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠AOH=∠BOH=60°,在Rt△AOH中,sin∠AOH=AH AO,∴AO=336 sin3AHAOH==∠,∴扇形AOB的面积为:2120612360ππ=g g,故选:A.【点睛】本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.8.已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作»PQ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交»PQ于点M,N;(3)连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.【详解】解:由作图知CM=CD=DN,∴∠COM=∠COD,故A选项正确;∵OM=ON=MN,∴△OMN是等边三角形,∴∠MON=60°,∵CM=CD=DN,∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°,故B选项正确;∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°,∴∠OCD=∠OCM=80°,∴∠MCD=160°,又∠CMN=12∠AON=20°,∴∠MCD+∠CMN=180°,∴MN∥CD,故C选项正确;∵MC+CD+DN >MN ,且CM=CD=DN ,∴3CD >MN ,故D 选项错误;故选:D .【点睛】本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.9.如图,⊙O 中,弦BC 与半径OA 相交于点D ,连接AB ,OC ,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C 的度数是( )A .25°B .27.5°C .30°D .35°【答案】D【解析】 分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D .点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC 度数是解题关键.10.如图,弧 AB 等于弧CD ,OE AB ⊥于点E ,OF CD ⊥于点F ,下列结论中错误..的是( )A .OE=OFB .AB=CDC .∠AOB =∠COD D .OE >OF【答案】D【解析】【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确,根据垂径定理和勾股定理可得A 正确,D 错误.【详解】解:∵»»AB CD =,∴AB =CD ,∠AOB =∠COD ,∵OE AB ⊥,OF CD ⊥,∴BE =12AB ,DF =12CD , ∴BE =DF ,又∵OB =OD , ∴由勾股定理可知OE =OF ,即A 、B 、C 正确,D 错误,故选:D .【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,垂径定理,勾股定理,熟练掌握基本性质定理是解题的关键.11.如图,在平面直角坐标系中,已知C (3,4),以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上,且OA =OB .点P 为⊙C 上的动点,∠APB =90°,则AB 长度的最小值为( )A .4B .3C .7D .8【答案】A【解析】【分析】 连接OC ,交⊙C 上一点P ,以O 为圆心,以OP 为半径作⊙O ,交x 轴于A 、B ,此时AB 的长度最小,根据勾股定理和题意求得OP =2,则AB 的最小长度为4.【详解】解:如图,连接OC ,交⊙C 上一点P ,以O 为圆心,以OP 为半径作⊙O ,交x 轴于A 、B ,此时AB 的长度最小,∵C(3,4),∴OC=22=5,34∵以点C为圆心的圆与y轴相切.∴⊙C的半径为3,∴OP=OC﹣3=2,∴OP=OA=OB=2,∵AB是直径,∴∠APB=90°,∴AB长度的最小值为4,故选:A.【点睛】本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理,找到OP的最小值是解题的关键.12.如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB 相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD等于()A.20°B.25°C.30°D.32.5°【答案】A【解析】【分析】连接OD,根据三角形内角和定理和等边对等角求出∠DOB=40°,再根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数.【详解】解:连接OD,∵OC⊥AB,∴∠COB =90°,∵∠AEC =65°,∴∠OCE =180°﹣90°﹣65°=25°,∵OD =OC ,∴∠ODC =∠OCD =25°,∴∠DOC =180°﹣25°﹣25°=130°,∴∠DOB =∠DOC ﹣∠BOC =130°﹣90°=40°,∴由圆周角定理得:∠BAD =12∠DOB =20°, 故选:A .【点睛】本题考查了圆和三角形的问题,掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键.13.如图,有一个边长为2cm 的正六边形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片,则这个圆形纸片的半径是( )A 3cmB .2cmC .23cmD .4cm【答案】A【解析】【分析】 根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数,最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【详解】 解:如图所示,正六边形的边长为2cm ,OG ⊥BC ,∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠BOC=360°÷6=60°,∵OB=OC ,OG ⊥BC ,∴∠BOG=∠COG=12∠BOC =30°, ∵OG ⊥BC ,OB=OC ,BC=2cm , ∴BG=12BC=12×2=1cm , ∴OB=sin 30BG o =2cm ,∴OG=2222-=-=,OB BG213∴圆形纸片的半径为3cm,故选:A.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.14.如图,7×5的网格中的小正方形的边长都为1,小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点都在格点上,过点C作△ABC外接圆的切线,则该切线经过的格点个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】作△ABC的外接圆,作出过点C的切线,两条图象法即可解决问题.【详解】如图⊙O即为所求,观察图象可知,过点C作△ABC外接圆的切线,则该切线经过的格点个数是3个,选:C.【点睛】考查三角形的外接圆与外心,切线的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意.15.如图,已知ABC ∆和ABD ∆都O e 是的内接三角形,AC 和BD 相交于点E ,则与ADE ∆的相似的三角形是( )A .BCE ∆B .ABC ∆ C .ABD ∆ D .ABE ∆【答案】A【解析】【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等, 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠,CEB ∠和DEA ∠是对顶角,所以ADE BCE ∆∆∽.【详解】解:BCE BDA ∠=∠Q ,CEB DEA ∠=∠ADE BCE ∴∆∆∽,故选:A .【点睛】考查相似三角形的判定定理: 两角对应相等的两个三角形相似,关键就是牢记同弧所对的圆周角相等.16.如图,已知⊙O 的半径是4,点A,B,C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( )A .8833π-B .16833π-C .16433π-D .8433π-【答案】B【解析】【分析】 连接OB 和AC 交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数,然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积,则由S 扇形AOC -S 菱形ABCO 可得答案.【详解】连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为4,OB=OA=OC=4,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=2,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=224223,243AC CD-===,∵sin∠COD=3,2 CDOC=∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=,∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b(a、b是两条对角线的长度);扇形的面积=2 360 n r π.17.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=43,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.23B.4 C.3D.2【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=23∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(23)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.18.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A.10 B.9 C.8 D.7【答案】D【解析】分析:先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.详解:∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=10.∵已经有3个五边形,∴10﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.19.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧弧AB上任意一点(与点B不重合),则∠BPC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】分析:接OB,OC,根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°,再由圆周角定理即可得出结论.详解:连接OB,OC,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=12∠BOC=45°. 故选B . 点睛:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.20.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1,边B 1C 1与CD 交于点O ,则图中阴影部分的面积是( )A .224π-- B .224π-+ C .142π+ D .142π- 【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长,求得CB 1=OB 1=AC-AB 1=2-1,进而得到211(21)2OB C S =-V ,再根据S △AB1C1=12,以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积. 【详解】连结DC 1,∵∠CAC 1=∠DCA =∠COB 1=∠DOC 1=45°,∴∠AC 1B 1=45°,∵∠ADC =90°,∴A ,D ,C 1在一条直线上,∵四边形ABCD 是正方形,∴AC OCB 1=45°,∴CB 1=OB 1∵AB 1=1,∴CB 1=OB 1=AC ﹣AB 1﹣1,∴2111111)22OB C S OB CB ∆=⋅⋅=, ∵1111111111222AB C S AB B C =⋅=⨯⨯=V ,2111)2224π--=-+ 故选B .【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意:旋转前、后的图形全等.。

初中数学【圆的基本性质】练习题

初中数学【圆的基本性质】练习题

初中数学【圆的基本性质】练习题一.选择题(共9小题)1.在圆中,下列命题中正确的是()A.垂直于弦的直线平分这条弦B.平分弧的直线垂直于弧所对的弦C.平分弦的直径垂直于这条弦D.平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦2.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是()A.B.C.D.3.如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()A.50°B.80°C.100°D.130°4.如图,AB是⊙O的弦,AB=10,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是BC、AB的中点,则MN长的最大值是()A.10B.5C.10D.205.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为()A.70°B.90°C.110°D.120°6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为()A.13B.14C.15D.167.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为()A.19B.16C.18D.208.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径.若AC=3,则DE的长是()A.3B.3.5C.2D.1.59.已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB,CD之间的距离为()A.17cm B.7cm C.12cm D.17cm或7cm 二.填空题(共8小题)10.如图,PT切⊙O于点T,经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B,PT=4,P A=2,则⊙O的半径是.11.如图,⊙O中两条弦AB、CD相交于点P,已知P A=3,PB=4,PC=2,那么PD长为.12.如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=45°,∠E=30°,则∠F=.13.如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为.14.如图,E是⊙O上一点,AB是⊙O的弦,OE的延长线交AB的延长线于C.如果BC =OE,∠C=40°,求∠EOA=度.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为.16.如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为.17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为直径,BC=4,点E是△ABC的内心,连接AE 并延长交⊙O于点D,则DE=.三.解答题(共2小题)18.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且=(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求AD的长.19.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,G是弧AC上的任意一点,AG、DC的延长线相交于点F.求证:∠FGC=∠AGD.答案一.选择题(共9小题)1.在圆中,下列命题中正确的是()A.垂直于弦的直线平分这条弦B.平分弧的直线垂直于弧所对的弦C.平分弦的直径垂直于这条弦D.平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦【解答】解:A、直线只有过圆心时,垂直于弦的直线平分这条弦,故选项错误;B、直线只有过圆心时,平分弧的直线垂直于弧所对的弦,故选项错误;C、被平分的弦是直径时,不一定垂直于弦,故选项错误;D、正确.故选:D.2.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是()A.B.C.D.【解答】解:过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点∴OC=1,CD=3,DM=CM=1.5∴OM=AB=2.5,∴圆的半径R=2.5,∴AC=2.5∴AM==2,即点A的坐标是().故选:C.3.如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()A.50°B.80°C.100°D.130°【解答】解:如图,在优弧上取点D,连接AD,CD,∵∠AOC=100°,∴∠ADC=∠AOC=50°,∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°.故选:D.4.如图,AB是⊙O的弦,AB=10,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是BC、AB的中点,则MN长的最大值是()A.10B.5C.10D.20【解答】解:∵点M,N分别是AB,BC的中点,∴MN=AC,∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值,当AC是直径时,最大,如图,∵∠ACB=∠D=45°,AB=10,∴AD=20,∴MN=AD=10,故选:A.5.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为()A.70°B.90°C.110°D.120°【解答】解:∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°,∵∠B=30°,∠BOC=∠B+∠BDC,∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°,∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°,故选:C.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为()A.13B.14C.15D.16【解答】解:根据直角三角形的内切圆的半径公式,得(AC+BC﹣AB)=1,∴AC+BC=8.则三角形的周长=8+6=14.故选:B.7.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为()A.19B.16C.18D.20【解答】解:延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E;∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°;∴△ADB为等边三角形;∴BD=AD=AB=12;∴OD=4,又∵∠ADB=60°,∴DE=OD=2;∴BE=10;∴BC=2BE=20;故选:D.8.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径.若AC=3,则DE的长是()A.3B.3.5C.2D.1.5【解答】解:连接AE、AD,如图,∵BE是⊙O的直径.∴∠BAE=90°,∵AB⊥CD,∴AE∥CD,∴∠ADC=∠DAE,∴=,∴DE=AC=3.故选:A.9.已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB,CD之间的距离为()A.17cm B.7cm C.12cm D.17cm或7cm 【解答】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,连接OA、OC.作OF⊥CD于F,交AB于E.∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12﹣5=7cm;②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,连接OA、OC.作OF⊥CD于F,交AB于E.∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm.故选:D.二.填空题(共8小题)10.如图,PT切⊙O于点T,经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B,PT=4,P A=2,则⊙O的半径是3.【解答】解:∵PT切⊙O于点T,∴由切割线定理得PT2=P A•PB,即42=2×(2+AB).解得AB=6.∴⊙O的半径是3,故答案为:3.11.如图,⊙O中两条弦AB、CD相交于点P,已知P A=3,PB=4,PC=2,那么PD长为6.【解答】解:∵两条弦AB、CD相交于点P,∵PD•PC=P A•PB,∴PD==6.故答案为6.12.如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=45°,∠E=30°,则∠F=60°.【解答】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠BCD=180°﹣∠A=135°,有三角形的外角性质可知,∠EDC=∠BCD﹣∠E=105°,∴∠F=∠EDC﹣∠A=60°,故答案为:60°.13.如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为4.【解答】解:∵OC⊥AP,OD⊥PB,∴由垂径定理得:AC=PC,PD=BD,∴CD是△APB的中位线,∴CD=AB=×8=4,故答案为:4.14.如图,E是⊙O上一点,AB是⊙O的弦,OE的延长线交AB的延长线于C.如果BC =OE,∠C=40°,求∠EOA=60度.【解答】解:连接OB,∵OB=OE=BC,∠C=40°,∴∠COB=∠C=40°,∴∠ABO=∠C+∠COB=80°,∵OA=OB,∴∠A=∠ABO=80°,△AOC中,∠EOA=180°﹣40°﹣80°=60°,故答案为:60.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为.【解答】解:过点C作CE⊥AD于点E,则AE=DE,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB===5,∵S△ABC=AC•BC=AB•CE,∴CE==,∴AE===,∴AD=2AE=,∴BD=AB﹣AD=5﹣=,故答案为:.16.如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为5.【解答】∵AC平分∠BAD,∴=,∴∠BDC=∠CAD,∵∠ACD=∠DCE,∴△CDE∽△CAD,∴CD:AC=CE:CD,∴CD2=AC•CE,设AE=x,则AC=AE+CE=4+x,∴62=4(4+x),解得:x=5.∴AE=5.故答案为:5.17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为直径,BC=4,点E是△ABC的内心,连接AE 并延长交⊙O于点D,则DE=.【解答】解:如图,连接BD,CD,EC.∵点E是△ABC的内心,∴∠DAB=∠DAC,∠ECA=∠ECB,又∵∠DCB=∠DAB,∴∠DAC=∠DCB∵∠DEC=∠EAC+∠ECA,∠ECD=∠ECB+∠DCB,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC,∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∵∠DAB=∠DAC,∴=,∴BD=DC,∵BC=4,∴DC=DB=2,∴DE=2,故答案为2.三.解答题(共2小题)18.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且=(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求AD的长.【解答】(1)方法一:连接AE,∵AB是直径,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵=,∴∠BAE=∠CAE,又AE=AE,∴△AEB≌△AEC(ASA),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;方法二:∵AB是直径,∴∠ADB=∠CDB=90°,∵=,∴DE=BE,∴∠CBD=∠BDE,∴∠C=∠CDE,∵ABED是圆内接四边形,∴∠CDE=∠CBA,∴∠C=∠CBA,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC,∴BE=CE=BC=×12=6,在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,∴AE==8,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴AE•BC=BD•AC,∴BD==,在Rt△ABD中,∵AB=10,BD=,∴AD==.19.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,G是弧AC上的任意一点,AG、DC的延长线相交于点F.求证:∠FGC=∠AGD.【解析】连接AD.∵CD⊥AB,∴弧AD=弧AC ,∴∠ADC=∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形,∴∠ADC=∠FGC,∴∠FGC=∠AGD.。

初中数学圆形专题训练50题-含参考答案

初中数学圆形专题训练50题-含参考答案

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1.如图,四边形ABCD 内接于O ,若:5:7A C ∠∠=,则C ∠=( )A .210︒B .150︒C .105︒D .75︒2.如图,P 是∠O 外一点,P A 是∠O 的切线,A 为切点,PO 与∠O 相交于B 点,已知∠BCA =34°,C 为∠O 上一点,连接CA ,CB ,则∠P 的度数为( )A .34°B .56°C .22°D .28° 【答案】C 【分析】根据切线的性质可得:90,OAP ∠=︒ 利用圆周角定理可得:2,O ACB ∠=∠ 从而可求出结果.【详解】解:∠P A 是∠O 的切线,A 为切点,∠∠OAP =90°,又∠∠BCA =34°,∠∠O =2∠ACB =68°,∠∠P =90°﹣∠AOB =90°﹣68°=22°.故选:C.【点睛】本题考查的是切线的性质定理,圆周角定理,掌握利用圆周角定理与切线的性质定理求解角的大小是解题的关键.3.如图,AB为∠O直径,CD为弦,AB∠CD于E,连接CO,AD,∠BAD=25°,下列结论中正确的有()∠CE=OE;∠∠C=40°;∠ACD=ADC;∠AD=2OEA.∠∠B.∠∠C.∠∠∠D.∠∠∠∠【答案】B【分析】根据圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系以及直角三角形边的关系进行判断即可.【详解】解:∠AB为∠O直径,CD为弦,AB∠CD于E,∠CE=DE,BC BD=,ACB ADB=,∠∠BOC=2∠A=40°,ACB BC ADB BC+=+,即ADC ADC=,故∠正确;∠∠OEC=90°,∠BOC=40°,∠∠C=50°,故∠正确;∠∠C≠∠BOC,∠CE≠OE,故∠错误;作OP∠CD,交AD于P,∠AB∠CD,∠AE<AD,∠AOP=90°,∠OA<PA,OE<PD,∠PA+PD>OA+OE∠OE<OA,∠AD>2OE,故∠错误;故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,熟练掌握性质定理是解题的关键.4.下列命题正确的是()A.相等的圆心角所对的弧是等弧B.等圆周角对等弧C.任何一个三角形只有一个外接圆D.过任意三点可以确定一个圆【答案】C【分析】根据圆周角与弧的关系可判断出各选项,注意在等圆中这个条件.【详解】A、缺少条件,必须是在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧才相等;故本选项错误;B、缺少条件,必须是在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧才相等;故本选项错误;C、任何一个三角形只有一个外接圆,故本选项正确;D、缺少条件,过任意不共线的三点才可以确定一个圆,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查命题与定理的知识,属于基础题,掌握相关的性质定理是解题的关键.5.如图,四边形ABCD为∠O的内接四边形,已知∠BOD=110°,则∠BCD的度数为()A.55°B.70°C.110°D.125°∠四边形ABCD为∠O的内接四边形,∠∠BCD=180°−∠A=125°,故选D【点睛】此题考查圆周角定理及其推论,解题关键在于掌握圆内接四边形的性质. 6.如图,点A,B,C均在圆O上,当∠BOC=120°时,∠BAC的度数是()A.65°B.60°C.55°D.50°7.如图,在O中,AB所对的圆周角∠ACB=50°,D为AB上的点.若∠AOD=35°,则∠BOD的大小为()A.35°B.50°C.55°D.65°【答案】D【分析】在同圆中,由同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半解答.【详解】解:∠ACB=50°,AOB∴∠=⨯︒=︒250100BOD AOB AOD∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1003565故选:D.【点睛】本题考查圆周角与圆心角的性质,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.8.如图,四边形ABCD内接于∠O,∠DAB=140°,连接OC,点P是半径OC上一点,则∠BPD不可能为()A.40°B.60°C.80°D.90°【答案】D【分析】连接OD、OB,根据圆内接四边形的性质求出∠DCB,根据圆周角定理求出∠BOD,求出∠BPD的范围,即可解答.【详解】连接OD、OB,∠四边形ABCD内接于∠O,∠∠DCB=180°﹣∠DAB=40°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠DCB=80°,∠40°≤∠BPD≤80°,∠∠BPD不可能为90°,故选D.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.9.如图,已知四边形ABCD 内接于∠O,AB是∠O的直径,EC与∠O 相切于点C,∠ECB=35°,则∠D 的度数是()A.145°B.125°C.90°D.80°【答案】BOC【详解】解:连接.∠EC 与O 相切,35ECB ∠=,55OCB ∴∠=,,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=,180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选:B.10.如图,AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果65AO cm =,15CO cm =,当刮雨刷AC 绕点O 旋转90时,则刮雨刷AC 扫过的面积为( )A .225cm πB .21000cm πC .225cmD .21000cm11.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( )A.0.5B.1C.2D.412.如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为()A.πB.πC.D.【答案】B【详解】试题分析:根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,可以求出底面圆的半径,从而求得圆锥的底面周长.解:设底面圆的半径为r,则:2πr==π.∠r=, ∠圆锥的底面周长为, 故选B .考点:圆锥的计算.13.如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上一点,且弧AC 为半圆的,设扇形AOC ,∠COB ,弓形BmC 的面积分别为S 1,S 2,S 3,则下列结论正确的是( )A .S 1<S 2<S 3B .S 2<S 1<S 3C .S 2<S 3<S 1D .S 1<S 2<S 3【答案】B 【详解】试题分析:首先根据∠AOC 的面积=∠BOC 的面积,得S 2<S 1.再根据题意,知S 1占半圆面积的.所以S 3大于半圆面积的.解:根据∠AOC 的面积=∠BOC 的面积,得S 2<S 1,再根据题意,知S 1占半圆面积的,所以S 3大于半圆面积的.因此S 2<S 1<S 3.故选B .考点:扇形面积的计算.14.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,BC =B 为圆心,BA 长为半径画弧,交CD 于点E ,连接BE ,则扇形BAE 的面积为( )A .3πB .35πC .23πD .34π 【答案】C【分析】解直角三角形求出30CBE ∠=︒,推出60ABE ∠=︒,再利用扇形的面积公式【详解】解:四边形=BA BE∴∠cos CBE∴∠=CBE∴∠ABE∴S15.下列事件中,是随机事件的是()A.∠O的半径为5,OP=3,点P在∠O外B.相似三角形的对应角相等C.任意画两个直角三角形,这两个三角形相似D.直径所对的圆周角为直角【答案】C【分析】根据随机事件的定义进行分析解答即可.【详解】解:(1)点P一定在∠O内,A是不可能事件,故错误.(2) 相似三角形的对应角一定相等,是必然事件,B错误.(3) 任意画两个直角三角形,这两个三角形不一定相似,C正确.(4) 直径所对的圆周角一定为直角,D为为为为为为为错误.综上选C.【点睛】本题考查随机事件的定义,熟悉掌握是解题关键.16.如图,AC是∠O的直径,弦BD∠AO于E,连接BC,过点O作OF∠BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B cm C.2.5cm D cm17.我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.有如下四个结论:∠勒洛三角形是中心对称图形;∠在图1中,等边三角形的边长为2,则勒洛三角形的周长为2π;∠在图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等;∠使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动;上述结论中,所有正确结论的序号是()A.∠∠B.∠∠C.∠∠D.∠∠∠18.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD,BE,CE,若∠CBD=33°,则∠BEC=()A.66°B.114°C.123°D.132°【答案】C【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=33°,再根据三角形内心的定义可求∠BAC,再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB,再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数.【详解】在∠O中,∠∠CBD=33°,∠∠CAD=33°,∠点E是△ABC的内心,∠∠BAC=66°,∠∠EBC+∠ECB=(180°﹣66°)÷2=57°,∠∠BEC=180°﹣57°=123°.故选C.【点睛】考查了三角形的内切圆与内心,圆周角定理,三角形内角和定理,关键是得到∠EBC+∠ECB的度数.19.如图,四边形ABCD为正方形,O为AC、BD的交点,∠DCE为Rt∠,∠CED=90°,OE=CE DE=5,则正方形的面积为()A.5B.6C.7D.8∠CE DE=5故选:B【点睛】本题考查了四点共圆的判定及圆周角定理,同弧或等弧所对的圆周角相等,正方形的判定及性质定理,全等三角形的判定及性质.20.如图,AB 是∠O 的直径,弦CD∠AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足13CF FD ,连接AF 并延长交∠O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF =2,AF =3.给出下列结论:∠∠ADF∠∠AED ;∠FG =2;∠tan∠E ;∠S △DEF =结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4AFD ADE S S =ADE S =△DEF =AFD ,∠所以正确的结论是∠∠∠.二、填空题21.如图,有4个圆|A ,B ,C ,D ,且圆A 与圆B 的半径之和等于圆C 的半径,圆B 与圆C 的半径之和等于圆D 的半径,现将圆A ,B ,C 摆放如图甲,圆B ,C ,D 摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为4π和12π.则圆D 面积为__________.【答案】28π【分析】根据题意得到圆A 的半径为2,设圆B 的半径为b ,则圆C 的半径为b+2,故圆D 的半径为2b+2,根据乙图得到方程求出b 的关系,再根据圆D 的面积与b 的关系即可求解.【详解】∠图甲阴影部分面积分别为4π,即圆A 的面积为4π,∠圆A 的半径为2,设圆B 的半径为b ,则圆C 的半径为b+2,故圆D 的半径为2b+2,根据乙图可得222(22)12(2)b b b ππππ+=+++化简得226b b +=,∠圆D 的面积为2(22)b π+=4π()22b b ++4π=28π,故填:28π.【点睛】此题主要考查圆的面积求解,解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.22.圆的有关概念:(1)圆两种定义方式:(a )在一个平面内线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做__.线段OA 叫做__.(b )圆是所有点到定点O 的距离__定长r 的点的集合.(2)弦:连接圆上任意两点的__叫做弦.(弦不一定是直径,直径一定是弦,直径是圆中最长的弦); (3)弧:圆上任意两点间的部分叫__(弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数,等于这条弧所对圆周角的两倍)(4)等弧:在同圆与等圆中,能够__的弧叫等弧.(5)等圆:能够__的两个圆叫等圆,半径__的两个圆也叫等圆.【答案】 圆心 半径 等于 线段 弧 完全重合 完全重合 相等【分析】根据圆、弦、弧、等弧、等圆的定义即可作答.【详解】(1)圆两种定义方式:(a )在一个平面内线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做圆心.线段OA 叫做半径.(b )圆是所有点到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.(2)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.(弦不一定是直径,直径一定是弦,直径是圆中最长的弦);(3)弧:圆上任意两点间的部分叫弧(弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数,等于这条弧所对圆周角的两倍)(4)等弧:在同圆与等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.(5)等圆:能够完全重合 的两个圆叫等圆,半径相等的两个圆也叫等圆.故答案为:圆心,半径;等于;线段;弧;完全重合;完全重合;相等.【点睛】本题主要考查了圆、弦、弧的定义,牢记相关定义是解答本题的关键. 23.如图,在矩形ABCD 中,8AB =,6AD =,以顶点D 为圆心作半径为r 的圆,若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点不在圆内,则r 的取值范围是 _____.90,Rt ABD 中,由勾股定理得:2AD AB +A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点不在圆内,且CD BD <<10r <<,24.如图ABC 内接于O ,半径为6,2sin 3A =∠,则BC 的长为___________.【详解】解:作O的直径,∠90D=sin D CD.25.如图,PA、PB分别切∠O于A、B,并与∠O的另一条切线分别相交于D、C两点,已知PA=6,则∠PCD的周长=_______.【答案】12【详解】试题分析:切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线,平分两条切线的夹角.设DC与∠O的切点为E∠PA、PB分别是∠O的切线,且切点为A、B∠PA=PB=6同理可得DE=DA,CE=CB则∠PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=12.考点:切线长定理26.如图,若BC是∠O的弦,OD∠BC于D,且∠BOD=50 o,点A在∠O上(不与B、C重合),则∠BAC=________.27.若圆锥的底面积为16π cm2,母线长为12 cm,则它的侧面展开图的圆心角为__________.【答案】120°【分析】根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径,求出圆锥底面圆的周长,也即是展开图扇形的弧长,然后根据弧长公式可求出圆心角的度数.【详解】由题意得,圆锥的底面积为16πcm²,28.如图,在等腰直角三角形ABC 中,4AB BC ==,点M 是AB 的中点,将ABC 绕点M 旋转至A B C '''的位置,使AB A C ''⊥,其中点C 的运动路径为弧CC ',连接CM ,则图中阴影部分的面积为_______.29.如图,ABC内接于O,若OAB30∠=,则C∠=______.【详解】OA OB=30OAB=∠=,1803030120=--=,由圆周角定理得,1602C AOB∠=∠=,故答案为60.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心,等腰三角形的性质,掌握圆周角定理是解题的关键.30.如图,BC为∠O的直径,弦AD∠BC于点E,直线l切∠O于点C,延长OD交l 于点F,若AE=2,为ABC=22.5°,则CF的长度为31.用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm的正六边形,则这个圆形纸片的半径最小应为_______cm.【答案】4【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形,这个圆形纸片的边缘即为其外接圆,根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出.【详解】∠正六边形的边长是4cm,∠正六边形的半径是4cm,∠这个圆形纸片的最小半径是4cm,故答案为4cm.【点睛】此题主要考查了正多边形与圆的知识,注意正六边形的外接圆半径与边长相等,这是一个需要谨记的内容.32.如图,AB与∠O相切于点A,BO与∠O相交于点C,点D是∠O上一点,∠B=38°.则∠D的度数是_____.33.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD =12cm,则球的半径为______cm.【答案】7.5【分析】首先找到EF的中点M,作MN∠AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM是(12﹣x) cm,MF=6 cm,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【详解】解:EF 的中点M ,作MN∠AD 于点M ,取MN 上的球心O ,连接OF ,∠四边形ABCD 是矩形,∠∠C =∠D =90°,∠四边形CDMN 是矩形,∠MN =CD =12 cm设OF =x cm ,则ON =OF ,∠OM =MN ﹣ON = (12﹣x) cm ,MF =6 cm ,在直角三角形OMF 中,OM 2+MF 2=OF 2,即:(12﹣x )2+62=x 2,解得:x =7.5,故答案为:7.5.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形.34.已知Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,6cm AC =,8cm BC =,以C 为圆心,4.8cm 长度为半径画圆,则直线AB 与O 的位置关系是__________.与O 的位置关系是相切.2268=+与O 的位置关系是相切.故答案为:相切.【点睛】本题考查勾股定理,直角三角形面积,圆的切判定,掌握勾股定理,直角三角形面积,圆的切判定是解题关键.35.如图,一次函数y=x轴、y轴交于A、B两点,P为一次函数=的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和y轴同时相切,则y x∠BPO=_________.∠∠OBP=15°又∠BOP=45°∠∠BPO=180°-45°-15°=120°相交时,点P即为圆心.(2)当∠ABO的外角平分线与y x如图,同理可求∠OBP=30°+75°=105°∠∠BPO=180°-45°-105°=30°故答案为:30°或120°【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质,角平分线的性质及三角形的内角和的应用,正确的对点P的位置进行分类是解题的关键.36.如图,四边形ABCD内接于∠O,点E在AB的延长线上,BF∠AC,AB=BC,∠ADC=130°,则∠FBE=_______°.【答案】65【详解】连接BD,如图所示:∠∠ADB和∠ACB是弧AB所对的圆周角,∠BDC和∠BAC是弧BC所对的圆周角,∠∠ADB=∠ACB,∠BDC=∠BAC,又∠∠BDC+∠ADB=∠ADC,∠ADC=130°,∠∠BAC+∠ACB=130°,又∠AB=BC,∠∠BAC=∠ACB=65°,又∠BF∠AC,∠∠FBE=∠BAC=65°;故答案是:65.37.如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧AB,使点B在O右下方,且4tan3AOB∠=.在优弧AB上任取一点P,且能过P作直线l OB∥交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧AB上一段AP的长为13π,则AOP∠的度数为__________,x的值为__________;(2)x的最小值为__________,此时直线l与弧AB所在圆的位置关系为__________26nπ⨯38.如图,在Rt ABC △中,903cm 4cm C AC BC ∠=︒==,,, 以BC 边所在的直线为轴,将ABC 旋转一周得到的圆锥侧面积是___;此圆锥展开的侧面扇形的圆心角为____.边所在的直线为轴,将ABC 旋转一周得到的圆锥侧面积是此圆锥展开的侧面扇形的扇形弧长是底面圆周长,此圆锥展开的侧面扇形的圆心角度数为【点睛】本题考查了勾股定理,圆锥的计算;得到几何体的组成是解决本题的突破39.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y +4的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 点,点C 在线段OA 上,点D 在直线AB 上,且CD =2,∠DEC 是直角三角形(∠EDC =90°),DE ,连接AE ,则AE 的最大值为_________.∠+∠=______度,阴影四边形的面积为______.【答案】 105︒##105度 1##1-+∠90ABD ,AB BD =90ABC BAC ∠+∠=︒=BAC DBE ∠=∠,(AAS BAC DBE ≌△△AC BE =,BC DE =三、解答题41.如图,在∠O 中,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC 、BD .(1)求证:AEC DEB △∽△;(2)连接AD ,若3AD =,30C ∠=︒,求∠O 的半径.【答案】(1)证明见解析(2)∠O 的半径为3Rt ADB 中,26AD ==,132AB ==的半径为【点睛】本题考查圆的基本知识,相似三角形的判定,以及含42.如图,在O 中,AB 为直径,AC 为弦.过BC 延长线上一点G ,作GD AO ⊥于点D ,交AC 于点E ,交O 于点F ,M 是GE 的中点,连接CF ,CM .(1)判断CM 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若ECF 2A ∠∠=,CM 6=,CF 4=,求MF 的长.与O 相切;理由见解析;3343.已知:如图,线段BC 与经过点C 的直线l .求作:在直线l 上求作点D ,使150CDB ∠=︒.作法:∠分别以点B ,C 为圆心,BC 长为半径画弧,两弧交于BC 上方的点A ,连接AB ,AC ;∠以点A 为圆心,以AB 长为半径画圆交直线l 于点D (不同于点C ),连接BD .则点D 即为所求.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∠分别以点B ,C 为圆心,BC 长为半烃画弧,两弧交于BC 上方的点A . ∠AB BC CA ==∠ABC 为等边三角形.∠60BAC ∠=︒.在A 中,在优弧BC 上任取点E ,连接BE ,CE .∠30CEB ∠=︒.(_________________________)(填推理依据)∠点B ,D ,C ,E 在A 上.∠180CDB CEB ∠+∠=︒.(_________________________)(填推理依据)即150CDB ∠=︒. 【答案】(1)见解析(2)圆周角定理;圆内接四边形对角互补【分析】(1)根据题意作出图形即可求解;(2)根据圆周角定理,以及圆内接四边形对角互补,即可求解.【详解】(1)解;如图所示,(2)证明:∠分别以点B ,C 为圆心,BC 长为半烃画弧,两弧交于BC 上方的点A . ∠AB BC CA ==∠ABC 为等边三角形.∠=60?BAC ∠.在A 中,在优弧BC 上任取点E ,连接BE ,CE .∠=30?CEB ∠(圆周角定理)∠点B ,D ,C ,E 在A 上.∠+=180CDB CEB ∠∠︒.(圆内接四边形对角互补)即150CDB ∠=︒.故答案为:圆周角定理;圆内接四边形对角互补.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,掌握圆周角定理是解题的关键.44.某市政府计划修建一处公共服务设施,使它到三所公寓A 、B 、C 的距离相等. (1)若三所公寓A 、B 、C 的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P 表示)的位置(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若∠BAC =56°,则∠BPC =【答案】(1)见解析;(2)112°【分析】(1)连接AB 、BC 、AC ,作线段AB 和AC 的垂直平分线,交点P 即为所求; (2)利用三角形外心的性质结合圆周角定理得出答案.【详解】解:(1)如图所示:P 点即为所求;(2)连接PB 、PC ,∠点P 是三角形ABC 的外心,∠∠BPC =2∠BAC =112°.【点睛】此题主要考查了应用设计与作图,掌握线段垂直平分线的性质,得出P 点是三角形ABC 的外心是解题关键.45.如图ABC 内接于O ,60B ∠=,CD 是O 的直径,点P 是CD 延长线上一点,且AP AC =.()1求证:P A 是O 的切线;()2若PD =O 的直径.)O 的直径为30,继而根据等腰三角形的性质可得出30,继而由P ,可得出30的直角三角形的性质求出PD OD =,可得出O 的直径.连接OA ,如图,B 60∠=,AOC 2B 120∠∠∴=,又OA OC =,OAC 30∠∠∴=,又AP AC =P ACP 30∠∠=,90,是O的切线.Rt OAP中,P30∠=,=+,2OA OD PD=,又OA OD=,PD OA=,PD5∴=2OA2PD∴的直径为O【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含掌握切线的判定定理、圆周角定理及含46.如图,已知等边∠ABC,AB=2,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D 作DF∠AC,垂足为F,过点F作FG∠AB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是∠O的切线;(2)求FG的长.22447.九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生,他在学习完第二十四章圆后,在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等),非常好奇,仔细阅读原来就是:PA•PB=PC•PD,小刚很想知道是如何证明的,可异证明部分污损看不清了,只看到辅助线的做法,分别连结AC、BD.聪明的你一定能帮他证出,请在图1中做出辅助线,并写出详细的证明过程.小刚又看到一道课后习题,如图2,AB是∠O弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求∠O的半径,愁坏了小刚,乐于助人的你肯定会帮助他,请写出详细的证明过程.【答案】(1)见解析;(2)∠O的半径R为7.【分析】(1)连结AC,BD,根据圆周角定理得到∠C=∠B,∠A=∠D,再根据三角形相似的判定定理得到△APC∠∠DPB,利用相似三角形的性质得AP:DP=CP:BP,变形有AP•BP=CP•DP;由此得到相交弦定理;(2)由AB=10,PA=4,OP=5,易得PB=10-4=6,PC=OC-OP=R-5,PD=OD+OP=R+5,根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD,即4×6=(R-5)×(R+5),解方程即可得到R的值.【详解】(1)圆的两条弦相交,这两条弦被交点分成的两条线段的积相等.已知,如图1,∠O的两弦AB、CD相交于E,求证:AP•BP=CP•DP.证明如下:连结AC,BD,如图1,∠∠C=∠B,∠A=∠D,∠∠APC∠∠DPB,∠AP:DP=CP:BP,∠AP•BP=CP•DP;所以两条弦相交,被交点分成的两条线段的积相等.(2)过P作直径CD,如图2,∠AB=10,PA=4,OP=5,∠PB=10﹣4=6,PC=OC﹣OP=R﹣5,PD=OD+OP=R+5,由(1)中结论得,PA•PB=PC•PD,∠4×6=(R﹣5)×(R+5),解得R=7(R=﹣7舍去).所以∠O的半径R=7.【点睛】本题考查的是圆,熟练掌握相交弦定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.48.如图,点C在以AB为直径的∠O上.AE与过点C的切线垂直,垂足为D,AD 交∠O于点E,过B作BF∠AE交∠O于点F,连接CF.(1)求证:∠B=2∠F;(2)已知AE=8,DE=2,过B作BF∠AE交∠O于F,连接CF,求CF的长.49.如图,已知∠O的直径AB=8,过A、B两点作∠O的切线AD、BC.(1)当AD=2,BC=8时,连接OC、OD、CD.∠求∠COD的面积.∠试判断直线CD与∠O的位置关系,并说明理由.(2)若直线CD与∠O相切于点E,设AD=x(x>0),试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S,并探索S是否存在最小值,写出探索过程.50.在平面直角坐标系xOy 中,对于线段MN 及点P 、Q ,若60MPN ∠=︒且线段MN 关于点P 的中心对称线段M N ''恰好经过点Q ,则称点Q 是点P 的线段60MN -︒对经点.(1)设点()0,2A .∠()1Q ,()24,0Q ,312Q ⎫-⎪⎪⎝⎭,其中为某点P 的线段60OA -︒对经点的是______.∠已知()0,1B ,设∠B 的半径为r ,若∠B 上存在某点P 的线段60OA -︒对经点,求r 的取值范围.(2)若点()4,0Q 同时是相异两点1P 、2P 的线段60OD -︒对经点,直接写出线段OD 长的取值范围. 为边的等边三角形的外接圆C 上优弧上的横纵坐标的最值,根据定义以及中点坐标公的方法作出图形,作M 的切线关于P 中心对N 为圆心,矩形对角线长度为半径两圆组成的图两直线之间的部分,除公共部分以外的图形,即图中阴影部分,包括边轴上的部分,根据图形求得)作辅助线,设,M N 在OD 同时是相异两点1P 、2P 的线段33DM x =,OM 长,解一元一次不等式组求解即可.Q 为边的等边三角形的外接圆C 上优弧上的一点,()0,2A2OA ∴=C 为AOP 的外心,则过点C 分别作CG 2OC33GC =3GC ∴=33C x ∴=∴P 的横坐标最大值为Qx交M于点S作M的是C的直径)AA交M于点F1根据对称性,同理可得过N的r的最值也为M N在OD)作辅助线,设,T 为,M N 的交点,2MT NT OM ∴===11=22TH MN OD ∴==在Rt NTH 中, NH OH ON NH =+OR ON NR =+()4,0D236+∴解得433即433≤。

初中数学 ——圆的有关性质专题

初中数学 ——圆的有关性质专题

圆的有关性质一、选择题1. 如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上,顶点C在⊙O直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是( )A,44°B.54°C.72°D.53°分析:根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC,再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°,然后根据三角形内角和定理可计算出∠ABE的度数.解答:∵BE为⊙O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠ABC =90°-∠AEB=54°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=54°,故选B.2.如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.2cm分析:连结OA,根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°,由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB,根据垂径定理得AE=BE,且可判断△OAE为等腰直角三角形,所以AE=OA=,然后利用AB=2AE进行计算.解答:解:连结OA,如图,∵∠ACD=22.5°,∴∠AOD=2∠ACD=45°,∵⊙O的直径CD垂直于弦AB,∴AE=BE,△OAE为等腰直角三角形,∴AE=OA,∵CD=6,∴OA=3,∴AE=,∴AB=2AE=3(cm).故选B.3.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°分析:由AC∥OB,∠BAO=25°,可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°,又由圆周角定理,即可求得答案.解答:解:∵OA=OB,∴∠B=∠BAO=25°,∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°,∴∠BOC=2∠BAC=50°.故选B.4.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的A.cm B.cm C.cm或cm D.cm或cm分析:先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.解答:解:连接AC,AO,∵⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时,∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,∴OM===3cm,∴CM=OC+OM=5+3=8cm,∴AC===4cm;当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5﹣3=2cm,在Rt△AMC中,AC===2cm.故选C.5.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()A.4B.C.D.解答:解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,∵⊙P的圆心坐标是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D点坐标为(3,3),∴CD=3,∴△OCD为等腰直角三角形,∴△PED也为等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故选B.6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为()A.B.3C.2D.4分析:如图,首先证得OA⊥BC;然后由圆周角定理推知∠C=30°,通过解直角△ACD可以求得CD的长度.则BC=2CD.解答:解:如图,设AO与BC交于点D.∵∠AOB=60°,OB=OA,∴△OAB是等边三角形,∴∠BAO=60°,即∠BAD=60°.又∵AB=AC,∴=∴AD⊥BC,∴BD=CD,∴在直角△ABD中,BD=AB•sin60°=2×=,∴BC=2CD=2.故选:C.7.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()A.A E=BE B.=C.O E=DE D.∠DBC=90°分析:由于CD⊥AB,根据垂径定理有AE=BE,弧AD=弧BD,不能得出OE=DE,直径所对的圆周角等于90°.解答:解:∵CD⊥AB,∴AE=BE,=,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,不能得出OE=DE.故选C.二、填空题1. 如图,已知A、B、C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC的度数是.分析:根据垂直的定义得到∠ADB=90°,再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°,然后根据圆周角定理求解.解答:∵AC⊥BO,∴∠ADB=90°,∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°,∴∠BOC=2∠A=70°.故答案为70°.2.如图,AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦,AB=8,CD=6,MN 是直径,AB ⊥MN 于点E ,CD ⊥MN 于点F ,P 为EF 上的任意一点,则PA+PC 的最小值为.分析: A 、B 两点关于MN 对称,因而PA+PC=PB+PC ,即当B 、C 、P 在一条直线上时,PA+PC的最小,即BC 的值就是PA+PC 的最小值 解答: 解:连接OA ,OB ,OC ,作CH 垂直于AB 于H .根据垂径定理,得到BE=AB=4,CF=CD=3,∴OE===3, OF===4,∴CH=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,在直角△BCH 中根据勾股定理得到BC=7,则PA+PC 的最小值为.3. 如图,△ABC 内接于⊙O ,∠OAB =20°,则∠C 的度数为----------︒70.解析:∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=140°,∴∠C=12∠AOB=70°4. 在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,==,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是8cm.分析:作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,根据轴对称确定最短路线问题,点M为CM+DM的最小值时的位置,根据垂径定理可得=,然后求出C′D为直径,从而得解.解答:解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,由垂径定理,=,∴=,∵==,AB为直径,∴C′D为直径,∴CM+DM的最小值是8cm.故答案为:8.5.如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)分析:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB,利用垂径定理即可求得BC的长,根据圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2),以及勾股定理即可求解.解:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.∵AB于小圆切于点C,∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2∴圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)=π•BC2=16πcm2.故答案是:16π.6.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数等于.分析:由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数,又由直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ACB=90°,继而求得答案.解答:解:∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角,∴∠ABC=∠ADC=54°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°.故答案为:36°.三、解答题1.如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=45,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)联结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.分析:(1)当点A在⊙C上时,点E和点A重合,过点A作AH⊥BC于H,直接利用勾股定理求出AC进而得出答案;(2)首先得出四边形APCE是菱形,进而得出CM的长,进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长;(3)当∠AEG=∠B时,A、E、G重合,只能∠AGE=∠AEG,利用AD∥BC,得出△GAE∽△GBC,进而求出即可.解答:解:(1)如图1,设⊙O的半径为r,当点A在⊙C上时,点E和点A重合,过点A作AH⊥BC于H,∴BH=AB•cosB=4,∴AH=3,CH=4,∴AC==5,∴此时CP=r=5;(2)如图2,若AP∥CE,APCE为平行四边形,∵CE=CP,∴四边形APCE是菱形,连接AC、EP,则AC⊥EP,∴AM=CM=,由(1)知,AB=AC,则∠ACB=∠B,∴CP=CE==,∴EF=2=;(3)如图3:过点C作CN⊥AD于点N,∵cosB=45,∴∠B<45°,∵∠BCG<90°,∴∠BGC>45°,∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B,∴当∠AEG=∠B时,A、E、G重合,∴只能∠AGE=∠AEG,∵AD∥BC,∴△GAE∽△GBC,∴=,即=,解得:AE=3,EN=AN﹣AE=1,∴CE===.2. 如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D 在PC上.设∠PCB=α,∠POC=β.求证:tanα•tan=.分析:连接AC先求出△PBD∽△P AC,再求出=,最后得到tanα•tan=.解答:证明:连接AC,则∠A=∠POC=,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴tanα=,BD∥AC,∴∠BPD=∠A,∵∠P=∠P,∴△PBD∽△P AC,∴=,∵PB=0B=OA,∴=,∴tana•tan=•==.3.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于E点,连接DE并延长,交AC于P点,交AB延长线于F.(1)求证:CF=DB;(2)当AD=时,试求E点到CF的距离.分析:(1)连结AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判断△ABC为等边三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径,则∠AEC=90°,即AE⊥BC,根据等边三角形的性质得BE=CE,再证明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判断四边形BDCF为平行四边形,根据平行四边形的性质得CF=DB;(2)作EH⊥CF于H,由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°,则∠DAC=30°,在Rt △ADC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1,AC=2CD=2,则AB=AC=2,BF=CD=1,AF=3,然后利用勾股定理计算出BD=,DF=2,所以CF=BD=,EF=DF=,接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°,根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°,而∠DCA=∠BAC=60°,得到∠DPC=90°,在Rt△DPC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=,再证明Rt△FHE∽Rt△FPC,利用相似比可计算出EH.解答:(1)证明:连结AE,如图,∵∠ABC=60°,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∵AB∥CD,∠DAB=90°,∴∠ADC=∠DAB=90°,∴AC为⊙O的直径,∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,∴BE=CE,CD∥BF,∴∠DCE=∠FBF,在△DCE和△FBE中,,∴△DCE≌△FBE(ASA),∴DE=FE,∴四边形BDCF为平行四边形,∴CF=DB;(2)解:作EH⊥CF于H,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠DAC=30°,在Rt△ADC中,AD=,∴DC=AD=1,AC=2CD=2,∴AB=AC=2,BF=CD=1,∴AF=3,在Rt△ABD中,BD==,在Rt△ADF中,DF==2,∴CF=BD=,EF=DF=,∵AE⊥BC,∴∠CAE=∠BAE=30°,∴∠EDC=∠CAE=30°,而∠DCA=∠BAC=60°,∴∠DPC=90°,在Rt△DPC中,DC=1,∠CDP=30°,∴PC=DC=,∵∠HFE=∠PFC,∴Rt△FHE∽Rt△FPC,∴=,即=,∴EH=,即E点到CF的距离为.4. 如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点(不与A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E.若DE=1,则扇形OAB的面积为.分析:连接AB,由OD垂直于BC,OE垂直于AC,利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点,即ED为三角形ABC的中位线,即可求出AB的长.利用勾股定理、OA=OB,且∠AOB=90°,可以求得该扇形的半径.解答:解:连接AB,∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴D、E分别为BC、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴AB=2DE=2.又∵在△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB,∴OA=OB=AB=,∴扇形OAB的面积为:=.故答案是:.5.如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG,(1)求证:直线EP为⊙O的切线;(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BF•BO.试证明BG=PG;(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.分析:(1)连接OP,先由EP=EG,证出∠EPG=∠BGF,再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°,推出∠EPG+∠OPB=90°来求证,(2)连接OG,由BG2=BF•BO,得出△BFG∽△BGO,得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论.(3)连接AC、BC、OG,由sinB=,求出r,由(2)得出∠B=∠OGF,求出OF,再求出BF,F A,利用直角三角形来求斜边上的高,再乘以2得出CD长度.(1)证明:连接OP,∵EP=EG,∴∠EPG=∠EGP,又∵∠EPG=∠BGF,∴∠EPG=∠BGF,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∵CD⊥AB,∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°,∴∠EPG+∠OPB=90°,∴直线EP为⊙O的切线;(2)证明:如图,连接OG,∵BG2=BF•BO,∴=,∴△BFG∽△BGO,∴∠BGO=∠BFG=90°,∴BG=PG;(3)解:如图,连接AC、BC、OG,∵sinB=,∴=,∵OB=r=3,∴OG=,由(2)得∠EPG+∠OPB=90°,∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°,∴∠B=∠OGF,∴sin∠OGF==∴OF=1,∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2,F A=OF+OA=1+3=4,在RT△BCA中,CF2=BF•F A,∴CF===2.∴CD=2CF=4.点评:本题主要考查了圆的综合题,解题的关键是通过作辅助线,找准角之间的关系,灵活运用直角三角形中的正弦值.=,点D为BA延长线上的一点,且6.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB32∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.(1)求BC的长;(2)求⊙O的半径.=+∴BC33(2)由(1)得,在R t△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=3,∴AC=23.∵∠D=∠ACB,∠B=∠B,∴△BAC∽△BCD. ∴AB ACCB CD=,即322333=+.∴DM=4.∴⊙O的半径为2.7、如图6,中,,.(1)动手操作:利用尺规作以为直径的,并标出与的交点,与的交点(保留作图痕迹,不写作法):(2)综合应用:在你所作的圆中,①求证:;②求点到的距离.【分析】(1)先做出中点,再以为圆心,为半径画圆.(2)①要求,根据圆心角定理,同圆中圆心角相等所对的弧也相等,只需证出即可,再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出,依题意作出高,求高则用勾股定理或面积法,注意到为直径,所以想到连接,构造直角三角形,进而用勾股定理可求出,的长度,那么在中,求其高,就只需用面积法即可求出高.【答案】(1)如图所示,圆为所求(2)①如图连接,设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设,则,在和中,有即解得:即又即。

初中数学精品试题:圆

初中数学精品试题:圆

1.下列说法错误的是()A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3.如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=()A.5B. 7C. 9D. 114.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则⊙O的半径为()A. 5B.C. 3D.5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为()A.B. 2C. 2D. 86.如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()A.10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm7.如图是某座桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为()A. 13mB. 15mC. 20 mD. 26m8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是弧CD上一点,且弧DF=弧BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°9.如图,MN是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点.若MN=2,则PA+PB的最小值是()A.2B.C. 1D. 210.如图,A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是()A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°11.如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以点A为圆心画圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,那么⊙A的半径长r的取值范围是______.12.如图,在⊙O中,CD⊥AB于E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=______.13.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为______.14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积是______.15.四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C= ______ 度.16.某排水管的截面如图,已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为______.17.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径.如图,若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.18.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,CD=10,EM=25.求⊙O的半径.19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC.20.如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.21.如图,四边形ABCD内接于圆O,点E在对角线AC上.(1)若BC=DC,∠CBD=39°,求∠BCD的度数;(2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证:∠1=∠2.22.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在上.(1)求∠AED的度数;(2)若⊙O的半径为2,则的长为多少?(3)连接OD,OE,当∠DOE=90°时,AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

与圆有关的题库选择题1、下列命题为真命题的是(C )A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等解答:选C A不在同一直线的三点确定一个圆;B在同圆或等圆中度数相等的弧相等D在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等考查的知识点:点与圆的关系,垂径定理的推论,圆周角定理解答疑难点:容易忽视垂径定理的推论的前提是“在同圆或等圆中”2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上,那么这个三角形是(B )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定解答:B考查的知识点:三角形的外接圆、直角三角形解答疑难点:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3:4:6,则∠D的度数为(C )A、60B、80C、100D、120解答:C考查的知识点:圆的内接四边形对角互补解答疑难点:圆的内接四边形对角互补4、如图1,正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上,∠BPC=(B )A、50B、45C、40D、35解答:B考查的知识点:圆周角、正方形解答疑难点:正方形的对角线的交点为圆O的圆心,圆心角为90度,所以∠BPC=45度。

5、如图2,圆周角∠A=30,弦BC=3,则圆O的直径是( D)A、3B、4C、5D、6解答:D考查的知识点:等边三角形、直径、圆心角与圆周角解答疑难点:在同圆或等圆中,圆周角是圆心角的一半6、如图3,CD是圆O的弦,AB是圆O的直径,CD=8,AB=10,则点A、B到直线CD的距离的和是( A)A 、6B 、8C 、10D 、12 解答:选A考查的知识点:垂径定理、梯形的中位线解答疑难点:过圆心作CD 的垂线交CD 于P 构造直角三角形,梯形上底与下底之和为其中位线的2倍A CODPACO图1 图2A CDEFO图3 图47、如图4,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为 ( D )A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cm 解答:选D考查的知识点:垂径定理解答疑难点:过圆心作弦的垂线,则垂线平分弦 8、CD 是⊙O 的一条弦,作直径AB ,使AB ⊥CD ,垂足为E ,若AB =10,CD =6,则BE 的长是( A )A .1或9B .9C .1D .4 解答:A考查的知识点:垂径定理解答疑难点:分类讨论。

容易忽略A 点与B 点的位置关系,导致所求不完全9、两圆的半径分别为R 和r ,圆心距d =3,且R ,r 是方程27100x x -+=的两个根,则这两个圆的位置关系是( A )A .内切B .外切C .相交D .外离 解答:A考查的知识点:一元二次方程的解法、圆与圆的位置关系 解答疑难点:d=R-r 时,两圆内切10、手工课上,小明用长为10π,宽为5π的绿色矩形卡纸,卷成以宽为高的圆柱,这个圆柱的底面圆半径是( B )A .5πB .5C .10πD .10 解答:B考查的知识点:圆柱的侧面展开图、圆周长公式 解答疑难点:C=2πr11、如果两个圆心角相等,那么( D ) DCABOA .这两个圆心角所对的弦相等;B .这两个圆心角所对的弧相等C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D .以上说法都不对 解答:选D考查的知识点:圆心角定理及其推论解题疑难点:容易忽视圆心角定理的前提条件:在同圆或等圆中12、在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD ,则两条弧AB 与CD 关系是( A )A .AB =2CD B .A B > C DC . A B <2 CD D .不能确定 解答:选A考查的知识点:圆心角定理 解题疑难点:圆心角定理 13、(2011山东日照,11,4分)已知AC ⊥BC 于C ,BC=a ,CA=b ,AB=c ,下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是( C ) A . B . C . D .考查知识点:三角形的内切圆与内心;解一元一次方程;正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质。

解题疑难点:连接OE 、OD ,根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ,得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°,证出正方形OECD ,设圆O 的半径是r ,证△ODB ∽△AEO ,得出错误!未找到引用源。

ODAEBD OE =,代入即可求出r=错误!未找到引用源。

;设圆的半径是x ,圆切AC 于E ,切BC 于D ,且AB 于F ,同样得到正方形OECD ,根据a ﹣x+b ﹣x=c ,求出x 即可;设圆切AB 于F ,圆的半径是y ,连接OF ,则△BCA ∽△OFA 得出ABAOBC OF =,代入求出y 即可. 解答:解:C 、连接OE 、OD ,∵AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ,∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°, ∵OE=OD ,∴四边形OECD 是正方形, ∴OE=EC=CD=OD , 设圆O 的半径是r ,∵OE ∥BC ,∴∠AOE=∠B , ∵∠AEO=∠ODB ,∴△ODB ∽△AEO , ∴OD AEBD OE =, rrb r a r -=-, 解得:r=错误!未找到引用源。

,故本选项正确;A 、设圆的半径是x ,圆切AC 于E ,切BC 于D ,且AB 于F ,如图(1)同样得到正方形OECD ,AE=AF ,BD=BF ,则a ﹣x+b ﹣x=c ,求出x=2cb a -+,故本选项错误; B 、设圆切AB 于F ,圆的半径是y ,连接OF ,如图(2),则△BCA ∽△OFA ,∴ABAOBC OF =,∴cyb a y -=,解得:y=错误!未找到引用源。

,故本选项错误; D 、求不出圆的半径等于错误!未找到引用源。

,故本选项错误; 故选C . 14、(2011黑龙江鸡西,8,3分)如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点,AB =AC ,AD 交BC 于点E ,AE =3,ED =4,则AB 的长为 ( C )A .3B .23 C.21 D .35考查知识点:圆周角定理;相似三角形的判定与性质. 疑难点分析:根据圆周角定理可得∠ACB =∠ABC =∠D ,再利用三角形相似△ABD ∽△AEB ,即可得出答案.解答:解:∵AB =AC ,∴∠ACB =∠ABC =∠D , ∵∠BAD =∠BAD ,∴△ABD ∽△AEB ,∴AB AD AE AB=错误!未找到引用源。

,∴AB 2=3×7=21,∴AB =21错误!未找到引用源。

.故选C .15、(2010南昌)如图,⊙O 中,AB 、AC 是弦,O 在∠AOB 的内部,∠ABO=α,∠ACO=β,∠BOC=θ,则下列关系中,正确的是( B )A .θ=α+βB .θ=2α+2βC .α+β+θ=180°D .α+β+θ=360°考查知识点:等腰三角形、圆心角与圆周角的关系疑难点分析:OB=OA=OC ,∠BAO=α,∠CAO=β,所以∠BAC=α+β,所以∠BOC=2(α+β) 解答:选B填空题:1、若⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB = 8 . 考查知识点:垂径定理疑难点分析:连半径构造直角三角形2、已知扇形的弧长为π,半径为1,则该扇形的面积为 2π. 考查知识点:扇形面积公式 疑难点分析:S=21lR=21π⨯⨯1 3、若⊙O 1与⊙O 2外切于点A ,它们的直径分别为10cm 和8cm ,则圆心距O 1O 2= 9cm .考查知识点:圆与圆的位置关系,圆心距疑难点分析:两圆外切时,圆心距d=R+r=5+4=9,学生容易漏写单位 4、如图4,已知⊙O 的半径是6cm ,弦CB =63cm ,OD ⊥BC ,垂足为D ,则∠COB = 0120 .考查知识点:垂径定理,直角三角形30度所对的直角边为斜边的一半。

疑难点分析:CD=33,OC=6,则根据勾股定理得OD=3,所以∠C=∠B=30度,所以∠BOC=120度。

5、直线l 与⊙O 有两个公共点A ,B ,O 到直线l 的距离为 5cm ,AB =24cm ,则⊙O 的半径是 13 cm . 考查知识点:垂径定理疑难点分析:连半径构造直角三角形,根据勾股定理可求得半径为136、圆锥的高为33cm ,底面圆半径为3cm ,则它的侧面积等于 18π .考查知识点:圆锥的侧面积_ D_ C_ B_ A_ O疑难点分析:S=R l 21=ππ186621=⨯⨯ 7、如图5,已知AB 是⊙O 的直径,PA =PB ,∠P =60°,则弧 CD所对的圆心角等于 60° .考查知识点:等边三角形、圆心角、弧长 疑难点分析:连半径构造等边三角形8、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展 开图扇形的圆心角度数是 180 . 考查知识点:圆锥的侧面积、圆心角 疑难点分析:2r 2r 221s ππ侧=⨯⨯⨯=R ,所以R=2r ,222121221r 221360R R R R R n ππππ=⨯⨯⨯=⨯⨯=,所以n=180度 9、如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,点D 是弧BC 的中点,已知∠AOB=98°, ∠COB=120°,则∠ABD 的度数是 101 。

考查知识点:圆心角与圆周角的关系疑难点分析:∠AOC=360-98-120=142,所以∠ABC=71,∠CBD=306021=⨯,所以∠ABD=71+30=10110、 如图,点E (0,4),O (0,0),C (5,0)在⊙A 上,BE 是⊙A 上的一条弦.则tan ∠OBE=_54__错误!未找到引用源。

考查知识点:圆周角定理;坐标与图形性质;锐角三角函数的定义。

疑难点分析:根据同弧所对的圆周角相等,可证∠ECO=∠OBE .由锐角三角函数可求tan ∠ECO=54错误!未找到引用源。

,即tan ∠OBE=错误!未找到引用源。

. 解答:解:连接EC . _ O_ D_ C_ A_ B根据圆周角定理∠ECO=∠OBE . 在Rt △EOC 中,OE=4,OC=5,则tan ∠ECO=错误!未找到引用源。

. 故tan ∠OBE=错误!未找到引用源。

.11、 如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB 的长为32 。

考查知识点:折叠性质,垂径定理疑难点分析:折叠后,OC 与AB 交于点E ,E 为OC 的中点,所以OE=1,AE=31212=-,所以AB=3212、如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 、E 是⊙O 上的点,则∠1+∠2= 90 。

相关文档
最新文档