福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
福建省六校2017-2018学年高二下学期期中联考试题数学(文)-附参考答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.) 1.化简31ii-++＝（ ）A. i 21+-B. i 21-C. i 21+D. i 21-- 2．点P 极坐标为(2,)6π，则它的直角坐标是（ ）A. (1,B. (-C.)1-D.3．直线1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1504．有一段演绎推理是这样的:“幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数；已知1y x =是幂函数；则1y x=在(0,)+∞上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误5．用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被2整除，那么,a b 中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. ,a b 都能被2整除B. ,a b 都不能被2整除C. ,a b 不都能被2整除D. a 不能被2整除6．圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)π，则这个圆的极坐标方程是（ ）A.αρcos -=B.αρsin =C.αρcos 2-=D.αρsin 2= 7.在同一坐标系中，将直线1x y +=变换为直线236x y +=的一个伸缩变换是（ ）A ．32x x y y'=⎧⎨'=⎩B ．23x x y y '=⎧⎨'=⎩ C.1312x xy y '=⎧⎨'=⎩D ．1213x x y y '=⎧⎨'=⎩8.下列命题中，真命题是（ ）A. ∃x 0∈R ，00x e ≤B. ∀x ∈R,2x>x 2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- 9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的各位数字的立方和，若输入的a 为任意的三位正整数且a 是3的倍数，例如：756a =，则()333756684D a =++=.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A.150B ．151C.152D ．15310.已知函数)1(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与(1)f 的大小关系是（ ）A. (1)(1)f f ->B ．(1)(1)f f -= C. (1)(1)f f -< D ．不能确定11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为M ，又直线FM 与直线by x a=相交于第一象限内一点P ，若M 为线段FP 的中点，则该双曲线的离心率为( )B ．2．312．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2(0,)4e C. (]0,2 D. [)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.i 是虚数单位，复数z 满足i i z 43)2(+=-⋅，则z =__________．14.某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程360y x =-为:3c d -15.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B ，两点，O 是坐标原点，AF =2则OAB ∆的面积是_________16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在3x =-处取得极大值为9 （I ）求,a b 的值； （II ）求函数()f x 在区间[]-3,3上的最值 18.(本小题满分12分）A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（II ）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。
2017-2018学年福建省厦门市高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年福建省厦门市高二下学期期中考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．复数131ii-++=（ ）A ．2+iB ．2-iC ．1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x项的系数为（ ）A ．10B ．10-C ．40D ．40-3．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，则,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数 4．函数x x x f ln 21)(2-=的单调递减区间为（ ） A ．(0,1] B ．(-1,1） C ．[1,+∞) D ．(-∞,-1)∪(0,1]5．三段论：“○1雅安人一定坚强不屈○2雅安人是中国人○3所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（ ）A. ○1○2B.○3○1C. ○3○2D. ○2○36．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）种.A ．10种B ．20种C ．60种D ．90种7. 曲线3y x =在点2x =处的切线方程是（ ）A. 12160x y --=B. 12320x y +-=C.40x y -=D.4160x y +-=8．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A ．12B ．24C ． 64D ．819. 根据条件：,,a b c 满足c b a <<，且0a b c ++=，有如下推理：(1).()0ac a c -> (2).()0c b a -< (3).22cb ab ≤ (4).ab ac >其中正确的是 10． A. (1) (2)B. (2) (4)C.(1) (3)D. (3) (4)若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1D ．－3211．对命题“*(1)(2)()213(21),nn n n n n n N ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-∈” 利用数学归纳法证明时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是( ) A ．21k + B ．211k k ++ C ． (21)(22)1k k k +++ D ． 231k k ++ 12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知i 是虚数单位，则=2014i 14. 67+22515.甲、乙、丙，丁四人站成一排照相，甲不站在最左端，且乙不站在最右端的不同站法有 种 16.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上， A 是右顶点，B 是虚轴的上端点，F 是左焦点， 当BF ⊥AB 时，此类双曲线称为“黄金双曲线”， 其离心率为51e +=，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e =_________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知a 为实数，复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋i(i 为虚数单位)． （1）若a ＝1，指出12z z +在复平面内对应的点所在的象限； （2）若z 1·z 2为纯虚数，求a 的值．已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，求（Ⅰ）710a a a +++Λ的值（Ⅱ）6420a a a a +++及7531a a a a +++的值； （Ⅲ）各项二项式系数和。
2017-2018学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）i是虚数单位，复数＝（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i2．（5分）某同学做了如下推理：“对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）在定义域内单调递增，y＝log0.5x是对数函数，因此y＝log0.5x在定义域内单调递增．”（）A．该结论错误，因为大前提错误B．该结论错误，因为小前提错误C．该结论错误，因为推理形式错误D．该结论正确3．（5分）已知函数f（x）＝x+e x，则f'（0）＝（）A．0B．1C．2D．e4．（5分）设p：x＞0，q：2x＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，则a为（）A．B．2C．D．46．（5分）函数f（x）＝x2sin x的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）观察下列等式：，，，，……计算：的值为（）A．37B．45C．55D．668．（5分）已知函数f（x）＝x（x﹣m）2在x＝﹣1处有极小值，则实数m的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．（5分）已知命题p：，sin x＜x；命题q：∃x0∈（0，+∞），．则下列命题正确的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∨￢q 10．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣a）e x在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，8]C．[3，+∞）D．[8，+∞）11．（5分）抛物线C1：y2＝4x的焦点，圆C2：，过C1焦点的直线l与C1，C2有四个交点，按纵坐标从大到小依次记为A，C，D，B，则|AC|+|BD|的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）12．（5分）当x∈（0，+∞）时，（ax﹣lnx）（ax﹣e x）≤0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．[1，e]D．[e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）写出命题“∀x∈R，2x+1＞0”的否定：．14．（5分）如图，在复平面内，向量对应的复数z1＝2+i，绕点O逆时针旋转90°后对应的复数为z2，则|z1+z2|＝．15．（5分）已知函数，则函数g（x）＝f（x）﹣2的零点个数为．16．（5分）已知双曲线E：的右焦点为F，过点F的直线交E 的右支于A，B两点，点C与点A关于原点对称．CF⊥AB，|CF|＝|BF|，则E的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数在x＝1处的切线方程为．（1）求实数a和b的值；（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．18．（12分）为推动更多人阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”．近年来，随着新媒体的迅猛发展，知识传播的途径增多，人们的阅读方式从传统阅读向数字阅读转变．为了解不同年龄段成年居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了100名成年居民，结果显示有75人的主要阅读方式是数字阅读，25人的主要阅读方式是传统阅读．该小组将调查结果绘制成如图所示的等高条形图．（1）根据已知条件与等高条形图，完成2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成年居民的主要阅读方式与年龄段有关系？参考公式：（其中n＝a+b+c+d）．临界值表：19．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的顶点为O，焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B 两点．（1）当l与x轴垂直时，求△AOB的面积；（2）若线段AB的垂直平分线过点P（5，0），求直线l的方程．20．（12分）随着时代的发展，移动支付给人们的生活带来了极大的变化和便捷．据统计，如图是某市2013年至2017年各年移动支付普及率y（移动支付使用人数占总人口数的比重）与年份x的折线图．例如，2013年，该市移动支付普及率为0.415．（1）记年份代码t＝x﹣2010，由折线图可知，可用线性回归模型模拟y与t的关系，求y与t的相关系数（精确到0.001）；（2）建立y关于年份代码t的线性回归方程，并预测2018年该市移动支付普及率．参考公式：线性回归方程中，，．相关系数．参考数据：，，，．21．（12分）已知椭圆E：的焦距为2，点在E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知圆O：，直线l：y＝kx+m与圆O相切，交E于A，B两点，求|AB|的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）当a＝2时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：根据题意，由对数函数的性质：当a＞1时，对数函数y＝log a x在（0，+∞）上是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y＝log a x在（0，+∞）上是减函数，故推理的大前提是错误的；而小前提正确，故选：A．【点评】本题考查演绎推理的应用，关键是掌握演绎推理的形式．3．【考点】63：导数的运算．【解答】解：函数f（x）＝x+e x，则f'（x）＝1+e x，则f'（0）＝1+1＝2，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：∵p：x＞0，q：2x＞2，即x＞1，∴q⇒p，但p不能推导出q，∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：由椭圆C：的焦点在x轴上，则椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a．∴△ABF2的周长＝|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝8＝4a．解得a＝2．故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．6．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由于函数f（x）＝x2sin x是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点（π，0），可以排除A，所以只有C符合．故选：C．【点评】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．7．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由已知中等式：，，，，……归纳可得：等式左边都是从1开始，连续n个正整数的立方和的算术平方根，右边都是从1开始，连续n个正整数的和的形式．故＝1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45故选：B．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．8．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数f（x）＝x（x﹣m）2，∴f′（x）＝3x2﹣4mx+m2，又f（x）＝x（x﹣m）2在x＝﹣1处有极值，∴f′（﹣1）＝3+4m+m2＝0，解得m＝﹣1或m＝﹣3，又函数f（x）在x＝﹣1处有极小值，∴m＝﹣3，如图所示；当m＝﹣1时，函数f（x）＝x（x﹣m）2在x＝﹣1处有极大值．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，是基础题．9．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：，sin x＜x为真命题，当x＝时，x2﹣x＜0，∴命题q：∃x0∈（0，+∞），为真命题．∴p∧q为真命题，￢p∧q为假命题，p∧￢q为假命题，￢p∨￢q为假命题．故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题．10．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：f（x）＝（x2﹣a）e x，则f′（x）＝2xe x+（x2﹣a）e x＝e x（x2+2x﹣a），由函数f（x）＝（x2﹣a）e x在区间[1，2]上单调递增，可得e x（x2+2x﹣a）≥0在[1，2]上恒成立，即x2+2x﹣a≥0在[1，2]上恒成立，也就是a≤x2+2x在[1，2]上恒成立，函数y＝x2+2x在[1，2]上为增函数，最小值为3．∴a≤3．则a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．11．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【解答】解：抛物线C1：y2＝4x的焦点F为（1，0），准线方程为x＝﹣1，圆C2：的圆心为F（1，0），半径为r＝，则|AC|+|BD|＝|AF|﹣|CF|+|BF|﹣|DF|＝|AF|+|BF|﹣2r＝|AB|﹣1，由AB经过抛物线的焦点，可得当AB垂直于x轴时，弦长AB取得最小值为2p＝4，则|AC|+|BD|＝|AB|﹣1≥4﹣1＝3，故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，注意运用圆方程和抛物线的焦点弦的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：当x∈（0，+∞）时，（ax﹣lnx）（ax﹣e x）≤0，∴，或，化为：，或≤a≤．令f（x）＝，g（x）＝，x∈（0，+∞）时，则f′（x）＝，可得函数f（x）在（0，e）内单调递增，在（e，+∞）内单调递减，因此x＝e时，函数f（x）取得极大值，f（e）＝．g′（x）＝，可得函数g（x）在x＝1时，函数g（x）取得极小值，即最小值，g（1）＝e．则实数a的取值范围是：≤a≤e，或∅．综上可得：实数a的取值范围是：．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x∈R，2x+1≤0，故答案为：∃x∈R，2x+1≤0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．14．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数的模．【解答】解：由题意可设z2＝a+bi（a＜0，b＞0），则，解得a＝﹣1，b＝2．∴z2＝﹣1+2i，∴z1+z2＝（2+i）+（﹣1+2i）＝1+3i．∴|z1+z2|＝．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．15．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：根据题意，函数，g（x）＝f（x）﹣2＝0，即f（x）＝2，当x≤0时，f（x）＝x2+2x＝2，解可得x＝﹣1+，x＝﹣1﹣，﹣1﹣是函数g（x）的1个零点；当x＞0时，f（x）＝x﹣lnx＝2，令y＝x﹣lnx﹣2，可得y′＝1﹣，x∈（0，1）时y′＜0，函数是减函数，x∈（1，+∞）时，y′＞0，函数是增函数，x＝1时，y＝﹣1是函数的最小值，此时函数有2个零点．故答案为：3．【点评】本题考查函数的零点，函数与方程的应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．16．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：作另一焦点F′，连接AF′和BF′和CF′，则四边形F AF′C为平行四边形，CF⊥AB，|CF|＝|BF|，可得四边形F AF'C为矩形，设|AF|＝m，|BF|＝n，|BF|'＝2a+n，|CF|＝n，|AF′|＝|CF|＝2a+m，且AF′⊥AB，由|AF'|＝|CF|，可得2a+m＝n，①，在直角三角形ABF'中，可得（2a+n）2＝（2a+m）2+（m+n）2，②联立①②可得m＝a，n＝3a，在直角三角形AFF'中，可得m2+n2＝4c2，即4c2＝10a2，则e＝＝，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用双曲线的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）由函数，得f′（x）＝x2+2ax﹣b，∵f′（1）＝﹣3，f（1）＝+a﹣b+4＝﹣3+，∴，解得：；（2）由（1）可知，f（x）＝﹣4x+4得f'（x）＝x2﹣4，令f'（x）＝0，得x＝﹣2，或x＝2．当x＜﹣2或x＞2时，f'（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数，在（﹣2，2）上是减函数，∴f（x）在x＝﹣2处取得极大值，并且极大值为f（﹣2）＝，在x＝2处取得极小值，并且极小值为f（2）＝﹣．f（x）在[0，3]上，当x＝2时，f（x）有极小值﹣，又∵f（0）＝4，f（3）＝1，∴函数f（x）在[0，3]上的最大值是4，最小值是﹣【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键．18．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）根据已知条件与等高条形图，完成2×2列联表；（2）由表中数据，计算K2＝＝4＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成年居民的主要阅读方式与年龄段有关系．【点评】本题考查2×2列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：（1）抛物线C：y2＝4x的焦点坐标为F（1，0），当过点F的直线l与x轴垂直时，AB为抛物线的通径，|AB|＝4，∴；（2）如图，由题意可知，AB所在直线的斜率存在且不为0，设AB：y＝k（x﹣1），联立，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴AB的中点坐标为（，），则AB的垂直平分线方程为y﹣，取y＝0，可得，即k＝±1．∴直线l的方程为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【点评】本题是直线与抛物线的综合题，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．20．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵＝≈≈0.948，∵0.948＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）＝＝0.032，＝0.5﹣5×0.032＝0.34∴y关于t的回归方程，2018年对应的t值为8，故＝0.032×8+0.34＝0.596预测2018年该市移动支付普及率为59.6%【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心21．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）∵椭圆E：的焦距为2，点在E上．∴，解得b＝1，a＝，∴椭圆E的标准方程为＝1；（2）圆O：，直线l：y＝kx+m与圆O相切，交E于A，B两点，∴圆心（0，0）到直线的距离d＝＝，∴k2+1＝2m2，联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．∵直线l：y＝kx+m与圆O相切，交E于A，B两点，∴△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，∴|AB|＝＝•＝2•，可令1+2k2＝t（t≥1），则k2＝，可得|AB|＝＝＝，由t≥1，可得0＜≤1，可得|AB|∈（，2]．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d＝r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝x2﹣x﹣lnx，（x＞0）．f′（x）＝2x﹣1﹣＝．可得x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）f′（x）＝ax﹣（a﹣1）﹣＝（x＞0）．①a≥0时，令f′（x）＝0，可得x＝1．∴x＝1时，函数f（x）取得极小值，令f（1）＝﹣a+1＜0，解得a＞2．又x→0+，f（x）→+∞．x→+∞时，f（x）→+∞．∴f（x）恰有两个零点，满足题意．②a＜0时，f′（x）＝．a＝﹣1时，f′（x）＝≤0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，最多有一个零点，不符合题意，舍去．a＜0且a≠﹣1时，可得函数f（x）有三个零点，舍去．综上可得：a≥0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2017-2018年福建省厦门外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：A．3.565B．4.204C．5.233D．6.8423．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2B．﹣2或C．﹣或D．﹣或2 4．（5分）有以下结论：①已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确5．（5分）设f（x）=x2﹣4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是（）A．x＜0B．x＜0或x＞4C．|x﹣1|＞1D．|x﹣2|＞36．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣27．（5分）已知=2，=3，=4，=5，…=10，则推测a+b=（）A．1033B．109C．199D．298．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜9．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，过点M（﹣2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l 上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A．[1，5]B．[2，6]C．[﹣1，1]D．[﹣4，2] 12．（5分）已知函数f（x）=ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题p：∀x∈R，sin x≤1的否定¬p是．14．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，z 1=2﹣i，z2=a+i，若z1为纯虚数，则复数z=a+的模等于15．（5分）函数f（x）=e x（x﹣ae x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是．16．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为Q（3，1），直线AB交x 轴于点P，则|P A|•|PB|=三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12=0表示一个圆；命题q：直线（m﹣1）x﹣my+1=0的倾斜角为锐角；（1）若p∧q为真命题，求m的取值范围；（2））是否存在m使得￢p∨q为假命题，若存在求m的取值范围，若不存在说明理由．18．（12分）设函数f（x）=﹣ax+2lnx（a∈R）在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及极值．19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．20．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．21．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD 为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a 的取值范围．2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：====i（1+i）=i+i2=﹣1+i，∴复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．2．（5分）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：A．3.565B．4.204C．5.233D．6.842【考点】BL：独立性检验．【解答】解：∵有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，∴K2＞6.635，故选：D．3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2B．﹣2或C．﹣或D．﹣或2【考点】EF：程序框图．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=|x|﹣1=1，解得：x=﹣2当x≥0时，y=x2﹣1=1，解得：x=，故选：B．4．（5分）有以下结论：①已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：①用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故①错误；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设|x1|≥1，故②正确；故选：D．5．（5分）设f（x）=x2﹣4x（x∈R），则f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是（）A．x＜0B．x＜0或x＞4C．|x﹣1|＞1D．|x﹣2|＞3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由f（x）=x2﹣4x＞0，解得x＞4，或x＜0．由|x﹣1|＞1，解得x＜0或x＞2．由|x﹣2|＞3，解得x＜﹣1或x＞5．∴f（x）＞0的一个必要而不充分的条件是|x﹣1|＞1，故选：C．6．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：D．7．（5分）已知=2，=3，=4，=5，…=10，则推测a+b=（）A．1033B．109C．199D．29【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由给出的几个等式可以推测：，（n≥2且n是正整数），在，b=102﹣1=99，于是a+b=109．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1﹣lna﹣lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥ln恒成立，∴ln≤0，即≤1，∴a≥e故选：C．9．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，过点M（﹣2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离是（）A．B．C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离；J7：圆的切线方程．【解答】解：法一：∵过点M（﹣2，4）的圆C的切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，∴可设切线l1的方程为ax+3y+m=0，把点M的坐标代入得到﹣2a+3×4+m=0，解得m=2a﹣12．即切线方程为ax+3y+2a﹣12=0．由圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，得到圆心C（2，1），半径r=5．∴圆心C（2，1）到切线的距离d=，化为a2+8a+16=0，解得a=﹣4．∴l1的方程为：﹣4x+3y﹣20=0，即4x﹣3y+20=0．又l2的方程为：﹣4a+3y﹣8=0，即4x﹣3y+8=0．∴l1与l2间的距离d==．法二：经验证点M（﹣2，4）在圆上，由k CM==﹣，可得切线l1的斜率k=，又切线l1与直线l2：ax+3y+2a=0平行，∴，解得a=﹣4．以下同解法一．故选：D．10．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．11．（5分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l 上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A．[1，5]B．[2，6]C．[﹣1，1]D．[﹣4，2]【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠P AQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6﹣x0），则∵M（1，1），∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2=16∴x0=1或5，∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]；故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：f′（x）=ae x﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值⇔g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点．∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此时g′（x）=ae x﹣2在区间（0，ln2）上单调递减．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题p：∀x∈R，sin x≤1的否定¬p是∃x∈R，sin x＞1．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：∃x∈R，sin x＞1．故答案为：¬p：∃x∈R，sin x＞114．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，z 1=2﹣i，z2=a+i，若z1为纯虚数，则复数z=a+的模等于【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z1=2﹣i，z2=a+i，∴，∴=2a﹣1﹣（2+a）i，又z 1为纯虚数，∴，解得a=．∴．则．故答案为：．15．（5分）函数f（x）=e x（x﹣ae x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（0，）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：∵函数f（x）=e x（x﹣ae x），求导，f′（x）=（x+1﹣2a•e x）e x，由于函数f（x）的两个极值点为x1，x2，即x1，x2是方程f′（x）=0的两不等实根，即方程x+1﹣2ae x=0，且a≠0，=e x；设y1=（a≠0），y2=e x，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示：要使这两个函数有2个不同的交点，应满足，解得：0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）．16．（5分）已知圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为Q（3，1），直线AB交x 轴于点P，则|P A|•|PB|=5【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心（2，0），半径为3，弦AB的中点为Q （3，1），则AB的斜率为：﹣1，AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣3），即x+y﹣4=0，则P（4，0），如图：由相交弦定理可知：|P A|•|PB|=|PC||PD|=（3﹣2）（3+2）=5．故答案为：5．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12=0表示一个圆；命题q：直线（m﹣1）x﹣my+1=0的倾斜角为锐角；（1）若p∧q为真命题，求m的取值范围；（2））是否存在m使得￢p∨q为假命题，若存在求m的取值范围，若不存在说明理由．【考点】2E：复合命题及其真假；2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：命题p：实数m使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣m2+6m+12=0表示一个圆，则（﹣4）2+（﹣2）2﹣4×（﹣m2+6m+12）＞0，m2﹣6m﹣7＞0，解得m＜﹣1或m＞7；命题q：直线（m﹣1）x﹣my+1=0的倾斜角为锐角，则k=＞0，解得m＜0或m＞1；（1）若p∧q为真命题，则m的取值范围是m＜﹣1或m＞7；（2））￢p是﹣1≤m≤7，则￢p∨q是m∈R，若￢p∨q为假命题，则m的取值范围是∅，∴￢p∨q为假命题时，m的值不存在．18．（12分）设函数f（x）=﹣ax+2lnx（a∈R）在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及极值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣a+，当x=1时取得极值，则f′（1）=0，即：1﹣a+2=0，解得：a=3，经检验，符合题意．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）=﹣3x+2lnxf′（x）=x﹣3+==，x＞0，令f′（x）＞0解得：0＜x＜1或x＞2，令f′（x）＜0解得：1＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞）；单调递减区间为（1，2），当x=1时函数有极大值，极大值为f（1）=﹣，当x=2时函数有极小值，极小值为f（1）=﹣4+2ln2，19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数R2=．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，n=6，，…．…（2分）≈33﹣6.6×26=﹣138.6，…（3分）∴y关于x的线性回归方程为=6.6x﹣138.6…（4分）（Ⅱ）（i）利用所给数据，，得，线性回归方程=6.6x﹣138.6的相关指数R2=．…（6分）∵0.9398＜0.9522，…（7分）因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x﹣138.6拟合效果更好…..…（8分）（ii）由（i）得温度x=35°C时，=0.06e0.2303×35=0.06×e8.0605…..…..…（9分）又∵e8.0605≈3167，…（10分）∴≈0.06×3167≈190（个）…（11分）所以当温度x=35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个…（12分）20．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质；JF：圆方程的综合应用．【解答】解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3）即x+2y﹣7=021．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：（Ⅰ）以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），C（6，﹣12），D（0，﹣6）．设曲线AC的方程x2=﹣2py，（p＞0，0≤x≤6）．∵点C（6，﹣12）在曲线AC上，∴62=﹣2p×（﹣12），∴2p=3∴曲线AC的方程为x2=﹣3y．，（0≤x≤6）．k DC=，直线DC方程为：y=﹣x﹣6∴线段DC的方程为：y=﹣x﹣6，．（0≤x≤6）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可设F（a，﹣a2），G（a，﹣a﹣6），E（0，﹣a2）．∴DE=﹣a2+6，EF=a，FG=﹣a2+a+6则公园的面积为f（a）=（﹣+a+12）×a×=﹣，（0≤a≤6）λf′（a）=﹣a2+a+6，a∈（0，3）时，f′（a）＞0，a∈（3，6）时，f′（a）＜0∴f（a）在（0，3）上是增函数，在[3，6）上是减函数．．∴该厂家广告区域DEFG的最大面积为．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e﹣1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）由已知得（x＞0），则，所以x0=e，所以所求切线方程为．（2）令，得x＞1；令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）min=f（1）=1，所以f（x）∈[1，+∞）．而g（x）=（e﹣1）x在（﹣∞，a）上单调递增，所以g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a）．欲使函数的值域为R，须a＞0．①当0＜a≤1时，只须（e﹣1）a≥1，即，所以．②当a＞1时，f（x）∈[a﹣lna，+∞），g（x）∈（﹣∞，（e﹣1）a），只须a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立，即lna+（e﹣2）a≥0对一切a＞1恒成立，令φ（x）=lnx+（e﹣2）x（x＞1），得，所以φ（x）在（1，+∞）上为增函数，所以φ（x）＞φ（1）=e﹣2＞0，所以a﹣lna≤（e﹣1）a对一切a＞1恒成立．综上所述：．。
【英语】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试试题(word版附答案)
福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试英语试题第—卷（共115分）第—部分：听力（共两节，满分30分）第—节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有—个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下—小题。
每段对话仅读—遍。
1. What did the woman do yesterday?A. She finished her daily reports.B. She typed an e-mail.C. She had a meeting.2. Where does the man plan to put the painting?A. In the kitchen.B. In the living room.C. In the front hallway.3. What happened to the man’s son?A. He had a car accident.B. He fell into water.C. He got lost.4. When will the speakers go to the theater?A. After 7：00 pm.B. After 8:00 pm.C. After 9:00 pm.5. What does the woman mean?A. She is better than a repairman.B. She’ll buy a new refrigerator.C. She wants to save money.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
(解析版)福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学
福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数为纯虚数，则实数（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：，因为是纯虚数，所以，解得：考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据，化简为的形式，当时是纯虚数；当时，是实数．2. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.3. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.4. 直三棱柱中，，，是的中点，是的中点，是的中点，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取的中点，连接，取的中点，连接，由平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得，直线与所成的角为，利用勾股定理求解即可.详解：直三棱柱中，，是的中点，是的中点，取的中点，连接，可得，且，面是平行四边形，所以，是的中点，取的中点，连接，可得，直线与所成的角为，设，，是的四等分点，即，在三角形中，可得，，，在三角形中，，，即直线与所成的角为，故选D.点睛：求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.5. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：则下列选项正确的是（）A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.6. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．7. 如图，矩形的四个顶点依次为，，记线段、以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是，矩形的面积是，点落在区域内的概率，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.8. 将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A. 543B. 425C. 393D. 275【答案】C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．第二种先分组再排列，问题得以解决．详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y= 393．故选：C．点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．9. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10. 设函数，则“”是“有4个不同的实数根”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】分析：利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根，转化为时，有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得，从而可得结果.详解：是偶函数，有四个不同根，等价于时，有两个零点，时，，，时，恒成立，递增，只有一个零点，不合题意，时，令，得在上递增；令，得在上递减，时，有两个零点，，，得，等价于有四个零点，“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由得椭圆的短轴长为，可得，，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，，解得，，设，则，，即，，故选D.点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，令在区间恒大于等于0，或恒小于等于零，所以h(x)最小值为所以时，选A.【点睛】函数有唯一极值点x=2,即导函数只有唯一零点x=2,且在x=2两侧导号。
福建省厦门市高二数学下学期期中试题 文(1)(2021年整理)
福建省厦门市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省厦门市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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福建省厦门市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1。
已知i 是虚数单位，若复数12iz i+=,则复数z =（ ） A ．3 B ．5 C ．3 D ．52．下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨)的一组数据：月份x123 4 用水量y 4．5 432．5由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程为y ＝－0．7x ＋a,则a 等于（ )A ．10．5B ．5．15C ．5．2D ．5．25 3．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换错误!后，曲线C 变为 曲线x ′2＋y ′2＝0,则曲线C 的方程为( )A 。
25x 2＋9y 2＝0 B 。
25x 2＋9y 2＝1 C.9x 2＋25y 2＝0 D 。
9x 2＋25y 2＝14．已知直线1:(2)50l m x y --+=与2:(2)(3)20l m x m y -+-+=平行,则实数m 的值为（ ） A 。
4 B 。
1或4 C 。
1或2 D 。
2或45．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 6．如图所示，程序框图的输出结果为( ）A ．4B 。
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福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：将抛物线方程化成标准形式，即可得到其焦点坐标.
详解：抛物线的方程化为，
抛物线焦点在轴上，焦点坐标为，故选B.
点睛：本题主要考查抛物线的标准方程及简单性质，意在考查对基础知识、基本概念掌握的熟练程度.
2. “”是“函数在区间上有零点”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据零点存在定理列不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 详解：根据零点存在定理可知，
若在区间上有零点，
则，
即，
即或，
“”是“函数
在区间上有零点”的充分不必要条件,故选A.
点睛：本题主要考查零点定理以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为
包含关系来处理.
3. 以下四个命题，其中正确的是（）
A. 由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有的可能物理优秀
B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0
C. 在线性回归方程中，当每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位
D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.
【答案】C
【解析】对于A.有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，
不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优秀”，A错误；
对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；
对于C.根据线性回归方程的系数知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；
对于D.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故D错误；
故选C．
4. 已知的导函数为，则（）
A. 0
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：求出函数的导数，将自变量代入所求导函数，即可得结果.
详解：因为，
所以,
所以，故选D.
点睛：本题主要考查初等函数的导数公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于简单题.
5. 若圆锥曲线的焦点在圆上，则常数（）
A. 4
B.
C. 4或
D. 或
【答案】D
【解析】若，则圆锥曲线为双曲线，其标准方程为：，则，
其焦点坐标为，由题意可得：，
利用排除法可知选项ABC错误，
本题选择D选项.
6. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：函数与的图象有3个不同的交点，等价于方程
有3个不同的实根，即函数的图象有3个不同的交点，画出函数图，结合图象可得的取值范围是.
详解：
函数与的图象有3个不同的交点
等价于方程有3个不同的实根，
即函数的图象有3个不同的交点，
，
时，递增，递减，
函数如图，结合图象，只需即可，
可得，故选B.
点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .
7. 将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）
A. 811
B. 809
C. 807
D. 805
【答案】B
【解析】分析：根据归纳推理发现：第一行有个奇数，第二行有个奇数，第行有个奇数，按此规律，可得第行从左向右的第个数是第个正奇数，从而可得结果.
详解：第一行有个奇数，第二行有个奇数，第行有个奇数，
根据这个规律前行共有正奇数：
个，
则第行从左向右的第个数是第个正奇数，
这个数是，故选B.
点睛：本题通过观察几行数字，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
8. 若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：函数的图象总在直线的上方，等价于
恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出最小值，令最小值大于零，即可的结果.
详解：因为函数的图象总在直线的上方，
所以恒成立，
，
在递减，在递增，
，即
，实数的取值范围是，故选D.
点睛：本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.
9. 设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）
A. 7
B. 8
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析：由题意知，所以，所以
，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在
上单调递增，在整数点时取到最小值7，所以当时，的最小值为7．
考点：1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合．
10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】B
【解析】由题意可知直线为的中位线所在线，所以直线为圆的切线，
，所以直线的倾斜角为，，如图：
，
选B.
11. 在中，，边上的高等于，则（）
A. B. 8 C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，设边上的高线为，且中，角对的边分别为,
由因为，则，，
在中，，所以，
又由，即，
由余弦定理得，
又由余弦定理得，则
所以，故选D.
点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
12. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴
当时，，
当时，即在内为增函数
当时，，即在内为减函数
当时，，即在内为减函数
作出函数的图象如图所示：
∴函数在内有个最大值
设
当时，方程有1个解
当时，方程有2个解
当时，方程有3个解
当时，方程有1个解
当时，方程有0个解
则方程等价为
∵方程有两个不同的根，
∴当时，方程有1个解
要使方程恰好有4个不相等的实数解，则
∴
故选C
点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. “，则全为0”的逆否命题是__________．
【答案】“若全不为0，则”
【解析】分析：直接根据逆否命题的定义求解即可.
详解：因为原命题的条件和结论进行否定后，作为逆否命题的结论和条件，
所以“，则全为0”的逆否命题是
“若全不为0，则”,
故答案为“若全不为0，则”.
点睛：本题主要考查命题的否定以及逆否命题的定义，意在考查对基本概念的理解，属于简单题.
14. 已知，若，则的大小关系是
__________．
【答案】
【解析】=====
∵
∴.
故答案为
15. 已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点
__________对称.
【答案】
【解析】由题得。