【名师导学】高三数学(理)一轮总复习(新课标 课件+考点集训)：2章第4讲
高考数学一轮总复习名师精讲 第4讲函数课件
• 函数的三要素是定义域、对应关系、值域；其 中对应关系是核心；定义域与对应关系确定值 域，若定义域和对应关系完全相同，则两个函 数是相同的函数．
3．设两个集合 A、B，按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的任 何一个元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与它对应，这样的对应关 系叫从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：A→B.
若 f：Aa→ →Bb ，则把元素 b 叫元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原 象，象集⊆B.
映射 f：A→B 的对应类型可以是一对一或多对一，但不能是一对 多型．
• 函数是特殊的映射，即非空数集A到非空数集B 上的映射．
• 2．设a，b是两个实数，且a＜b，规定：
• (1)满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，记为 [a，b]；
• (2)满足a<x<b的实数x的集合叫做开区间，记为 (a，b)；
• (3)满足a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开 半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]；实数集 R用区间表示为(－∞，＋∞)；x≥a，x＞a，x≤b， x＜b用区间依次表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)， (－∞，b]，(－∞，b)．
• 两种类型非空数集上的对应是函数，一种是一对一型；一种是 多对一型．f：A→B中，B中可有多余元素，即{f(x)|x∈A}⊆B； A中没有多余元素．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/162021/12/162021/12/1612/16/2021
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学(课件 学案 考点集训 ) (1)
【点评】向量共线充要条件的 2 种形式： (1)a∥b a＝λb(b≠0)； (2)a∥b x1y2－x2y1＝0(其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2， y2)). 当涉及向量或点的坐标问题时一般利用(2)比较方 便.
考点 4 向量问题坐标化
例5如图，平面内有三个向量O→A、O→B、O→C，其 中O→A与O→B的夹角为 120°，O→A与O→C的夹角为 30°， 且|O→A|＝|O→B|＝1，|O→C|＝2 3，若O→C＝λO→A＋μO→B(λ、 μ∈R)，则 λ＋μ 的值为________.
第 29 讲 平面向量的基本定理及坐标运算
【学习目标】 1. 了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面 向量的正交分解及其坐标表示； 2. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运 算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件.
【基础检测】 1. 已知向量 a＝(4，3)，b＝(－2，1)，如果向量 a ＋λb 与 b 垂直，则|2a－λb|的值为________.
考点 1 平面向量基本定理的应用
例1如果 e1，e2 是平面 α 内一组不共线的向量，那么 下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的 是( )
A. e1 与 e1＋e2 B. e1－2e2 与 e1＋2e2 C. e1＋e2 与 e1－e2 D. e1＋3e2 与 6e2＋2e1
【解析】选项 A 中，设 e1＋e2＝λe1，则11＝＝λ0，无解； 选项 B 中，设 e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，则λ－＝21＝，2λ无解； 选项 C 中，设 e1＋e2＝λ(e1－e2)，则λ1＝＝1－，λ无解； 选项 D 中，e1＋3e2＝12(6e2＋2e1)，所以两向量是共线 向量.
【答案】D
【名师导学】高三数学(理)一轮总复习(新课标 课件+考点集训)：5章第35讲
2.数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4 － ＋…＋(－1)n 1·n，则S17＝( A ) A.9 B.8 C.17 D.16 【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16 ＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14 ＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.
(4)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比 数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即 可用此法来求，如等比数列的前 n 项和公式就是用此法 推导的． (5)分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数 列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分 别求和而后相加减． (6)并项求和法 一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称为 并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求 解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100 ＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.
2n－1 的前n项和为Tn，则Tn＝ 5.记数列n3
（3＋n）· 2n 9－ － 3n 1 .
22 2n－1 2 【解析】Tn＝1＋2× ＋3×3 ＋…＋n3 ， 3 22 2n－1 2n 2 2 Tn＝ ＋2×3 ＋…＋(n－1)3 ＋n3 ， 3 3 2 n－1 1 2 2 2 两式相减得， Tn＝1＋ ＋ 3 ＋…＋ 3 － 3 3 2n 2n 2n n3 ＝31－3 －n3 ， 2n 2n （3＋n）· 2n 故Tn＝91－3 －3n3 ＝9－ . n－ 1 3
高考理数一轮复习集合PPT教案
据关系求参
数等
考例
考点
集合的概念
集合间的
基本关系
2017全国卷Ⅰ1, 2017全
国卷Ⅱ2,
2017全国卷Ⅲ1, 2016全
交、并、补
国卷Ⅰ1,
集合的 运算,其中集
第3页/共65页Ⅱ2, 2016全 集合的运算
2016全国卷
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]
1.[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合
2 或 x≥3}.
第9页/共65页
教学参考
7.[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合
A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},
则 A∩B= (
)
A.{-1,0}
C.{-1,0,1}
B.{0,1}
D.{0,1,2}
[答案] A
[解析] 因为 B={x|-2<x<1},所以 A∩B={-1,0},
8.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A B,
则 a 的取值范围为
.
[答案] 2≤a≤4
[解析] 由|x-a|<1 得
-1<x-a<1,∴a-1<x<a+1,由 A B
得
-1 ≥ 1,
或
+ 1 < 5,
-1 > 1,
∴2≤a≤4.
+ 1 ≤ 5,
(2)设集合 A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且 A,B 中有唯一的
公共元素 9,则实数 a 的值为
.
第29页/共65页
高三数学(理科)一轮复习全套导学案(完整版)
高三数学理科复习1----集合的概念及运算【高考要求】：集合及其表示（A ）；子集（B ）；交集、并集、补集（B ）. 【教学目标】: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关 系、包含关系）.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集. 理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集. 会用Venn 图表示集合的关系及运算. 课前预习:1、 用适当的符号（),,,,⊃⊂=∉∈填空：{}{}{}.,12___,12;___;____14.3;___*z k k x x Z k k x x N N Q Q ∈-=∈+=π2、 用描述法表示下列集合：（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； . （2）{}49,36,25,16,9,4,1,0------- . 3、 集合A={}c b a ,,的子集个数为_____________,真子集个数为 . 4、 若,B B A = 则A____B; 若A B=B,则A______B; A B_____A B.5、 已知集合A={}a ,3,1,B={}1,12+-a a ，且B ⊆A,则a =_________________. 6、 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系是___. 例题评析:例1、已知集合{}620≤+<=ax x A ，{}421≤<-=x x B （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）A,B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.例2、（1）已知R 为实数集，集合{}0232≤+-=x x x A .若 B R A C R =，{}0123R B C A x x x =<<<<或，求集合B;(2)已知集合{}0,a M =,{}Z x x x x N ∈<-=,032,而且{}1=N M ，记,N M P =写出集合P 的所有子集.例3、已知集合(){}02,2=+-+=y mx x y x A ，(){}20,01,≤≤=+-=x y x y x B ，如果φ≠B A ，求实数m 的范围.课后巩固：1、已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 .2、已知A={}R x x x y y A ∈--==,122,{}82<≤-=x x B ,则集合A 与B 的关系是____.3、设{}0962=+-=x ax x M 是含一个元素的集合，则a 的值为__________________.4、设{}03522=--=x xx M ，{}1==mx x N .若M N ⊂，则实数m 的取值集合为_____. 5、设集合{}Z x x x I ∈<=,3，{}2,1=A ，{}2,1,2--=B ，则()=B C A I ___________. 6、已知集合{}3<=x x M ，{}1log 2>=xx N ，则N M =_______________________.7、设集合(){}32log ,5+=a A ，集合{}b a B ,=.若{}2=B A ，则B A =_______________. 8、设集合{}30≤-≤=m x x A ，{}30><=x x x B 或分别求满足下列条件的实数m 的取值范围.(1);φ=B A (2)A B A = .9、设{}042=+=x x x A ，{}01)1(222=-+++=a x a x x B (1)若B B A = ，求a 的值； （2）若B B A = ，求a 的值.矫正反馈:高三数学理科复习2----函数的概念【高考要求】：函数的有关概念(B).【教学目标】理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则）,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 【教学重难点】：函数概念的理解. 【知识复习与自学质疑】1、 设集合M= {}02x x ≤≤，N= {}02y y ≤≤，从M 到N 有五种对应如下图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有 ____. 2、 函数0y=的定义域 ____________.3、函数21()lg()1f x x R x =∈+的值域为 _. 4、若函数(1)f x +的定义域为[]0,1，则函数(31)f x -的定义域为 _. 5、已知2(2)443()f x x x x R +=++∈，则函数()f x 的值域为 . 【交流展示与互动探究】例1、 求下列函数的定义域:(1) 12y x =-y = （3）已知()f x 的定义域为[]0,1，求函数24()()3y f x f x =++的定义域.例2、 若函数y =R ，求函数a 的取值范围.例3、 求下列函数的值域：(1) 242y x x =-+- [)0,3x ∈ (2) y x =+221223x x y x x -+=-+【矫正反馈】(A)1、从集合{}0,1A =到集合{},,B a b c =的映射个数共有 个.(A)2、函数y 的值域为 ____________. (A)3、函数(32)(21)log x x y --=的定义域为 ________________.(A)4、设有函数组：①211()x x f x --=，()1g x x =+；②()f x =()g x =③()f x ()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-。
高三新课标数学(理)一轮复习(讲义+课件+课时训练)：第二篇 函数、导数及其应用(必修1、选修22)
解析:(1)将函数解析式与图象对比分析,因为函数 f(x)=1-e|x|是 偶函数,且值域是(-∞,0],只有 A 满足上述两个性质.故选 A. (2)由 f(x)=ax-b 的图象可以观察出,函数 f(x)=ax-b 在定义域上单 调递减,所以 0<a<1,函数 f(x)=ax-b的图象是在 y=ax的基础上向左 平移得到的,所以 b<0.故选 D.
第4节 指数函数
最新考纲 1.了解指数函数模 型的实际背景. 2.理解有理数指数 幂的含义,了解实 数指数幂的意义, 掌握幂的运算.
3.理解指数函数的概念及其单调性, 掌握指数函数图象通过的特殊点,会 画底数为 2,3,10, 1 , 1 的指数函数
23 的图象.
编写意图 指数函数是基本初等函数之一,是一种十分重要的函 数,其图象与性质是高考重点考查的内容,本节围绕高考命题的规律 进行设点选题,重点突出指数函数概念的理解、指数函数图象与性 质的简单应用,难点突破利用指数函数图象与性质的综合应用,如比 较幂值的大小、解简单的指数不等式、确定参数的取值或取值范围, 分类讨论思想、转化与化归思想及数形结合思想的应用.
(A)(-∞,-3) (B)(1,+∞)
(C)(-3,1)
(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)
解析:(1)由题意,得 f( 1 )=f(1- 2 )=f(1+ 2 )=f( 5 ),
3
3
3
3
发( 2 )=f(1- 1 )=f(1+ 1 )=f( 4 ).
3
3
3
3
因为 1< 4 < 3 < 5 , 323
考点三 指数函数的性质及应用
【例 3】 (1)(2014 宁波模拟)设 y1=40.7,y2=80.45,y3=( 1 )-1.5,则(
高考一轮总复习数学(理)课件 第2章 函数、导数及其应用 2-11 板块一 知识梳理 自主学习ppt版本
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
1
－
a.
∴
f′(x)
＝
1 x
－
ax
＋
a
－
1
＝
－ax2＋1＋ x
ax－x.①若
a≥0，当
0<x<1
时，f′(x)>0，f(x)
单调递增；当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以 x＝1
是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x
＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－
命题角度2 根据函数的单调性求参数范围
例2 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]
上是单调减函数，则a的取值范围是(
)
A．0，34
C．34，＋∞
B.12，34 D.0，12
[解 析 ] f′(x)＝ (2x－ 2a)ex ＋ (x2 － 2ax)ex ＝ [x2 ＋ (2 － 2a)x－2a]ex，由题意知当 x∈[－1,1]时，f′(x)≤0 恒成立， 即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 恒成立．
①当－a2≤1 时，即－2≤a＜0 时，f(x)在[1,4]上的最小
值为 f(1)，由 f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得 a＝±2 2－2，均不符
高考数学一轮复习 第2单元 函数、导数及其应用听课学案 理
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第二单元函数、导数及其应用第4讲函数概念及其表示课前双击巩固1.函数与映射的概念2.函数的三要素函数由、和对应关系三个要素构成.在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的.与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的.3.函数的表示法函数的常用表示方法:、、.4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.常用结论1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=a x(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R.(5)y=tan x的定义域为.(6)函数f(x)=xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}.2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为;当a<0时,值域为.(3)y=(k≠0)的值域是{y|y≠0}.(4)y=a x(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞).(5)y=log a x(a>0且a≠1)的值域是R.题组一常识题1.[教材改编]以下属于函数的有.(填序号)①y=±;②y2=x-1;③y=+;④y=x2-2(x∈N).2.[教材改编]已知函数f(x)=若f[f(e)]=2a,则实数a= .3.[教材改编]函数f(x)=的定义域是.4.[教材改编]已知集合A={1,2,3,4},B={a,b,c},f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有种.题组二常错题◆索引:对函数概念理解不透彻;对分段函数解不等式时忘记范围;换元法求解析式,反解忽视范围;对函数值域理解不透彻.5.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是.(填序号)①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=.6.设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为.7.已知f()=x-1,则f(x)= .8.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有个.课堂考点探究探究点一函数的定义域考向1求给定函数解析式的定义域1 (1)[2017·洛阳调研]下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=e ln x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=ln xC.y=D.y=10x(2)[2017·揭阳二模]函数f(x)=+lg(6-3x)的定义域为()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.[-1,2)D.[-1,2][总结反思] 已知解析式的函数,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组),得出不等式(组)的解集即可.考向2求抽象函数的定义域2 (1)若函数y=f(x)的定义域为[-1,1),则函数y=f(x2-3)的定义域为.(2)已知f(2x)的定义域是[-1,2],则f(log2x)的定义域为.[总结反思] (1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从中解得x的范围即为f[g(x)]的定义域;(2)若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定g(x)的范围,即为f(x)的定义域.考向3已知定义域求参数范围3 (1)设f(x)的定义域为[0,1],要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,则a的取值范围为()A.B.C.D.∪(2)已知函数y=的定义域为R,则实数m的取值范围是.[总结反思] 根据函数的定义域,将问题转化为含参数的不等式(组),进而求解参数范围.强化演练1.【考向2】已知函数y=f(x)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()A.B.[-1,4]C. D.[-5,5]2.【考向2】若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是()A.[0,1)B.[0,1]C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)3.【考向1】[2017·江西重点中学盟校联考]函数y=ln1++的定义域为.4.【考向3】函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是.5.【考向3】记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.若B⊆A,则实数a的取值范围为.探究点二函数的解析式4 (1)已知f=ln x,则f(x)= .(2)已知f(x)是二次函数且f(0)=5,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)= .(3)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=3·f+1,则f(x)= .[总结反思] 求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:已知函数的类型,可用待定系数法.(2)换元法:已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(3)构造法:已知关于f(x)与f(或f(-x))的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,两等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).(4)配凑法:由已知条件f[g(x)]=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.式题 (1)已知f(+1)=x+2,则f(x)= .(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x<0时,f(x)= .(3)定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)= .探究点三分段函数考向1分段函数的函数求值问题5 (1)[2017·河南新乡二模]已知函数f(x)=则f[f(-1)]= .(2)[2017·抚州七校联考]设函数f(x)=则f(3)+f(4)= .[总结反思] 求分段函数的函数值时务必要确定自变量所在的区间及其对应关系,对于复合函数的求值问题,应由里到外地依次求值.考向2分段函数的自变量求值问题6 [2017·湘潭一中、长沙一中等六校联考]已知f(x)=若f(a)=2,则a的取值为()A.2B.-1或2C.±1或2D.1或2[总结反思] 与分段函数有关的自变量的求值问题,求解关键是分类讨论思想的应用.考向3分段函数与方程、不等式问题7 (1)已知函数f(x)=若f(a)>,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(,+∞)B.(-1,)C.(-1,0)∪D.(2)[2017·渭南二模]设f(x)=若f[f(4)]=,则a= .[总结反思] 涉及与分段函数有关的不等式与方程问题,主要表现为解不等式(或方程).若自变量取值不确定,则要分类讨论求解;若自变量取值确定,则只需依据自变量的情况,直接代入相应解析式求解.强化演练1.【考向1】[2017·桂林中学三模]已知函数f(x)=则f(2+log32)的值为()A.-B.C. D.-542.【考向1】已知a>0且a≠1,函数f(x)=满足f(0)=2,f(-1)=3,则f[f(-3)]=()A.-3B.-2C.3D.23.【考向2】[2017·石家庄二中三模]已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则a=()A.-2B.-1C.-1或-D.24.【考向3】已知函数f(x)=则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(0,+∞)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-∞,-1]∪[0,+∞)5.【考向3】设函数f(x)=则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是()A .B.[0,1]C .D.[1,+∞)第5讲函数的单调性与最值课前双击巩固1.单调函数的定义自左向右看图像是2.单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫作函数y=f(x)的单调区间.3.函数的最值常用结论1.复合函数的单调性函数y=f (u ),u=φ(x ),在函数y=f [φ(x )]的定义域上,如果y=f (u ),u=φ(x )的单调性相同,则y=f [φ(x )]单调递增;如果y=f (u ),u=φ(x )的单调性相反,则y=f [φ(x )]单调递减. 2.单调性定义的等价形式 设任意x 1,x 2∈[a ,b ],x 1≠x 2.(1)若有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0或>0,则f (x )在闭区间[a ,b ]上是增函数.(2)若有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0或<0,则f (x )在闭区间[a ,b ]上是减函数.3.函数单调性的常用结论(1)若f (x ),g (x )均为区间A 上的增(减)函数,则f (x )+g (x )也是区间A 上的增(减)函数. (2)若k>0,则kf (x )与f (x )单调性相同,若k<0,则kf (x )与f (x )单调性相反.(3)函数y=f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y=-f (x ),y=的单调性相反.(4)函数y=f (x )(f (x )≥0)在公共定义域内与y=的单调性相同.题组一 常识题1.[教材改编]函数f(x)=(2a-1)x-3是R上的减函数,则a的取值范围是.2.[教材改编]函数f(x)=(x-2)2+5(x∈[-3,3])的单调递增区间是;单调递减区间是.3.[教材改编]函数f(x)=(x∈[2,5])的最大值与最小值之和等于.4.函数f(x)=|x-a|+1在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是.题组二常错题◆索引:求单调区间忘记定义域导致出错;对于分段函数,一般不能整体单调,只能分段单调;利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解;混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念.5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是.6.已知函数f(x)=满足对任意的实数x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围为.7.函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的减函数,且f(a+1)<f(2a),则实数a的取值范围是.8.(1)若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是.(2)若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的单调递减区间为(-∞,4],则a的值为.课堂考点探究探究点一函数单调性的判断与证明1 判断函数f(x)=(a>0),x∈(-1,1)的单调性,并加以证明.[总结反思] (1)定义法证明函数单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差f(x1)-f(x2);③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(2)复合函数单调性的确定方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.式题 [2017·南阳一中月考]下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=-x2+1B.y=|x-1|C.y=x3D.y=2-x探究点二求函数的单调区间2 (1)[2017·全国卷Ⅱ]函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)(2)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是.[总结反思] 求函数单调区间的常见方法:(1)定义法;(2)图像法;(3)导数法.求复合函数单调区间的一般解题步骤为:①确定函数的定义域;②求简单函数的单调区间;③求复合函数的单调区间,其依据是“同增异减”.式题 (1) 函数y=的单调递增区间为()A.(1,+∞)B.C.D.(2)函数f(x)=(a-1)x+2在R上单调递增,则函数g(x)=a|x-2|的单调递减区间是. 探究点三函数单调性的应用考向1利用函数的单调性比较大小3 (1)[2017·吉林实验中学二模]设a=log52,b=,c=log73,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.a>b>c(2)[2017·达州二诊]已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意x∈(0,+∞),f[f(x)-ln x]=e+1,设a=f,b=f,c=f(log2π),则a,b,c的大小关系是.(用“>”号连接表示)[总结反思] 比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.考向2利用函数的单调性解决不等式问题4 (1)已知函数f的定义域为R,对任意x1<x2,都有f-f<x1-x2,且f=-4,则不等式f>lo|3x-1|-1的解集为()A.B.C.∪D.∪(2)[2017·云南师大附中月考]已知函数f(x)=e x+x3,若f(x2)<f(3x-2),则实数x的取值范围是.[总结反思] 解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义,具体步骤是:(1)将函数不等式转化成f(x1)>f(x2)的形式;(2)考查函数f(x)的单调性;(3)据函数f(x)的单调性去掉法则“f”,转化为形如“x1>x2”或“x1<x2”的常规不等式,从而得解.考向3利用函数的单调性求最值问题5 设函数f(x)=+2016sin x,x∈-,的最大值为M,最小值为N,那么M+N= .[总结反思] 若函数在区间[a,b]上单调,则必在区间的端点处取得最值;若函数在区间[a,b]上不单调,则最小值为函数在该区间内的极小值和区间端点值中最小的值,最大值为函数在该区间内的极大值和区间端点值中最大的值.考向4利用函数的单调性求参数6 [2017·南充三模]已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3)C.(1,+∞)D.[总结反思] (1)根据函数的单调性,将题设条件转化为含参数的不等式(组),即可求出参数的值或范围;(2)若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整个定义域内是单调的.强化演练1.【考向1】已知函数f(x)满足对任意的x1,x2∈(0,+∞),恒有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0成立.若a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c2.【考向2】已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2-4)<2,则实数x的取值范围是.3.【考向3】[2017·青岛一模]已知函数f(x)=则函数f(x)的最大值是.4.【考向4】若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.5.【考向4】[2017·武汉调研]若函数f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)上单调递增,则实数a 的取值范围为.第6讲函数的奇偶性与周期性课前双击巩固1.函数的奇偶性2.函数的周期性(1)周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个就叫作f(x)的最小正周期.常用结论1.奇(偶)函数定义的等价形式(1)f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔=1⇔f(x)为偶函数;(2)f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔=-1⇔f(x)为奇函数.2.对f(x)的定义域内任一自变量的值x,最小正周期为T(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2|a|;(2)若f(x+a)=,则T=2|a|;(3)若f(x+a)=f(x+b),则T=|a-b|.3.函数图像的对称关系(1)若函数f(x)满足关系f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图像关于直线x=对称;(2)若函数f(x)满足关系f(a+x)=-f(b-x),则f(x)的图像关于点对称.题组一常识题1.[教材改编]函数f(x)=x2-1,f(x)=x3,f(x)=x2+cos x,f(x)=+|x|中,偶函数的个数是.2.[教材改编]若奇函数f(x)在区间[a,b]上是减函数,则它在[-b,-a]上是函数;若偶函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,则它在[-b,-a]上是函数.3.[教材改编]已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=-1,则f(-2)= .4.[教材改编]已知函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=log4(x2+3),则f(2017)= .题组二常错题◆索引:判定奇偶性时,不化简解析式导致出错;找不到周期函数的周期从而求不出结果;性质应用不熟练,找不到解题方法;利用奇偶性求解析式时忽略定义域.5.函数f(x)=是(填“奇”“偶”“非奇非偶”)函数.6.具有性质f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.有下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是.(填序号)7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f,且f(1)=2,则f(2017)= .8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+4x-3,则函数f(x)的解析式为f(x)=.课堂考点探究探究点一函数奇偶性的判断1 (1)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数(2)下列函数奇偶性的判断,正确的是()①f(x)=+;②f(x)=;③f(x)=A.①是奇函数,②是奇函数,③是偶函数B.①是偶函数,②是奇函数,③是偶函数C.①既是奇函数又是偶函数,②是奇函数,③是奇函数D.①既是奇函数又是偶函数,②是偶函数,③是偶函数[总结反思] 判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域.(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0 (偶函数)是否成立.式题 (1)[2017·衡水中学三调]已知函数f(x)=,g(x)=,则下列结论正确的是()A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数(2)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是()A.f(x)=x+sin 2xB.f(x)=x2-cos xC.f(x)=3x-D.f(x)=x2+tan x探究点二函数的周期性2 (1)已知函数f(x)满足f x-=f x+,当x∈0,时,f(x)=ln(x2-x+1),则函数f(x)在区间(0,6]上的零点个数是()A.3B.4C.5D.6(2) [2017·芜湖二模]已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=2-,且对任意的x都有f(x+2)=,则f(2018)=()A.-2-B.-2+C.2-D.2+[总结反思] (1)只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T.(2)根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数整体的性质,函数的周期性常与函数的其他性质综合考查.(3)在解决具体问题时,要注意结论“若T是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用.式题已知函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,当x∈(1,4]时,f(x)=3x-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)= .探究点三函数性质的综合应用考向1奇偶性的应用3 (1)[2017·福建四地六校联考]设函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-)=()A.-B.C.2D.-2(2)[2017·许昌二模]已知函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A.0B.2C.4D.8[总结反思] 利用函数的奇偶性可以解决以下问题:(1)求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.(2)求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出.(3)求解析式中的参数:利用待定系数法求解,根据f(x)±f(-x)=0得到关于参数的恒等式,由系数的对等性得出方程(组),进而得出参数的值.(4)画函数图像:利用奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图像.(5)求特殊值:利用奇函数的最大值与最小值和为零可求一些特殊结构的函数值.考向2奇偶性与单调性4 (1)已知f(x)是奇函数,并且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是()A. B.C.-D.-(2)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则满足f(a-2)>0的实数a的取值范围为()A.(2,+∞)B.(4,+∞)C.(0,4)D.(-∞,0)∪(4,+∞)[总结反思] (1)利用偶函数在关于坐标原点对称的区间上单调性相反、奇函数在关于坐标原点对称的区间上单调性相同,可以把函数不等式化为一般的不等式;(2)注意偶函数性质f(x)=f(|x|)的应用.考向3奇偶性与周期性5 (1)[2017·广州花都区二模]已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=1,则f(2016)+f(2017)=()A.-2B.1C.0D.-1(2)若偶函数y=f(x),x∈R满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=2-x2,则方程f(x)=sin |x|在[-10,10]内的根的个数为.[总结反思] 利用函数的奇偶性和周期性把所求的函数值转化到已知函数解析式的区间上的函数值,把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质.考向4奇偶性﹑周期性与单调性6 (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且f(x)=f(x+6),当x∈[0,3]时,f(x)单调递增,则f(x)在下列哪个区间上单调递减()A.[3,7]B.[4,5]C.[5,8]D.[6,10](2)[2017·哈尔滨六中二模]定义在R上的奇函数f(x)满足f x+=f(x),当x∈0,时,f(x)=lo(1-x),则f(x)在区间1,内是()A.减函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<0[总结反思] 解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题,通常先利用周期性转化自变量所在的区间,再利用奇偶性和单调性求解.强化演练1.【考向1】[2018·济南外国语学校月考]已知函数y=f(x),满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)=()A. B.C.πD.2.【考向2】[2017·大连二模]已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(ln x)<f(2),则x的取值范围是()A.(0,e2)B.(e-2,+∞)C.(e2,+∞)D.(e-2,e2)3.【考向4】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)4.【考向3】设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f= .5.【考向3】[2017·武汉模拟]设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1.则f+f(1)+f+f(2)+f= .第7讲二次函数与幂函数课前双击巩固1.二次函数的图像和性质上单调递增上单调递减2.幂函数(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较常用结论1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.一元二次不等式恒成立的条件(1)“ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0且Δ<0”.(2)“ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0且Δ<0”.题组一常识题1.[教材改编]若函数f(x)=4x2-kx-8在上是单调函数,则实数k的取值范围是.2.[教材改编]已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,),则函数f(x)= .3.[教材改编]已知f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是.4.[教材改编]若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则b= .题组二常错题◆索引:图像特征把握不准出错;二次函数的单调性理解不到位;幂函数的图像掌握不到位.5.如图2-7-1,若a<0,b>0,则函数y=ax2+bx的大致图像是(填序号).图2-7-16.设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)(填“>”“<”或“=”)0.7.若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是.8.已知当x∈时,函数y=x p的图像在直线y=x的上方,则p的取值范围是.课堂考点探究探究点一幂函数的图像和性质1 (1)若幂函数y=f(x)的图像过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图像大致是()图2-7-2(2)[2017·南阳一中月考]已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0.若a,b∈R且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断[总结反思] 幂函数的性质因幂指数大于零、等于零或小于零而不同,解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等.式题幂函数的图像经过点2,,则它的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)探究点二二次函数的解析式2 (1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)= .(2)已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)= .[总结反思] 求二次函数解析式的三个策略:(1)已知三个点坐标,宜选用一般式;(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式;(3)已知图像与x轴两交点的坐标,宜选用零点式.式题 (1)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0)且有最小值-1,则f(x)= .(2)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)= .探究点三二次函数的图像与性质考向1二次函数的单调性问题3 (1)[2017·安徽江淮十校三模]函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(b x)与f(c x)的大小关系是()A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)>f(c x)D.与x有关,不确定(2)设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是()A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2][总结反思] (1)对于二次函数的单调性,关键是开口方向与对称轴的位置,若开口方向或对称轴的位置不确定,则需要分类讨论求解;(2)利用二次函数的单调性比较大小,一定要将待比较的两数通过二次函数的对称性转化到同一单调区间上比较.考向2二次函数的最值问题4 已知函数f(x)=ax2-2x(a>0),求函数f(x)在区间[0,2]上的最小值.[总结反思] (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动.不论哪种类型,解题的关键都是对称轴与区间的位置关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论.(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分类讨论求解.考向3二次函数中的恒成立问题5 (1)[2017·仙桃中学月考]已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,若不等式f(x)>2x+m在区间[-1,1]上恒成立,则实数m的取值范围为.(2)函数f(x)=a2x+3a x-2(a>1),若在区间[-1,1]上f(x)≤8恒成立,则a的最大值为.[总结反思] 二次函数中恒成立问题的解题关键是根据二次函数的对称性、单调性等得出关于参数的不等式,进而求得参数范围.强化演练1.【考向1】函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2]时,f(x)是减函数,则f(1)的值为()A.-3B.13C.7D.52.【考向2】若函数f(x)=x2-2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则a的取值集合为()A. [-3,3]B.[-1,3]C.{-3,3}D.{-1,-3,3}3.【考向2】[2017·皖北联考]若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a 的值为.4.【考向3】已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x ∈-2,-时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为.5.【考向3】已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在[-1,1]上恒小于零,则实数a的取值范围为.第8讲指数与指数函数课前双击巩固1.根式x=±,记作=叫作,2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:=(a>0,m,n∈N*且n>1).②正数的负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*且n>1).③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.(2)有理数指数幂的性质①a r a s= (a>0,r,s∈Q);② (a r)s= (a>0,r,s∈Q);③ (ab)r= (a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图像与性质常用结论1.指数函数y=a x+b(a>0且a≠1)的图像恒过定点(0,1+b).2.指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像以x轴为渐近线.题组一常识题1.[教材改编]若x+x-1=3,则x2-x-2= .2.[教材改编]已知2x-1<23-x,则x的取值范围是.3.[教材改编]函数y=a x-1+2(a>0且a≠1)的图像恒过定点.4.[教材改编]下列所给函数中值域为(0,+∞)的是.(填序号)①y=-5x,②y=,③y=,④y=.题组二常错题◆索引:忽略n的范围导致式子(a∈R)化简出错;不能正确理解指数函数的概念致错;指数函数问题时刻注意底数的两种情况;复合函数问题隐含指数函数值域大于零的情况.5.计算+= .6.若函数f(x)=(a2-3)·a x为指数函数,则a= .7.若函数f(x)=a x在[-1,1]上的最大值为2,则a= .8.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x)与f(3x)的大小关系是.课堂考点探究探究点一指数幂的化简与求值1 (1)[2017·兰州铁一中月考]已知a-=3(a>0),则a2+a+a-2+a-1的值为()A.13-B.11-C.13+D.11+(2)计算0.02+2560.75--72= .[总结反思] 指数幂运算的一般原则:(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.式题 (1)计算:×2+3π0= .(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,则= .探究点二指数函数的图像及应用2 (1)函数y=1-e|x|的图像大致是()图2-8-1(2)[2017·天津河西区二模]已知f(x)=|2x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则必有()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.1<2a+2c<2[总结反思] (1)研究指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图像要抓住三个特殊点:(1,a),(0,1),-1,.(2)与指数函数有关的函数图像问题的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像.(3)一些指数方程、不等式问题的求解,往往结合相应的指数型函数图像,利用数形结合求解.式题 (1)在同一平面直角坐标系中,函数y=a x(a>0且a≠1)与y=(1-a)x的图像可能是()图2-8-2(2)已知函数y=的图像与指数函数y=a x的图像关于y轴对称,则实数a的值为()A.1B.2C.4D.8探究点三指数函数的性质及应用考向1比较指数式的大小3 (1)[2017·遂宁三诊]已知a=,b=,c=2,则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b(2)若-1<a<0,则3a,,a3的大小关系是(用“>”连接).[总结反思] 指数式的大小比较,靠的就是指数函数的单调性,当所比较的指数式的底数小于0时,要先根据指数式的运算法则把底数化为正数,再根据指数函数的性质比较其大小.考向2解简单的指数方程或不等式4 (1)已知函数f(x)=则不等式f(x)<f的解集是.(2)方程4x+|1-2x|=11的解为.[总结反思] (1)a f(x)=a g(x)⇔f(x)=g(x).(2)a f(x)>a g(x),当a>1时,等价于f(x)>g(x);当0<a<1时,等价于f(x)<g(x).考向3指数函数性质的综合问题5 (1)函数f(x)=a+(a,b∈R)是奇函数,且图像经过点ln 3,,则函数f(x)的值域为()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-3,3)D.(-4,4)(2)若不等式1+2x+4x·a>0在x∈时恒成立,则实数a的取值范围是.[总结反思] 指数函数性质的重点是其单调性,解题中注意利用单调性实现问题的转化.强化演练1.【考向1】[2017·南昌一模]已知a=,b=,c=,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a2.【考向2】若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)3.【考向2】已知实数a≠1,函数f(x)=若f(1-a)=f(a-1),则a的值为.4.【考向2】若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为.5.【考向3】已知函数f(x)=b·a x(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图像经过点A(1,6),B(3,24).若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,则实数m的取值范围为.第9讲对数与对数函数课前双击巩固。
【名师导学】高三数学(理)一轮总复习(新课标 课件+考点集训)：1章第1讲
【解析】∵B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－ 1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}．而图中阴影部分表 示的为属于A且不属于B的元素构成的集合，故该集合 为{－1，4}．
【知识要点】 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 ________ 元素 ，把 集合 ，简称集． 一些元素组成的总体叫________ 确定性 、 (2) 集 合 中 的 元 素 的 三 个 特 征 ： ________
B，我们就说 A 是 B 的真子集．
空集 ， 记 作 (2) 不 含 任 何 元 素 的 集 合 ______ 任何一个集合的子集 ，是任何一 _______
非空集合的真子集 个_______________________ ，即∅⊆A，∅ B(B≠∅)．
【基础检测】 1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩 形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( B ) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}， 则A∩B＝( C ) A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
【解析】(1)由题意知，A＝(0，1]，B＝ 1 －∞， ， 3 ∴A∪B＝(－∞，1]．故选D. (2)U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出 Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合， 即(∁UA)∩B＝{7，9}．
第一章 集合、常用逻辑用语、 算法初步及框图
第 1 讲 集合的含义及运算
【学习目标】 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关 系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异 性； 2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定 集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义； 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集 的补集的含义，会求给定子集的补集； 4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运 算．
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学(课件 学案 考点集训 ) (14)
已知熟悉定义 类比新定义
从一个特殊式子的性质、一
个特殊图形的性质入手，提 平面几何与立
类比 出类比推理型问题，求解时 体几何、等差
性质 要认真分析两者之间的联系 数列与等比数
与区别，深入思考两者的转
列
化过程是求解的关键
有一些处理问题的方法具有 已知熟悉的处
类比 类比性，可以把这种方法类 理方法类比未
【解析】在等差数列{an}中，由 a10＝0，得 a1＋a19 ＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，
∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即 a1＋a2＋…＋ an＝－a19－a18－…－an＋1.
又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，∴ a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋
∴根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥 体，每个小锥体的高为内切球的半径，
∴根据体积相等可得13R(S1＋S2＋S3＋S4)＝V， 即内切球的半径 R＝S1＋S23＋VS3＋S4.
【答案】S1＋S23＋VS3＋S4
【点评】类比推理的分类及处理方法
类别
解读
适合题型
类比 定义
在求解由某种熟悉的定义产 生的类比推理型试题时，可
上是增函数，∴当 x＝ 2b时，y＝x＋2xb取最小值，又 y＝x＋2xb的值域为[6，＋∞)，∴ 2b＋ 22bb＝6，即 2b＝ 3，∴2b＝9⇒b＝log29.
(2)设 f(x)＝y＝x2＋xc2，则 x∈R 且 x≠0，有 f(－x)
＝f(x)，故 f(x)为偶函数．
先研究 x>0 时的单调性，然后根据偶函数的性质求
高三数学理一轮复习课件教案教案课程知识
考 情
证明含综合法与分析法;间接证明的一种基本方法是反证法
课 时 知 能 训 练
菜单
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
若 x，y 都是正实数，且 x＋y>2，求证：1＋y x<2 或1＋x y<2 中至少有
探 究 ·
提
一个成立．
知
能
自 主
【证明】 假设1＋y x<2 和1＋x y<2 都不成立，
·
明
明理由
考
情
思路点拨 根据理想函数的定义;证明gx满足理想函数的三个
Hale Waihona Puke 条件即可课时
知
能
训
练
菜单
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典
例
探
究
尝试解答 gx＝2x1x∈0;1是理想函数
· 提
证明如下：∵x∈0;1;
知 能
自
∴2x≥1;∴2x1≥0;即对任意x∈0;1;总有fx≥0;满足条件①
主
落 实
即证明|a－c|< c2－ab，
高 考 体
· 固 基
即要证(a－c)2<c2－ab， 即要证 a2－2ac<－ab，注意到 a>0，
础
即要证 a＋b<2c，
验 · 明 考 情
因此原不等式成立．,
课 时 知 能 训 练
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典
反证法
例
探
已知 f(x)＝ax＋xx＋－12(a＞1)，
时 知 能
训
练
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【基础检测】
④ ． 1．以下属于函数的有____
1 ①y ＝x；②y＝x± 1；③y＝ ＋ x－3； 1－x ④y＝2x－1(x∈N)．
2
【解析】①②对于定义域内任意一个数 x，可能 有两个不同的 y 值， 不满足对应的唯一性， 故错误． ③ 中定义域是空集，而函数的定义域是非空的数集，故 错误．
2．已知函数
x 2 ＋1， f(x)＝ 2 x ＋ax，
x<1， x≥1，
若 f[f(0)]＝
2 ． 4a，则实数 a＝____
【解析】因为 f(0)＝2，所以 f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a ＝4a，解得 a＝2.
3 ． 函 数 是
f(x) ＝
10－x 的 定 义 域 x－5 ．
一、映射与函数的概念 例1(1)下列两个函数相同的是( A．f(x)＝ln x2，g(x)＝2ln x B．f(x)＝x，g(x)＝( x)2 C．f(x)＝cos x·tan x，g(x)＝sin x D．f(x)＝x2，g(x)＝ x4
D )Leabharlann (2)下列从集合 A 到集合 B 的对应中是映射的是 ( B ) A．A＝B＝N*，对应关系 f：x→y＝|x－3| B．A＝R，B＝{0，1}，对应关系 f：
的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的
值域 ．显然{f(x)|x∈A}⊆B. ________
2．映射的概念 设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f， 任何一个 元素，在集合 B 中都 对于集合 A 中的______________ 有 ______________ 的元素和它对应，那么这样的 唯一确定 对应 ____________( 包括集合 A，B，以及集合 A 到集合 B 的对应关系 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作： f：A→B ”． “_____________ 3．函数的特点 非空数集 ①函数是一种特殊的映射， 它是由一个__________ 到另一个____________ 非空数集 的映射； ②函数包括定义域 A、值域 B 和对应法则 f，简称 三要素 ； 函数的___________ 对应法则f ． ③关键是____________
(－∞，5)∪(5，10]
【解析】易知 10－x≥0 且 x－5≠0，即 x≤10 且 x≠5，所以其定义域是(－∞，5)∪(5，10]．
4．如图所示的是从集合 A 到集合 B 的对应，其 中 (1)(2)(4) 是映射， (1)(2) 是函数．
【解析】函数与映射都要求对于集合 A 中的任一 元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应，所以(3) 不是映射也不是函数． (1)(2)(4) 表示的对应是映射 ， (1)(2)是函数，由于(4)中集合 A，B 不是数集，所以不 是函数．
【知识要点】 1．函数的概念 设 A，B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应
任意一个数x ， 关系 f， 使对于集合 A 中的_______________ 在集合 B 唯一 确定的数 f(x)和它对应， 中都有________ 那么称 f： A→B 函数 ， 记 作 ： 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 ________ y＝f(x)，x∈A ____________________ ，其中 x 叫做自变量，x 的取值 定义域 范围 A 叫做函数的____________ ； 与 x 的值相对应的 y
x
B．[0，1] D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
1 (2)函数 f(x)＝ 1－2 ＋ 的定义域为( x＋3 A．(－3，0] B．(－3，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，1]
4．函数的表示法
解析法 、________ 函数的表示法：________ 列表法 、________ 图象法 ．
5．判断两个函数为同一个函数的方法 定义域和对应法则 完全相同(当值 两个函数的____________________ 域未指明时)，则这两个函数相等． 6．分段函数 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同， 可用 分段函数 ． 几个式子表示函数，这种形式的函数叫____________ 注意： 不要把分段函数误认为是多个函数， 它是一 个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．
【点评】(1)两个函数是否是同一个函数，取决于 它们的定义域和对应关系是否相同 ，只有当两个函数 的定义域和对应关系完全相同时， 才表示同一个函数． (2)判断一个对应是否是映射，关键是确定对应方 式是否是“一对一”或“多对一”．
二、函数的定义域 例2(1)函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( C ) A．(0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
1 x→y＝ 0
（x≥0）， （x<0）
1 C．A＝Z，B＝Q，对应关系 f：x→y＝x D．A＝{x∈R|x>0}，B＝R，对应关系是“求平方 根”
【解析】(1)选项 A，B，C 中的两个函数均是定 义域不同，只有选项 D 中的两个函数定义域和对应关 系都相同，是同一个函数．
(2)选项 A 中，对于集合 A 中的元素 3，在 f 的作 用下得 0，但 0∉B，即集合 A 中的元素 3 在集合 B 中 没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；选项 B 中，对于集合 A 中任意一个非负数在集合 B 中都有唯 一元素 1 与之对应，对于集合 A 中任意一个负数在集 合 B 中都有唯一元素 0 与之对应，所以这个对应是映 射；选项 C 中，集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元 素与之对应，故不是映射；选项 D 中，因为任意正数 的平方根都有两个，即集合 A 中的任何一个元素，在 集合 B 中都有两个元素与之对应，故不是映射．
第二章
函
数
第 4讲
函数的概念、解析式 及定义域
【学习目标】 1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求 一些简单函数的定义域、值域及函数解析式； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的 方法(图象法、列表法、解析法)表示函数； 3．了解简单的分段函数，并能简单应用； 4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．