2016年秋季新版浙教版八年级上学期1.1、认识三角形课件19
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浙教版八年级数学上册1.1认识三角形 (共19张PPT)
(1) 1cm, 2cm, 3.5cm;
(2) 4cm, 5cm, 9cm;
(3) 6cm, 8cm, 13cm.
例 2 已知一个三角形的两条边长分别为
3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？ 解：设第三条边长为acm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
3.如图,在△ABC中,D是AB
例 1 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由 （1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm； （2）6.3cm，6.3cm，12.6cm
判断方法：
（1）先从三边中找出最长的一边。 （2）检验较短的两边之和是否大于最长的一边。
课内练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明 理由.
那么C的位置应在什么地方?为什么? C A B 两边之和大于第三边 C C
.
. . .
.
1、有长为3、5、7、10四根木条，要摆 2 种摆法 出一个三角形，有___ 2、一个等腰三角形的一边是2cm，另 20cm 一边是9cm，则这个三角形的周长是______
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周长是19cm ______________ 或23cm
探究活动
若三角形的周长为17,且三边长都有是 整数,那么满足条件的三角形有多少个?你 可以先固定一边的长,用列表法探求.
九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 车上各放着一把大铁锹和四只大木桶。大个子和小胖子把平车推到淋灰池子旁边，把所有的木桶全部搬下来摆放好，又各自抄起 一把铁锹。大个子问中年男人：“头儿，挖哪个池子里的？”中年男人没有说话，而是走过去从他们手里拿过大铁锹来，将两把铁锹相互 刮蹭敲打一番后又递给他们拿着。接着，又挨着个儿将八只大木桶一个一个地拍打拍打，又提起来倒过去磕打磕打以后重新摆放好。做完 这些之后，中年男人这才问耿老爹：“这位大哥，你想要哪个池子里的？”耿老爹说：“就顺序从边上的这个池子挖吧。”“好喽！”中 年男人答应一声，又认真吩咐大个子和小胖子：“装满当，装结实啊，注意不要铲上边边角角的杂物！”八只大木桶装得满满当当的了。 耿老爹按照中年男人说的数目交了钱，又问这些大木桶的押金几何，中年男人说：“你刚才交的，已经都包含在里边了，押金是一两银子。 什么时候还回来木桶，就如数退还。您稍等一下，我去开个收据。”转头又吩咐大个子年轻后生：“你去，把那个最大的搅拌盆刮蹭干净 了拿过来！”说完，进屋里开收据去了。少顷，中年男人又出来了。除了手里捏着收据之外，他臂弯里还抱来一把泥叶子、一个泥托子、 一把小铲子、一根长短、粗细适度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮纸包着的什么东西。耿老爹和耿正见了，赶快上前接过他臂弯里抱着 的东西。他腾开手以后，先把收据递给耿老爹，说：“这个收据请收好了。”然后，他又指着那些东西说：“这些个家伙什儿你们也拿去 用吧，用完了和八只木桶一块儿还回来就行了！”没等耿老爹道谢，他又指着那把泥叶子说“这把泥叶子很好用！还有，这是一包上好的 榆皮毛拉絮，送你们了。把这个和在石灰膏里充分搅拌，打成的石灰泥特别有韧劲儿，上的墙面既光滑又结实耐磨！”耿老爹喜出望外， 连声道谢！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什儿，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一边看着中年男人指挥两个助手装车。耿老爹和中年 男人，应该说是淋灰池子的头儿，分别把两挂平车架起来，大个子和小胖子把八大桶石灰膏和搅拌盆装到车上，再用两根粗实的麻绳将两 辆车上的大桶简单绑系一番，然后从二人手中接过平板车的把手，那头儿就挥手和大家告别了。当八大桶石灰膏被稳稳当当地送到白家院 儿里后，耿老爹赶快取下搅拌盆放在新屋的台阶上，然后和耿正各架住一挂平车，两个助手把八只装满了石灰膏的大木桶合力搬下来放到 新屋里的地中央。大个子年轻后生对耿老爹说：“你们什么还这些木桶和家伙什儿的时候，就过来叫我们一声，我们再推平车过来拉。” 耿老爹道了谢以后，他们就高高兴兴地走了。耿老爹把收据和剩下的银子交给乔氏，问：“不知道他们要的这
浙教版初中数学八年级上册 1.1 认识三角形 课件 精选课件
∴ ∠ D A C = 1 8 0 －°∠ A D C － ∠ C
A
B DE
C
＝ 1 8 0 °－ 9 0 °－ 4 0 °＝ 5 0 °
AE是 BAC的 平 分 线
C A E B A E 410 DAE ∠ Ｄ Ａ Ｃ － ∠ Ｃ Ａ Ｅ ＝ 5 0 °－ 4 1 °＝ ９ °
F 是中 , S B 点 DF S AD (等 F 底 ) 同高
SBFD SED C 14SABCB
D
C
连接 BE或CF同样可以 SA说 EF明 14SABC1 Nhomakorabea1
SDEF4SABC4s
小结归纳提升：
1.三角形三条角平分线交于一点,三条中线交于一 点,三条高线所在直线交于一点。
2.等底等高的两个三角形面积相等。
的周长差:为AB AC 2,AB 7
B
C D
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一
点， CFC，D如果 ACB70 ，那么下列说法中错误的
是（ B） A．C F 平分 ACE B．B、55 C． 1 490
D． 3 455
5．如图，E 、 F 、G 分别是 A B 、B C A C 边上的中点，则
出这个三角形的三
条角平分线，你有
什么发现？
B
O C
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。
想一想：上图中如果∠BAC=800，如何求∠BOC的度数？
BA C AC B AB 1C 8 0, 0 BA 8C 00
OB O C C 1(B 18 08 000 )500 , BO 1C 3 0 0 2
三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。
从三角形中一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.
A
B DE
C
＝ 1 8 0 °－ 9 0 °－ 4 0 °＝ 5 0 °
AE是 BAC的 平 分 线
C A E B A E 410 DAE ∠ Ｄ Ａ Ｃ － ∠ Ｃ Ａ Ｅ ＝ 5 0 °－ 4 1 °＝ ９ °
F 是中 , S B 点 DF S AD (等 F 底 ) 同高
SBFD SED C 14SABCB
D
C
连接 BE或CF同样可以 SA说 EF明 14SABC1 Nhomakorabea1
SDEF4SABC4s
小结归纳提升：
1.三角形三条角平分线交于一点,三条中线交于一 点,三条高线所在直线交于一点。
2.等底等高的两个三角形面积相等。
的周长差:为AB AC 2,AB 7
B
C D
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一
点， CFC，D如果 ACB70 ，那么下列说法中错误的
是（ B） A．C F 平分 ACE B．B、55 C． 1 490
D． 3 455
5．如图，E 、 F 、G 分别是 A B 、B C A C 边上的中点，则
出这个三角形的三
条角平分线，你有
什么发现？
B
O C
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。
想一想：上图中如果∠BAC=800，如何求∠BOC的度数？
BA C AC B AB 1C 8 0, 0 BA 8C 00
OB O C C 1(B 18 08 000 )500 , BO 1C 3 0 0 2
三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。
从三角形中一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.
浙教版初中数学八年级上 1.1 认识三角形 课件
米、8厘米、 10厘米、16厘米，从中任选三根小棒拼搭三角形。 两个同学一起合作，拼一拼，想一想并回答下列几 个问题。
（1）从四根小棒中任选三根小棒，共有几种不同选法？ 请写出所有的选法。
（2）以上所有选法中有哪些能拼搭成三角形？哪些不 能拼搭成三角形？请分别写下来。
思考两：边这之根差铁条<第应该三满边足<怎两样边的之关系和呢？
取长为3cm到7cm之间 的任意长的铁条都可以 与原来的两根铁条组成
三角形。
通过这节课小的小学习三：角形， 使我感触生最活深随的处是见…，…
我学会了简…单…三根线， 我还感到不疑可惑随的便是选…！…
课堂检测
D
1、如图，请写出：
（1）图中各三角形；
B
a
C
内角：∠ A、∠ B、 ∠ C
练习一
如图,AC与BD相交于点E，请写出：
A
E
D
B
C
（1） 图中各三角形：_______________
（2） ΔABC的三个内角：_______________
（3） 以CD为边的三角形：______________
（4） ΔBCE的的三条边：______________
细心观察、善于发现、惯于总结
义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》
由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的 图形叫做 三角形。
三角形用符号“Δ”表示，记作“ΔABC”， 读做“三角形ABC”。 （△BCA或 △CBA ）
A
c
b
三角形的三要素：
边：三边AB、 BC、AC
顶点：顶点A、 B、 C
请化简代数式： a b c a b c
形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）从四根小棒中任选三根小棒，共有几种不同选法？ 请写出所有的选法。
（2）以上所有选法中有哪些能拼搭成三角形？哪些不 能拼搭成三角形？请分别写下来。
思考两：边这之根差铁条<第应该三满边足<怎两样边的之关系和呢？
取长为3cm到7cm之间 的任意长的铁条都可以 与原来的两根铁条组成
三角形。
通过这节课小的小学习三：角形， 使我感触生最活深随的处是见…，…
我学会了简…单…三根线， 我还感到不疑可惑随的便是选…！…
课堂检测
D
1、如图，请写出：
（1）图中各三角形；
B
a
C
内角：∠ A、∠ B、 ∠ C
练习一
如图,AC与BD相交于点E，请写出：
A
E
D
B
C
（1） 图中各三角形：_______________
（2） ΔABC的三个内角：_______________
（3） 以CD为边的三角形：______________
（4） ΔBCE的的三条边：______________
细心观察、善于发现、惯于总结
义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》
由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的 图形叫做 三角形。
三角形用符号“Δ”表示，记作“ΔABC”， 读做“三角形ABC”。 （△BCA或 △CBA ）
A
c
b
三角形的三要素：
边：三边AB、 BC、AC
顶点：顶点A、 B、 C
请化简代数式： a b c a b c
形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
浙教版初中数学八上认识三角形PPT教学课件
∵ SABE
1 BE AD 2
S AEC
1 EC 2
AD
∴ SABE SAEC
B
A
ED
C
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
活动2：三角形的中线 中线的性质
几何语言
∵AE是BC边上的中线(已知)
∴SABE SAEC
B
A
E
C
直__角__顶__点__.
O
锐角三角形的三条高不交于一点,三条高所在直线交于 三角形__外__部__一点.
活动1：三角形的三条高
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB ;
直角边AB边上的 高是 CB ;
斜边AC边上的 高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
拓展提升
1、如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中
线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，
求BC的长．
A
解：(1)如图所示:
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
B
DE
C
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
向着目标
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
浙教版初中数学八年级上册1.1认识三角形(共19张)课件
1.1 认识三角形
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？
所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC 于点D，线段AD就是 ΔABC的一条角平分线。
B
A DC
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形ຫໍສະໝຸດ C.钝角三角形D.锐角三角形
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
、“＜”或“=”号填空：
（1）BE_=__EC （2）∠CAF__=_―12 ∠BAC B （3）∠AFB_=__∠C+∠FAB
EF
C
（4）∠AEC_＞__∠B
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
DC
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
成立.
(2) 直角三角形的两条高就是两条直角边, 另一条高在 三角形的内部. 反之, 也成立.
(3) 钝角三角形的两条高在三角形的外部, 一条高在三 角形的内部. 反之, 也成立.
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？
所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC 于点D，线段AD就是 ΔABC的一条角平分线。
B
A DC
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形ຫໍສະໝຸດ C.钝角三角形D.锐角三角形
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
、“＜”或“=”号填空：
（1）BE_=__EC （2）∠CAF__=_―12 ∠BAC B （3）∠AFB_=__∠C+∠FAB
EF
C
（4）∠AEC_＞__∠B
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
DC
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
成立.
(2) 直角三角形的两条高就是两条直角边, 另一条高在 三角形的内部. 反之, 也成立.
(3) 钝角三角形的两条高在三角形的外部, 一条高在三 角形的内部. 反之, 也成立.
1.1-认识三角形-(1)八上浙教版课件
些条件的三角形共有 种，当c= 时，三角形的周长最长.
【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4＜c＜10，因为c是 正整数，所以c=5,6,7,8,9. 答案：5 9
第22页，共23页。
莫找借口失败，只找理由成功.
第23页，共23页。
【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第三边 的情况，所以不能组成三角形.
3.(滨州·中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的
线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
第20页，共23页。
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱ 的结果是（ ）.
第18页，共23页。
1.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共
有（ ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
A
B
C
D
【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.
第19页，共23页。
2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（
）
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
（2）∵e+f=6.3+6.3=12.6 ∴e+f＝g,不能组成三角.
第12页，共23页。
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的 长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结 论？
三角形两边的差小于第三边.
如图：在△ABC中， a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4＜c＜10，因为c是 正整数，所以c=5,6,7,8,9. 答案：5 9
第22页，共23页。
莫找借口失败，只找理由成功.
第23页，共23页。
【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第三边 的情况，所以不能组成三角形.
3.(滨州·中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的
线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
第20页，共23页。
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱ 的结果是（ ）.
第18页，共23页。
1.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共
有（ ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
A
B
C
D
【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.
第19页，共23页。
2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（
）
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
（2）∵e+f=6.3+6.3=12.6 ∴e+f＝g,不能组成三角.
第12页，共23页。
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的 长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结 论？
三角形两边的差小于第三边.
如图：在△ABC中， a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
浙教版初中数学八年级上 1.1 认识三角形 课件 _8优品课件PPT
） （ ？）
数完后请说出你发现的规律。
数的常见规律有：
1.等差：1，6,11,16 2.等积：1，3,9,27 3.乘方：2，8,18,32 4.和：1,1+2,1+2+3,1+2+3+4
你会数三角形吗？下列各图中各有几个 三角形？
…
(1)
(2)
(3)
(n)
（ 3 ） （ 6 ）（ 10 ） （ ？）
内角: ∠A、∠B、 ∠C
同学们都 掌握了吗? 咱们做个 练习试试
吧!
∠A的对边是？ ∠B的邻边是？
1:图中有_3_个三角形，并写出图中各三角形.
C
D
A
B
2:图中有_6_个三角形，并写出图中各三角形.
A
BD E C
你会数三角形吗？下列各图中各有几个 三角形？
…
(1)
(2)
(3)(n)（源自） （ ）（①②③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
P6 作业题4
那么三角形的三边必须满足什么关系呢？
三角形任何两边的和大于第三边.
.家 B
我为们什生么活经 中常很有多行现人 象斜都穿可马以路 用而数不学走知人 识行来横解道释?.
AC+BC和AB
人
行
.横
道
c
.A
两点之间线段最短
这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养 成良好的习惯，遵守交通规则
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判 断方法吧.想想看!
只要满足较小的两条线段之和大于最长线
段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形.
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A
D C E
F Q
P R
B
观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?
高 条数
锐角三角形
直角三角形
3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
钝角三角形
3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
3
都在三角 形内部
A
将△ABC的两边AB、AC 重合，得到折痕AD，量 一量∠BAD 和∠CAD 有 什么关系？
B
D
C
∠BAD =∠CAD
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线 段AD就是ΔABC的一条角平分线。
55°
B
DE
C
例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上
解： ∵ AE是BC边上的中线
的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。 A
∴ BE = EC C B 1 E D ∵S BE · AD △ABE= 2 三角形的中线 1 将三角形分成面积 S △AEC= EC · AD 相等的两等份 2 ∴ S △AEC = S △ABE
回味
无穷
我的收获是 … … 我感受到了… …
我的问题存在于… …
家庭作业：
• 作业本（1） 1.2 • 新同步练习1.2 • 课时导航1.2
课外延伸
如图，在ΔABC中，∠A= α ， ∠ ABC，∠ ACB的平分线 60° 交于点O，则∠ B0C的度数为
整体思想
变式：如图，CE,CF分别是 ΔABC的内角平分线和外角 平分线，求∠ ECF的度数.
在相应顶点 的对边上
位置
垂足 交点
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
在三角形内部 A
在直角顶点 D
图形
B
P F Q R
C
E
4.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高， AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝ 82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。 A
D）
课堂达标
3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同
的4块，有多少种分法？
探究活动
如图点D,E,F 分别是△ABC的 三条边的中点.设△ABC的面积为S, 求△DEF的面积.
你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?
出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？
三角形的三条中线会交于同一 点，称之为三角形的重心．
A 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” B “＜”或“=”号填空：
E F
C
= （1）BE___EC 1 = ―∠BAC （2）∠CAF___ 2 = （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B ＞
D
C
将这块三角形煎饼分成大 小相同的6块，有几种分法？ 如果限定只能切三刀呢？
A F E
探究活动
B
D 图1-16
C
如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中 点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF 和△FBD的面积呢?
与角平分线有关的计算 如图，AD是△BAC的角平分线。已知 ∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的 度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB C
变式1：如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A ＝30°，∠ACB＝90°，求 ∠BDC的度数。
D
A
B
在 △ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A, 变式2： BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做三角形的中线。
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。
A
几何语言：
∵AD是△BAC的中线
B
D
C
1 BC ∴BD＝CD= 2
三角形还有很多“心” 任意画一个三角形， 哦，对我们的生产生 然后利用刻度尺画 活都很有用处。
A
B
D
C
A
几何语言：
1 ∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD= 2
∵AD是△BAC的角平分线
B
D
C
（1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线 的基本性质。
任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？ 三角形的三条角平分线会交于同一点，称之 为三角形的内心．
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高. 用“>” “<” “=”填空: (1)ＣD < AC; B (2)∠ADC > ∠A； (3)∠A+∠ACD = ∠ADC。
D
A
C
2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（
A.直角三角形只有一条高线 B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
A
当问题直接解决有困难时，
F
E C
可以考虑从反面着手
B
D
练一练
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
S ABD
S ACD
F
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的 面积为 B （3）若点E是AC的中点，则 S ADE = （4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
数形结合思想、方程思想
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A ∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上 的高
.
B 一个三角形 有几条高？ D C
.
.
.
.
.
∵ AD是△ ABC
的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
D C E
F Q
P R
B
观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?
高 条数
锐角三角形
直角三角形
3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
钝角三角形
3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
3
都在三角 形内部
A
将△ABC的两边AB、AC 重合，得到折痕AD，量 一量∠BAD 和∠CAD 有 什么关系？
B
D
C
∠BAD =∠CAD
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线 段AD就是ΔABC的一条角平分线。
55°
B
DE
C
例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上
解： ∵ AE是BC边上的中线
的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。 A
∴ BE = EC C B 1 E D ∵S BE · AD △ABE= 2 三角形的中线 1 将三角形分成面积 S △AEC= EC · AD 相等的两等份 2 ∴ S △AEC = S △ABE
回味
无穷
我的收获是 … … 我感受到了… …
我的问题存在于… …
家庭作业：
• 作业本（1） 1.2 • 新同步练习1.2 • 课时导航1.2
课外延伸
如图，在ΔABC中，∠A= α ， ∠ ABC，∠ ACB的平分线 60° 交于点O，则∠ B0C的度数为
整体思想
变式：如图，CE,CF分别是 ΔABC的内角平分线和外角 平分线，求∠ ECF的度数.
在相应顶点 的对边上
位置
垂足 交点
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
在三角形内部 A
在直角顶点 D
图形
B
P F Q R
C
E
4.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高， AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝ 82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。 A
D）
课堂达标
3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同
的4块，有多少种分法？
探究活动
如图点D,E,F 分别是△ABC的 三条边的中点.设△ABC的面积为S, 求△DEF的面积.
你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?
出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？
三角形的三条中线会交于同一 点，称之为三角形的重心．
A 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” B “＜”或“=”号填空：
E F
C
= （1）BE___EC 1 = ―∠BAC （2）∠CAF___ 2 = （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B ＞
D
C
将这块三角形煎饼分成大 小相同的6块，有几种分法？ 如果限定只能切三刀呢？
A F E
探究活动
B
D 图1-16
C
如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中 点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
你可以这样考虑: (1)连结AD. △ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF 和△FBD的面积呢?
与角平分线有关的计算 如图，AD是△BAC的角平分线。已知 ∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的 度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB C
变式1：如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A ＝30°，∠ACB＝90°，求 ∠BDC的度数。
D
A
B
在 △ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A, 变式2： BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做三角形的中线。
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。
A
几何语言：
∵AD是△BAC的中线
B
D
C
1 BC ∴BD＝CD= 2
三角形还有很多“心” 任意画一个三角形， 哦，对我们的生产生 然后利用刻度尺画 活都很有用处。
A
B
D
C
A
几何语言：
1 ∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD= 2
∵AD是△BAC的角平分线
B
D
C
（1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线 的基本性质。
任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？ 三角形的三条角平分线会交于同一点，称之 为三角形的内心．
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高. 用“>” “<” “=”填空: (1)ＣD < AC; B (2)∠ADC > ∠A； (3)∠A+∠ACD = ∠ADC。
D
A
C
2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（
A.直角三角形只有一条高线 B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
A
当问题直接解决有困难时，
F
E C
可以考虑从反面着手
B
D
练一练
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
S ABD
S ACD
F
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的 面积为 B （3）若点E是AC的中点，则 S ADE = （4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
数形结合思想、方程思想
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A ∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上 的高
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B 一个三角形 有几条高？ D C
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∵ AD是△ ABC
的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.