例谈三个“一次”的关系

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体 外 受精 和 早 期 胚胎 培 养 ’ ’ 教 学 设 计
＠ 闫ห้องสมุดไป่ตู้
年度诺贝尔生理学奖 ， 这项大奖花落谁家 呢？（ 播放一段 视频 ： 英 国科学 家罗伯特？爱德华兹在试管婴儿技术方面 的成就获 此殊 荣） 引导学生去 关注科技成果。 目前 ， 试管婴儿技术 已经 十分成熟 ， 很多 大型医疗 机构都 可以开展 这项手术 ， 为许 多不孕夫 妇带来 了福音 。（ 展示 我 国第 一例试 管婴儿 图 片） 引发学生的民族 自豪感。除了试管婴儿 ， 还 有试管羊 、 试管牛 。同学 们知道我国第一例 “ 试 管羊” 、 “ 试管牛 ” 是谁 培育出来 的吗？ （ 略顿 ） 是 我们 内蒙人的骄傲 ， 中科 院院士 内蒙古 大学 动物繁 殖 中心旭 日干教 授 （ 示图片 ） 。让学生体验为 内蒙古喝彩 、 为家乡 自豪的激情 。 究竟什么是试 管动物技术？发展这项 技术有什么意义？ （ 学生 阅读 自 主学 习 Ｐ ６ ９ ： １ — ３段 ） 通过试 管动物 技术 的概念 ， 教师进 一步 引导 学
学 课 ｛ 辅导
例谈三个 “ 一次 ＂ 的关 系
＠ 吴 如 峰
方程刻 画现实世界数量之 间的相等关 系， 不 等式刻画现实世界数 量 １ ． 利用 函数 图象 解一元 一次 不等式 例 ２作出 函数 Ｙ ＝ ｘ＋ ２的 图 之问的不等关系 ， 函数刻画现实世 界数量之 间的变化 关系 ， 那 么能否从 象 ， 根据图象 回答下列 问题 ： 数量之间的关系将一次函数与一 次方程 、 一次不等式联 系起来呢？ （ １ ） 当ｘ 取何值时 ， ｘ ＋ ２＞ Ｏ ？（ ２ ） 当ｘ 取何值时 ， ｘ ＋ ２： Ｏ ？（ ３ ） 当Ｘ 典例 分 析 取何值时 ， ｘ ＋ ２ ＜ Ｏ ？（ ４ ） 当ｘ 取何值时 ， ｘ ＋ ２＜ １ ７ 例１ 一报刊销售亭从 报社订购某晚报 的价格是 每份 ０ ． ７元 ， 销售 价 解 ： 如图１ ， 由图象可知 ： 直线 Ｙ ＝ ｘ ＋ ２与 ｘ 轴的交点坐标为（ 一 ２ ， ０ ） ， 是每份 ｌ 元， 卖不掉的报纸还 以每份 ０ ． ２元的价格退还给报社 ， 在一个月 即当 ｘ ＝一２时 ， Ｙ＝ ０ ． 内（ 以３ ０ 天计算） 有２ ０ 天每 天可卖 出 １ ０ ０ 份， 其余 １ Ｏ天每 天只能卖 出 （ １ ） 当 ｘ＞一 ２时 ， ｘ＋ ２＞０； （ ２） 当 ｘ＝一 ２时， ｘ＋ ２＝０ ； （ ３ ） 当 ｘ＜一 ２ Ｘ＋ ２＜ ０； （ ４ ） 当ｘ ＞一１时 ， ｘ ＋２＞１ ． ６ ０份 ， 但每天报亭从报社 订购的份数必 须相 同， 若 以报亭每天从 报社订 时 ， 购的报纸份数为 自变量 ｘ ， 每月所获得的利润为函数 Ｙ ． 解这类题 时 ， 要首先作 出函数 图象 ， 再 寻求 图象 与 ｘ轴或 Ｙ轴 的交 （ １ ） 写出 Ｙ与 ｘ之间的函数关 系式 ， 并指 出 自变量的取值 范围 ； （ ２） 点， 然后进一步求得一元 一次不等式的解集． 报亭应该每天从报社订购多少份报纸 ， 才能使每月获得 的利润最大？最 大利润是多少？（ ３ ） 报亭 每天应该从报 社订购 多少份 报纸 ， 才能 使每月 获得的利润不少 于 ５ ６ ０元？ 分析 ： 先根据题意得 出一次函数的解 析式并确定 自变量 Ｘ的取值范 围， 再用一次函数的性质和一 元一次方 程确定 它的最 大值 ， 用一 元一次 不等式确定限定函数值所对应 的自变量 ｘ 的取值范围． ２ ． 利用一元一次不 等式 比较两个 一次 函数 值的大 小 例 ３已知 函 解： （ １ ） 由题意得 ， Ｘ 应满足 ６ ０≤ｘ ≤１ ０ ０， 且是正整数 ， 数Ｙ ｌ ＝一 ｘ ＋ １ ， Ｙ ２ ＝ ３ ｘ 一 ３ ， 求当ｘ 取何值时 ， Ｙ １ ＞ Ｙ ２ 则每月共销售（ ２ ０ ｘ＋１ ０ ６ ０ ） 份， 退 回报社 １ ０ （ Ｘ一 ６ ０ ） 份， 分析 ： 此题有两种方法 ， 一是直接利用 一元一次不等式求解 ； 二是利 卖 出的报纸每份获得利润 １— ０ ． ７＝０ ． ３ （ 元） ， 用函数图象求解 ． 下面我们只讲利用图象法． 退 回的报纸每份亏损 ０． ７— ０ ． ２：０ ． ５ （ 元）， 解： 如图 ２ ， 在同一平面直角坐标 系中分别作出直线 Ｙ ｌ ＝一 Ｘ ＋ １ ， Ｙ ２ 所 以每月所获利润 Ｙ ＝ ０ ． ３（ ２ ０ ｘ＋１ ０ ６ ０ ） 一０ ． ５ １ ０（ Ｘ 一６ ０） ， ＝３ ｘ一 ３ ， 由图象可知它们的交点 的坐标为（ １ ， ０ ） ． 即 Ｙ＝ｘ ＋ ４ ８ ０ （ ６ ｏ ≤ｘ ≤１ ０ ０ ， 且ｘ 是正整数 ） ． 对于同一个 ｘ ， Ｙ ｌ ＞ Ｙ ２ ， 表示直线 Ｙ ｌ ＝一 Ｘ ＋ １ 上的点在直线 Ｙ ２ ＝ ３ ｘ 一 （ ２ ） ‘ ． ’ ｋ＝１ ＞０ ，． 。 ． 函数 ｙ随 Ｘ增大 而增 大．． ‘ ． 当 ｘ＝１ ０ ０时 ， Ｙ有 最 ３ 上相应点的上方 ， 此 时相对应的横坐标 的 ｘ 的取值 范围为 ｘ ＜１ ． 大值 ， 即Ｙ ＝ ５ ８ ０ ． ． ‘ ． 报亭应该每天从报社订购 １ ０ ０份报纸 ， 才能使每 月利 解这类题时 ， 应弄清题 意 ， 找 出不等关 系， 建立不 等式模 型求解 ； 或 润 Ｙ最大 ， 最大利润为 ５ ８ ０元． 利用 函数图象求解． （ ３ ） 由题意得 ， ｙ ￣５ ６ ０ ， ． ‘ ． ｘ＋４ ８ ０≥５ ６ ０ ． 解得 ｘ ≥８ Ｏ ． ‘ ． ‘ ６ ｏ ≤ｘ ≤１ ０ ０， 次函数 Ｙ ＝ｋ ｘ ＋ｂ （ ｋ ≠０ ） 的图象是一条直线 ， 当ｋ ｘ＋ｂ＞０时， 表示 ８ Ｏ≤ ｘ≤ １ ０ ０． 直线在 ｘ轴上方 的部分 ； 当ｋ ｘ＋ｂ＝ ０时， 表示直线与 Ｘ轴的交点 ； 当ｋ ｘ＋ 报亭每天该从报社订购 ８ ０至 １ ０ ０ 份报纸 ， 才能使 每月所获利润不 ｂ＜０时 ， 表示直线在 ｘ轴下方的部分． 由此可知 ， 可以运用一次 函数解 一 少于 ５ ６ ０元 ． 元一 次不等式和一元一次方程 ， 也 可运用一 元一次 不等式 、 一元一 次方 当一次函数 中的一个变量的值确定 时， 可以用一元一次方程确 定另 程帮助解决 函数问题 ， 函数、 方程 、 不等式三者之间互相渗透． 个变量 的值 ； 当已知一次 函数 中的一个 变量 的取 值范 围时 ， 可 以用一 （ 作 者单位 ： 福建省德 化县第五 中学 ３ ６ ２ ５ ０ ０） 元一次不等式确定另一个变量的取值范 围． 二、 常 见 题型