数学之美
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
教育之花 数学之美
教育之花数学之美数学是一门充满了美妙的学科，它可以帮助人们理解世界的本质，解决复杂的实际问题。
数学之美就像一朵绽放的花朵，在教育的花园中展示着它独特的魅力。
数学的美在于它的逻辑性和严谨性。
数学中的每一个定理和推理都经过了深入的思考和证明，它们之间形成了一个严密的体系。
这种逻辑性和严谨性使得数学成为一门科学而不是一种主观的想象。
通过数学，我们可以用严密的方法来研究和解决问题，而不仅仅是凭借直觉和经验。
数学之美还在于它的普适性和应用性。
数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和工具。
它被广泛应用于物理、化学、计算机科学、经济学等领域，推动了科学技术的发展。
数学通过建立模型和解决问题的方法，帮助人们深入理解现实世界的规律，为我们指引前进的方向。
数学之美还在于它的创造性和美感。
数学家们在研究中不断发现新的定理和规律，探索数学的广阔领域。
数学的美感体现在它的简洁、优雅和纯粹。
数学中的公式、方程和图形都展示着它的美妙之处，激发人们的创造力和审美感。
数学之美还在于它的思维训练和思维能力提升作用。
学习数学可以培养人们的逻辑思维、分析能力和问题解决能力。
数学中的推理和证明要求人们进行抽象思维和归纳思维，锻炼了人们的思考能力和创新精神。
数学让我们学会思考、学会探索和批判性地思考。
数学之美不仅仅表现在纸上和计算器中，它还与我们的日常生活息息相关。
无论是计算机科学、金融、医学，还是日常生活中的测量、计算，都需要数学的知识和技巧。
数学是我们学习和工作的基础，也是我们生活中不可或缺的一部分。
数学之美是多维度的，它在逻辑性、普适性、创造性和思维能力培养等方面都具有独特的魅力。
通过数学，我们可以拓宽我们的思维，解决问题，认识世界的本质。
数学之美就像教育的花朵，在人类文明的道路上绽放着光彩，为我们带来无穷的启示和智慧。
让我们一起欣赏数学的美，用它来照亮我们的未来。
数学之美系列完整版
数学之美系列完整版（最新全集列表）作者:吴军, Gooｇｌｅ研究员来源：Googlｅ黑板报酷勤网收集２007-12-04数学之美一统计语言模型数学之美二谈谈中文分词数学之美三隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用ﻫ数学之美四怎样度量信息？ﻫ数学之美五简单之美:布尔代数和搜索引擎的索引数学之美六图论和网络爬虫（Wｅb Crawｌers)ﻫ数学之美七信息论在信息处理中的应用数学之美八贾里尼克的故事和现代语言处理数学之美九如何确定网页和查询的相关性ﻫ数学之美十有限状态机和地址识别数学之美十一Ｇoｏgle 阿卡 47 的制造者阿米特。
辛格博士数学之美十二余弦定理和新闻的分类数学之美十三信息指纹及其应用数学之美十四谈谈数学模型的重要性ﻫ数学之美十五繁与简自然语言处理的几位精英数学之美十六不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里最大熵模型ﻫ数学之美十七闪光的不一定是金子谈谈搜索引擎作弊问题(Sｅaｒｃh Ｅｎgｉne Aｎtｉ—ＳＰAM）数学之美十八矩阵运算和文本处理中的分类问题ﻫ数学之美十九马尔可夫链的扩展贝叶斯网络（Bayeｓian Ｎeｔworks)数学之美二十自然语言处理的教父马库斯ﻫ数学之美二十一布隆过滤器(BlｏoｍＦiltｅｒ）数学之美二十二由电视剧《暗算》所想到的＆mdａsｈ；谈谈密码学的数学原理ﻫ数学之美二十三输入一个汉字需要敲多少个键—谈谈香农第一定律ﻫ数学之美二十四从全球导航到输入法——谈谈动态规划数学之美系列一：统计语言模型在很多涉及到自然语言处理的领域,如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。
对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题.前言ﻫ也许大家不相信,数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。
它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。
每当人们应用数学工具解决一个语言问题时,总会感叹数学之美.我们希望利用 Goｏgle 中文黑板报这块园地，介绍一些数学工具,以及我们是如何利用这些工具来开发 Goｏglｅ产品的.ﻫGooｇｌe 的ﻫ系列一：统计语言模型（ＳtaｔｉｓｔiｃaｌLanｇuage Modelｓ)ﻫ使命是整合全球的信息，所以我们一直致力于研究如何让机器对信息、语言做最好的理解和处理。
浅谈数学之美
浅谈数学之美美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
一、数学美的性质1、数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
2、数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。
数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。
所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。
这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。
3、数学美的物质性：数学美的内容人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。
二、数学美的表现形式1、简单性，是数学美的基本表现形式之一。
作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。
简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。
最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算。
2、统一性，是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。
数学美中的统一性在数学中有很多体现。
数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。
例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。
3、对称性，是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。
数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。
数学之美无与伦比
数学之美无与伦比哲学家普洛克拉斯曾说过：“哪里有数，哪里就有美.”数学的美，质朴深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝：数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒.数学所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的.尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的深感趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！一、数学的奇异美数学是思维的体操.思维触角的每一次延伸，都开辟了一个新的天地.数学的趣味奇异美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的.揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数，对称数，完全数，魔术数……的面纱，令人惊诧；观看了数字波涛,数字旋涡……令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，而且生机勃勃，鲜活亮丽！1.亲和数古希腊科学家毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数.他认为，数本身就是世界的秩序.他的名言是：凡物皆数.但在一次集会上，一位学者提出了他的疑问：在我结交朋友时，也存在着数的作用吗？“朋友是你灵魂的倩影，要象220与284一样亲密.”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因子1,2,4,5,10,11,20,22,44,55.110之和为284；而284的全部真因子1,2,4,71,142之和又恰为220.这就是亲密无间的亲和数.真正的朋友也象它们那样.学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了.人们惊叹道：亲和数的关系太微妙了.随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶亲和数――联谊数.于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界.似乎它们也懂得“再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美丽”的道理呢.220和284，1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6348.2.完美（全）数，一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为完美数.6是一个完美的数字.古代意大利曾把它作为“美满婚姻”的象征.因为它恰好等于其所有真因子1,2,3之和.呵，多么完美的性质！因此人们称这类数为完美数，而6正是其中最小的一个.3．回文数“回文数"是一种数字.如:98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样,所以这个数字就是回文数.有些平方数是回文数12=1 112 =121 1112=12321 11112=1234321依次类推3×51=153, 6×21=126, 4307×62=267034,9×7×533=33579 上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积.如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”.还有一些回文算式，等号两边各有两个因数.请看：12×42=24×21, 34×86=68×43, 102×402=204×201不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：42×12=21×24这仍是一个回文算式.还有更奇妙的回文算式，请看：12×231=132×21（积是2772） ,12×4032=2304×21（积是48384）这种回文算式，连乘积都是回文数.四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数.设它为abba，那它等于b⨯=++⨯.能被11整除.1000+⨯+1001aabb10a110100六位的也一样，也能被11整除还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多.例如112=121，222=484，73=343,113=1331，114=14641……都是回文数. 4．魔术数将自然数N 接写在另一个自然数的右边（例如，将2接着写在34的右边就是342），如果得到的新数都能被N 整除，那么自然数N 就叫做魔术数.130以内的魔术数有1、2、5、10、20、25、50、100、125.5．最美的数学公式：被誉为最美的数学公式：10i e π+= 将数学史上的几个非常重要的数联系在一起，0是印度人发明的，这一发明是数学的重要成果，1是数学的第一个数，i 是研究复数的时候引进的一个记号，π是在求圆的面积和球的体积时发现的一个比值2C rπ=，e 的发现更是离奇，有个故事说是因为欧拉在证明了11n n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是单调有界数列，因而根据公理应该有极限，但极限是什么呢！欧拉没有发现这一数就用了自己名字的第一个字母来表示（Euler ）.（其实数学中的这一方法是常用的，这就是符号法.如对数首先就是一个符号，如人们不知道2的多少方是5，因而就记为x =2log 5，再通过25x =来把握其计算法则.如前的i 的引进页具有这一特点，人们不知道什么数的平方会是1-，就用i 表示.数学是使用符号最多和最娴熟的学科.）.更离奇的是这几个数竟然有这样的内在联系，我们不得不为数学的奇异而赞叹.这几个数的发现竟相隔了几千年. 同时数学又是相当和谐的，即它具有和谐美.数可以分为有理数、无理数、虚数，其中1是具有最重要的地位，此外，0具有独特的地位，而在虚数中，显然i 是主要代表，在我们接触到的无理数中，π 又是很特殊的.这五个数特别引人注目，可它们却融合在下面的一个式子中： 这五个如此各异(性质上十分不同)的数竟然如此和谐地共处一个等式之中，可见数学的和谐与美妙.6．裴波那契数列二、数学的形象美黑格尔说：“美只能在形象中出现.”谈到形象美，一些人便联想到文学，艺术，如影视，雕塑，绘画，等等.似乎数学只是抽象的孪生兄弟.其实不然，数学是研究数与形的科学，数形的有机结合，组成了万事万物的绚丽画面.1.数字形象美：阿拉伯数字本身便有着极美的形象：1字像小棒，2字像小鸭，3字像耳朵，4字像小旗……瞧，多么生动.2.符号形象美:"="(等于号)两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与精确."≈"(约等于号)是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧.">"(大于号)，"<"(小于号)，一个一端收紧，一个一端张开，形象地表明两量之间的大小关系.{[( )]}(大,中,小括号)形象地表明了内外，先后的区别，体现对称，收放的内涵特征.…3.线条形象美:看到"⊥"(垂直线条)我们想起屹立街头的十层高楼，给我们的是挺拔感；看到"—"(水平线条)，我们想起了无风的湖面，给我们的是沉静感；看到"～"(曲线线条)，我们想起了波涛滚滚的河水，给我们的是流动感.几何形体中那些优美的图案更是令人赏心悦目.三角形的稳定性，平行四边形的变形性，圆蕴含的广阔性……都给人以无限遐想.脱式运算的"收网式"变形以及统计图表，则是数与形的完美结合，我国古代的太极图，把平面与立体，静止与旋转，数字与图形,更做了高度的概括！4.黄金分割开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割.“黄金分割”的0.618,所谓“黄金分割”，实际上是一个比例的问题，符合这样的比例，人们就看着顺眼、舒服.它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用.艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果.象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志.这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神.人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的的魅力也离不开它.当然，“情人眼里出西施”那是另外一回事.比如，人的肚脐，是人的身长的黄金分割点，你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高，接近0.618,一般讲是比较好看的黄金身段.而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点，这方面的例子很多.三、数学的简洁严谨美美国著名心理学家L.布隆菲尔德（L．Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界.”世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完.这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义.数学和诗歌一样，有着独特的简洁美.最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用.试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想.可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代.数学科学的严谨性，决定它必须精炼，准确，因而简洁美是数学的又一特色.数学的简洁美表现在:1.定义，规律叙述语言的高度浓缩性，使它的语言精炼到"一字干金"的程度. 质数的定义是"只有1和它本身的两个约数的数"，若丢掉"只"字，便荒谬绝伦；小数性质中"小数未尾的0……"若说成"后面"，便"失之干里".此种例证不胜枚举.2.公式，法则的高度概括性一道公式可以解无数道题目，一条法则囊括了万干事例.三角形的面积=底×高÷2，把一切类型的三角形(直角的，钝角的，锐角的，等边的，等腰的，不等边的)都概括无遗."数位对齐，个位加起，逢十进一"把各种整数相加方法，全部包容了进去.3.符号语言的广泛适用性数学符号是最简洁的文字，表达的内容却极其广泛而丰富，它是数学科学抽象化程度的高度体现，也正是数学美的一个方面.a b b a +=+bca acb abc ==……其中c b a 、、可以是任何整数，小数或分数.这些用符号表达的算式，既节省了大量文字，又反映了普遍规律，简洁，明了，易记，充分体现了数学语言干练，简洁的特有美感.数学还体现了一种简洁美.像我们做题时，从来不将1亿写成100000000，而将它写成为108 ；更不把1亿分之一写作1000000001 ，而将它写成10-8 .这样的简写，给我们计算提供了很大的方便.就拿我们刚学过的数列求和来说吧，若求？=++++ 16941我们就不会将其各项都一一列出来逐项相加，而通常是用公式∑2n ，这样写既简单又明了.简单美主要是指简明了，并且是越简单越美.椭圆和双曲线的标准方程是美的，简单美.回顾推导方程的过程，根据它们的定义：平面内到两定点的距离之和（之差的绝对值）为常数的点的轨迹，在直角坐标系中，取焦点的坐标()0,-c 、()0,c ，设这个常数为2啊，以及最关键的时刻令222b a c =-c 2，在整个过程中，无疑不是在追求一种美的结果：12222=±by a x .这样的简单，真是太美！ 四、数学的对称美数学中的对称美是很明显的.点的对称、线的对称以及面的对称，加，圆对于圆心是对称的、对于直径是对称的；正方形对于其中心是对称的；球形则最为特殊，它既是点对称、又是线对称、也是面对称的图形.古代毕达哥拉斯认为“一切立体图形中最为完美的是球形；一切平面图形中，最为完美的是圆形”.而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上.前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感.对称是美学的基本法则之一，数学中众多的轴对称，中心对称图形，幻方，数阵以及等量关系都赋予了平衡，协调的对称美.在现实中，数学的美更可谓无处不在：对称的图案、对称的建筑、建筑物与周围环境的统一与和谐之美等等.数学概念竟然也是一分为二地成对出现的:"整-分"，奇-偶，和-差，曲-直，方-圆，分解-组合，平行-交叉，正比例-反比例……，显得稳定，和谐，协调，平衡，真是奇妙动人.五、数学的和谐美宇宙是哲学的全书，要读懂它必须先掌握它的语言，这语言就是数学.和谐的宇宙，只能使用和谐的语言.美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.数学的和谐还表现为它能够为自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐等找到最佳论证.人和动物的血液循环系统中，血管不断地分成两个同样粗细的支管，它们的直径之比32 ∶1，依据流体力学原理由数学计算知道，这种比在分支导管系统中，使液流的能量消耗最少.血液中的红血球、白血球、血小板等平均占血液的44％，同样由计算可知43.3％是液体流动时所携带固体的最大含量.眼球视网膜上的影像经过“复对数变换”而成为视觉皮层上的“平移对称”图像，于是我们看到的是一个不失真的世界，这是千真万确的数学变换，也是奥妙无穷的生命现象的优化.动物的头骨看上去似乎甚有差异，其实它们不过是同一结构在不同坐标系下的表现或写真，这是大自然自然选择和生物本身进行的必然结果.生命的丰富多彩，数学的优雅美妙，一旦二者揉合，必定会为人们认识生命现象提供启发，创造机会，揭示奥秘，同时也为数学自身的发展提供模式与课题.就拿人体本身来说，人体本身是美的，它的对称性：两手、两腿、两眼、两耳都是很对称的，蜜蜂的蜂房的侧面是一个六棱柱，而蜜蜂从房洞进入，其底则是由三个菱形拼成的，经后人利用微积分计算发现这是在一定客观条件下用料最省的.蜜蜂还真可以戴上“数学天才”的桂冠呢!优美的曲线同样带给人们美的享受.如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等.更有那久负盛名的茂比乌斯曲线.华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的茂比乌斯圈.它日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着.六、结论数学中蕴含的美的因素是深广博大的.数学之美还不仅于此，它贯穿于数学的方方面面.数学的研究对象是数，形，式，数的美，形的美，式的美，随处可见.数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象.只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉.它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染最后让我们共同欣赏著名学者对数学的赞美之词吧：自然这本书是用数学语言写成的.（伽利略）只有音乐堪与数学媲美（逻辑主义流派怀特海德）数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美……（罗素）当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐 (柯普宁(前苏联哲学家)数学本身也有无穷的美妙（著名数学家华罗庚）。
数学之美
数学之美目录概述1数学美的概念1数学美与其它美的区别1数学家的感觉1有趣的数学1看看数字之和表示什么数学美的内容1对称美1简洁美1统一美1奇异美1重要美1比例美数学美的类别概述数学美的概念数学之美(2张)美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心[1]。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。
普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。
” 亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。
因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。
” 徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
数学美与其它美的区别数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
” 数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。
打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。
我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。
数学之美
简介编辑数学是理性思维和想象的结合,是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
它的发展建立于社会的需求，所以就有了数学美。
主要有：统一性、对称性、简单性。
数学人性编辑它的发展建立于社会的需求，所以就有了数学美。
数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所赏识，却很少有人把它与美学联系起来，数学起源于建筑，正是对美的追求，才产生了数学。
似乎数学与美学毫不相干。
其实，这是对数学本质的一种误解，是对数学与美学的关系以及数学中的美缺乏真正的了解和认识，数学以一种独特的方式来诠释美学。
古今演变编辑古今中外许多著名的数学家都曾以其亲身感受对这个问题有过深刻的论述，认为数学不仅与美学密切相关，而且数学中充满着美的因素,到处闪现着美的光辉。
早在二千年多前,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。
第五世纪著名数学评论家普洛克拉斯进而断言：“那里有数,那里就有美”。
近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已。
英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。
”英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。
美国数学家、控制论的创始人维纳则说：数学实质上是艺术的一种。
我国著名数学家华罗庚教授说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。
”数学家徐利治教授指出：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园,这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。
”数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。
数学之美
也表现出一种奇特的整齐性.
对数学整齐美的追求，可以获得新的数学成果。例如， 一元一次方程有一个根，一元二次方程有两个根， 一 元三次方程有3个根，一元四次方程有4个根。由这些特 殊方程的根的个数与方程的次数的一致性，促使数学 家提出如下的猜想：一元n次方程有n个根。这一猜想的 证实就得到了代数基本定理。
7、奇异性
例如：
2 1 2
1 1 1 2 2 ...
(精确到4位小数)，
美国的杜格勒比发现
4 5 e6
数学审美教育的作用
在数学教学过程中，应该让学生理解数学的内在美，通 过数学概念的概括，公式的推导，方法的获得，让学生 知道数学美表现在哪里，如何从数学美的角度来评判解 题方法的优劣，怎样在美的启迪下，寻求新的解题方法。 这些审美活动的作用主要表现在： 1、有利于激发我们对数学学习的兴趣
n 1
(2 1)
n
（其中n与2n 1都是素数）
物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用 途，但完美数的奇异和美丽吸引了0和284： 220的全部正约数（不包括220）加起来： 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110= 284 284的全部正约数（不包括284）加起来： 1+2+4+71+142= 220
1、统一性
就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。数学中一 些表面看来不相同的概念、定理、法则，在一定的条件下 可以处于一个统一体中。
2、简洁性
简洁美：简洁、有效、直观，这是数学中的一种美。
数学之美系列完整版
作者：吴军, Google 研究员来源：Google黑板报酷勤网收集2007-12-04数学之美一统计语言模型数学之美二谈谈中文分词数学之美三隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用数学之美四怎样度量信息?数学之美五简单之美：布尔代数和搜索引擎的索引数学之美六图论和网络爬虫 (Web Crawlers)数学之美七信息论在信息处理中的应用数学之美八贾里尼克的故事和现代语言处理数学之美九如何确定网页和查询的相关性数学之美十有限状态机和地址识别数学之美十一 Google 阿卡 47 的制造者阿米特.辛格博士数学之美十二余弦定理和新闻的分类数学之美十三信息指纹及其应用数学之美十四谈谈数学模型的重要性数学之美十五繁与简自然语言处理的几位精英数学之美十六不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里最大熵模型数学之美十七闪光的不一定是金子谈谈搜索引擎作弊问题(Search Engine Anti-SPAM)数学之美十八矩阵运算和文本处理中的分类问题数学之美十九马尔可夫链的扩展贝叶斯网络 (Bayesian Networks)数学之美二十自然语言处理的教父马库斯数学之美二十一布隆过滤器（Bloom Filter）数学之美二十二由电视剧《暗算》所想到的 — 谈谈密码学的数学原理数学之美二十三输入一个汉字需要敲多少个键—谈谈香农第一定律数学之美二十四从全球导航到输入法——谈谈动态规划数学之美系列一：统计语言模型在很多涉及到自然语言处理的领域，如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。
对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题。
前言也许大家不相信，数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。
它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。
每当人们应用数学工具解决一个语言问题时，总会感叹数学之美。
教育之花 数学之美
教育之花数学之美
数学是一门极其重要的学科，被誉为教育之花。
学习数学不仅能够培养人们的逻辑思
维和分析能力，还能够培养人们的创造力和问题解决能力。
下面我们来谈一下数学之美。
数学是一门精确的学科。
数学有自己的语言和符号，通过符号的组合、运算和推理，
可以得到明确的结果。
这种精确性使得数学具有极高的可靠性和准确性，能够在实际问题
中提供准确的答案。
数学是一门智力锻炼的学科。
学习数学需要进行推理、分析和证明，需要寻找问题的
本质和规律，需要发现和解决问题。
这些思维活动能够锻炼人们的思维能力，培养人们的
逻辑思维和综合能力。
数学是一门创造性的学科。
数学不仅是一门已经建立起来的学科，也是一门需要不断
创造的学科。
在数学中，有很多问题等待我们去解决，有很多未知等待我们去发现。
通过
不断地探索和实践，我们可以创造出新的数学理论和方法，推动数学的发展和进步。
数学是一门实用的学科。
数学不仅在理论研究中有着广泛的应用，更在现实生活中发
挥着重要的作用。
在工程、科学、经济、金融等领域中，都离不开数学的支持和应用。
学
习数学可以让我们更好地理解和运用这些领域中的知识和技能。
数学之美体现在它的精确性、智力锻炼、创造性和实用性上。
通过学习数学，我们不
仅能够培养自己的思维能力和解决问题的能力，还能够更好地理解和应用其他学科的知识。
数学是一门必不可少的学科，也是教育之花中的一朵美丽娇嫩的花朵。
数学之美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美
数学之美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。
数学的定义是：研究数量关系和空间形式的一门科学。
但有句名言说：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。
数学不仅用来写科学，而且可用来写人生。
所以说数学是一切学科的基础，是核心学科，就像人们知识金字塔的底部垫基石，所以数学被誉为科学的皇后。
数学分基础和应用两部分组成的，前者追求真和美，后者是把这种真和美应用到现实生活。
一切美的事物都有两条衡量标准：一是绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根）；二是美是各部分之间以及各部分与整体之间都有一种协调一致的和谐（海森保）。
而数学的外在美和内在美无一不把上述的两种美感体现的淋漓尽致，而且它还另赋有真理美和一种冷峭、严峻的美。
一、数学外在美：形象美、对称美、和谐美1形象美黑格尔说：“美只能在形象中出现。
”谈到形象美，一些人便只联想到影视、雕塑或绘画等，而数学离形象美是遥不可及的。
其实数学的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。
从幼儿时代伊伊学语的“1像小棒、2像小鸭、3像耳朵……”的直观形象，再到小学二、三年级所学的平均数的应用的宏观形象之美——商场货架货物平均间距摆放以及道路植树的平均间距……由平均数的应用给人们带来的美感不胜玫举。
再到初中所学的“⊥”（垂直符号），看到这样的符号，就让我们联想起矗立在城市中的高楼大厦或一座屹然峻俏、拔地而起的山峰，给人以挺拔巍峨之美。
“—”（水平线条），我们想起静谧的湖面，给人以平静心情的安然之美；看到“~”（曲线线条），我们又有小溪流水、随波逐流的流动乐章之美。
到了高中的“∈”（属于符号），更是形象的表现了一种归属关系的美感。
还有现在最新研究的数学分形几何图形，简直就是数学上帝造物主的完美之作。
美得让人晕撅的数学分形几何图形▼2对称美对称是美学的基本法则之一，数学中许多轴对称、中心对称图形，都赋予了平衡、协调的对称美。
就连一些数学概念本身都呈现了对称的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圆、分解—组合、平行—交叉、正比例—反比例”。
探索数学之美欣赏数学中的美学和奇妙之处
探索数学之美欣赏数学中的美学和奇妙之处探索数学之美：欣赏数学中的美学和奇妙之处数学是一门充满了奇特、美妙和神秘的学科。
它不仅是一种工具，用来解决日常生活中的问题，更是一门探索世界的艺术。
数学的美学和奇妙之处蕴含在各种数学概念、性质和公式中。
本文将带领读者探索数学之美，欣赏数学中的美学和奇妙之处。
I. 数学的美学：对称与比例之美美是一种对称的体现。
在数学中，对称是一种重要的性质。
它可以在几何学和代数学中找到。
例如在几何学中，正多边形的各个边和角都具有对称性，无论是三角形、四边形还是多边形。
这种对称性让我们感受到数学世界的秩序和和谐。
此外，比例也是数学中的美学之一。
比例在自然界和艺术中有着广泛的应用。
黄金分割是一种著名的比例，它能够呈现出一种得体而优雅的美感。
黄金分割不仅出现在自然界中的螺旋壳和花瓣中，还经常在建筑和艺术作品中运用。
II. 数学的奇妙之处：数列与无穷数列是数学中的一种基本概念，它是由一系列有序的数字组成的。
数学家通过研究数列，发现了许多令人惊奇的结果。
例如斐波那契数列，它的特点是每个数都是前两个数之和，形成了1、1、2、3、5、8、13...的数列。
斐波那契数列在自然界中的出现频率极高，这种规律性令人着迷。
另一个令人惊叹的数学概念是无穷。
无穷是一个令人无法想象的概念，它代表了无限的可能性。
数学中有无穷多个自然数、无穷多个有理数，甚至无穷多个实数。
无穷给数学家带来了巨大的挑战，也为他们提供了丰富的研究领域。
III. 数学的美学：图形与变换图形在数学中扮演了重要的角色，它们不仅可以用来描述几何形状，还可以帮助人们观察和分析数学关系。
圆、三角形、正多边形等各种图形都具有自己独特的美感。
变换是数学中另一个令人着迷的概念，它可以改变图形的位置、大小和形状，从而呈现出多种多样的美学效果。
常见的变换包括平移、旋转和镜像等。
通过变换，数学家能够探索出许多有趣的性质和规律，发现隐藏在图形中的美学之处。
领略数学之美
领略数学之美众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
她不但有智育的功能，也有其美育的功能。
数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。
下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。
如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V －Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。
由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： -+-=513114π，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式：1-=πi e ，曾获得“最美的数学定理”称号。
欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。
与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是θθθi e i =+sin cos ――（１）。
这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。
对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。
数学之美(精品课件)
数学的简洁美
• 欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。 世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数 V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如 此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令 人惊叹不已？
• 达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” • 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。
• 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显 现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种 真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
数学之美
才成立； • “非”表示一个命题的对立命题，记为非P。 • 这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种
不同的命题连接有构成了不同的意思。 • 还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。
• 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅 力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的 思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的
数学的逻辑美
• 数学也就不能在称之为数 学了。
• 逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。 • 有两个命题P和Q • “或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成
立； • “且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题
• 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
数学之美：探索无穷智慧
数学之美：探索无穷智慧
探索无止境：数学，像宇宙般深邃，其探索之路永无止境。
每一道难题的解开，只是通往更广阔知识海洋的一小步。
逻辑之美：数学之美，在于其无可挑剔的逻辑。
它像一首诗，简洁而富有韵律，每一行都充满了智慧的火花。
智慧之桥：数学，是连接现实与抽象世界的桥梁，是沟通已知与未知的纽带。
通过它，我们可以洞察世界的本质，探索宇宙的奥秘。
简洁之力：在数学的世界里，简洁是最大的力量。
它用最简单的语言，揭示最复杂的真理，让人惊叹不已。
挑战自我：数学，是勇敢者的游戏。
它鼓励我们挑战自我，超越极限，不断追求更高的境界。
无穷魅力：数学的魅力，在于其无穷的深度与广度。
每一次的深入探索，都能发现新的美景，让人流连忘返。
精确之美：数学追求精确，不容一丝一毫的差错。
这种精确之美，体现了科学的严谨与求真精神。
智慧之源：数学是智慧的源泉，它培养了我们的逻辑思维、分析能力和创新精神。
通过学习数学，我们可以不断提升自己的智慧水平，为未来的发展打下坚实的基础。
数学之美：美在哪？为什么？从人的大脑中哪里来？
数学之美：美在哪？为什么？从人的大脑中哪里来？数学在自然界四处可见，即使在我们不期望的地方也是如此。
它可以帮助解释数量、结构、变化、空间以及信息等，甚至心理情绪，例如美好的心绪，也可以具有数学的解释。
数学之美是指从数学里得出的美学，指从数学中得到的美的愉悦，形容数学中的一种艺术形式，或是一种创造力活动，就如艺术。
数学不仅被视为美丽，美丽也还是数学，两者交织在一起，数学与美丽的交织本身也是很美的。
数学之美，美在哪？通常，我们说一个人脸蛋儿美，是指其脸颊美、眼睛美、鼻子美、或嘴巴美等。
数学之美，美在哪？根据美学和哲学等观点，通常主要体现在下面四个方面：解法之美：数学家形容一些独特的证明方法为“优美”。
可以是指：用了少量额外假设或之前证明的结果，极短的证明，由意外的方式推导出的证明，新的及原创的证明，可推广的、解决相似问题的证明方法等。
结论之美：数学家在两个看似毫不相关的数学领域之中，找到恰当的关联性并推导出新的结论。
如著名的欧拉恒等式：e^(iπ) + 1 = 0，看起来极为简单，但却把5种最基本的数学常数，通过四种最基本的数学运算简洁地连系起来。
体验之美：数学之美最强烈的体验来自于喜欢与积极地从事数学。
如发表论文高达1525篇的数学家、保罗·爱多士（Paul Erds）认为，数学之美是不可言状的：“为何数字是美丽的呢？这就像是在问为何贝多芬第九交响曲是否美丽。
若如你不知道为何，其他人也无法告诉你。
我知道数字是美丽的，若果它们不美的话，世上再没有美丽的事物。
”图形之美：数学与图形相连，往往通过图形解释数量、结构、变化、空间以及信息等，会得出很美的图形。
数图的对称或不对称、规则或不规则、简单或复杂、单调或多彩、……等，都可以带来美的感觉。
为什么会有数学之美？美的来源多种多样，从美丽的脸庞、风景如画的胜景、到美妙的交响曲等，都是从感官体验中汲取美感，还有其他一些高度智慧的美之源，如数学家用其数学术语来体验美，这种数学美的体验与伟大的艺术所带来的美的体验一样。
教育之花 数学之美
教育之花数学之美一、数学的美丽之处数学的美丽在于它井然有序的逻辑，它的严谨性和纯粹性使人感受到一种深深的美。
数学界有一种说法叫做“数学之美”，这种“数学之美”体现在数学的公理性、简洁性和自洽性上。
数学家罗素曾经说过：“数学的美，比所有的艺术更迷人”。
正是因为数学的这种美，才使得数学在教育中发挥着不可替代的作用。
数学的美还表现在它的普适性和应用性上。
数学无处不在，从自然界的规律到人类社会的发展，无一不离开数学的运算和推理。
无论是科学技术的发展，还是社会经济的管理，都需要数学知识的支持。
数学的美正是体现在它所具有的广泛应用性和实用价值上。
数学的美还表现在它解决问题的能力和创造性上。
数学所蕴含的逻辑思维和解决问题的方法，让人们能够在各个领域中找到问题的关键所在，并通过数学的方法来解决问题。
这种解决问题的能力正是体现了数学的美，也为教育之花添加了一份光彩。
二、数学在教育中的作用数学教育还可以培养学生的抽象思维能力和数学模型的建立能力。
数学中有许多抽象概念和方法，要求学生通过抽象思维来理解和运用数学知识。
数学还需要学生掌握建立数学模型的方法，用数学模型来模拟和解决实际问题。
这种抽象思维能力和数学模型的建立能力，对于学生的综合素质提升有着重要意义。
数学教育还可以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学思维是指学生在学习过程中逐渐形成的一种思维方式，它要求学生在解决问题时善于归纳、推理和创造。
这种数学思维不仅可以帮助学生在数学学科中获得好的成绩，还可以在其他学科和实际生活中发挥出色的作用。
三、数学教育的重要性数学教育的重要性不言而喻。
数学是一门基础学科，它对学生的综合素质提升有着重要意义。
正如美国作家鲁棒斯所说：“没有数学知识，就没有现代文明。
”这句话不仅表达了数学在现代文明中的重要地位，也体现了数学教育对于学生的影响和作用。
数学教育可以促进学生的学科学习。
数学是一门综合性、辅助性、拓展性强的学科，它能够帮助学生在其他学科的学习中形成系统性的知识结构，提高学习成绩，为学生的学科学习打下良好的基础。
数学第一课：数学之美
清代女诗人何佩玉 写过这样一首诗 一花一柳一鱼矶， 一抹斜阳一鸟飞。 一山一水一佛寺， 一抹黄叶一僧归。 清代王士禛也写过 《题秋江独钓图》 一蓑一笠一扁舟， 一丈丝纶一寸钩。 一曲高歌一樽酒， 一人独钓一江秋。
《题百鸟归巢图》 一只一只复一只， 五六七八九十只， 凤凰何少鸟何多？ 食尽人间千万石。
结束语
一个数字的世界，我时时需要你！ 一个形表的世界，我处处依靠你！ 一个美丽的世界，我欣赏你的韵律！ 一个神奇的世界，我探索你的奥秘！
我崇尚数学的纯洁， 我欣赏数学的美丽！
3. 数学的奇异之美
勾股定理产生的勾股方程与费马猜想的 反差之美
x y z
2 2
2
这个方程有无穷多 组正整数解！ 这个方程没有正 整数解！ n>3,这个方程没 有正整数解！
x y z
3 3 n n
3 n
x y z
3. 数学的奇异之美这个“带”没 有正反面 之分！
2. 数学的和谐之美
几何学上反映圆与有关线段的比例性质的
四大定理：
相交弦定理、割线定理、切割线定理、圆幂定理；
三角学中反映直角三角形三边关系的勾股定理、
正余弦定理、反映三角形内部线段关系的五心定 理——三垂线定理、中位线定理等、反映角度函 数值关系的各种三角恒等式；
③
数学的奇异之美
有限美、神秘美、对比美、人文美
3. 数学的奇异之美
数学美的奇异性是指研究对象不能用 任何现成的理论解释的特殊性质。
3. 数学的奇异之美
3. 数学的奇异之美
3. 数学的奇异之美
由河图、洛书所引出的幻方的神秘美 16 3 10 2 11 13
5 9 4
8
12
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论文题目：隐藏的数学美课程名称：学校美育任课教师：赵涛专业：数学与应用数学（师）班级：学号：姓名：年月日隐藏的数学美作者：（西南大学数学与统计学院，重庆，400710）摘要数学是一切科学的得力助手和工具,它有时由于其它科学的促进而发展,有时也超前发展,领先的发展最终定能获得应用。
任何一门科学的发展若离开了数学,就不能准确地刻画客观事物变化的状态,更不能从已知推出未知,因而也就削弱了科学预见的可能性和精确度。
如果没有数学对其它科学的渗透,也就不能使人类的认识真正上升为理性。
数学是统一一切科学与技术的纽带,它过去、现在和将来都将对其他学科产生有力而深远的影响。
一切科学技术都与数学密不可分,将来数学的理解问题将对人类的思想领域产生巨大的影响。
数学对现实世界有着重大的影响，然而不少人对数学的感觉是高深、无用。
实际数学在作者看来可大体分为：空间、逻辑、数。
本文将从这三方面对隐藏的数学美作出诠释。
关键词：缪证（数学法证明上帝的存在）白马非马勾股定理黄金比Abstract:Mathematics is a kind of assistant and tools for all scientific, it sometimes develops due to the promotion and development of other sciences, and it’s sometimes ahead of development, leading scientifics eventually be able to get the application development of math. Any development of a science without the math, it can’t accurately portray the state of objective things change, it can not launch from the known to unknown, therefore, it will weak the possibility o and accuracy of the scientific prediction.If there is no penetration of other mathematical sciences, it can not make a real increase in human knowledge is rational. Mathematics is the unity of all scientific and technological; it is now and then will produce a powerful and far-reaching impact. Mathematics has a major impact on the real world; however, many people feel about math is profound, useless.In the author's view actual mathematics can be roughly divided into: space, logic, and numbers. This article will show the hidden beauty of mathematics.一、逻辑美——数学中的知名谬证在大部分人的心里，数学证明是严谨的不可推翻的。
但是关于一直流传的“上帝存在问题”，不仅让牛顿精力交瘁，数学史中知名的欧拉、帕斯卡、哥德尔都对这个问题从数学的角度进行了简单的证明。
在他们的证明中，你不会发现逻辑问题，但是你不得不佩服就算是谬证，他们的证明中也有神奇之处。
接下来，以问题和解的方式给出证明。
问题：试证明命题：上帝是存在的。
证明：（一）帕斯卡证明法:现在我们不确信基督教义是真理还是谎言，那么现做出如下假设：一、假如我们相信他是真的，那么（1）基督教义是真理，我们会上天堂。
（2）基督教义是谎言，我们没有损失。
二、假如我们不相信他是真的，那么（1）基督教义是谎言，我们什么也不会得到。
（2）基督教义是真理，我们会下地狱。
由此看来，我们应该完全相信基督教义是真理。
∴上帝是存在的，得证。
（注：在整个证明过程中没有错误，但是你是否意识到天堂和地域的存在也是不确定的）（二）哥德尔证明法：已知：公理1（二分法）：一个性质是肯定的当且仅当它的否定是否定的。
（注：也即是说一个命题成立当且仅当它的否命题不成立。
例如：命题：2是整数。
这个命题成立时当且仅当“2不是整数”不成立时成立）公理2（闭合）：一个性质是肯定的，如果它必然蕴含一个肯定的性质。
（注：一个命题成立，那么命题中所表述的性质具有普遍性）定理1：一个肯定性质的逻辑上是一致的（可能有某个特例）（注：一般来说命题的证明中，正向逆向推证都是成立的，但是也有特例不成立。
例如:命题：x=1时⇒x2=1,但是x2=1时⇒x=1或x=-1）定义1：某物是类上帝的当且仅当它具备所有的肯定性质。
(注：两者相似必有相似之处。
例如三角形相似)那么我们有：公理3：“是类上帝的”是一个肯定性质。
公理4：一个肯定性质是必然肯定的。
定义2：当且仅当x拥有特征P并且特征P必然是最基本的性质时，那么特征P即为x的本质。
定理2：如果x是类上帝的，那么类上帝的是x的本质。
定义3：x必然存在，如果x的本质不必然有某个实例。
公理5:“是必然存在”是肯定的。
定理3：必然有某个x,则x是类上帝的。
∴上帝是存在的，得证。
（哥德尔借用数学中的已有结论，但是用在上帝问题中，这个巧妙的证明确实有错误的）（三）欧拉证明法：(a+b n)/n = x；（注：此处欧拉证实用了x是不确定的，用x代表上帝存在，那么你不能从正面去推翻它是错误的，此为其巧妙之处）∴上帝存在,得证。
上述的证明和历史上的“白马非马”【1】有着相似却又有着明显的差别。
公孙家的论证大概是这样的：“马” 指的是马的形态，“白马”指的是马的颜色，而形态不等于颜色，所以白马不是马 (白马非马)。
这个论证利用“歧义”来混淆事实。
所谓“歧义”是说，一个词可以有两个或两个以上的意义，在一个讨论中，若某个字的两个不同意义同时被使用，则可能会造成这种 (歧义) 类型的谬误。
“是”这个字可以被用来表达“属于”的关系，例如，白兔是兔。
“是”这个字也可以被用来表达“等于”的关系。
守门官的意思是: “马不可进城，白马是马，所以白马不可以进城。
”在这里，“是”被用来表达“属于”的关系。
当公孙龙子论证“白马不是马”时，“是”被用在“等于”的关系。
所以，简单的说，他们其实是鸡同鸭讲。
不是谈论相同的一件事。
公孙龙子的论证是有效的，而他的结论，“白马不等于马 (白马非马)” 也是对的。
但并不能用来反驳守门官的规则：凡是属于马的都不能进城。
从这些论点中可以看出，公孙龙的确看到了一个命题中主语和述语的矛盾对立的方面，看到了一般和个别的差别。
但是他仅仅停留在这一点上，并且把这一方面片面地夸大，因而否认了一般和个别的统一的方面，相互联系的方面。
按着他的理论，既然一般和个别是相互对立的，一般也可以脱离个别而存在，一般可以不必包括个别，个别也可以不必列入一般。
这样，就割裂了一个命题中主语和述语的联系。
从这种形而上学的思想出发，势必将一般看成是独立自存的实体，其结果导致了客观唯心主义。
“白马非马”这个命题，本来是从对于辩证法的一定的认识出发的，可是，结果转化为辩证法的对立面。
严谨的数学证明和你开的小玩笑你看懂了吗？二、空间美——简单却神奇的勾股定理在任何一个直角角边的平方之和一定等于斜边的平方又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理(Pyagore)”。
直角三角形两直角边(即“勾”和“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽a2+b2=c2。
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股数组程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)。
例如(3,4,5)就是勾股数。
由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。
推广如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，坐标轴上的投影，从另一个角度考察勾股定理。
所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。
几个文明古国都先后研究过这条定理，远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。
古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时，也应用过勾股定理。
我国也是最早了解勾股定理的国家之一。
三千多年前，周朝数学家就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于《周髀算经》中。
就它的证明，我们在这里看两个我国最古老的证明方法。
《周髀算经》中关于勾股定理的证明：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
”解释发展脉络——数之法出于圆（圆周率三）方（四方），圆出于方（圆形面积=外接正方形*圆周率/4），方出于矩（正方形源自两边相等的矩），矩出于九九八十一（长乘宽面积计算依自九九乘法表）。
《周髀算经》中证明步骤如下：“故折矩①，以为句广三，股修四，径隅五。
”：开始做图——选择一个勾三（圆周率三）、股四（四方）的矩，矩的两条边终点的连线应为5（径隅五）。
“②既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
”：这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形（勾方、股方），根据矩的弦外面再画一个矩（曲尺，实际上用作直角三角），将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形，可看到其中有边长三勾方、边长四股方、边长五弦方三个正方形。
“两矩共长③二十有五，是谓积矩。
”：此为验算——勾方、股方的面积之和，与弦方的面积二十五相等——从图形上来看，大正方形减去四个三角形面积后为弦方，再是大正方形减去右上、左下两个长方形面积后为勾方股方之和。
因三角形为长方形面积的一半，可推出四个三角形面积等于右上、左下两个长方形面积，所以勾方+股方=弦方。
注意：①矩，又称曲尺，L型的木匠工具，由长短两根木条组成的直角。
古代“矩”指L型曲尺，“矩形”才是“矩”衍生的长方形。
②“既方之，外半其一矩”此句有争议。
清代四库全书版定为“既方其外半之一矩”，而之前版本多为“既方之外半其一矩”。
经陈良佐、李国伟、李继闵、曲安京等学者研究，“既方之，外半其一矩”更符合逻辑。
③长指的是面积。
古代对不同维度的量纲比较，并没有发明新的术语，而统称“长”。
赵爽注称：“两矩者，句股各自乘之实。
共长者，并实之数。
由于年代久远，周公弦图失传，传世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代才发明）。