河北省名校联考2021届高一数学上学期期末考试试题

河北省名校联考2021届高一数学上学期期末考试试题
一、选择题
1．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）
A ．10π
B ．12π
C ．16π
D ．18π
2．记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大数.若实数,,x y z 满足2220363
x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩则max{||,||,||}x y z 的最大值为（ ） A.32 B.1
C.3
D.23 3．已知集合
，则 A
． B ． C ．
D ． 4．已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩
，则x y +的最小值是
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
5．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD DC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，点M 是平面PAB 内一个动点，且直线CM ∥平面PBE ，动点M 所组成的图形记为ω，则
( )
A.ω 直线PE
B.ω 平面PBE
C.ω 平面PDE
D.ω直线PC
6．已知函数8log ,08()15,82
x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()g a g b g c ==，则abc 的取值范围
是（ ）
A.(16,20)
B.(8,10)
C.(4,5)
D.(1,8)
7．已知函数f （x ）=-cos （4x-
6π），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π
B ．()f x 的图象关于直线6x π=
对称 C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢
⎥⎣⎦ D ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 8．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是
重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-
1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为（ ）
A.2x-4y-3=0
B.2x+4y+3=0
C.4x-2y-3=0
D.2x+4y-3=0
9．在ABC △中三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +-=，2bc =
，则角C 的大小是（ ）
A ．6π或23π
B ．3π
C ．23π
D ．6
π 10．α是第四象限角，4tan 3α=-
，则sin α等于（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35
- 11．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A ．2
B ．3
C ．10
D ．15
12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数
B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数
C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数
D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数
二、填空题
13．若正四棱锥P ABCD -的底面边长及高均为a ，则此四棱锥内切球的表面积为______．
14．已知4cos()35πα+=，则13sin()6
πα-的值是____________. 15．已知ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，若1,2cos 2a C c b =+=，则ABC ∆的周长的取值范围是__________．
16．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP 的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
三、解答题
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，3PB =，且PB ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点.
（1）求证：AB ⊥平面PBC ；
（2）求证： //EF 平面PAB ；
（3）求三棱锥E BDF -的体积.
18．已知
． (1)若，求的值；
(2)若，求向量在向量方向上的投影．
19．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，12
AB AD DC ==.
（1）证明：BC ⊥平面BDE ；
（2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =
，N 是线段DE 上一点，且12DN NE =，求证：//MN 平面BCE .
20．已知集合{}
2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈.
（1）若A 是空集,求a 的取值范围；
（2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来.
21．已知函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ） （x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f （x ）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos （-α）的值．
22．设a 为实数，函数()()1f x x x a =+-，x R ∈
()1若0
a=，求不等式()2
f x≥的解集；
()2是否存在实数a，使得函数()
f x在区间()
1,1
a a
-+上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；
()3写出函数()
y f x a
=+在R上的零点个数(不必写出过程)
【参考答案】***
一、选择题
132a
14．
4 5 -
15．(2,3]
16．①④⑤
三、解答题
17．（1）略；（2）略；（3）2 . 18．（1）（2）
19．（1）略；（2）略
20．（1）
9
8
a>（2）0
a=时,
2
{}
3
A=；
9
8
a=时，
4
3
A
⎧⎫
=⎨⎬
⎩⎭
21．(1) ;(2) . 22．（1）{|1}
x x≥；（2）不存在；（3）3.。