苏教必修2立体几何初步初步教案学案立体几何第11课时

第11课时直线与平面垂直听课随笔

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学习要求

1•掌握直线与平面的位置关系•

2 .掌握直线和平面平行的判定与性质定

理.

.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题.

自学评价

1. 直线和平面垂直的定义：______________

符号表示：______________________________ 垂线：___________________________________ 垂面：___________________________________ 垂足：___________________________________ 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。

(1) 过一点有几条直线与已知平面垂直？

答：

(2) 过一点有几条平面与已知直线垂直？

答：

2.定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直

3.点到平面的距离：____________________

4.直线与平面垂直的判定定理：已知：

求证：

证明：

6 .直线和平面的距离：

【精典范例】

例1:.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.

思维点拔：

要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。

Rt△ ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC

(1)求证：点S在斜边中点D的连线SD丄面ABC

⑵若直角边BA=BC，求证：BD丄面SAC

符号表示_________________________________

5 .直线和平面垂直的性质定理: 追踪训练1

1、如图，已知PA 丄a , PB ±3 ,垂足分别为 A 、B,且 aA3 = l ,求证：AB 丄 I . 1. 已知直线l,m, n 与平面a,指出下列命 题是

否正确，并说明理由：

⑴若I 丄a ,则I 与a 相交；

(2)若 mi a ,n 1 a ,I 丄 m,I 丄 n ,贝 u I 丄

a ；

⑶若l//m,m 丄a ,n 丄a ,则l//m

2. 某空间图形的三视图如图所示，试画出 它的

直观图，并指出其中的线面垂直关 系.

例2.已知直线I 〃平面a ,求证：直线I 各 点到平面a 的距离相等.

3. 在^ABC 中，90°, SAL 面 ABC AML SC AN! SB

垂足分别为 N 、M ，

求证：AN! BC, MNL SC

例3.已知正方体 ABCD-ABQD .

(1) 求证:A I C ± B 1D 1 ;

(2) 若M 、N 分别为B 1D 1与C 1D 上的点， 且

MN 丄 B 1D 1 , MN 丄 C 1D ,求证:MN//A 1C .

学生质疑

点评：要证线线平行均可利用线面垂 直的性质。 追踪训练2

教师释疑

听课随笔