【月考试卷】甘肃省白银市2016年3月八年级下月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省白银市八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题1．用不等式表示“x2是非负数”正确的是（）A．x2＜0 B．x2＞0 C．x2≤0 D．x2≥02．下列各式是不等式的有（）个．①﹣3＜0 ②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2＞y+3．A．1 B．2 C．3 D．43．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．2x+1＜2y+14．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C． D．5．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120°C．160°D．180°7．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠29．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48° B．∠AED=66°C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°10．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1二.填空题11．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．12．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x 时，y1＞y2．13．不等式4（x+1）≤16的正整数解是．14．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是度．15．若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是．16．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是．17．“等边对等角”的逆命题是．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．三.解答题（共66分）19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）3x﹣1＜2x+1；（2）+1＞x﹣3；（3）；（4）．20．（8分）如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．21．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是多少？22．如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物．那么它需要爬行的最短路程的长是多少？23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．24．用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表：原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600 100原料价格/（元/kg）8 4现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．2015-2016学年甘肃省白银市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题1．用不等式表示“x2是非负数”正确的是（）A．x2＜0 B．x2＞0 C．x2≤0 D．x2≥0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据x2是非负数，即可得出x2≥0，进而得出答案．【解答】解：∵x2是非负数，∴x2≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2．下列各式是不等式的有（）个．①﹣3＜0 ②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2＞y+3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式的定义．【分析】根据不等式的定义结合6个算式即可得出结论．【解答】解：根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有①②⑤⑥．故选D．【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．3．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．2x+1＜2y+1【考点】不等式的性质．【专题】常规题型．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】在表示数轴时，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示．【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选D．【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．5．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．7．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．【解答】解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，AB==5．故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上的高线、中线，顶角的平分线三线合一．8．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．9．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48° B．∠AED=66°C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择．【解答】解：A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°故A选项正确，但不符合题意；B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=48°，故B选项错误，符合题意；C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°，故C选项正确，但不符合题意；D、∠B+∠C=48°+48°=96°，故D选项正确，但不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【考点】不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，故选：B．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．二.填空题11．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞2，据此即可求得m的范围．【解答】解：，解①得：x＞2，根据题意得：m≤2．故答案是：m≤2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x 时，y1＞y2．【考点】解一元一次不等式．【分析】y1＞y2即﹣x+3＞3x﹣4，然后解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得，﹣x+3＞3x﹣4，移项，得：﹣x﹣3x＞﹣4﹣3，合并同类项，得：﹣4x＞﹣7，系数化成1得：x＜．故答案是：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．不等式4（x+1）≤16的正整数解是1，2，3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：移项得：4x≤16﹣4，合并同类项得：4x≤12，系数化为1得：x≤3，所以不等式4（x+1）≤16的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】考查了正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．14．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是30 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意知，△ABC和△BDC均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得∠C的度数后，再求∠CBD的度数即可求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）÷2=70°．∵BD=BC，∴∠C=∠BDC．∴∠DBC=180°﹣2∠C=40°∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=70°﹣40°=30°．故填：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠DBC=40°是解答本题的关键．15．若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是1＜a＜4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】把x，y用含a的代数式表示，列出不等式组，再解出a的取值范围．【解答】解：由＞2得：a＞1．由＜2得：a＜4．∴1＜a＜4．【点评】本题考查了如何求一元一次不等式组的解集．求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．16．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是AB=2AC ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案是：AB=2AC．【点评】本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．17．“等边对等角”的逆命题是等角对等边．【考点】命题与定理．【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是3或3．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】分①三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC=30°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答，②三角形是锐角三角形时，判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°，∴AD=AB=×6=3，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°﹣30°）=30°，∴∠ABD=∠ABC，∴底边BC上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∴△ABC是等边三角形，∴底边上的高为×6=3，综上所述，底边上的高是3或3．故答案为：3或3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三.解答题（共66分）19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）3x﹣1＜2x+1；（2）+1＞x﹣3；（3）；（4）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）3x﹣1＜2x+1，3x﹣2x＜1+1，x＜2，在数轴上表示为：；（2）+1＞x﹣3，x﹣5+2＞2x﹣6x﹣2x＞﹣6+5﹣2﹣x＞﹣3x＜3，在数轴上表示为：；（3）∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示为：；（4）∵解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x≥4，∴不等式组的解集为4≤x＜6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．20．如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接AB，作AB的垂直平分线，公路L1与L2夹角的角平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置．【解答】解：如图，点P即为中转站的地址．【点评】此题主要考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．21．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是多少？【考点】角平分线的性质．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF=OD=3，∴△ABC的面积=×AB×OE+AC×OF+×BC×OD=×（AB+AC+BC）×3=．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物．那么它需要爬行的最短路程的长是多少？【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】将正四棱柱展开，利用勾股定理解答，得到两个结果，取其值最小者即为所求答案．【解答】解：分两种情况：①AC′==（cm）；②AC′==2（cm）．因为 2＜，所以最短路程为2cm．【点评】此题考查了长方体的展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开构造直角三角形求出斜边长是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定；角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值．（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=4+（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．【点评】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单．24．（2016春•会宁县校级月考）用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表：原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600 100原料价格/（元/kg）8 4现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10﹣x）千克，根据“甲、乙两种原料的费用不超过72元”和“至少含有4200单位的维生素C”列不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：（1）需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10﹣x）千克，依题意得：；由第一个不等式变形得：600x+1000﹣100x≥4200，整理得：500x≥3200，解得：x≥6.4，由第二个不等式变形得：8x+40﹣4x≤72，整理得：4x≤32，解得：x≤8，可得6.4≤x≤8．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等关系式．注意本题的不等关系为：至少含有4200单位的维生素C，购买甲、乙两种原料的费用不超过72元．。