2020学年高中数学第一章集合 1.2.1 集合之间的关系情境导学素材新人教B版必修1

1.2.1集合之间的关系[1]

记作：A B A B, B A A B A B, A B A B
四.集合的维恩（ venn）图表示法：
A B
A B /
B
A
A
B
1.集合 { 1 } 则A的子集有多少个？ A 21
22 2.集合A { 1,2 } 则A的子集有多少个？
3.集合A { 1,2,3 }则A的子集有多少个？ 23
(6) x x2 2x 1 0

x x
2
4

练习
1 1.下列命题：空集没有子集；2任何集合至少有两个子集； 3空集是任何集合的真子集；4若 A，则 A
1 其中正确的有______个

2, ______ 2.下列各式中，正确的是________3
E {x ( x 1)( x 2) 0}, F {x | 3 x 0, x Z }
三 .集合相等如果集合的每一个元素都是集合的元素，反过来 A B 集合B的元素也都是集合的元素，就说集合等于集 A A 合B .
(2). 特殊性：规定) A (
(3) 传递性： B, B C则A C A
引例：观察下列几个集合，找出它们每组之间的关系 1.A {1,3}, {1,3,5,6} B 2.C {x x是长方形}，D {x x是平行四边形} 3.S {x x 3},Q {x 3x 6 0} 4.M {x x是沈阳人}，N {x x是中国人} 5.E {x(x 1)(x 2) 0},F {x| 3 x 0,x Z}
反之，如果p(x) q(x), 则A一定是B的子集, B 即A

高中数学第一章集合集合的概念情境导学素材新人教B版1

高中数学第一章集合1“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。

全然缘故依旧无“米”下“锅”。

因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。

因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。

2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语 1.1..2 补集及综合应用练习(含解析)第一册

第2课时补集及综合应用知识点补集1．全集在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．2．补集状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁U A的三层含义：（1)∁U A表示一个集合;（2)A是U的子集,即A ⊆U；(3）∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．[基础自测］1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁U P等于( )A．｛x｜x〈－2或x≥3｝B．{x｜x<－2或x〉3｝C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁U P＝｛x|x〈－2或x≥3｝．答案：A2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁U B）＝( ）A．{1,2，5，6} B．{1｝C．｛2｝D．｛1，2,3,4}解析:∵∁U B＝{1，5,6｝，∴A∩（∁U B）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．答案：B3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁(A∪B）等于( )UA．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝，所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。

答案：D4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁A)∩B＝________.U解析：先计算∁U A，再计算(∁U A)∩B.∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁U A＝｛6,8}．∴（∁U A)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．答案：{6,8}题型一补集的运算[教材P18例5］例1 已知A＝(－1，＋∞),B＝(－∞，2]，求∁R A，∁R B.【解析】在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知∁R A＝(－∞，－1]，∁R B＝(2，＋∞）.教材反思求补集的原则和方法(1）一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后,由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1 （1）已知全集U＝{1,2,3，4，5},A＝｛1，3｝，则∁U A＝( ）A．∅B．{1，3｝C．｛2,4,5｝D．{1，2，3，4,5｝(2)设全集为R，集合A＝｛x|0〈x〈2｝，B＝｛x|x≥1｝，则A∩（∁R B)＝( )A。

1.2.1 集合之间的关系1

1.2.1 集合之间的关系教材知识检索考点知识清单1.子集(1)定义：如果；那么集合A 叫做集合B 集合的子集。

(2)符号：，读作：。

2.真子集(1)定义：如．果集合A 是集合B 的子集，并且那么集合A 叫做集合B 的真子集． (2>符号：，读作：． 3. 集合的相等(1)集合相等的定义：一般地，如果集合A 的都是集合B 的元素，反过来，集合B 的也都是集合强的元素，那么就说集合A 等于集合B ，记作____．(2)推论：如果，又，则A=B 反之．如果A=B ，则____且____． 4．韦恩图韦恩(Venn)图：通常用表示一个集合，这个图形通常叫做韦恩图. 5．两个重要规定(1)空集是的子集．(2)空集是的真子集． 6．传递性根据子集、真子集的定义可以推知：(1)对于集合4、B 、C ，如果A ⊆ B ，B ⊆C ，则____．(2)对于集合A 、B 、C ，如果A ≠⊂B ，B ≠⊂C ，则 .要点核心解读1．准确理解子集、真子集的概念(1)空集是任何非空集合的真子集，即∅≠⊂A （A 是非空集合）； (2)任何集合都是它本身的子集，即;A A ⊆(3)子集、真子集都有传递性，即若,,C B B A ⊆⊆则;C A ⊆⋅若A B B,≠⊂A ≠⊂则.C A ≠⊂2．集合相等的概念课本中是用B A ⊆“且A B ⊆则B A =”来定义集合相等的．其实，A 与B 非空且元素完全相同或∅==B A 时，B A =都成立．课本中的定义实际上给出了一种证明两个集合相等的方法，即欲证,B A =只需证B A ⊆与A B ⊆都成立． 3．符号，，“⊆∈ ≠⊂” 的区分要注意区分，与“⊆∈⊆与≠⊂”“∈”表示元素与集合之间的从属关系，而“⊆”表示集合之间的包含关系，“⊆”与≠⊂均表示集合间的包含关系，但后者是前者“≠”情形时的包含关系。

4．“元素个数”与“子集个数”之间的关系 (1)列下表．①若},{a A =则其子集可以是},{,a ∅子集个数为2；②若},,{b a A =则其子集可以是},,{},{},{,b a b a ∅子集个数为4；③若},,,{c b a A =则其子集可以是},{},{},{,c b a ∅},,{},,{c a b a },,,{},,{c b a c b 子集个数为8；④若},,,,{d c b a A =则其子集可以是},{},{},{,c b a ∅},,{},{b a d },,{},,{da c a },,{},,{dbc b },,,{},,{c b ad c },,,{d b a },,,{},,,{d c b d c a },,,,{d c b a 子集个数为16.所以表格中依次填2、4、8、16. 综上所述，，集合中的元素个数每增加1个，其子集的个数变为原来的2倍，其对应关系为：元素个数子集的数目1 221=2 21222=⨯3 32222=⨯4 43222=⨯(2)由(1)可以猜想：若集合中有n 个元素，其子集的个数应为n2个，其真子集的个数应为)12(-n 个．典例分类剖析考点1 求集合的子集或真子集[例1]已知集合M 满足},5,4,3,2,1{}3,2{⊆⊆M 求集合M ． [解析]，(1)当M 中舍有两个元素时，M 为};3,2{(2) 当M 中含有三个元紊时，M 为};5,3,2{},4,3,2{},1,3,2{(3)当M 中合有四个元素时 M 为},5,1,3,2{},4,1,3,2{};5,4,3,2{ (4)当M 中含有五个元素时：M 为}.5,4,1,3,2{所以满足条M 件集合M 为},1,3,2{},3,2{},4,3,2{},5,3,2{},4,1,3,2{},5,4,3,2{},5,1,3,2{},5,4,1,3,2{ 集合M 的个数为8．[点拨】对于求集合的子集问题，一定要注意有两个集合比较特殊，即∅和集合本身．因此解决这类问题时.(1)要注意对符号h ⊆≠⊂的辨析．(2)合理使用分类讨论的思想，按集合元素的个数多少分类写出母题迁移 1．满足条件-⊆⊆=+22|{}01|{x x M x x }01=的M 为考点2 集合关系的判定[例2] 已知集合},,1|{2N a a x x M ∈+==集合==y y P |{},,222N b b b ∈++试问M 与P 相等吗？[解析] 设,P y ∈则1)12222++=++=b b b y （,,1,N a N b N b ∈∈+∴∈ 又 .,M p M y ⊆∈∴故 .1,1,0M x a ∈∴==时当而,,1)1(2222N b b b b y ∈++=++=,0≥∴b 即.2≥y,1P ∉∴故M 不是P 的子集．综上所述，.P M =/[点拨] 解答本题时，首先观察两个集合中函数式的结构特点．关键是要“变”（或“凑”）形式，即由”“222++b b 向+2a ”1的形式变化，再由Nb N a ∈∈,进行判断．母题迁移2．（2010年武汉调考题）已知集合{},)12(91A Z k k x x ∈+==},,9194|{z k k x xB ∈±==则集合A 、B 之间的关系为( )．A A .B ≠⊂ B B .A ≠⊂ B AC =. B AD =/. 考点3 集合相等问题[例3] 设集合,},,,{},,,1{2B A ab a a B b a A ===则a= =b , [解析] 由集合的相等关系，且均有元素a ，故有⎩⎨⎧==ab b a ,12或⎩⎨⎧==,,12a b ab 且.1,1=/=/b a .0,1=-=∴b a[答案]-10[点拨] (l ）两个集合的元素相同.(2)注意集合内元素的互异性，为避免出错，常代回检验．母题迁移 3．已知三元素集合=-=B y x xy x A },,,{},|,|,0{y x 且,B A =求x 与y 的值，考点4 利用集合关系，求字母参数或取值范围[例4] 设},01|{},0158|{2=-==+-=ax x B x x x A 若,A B ⊆求实数a 组成的集合． [解析] ,A B ⊆即B 是A 的子集，只需求出A ，即可分类讨论解决．由于,},5,3{A B A ⊆=(1)若;0,=∅=a B 则 (2)若,∅=/B 则,0=/a 这时有31,5131===a a a 即或或⋅=51a综上所述，由实数a 组成的集合为⋅}31,51,0{[点拨] 要解决本题，首先要搞清楚集合A 的元素是什么，然后根据,A B ⊆求a 的值．特别要注意讨论B 为⋅∅的情况，在A B ⊆中，含有∅=B 这种情况，解题时需注意，防止遗漏．在集会这一单元中含有丰富的分类讨论的内容，要增强分类讨论的意识，掌握分类的方法．母题迁移 4.(1)若集合 ==-+=B x x x A },06|{2},01|{=+mx x 且,A B ≠⊂求m 的值． (2)设集合+++==+=x a x x B x x x A )1(2|{},04|{22}.,012R a a ∈=-若,A B ⊆求实数a 的值．自主评价反馈考点知识清单1．(1)集合A 中任何一个元素都是集合B 的元素B A ⊆)2( A 包含于B2．(l)存在元素B x ∈且A x ∉B A ≠⊂)2(A 真包含于B3．(1)任何一个元素任何一个元素B A =B A ⊆)2( A B ⊆ B A ⊂ A B ⊂4．封闭图形5．(1)任何集合 (2)任何非空集合C A ⊂)1.(6 C A ≠⊂)2(母题迁移}1{}1,1{}1{.1或或或--∅2．C.0,,0.3A B A B ∈∴=∈∴ 集合A 为三元素集，,xy x =/∴.0=/∴x 又,0,,0=/∴∈∈y B y B 从而⋅==-y x y x ,0 这时，},|,|,0{},0,,{2x x B x x A ⋅==|,|2x x =∴则0=x （舍去）或1=x （舍去）或.1-=x经验证：1,1-=-=y x 是本题的解．4．(1)},2,3{}06|{2-==-+=x x x A自主评价反馈,A B ≠⊂当∅=B 时，0=m 适合题意；当∅=/B 时，方程01=+mx 的解为,1mx -= 则31-=-m 或,21=-m 31=∴m 或⋅-=21m综上可知，所求m 的值为⋅-2131,0R A B ⊆)2(可分为A B A B B =≠⊂∅=,,三种情况，而=A }.4,0{-当B A =时，},4,0{-=B 即 40-==x x 与是方程01)1(222=-+++a x a x 的两根，求得.1=a 当∅=B 时，方程01)1(222=-+++ a x a x 无解，由判别式.10)1(4)1(422-<⇒<--+=∆a a a当,A B ≠⊂且∅=/B 时．}0{=B 或},4{-=B 即方程01)1(222=-+++a x a x 有两个相等的实数根．此时.10)1(4)1(422-=⇒=--+=∆a a a}0{=∴B 满足条件．综上所述，所求实数a 的取值为.11=-≤Ra a优化分层测试学业水平测试1. 在下列所给的五个关系式：①};0{≠⊂∅,1,2{}2,1,2{=-②}2-};2,1{}1{;∈③};3{)}3,3{(=④}{∅⑤{}012=++=x x x 中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个 D.3个2.若集合},1,{},,3,1{2x B x A ==且,A B ⊆则满足条件的实数x 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．43.若集合},21|{<<=x x A 集合},0|{2>=x x B 则A B ．4.若集合},0|{},2,1{2=++==b ax x x B A 若,B A =则=a =b .5.判定下列集合之间的关系，用适当的符号表示它们的关系． (1){}{x x b z n n x z x =∈=∈=,,2A 是偶数}； (x x A |{)2=是平行四边形}，x x B |{=是正方形}； (3){}{};,,,22R x x y R y B R y x y R x A ∈=∈=∈-=∈(4){x x A =是奇数}，}.,14|{z n n x R x B ∈±=∈=6. 设集合{x x A =是三角形},{x x B =是锐角三角形},{x x c =是正三角形},指出A 、B 、C 三者之间的关系，并用韦恩图表示.高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分×8 =40分）1．下列各式中，正确的个数是( )．};0{=∅① };0{⊆∅② };0{∈∅③ };0{0=④ };0{0∈⑤ };3,2,1{}1{∈⋅⑥ };3,2,1{}2,1{⊆⑦ }.,{},{b a b a ⊆⑧1.A2.B3.C4.D2．设集合,)12(|{},,)12(1{ππ-==∈+==k x x N z k k x x M },z k ∈则M 、N 之间的关系为( )．N M A ≠⊂. N M B ⊇. N M C ⊆. N M D =.3．已知集合},2,1{=P 那么满足P Q ⊆的集合Q 的个数是( )．4.A 3.B 2.C 1.D4．（2010年江西南昌调研测试题）集合A S },5,4,3,2,1,0{=是S 的一个子集，当A x ∈时，若A x ∉-1 且,1A x ∉+则称X 为A 的一个“孤立元素”，那么 S 中无“孤立元素”的含有4个元素的子集个数是( )．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 5．（2007年全国高考题）设,,R b a ∈集合=+},,1{a b a },,,0{b ab则=-a b ( )． 1.A 1.-B 2.C 2.-D6．（2010年天津高考题）设=∈<-=B R x a x x A },,1|||{},,2|||{R x b x x ∈>-若,B A ⊆则实数a,b必满足( )．3||.≤+b a A 3||.≥+b a B 3||.≤-b a C 3||.≥-b a D7．已知a 为不等于零的实数，那么集合=M },01)1(2|{2R x x a x x ∈=++-的子集的个数为( )．A ．1B ．2C ．4D ．1或2或 48．（2008年四川高考题）集合A A },1,0,1{-=的子集中含有元素O 的子集共有( )． A ．2个 B.4个 C.6个 D.8个二、填空题（5分x4=20分）9．设},123|),{(},23|),{(,=--=-=-=∈x y y x B x y y x A R y x 、则A 、B 的关系是 10.已知集合=∈+==⊂C z k k x x B B A },,214|{,},,418|{z k k x x ∈+=那么集合A 与C 的关系为11．设},0|{},21|{<-=<<=a x x B x x A 若B A ≠⊂则a 的取值范围是 12.已知集合},12,3,1{--=m A 集合},,3{2m B =若,A B ⊆则实数m= 三、解答题（10分×4 =40分）13．设数集},,1{},,2,1{2a a B a A -==若,B A ⊇求实数a 的值．14.已知集合},112|{.},43.|{4+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x 且,A B ⊂求实数m 的取值范围．15．已知集合++-==+-=x m x x B x x x A )1(|{},023|{22}.0=m (1)若,A B ≠⊂求m 的值组成的集合P ； (2)若,A B ⊂求m 的值组成的集合Q ．16.已知集合|{},03|{2R x Q b x x R x P ∈==+-∈=}.0)43()1(22=-++x x x (1)若,∅=P 是否存在集合M ，使得?Q M P ⊆≠⊂求出这样的集合M;(2)P 是否能成为Q 的一个子集？若能，求出b 的取值或取值范围；若不能，说明理由．。

2020年高中数学必修1-函数全册知识结构思维导图

x^n=a,则x叫做a的n次根，求方根的过程叫做开方运算，正数a的正n次方根
理数指数幂适用于有理数指数幂的法则
数函数的底判断是增函数还是减函数；实际问题中函数
叫做真数，读作以a为
，自然常数e，叫做ln
性质：
1.值域是实数集R
2.在定义域内，当a＞1时是增函数，当0＜a小于1时是减
函数
3.图象都通过点（1,0）
指数函数和对数函数的关系当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称之为反函数
反函数。

1.2.1 集合之间的关系

3 1 1 3 5 …，－，－，，，，…， 4 4 4 4 4 1 1 3 N＝ …，0，，，，1，…，∴M 4 2 4
N.故选 B. (k∈Z)，集合 N 的元素：
解法二：集合 M 的元素：x＝＋＝ 2 4 4 2 4
b 解：∵ 1，a，＝{0，a2，a＋b}， a b ∴0∈ 1，a， . a
∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}， ∴a ＝1，a＝〒1. 当 a＝1 时，不满足互异性， ∴a＝－1. ∴a2 009＋b2 010＝－1.
在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}剩下的都是集合A的真子集.
方法归纳
(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键． (2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一
定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．
(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集漏掉．和集合本身易
这个命题还可以表述为：
X是有理数推出x是实数.
“推出”一词用符号“

”，读作“推出”
于是上述说法可以表示为：
x是有理数
x是实数
反过来，如果上述说法正确，那么有理数Q也一定是实数 R的子集. 由此可见，我们可以通过判断两个集合之间的关系来判
断它们的特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间
的关系，判断集合之间的关系.
（2）星期一升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在
旗杆附近指定的区域内，一字排开，校长在讲话时，从主席台向下看，每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下高一（5）班全体学生与高一年级全体学生之间是怎样的关系呢？

高中数学第一章集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系教学素材新人教B版

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1.2。

1 集合之间的关系教学建议1。

对于本节的学习教师要注意引导学生通过具体实例讨论、探究集合之间的“包含”与“不包含”的区别，通过创设情景引导学生分析,使学生能初步识别给定集合的子集，并将“包含”关系进一步细化，分为“真包含”和“相等"两种关系.2。

掌握包含与相等的有关术语、符号(⊆、⊇、、、、、=)，并会使用它们表达集合之间的关系.在刚开始接触子集与真子集的符号时，要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错.例如，A ⊆B 与B ⊇A 是同义的，A ⊆B 与A ⊇B 是不同的。

通过使用集合语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义,学习用数学的思维方式去认识世界、尝试解决问题，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.3。

让学生尝试用韦恩图表示两个集合间的关系，并逐步形成用集合的观点去认识问题、思考问题的思维方式.学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧，并通过对教材“探索与研究”中习题的探究，找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律。

例如，对于含有n 个元素的集合有2n 个子集；有2n —1个真子集(或非空子集）;有2n-2个非空真子集.备用习题1。

高中数学第一章集合 1.2.1 集合之间的关系课后作业新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数

1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6解析:∵x∈N,n∈N,∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.∴其子集的个数是23=8.答案:B2.已知P={0,1},M={x|x⊆P},则P与M的关系为( )A.P⫋MB.P∉MC.M⫋PD.P∈M解析:M={x|x⊆P}={⌀,{0},{1},{0,1}},故P∈M.答案:D3.设集合A={x∈Z|x<-1},则( )A.⌀=AB.∈AC.0∈AD.{-2}⫋A解析:A中⌀与集合A的关系应为⌀⊆A或⌀⫋A,B中∉A,C中0∉A,D正确.答案:D4.已知集合A=,集合B={m2,m+n,0},若A=B,则( )A.m=1,n=0B.m=-1,n=1C.m=-1,n=0D.m=1,n=-1解析:由A=B,得m2=1,且=0,且m=m+n,解得m=±1,n=0.又m≠1,∴m=-1,n=0.答案:C5.设集合M=,集合N=,则(A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M不是N的子集,N也不是M的子集解析:集合M中的元素x=(k∈Z),集合N中的元素x=(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M⫋N.答案:B6.若非空数集A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的集合是( )A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.⌀解析:∵A为非空数集,∴2a+1≤3a-5,即a≥6.又∵A⊆B,∴∴1≤a≤9.综上可知,6≤a≤9答案:B7.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为.解析:对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,y最小==-7,所以A={y|y≥-7}.又B={x|x>3},由图知B⫋A.答案:B⫋A9.已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},试判断这两个集合之间的关系.解:因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1,故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B.10.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).解:(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).。

1.2.1集合之间的关系

1.1.2 集合之间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用V enn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；67复习1：集合的表示方法有、、。

复习2：用适当的符号填空：（1） 0 N ； -1.5 R 。

（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,4}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.在上题中，假设x B ∈,你能确定x A ∈吗？如果请你用图形表示集合A 、B 之间的关系，你会怎样表示？请图示出来；你这样图示的理由是什么？新知：① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的________，记作：___A B （或______），读作：__________________。

当集合A 不包含于集合B 时，记作____A B② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()A B B A ⊆⊇或③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则A B 和中的元素是一样的，因此____A B 。

④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的___________，记作：A _____ B （或B _____ A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为________，记作：_______ 并规定：空集是任何集合的__________，是任何非空集合的_________。

高中数学第一章集合1.2.1集合之间的关系课件

∴B A，故选 B．
答案：B
知识点三子集个数的确定
3．集合 A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数为( )
A．4
B．7
C．8
D．16
解析：A＝{x|0≤x<3，x∈N}＝{0,1,2}．
A 中含有 3 个元素，所以真子集有 7 个，故选 B．
答案：B
知识点四集合相等 4．若{a,0,1}＝c，1b，－1，则 a＝________，b＝________， c＝________. 解析：由集合相等知：
∴ba＝＝1－，1.
∴a－b＝－2.
答案：－2
类型 3 有限集合的子集的确定
已知集合 A＝{x|x－2≤0，x∈N}，B＝{x| x≤2，x
∈Z}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
【解析】 A＝{x|x－2≤0，x∈N}＝{0,1,2}，B＝{x| x≤2，
(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的．
＝________.
集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 a－b
解析：∵由题可知 a≠0，b≠0，
a＋b＝0，
∴ba＝＋1b，＝0
或b＝a， ba＝1，
＝{1,2,3,5,9}，C＝{0,2,3,5,8,9}，则满足上述条件的集合 A 的个
数为( )
A．15
B．16
C．7
D．8
解析：B 与 C 中的公共元素为 2,3,5,9 共 4 个，所以集合 A
是集合{2,3,5,9}的子集，所以符合条件的集合 A 共有 16 个．

【文库精品】高中数学第一章集合 1.2.1 集合之间的关系情境导学素材新人教B版必修1

1 1.2.1 集合之间的关系
【情境导学】
银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天球上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2 000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的漩涡,这个漩涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座臂),距离银河系中心约2.3万光年
.
如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B.那么集合A 与集合B 有怎样的关系?
提示:显然集合A “大”,集合B “小”,集合B 包含在集合A 中,在数学上我们把集合B 称为集合A 的“子集”.。

2020高中数学第一章集合 1.2.1 集合之间的关系情境导学素材新人教B版必修1

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精品 1.2.1 集合之间的关系
【情境导学】
银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天球上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有 2 000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的漩涡,这个漩涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座臂),距离银河系中心约2.3万光年
.
如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B.那么集合A 与集合B 有怎样的关系?
提示:显然集合A “大”,集合B “小”,集合B 包含在集合A 中,在数学上我们把集合B 称为集合A 的“子集”.。

高中数学第一章集合1.2.1集合之间的关系课件新人教B版必修1

16.
综上所述,集合中的元素个数每增加1,其子集的个数变为原来的
2倍,其对应关系为:
元素个数
子集数目
1
2=21
2
2×21=22
3
2×22=23
4
2×23=24
由此可以猜测:若集合中有n个元素,则其子集的个数应为2n,其非
空子集的个数为(2n-1),其真子集的个数应为(2n-1),其非空真子集的
个数为(2n-2).
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题型一题型二题型三题型四题型五
题型一
判断集合间的关系
【例1】判断以下给出的各对集合之间的关系: (1)A={1,3,5,6,7},B={5,7}; (2)A={2,3},B={x|x2-5x+6=0}; (3)A={x|x2-x=0},B={x|x2-x+1=0}; (4)A={x|0<x<1},B={x|0<x<3}; (5)A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+2,k∈Z}. 分析:对于(1)(2),可直接根据两集合的元素进行判断;对于(5),可分析集合中元素的特征性质判断两集合的关系;对于(3),要注意空集的特殊性;对于(4),可借助数轴进行判断.
1.2 集合之间的关系与运算
-1-
1.2.1 集合之间的关系
-2-
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2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系

(2)若一个集合有 n(n∈N)个元素，则它有 2n 个子集，2n－1 个真子集．如∅，有一个子集，0 个真子集．
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为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从 1 到 100 数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是 1 的等等.
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2．适合条件{1}⊆A {1,2,3,4,5}的集合 A 的个数是( )
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集合间关系的应用
【例 3】 (1)下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；
⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}
A．1
B．2
C．3
D．4
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(2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； ②A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； ③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
用Venn图表示两个集合间 3．利用Venn图，培养直观想象数学素
的关系.
养.
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3
自主预习探新知
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4
1.维恩图一般地，如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．维恩图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．
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2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n 个子集，有 2n－1 个真子集，有 2n－2 个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．

高中数学第一章集合121集合之间的关系课件新人教B版必修1

(5)若 A⊆B，B⊆A，则 A＝B；反之，若 A＝B，则 A⊆B 且 B⊆A．
4．集合关系与其特征性质之间的关系我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系；或用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系．
1．已知集合 M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合 M 与 N 之间关系的是( ) A．M<N B．M∈N C．N⊆M D．M N 答案：D
合的元素，反过来，集合 B 相的__每__一__个__元__素__也都是集
A＝B
等合 A 的元素，那么就说集
合 A 等于集合 B
图形语言 (Venn 图)
3．性质 (1)规定：空集是__任__意__一__个__集__合___的子集，也就是说，对任意
集合 A，都有∅⊆A． (2)任何一个集合 A 都是它本身的__子__集__，即 A⊆A． (3)如果 A⊆B，B⊆C，则_A_⊆__C____． (4)如果 A B，B C，则__A___C___．
再根据集合中元素的互异性，知ab＝＝00不符合要求，舍去，所以 a，b 的值为ab＝＝01，，或ab＝＝1412，.
由集合间的包含关系求参数已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且 B⊆A，则实数 m 的取值范围是________．【解析】由于 B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4，又 m>1，所以 1<m≤4．
由集合间的包含关系求参数的方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论； (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点． [注意] ①不能忽视集合为∅的情形； ②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．