2015数学【3年中考2年模拟1年预测】2.2分式方程

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2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2015年中考黄金预测数学试题(预测卷二)附答案

2015年中考黄金预测数学试题（预测卷二）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、2015-的相反数是（）A.2015B.-2015C. 20151D.20151-2、计算)(426a a -÷的结果是（）A.44a B.44-a C. 34-a D.34a3、在xx-1中，x 的取值范围为（） A.01≠≥x x 且 B.0≠x C.01≠≤x x 且 D.1≤x 4、在0，-2，-1，3这四个数中，最小的数是（）A.3B.-1C.0D.-25、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，HF 平分∠EFD ，若∠1=110°，则∠2的度数为（）A.55°B.40°C.35°D.45°（第5题）（第6题）（第9题） 6、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABC=52°，则∠AOC 的度数为（） A.128° B.104° C.50° D.52°7、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，下列说法中不一定正确的是（） A.甲、乙射击成绩的众数相同 B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成绩的波动比甲较大D.甲、乙射中的总环数相同8、若一次函数17+=kx y 的图象经过点（-3,2）上，则k 的值是（）A.-6B.6C.-5D.59、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB=30°，AB=2，则BD 的长为（）A.4B.3C.2D.110、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（）层数顶层第二层第三层第四层摆放情况A.91B.127C.169D.25511、为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，巫山县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道。

2015数学【3年中考2年模拟1年预测】2.1 整+式方+程

2.1整式方程考纲解读3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·内蒙古呼和浩特)某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是().A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元2. (2014·山东枣庄)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是().A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元A. -2或3B. 3C. -2D. -3或25. (2014·甘肃白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为().A. x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=66. (2014·湖南益阳)一元二次方程总有实数根,则m应满足的条件是().A. m>1B. m=1C. m<1D. m≤1A. b=-1B. b=2C. b=-2D. b=08. (2014·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为().A. 5.4公分B. 5.7公分C. 7.2公分D. 7.5公分9. (2014·广东深圳)下列方程没有实数根的是().10. (2014·湖北襄阳)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为().A. x(20+x)=64B. x(20-x)=64C. x(40+x)=64D. x(40-x)=6412. (2014·山东泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是().A. (3+x)(4-0.5x)=15B. (x+3)(4+0.5x)=15C. (x+4)(3-0.5x)=15D. (x+1)(4-0.5x)=15A. 1B. -1C. 0D. 一2二、填空题14. (2014·湖南娄底)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.15. (2014·湖南湘潭)已知七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,则可列方程为.17. (2014·浙江湖州)方程2x-1=0的解是x=.20. (2014·上海)一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a,b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.三、解答题25. (2014·湖北咸宁)随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.2013~2012年全国中考真题演练一、选择题3. (2013·河南)方程(x-2)(x+3)=0的解是().A. x=2B. x=-3C. x1=-2,x2=3D. x1=2,x2=-35. (2013·山东滨州)对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为().A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定6. (2013·湖北黄冈)已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为().A. 2B. 3C. 4D. 8A. 2B. 1C. 0D. -18. (2012·广西桂林)已知关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是().A. k<1B. k>1C. k<-1D. k>-19. (2012·湖南常德)若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是().A. m≤-1B. m≤1C. m≤4D. m≤10. (2012·山东临沂)用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为().11. (2012·四川南充)方程x(x-2)+x-2=0的解是().A. 2B. -2,1C. -1D. 2,-112. (2012·湖南娄底)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是().A. 289(1-x)2=256B. 256(1-x)2=289C. 289(1-2x)=256D. 256(1-2x)=289二、填空题13. (2013·山东聊城)若x1=-1是关于x的方程=0的一个根,则方程的另一个根x2=.14. (2013·湖南张家界)若关于x的一元二次方程=0有实根,则k的非负整数值是.15. (2013·江西)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:.17. (2013·江苏南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:.(第17题)18. (2012·湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意,列出方程为.19. (2012·上海)如果关于x的一元二次方程(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是.21. (2012·湖南张家界)已知m和n是方程的两根,则.22. (2012·贵州铜仁地区)一元二次方程x2-2x-3=0的解是.23. (2012·四川资阳)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是-------------..三、解答题(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.26. (2012·湖南湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.(第26题)27. (2012·广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?2年模拟一、选择题1.(2014·山东诸城三模)“*”表示一种运算符号,其意义是a*b=2a-b.如果x*(1*3)=2,那么x 等于().A. 1B.C. D. 22. (2014·江苏句容一模)若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为().A. 5B. -5C. 7D. -73.(2014·山东日照四模)某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是().A. x·50%×80%=240B. x·(1+50%)×80%=240C. 240×50%×80%=xD. x·(1+50%)=240×80%4. (2013·浙江台州二模)如果2是方程x2-c=0的一个根,那么c的值是().A. 4B. -4C. 2D. -25.(2013·广西南丹中学一模)若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是().A. 2B. -2C. 4D. -4二、填空题6.(2014·福建三明模拟)小华在解一元二次方程x2-x=0时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是.7. (2014·江苏盐城三模)已知a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式ab的值等于.8.(2014·辽宁丹东模拟)美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资,2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元.设每年投资的平均增长率为x,则列出关于x的方程为.9. (2013·浙江湖州模拟)已知关于x的方程x2-2x+2k=0的一个根是1,则k=.10. (2013·浙江温州模拟)已知方程x2-x-1=0有一根为m,则m2-m+2012的值为.三、解答题11. (2014·贵州毕节模拟)解方程:x2-4x+1=0.12. (2014·湖北鄂州二模)已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.14.(2013·广州惠州模拟)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.1年预测1.设a是方程x2+x-2015=0的一个实数根,则a2+a的值是().A. 2012B. 2013C. 2014D. 20152.关于x的方程x2-mx+m-2=0的根的情况叙述正确的是().A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定根的情况3.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是.4.已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根.(1)求m的取值范围;5.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,求原来的两位数,根据下列设法列方程解应用题.(1)设十位上的数为x;(2)设个位上的数为x.6.今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是240千瓦时.(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍,设今年7月份用电量增长率为x,补全下列表格内容;(用含x的代数式表示)(2)在(1)的条件下,预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时,求今年7月份用电量增长率x 的值;(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍,6月份用电量为360千瓦时,预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时,则n的最大值为.(直接写出答案)参考答案与解析3年中考2014年全国中考真题演练1. B[解析]由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).2. B[解析]设该服装标价为x元,由题意,得0.6x-200=200×20%,解得x=400.3.C[解析]方程x2-2x-1=0,变形得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得x-1=,解得4. C[解析]由题意,得x1+x2=m+6,x1x2=m2,x1+x2=x1x2,∴m+6=m2,解得m=3或m=-2.∵方程x2-(m+6)+m2=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=(m+6)2-4m2=-3m2+12m+36=0,解得m=6或m=-2.∴m=-2.5. B[解析]设一边长为x米,则另外一边长为(5-x),由题意,得x(5-x)=6.6. D[解析]∵方程x2-2x+m=0总有实数根,∴Δ≥0,即4-4m≥0.∴m≤1.7. A[解析]由题意,得Δ=b2-4,由于当b=-1时,满足b<0,而Δ<0,方程没有实数解,所以当b=-1时,可说明这个命题是假命题.8. C[解析]设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x,4x,5x,根据题意,得60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,解得x=2.4,则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分).9. C[解析]C选项中Δ=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根.10. B[解析]设长为x cm,∵长方形的周长为40cm,∴宽为(20-x)cm.由题意,得x(20-x)=64.12. A[解析]设每盆应该多植x株,由题意,得(3+x)(4-0.5x)=15.13. A[解析]由题意,得(-b)2+a·(-b)+b=0,∵b≠0,∴方程两边同除以b,得a-b=1.14. 1[解析]把x=2代入方程,得4+a-5=0,解得a=1.15.2x+56=589-x[解析]设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589-x)人,由题意,得2x+56=589-x.16. 8[解析]∵m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,∴m2+2m-5=0,m+n=-2,mn=-5.∴m2-mn+3m+n=m2+2m-mn+(m+n)=5-(-5)-2=8.18. 2[解析]依题意,得2-3k+4=0,解得k=2.19.k<1[解析]∵关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即(-2)2-4k>0.解得k<1.∴k的取值范围为k<1.20.-9[解析]∵从第三个数起,前两个数依次为a,b,紧随其后的数就是2a-b,∴7×2-y=23,解得y=-9.21.x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0.∴x1=1,x2=-3.23.∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴Δ=8-4m>0,解得m<2.故整数m的最大值为1.(2)∵m=1,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=8-3=5.24(2)移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开方,得x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.25.设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x, 依题意,得20(1-x)2=9.8,解得x1=0.3,x2=-1.7,由于x为正数,即x=0.3=30%.故咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%. [2013~2012年全国中考真题演练]2.D[解析]在本题中,把常数项-1移项后,应该在左、右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.3. D[解析]由题意,得x-2=0或x+3=0,可以得到x1=2,x2=-3.4. A[解析]在方程x2-3x+1=0中,b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,故方程有两个不相等的实数根;同理,在方程x2+1=0中,b2-4ac=-4<0,无实数根;在方程x2-2x+1=0中,b2-4ac=0,有两个相等的实数根;在方程x2+2x+3=0中,b2-4ac=-8<0,无实数根.5. C[解析]判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号就可以了.∵a=1,b=-2(k+1),c=-k2+2k-1,∴Δ=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2>0.∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.6.C[解析]根据一元二次方程的根的定义,将x=2代入原方程,得4-12+c=0,解得c=8.所以原方程就是x2-6x+8=0,解得x=2或x=4.所以另一根为4.7. C[解析]根据题意,得Δ=4-12(a-1)≥0,且a-1≠0,解得a≤,a≠1,则整数a的最大值为0.8. A[解析]由根的判别式进行判断.9. B[解析]一元二次方程x2+2x+m=0有实数解,则Δ≥0,然后再解不等式.10. D[解析]∵x2-4x=5,∴x2-4x+4=5+4.∴(x-2)2=9.11. D[解析]先利用提公因式分解,再化为两个一元一次方程,解方程即可.12.A[解析]设平均每次的降价率为x,则经过两次降价后的价格是289(1-x)2,根据关键语句“连续两次降价后为256元”,可得方程289(1-x)2=256.13.5[解析]设方程的另一根为x2,由一个根为x1=-1,利用根与系数的关系求出两根之积,列出关于x2的方程,求出方程的解得到x2的值,即为方程的另一根.14. 1[解析]根据题意,得Δ=16-12k≥0,且k≠0,则k的非负整数值为1.15.x2-5x+6=0(答案不唯一)[解析]先确定两条符合条件的边长,如直角边长分别为2,3的直角三角形的面积就是3,再以它为根求作一元二次方程.16.6[解析]由题意,知m,n是关于x的方程x2-2x-1=0的两个根,则m+n=2,mn=-1.所以m2+n2=(m+n)2-2mn=2×2-2×(-1)=6.17.本题答案不唯一,如:(x+1)2=25[解析]把缺口补回去,得到一个面积为25的正方形,边长为x+1.18.20000-3x=5000[解析]根据每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食,得出等式方程即可.19.c>9[解析]由题意知Δ<0.20.-3[解析]由题意知Δ=0,求得k=-3.21.[解析]利用根与系数的关系求解.22.x1=3,x2=-1[解析]利用十字相乘法因式分解解一元二次方程.23[解析]根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,知Δ=b2-4ac>0,然后据此列出关于k的不等式,解不等式即可.24.∵m是方程x2-x-2=0的一个实数根,∴m2-m-2=0.∴m2-m=2,m2-2=m.25. (1)∵一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,∴Δ=[-(2k+1)]2-4 (k2+k)=1>0.∴此方程有两个不相等的实数根.(2)∵△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,∴必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,得25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20 = 0,x1=5,x2=4.以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30 = 0,x1=5,x2=6.以5,5,6为边长能构成等腰三角形;(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)∴k的值为4或5.26.设AB=x m,则BC=(50-2x)m.根据题意,得x(50-2x)=300.解得x1=10,x2=15.当x=10,BC=50-10-10=30>25,故x1=10不合题意舍去.故可以围成AB的长为15米、BC的长为20米的矩形.27. (1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.依题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).故这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% .(2)7200×(1+20%)=8640(万人次),∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.2年模拟1. B[解析]由题意,得1*3=-1,x*(-1)=2x+1=2,解得x=.2. A[解析]根据题意,得2×3-a=3-2,解得a=5.3.B[解析]提高50%后标价,则此时售价为x(1+50%),再打8折,则最后售价为x(1+50%)×80%=240.4. A[解析]把x=2代入计算即可.5. C[解析]∵x2-4x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=16-4k=0,解得k=4.6.x=0[解析]由x2-x=0得x(x-1)=0.7.-1[解析]根据根与系数的关系得出答案.8. 2(1+x)2=3[解析]2011年投资为2(1+x),2012年投资为2(1+x)2.9. [解析]把x=1代人方程计算即可.10. 2013[解析]由题意,知m2-m-1=0,所以m2-m+2012=1+2012=2013.11.x2-4x+1=0,∴(x-2)2=3.12. (1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0.∵原方程有两个实数根,∴Δ=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,解得m≤.(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.因而y随m的增大而减小,故当m=时,y取得最小值1.14. (1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.故平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由如下:方案一所需费用:3.2×0.9×5000=14 400(元),方案二所需费用:3.2×5000-200×5=15000(元).∵14400<15000,∴小华选择方案一购买更优惠.1年预测1. D[解析]∵a是方程x2+x-2 015=0的一个根.∴a2+a-2 015=0,即a2+a=2 015.2. B[解析]Δ=b2-4ac=(-m)2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,∴原方程有两个不相等的实数根.3. 2[解析]把x=m代入原方程,得4m-3m=2,即m=2.4. (1)由(x-m)2+6x=4m-3,得x2+(6-2m)x+m2-4m+3=0.∴Δ=b2-4ac=(6-2m)2-4×1×(m2-4m+3)=-8m+24.∵方程有实数根,∴-8m+24≥0,解得m≤3.∴m的取值范围是m≤3.(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得x1+x2=2m-6,x1·x2=m2-4m+3,=3x1x2-(x1+x2)2=3(m2-4m+3)-(2m-6)2=-m2+12m-27=-(m-6)2+9.∵m≤3,且当m<6时,-(m-6)2+9的值随m的增大而增大,∴当m=3时,x1·x2--的值最大,最大值为-(3-6)2+9=0.的最大值是0.5. (1)根据题意,可列方程10x+2x+36=20x+x,解得x=4.故原两位数为4×10+8=48.6. (1)。

2015数学【3年中考2年模拟1年预测】1.4 分式(1)

1.4分式考纲解读3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题2. (2014·广西贺州)若分式有意义,则x的取值范围是().A. x≠1B. x=1C. x≠-1D. x=-13. (2014·内蒙古赤峰)化简结果正确的是().A. abB. -abC. a2-b2D. b2-a24. (2014·河北)化简-等于().A. 0B. 1C. xD.5. (2014·浙江温州)要使分式有意义,则x的取值应满足().A. x≠2B. x≠-1C. x=2D. x=-16. (2014·四川凉山州)若分式的值为零,则x的值为().A. 3B. -3C. ±3D. 任意实数7. (2014·贵州毕节)若分式的值为零,则x的值为().A. 0B. 1C. -1D. ±1二、填空题三、解答题13. (2014·山东淄博)计算: .14. (2014·江苏泰州)先化简,再求值:15. (2014·江苏南京)先化简,再求值:17. (2014·湖南益阳)先化简,再求值:18. (2014·四川宜宾)化简:19. (2014·湖南株洲)先化简,再求值:20. (2014·贵州毕节)先化简,再求值:2013~2012年全国中考真题演练一、选择题4. (2012·安徽)化简的结果是().A. x+1B. x-1C. -xD. x5. (2012·浙江)下列计算错误的是().二、填空题7. (2013·新疆)化简:.8. (2013·湖南衡阳)计算:.9. (2013·河南)化简:.10. (2013·四川凉山州)化简的结果是.11.(2013·四川达州)如果实数x满足x2+2x-3=0,那么代数式的值为.14. (2012·湖北潜江)化简:15. (2012·河南)化简:16. (2012·浙江杭州)化简:17. (2012·福建泉州)计算:三、解答题18. (2013·江苏南京)化简:19. (2013·四川广安)先化简,再求值:20. (2013·四川眉山)先化简,再求值:2年模拟一、选择题1. (2014·海南定安县模拟)若分式的值为0,则x的值为().A. -2B. 2C. 4D. 2和-22. (2014·浙江杭州模拟)下列关于分式的判断,正确的是().3. (2014·江苏句容模拟)若x2+2x-3=0,则的值是().A. 1B. -1C. 2D. -24. (2013·湖北宜昌调研)若分式无意义,则().A. a=2B. a=0C. a>2D. a>05. (2013·河北二模)若分式的值为零,则x的值是().A. 3B. -3C. ±3D. 0二、填空题7. (2014·山东日照模拟)已知m2-5m-1=0,则2m2-5m+=.8. (2014·北京大兴区模拟)若分式的值为0,则x的值为.9. (2014·北京房山区模拟)若x,y为实数,且|x+y|+=0,则的值为.10. (2013·广西钦州四模)当x=时,分式没有意义.11. (2013·云南勐捧中学二模)若分式的值为0,则x=.12. (2013·上海徐汇区二模)化简:.三、解答题14. (2014·河南鹿邑县一模)先化简,再求值:17. (2013·吉林模拟)化简:.18. (2013·浙江湖州模拟)计算:.19. (2013·浙江湖州模拟)化简求值:1年预测2.下列式子中正确的是().3.已知4.5.若x2+2x+1+y2-8y+16=0,求分式的值.6.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.,求A与B的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.参考答案与解析2. A[解析]根据题意,得x-1≠0,解得x≠1.5. A[解析]由题意,得x-2≠0,解得x≠2.6. A[解析]依题意,得|x|-3=0且x+3≠0,解得x=3.7. C[解析]由x2-1=0,得x=±1.当x=1时,x-1=0,故x=1不合题意;当x=-1时,x-1=-2≠0,所以x=-1时分式的值为0.17.原式=1+2x-4+x2-2x+1=x2-2,当时,原式=3-2=1.[2013~2012年全国中考真题演练]2年模拟1. B[解析]分式的分子为零分母不为零即可.2.D[解析]分式的分子等于零而分母不为零时分式的值等于零;分式的分母不为零时分式才有意义.3. B[解析]由题意,得x2-3=-2x,4. A[解析]分母为零即可.5. A[解析]分母不为零时分子为零.6. B[解析]考查分式的符号法则.8. 4[解析]分式的分子为零分母不为零即可.10. 1[解析]分母为零即可.11. 2[解析]分母不为零时分子为0.1年预测1. B[解析]∵x-2与2-x互为相反数,∴|x|=-x.∴x≤0.5.原式可化为(x+1)2+(y-4)2=0,∴即。

2015中考模拟试卷数学卷和答案

2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。

从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。

福建专版2015数学中考复习模拟预测----第7课时分式方程

第7课时分式方程
模拟预测
1.把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()
A.x
B.2x
C.x+4
D.x(x+4)
2.若关于x的方程=0有增根,则m的值是()
A.3
B.2
C.1
D.-1
3.分式方程的解为()
A.3
B.-3
C.无解
D.3或-3
4.方程的根x=.
5.方程=0的解是.
6.若关于x的方程2+有增根,则k=.
7.解分式方程:(1)+1=;
(2)=1.
##
1.D
2.B将分式方程两边同乘(x-1),得m-1-x=0,把x=1代入m-1-x=0,解得m=2.
3.C方程的两边同乘(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x-3),
得(x+3)(x-3)=0.
所以x=3不是原分式方程的解.
所以原方程无解,故选C.
4.-1
5.x=0
6.1分式方程2+去分母,
得2(x-2)+1-kx=-1.
因为分式方程有增根,
所以x=2.
把x=2代入方程2(x-2)+1-kx=-1,得1-2k=-1.解得k=1.
7.解:(1)去分母,得x2+x(x+1)=(2x+1)(x+1),解得x=-.经检验:x=-是原方程的解,
所以原方程的解为x=-.
(2)去分母:x-1-2x=x2-1,
化简,得x2+x=0,
解得x1=0,x2=-1.
检验:x=-1不是原方程的解.
所以原方程的解为x=0.。

2015数学【3年中考2年模拟1年预测】2.4一元一次不等式(组)

2.4一元一次不等式(组)考纲解读3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·宁夏)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是().2. (2014·山东临沂)不等式组-2≤x+1<1的解集,在数轴上表示正确的是().3. (2014·广东汕尾)若x>y,则下列式子中错误的是().A. x-3>y-3B. >C. x+3>y+3D. -3x>-3y4. (2014·山东泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是().A. a<-36B. a≤-36C. a>-36D. a≥-365. (2014·四川南充)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().6. (2014·四川遂宁)不等式组的解集是().A. x>2B. x≤3C. 2<x≤3D. 无解二、填空题7. (2014·浙江温州)不等式3x-2>4的解是.8. (2014·上海)不等式组的解集是.9. (2014·贵州毕节)不等式组的解集为.10. (2014·河南)不等式组的所有整数解的和是.11. (2014·江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为cm.三、解答题12. (2014·广东广州)解不等式:5x-2≤3x,并在数轴上表示解集.(第12题)13. (2014·山东菏泽)解不等式组并判断x=是否为该不等式组的解.14. (2014·甘肃白银)阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad-bc,如=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x的解集.15. (2014·四川巴中)定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x 的值大于5而小于9,求x的取值范围.16. (2014·山东济宁)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y 天完成,其中x,y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?17. (2014·湖南湘潭)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱,说明理由.18. (2014·福建福州)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元?(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?19. (2014·湖南益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.2013~2012年全国中考真题演练一、选择题1. (2013·湖南永州)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是().(第1题)A. a-c>b-cB. a+c<b+cC. ac>bcD. <2. (2013·湖南湘西州)若x>y,则下列式子错误的是().A. x-3>y-3B. -3x>-3yC. x+3>y+3D. >3. (2013·广东)不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是().4. (2013·四川宜宾)不等式x≥2的解集在数轴上表示为().5. (2013·湖北武汉)不等式组的解集是().A. -2≤x≤1B. -2<x<1C. x≤-1D. x≥26. (2012·上海)不等式组的解集是().A. x>-3B. x<-3C. x>2D. x<27. (2012·山东临沂)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().8. (2012·山东烟台)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().9. (2012·浙江金华)在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组的x值是().A. -4和0B. -4和-1C. 0和3D. -1和010. (2012·湖北孝感)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是().A. a≥1B. a>1C. a≤-1D. a<-1二、填空题11. (2013·山东潍坊)已知y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是.12. (2013·湖北鄂州)若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.13. (2013·四川乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n-≤x<n+,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0,m∈N,有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y).其中,正确的结论有.(填写所有正确的序号)14. (2012·浙江杭州)已知(a-)<0,若b=2-a,则b的取值范围是.15. (2012·贵州安顺)如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是.(第15题)三、解答题16. (2013·河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)3的值;(2)若3x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.(第16题)17. (2013·湖北黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.18. (2012·山东聊城)解不等式组:19. (2012·广东梅州)解不等式组:并判断-1,这两个数是否为该不等式组的解.20. (2012·广西北海)某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上.请问:男、女生人数有几种选择方案?2年模拟一、选择题1. (2014·山东济南模拟)如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是().(第1题)A. B.C. D.2. (2014·湖北天门模拟)不等式组的最小整数解是().A. -1B. 0C. 2D. 33. (2014·河南鹿邑县模拟)某班进行乒乓球比赛,班主任老师为鼓励同学们积极参与,带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则该老师购买笔记本的方案共有().A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. (2013·浙江温州一模)不等式x+3<0的解在数轴上表示为().5. (2013·广西南丹中学一模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().二、填空题6. (2014·山东济南外国语学校)已知且-1<x-y<0,则k的取值范围为.7. (2013·江苏南京溧水区模拟)不等式组的解集为.三、解答题8. (2014·江苏盐城三模)解不等式:x-1>3x-2,并把解集在数轴上表示出来.(第8题)9. (2014·安徽安庆一模)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.10. (2014·上海杨浦区模拟)解不等式组:且写出使不等式组成立的所有整数.11. (2014·山东诸城三模)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.12. (2013·浙江湖州模拟)解不等式:2(x-1)+3≤3(x+1).13. (2013·浙江湖州模拟)解不等式组并将它的解集表示在数轴上.14. (2013·浙江温州一模)求不等式组的整数解.1年预测1.已知ab=2,若-3≤b≤-1,则a的取值范围是.2.若关于x的不等式(m-2)x>1的解集为x<,则m的取值范围为.3.若不等式组的解集为x>3,则a的取值范围为.4.解不等式组(要求利用数轴求出解集):5.小明上午10时开始以每小时4km的速度从甲地前往乙地,到达乙地时已超过下午1时,但不到1时45分,求甲、乙两地的距离.6.已知苹果5个重1kg,价格是5元;梨子15个重1kg,价格是4元.现将苹果和梨混合,使其重量在4.5kg以下,价格在19元以上,若梨子固定为20个,应取苹果多少个?7.A市平均每天产生垃圾700t,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55t,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45t,需费用495元.(1)甲、乙两厂同时处理该市垃圾,每天需几小时完成?(2)如果规定该市每天处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?参考答案与解析3年中考2014年全国中考真题演练1. B[解析]不等式组的解集为x>3.2. B[解析]不等式组的解集为-3≤x<0.3. D[解析]根据不等式的基本性质,进行选择即可.4. C[解析]解①得x<a-1,解②得x≥-37,由题意,得a-1>-37,解得a>-36.5. D[解析]解不等式(x+1)≤2得x≤3,解不等式x-3<3x+1得x>-2,所以不等式组的解集为-2<x≤3.6. C[解析]不等式组的解集为2<x≤3.7.x>2[解析]先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.8. 3<x<4[解析]先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.9.-4≤x≤1[解析]本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.-2[解析]不等式组的解集是-2≤x<2,满足条件的整数是-2,-1,0,1,它们的和为-2.11. 78cm[解析]设长为3x,宽为2x,由题意,得5x+30≤160,解得x≤26,故行李箱的长的最大值为78.12.移项,得5x-3x≤2,合并同类项,得2x≤2,系数化为1,得x≤1,在数轴上表示为:(第12题)13.由①得x>-3,由②得x≤1,∴原不等式组的解集是-3<x≤1.∵>1,∴x=不是该不等式组的解.14.由题意,得2x-(3-x)>0,去括号,得2x-3+x>0,移项、合并同类项,得3x>3,把x的系数化为1,得x>1.15.由于3△x=3x-3-x+1=2x-2,根据题意,得解得<x<.16. (1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天,由题意,得+36=1,解得x=80,经检验,x=80是原方程的解.故乙工程队单独做需要80天完成.(2)因为甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,所以+=1,即y=80-x.又x<46,y<52,所以解得42<x<46.因为x,y均为正整数,所以x=45,y=50.故甲队做了45天,乙队做了50天.17.设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8-x)台,根据题意,得解得2.5≤x≤4.5.∵x是整数,∴x=3或x=4.当x=3时,8-x=5;当x=4时,8-x=4.故有2种购买方案:第一种是购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备;第二种是购买4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备.(2)当x=3时,购买资金为12×1+10×5=62(万元),当x=4时,购买资金为12×4+10×4=88(万元).因为88>62,所以为了节约资金,应购污水处理设备A型号3台,B型号5台.故购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备更省钱.18. (1)设A商品每件x元,B商品每件y元,依题意,得解得故A商品每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.由题意,得解得5≤a≤6.根据题意,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.故有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件,其中方案二费用最低.19. (1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元,y元,依题意,得解得故A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意,得200a+170(30-a)≤5 400,解得a≤10.故超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5 400元.(3)依题意,得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20,此时a>10,∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.[2013~2012年全国中考真题演练]1. B[解析]可以用特殊值法验证.2. B[解析]A.不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;B.乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;C.不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;D.不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.3. A[解析]解不等式5x-1>2x+5,得x>2,故答案选A.4. C[解析]根据“≥”可得(1)实心;(2)向右.故选C.5. A[解析]解x+2≥0得x≥-2,解x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.6. C[解析]由①得x>-3;由②得x>2.所以不等式组的解集是x>2.7. A[解析]不等式组的解集为-1≤x<3,在数轴上表示如下:(第7题)8. A[解析]不等式组的解集为-1<x≤2.9. D[解析]不等式组的解集为-2<x<2,x=-4,-1,0,3中只有-1,0满足题意.10. A[解析]解x-a>0得x>a;解1-2x>x-2得x<1,因为原不等式组无解,所以a≥1.11.-2<b<3[解析]把x=1和x=-1代入,然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.12.x>[解析]解不等式组的解集为≤x≤-a,因此b=6,a=-4,所以-4x+6<0,解得x>.13.①③④[解析]①(1.493)=1,正确;②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②错误;③若=4,则4-≤x-1<4+,解得9≤x<11,故③正确;④m为整数,不影响“四舍五入”,故(m+2013x)=m+(2013x),故④正确;⑤(x+y)≠(x)+(y),例如x=0.3,y=0.4时,(x+y)=1,(x)+(y)=0,故⑤错误.14. 2-<b<2[解析]∵(a-)<0,∴>0,a-<0,解得a>0且a<.∴0<a<.∴-<-a<0.∴2-<2-a<2,即2-<b<2.15.a>b>c[解析]∵2a=3b,∴a>b.∵2b>3c,∴b>c.∴a>b>c.16. (1)(-2)3=-2×(-2-3)+1=10+1=11.(2)由题意,得3x<13,∴3(3-x)+1<13,解得x>-1.数轴表示如图所示:(第16题)17.设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(6-x)辆,根据题意,得45x+30(6-x)≥240,解得x≥4.则租车方案有3种,分别为:甲4辆,乙2辆;甲5辆,乙1辆;甲6辆,乙0辆.租车的总费用分别为:4×400+2×300=2200(元),5×400+1×300=2300(元),6×400=2400>2300(不合题意,舍去).故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆.18.解不等式①,得x<3;解不等式②,得x≥-1.所以原不等式的解集为-1≤x<3.19.由①,得x>-3;由②,得x≤1.故此不等式组的解集为-3<x≤1.所以-1是该不等式组的解,不是该不等式组的解.20. (1)设男生有6x人,则女生有5x人.依题意,得6x+5x=55.解得x=5.∴6x=30,5x=25.故该班男生有30人,女生有25人.(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人.由题意,得解得7≤y<9.∴y的整数解为7,8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12.故有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人.2年模拟1. A[解析]选项A的解集是-1≤x≤2,符合数轴上表示的解集.2. A[解析]原不等式组的解集是-<x≤3.3. A[解析]设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤50,因为每种笔记本至少买3本,所以4. D[解析]先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.5. B[解析]先求出各个不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.6.<k<1[解析]将两个等式相减得出x-y=1-2k,利用-1<x-y<0,求得k的取值范围.7.-2<x<1[解析]把不等式组中每一个不等式的解集表示在数轴上即可.8.不等式的解集为x<2,在数轴上表示如下:(第8题)9.解不等式2x-3≤1,得x≤2,解不等式-<2,得x>-1,所以不等式组的解集为-1<x≤2.在数轴上表示如下:(第9题)10.解不等式2(x-3)+x≤3,得x≤3;解不等式<+2,得x>-2,∴不等式组的解集是-2<x≤3.故使不等式组成立的所有整数是-1,0,1,2,3.11. (1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=.解得x=70.经检验,x=70是原分式方程的解.故甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000-y)米.由题意,得解得500≤y≤700.所以分配方案有3种:方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.12.去括号,得2x-2+3≤3x+3,移项,得2x-3x≤3-3+2,合并同类项,得-x≤2,系数化为1,得x≥-2.13.解第一个不等式,得x≤3;解第二个不等式,得x>-2.∴原不等式组的解集为-2<x≤3.在数轴上表示如下:(第13题) 14.由第一个不等式得x≥-;由第二个不等式得x<2.∴此不等式组的解集为-≤x<2.∴此不等式组的整数解为0,1.1年预测1.-2≤a≤-[解析]由ab=2得b=,所以-3≤≤-1,组成不等式组为解得-2≤a≤-.2.m<2[解析]由题意,得m-2<0,解得m<2.3.a≤3[解析]由2x+4<3x+1,得x>3.当a≤3时,的解集为x>3.4.由①,得x<1;由②得x>2.这两个解在数轴上表示如下:(第4题) ∴原不等式组无解.5.设甲、乙两地的距离为s km.由题意,得3×4<s<3.75×4.故12<s<15.6.设应取苹果x个.根据题意,得解得13<x<15.又因为x取正整数,所以x=14或x=15.7. (1)700÷(55+45)=7(小时).(2)设甲厂每天处理垃圾y小时.根据题意,得550y+(700-55y)×≤7370.解得y≥6.。

2015中考数学模拟试卷及答案

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二次函数A级基础题1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c 的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2013年浙江宁波)如图311，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc0B.2a+b0C.a-b+c0D.4ac-b204.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图312，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图313，给出下列结论：①2a+b②b③若-1图31312.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图314，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2013年黑龙江绥化)如图315，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图316，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.二次函数1.A2.B解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-18.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=1262=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p).OC=|p|.由三角函数定义，得tanCAO=OCOA=-|p|x1，tanCBO=OCOB=|p|x2.∵tanCAO-tanCBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|=1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2426.则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，∵A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).第二部分空间与图形2015年中考数学模拟试卷及答案已经呈现在各位考生面前，望各位考生能够努力奋斗，成绩更上一层楼。

2015中考模拟考试试题数学科参考答案

2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。

（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分答：每月营业额增长率是20%。

【解析版】中考数学常考易错点：2.2《分式方程》(原创)

分式方程易错清单1. 解分式方程时为什么容易出错?【例1】(2018·新疆)解分式方程:+=1.【解析】先将分式方程转换为整式方程,再求出整式方程的解,最后检验后判定分式方程解的情况.【答案】方程两边都乘以(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,去括号,得3+x2+3x=x2-9,解得x=-4.检验:把x=-4代入(x+3)(x-3)≠0,∴x=-4是原分式方程的解.【误区纠错】最简公分母找错,加重计算负担,导致出错;在计算中,注意常数项要乘以最简公分母,不要漏乘. 【例2】(2018·内蒙古呼和浩特)解方程:-=0.【解析】先去分母,化为整式方程求解即可.本题最简公分母是x(x+2)(x-2).【答案】去分母,得3x-6-x-2=0,解得x=4,经检验,x=4是原方程的根,故x=4是原方程的解.【误区纠错】解分式方程产生增根,忘记验根.【例3】(2018·贵州黔西南州)解方程:=.【解析】将分式方程转化为整式方程时易产生增根,所以要检验,检验时只要代入最简公分母中即可.【答案】方程两边都乘以(x+2)(x-2),得x+2=4,解得x=2,经检验,x=2不是分式方程的解,故原分式方程无解.【误区纠错】增根不是分式方程的根,本题学生常犯错误是,漏写最后一句话:“原分式方程无解”.2. 运用分式方程解决实际问题时,关键是找出等量关系.【例4】(2018·云南)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?【解析】设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是,第二批进的数量是,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2,可得方程.【答案】设第一批盒装花的进价是x元/盒,由题意,得2×=,解得x=30.经检验,x=30是原方程的根.故第一批盒装花每盒的进价是30元.【误区纠错】题目中的相等关系不明显,倍数关系易出错,学生找不到相等关系而无法得到对应的分式方程.运用分式方程解决实际问题的关键是确定问题中的相等关系.名师点拨1. 会利用分式方程的定义判断分式方程.2. 能利用最简公分母将分式方程化为整式方程,会利用换元思想解分式方程.3. 会利用检验思想判断分式是否存在增根.4. 会利用分式方程解决实际问题,并且注意求出的方程的解是否存在实际意义.提分策略1. 分式方程的解法.解分式方程常见的误区:(1)忘记验根;(2)去分母时漏乘整式的项;(3)去分母时,没有注意符号的变化.【例1】解方程:+=1.【解析】根据解分式方程的一般步骤,将分式方程化为整式方程求解,最后再验根即可.【答案】方程两边都乘以(x+2)(x-2),得2+x(x+2)=x2-4,去括号,得2+x2+2x=x2-4,解得x=-3.检验:把x=-3代入(x+2)(x-2)≠0,∴x=-3是原分式方程的解.2. 利用分式方程解决实际问题.列分式方程解决实际问题,是近几年中考的热点问题.在列方程之前,应先弄清问题中的已知数与未知数,以及它们之间的数量关系,用含未知数的式子表示相关量,然后再用题中的主要相等关系列出方程.求出解后,必须进行检验,既要检验是否为所列方程的解,又要检验是否符号题意.【例2】几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话:根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.【解析】设票价为x元,根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为,根据小伙伴的人数不变,列方程求解. 【答案】设票价为x元,由题意,得=+2,解得x=60,经检验,x=60是原方程的根,则小伙伴的人数为=8.故小伙伴们的人数为8人.专项训练一、选择题1. (2018·四川简阳模拟)全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为( ).A. +2=+0.5B. -=2-0.5C. -=2-0.5D. -=2+0.52. (2018·广西钦州四模)将分式方程1-=去分母,整理后得( ).A. 8x+1=0B. 8x-3=0C. x2-7x+2=0D. x2-7x-2=0二、填空题3. (2018·四川峨眉山二模)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天.甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天?设甲队单独完成需x天,根据题意列出的方程是.4. (2018·北京平谷区模拟)A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克,A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,则A型机器人每小时搬运千克化工原料.5. (2018·甘肃天水模拟)已知分式值为0,那么x的值为.6. (2018·广东珠海一模)方程=的解是.7. (2018·浙江锦绣·育才教育集团一模)已知关于x的方程=5的解是正数,则m的取值范围为.三、解答题8. (2018·宁夏银川外国语学校模拟)解方程:-1=.9. (2018·安徽安庆一模)甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程,乙队单独完成的时间比甲队单独完成多5天,若先由甲、乙两队合作4天后,余下的工程再由乙队单独完成,一共所用时间和甲队单独完成的时间恰好相等.则甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天?10. (2018·江苏南京二模)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,刘老师从少年宫带回来两条信息:信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受优惠,此时只需交费用480元;信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人?11. (2018·浙江湖州模拟)解方程:+=2.12. (2018·上海长宁区二模)解方程:-=.13. (2018·广东惠州惠城区模拟)小红家星期六到惠东巽寮湾游玩,从家到目的地全程80km,由于周末车流量较大,实际行驶速度是原计划的,结果实际比原计划多用了15分钟,求原计划的行驶速度是多少.14. (2018·安徽芜湖一模)2019年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒.4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元.(1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?(2)问5,6月份药品价格的月平均增长率是多少?参考答案与解析1. C [解析]自行车队的时间减去长跑队的时间=(2-0.5)小时.2. D [解析]去分母,得x(x+1)-(5x+2)=3x,去括号,得x2+x-5x-2=3x,整理,得x2-7x-2=0.3. += [解析]若甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需(2x-10)天,根据两人合作的工作效率等于,可列出方程.4. 100 [解析]设 A型机器人每小时搬运化工原料x千克,则B型机器人每小时搬运(x-20)千克.依题意,得=,解得 x=100.经检验,x=100是方程的解且符合实际意义.5. -1 [解析]根据题意,得x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2(使分母等于零,所以舍去).6. x= [解析]化为整式方程,得5(2-x)=3(x+2),解得x=. 经检验,x=是原方程的根.7. m>-10且m≠-4 [解析]原方程化为整式方程,得2x+m=5x-10,解得x=(10+m),因为解为正数,所以(10+m)>0,解得m>-10. 同时要保证分母不为零,所以m≠-4.8. 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=2x(x-1),整理,得2x2-3x-2=0,解得x1=-,x2=2.检验:把x1=-,x2=2代入(x-1)(x+2)≠0,∴原方程的根是x1=-,x2=2.9. (1)设甲队单独完成此项任务需要x天,则乙队单独完成此项任务需要(x+5)天.根据题意,得4+=1,去分母,得4(x+5)+4x+x(x-4)=x(x+5).解得x=20.经检验,x=20是原方程的解,则x+5=25(天).所以甲队单独完成此项任务需要20天,乙队单独完成此项任务需要25天.10. 设原来报名参加的学生有x人,依题意,得-=4.解得x=20.经检验,x=20是原方程的解且符合题意.故原来报名参加的学生有20人.11. 去分母,得x-1=2(x-3),去括号,得x-1=2x-6,解得x=5.经检验,x=5是原方程的根.12. 去分母,得3(x+1)-(x-1)=x(x+5),整理,得 x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4.经检验,x1=1是原方程的增根,x2=-4是原方程的根,∴x=-4是原方程的根.13. 设原计划的行驶速度为x千米/小时.根据题意,得-=.解得x=80.经检验,x=80是原方程的解.故原计划的行驶速度为80千米/小时.14. (1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是x元/盒. 根据题意,得=+2,解得x=15.经检验,x=15是原方程的解.∴x=15,x=10.故该药品的原价格是15元/盒,则下调后每盒价格是10元/盒. (2)设5,6月份药品价格的月平均增长率是a.根据题意,得10(1+a)2=14.4,解得a1=0.2=20%,a2=-2.2(不合题意,舍去).故5,6月份药品价格的月平均增长率是20%.。

2015年中考预测卷数学

12015年中考预测试卷数学（全卷满分150分，120分钟完卷）学校____________ 班级____________ 姓名____________ 得分__________一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中是无理数的是 ( )。

A 、2.5B 、310C 、3D 、1.4142.据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计数法可表示为（）。

Ａ、410420⨯ 个 B 、2102.4⨯个 C 、6102.4⨯个 D 、51042⨯个3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是它的一个顶点，那么这个三角形是（）。

A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定4. 在下列说法中，正确的有（）。

①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边对应相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出：自行车行进路程Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是( )。

6. 把a a 1-根号外的因式移到根号内得（）。

A 、aB 、－aC 、－a -D 、a -7.函数32-+=x x y 的自变量x 的取值范围是（）。

A 、2-≥x 且3≠xB 、2->x 且3≠xC 、2-≥xD 、2->x 8. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（）。

A 、311B 、811C 、1114D 、3149. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，这个几何体的左视图是（）。

全套2015年初中数学中考模拟试卷+答案+答题卡 (优选.)

wo最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd2015年中考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列计算正确的是（）A ．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248= D.2÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是（）（原创） A.12 B. 23 C. 14 D. 13的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）（原创）A ．4- B. 16- C. -4.化简22x y y x x y+--的结果（）（原创） A. x y -- B. y x - C. x y - D. x y +5. Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝060，将△ABC 绕点B 旋转060，顶点C 运动的路线长是（）A.3πB. πC. 23πD. 43π6.在△ABC 中，若2sin 2B -+∣1cos 2C -∣＝0，且∠B ，∠C 都是锐角，则∠A 的度数是（）（改编自05年中考第10题）A. 015 B. 060 C. 075 D. 0307.点P 在第三象限内，P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1，到原点的距离为5，则点P 的坐标为（）（改编自08年中考第3题）A ．(1,2)- B. (2,1)-- C. (1,2)-- D. (1,2)- 8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是（）A.3B.4C.5D.69.已知方程32530a a a -+=三个根分别为1a ，2a ，3a ，则计算123()a a a ++213()a a a ++312()a a a +的值（）（原创）A ．5- B.6 C. 6- D.310.如图，钝角等腰三角形AOB ，EFG 的顶点O ，B ，E 在x 轴上，A ，F 在函数43(0)y x =〉图像上，且AE 垂直X 轴于点E ，∠ABO ＝∠FGE ＝0120，则F 点的坐标为（）（原创）A. 5151(,)22+- B. (153,51)+- C. 31553(,)22++ D. 513(,)22-二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =＿＿＿＿12平坦的草地上有A ，B ，C 三个小球，若已知A 球与B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球的距离可能的范围为＿＿＿＿13. 函数121xy x-=+的自变量x 的取值范围＿＿＿＿14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于＿＿＿＿（原创）15. 已知如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点C ，点D 的坐标分别为（0，4），（5，0），12OC OA =，点P 在BC 边上运动（不与B ，C 重合）,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为＿＿＿＿（改编自09年片月考卷第18题）16. 点P （a,-a ）在曲线y 上，则点P 叫做曲线y 上的一个不动点，那么若曲线25y x x k =++不存在这样的不动点，则k 的取值范围是＿＿＿（原创）三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.（本小题满分6分）若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，求m 的值 18. （本小题满分6分）学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB ＝AC ＝10米，∠B ＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610⨯平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。

2015年中考模拟(二) 数学试卷附答案

2015年中考模拟（二）数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）圆锥的侧面积公式：S ＝πr l (其中S 是侧面积，r 是底面半径，l 是母线长)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各几何体中，主视图是圆的是（）2．如图，已知Rt △ABC 边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是（）A ．sinA ＝23B ．cosA ＝36C ．tanA ＝2D ．tanA ＝223．已知圆的面积为7π，估计该圆的半径r 所在范围正确的是（）A ．1＜r ＜2B ．2＜r ＜3C ．3＜r ＜4D ．4＜r ＜54．若反比例函数图象经过二次函数742+-=x x y 的顶点，则这个反比例函数的解析式为（）A ．x y 6=B ．xy 6-= C ．x y 14= D ．x y 2-= 5．如图，已知直线a ∥b ，同时与∠POQ 的两边相交，则下列结论中错误的是（）A ．∠3＋∠4＝180°B ．∠2＋∠5＞180°C ．∠1＋∠6＜180°D ．∠2＋∠7＝180°6．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（）A ．2.4B ．6C ．6.8D ．7.57．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x a x 的解是x ＜a －1，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤－6 B ．a ≤－5 C ．a ≤－4 D ．a ＜－48．如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是( )A ．72B ．73C ．52D ．94 9．已知关于x 的一元二次方程02)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（）A ．如果x ＝－1是方程的根，则△ABC 是等腰三角形；B ．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形；C ．如果△ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或 x ＝－1；D ．如果方程无实数解，则△ABC 是锐角三角形.10．已知□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连结EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF＝AF ；③S △ABF ≤S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF.中一定成立的是（）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（1）用科学记数法表示0.000 048为；（2）计算+-2)3(3)2(-＝．12．（1）已知53=b a ，则=+bb a ；（2）若两个相似三角形面积之比为1︰2，则它们的周长之比为．13．已知五月某一天，7个区（市）的日平均气温（单位℃）是20.1, 19.5, 20.2, 19.8，20.1，21.3，18.9 ，则这7个区（市）气温的众数是；中位数是．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为23232-=x y ，则图中CD 的长为． 15．若函数k x k x k y ++++=)1()2(2的图象与x 轴只有一个交点，那么k的值为．16．如图，PQ 为⊙O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ ＝QB ＝1，动点A 在⊙O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），连结AB ，设∠AOB ＝α.有以下结论：①当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，AB ＝3；②当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB 是等腰三角形时，tan α＝215； ④当线段AB 与⊙O 有两个公共点A 、M 时，若AO ⊥PM ，则AB ＝6.其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图（不完整）.（1）员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少，请你判断他的说法是否正确（不必说理）；（2）补全条形统计图（条形图和数字都要补上）；（3）求这5年平均年产值是多少万元.18.（本小题8分）填空和计算：（1）给出下列代数式：21，xx 212+，21+x ，5-x ，122-x ，22+-x x ，其中有个是分式；请你从上述代数式中取出一个分式为，对于所取的分式：①当x 时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为 .（2）已知223-=x ，223+=y ，求代数式226y xy x ++的值.19．（本小题8分）（1）尺规作图：以线段a 为斜边，b 为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，设a ＝5，b ＝3，求所得几何体的表面积.20．（本小题10分）如图，已知点A （1,4），点B （6，32）是一次函数b kx y +=图象与反比例函数)0(>=m xm y 图象的交点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）设P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB面积相等，求点P 坐标．21．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝AD ＝6，∠BAD ＝60°：（1）证明：BC ＝CD ；并求BC 的长；（2）设点E 、F 分别是AB 、AD 边上的中点，连结EF 、EC 、FC ，求△CEF 三边的长和cos ∠ECF 的值.22．（本小题12分）如图，面积为8cm 2的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点C 运动；同时点Q 从C 点出发以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定P 点到达点C 时，点Q 也停止运动，过点Q 作平行于y 轴的直线l ．连结AP ，过P 作AP 的垂线交l 于点D ，连结AD ，AD 交BC 于点E.设点P 运动的时间为t 秒.（1）计算和推理得出以下结论（直接填空）：①点B 的坐标为；②在点P 的运动过程中，总与△AOP 全等的三角形是； ③用含t 的代数式表示点D 的坐标为；④∠PAD ＝度；（2）当△APD 面积为5 cm 2时，求t 的值；（3）当AP ＝AE 时，求t 的值（可省略证明过程，写出必要的数量关系列式求解）.23.（本小题12分）如图，直线42+=x y 与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线c ax ax y +-=32过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，过点C 作x 轴的平行线l ，交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 、点G 的坐标；（2）设直线m x =交x 轴于点E （m ＞0），且同时交直线AC 于点M ，交l 于点F ，交抛物线于点P ，请用含m 的代数式表示FM 的长、PF 的长；（3）当以P 、C 、F 为顶点的三角形与△MEA 相似时，求出m 的值.2015中考二模数学答案一．选择题（每小题3分） CCBAD CCBDD二．填空题（每小题4分） 11．（1）4.8×10－5 ；（2）1 ； 12．（1）58；（2）1︰2； 13．20.1；20.1 ；14．25； 15．3323±-或－2； 16．①②④17.（6分）（1）不正确--------------------------------------------1分（2）补全条形统计图、数字500、 900---------3分（3）784（万元）------------------------------------2分18.（8分）（1） 3 ；取出一个分式为（xx 212+，122-x ，22+-x x 之一），①分别（对应）x ≠0；x ≠±1；x ≠－2时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为（对应）45；32；0 （共4分，每空1分）（2）原式＝xy y x 4)(2++＝（+-223223+）2＋4（⨯-223223+）＝3＋4 ×41＝4-------4分，直接代值硬算不扣分；如果算错了，但能化为 xy y x 4)(2++或xy y x 8)(2+-得1分19．（8分）（1）尺规作图（略）---------------------------------------------------4分(2) 分类，分别绕不同的直角边：① 24π；②36π ---------4分（各2分）20．（10分）（1）一次函数的值小于反比例函数的值时x 取范围是0＜x ＜1或6＜x ＜7--------------------2分（2）待定系数法得到：31432+-=x y --------------------------2分， m ＝4 ----------------------2分（3）设P （x ,31432+-x ）, S △PCA ＝)314324(121-+⨯⨯x ----1分，S △PDB ＝)6(3221x -⨯⨯-----1分解得P （37,27）-------------------------------------------------------------------------------------2分 21．（10分）(1) 连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （HL ）-------------2分；∴BC ＝CD ， -----------------1分∵△ABC ≌△ADC ，∴∠CAB ＝30°，AB ＝6，∴BC ＝32 -----------2分(2) ∵∠BAD ＝60°，AE ＝AF ＝3，∴EF ＝3，--------------------------------1分EC ＝FC ＝=+22)32(321 ---------------------------------------------------2分作EG ⊥CF ，设CG ＝x ，则 212－x 2＝EG 2＝32－2)21(x - 解得x ＝142111------------1分∴cos ∠ECF ＝142111/21＝1411------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）①点B （22 ，22），写（8，8）不扣分； ②与△AOP 全等的三角形是△PDQ ；③点D （22＋t , t ）；④∠PAD ＝45度；-------------------------4分（每空1分）（2）∵PD ＝22QD PQ +＝28t +，S △APD ＝21PD 2 ＝5, -----------2分∴8＋t 2＝10，∴t ＝2-------------------------------------------------2分（3）解法1：过D 作DG ⊥y 轴，则由三角形相似得GD AB EG BE = EG ＝t 222---------------1分；t 22222t =-t-----------1分；解得t ＝4―22----------2分解法2：当AP ＝AE 时，△AOP ≌△ABE （HL ）；连结PE ，作AG ⊥PE ，可得5个三角形全等，PC ＝EC ＝22―t ，∴PE ＝2OP ，∴PE ＝2PC ＝2（22―t ）＝4―2t -----------1分又PE ＝2OP ＝2 t--------------------------------------------1分∴4―2t ＝2 t ，解得t ＝4―22-----------------------2分（解题过程不必分析证明，只要数量关系正确即可。

【3年中考2年模拟1年预测】2 (1).2分式方程

2.2分式方程考纲解读3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·重庆A)关于x的方程=1的解是().A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. (2014·湖南湘潭)分式方程=的解为().A. 1B. 2C. 3D. 43. (2014·山东淄博)方程-=0解是().A. x=B. x=C. x=D. x=-14. (2014·湖北孝感)分式方程=的解为().A. x=-B. x=C. x=D. x=5. (2014·黑龙江齐齐哈尔)关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为().A. a≥-1B. a>-1C. a≤-1D. a<-16. (2014·湖北荆门)已知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x 的分式方程=2的解是().A. 5B. 1C. 3D. 不能确定7. (2014·山东德州)分式方程-1=的解是().A. x=1B. x=-1+C. x=2D. 无解8.(2014·山东临沂)某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是().A. =B. =C. =D. =9. (2014·宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是().A. =B. =C. =D. =二、填空题10. (2014·四川巴中)若分式方程-=2有增根,则这个增根是.11. (2014·四川南充)分式方程+=0的解是.12. (2014·江苏无锡)方程=的解是.13. (2014·湖南益阳)分式方程=的解为.14. (2014·四川宜宾)分式方程-=1的解是.三、解答题15. (2014·江苏连云港)解分式方程:+3=.16. (2014·广西南宁)解方程:-=1.17. (2014·浙江舟山)解方程:-=1.18. (2014·广东深圳)某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同,求甲、乙的进货价.19.(2014·湖北十堰)甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?20. (2014·湖南娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比小张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?21.(2014·广西贺州)马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.2013~2012年全国中考真题演练一、选择题1. (2013·山西)解分式方程+=3时,去分母后变形为().A. 2+(x+2)=3(x-1)B. 2-x+2=3(x-1)C. 2-(x+2)=3(1-x)D. 2-(x+2)=3(x-1)2. (2013·湖南益阳)分式方程=的解是().A. x=3B. x=-3C. x=D. x=-3. (2013·河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是().A. =B. =C. =D. =4.(2012·海南万宁)去年年初,我国南方地区出现了特大“雪灾”,我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务.为了加快运输进度,实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0.4万吨,结果提前2天完成了任务,问实际每天运煤多少万吨?若设实际每天运煤x万吨,则依据题意列出的方程为().A. -=2B. -=2C. -=2D. -=25. (2012·四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依据题意列方程正确的是().A. =B. =C. =D. =6. (2012·四川宜宾)分式方程-=的解为().A. x=3B. x=-3C. 无解D. x=3或x=-3二、填空题7. (2013·黑龙江绥化)若关于x的方程=+1无解,则a的值是.8. (2013·浙江嘉兴)杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为.9. (2012·湖北恩施州)当x=时,函数y=的值为零.10. (2012·黑龙江龙东地区)已知关于x的分式方程=1有增根,则a=.三、解答题11. (2013·江苏扬州)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:(1)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1200元,我们班人数比你们班多8人.”(2)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.12. (2013·山东菏泽)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场,现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.13. (2013·山东烟台)烟台享有‘苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.14. (2012·上海)解方程:+=.15.(2012·山东临沂)某工厂加工某种产品.机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件,若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍,求手工每小时加工产品的数量.16. (2012·山东菏泽)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书.2年模拟一、选择题1. (2014·陕西模拟)解分式方程+2=,可知方程的解为().A. x=2B. x=4C. x=3D. 无解2. (2013·安徽模拟)若分式的值为0,则x的值为().A. -1B. 0C. ±1D. 1二、填空题3. (2014·山西农业大学附中模拟)方程-=0的解为.4. (2014·浙江金华6校联考)方程=的根是.5.(2014·福建福州岚华中学模拟)已知一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,则乙队单独做需要才能完成任务.6. (2013·吉林模拟)方程=的解是.7. (2013·上海奉贤区二模)方程=的解是.三、解答题8. (2014·浙江温岭第四中学模拟)小兰的妈妈上午在人本超市用12.50元买了若干瓶酸奶,下午她在锦江购物中心食品自选室内发现,同样的酸奶比人本超市每瓶便宜0.2元钱,因此,小兰妈妈又花去18.40元买了酸奶,买的瓶数比上午买的瓶数多,问小兰妈妈上午在人本超市买了几瓶酸奶?9. (2014·江苏太仓模拟)解分式方程:-=1.10. (2014·安徽安庆二模)解方程:-=0.11. (2013·江西饶鹰联考)解方程:=1-.12.(2013·安徽凤阳县模拟)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数比甲公司的人数少20%.问甲、乙两公司人均捐款各为多少元?13. (2013·浙江温州一模)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:(第13题)通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.1年预测1.已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围为.2.方程+=的解是().A. x=1B. x=-1C. x=D. 无解3.七年级一班和七年级二班参加植物造林活动,已知一班每天比二班多植5棵树,一班植80棵树所用的天数与二班植70棵树所用的天数相等,设一班每天植x棵,则可列方程为().A. =B. =C. =D. =4.甲、乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲、乙两人每天共加工35个玩具,求甲、乙两人每天各加工多少个玩具?5.某生产队有林场108公顷,牧场54公顷,现要栽培一种新果树,把一部分牧场改为林场,使牧场面积占林场面积的20%,改为林场的牧场面积是多少公顷?6.观察分析下列方程:①x+=3;②x+=5;③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根.参考答案与解析3年中考2014年全国中考真题演练1. B[解析]去分母,得x-1=2,解得x=3,经检验,x=3是分式方程的解.2. C[解析]去分母,得5x=3x+6,移项、合并同类项,得2x=6,解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.3. B[解析]去分母,得3x+3-7x=0,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.4. B[解析]去分母,得3x=2,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.5. B[解析]根据题意,得x=a+1>0,即a>-1.6. C[解析]∵点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,∴解得<a<2,即a=1.当a=1时,所求方程化为=2,去分母,得x+1=2x-2,解得x=3,经检验,x=3是分式方程的解.7. D[解析]去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号,得x2+2x-x2-x+2=3,解得x=1,经检验,x=1是增根,故分式方程无解.8. D[解析]设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,由题意,得=.9. B[解析]设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时,由题意,得=.10.x=1[解析]根据分式方程有增根,得到x-1=0,即x=1,则方程的增根为x=1.11.x=-3[解析]去分母,得x+1+2=0,解得x=-3,经检验,x=-3是分式方程的解.12.x=2[解析]去分母,得2x=x+2,解得x=2.检验:把x=2代入x(x+2)=8≠0.∴原方程的解为x=2.13.x=-9[解析]去分母,得4x=3x-9,解得x=-9,经检验,x=-9是分式方程的解.14.x=-1.5[解析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.15.去分母,得2+3(x-2)=-(1-x),解得x=,经检验,x=是原方程的根.16.去分母,得x(x+2)-2=(x+2)(x-2),化简,得2x=-2,解得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.∴原方程的解是x=-1.17.去分母,得x(x-1)-4=x2-1,去括号,得x2-x-4=x2-1,解得x=-3,经检验,x=-3是分式方程的解.18.设乙每个进货价为x,则甲每个进货价为(x+10)元,由题意,得=,解得x=15.经检验,x=15是原方程的根.∴x+10=25.故甲、乙的进货价分别为25元、15元.19.设乙单独整理x分钟完工,根据题意,得+=1,解得x=100,经检验,x=100是原分式方程的解.故乙单独整理100分钟完工.20. (1)设大货车的速度为x km/h,则小轿车的速度为1.5x km/h, 由题意,得-=1,解得x=60,经检验,x=60是分式方程的解.则1.5x=90.故大货车的速度为60km/h,小轿车的速度为90km/h.(2)180-60×1=120(km).故当小刘出发时,小张离长沙还有120km.21.设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依题意,得=+10,解得x=80.经检验,x=80是原方程的根.故马小虎的速度是80米/分.[2013~2012年全国中考真题演练]1. D[解析]原方程化为-=3,去分母时,两边同乘以(x-1),得2-(x+2)=3(x-1).2. B[解析]两边都乘以x(x-2),得5x=3(x-2),解得x=-3.当x=-3时,x(x-2)≠0,所以x=-3是原方程的解.3. A[解析]若甲队每天修路x m,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以=.4. B[解析]若实际每天运煤x万吨,则原计划每天运(x-0.4)万吨,由题意,列出方程为-=2.5. C[解析]若甲车的速度为x千米/小时,则乙车速度为(x+15)千米/小时,由时间相等,得=.6. C[解析]去分母,得12-2(x+3)=x-3,解得x=3.检验:把x=3代入(x+3)(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解,故原方程无解.7. 2[解析]由题意,得x-2=0,解得x=2.原分式方程化为整式方程,得ax=4+x-2.把x=2代入方程得2a=4+2-2,解得a=2.8.-=3[解析]先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间,再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,即可列出方程-=3.9.-2[解析]令函数值为0,建立关于x的分式方程,解分式方程即可求出x的值.解分式方程时要注意检验.10. 1[解析]原分式方程化为整式方程得a-1=x+2,再令x=-2,得a=1.11.设九(1)班人均捐款x元,则九(2)班人均捐款1.2x元,根据题意列方程,得-=8,解得x=25.检验:当x=25时,分母不为0,∴x=25是原方程的根.当x=25时,1.2x=30.故这两个班级每班的人均捐款数分别为25元和30元.12.设甲工厂每天能加工x件新产品,则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.由题意,得=+10,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解,并且符合题意.故甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件.13. (1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x+10%x=2100,解得x=5.经检验,x=5是原方程的根.故苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知,每个超市苹果总量为=600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元,∴乙超市获利:600×=1650(元).∵2100>1650,∴甲超市销售方式更合算.14.去分母,得x(x-3)+6=x+3.整理,得x2-4x+3=0.解得x1=1,x2=3.经检验,x=3是方程的增根,x=1是原方程的根.故原方程的根为x=1.15.设手工每小时加工产品x件,则机器每小时加工产品(2x+9)件, 根据题意,得×=.解得x=27.经检验,x=27是原方程的解.故手工每小时加工产品27件.16.设文学书的单价是x元/本,则科普书的单价为(x+4)元/本.依题意,得=.解得x=8.经检验,x=8是原方程的解,并且符合题意.因此x+4=12.故去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.依题意,得550×8+12y≤10000.由题意y取最大整数解,故y=466.所以至多还能购进466本科普书.2年模拟1. D[解析]该方程化为整式方程,得1-x+2x-4=-1,解得x=2,经检验是原方程的增根,所以原方程无解.2. D[解析]分子为0,且分母不为0.3.x=8[解析]该方程化为整式方程,得4x-8=3x,解得x=8.经检验,x=8是原方程的根.4.x=3[解析]该方程化为整式方程,得3x-3=2x,解得x=3.经检验,x=3是原方程的根.5. 100[解析]设乙需要x天完成任务,则由题意,得×30+×20=1,解得x=100.6.x=15[解析]该方程化为整式方程,得4x=5x-15,解得x=15,经检验,x=15是原分式方程的解.7.x=3[解析]该方程化为整式方程,得2x=3(x-1),解得x=3.经检验,x=3是原方程的根.8.设小兰妈妈上午在人本超市买了x瓶酸奶,根据题意,得=+0.2,解得x=5,经检验,x=5是原方程的解.故小兰妈妈上午在人本超市买了5瓶酸奶.9.去分母,得6-3(x+1)=x2-1,整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4,经检验,x1=1是增根,x2-4是原方程的根.∴x2=-4是原方程的根.10.去分母,得3(x+1)-(x+3)=0,去括号,得3x+3-x-3=0,合并同类项,得2x=0,解得x=0.检验:将x=0代入(x+1)(x-1)≠0,所以x=0是原方程的根.11.去分母,得(x-2)2=x2-4-4.去括号,得x2-4x+4=x2-8.经检验,x=3是原方程的解.12.设甲公司人均捐款x元,则乙公司人均捐款(x+20)元.根据题意,得(1-20%)=,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解.所以x+20=100.故甲公司人均捐款80元,乙公司人均捐款100元.13.设原来每天加固x米.根据题意,得+=9.去分母,得1200+4200=18x.解得x=300.经检验,x=300是原方程的解.故该地驻军原来每天加固300米.1年预测1.m>-6且m≠-4[解析]将分式方程转化为关于x的整式方程,求出值,进行讨论即可.2. D[解析]化为整式方程为7x-7+3x+3=6x,解得x=1是增根,故选D.3. B[解析]若一班每天植x棵,则二班每天植(x-5)棵,由题意知=.4.设甲每天加工x个玩具,则乙每天加工(35-x)个玩具.由题意,得=.解得x=15.经检验,x=15是原方程的根.则35-x=20.故甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具.5.设改为林场的牧场面积为x公顷.由题意,得=,解得x=27.经检验,x=27是原方程的根.故改为林场的牧场面积为27公顷.6.由①,得方程的根为x=1或x=2;由②,得方程的根为x=2或x=3;由③,得方程的根为x=3或x=4.∴方程x+=a+b的根为x=a或x=b.∴x+=2n+4可化为(x-3)+=n+(n+1).∴此方程的根为x-3=n或x-3=n+1, 即x=n+3或x=n+4.。

2015年中考数学模拟考试试题和答案

2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）。

A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。

11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为。

2015数学【3年中考2年模拟1年预测】3.3 二次函数

3.3二次函数3.3.1二次函数的图象与性质考纲解读3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是().A. y=x2-1B. y=x2+1C. y=(x-1)2D. y=(x+1)22. (2014·四川巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是().A. abc<0B. -3a+c<0C. b2-4ac≥0D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c(第2题)(第4题)3. (2014·甘肃兰州)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是().A. y轴B. 直线x=-1C. 直线x=1D. 直线x=-34. (2014·山东威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=-1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正确的个数是().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. (2014·贵州黔东南州)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2014的值为().A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156. (2014·江苏苏州)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为().A. -3B. -1C. 2D. 57. (2014·甘肃白银)二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点().A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)(第8题)8. (2014·甘肃兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是().A. c>0B. 2a+b=0C. b2-4ac>0D. a-b+c>09. (2014·山东淄博)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是().A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题10. (2014·浙江杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.11. (2014·河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点.若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为.12. (2014·湖北咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:(第12题)科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.13. (2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.14. (2014·广东珠海)如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为.(第14题)三、解答题15. (2014·福建泉州)如图,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',试判断点A'是否为该函数图象的顶点?(第15题)16. (2014·上海)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.(第16题)17. (2014·江苏徐州)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如图.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?(第17题)18. (2014·四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.19. (2014·广西贺州)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A;点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.(1)求二次函数的解析式;(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:FM平分∠OFP;(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.(第19题)2013~2012年全国中考真题演练一、选择题1. (2013·甘肃兰州)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为().(第1题)2. (2013·湖南益阳)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是().A. (3,1)B. (3,-1)C. (-3,1)D. (-3,-1)3. (2013·河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是().A. x<1B. x>1C. x<-1D. x>-14. (2013·江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:则该函数图象的顶点坐标为().A. (-3,-3)B. (-2,-2)C. (-1,-3)D. (0,-6)5. (2013·浙江嘉兴)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为().A. 直线x=1B. 直线x=-2C. 直线x=-1D. 直线x=-46. (2013·四川雅安)将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为().A. y=(x-2)2B. y=(x-2)2+6C. y=x2+6D. y=x27. (2012·四川德阳)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是().A. (-1,1)B. (1,-2)C. (2,-2)D. (1,-1)8. (2012·山东日照)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是().(第8题)A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④9. (2012·山东烟台)已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (2012·广东广州)将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为().A. y=x2-1B. y=x2+1C. y=(x-1)2D. y=(x+1)211. (2012·江苏扬州)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是().A. y=(x+2)2+2B. y=(x+2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x-2)2-212. (2012·浙江杭州)已知抛物线y=k(x+1)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是().A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13. (2013·浙江衢州)某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.(第14题)14. (2013·山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E 到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.15. (2013·河北)如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=.(第15题)16. (2012·上海)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是.(第17题)17. (2012·湖北孝感)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.下列说法正确的是.(填正确结论的序号)①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.18. (2012·山东滨州)抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是.三、解答题19. (2013·四川宜宾)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?20. (2013·江西南昌)已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x 轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.21. (2012·安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点O的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.(第21题)2年模拟一、选择题1. (2014上海杨浦区三模)将抛物线y=x2-2平移到抛物线y=x2+2x-2的位置,以下描述正确的是().A. 向左平移1单位,向上平移1个单位B. 向右平移1单位,向上平移1个单位C. 向左平移1单位,向下平移1个单位D. 向右平移1单位,向下平移1个单位2. (2014江苏太仓模拟)已知关于x的二次函数y=x2-2x+c的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2=2,则y1与y2的大小关系是().A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定(第3题)3. (2014四川简阳模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是().A. a>0B. 当-1<x<3时,y>0C. c<0D. 当x≥1时,y随x的增大而增大4. (2013·江苏东台实中)抛物线y=-x2+x-4的对称轴是().A. x=-2B. x=2C. x=-4D. x=45. (2013·湖州中考模拟试卷)抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是().A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2-3C. y=(x-1)2-3D. y=(x-1)2+3二、填空题6. (2014·江苏南京二模)二次函数图象过点(-3,0)、(1,0),且顶点的纵坐标为4,此函数关系式为.7. (2014·江苏句容二模)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:容易看出,(-2,0)是它与x轴的交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为.8. (2014·浙江温州模拟)抛物线y=-(x-1)2+1的顶点坐标是.9. (2013·吉林镇赉县一模)抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k=.10. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1y2.(填“>”“<”或“=”)11. (2013·浙江温州中考模拟)如图,以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A,B,C,D,则阴影部分的面积为.(第11题)三、解答题12. (2014·辽宁营口二模)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系式,并求出函数关系式.(2)物价部门规定,该工艺品的销售单价最高不超过45元/件,当销售单价x定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?(利润=销售总价-成本总价)(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)(第12题)13. (2013·江苏东台实中)某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万元,该生产线投资后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元.(1)求y与x之间的关系式;(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?1年预测1.将二次函数y=x2-2的图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是().A. y=(x+3)2B. y=(x-3)2C. y=(x+1)2+1D. y=(x-1)2+12.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点,则m的值必为().A. -1或3B. -1C. 3D. -3或13.如图,直线l过A(4,0)、B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P,且△AOP的面积为,求该二次函数的关系式.(第3题)4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到点A时停止移动.(1)求线段OA所在直线的函数解析式;(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短?(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA的面积与△PMA的面积相等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(第4题)参考答案与解析[2014年全国中考真题演练]1. C[解析]抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),所以所得的抛物线的表达式为y=(x-1)2.2. B[解析]A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0.B.根据图知对称轴为直线x=2,即-=2,得b=-4a,再根据图象知当x=1时,y<0,即可判断.C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0.D.把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式,再求出平移后的解析式即可判断.3. C[解析]抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1.4. C[解析]由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.5. D[解析]∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2-m-1=0,解得m2-m=1.∴m2-m+2014=1+2014=2015.6. B[解析]∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1.∴a+b=2.∴1-a-b=1-(a+b)=1-2=-1.7. D[解析]对二次函数y=x2+bx+c,将b+c=0代入,得y=x2+b(x-1),则它的图象一定过点(1,1).8. D[解析]A.因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c>0,正确;B.由已知抛物线对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确;C.由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b2-4ac>0,正确;D.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,即y=ax2+bx+c=a-b+c<0,错误.9. D[解析]∵抛物线的对称轴为直线x=h,∴当对称轴在y轴的右侧时,A(0,2)到对称轴的距离比B(8,3)到对称轴的距离小.∴x=h<4.10.y=x2-x+2或y=-x2+x+2[解析]根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式,然后设出抛物线解析式,再把点A,B的坐标代入求解即可.11. 8[解析]根据点A到对称轴x=2的距离是4,又点A,点B关于x=2对称,∴AB=8.12.-1.[解析]首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式,在利用二次函数最值公式求法得出即可.13.a(1+x)2[解析]∵一月份新产品的研发资金为a元,2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴2月份研发资金为a×(1+x).∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.14.直线x=2[解析]∵点(1,0),(3,0)的纵坐标相同,∴这两点一定关于对称轴对称.∴对称轴是x==2.15. (1)∵二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).∴抛物线的对称轴为直线x=1.(2)点A'是该函数图象的顶点.理由如下:如图,作A'B⊥x轴于点B,∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',∴OA'=OA=2,∠A'OA=2.在Rt△A'OB中,∠OA'B=30°,∴OB=OA'=1.∴A'B=OB=.∴A'点的坐标为(1,),∴点A'为抛物线y=-(x-1)2+的顶点.(第15题)16. (1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点C(0,-2), ∴解得故抛物线的表达式为y=x2-x-2=(x-1)2-,对称轴为直线x=1.(2)由(1)可知,点E(1,0),A(-1,0),C(0,-2),当AC∥EF时,直线AC的解析式为y=-2x-2,∴直线EF的解析式为y=-2x+2.当x=1时,y=0,此时点F与点E重合;当AF∥CE时,直线CE的解析式为y=2x-2,∴直线AF的解析式为y=2x+2,当x=1时,y=4,此时点F的坐标为(1,4).综上所述,点F的坐标为(1,4).(3)点B(3,0),点D.若△BDP和△CDP的面积相等,则DP∥BC,则直线BC的解析式为y=x-2,∴直线DP的解析式为y=x-.当y=0时,x=5,∴t=5.(第16题)17. (1)y=ax2+bx-75图象过点(5,0),(7,16),∴解得y=-x2+20x-75的顶点坐标是(10,25).当x=10时,y最大=25,故销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元.(2)∵函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16).又函数y=-x2+20x-75图象开口向下,∴当7≤x≤13时,y≥16.故销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.18. (1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,由题意,得解不等式①,得x≥11,解不等式②,得x≤15,所以不等式组的解集是11≤x≤15.∵x为正整数,∴x可取的值为11,12,13,14,15.所以该商家共有5种进货方案.(2)设总利润为W元,y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100,则W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x)=1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570.当x>9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元).故采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.19. (1)∵二次函数图象的顶点在原点O,∴设二次函数的解析式为y=ax2.将点A代入y=ax2,得a=.∴二次函数的解析式为y=x2.(2)∵点P在抛物线y=x2上,∴可设点P的坐标为.过点P作PB⊥y轴于点B,则BF=x2-1,PB=x,∴在Rt△BPF中,PF==x2+1.∵PM⊥直线y=-1,∴PM=x2+1.∴PF=PM.∴∠PFM=∠PMF.又PM∥x轴,∴∠MFH=∠PMF.∴∠PFM=∠MFH.∴FM平分∠OFP.(3)当△FPM是等边三角形时,∠PMF=60°,∴∠FMH=30°.在Rt△MFH中,MF=2FH=2×2=4,∵PF=PM=FM,∴x2+1=4.解得x=±2.∴x2=×12=3.∴满足条件的点P的坐标为(2,3)或(-2,3).(第19题)[2013~2012年全国中考真题演练]1. B[解析]不妨设线段AB长度为1个单位,点P的运动速度为1个单位,则(1)当点P在A→B段运动时,PB=1-t,S=π(1-t)2(0≤t<1);(2)当点P在B→A段运动时,PB=t-1,S=π(t-1)2(1≤t≤2).综上,S与t的函数关系式为S=π(t-1)2(0≤t≤2).2. A[解析]抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h,k).3. A[解析]二次函数的开口向下,所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大,二次函数y=-x2+2x+1的对称轴是x=-=-=1,所以x<1.4. B[解析]∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等,∴二次函数的对称轴为直线x=-2.∴顶点坐标为(-2,-2).5. C[解析]∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),∴-2a+b=0,即b=2a.∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-=-1.6. D[解析]抛物线y= (x-1)2+3的顶点为(1,3),向左平移1个单位,再向下平移3个单位后得顶点(0,0),所以平移后所得抛物线的解析式为y=x2.7. B[解析]∵y=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=2[(x+1)2-1]+1=2(x+1)2-1,∴原抛物线的顶点坐标为(-1,-1).∵将二次函数y=2(x+1)2-1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,∴y=2(x+1-2)2-1-1=2(x-1)2-2.故得到图象的顶点坐标是(1,-2).8. D[解析]函数与x轴由两个交点,所以b2-4ac>0.又-=1,a-b+c=0,解得b=-2a,c=-3a.所以a∶b∶c=-1∶2∶3.9. A[解析]①∵2>0,∴图象的开口向上,故本小题错误;②图象的对称轴为直线x=3,故本小题错误;③其图象顶点坐标为(3,1),故本小题错误;④当x<3时,y随x的增大而减小,正确.综上所述,说法正确的只有1个.10. A[解析]二次函数y=x2的图象向下平移1个单位得y=x2-1.11. B[解析]将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是y=(x+2)2+1;再将抛物线y=(x+2)2+1向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是y=(x+2)2+1-3,即y=(x+2)2-2.12. C[解析]根据抛物线的解析式可得C(0,-3),再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论,求得k的值,即可求出答案.13. 10[解析]假设果园增种x棵橘子树,那么果园共有(x+100)棵橘子树,∵每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子,∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子,则平均每棵树结(600-5x)个橘子.∵果园橘子的总产量为y,∴y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100x+60000.∴当x=-=-=10(棵)时,橘子总个数最多.14. 48[解析]以C为原点建立平面直角坐标系,依题意,得B(18,-9),设抛物线方程为y=ax2,将点B坐标代入,得a=-,所以抛物线方程为y=-x2.点E纵坐标为y=-16,代入抛物线方程,得-16=-x2,解得x=24,所以DE的长为48 m.15. 2[解析]C1:y=-x(x-3)(0≤x≤3);C2:y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6);C3:y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9);C4:y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12);…C13:y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39).当x=37时,y=2,所以m=2.16.y=x2+x-2[解析]由抛物线y=x2+x向下平移2个单位,得抛物线的解析式为y=x2+x-2.17.①②③[解析]由图象,知a<0,c>0,又-=1,∴b=-2a>0.∴abc<0.当x=-1时y<0,∴a-b+c<0.再把b=-2a代入,得3a+c<0.18. 3个[解析]抛物线解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4.∴抛物线与y轴的交点为(0,4).令y=0,得到-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0.分解因式,得(3x+4)(x-1)=0.解得x1=-,x2=1.∴抛物线与x轴的交点分别为,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3个.19. (1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0<x≤15,且x为正整数).(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5.∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.∵0<x≤15,且x为整数,当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元),∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当y=2200时,-10x2+110x+2100=2200,解得x1=1,x2=10.当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数,每个月的利润不低于为2200元.20. (1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0),∴-+a1=0.∴a1=0或1.由已知可知a1>0,∴a1=1,即y1=-(x-1)2+1.∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0),∴-(b1-1)2+1=0,b1=2或0,b1=0(舍去).∴b1=2.又抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于点A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0.∴a2=1或4.∵a2>a1,∴a2=1(舍去).∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(2)(9,9); (n2,n2);y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2.又y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n.∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),即A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.21. (1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h,即2=a(0-6)2+2.6.∴a=-.∴y=-(x-6)2+2.6.(2)当x=9时,y=-(9-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越过网.当x=18时,y=-(18-6)2+2.6=0.2>0,∴球会出界.(3)x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h,得a=;x=9时,y=(9-6)2+h=>2.43,①x=18时,y=(18-6)2+h=8-3h≤0.②由①②,得h≥.2年模拟1. C[解析]抛物线y=x2-2的顶点是(0,-2),抛物线y=x2+2x-2的顶点是(-1,-3),将(0,-2)向左平移1单位,向下平移1个单位得到(-1,-3).2. C[解析]y1-y2=(-2x1)-(-2x2)=(x1-x2)·(x1+x2-2)=0.3. B[解析]二次函数与x轴一个交点是(-1,0),对称轴是x=1,∴二次函数与x轴另一个交点是(3,0).4. B[解析]∵抛物线y=-x2+x-4=-(x-2)2-3,∴顶点横坐标为x=2,对称轴就是直线x=2.5. D[解析]根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.6.y=-(x+1)2+4[解析]设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+4,再将点(-3,0),(1,0)分别代入求a,h 的值.7. (3,0)[解析]由二次函数经过(0,6),(1,6),知对称轴是x=.8. (1,1)[解析]当x=1时y=1,顶点坐标为(1,1).9.-3[解析]由题意,知k2-9=0,且k+1<0.10.<[解析]∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是x=1,在对称轴的右面y随x的增大而增大,又点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点,2<3,∴y1<y2.11. 1[解析]不难发现阴影部分为边长为1的正方形.12. (1)画图如图:(第12题)由图可猜想,y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k≠0).∵这个一次函数的图象过点(20,500),(30,400),∴解得∴一次函数的关系式是y=-10x+700.(2)由题意,得(x-10)(-10x+700)=8000,解得x=30或x=50(不合题意,舍去).所以当销售单价x定为30元时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.(3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意,得W=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000.∴当x=40时,W有最大值9000.13. (1)y=x2+x.(2)设投产后的纯收入为y',则y'=33x-100-y,即y'=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当1≤x≤16时,y'随x的增大而增大,且当x=1,2,3时,y'的值均小于0,当x=4时,y'=-(4-16)2+156=12>0.可知投产后第四年该企业就能收回投资.1年预测1. A[解析]抛物线的顶点由(0,-2)变为(-3,0).2. C[解析]将(0,0)代入,得m2-2m-3=0,即m=3或m=-1(舍去).3.设直线l的函数关系式y=kx+b(k≠0),点P的坐标为(x p,y p).∵直线l过点A(4,0),B(0,4),∴解得∴直线l的函数解析式为y=-x+4.∵S△AOP=·OA·|y p|,即=×4×|y p|,|y p|=,又点P在第一象限内,∴y p>0.∴y p=.∵点P在直线l上,∴=-x p+4.∴x p=.∴P.又点P在抛物线y=ax2上,∴=a,解得a=.∴二次函数关系式为y=x2.4. (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx.∵A(2,4),∴2k=4.∴k=2.∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2)∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,∴y=2m(0≤m≤2).∴顶点M的坐标为(m,2m).∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m.∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2).∴PB=m2-2m+4=(m-1)2+3.又0≤m≤2,∴当m=1时,PB最短.(3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2.假设在抛物线上存在点Q,使S△QMA=S△PMA.设点Q的坐标为(x,x2-2x+3).①当点Q落在直线PA的下方时,过点P作直线PC∥AO,交y轴于点C.∵PB=3,AB=4,∴AP=1.∴OC=1.∴点C的坐标是(0,-1).∵点P的坐标是(2,3),∴直线PC的函数解析式为y=2x-1.∵S△QMA=S△PMA,∴点Q落在直线y=2x-1上.∴x2-2x+3=2x-1,解得x1=2,x2=2.故点Q(2,3).∴点Q与点P重合.∴此时抛物线上不存在点Q,使△QMA与△APM的面积相等.②当点Q落在直线PA的上方时,作点P关于点A的对称点D,过点D作直线DE∥AO,交y轴于点E.∵AP=1,∴EO=DA=1.∴E,D的坐标分别是(0,1),(2,5).∴直线DE函数解析式为y=2x+1.∵S△QMA=S△PMA,∴点Q落在直线y=2x+1上.∴x2-2x+3=2x+1.解得x1=2+,x2=2-.代入y=2x+1,得y1=5+2,y2=5-2.∴此时抛物线上存在点Q1(2+,5+2),Q2(2-,5-2),使△QMA与△PMA的面积相等.综上所述,抛物线上存在点Q1(2+,5+2),Q2(2-,5-2),使△QMA与△PMA的面积相等.3.3.2二次函数考纲分析3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·山东枣庄)已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表:则该二次函数图象的对称轴为().A. y轴B. 直线x=C. 直线x=2D. 直线x=2. (2014·山东济南)二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是().(第2题)A. t≥-1B. -1≤t<3C. -1≤t<8D. 3<t<83. (2014·贵州黔东南州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0.其中正确结论的有().(第3题)A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. (2014·山东东营)若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为().A. 0B. 0或2C. 2或-2D. 0,2或-25. (2014·四川南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若a+bx1=a+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有().(第5题)A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤6. (2014·新疆)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是().A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点7. (2014·台湾)已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能为().A. 1B. 3C. 5D. 78. (2014·浙江金华)如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是().(第8题)A. -1≤x≤3B. x≤-1C. x≥1D. x≤-1或x≥3二、填空题9. (2014·云南)抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是.10. (2014·江苏南京)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:则当y<5时,x的取值范围是.11. (2014·湖南株洲)如果函数y=(a-1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a 的取值范围是.三、解答题12. (2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.13. (2014·湖北武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果2013~2012年全国中考真题演练一、选择题1. (2013·湖南株洲)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是().A. -8B. 8C. ±8D. 6(第1题)(第3题)2. (2013·江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是().A. x1=1,x2=-1B. x1=1,x2=2C. x1=1,x2=0D. x1=1,x2=33. (2013·湖南长沙)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系错误的是().A. a>0B. c>0C. b2-4ac>0D. a+b+c>04. (2012·四川乐山)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是().A. 0<t<1B. 0<t<2C. 1<t<2D. -1<t<15. (2012·四川宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:①直线y=0是抛物线y=x2的切线;②直线x=-2与抛物线y=x2相切于点(-2,1);③直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1);④若直线y=kx-2与抛物线y=x2相切,则实数k=.其中正确的命题是().A. ①②④B. ①③C. ②③D. ①③④二、填空题6. (2013·湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.7. (2013·湖北荆门)若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=.8. (2012·浙江义乌)如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:(第8题)①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是-或.。

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9. (2014·宁夏 )甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时
间相同 ,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理
20 吨的污水 ,求两种污水处理
器的污水处理效率 .设甲种污水处理器的污水处理效率为
x 吨 /小时 ,依题意列方程正确的是
( ).
二、填空题 10. (2014·四川巴中 )若分式方程 11. (2014·四川南充 )分式方程
20. (2014·湖南娄底 )娄底到长沙的距离约为 180km, 小刘开着小轿车 ,小张开着大货车 ,都从娄底去长沙 ,小刘比小张晚出发 1 小时 ,最后两车同时到达长沙 ,已知小轿车的速度是大货车速度的 1.5 倍 . (1) 求小轿车和大货车的速度各是多少 ?(列方程解答 ) (2) 当小刘出发时 ,求小张离长沙还有多远 ?
21. (2014 ·广西贺州 )马小虎的家距离学校 1800 米 ,一天马小虎从家去上学 ,出发 10 分钟后 , 爸爸发现他的数学课本忘记拿了 ,立即带上课本去追他 ,在距离学校 200 米的地方追上了他 , 已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍 ,求马小虎的速度 .
2013~2012 年全国中考真题演练一、选择题
(2) 九 (2)班班长说 “: 我们班捐款总额也为 1200 元 ,我们班人均捐款比你们班人均捐款多请根据两个班长的对话 ,求这两个班级每班的人均捐款数 .
.
18. (2014·广东深圳 ) 某“爱心义卖”活动中 ,购进甲、乙两种文具 ,甲每个进货价高于乙进货价 10 元 ,90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同 ,求甲、乙的进货价 .
19. (2014 ·湖北十堰 )甲、乙两人准备整理一批新到的图书 ,甲单独整理需要 40 分钟完工 ;若
甲、乙共同整理 20 分钟后 ,乙需再单独整理 30 分钟才能完工 .问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工 ?
的解是 ( ). B. x= 3 D. x= 1
2. (2014·湖南湘潭 )分式方程 A. 1 C. 3
3. (2014·山东淄博 )方程
的解为 ( ). B. 2 D. 4
解是 ( ).
5. (2014·黑龙江齐齐哈尔 )关于 x 的分式方程
的解为正数 ,则字母 a 的取值范围为
( ).
A. a≥ -1
2.2 分式方程
考纲解读
考点内容
测评要求
分式方程的概念
Ⅰ级了解
用去分母法或换元法解简单的分式方程
Ⅱ级理解
分式方程的增根的检验
Ⅱ级理解
分式方程在实际生活中的应用
Ⅲ级掌握
3 年中考
一、选择题
2014 年全国中考真题演练
中考指数 ★ ★★ ★ ★★★
1. (2014·重庆 A) 关于 x 的方程 A. x= 4 C. x= 2
7. (2013·黑龙江绥化 )若关于 x 的方程
无解 ,则 a 的值是
.
8. (2013·浙江嘉兴 )杭州到北京的铁路长 1487 千米 .火车的原平均速度为 x 千米 /时 ,提速后平
均速度增加了 70 千米 / 时,由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时 ,则可列方程为
.
9. (2012·湖北恩施州 )当 x=
1. (2013·山西 )解分式方程 A. 2 + (x+ 2) =3(x-1)
时 ,去分母后变形为 ( ).
B. 2-x+ 2= 3(x- 1) C. 2-(x+ 2)= 3(1-x) D. 2-(x+ 2)= 3(x-1)
2. (2013·湖南益阳 )分式方程
的解是 ( ).
A. x= 3
B. x=- 3
时 ,函数
的值为零 .
10. (2012·黑龙江龙东地区 )已知关于 x 的分式方程三、解答题
有增根 ,则 a=
.
11. (2013·江苏扬州 )某校九 (1) 、九 (2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况
:
(1) 九 (1)班班长说 :“我们班捐款总额为 1200 元 ,我们班人数比你们班多 8 人 .”
有增根 ,则这个增根是
.
的解是
.
12. (2014·江苏无锡 )方程
的解是
.
13. (2014·湖南益阳 )分式方程
14. (2014·四川宜宾 )分式方程三、解答题
的解为
.
的解是
.
15. (2014·江苏连云港 )解分式方程 :
.
16. (2014·广西南宁 )解方程 :
.
17. (2014·浙江舟山 )解方程 :
C. x=
D. x=-
3. (2013·河北 )甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同 ,已知甲队比乙队每天多修 10m, 设甲队每天修路 xm.依题意 ,下面所列方程正确的是 ( ).
4. (2012·海南万宁 ) 去年年初 ,我国南方地区出现了特大“雪灾” ,我市某汽车运输公司立即承担了运送 16 万吨煤炭到包头火车站的救灾任务 .为了加快运输进度 ,实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多 0.4 万吨 ,结果提前 2 天完成了任务 ,问实际每天运煤多少万吨 ?若设实际每天运煤 x 万吨 ,则依据题意列出的方程为 ( ).
B. x= D. 无解
8. (2014·山东临沂 )某校为了丰富学生的校园生活 ,准备购买一批陶笛 ,已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元 ,用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同 ,设 A 型陶
笛的单价为 x 元 ,依题意 ,下面所列方程正确的是 ( ).
5. (2012·四川内江 )甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同 ,已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米 ,设甲车的速度为 x 千米 /小时 ,依据题意列方程正确的是 ( ).
6. (2012·四川宜宾 )分式方程 A. x= 3 C. 无解二、填空题
的解为 ( ). B. x=- 3 D Nhomakorabea x= 3 或 x=- 3
B. a>- 1
C. a≤ -1
D. a<- 1
6. (2014·湖北荆门 )已知点 P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内 ,且 a 为整数 ,则关于 x
的分式方程 A. 5 C. 3
的解是 ( ).
B. 1 D. 不能确定
7. (2014·山东德州 )分式方程
的解是 ( ) .
A. x= 1 C. x= 2