第七讲数学广角
2024年人教版四年级数学上册教案7《数学广角》
2024年人教版四年级数学上册教案7《数学广角》一、教学内容本节课选自2024年人教版四年级数学上册第七单元《数学广角》。
主要内容包括：第一章“加法原理与乘法原理”，详细讲解加法原理和乘法原理的概念、应用及相互关系；第二章“简单的排列组合”，通过实例引导学生掌握排列组合的基本方法。
二、教学目标1. 理解并掌握加法原理和乘法原理，能够运用它们解决实际问题。
2. 学会简单的排列组合方法，能够解决生活中的排列组合问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：加法原理和乘法原理的理解与应用，排列组合的解题思路。
教学重点：加法原理、乘法原理的概念和运用，简单的排列组合方法。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一个实践情景，如学校运动会上的接力比赛，引导学生思考如何计算接力比赛中所有可能的接力顺序。
2. 新课导入：讲解加法原理和乘法原理的概念，通过实例让学生理解并掌握它们。
3. 例题讲解：讲解两个例题，一个涉及加法原理，一个涉及乘法原理，让学生学会运用这两个原理解决实际问题。
4. 随堂练习：让学生独立完成两道练习题，巩固加法原理和乘法原理的应用。
5. 排列组合教学：讲解简单的排列组合方法，通过实例让学生学会如何解决排列组合问题。
六、板书设计1. 加法原理：逐个相加，得出总数。
2. 乘法原理：逐个相乘，得出总数。
3. 排列组合：按照一定的顺序或组合方式，计算所有可能的情况。
七、作业设计1. 作业题目：（1）用加法原理计算：一个班级有3个小组，每个小组有4名学生，一共有多少名学生？（2）用乘法原理计算：一个密码锁有4个数字轮，每个数字轮上有6个数字，这个密码锁一共有多少种不同的密码组合？（3）排列组合题：从5个人中选出3个人进行一次比赛，有多少种不同的组合方式？2. 答案：（1）12名学生（2）1440种密码组合（3）10种不同的组合方式八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在理解上的困难。
人教版小学数学四年级上册第7单元《数学广角》说课稿
人教版小学数学四年级上册第7单元《数学广角》说课稿一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第7单元《数学广角》主要讲述了图形的拼组和组合，以及相关的数学问题解决。
这一单元的内容是在学生掌握了基本图形知识的基础上进行拓展的，旨在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
教材通过丰富的图片和实际生活中的例子，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的图形知识，对平面图形有了一定的了解。
他们在学习过程中善于观察、动手操作，具备一定的空间想象能力。
然而，对于一些复杂图形的拼组和组合，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握图形的拼组和组合的方法，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣，形成积极的数学情感。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握图形的拼组和组合的方法，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
2.教学难点：学生对于一些复杂图形的拼组和组合，以及相关的数学问题解决。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型、拼图教具等教学手段，帮助学生直观地理解图形拼组和组合的方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的图片，如拼图、乐高玩具等，引导学生关注图形的拼组和组合，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：教师引导学生观察、分析、思考，探讨图形的拼组和组合的方法。
学生通过动手操作，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
3.巩固练习：教师设计一些具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课 课件(共29张PPT).ppt
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
五年级上册数学教案-7 数学广角 -人教新课标
教案标题：五年级上册数学教案-7 数学广角 -人教新课标教学目标：1. 让学生通过观察、操作、猜测等活动，进一步体会数与形的联系，感受数学学习的挑战性和趣味性，增进对数学的理解和学好数学的信心。
2. 培养学生从生活中发现数学问题的意识，增强用数学解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的创新思维。
教学内容：1. 探索数与形的规律，发现数列的规律，并运用规律解决问题。
2. 探索平面图形的密铺，理解图形密铺的特点，并能够运用这一特点进行图形的密铺。
3. 探索图形的面积，理解图形面积的概念，掌握图形面积的求解方法。
教学重点：1. 培养学生发现数列规律的观察能力。
2. 培养学生运用规律解决问题的能力。
3. 培养学生理解图形密铺的特点，并能够运用这一特点进行图形的密铺。
4. 培养学生理解图形面积的概念，掌握图形面积的求解方法。
教学难点：1. 数列规律的发现和运用。
2. 图形密铺的特点理解和运用。
3. 图形面积的概念理解和求解方法的掌握。
教学准备：1. 教师准备数列、图形等教学素材。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入1. 教师出示数列，引导学生观察数列的规律。
2. 学生分享观察到的规律，教师总结并引导运用规律解决问题。
二、探索与交流1. 教师出示图形，引导学生探索图形的密铺特点。
2. 学生合作交流，教师总结并引导运用密铺特点进行图形的密铺。
三、巩固与拓展1. 教师出示图形面积的问题，引导学生理解图形面积的概念。
2. 学生合作交流，教师总结并引导掌握图形面积的求解方法。
四、总结与反思1. 教师引导学生总结本节课的学习内容和学习方法。
2. 学生分享学习收获和感悟。
教学评价：1. 观察学生发现数列规律的能力。
2. 评估学生运用规律解决问题的能力。
3. 观察学生理解图形密铺的特点，并能够运用这一特点进行图形的密铺。
4. 评估学生理解图形面积的概念，掌握图形面积的求解方法。
教学延伸：1. 教师可以引导学生继续探索数列的规律，发现更多的数列规律。
第七单元 数学广角
第七单元数学广角1. 介绍数学广角是指学习数学的一种全面的方法，它强调以广泛的视角来探索数学的各个方面。
通过数学广角的学习，我们能够更加深入地理解数学的本质，发现数学的美和智慧。
2. 数学广角的意义数学广角的学习对于培养学生的综合数学素养具有重要意义。
通过广泛的学习，学生不仅可以提高解决数学问题的能力，还能拓宽视野，培养数学思维和创新能力。
此外，数学广角的学习还能帮助学生建立数学知识之间的联系，更好地理解数学的整体结构和发展脉络。
3. 数学广角的学习内容数学广角的学习内容包括但不限于以下几个方面：3.1 数学基础知识数学广角的学习首先要打好数学基础。
学生需要掌握数学的基本概念、定义和定理，熟练掌握基本的数学运算和解题方法。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和应用更高级的数学内容。
3.2 数学应用技巧数学广角的学习还包括数学应用技巧的学习。
学生需要学会将数学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
这种能力在日常生活中尤为重要，无论是学习还是工作，都需要数学应用技巧的支持。
3.3 数学思维方法数学广角的学习还强调培养学生的数学思维方法。
数学思维是一种思考问题、解决问题的方法和态度，它包含了逻辑思维、创造性思维和批判性思维等方面。
通过培养数学思维方法，学生能够更好地分析和解决数学问题。
4. 数学广角的学习策略为了有效学习数学广角，可以采用以下几种学习策略：4.1 多角度学习数学广角的学习要求学生从不同的角度来理解和解决数学问题。
可以通过阅读不同的数学教材、参加数学竞赛和讨论等方式来获得多角度学习的机会。
4.2 注重实践数学广角的学习需要将数学知识应用到实践中。
可以通过实际问题的解决、数学建模等方式来实践数学广角的学习。
4.3 学会归纳总结数学广角的学习强调将已学知识进行归纳总结，发现其中的规律和关联。
可以通过做总结性的习题、编写自己的教材和笔记等方式来提高归纳总结的能力。
4.4 寻找数学的美和趣味数学广角的学习不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养对数学的兴趣和热爱。
人教版数学四年级上册第七单元《数学广角》教案
人教版数学四年级上册第七单元《数学广角》教案
一、教学目标
1.理解数学广角的概念和相关知识。
2.学会用直尺和量角器测量角的大小。
3.能够绘制一个已知角度的数学广角。
4.掌握基本的角度单位及其换算。
二、教学重点和难点
•重点：理解数学广角的概念，测量和绘制角的大小。
•难点：掌握角度单位的换算方法。
三、教学准备
1.教材：人教版数学四年级上册。
2.教具：直尺、量角器、练习册等。
3.教学环境：教室，黑板等。
四、教学过程
第一课时
1. 导入
通过提问引出数学广角的概念，让学生了解角的作用。
#### 2. 概念讲解向学生详细解释数学广角的定义和意义，帮助他们理解。
#### 3. 实践操作让学生用直尺和量角器测量不同角度的数学广角，并绘制其形状。
#### 4. 默写练习让学生在练习册上进行角度单位的换算练习。
第二课时
1. 复习
回顾上节课所学内容，看学生掌握情况。
#### 2. 深化学习讲解角度单位的换算方法，帮助学生掌握。
#### 3. 练习让学生进行角度单位的计算练习，并纠正他们的错误。
#### 4. 巩固提升让学生相互交流，讨论角的大小及计算方法，加深印象。
五、课堂小结
通过本节课的学习，学生应该掌握了数学广角的概念、测量和绘制角的方法，以及角度单位的换算方法。
六、作业布置
1.练习册上的相关习题。
2.复习本节课所学内容，准备小测验。
以上为本节课的教学计划，希本学生能够在本节课中掌握相关知识，提高数学学习能力。
人教版小学四年级数学上册第七单元《数学广角》PPT课件.ppt
每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面 要3分钟。
小明，小明妈妈和李阿姨每人 一张
每次只能烙2张饼， 两面都要烙，每面 3分钟。
怎样才能尽快饼同时烙
先烙两张的正面，再烙第一张的反面和第三张 的正面，最后烙第二张和第三张的反面。
所用时间 （分钟）
2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 9 12 15 18 21
2张2张地烙
先烙2张，再烙3张
2张2张地烙 先2张2张烙，再烙3张
2张2张地烙
先2张2张地烙，再烙3张 2张2张地烙
24 27
30
烙n个饼的个数×3分钟=烙n个饼的最少时间
假设两个厨师做每个菜的时间都相等， 应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
1
3
2
他们每人点了两个
小红应如何合理安排以上事情？
——培根
这节课，你 有什么收获？
早晨上学前小丽要完成以下几件事， 所需要的时间分别是：
• • • •
起床穿衣：4分钟 刷牙洗脸、整理房间：9分钟 煮鸡蛋：10分钟 吃早餐：6分钟
最少要用几分钟才能吃完早餐上学？
合理安排时间
刘
要沏好茶需要做哪些事情呢？
学习要求：
1、小组讨论：沏茶的工序中先做什么，再做什么，最后做什么， 那些事情可以同时做？
2、动手操作：根据讨论结果，用准备好的工序图片摆出沏茶的 流程图。 3、画流程图：用画箭头的方法在练习本上记录你们沏茶的过程。 （标注每个工序用的时间并算一算你们安排的方法需要多长时 间？）
合理安排时间
洗水壶
（1分）
接水
（1分）
烧
水
沏茶
（1分）
（8分） 洗茶杯 找茶叶
人教版四年级数学上册教案7《数学广角》
人教版四年级数学上册教案7《数学广角》一、教学内容本节课选自人教版四年级数学上册第七单元《数学广角》，主要内容包括：第四章《简单的周期问题》的第1节《认识周期现象》和第2节《发现周期规律》。
二、教学目标1. 让学生理解周期现象，掌握周期规律，能运用周期规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识，增强解决问题的自信心。
三、教学难点与重点教学难点：周期规律的应用。
教学重点：认识周期现象，发现周期规律。
四、教具与学具准备教具：课件、磁性黑板、周期现象的实物（如：年月日、四季、星期等）。
学具：练习本、铅笔、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示磁性黑板上的周期现象实物，引导学生观察并说出它们的共同特点。
2. 例题讲解（1）讲解例1：找出年月日的周期规律。
a. 学生独立思考，尝试找出周期规律。
（2）讲解例2：找出四季的周期规律。
a. 学生观察四季变化的图片，思考周期规律。
3. 随堂练习（1）让学生找出星期和月份的周期规律。
（2）学生相互讨论，分享规律。
4. 小结六、板书设计1. 《数学广角》2. 内容：a. 周期现象：年月日、四季、星期等。
b. 周期规律：年月日的周期规律、四季的周期规律。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出生活中的周期现象，并说明其周期规律。
（2）根据周期规律，解决实际问题。
2. 答案（1）生活中的周期现象：如潮汐、季节变化等。
（2）实际问题：如闰年和平年的判断，某一天是星期几的计算等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对周期现象和周期规律的理解程度，以及解决问题的能力。
2. 拓展延伸：引导学生探索更多周期现象，如经济周期、生物周期等，提高学生运用周期规律解决实际问题的能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
2. 实践情景引入的环节设计。
3. 例题讲解的步骤和方式。
4. 作业设计的题目和答案。
人教版四年级数学上册教案7《数学广角》
人教版四年级数学上册教案7《数学广角》一、教学内容本节课选自人教版四年级数学上册第七单元《数学广角》，详细内容包括教材第101页例1及相关练习题目。
通过本节课的学习，学生将了解简单的排列组合原理，掌握利用排列组合解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解排列与组合的概念，掌握排列组合的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生合作交流的意识，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
三、教学难点与重点重点：掌握排列组合的基本方法，能够解决实际问题。
难点：理解排列与组合的区别，运用排列组合知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、卡片学具：练习本、铅笔、直尺五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示小明去商店买饮料的情景，引导学生观察小明有多少种不同的购买方式。
2. 例题讲解（1）引导学生通过观察情景图，找出小明买饮料的不同组合方式。
（3）通过例题，讲解排列组合的计算方法。
3. 随堂练习出示相关练习题目，让学生独立完成，然后集体订正。
4. 小组讨论学生分成小组，讨论如何运用排列组合知识解决实际问题。
六、板书设计1. 排列与组合的定义2. 排列组合的计算方法3. 实际问题的解决方法七、作业设计1. 作业题目：（1）从1、2、3、4四个数字中，任选两个数字，写出所有可能的两位数。
（2）从红、黄、蓝、绿四种颜色中，任选两种颜色，给一个长方形涂色，有多少种不同的涂法？2. 答案：（1）12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43（2）6种涂法八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对排列组合的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
例如，让学生回家后与家人讨论如何安排一周的食谱，列出所有可能的组合方式。
人教版小学六年级数学上册第七单元《数学广角》PPT课件
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有3只。
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7 只兔。 （3）所以笼子里有13只鸡，7只兔。
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
Байду номын сангаас
谢
谢
人教版数学四年级上册第七单元《数学广角》教案
人教版数学四年级上册第七单元《数学广角》教案一. 教材分析《数学广角》是人教版四年级上册第七单元的教学内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，感受数学与现实生活的紧密联系，培养学生的数感、符号意识以及空间观念。
教材内容丰富，既有数学知识的拓展，又有实践操作的环节，旨在提高学生的数学素养。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识和兴趣。
但在解决实际问题时，部分学生还存在着将数学与现实生活脱节的现象。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们运用数学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解数学广角的概念和意义。
2.培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.提高学生的数感、符号意识以及空间观念。
4.培养学生合作、探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解数学广角的概念和意义，体会数学与现实生活的紧密联系。
2.难点：培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引发学生的学习兴趣，提高他们对数学的亲近感。
2.合作学习法：引导学生分组讨论、合作解决问题，培养他们的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，增强实践能力，提高他们的空间观念。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境图片、数学广角的实物模型等教学资源。
2.设计好课堂练习题和拓展题。
3.准备好黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境图片，引导学生观察、思考，引发他们对数学广角的兴趣。
如：展示一个钟表，让学生观察时针、分针、秒针的运动，体会数学广角的概念。
2.呈现（10分钟）呈现数学广角的实物模型，让学生直观地感受数学广角的意义。
同时，引导学生思考：生活中还有哪些现象可以用数学广角来解释？3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用数学广角的知识解决问题。
《数学广角》课件
初中数学教学
拓宽学生的数学视野，培养数学思维能力。
高中数学教学
加深对数学知识的理解与应用。
《数学广角》与数学教学的关系
数学课堂
丰富的数学教学资源为课堂授课 提供支持。
学生学习
教学改革
通过《数学广角》的学习，激发 学生的学习兴趣和主动学习能力。
推动教学改革，提升学生的数学 素养和综合能力。
《数学广角》与现代科技的关 系
《数学广角》PPT课件
本PPT课件介绍《数学广角》的发展历程、主要内容、教学目标、适用范围、 教学方法与技巧、教学资源与工具、教学案例分享等内容。探究《数学广角》 与数学教学、现代科技、STEM教育、个性化教学和跨学科教学的关系。
《数学广角》的发展历程
1
第一阶段
《数学广角》概念的提出与初步实践，探索不同数学概念的内在联系。
现代科技为《数学广角》的实施提供强有力的支持，例如：
• 计算机辅助教学为学生提供更多学习资源和交互式学习方法。 • 网络平台为教师和学生提供教学和学习资料的共享和交流。 • 信息技术的应用为数学广角的展示和演示提供多样化的方式。
《数学广角》的学习方法与技巧
1 自主学习
2 合作学习
学生通过自主学习和探究， 发现问题并找到解决办法。
通过小组合作，共同解决 问题，促进学生的合作与 交流能力。
3 实践应用
将所学的数学知识应用于 实际问题，加深学生对数 学的理解。
《数学广角》的教学资源与工具
教学PPT
互动教具 数学软件
丰富的数学广角教学PPT，包含具体案例和问题。
使用互动教具，激发学生的学习兴趣和参与度。 利用数学软件进行实时演示和模拟实验。
2
第二阶段
5年级上册 第7讲 数学广角-植树问题-学生版
人教小数学生辅导讲义[学生版] 学员姓名年 级 辅导科目学科教师上课时间第7讲 数学广角-植树问题思维导图(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 = 间隔数知识梳理知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
精讲精练考点一：两端都栽的植树问题典例分析【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了() A．10B．12C．14D．16举一反三1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵(两端都种)．一共种()棵树．A．61B．121C．1222．(黄冈期末)21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发()辆车．A．7B．8C．93．(弥勒市期中)16个同学排队，相邻两个同学间隔1m，这个队伍长()m．A．16B．17C．15D．8考点二：两端都不栽的植树问题典例分析【例2】(高台县期中)一根木棒锯成3段需要3分钟，锯成5段需要()分钟．A．5B．6C．7举一反三1．(重庆月考)将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要()分钟．A．16B．18C．21D．242．(武侯区模拟)一根钢管锯成5段用20分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成8段，需要()分钟．A．18B．35C．24D．323．(萧山区模拟)时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，()秒钟敲完．A．12B．15C．18D．21考点三：封闭图形的植树问题典例分析【例3】一个圆形钓鱼池的周长为150米，沿池边每隔7.5米放一把椅子，一共要放把椅子．举一反三1．(红安县期末)一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装盏观景灯．2．(蓬溪县期末)公园有一个周长是240米的圆形水池，围绕它的一周，每隔6米种一棵柳树，一共要种棵柳树．3．(镇原县期末)小丽家门前有一条40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔5m栽一棵树，如果两端不栽，一共要栽棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽棵．巩固提升一．选择题(共6小题)1．(镇康县月考)把一根木头锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成5段要()分钟．A．10B．15C．122．(卢龙县期末)在长70米的跑道一侧插上8面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距()米．A．10B．8C．93．(清河区校级月考)公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是()米．A．2800B．2400C．20004．淘淘和苹苹住同一幢大楼，每两层楼之间的台阶级数相同，淘淘回到四楼的家要走60级台阶，苹苹回到七楼的家要走()级台阶．A．105B．120C．1405．(高邑县期末)小明从一楼上到三楼用了50秒，他以同样的速度接着上到6楼，还需要用()秒．A．25B．75C．1256．(郴州模拟)把一根圆木锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成6段要()分钟．A．12B．15C．18D．21二．填空题(共6小题)7．街心公园一条路的一旁一共栽了82棵美人蕉，如果在每两棵美人蕉中间种上一棵兰草，需要种棵兰草．8．操场上等距离放了8张课桌，把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来，一共要准备段绳子．9．(随州期末)一根木料，如果锯成3段要用12分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯13段要用分钟．10．(永州期末)2019年10月1日，国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，从第一响礼炮开始到最后一响礼炮结束，一共经历了秒．11．(铜官区期末)在一条全长1km的街道两旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50m安一盏．一共要安装盏路灯．12．(任丘市期末)在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需根电线杆．三．判断题(共5小题)13．(杭州模拟)将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟．(判断对错) 14．(定州市期末)把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪5次．(判断对错)15．(萧山区校级期中)小刚每上一层楼需10秒，他上到四楼要40秒．．(判断对错)16．(周村区期末)一根木头锯成5段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头共需要15分钟．(判断对错)17．(昆明期末)在笔直的跑道旁插了51面彩旗(两端都插)，它们的间隔是2米，这条跑道长102米．．(判断对错)四．应用题(共8小题)18．(交城县期中)豆豆要把3.6米长的木条锯成相等的15段，已知每锯一次需要3.4分，把这根木条锯完需要多长时间？19．(仁怀市期末)工人师傅在一条笔直的公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是60m，从第1根到第24根有多远？20．(高邑县期末)在一条长450米的公路两侧安装灯笼．每隔9米装一顶，若公路两头不安．共需多少顶灯笼？21．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐!”同学们迅速站得整整齐齐!左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？22．园林工人计划在一条公路的一旁种37棵树．每相邻两棵树间隔5米．实际栽种了31棵树(两端的树不动)，实际每相邻两棵树间隔多少米？23．(衡东县期末)在一个半径为10米的圆形水池周围栽树，每隔1.57米栽一棵，一共要栽多少棵树？24．(渭滨区期末)某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，且两端都要栽，从起点到终点共栽了12棵树，这条道路长多少米？25．为庆祝“六一“儿童节，学校在48米长的走廊两边摆鲜花，现在从走廊的一头开始，每隔4米摆一盆鲜花，直至走廊另一头，一共要摆多少盆鲜花？。
【典例精讲】第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后依据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】依据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，由于摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做玩耍。
2024年人教版四年级数学上册教案7《数学广角》
2024年人教版四年级数学上册教案7《数学广角》一、教学内容本节课选自2024年人教版四年级数学上册第七单元《数学广角》，主要内容包括：第一章《简单的组合问题》，详细讲解组合的概念和组合的计算方法；第二章《简单的排列问题》，深入探讨排列的意义及排列的计算技巧。
二、教学目标1. 理解组合和排列的概念，能够运用组合和排列的计算方法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生解决数学问题的能力。
3. 增强学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：组合和排列的计算方法。
教学重点：理解组合和排列的意义，掌握组合和排列的计算方法。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、组合和排列的实例图片。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的组合和排列现象，如穿衣服、排队等，引导学生发现其中的数学问题。
2. 例题讲解（15分钟）讲解组合和排列的概念，通过实例解析组合和排列的计算方法。
3. 随堂练习（15分钟）出示几道组合和排列的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论组合和排列在实际生活中的应用，分享各自的心得体会。
6. 课堂小结（5分钟）教师简要回顾本节课的主要内容，提醒学生课后复习。
六、板书设计1. 《数学广角》2. 内容：1）组合的概念及计算方法2）排列的概念及计算方法3）组合与排列的区别与联系七、作业设计1. 作业题目：1）用组合和排列的方法解决生活中的实际问题。
a. 从5个不同的数字中，任取3个组成一个三位数，有多少种不同的组合？b. 6位同学站成一排，有多少种不同的排列方式？2. 答案：1）略2）a. 60种 b. 720种八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对组合和排列的概念掌握较好，但在计算过程中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索更多的组合和排列问题，如：在有限条件下，如何求解组合和排列问题？如何运用组合和排列知识解决实际问题？等。
(人教新课标版)四年级数学上册 七《数学广角教学分析》教案
四年级数学上册第七单元?数学广角?教学分析一、教学目的〔一〕知识与技能1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
初步培养学生解决实际问题的才能。
〔二〕过程与方法创设情景使学生通过观察、操作、比拟、挑选，体验多种策略解决问题的过程，进一步体会运筹思想方法在解决问题中的应用，理解数学与生活的严密联络。
〔三〕情感、态度与价值观通过解决生活中的实际问题，培养学生合理安排时间的良好习惯。
二、教学重点1．体会运筹和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．认识到解决问题策略的多样性。
三、教学难点尝试用数学方法解决生活中的简单问题。
四、教材分析本册书安排的“数学广角〞是向学生浸透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教材相比，这局部内容是新增的。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策论方法在解决问题中的应用。
本单元教材编排特点如下：1．例1讨论烙饼时怎么合理操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
2．例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？〞在学生设计的多种方案中讨论解决问题的优化方案。
3．例3是关于排队论的问题，是研究怎么使效劳对象的等候时间最短的问题。
教材是让学生从6种不同的方案中选出最优方案。
4．例4从“田忌赛马〞的故事引出对策轮的应用问题，让学生体会对策论方法在生活中的应用。
五、教与学的建议1．适当把握教学要求。
运筹思想和对策论的理论都是比拟系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，进步解决实际问题的才能。
2．本单元内容可以用3课时进展教学。
六、教学中需要注意的问题通过教学，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
五年级上册数学教案-7 数学广角 -人教新课标
五年级上册数学教案-7 数学广角 -人教新课标教学内容本节课为五年级上册数学广角第七课，内容围绕初步认识多边形，让学生通过观察、操作、推理等数学活动，探索并发现多边形的特征，认识多边形，同时理解图形的平移和旋转。
教学目标1. 知识与技能：使学生通过观察、操作、推理等数学活动，探索并发现多边形的特征，认识多边形，同时理解图形的平移和旋转。
2. 过程与方法：培养学生观察能力、操作能力和推理能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的意识和习惯。
教学难点1. 理解并掌握多边形的特征。
2. 区分图形的平移和旋转。
教具学具准备1. 教具：多媒体课件、投影仪。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、剪刀、彩纸、胶水。
教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示生活中的多边形，引导学生观察并说出它们的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：让学生分组讨论，观察多边形的特点，引导学生发现多边形的特征，如边数、角度等。
3. 操作：让学生用三角板、直尺、量角器等工具，亲自动手制作多边形，加深对多边形特征的理解。
4. 小结：通过师生互动，总结多边形的特征，如边数、角度、对角线等。
5. 应用：让学生运用所学知识，解决实际问题，如判断一个图形是否为多边形，区分图形的平移和旋转等。
6. 课堂小结：对本节课所学知识进行总结，强调重点内容。
板书设计1. 五年级上册数学广角-7 数学广角2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：按照教学过程，逐步展示多边形的特征，图形的平移和旋转等。
作业设计1. 让学生回家后，观察生活中的多边形，记录下来，并描述它们的特点。
2. 让学生用彩纸剪出不同形状的多边形，并尝试进行平移和旋转。
课后反思本节课通过观察、操作、推理等数学活动，让学生掌握了多边形的特征，理解了图形的平移和旋转。
在教学过程中，注重学生的动手操作能力和合作交流能力的培养，提高了学生的数学思维能力。
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
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第七讲数学广角（平均数问题）
【知识概述】
在[1常生活、上作巾我们经常遇到平均数q匙，例如：为了比较叩、乙两个班学乍数学测试的情况可以通过L|算两个班的平均分进行比较。
解答平均数问题的思考方法是通过肘题口中数量关系的分析找m总
数量与相对疵的u.份数，用总数量除以总份数就可以求出甲均数。
平均数问题的一个基小数量关系式：
平均数一总数量T总份数
总数蹙一平均数×总份数
总份数一总数量T平均数
例题精尝
例】在一次登山比赛中，晓钢』：山每分钟走40米．18分钟到达山顶一然
后原路下山，每分钟走60米，晓钢l、下山平均每分钟走多少米，
【思路点拨】我们知道：速度一路程上时间。
这道题求晓钢上、下山的平
均速度，要用上、下山的总路程除以总时间，因此要先根据蒂件分别求出
晓钢上、下山的甚路程和总时间，再用总路程除以总时间求出晓钢上、下
山的平均速度。
啊步ftt蜱
1．一辆汽车从^地开往B地，每小时行50千米，6小时到达，按原
路返回时，每小时行30千米。
求造辆汽车往返一次的平均速度。
2一次登山比赛中，张华E山时每分钟走50米，行r 900米到达山
顶；按原路返回时，每分钟走75米。
张华上…、下山往返一次的平均速度是多少’
3李“上山的速度是每小时3下米，原路下山的速度足每小时6千
米，那么她在L山、F山的仝过程中平均每小时行多少千米7
例2有七个数从小到大排成一排，它们的平均数足27．irlJ四个数的平均数是25，后叫个数的平均数是34，求第删个数足多少。
【思路点拨】根据“有七个数从小到夫排成一排，它们的平均教是27”，
求出这七个数的总和：27×7=189,根据“前四个数的平均数是25”，求出
前四个数的总和：25×I=IO O,再根据“后四十数的平均教是34”，求出后
四个数的总和：3d×，1-13 6。
用前四个数的总和加上后四个数的总和得
到100+136=236，比189多47，“47”就是重复算两班的第四个数。
同步特蛛
l_有五个数，平均数是138．把它们从小到人排删起来，前面乏个数
的平均数是127，末尾<个数的甲均数是1 48，这儿个数中l小问那个数是多少？
2小明『：学期其参加数学测试j次，阿3次的平均分足03分，后2 次的平均分足88分。
小叫邀5次数学测试的平均分数足多少‘7 3“个数的、F均数足l{0．若把接巾的一个数改为80．下均数，堑为
7f】。
这个数原来足多少9
例3甲、乙、Ⅲ三人参加数学竞赛，甲、乙的总分是1-17分，乙、丙的总分是I23分，甲、l玎的总分是1 32分．求甲、乙、丙二人的平均分是多少。
【思路点拨】先将题目中的鲁件列出采：
甲十乙-147
乙一丙-123
甲一丙一132
仔细地观察、比较，把147.123，132选三个数加起来就是两个甲、两
个己、两个丙的总分，用三个数的总和除眦2求出三人分数的总和，再根
据“平均数一总数量_总份数”求出甲、己、雨三人的平均分。
旧步料觫
1甲、乙两数的和是1 76，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比
甲、乙两个数的平均数多3，丙数应该是多少？
2甲、乙、丙三个数的平均数足6．甲、乙两个数的平均数是4，乙、阿
两个数的平均数是5 3。
己数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少，
3在一次考试中，五(1)班的平均成绩是87分，其中男生的平均分是
85分，女生的平均分是90分。
求男生人数是女生人数的多少倍。
例4 A，B，C，D y个自然数，两两干H配呵配成不同的六对。
分别求出
每刑数的和，这六个和从小到大排列是22，24，28，32，36.38。
n，B，(、，D 四个数的平均数足多少7
【思路点拨】四个数两两相加，每个数分别要加三次-以A为例，有A+
B、A+
C、A+D。
因此，把已知的6个和相加可以得到这四个自然数的
和的3倍，由此可以求出四个数的和，再求出它们的平均数。
同步什蛛
1.张、王、李、赵四人中，任意选出三个人的年龄并求出平均数-这样
计算了4次，得到下面的4个数：24，31，32，33。
求这4个人的平均年龄。
2六(1)班有学生40名，一次测验中3人因病缺考，其余同学的平均
分是82分。
后来这三人参加了补考，若每两人的平均分再加上第三人的
成绩，分别是191分、188分、193分。
这次测验全班的平均分是多少分？
3有四个不同的自然数A，B，C，D．它们的平均数是14，三个较大
数的平均数是15，三个较小数的平均数是1 2，如果第二大的数是奇数，求
这个奇数。
练习七
l小宁期中考试语文、英语、自然三门的平均成绩是85分，数学成绩
公布后，四门的平均成绩提高了2分。
小宁数学考r多少分？
2．王林跳绳，前3次的平均数是15 6下，要想跳4次的平均数达到
160下，他第四次要跳多少下，
3．李力同学读一本书，前6天每天读25页，以后每天多读1 5页，又
经过4天刚好读完。
这个同学平均每天读多少页？
4 -辆汽车一天平均每小时行42千米，已知这辆汽车上午行了4小
时，平均每小时行48千米，下午平均每小时行38千米。
这辆汽车下午行
了几小时’
5甲、乙两地相距60于米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20
千米。
到达乙地后，又从乙地甜原路返同甲地，每小时行30干米。
这辆
汽车拄近甲、乙两地的平均速度是多少，
6. -辆汽车以每小时10。
千水的速度从甲地开往乙地，又用每小时
60千米的速度从乙地开往甲地，这辆汽车平均速度是多少7
7甲、乙、丙三人一共买了8个面包平均分着吃，甲付5个面包的钱，
乙付3个面包的钱，丙擞带钱。
经计算，丙应该付4元钱，甲应收同多
少钱？
8李明上学期期末考试成绩：语文78分，音乐90分，体育82分，黄术80分，数学考试成绩比五科平均成绩高6分，李明的数学分数和五科平均成绩各是多少’
9某班统计数学成绩得到的平均成绩是87 2 6分，复查试卷时，发现把李晖的成绩98分误作了89分，经重新计算均分，该班的平均成绩是87.4tl分，那么该班有多少名学生？
】I．柏几位l司学在起H箅他们语文考试的平均分，赵芳的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵芳的得分降低5分，他们的平均分只有87分，那么这些同学共有多少人，。