八上等腰三角形性判定学案
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
来参考自己需要的教案吧！小编为您精心收集了6篇《八年级等腰三角形数学教案》，如果能帮助到您，小编将不胜荣幸。
等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。
)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题4给学生留下悬念。
)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和分类后，进一步深入研究等腰三角形的特点和判定方法。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定定理，以及等腰三角形的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固等腰三角形的判定方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
然而，对于等腰三角形的判定方法，学生可能还存在一定的困惑和模糊之处。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够运用等腰三角形的判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质和判定方法；2.如何运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握；2.案例分析法：通过分析具体的等腰三角形案例，让学生加深对判定方法的理解；3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备一些关于等腰三角形的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析具体的等腰三角形案例，加深对判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用等腰三角形的判定方法，培养解决问题的能力。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
等腰三角形判定教案5篇
等腰三角形判定教案5篇等腰三角形判定教案5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形判定教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形判定教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
人教版八年级数学上册13.3等腰三角形的判定(教案)
关于小组讨论，我认为自己在引导和启发学生思考方面还有很大的提升空间。在接下来的教学中，我会更加注重培养学生的批判性思维，鼓励他们提出问题、解决问题，并勇于分享自己的观点。
人教版八年数学上册13.3等腰三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第十三章第三节，主要教学内容包括：
1.等腰三角形的定义：两边相等的三角形称为等腰三角形；
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，底边上的中线、高和角平分线互相重合；
3.等腰三角形的判定定理：在同一三角形中，若两边相等，则这两边所对的角相等。
2.教学难点
-理解等腰三角形性质的应用：学生在理解性质本身后，往往难以将其应用到具体的几何问题中。
-判定定理的逆向运用：学生通常在直接应用判定定理时较为熟练，但在逆向运用时，即已知角相等推断边相等的情况下，可能会感到困惑。
-解决含有等腰三角形元素的复杂几何问题：这类问题往往需要学生综合运用多个几何知识点，对学生的综合分析能力要求较高。
其次，关于等腰三角形的判定定理，我觉得自己在讲解时可以更加生动形象。例如，可以使用动态几何软件或实物模型来展示定理的实际应用，让学生更直观地理解判定定理的原理。
此外，在教学难点部分，我应该更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。对于理解能力较强的学生，可以适当增加难度，引导他们深入探索；对于理解能力较弱的学生，则要耐心讲解，帮助他们逐步突破难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
浙教版数学八年级上《等腰三角形的判定定理》精品教案
教学目标：1.理解等腰三角形的定义和判定定理。
2.掌握判定等腰三角形的方法。
3.运用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学重点：1.等腰三角形的定义和性质。
2.等腰三角形的判定方法。
教学难点：1.运用等腰三角形的判定定理解决实际问题。
2.锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学准备：1.教材《浙教版数学八年级上》第8课时内容。
2.教学课件、黑板、白板笔等教学工具。
3.翻转镜、直尺、量角器等几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师展示一副等腰三角形的图片，引导学生讨论并总结等腰三角形的性质。
2.教师引导学生回顾并复习已学的等腰三角形的定义。
二、概念讲解与新知输入（15分钟）1.教师通过课件或黑板向学生展示等腰三角形的定义，并进行解释。
2.教师讲解等腰三角形的判定定理，并帮助学生理解定理的意义和应用场景。
3.教师通过具体的例子演示和解释定理的应用方法，培养学生的观察力和分析问题的能力。
三、巩固练习（20分钟）1.教师出示几组图形，让学生分别判断是否为等腰三角形，并解释判断的依据。
2.学生进行小组讨论和合作，互相交流对判断的理由和疑惑。
3.随机抽几组学生分享他们的判断结果和思路。
四、拓展应用（25分钟）1.教师给学生出示一些实际问题，让学生利用等腰三角形的性质进行求解。
如：一张等腰直角三角形的纸片，已知底边和斜边的长度，求高的长度。
2.学生个体或小组独立解决问题，并记录解题过程和答案。
3.学生展示自己的解题思路和答案，教师提问和引导学生对解题过程进行分析和总结。
五、课堂总结（10分钟）1.教师总结今天的教学内容和学生们的表现。
2.学生对等腰三角形的判定定理和应用进行回顾和归纳。
3.学生讲解其中一个较难的题目，同学们一起完成。
4.教师对学生的表现给予肯定和鼓励，并提出进一步提升的建议。
六、作业布置（5分钟）1.教师布置相关的练习题，要求学生在家里认真完成。
2.学生在下节课前将作业交给班主任或直接交给教师。
人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计1
人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质判定三角形是否为等腰三角形。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，为后续学习等边三角形、菱形等图形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念、分类和性质有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的判定，学生可能还存在着一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.教学难点：等腰三角形判定方法的灵活运用，如何通过实际问题引导学生运用等腰三角形的性质进行判定。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究等腰三角形的性质，自主发现等腰三角形的判定方法。
2.运用实例分析和练习，让学生在实践中掌握等腰三角形的判定方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如等腰三角形的图片、实例分析等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过向学生展示一些等腰三角形的图片，引导学生回顾等腰三角形的定义，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“你们认为等腰三角形有什么特殊的性质呢？”让学生思考并准备回答。
2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体展示等腰三角形的性质，引导学生观察和思考等腰三角形的判定方法。
同时，教师进行讲解，阐述等腰三角形的判定方法，并通过实例进行分析。
人教版数学八年级上册《 等腰三角形判定》教案 精品
人教版数学八年级上册《等腰三角形判定》教案精品一. 教材分析等腰三角形的判定是八年级数学的重要内容，通过学习等腰三角形的性质和判定，可以培养学生对几何图形的认识和推理能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课，为后续学习更复杂的几何图形打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的判定，学生可能还没有完全掌握，需要通过本节课的学习来进行巩固和提升。
三. 教学目标1.了解等腰三角形的定义和性质。
2.学会用尺规作图的方法来判定一个三角形是否为等腰三角形。
3.能够运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的定义和性质，以及如何用尺规作图判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.难点：如何引导学生运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，从而达到对等腰三角形性质和判定的深入理解。
六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.课件：等腰三角形的性质和判定的相关图片和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现等腰三角形的定义和性质，让学生了解等腰三角形的特点。
3.操练（15分钟）学生分组，每组用尺规和直尺作图，尝试判定给定的三角形是否为等腰三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，引导学生巩固等腰三角形的性质和判定方法。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与等腰三角形相关的问题，引导学生进行思考和讨论，拓展学生的知识应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强化对等腰三角形性质和判定的记忆。
初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇
初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇初中数学等腰三角形的性质教案篇一教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征教学目标：1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学准备：长方形、正方形纸，剪刀、尺等教学过程：一、复习：关于三角形，你有那些知识？1、按角分成三种角2、三个内角和是180度算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减二、认识等腰三角形1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形）有什么不同？（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。
）指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它等腰三角形2、折一折、剪一剪取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。
想一想：为什么要对折后再剪呢？（这样剪出来的两条边肯定是相等的。
）除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？初中数学等腰三角形的性质教案篇二教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点等边三角形的。
判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法教学后记教学内容及过程一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。
2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学13.3.2 等腰三角形的判定 学案
13.3.2等腰三角形的判定姓名： 班级： 小组： 评价：【学习目标】1、探索等腰三角形和等边三角形的判定定理2、运用等腰三角形和等边三角形的判定定理及性质，解决相关问题。
【学习重点】：等腰三角形的判定定理【学习难点】：等腰三角形和等边三角形判定定理的应用。
【学习过程】一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本81-83页，勾画等腰三角形及等边三角形的判定定理。
二、新知导学，合作探究自学指导一：等腰三角形的判定如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗？ 思考：怎么作辅助线？目的是什么？B C在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）13.3.2等腰三角形的判定达标检测八年级 班 组 姓名 分数1、 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,D 是AC 上一点，若∠BDC=72°, 则图中等腰三角形的个数为________， 分别是__________________________.AA2、以下列各组数据为边长，能构成等腰三角形的有（）①6,6,8 ②17,15,17 ③7,7,25 ④12,12,24A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形。
4、如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足，且BE=CF,∠BDE=30°。
求证：△ABC是等边三角形。
AE FB D C例1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=ODD CA B自学指导二：等边三角形的判定等边三角形的两个判定定理：1、_____个角都相等的三角形是等边三角形；2、有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形.例2、如图，△ABC是等边三角形，EF∥BC，交AB，AC于E，F。
等腰三角形的判定(导学案)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13.3.2 等腰三角形的判定导学案一、学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.二、学习过程：课前热身性质1:___________________________(简写成“_______________”)性质2:__________________________________________________________(简写成“____________”)情景引入在△AB C中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？几何语言：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习思考：已知：如图，在△AB C 中, ∠B =∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?尝试证明【归纳】等腰三角形判定定理：___________________________________________ (简写成“________________”).猜想：_________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：_______________________________________________ 求证：_________________________.【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，△AB C 中，CD 是AB 边上的中线，且CD =12A B. 求证：△ABC 是直角三角形.合作探究思考1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果几何语言：____________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 能，能作几个？所作的三角形都全等吗？ 已知：三角形的一条边a 和这边上的高h . 求作：△ABC ，使AB =a ，AB 边上的高为h .思考2：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？例2. 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.例3.如图，在△AB C 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________等腰三角形吗？为什么？例4.如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O .过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .探究EF 、BE 、FC 之间的关系.例5.如图，点E 在△ABC 的AC 边的延长线上，点D 在AB 边上，DE 交BC 于点F ,DF =EF ，BD =CE .求证:△ABC 是等腰三角形.达标检测1.在△AB C 中，∠A 和∠B 的度数如下，其中能判定△ABC 是等腰三角形的是( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.∠A =55°，∠B =65°B.∠A =75°, ∠B =30°C.∠A =40°，∠B =80°D.∠A =60°，∠B =50°2.如图(2)，OC 平分∠AOB ，CD //OB ，若OD =3cm ，则CD 等于( ) A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm3.如图(3)，在△AB C 中，∠A =36°，∠B =72°，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中等腰三角形的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.54.如图，在△AB C 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列4个条件:①∠EBO =∠DCO ;②∠BEO =∠CDO ;③BE =CD ;④OB =O C.从中选择2个条件，其中能判定△ABC 为等腰三角形的组合有( )A.1种B.2种C.3种D.4种学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.在△AB C 中，若∠B =∠C ，AB =6cm ，则AC =_____cm;6.如图，△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =90°，AD 是BC 边上的中线,且AD =4cm ，则BC =_____cm.7.如图，△AB C 中，AD ⊥BC 于点D.请你添加一个条件，确定△ABC 是等腰三角形，你添加的条件是__________(除AB =AC 外).8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC 是以AB 为一腰的等腰三角形时，点C 的个数是______.9.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =O B. 求证：OC =OD.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.11.如图，四边形ABC D 中，AB =BC ，∠A =∠C ，求证:AD =C D.12.如图，在△AB C 中，AD 平分∠BAC ，且D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F .求证:△ABC 是等腰三角形.。
初中数学八年级上册等腰三角形的判定导学案
第十三章轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第2课时等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？一、要点探究探究点：等腰三角形的判定问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？建立数学模型：已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB_______AC.结论：___________________________________________________________________.证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C， ( 已知 )∴即△ABC为等腰三角形.例1：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BB方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转ABCOE F1.在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ∠A ＝50°，∠B ＝70° B. ∠A ＝70°，∠B ＝40° C. ∠A ＝30°，∠B ＝90° D. ∠A ＝80°，∠B ＝60°2.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（ ）A ．70°B ．35°C ．110°或35°D ．110°3.如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD ＝3cm ，则CD 等于_______.4.如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．3.如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（ ） A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图 第5题图5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____.6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距离.，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC 和一个ABCDCB。
人教版-数学-八年级上册-13.3.1等腰三角形的判定 学案
学习目标:1理解等腰三角形的判定方法及应用2通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣重难点分析:重点: 等腰三角形的判定方法及其应用 难点: 探索等腰三角形的方法定理使用说明及学法指导:1. 预习时自主完成讲学稿上的内容,课堂上通过合作探究解决学习中存在的问题.2. 本节重点是等腰三角形的判定方法. 一、自主学习1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 4．等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，（1）若AD 平分∠BAC ，那么 ⊥ ， ＝ （2）若BD ＝CD ，那么 ⊥ ，∠ ＝∠ （3）若AD ⊥BC,那么 ＝ ，∠ ＝∠二、探究活动思考：（1）如图，位于在海上A ．B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．简要说明理由。
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系．已知：在△ABO 中，∠A=∠B 求证：AO=BOAB三、归纳总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） 四、典例解析：1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．2．如图，标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D ．E 两点拉两条绳子，使得D ．B ．E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长．五、巩固练习1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．(1)ECA B 21DCA B213．如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ， 求证：OC=OD ．4．如图，在△ABC 中，∠ABC ．∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE//BC ，交AB于点D ，交AC 于E ．(1)问图中哪些三角形是等腰三角形．(2)上题中，若AB=10㎝，AC=12㎝，求△ADE 的周长．六、课后作业 1．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．2．如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证△CEB 是等腰三角形DCABDCABFED BA七、总结与反思：。
人教版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的判定学案
主备人张振宇辅备人授课人时间分课时总课时姓名组号课题：等腰三角形的判定课型：新授学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法.2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算.一、温故知新：1.等腰三角形是怎样定义的？2.在△ABC中，若AB＝AC，则_______＝_______.（）[来源:Z 3在△ABC中：⑴若AB＝AC，BD=CD，则 _______.（）⑵若AB＝AC，∠1=∠2则，（）⑶若AB＝AC，AD⊥BC则 ______.（）二、合作探究[活动1]问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？已知：△ABC 中，∠B=∠C求证:AB=AC等腰三角形的判定方法：（简写成“”）.[活动2]例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC求证：AB=AC. 备注：（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理。
）[活动3]例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h, 求作这个等腰三角形.a h三、课堂巩固1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是( )A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90 D．∠A＝80°，∠B＝60°2如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形四、课堂检测1.如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则∠1＝_______，∠2＝_______，图中的等腰三角形分别是_______.2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角形.3.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_______.第1题图第2题图第3题图平泉市七沟中学八年级数学学科导学案第页CBA学后反思：。
数学：23等腰三角形的判定学案(浙教版八上)
数学： 23 等腰三角形的判断教案（浙教版八上）学习目标 :1、经历等腰三角形的判断方法的发明过程。
2、掌握等腰三角形的判断方法：在同一个三角形中，等角平等边。
3、会用掌握等腰三角形的判断方法判断等腰三角形。
学习要点：等腰三角形的判断方法及其运用。
学习难点：等腰三角形判断方法证明中增添协助线的思想方法以及等腰三角形性质与判断的差别 .学习过程：【一】学前预备1、填表：名称图形概性质判念定等腰三角形2、如图 :ABC中 ,AB=AC,A图中有哪些角相等?3、反过来：在 ABC中，∠ B=∠C， AB=AC建立吗？【二】合作学习 BC1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边能否相等？2、等腰三角形判断定理的证明。
若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已知：ABC中，∠ B=∠ C.A请说明： AB=AC.BC( 学生思虑：怎么样说明两条边相等？我们往常用什么方法？)注意： (1) 要弄清判断定理的条件和结论，不要与性质定理混杂、〔2〕不可以说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等” ，由于还未判断它是一个等腰三角形、〔3〕判断定理获得的结论是等腰三角形，性质定理是三角形是等腰三角形，获得边边和角角关系 .【三】例题教课例 1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树〔 A 点〕为目标，而后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标记，沿南偏东60 度方向走一段距离到 C 处时，测得∠ ACB为 30 度，这时，地质专家测得AC的长度便可知河流宽度。
那个方法正确吗？请说明原因。
例 2 如图， BD是等腰三角形ABC的底边 AC上的高， DE∥ BC，交 AB 于点 E. 判断BDE 能否是等腰三角形，并说明原因。
AE3D2B1C练习１、〔 1〕： OD均分∠ AOB，ED∥ OB。
请说明： EO=ED。
〔2〕：OD均分∠ AOB， EO=ED。
请说明： ED∥OB。
苏科版数学八年级上册 等腰三角形性质及判定学案
2.2．2等腰三角形性质及判定【学习目标】1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．2. 掌握等腰三角形的判定定理．3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠.要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．2.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．要点三、等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【典型例题】类型一、等腰三角形中的分类讨论1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )．A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°【总结升华】这是等腰三角形按顶角分类问题，对于等腰三角形按顶角分：等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形，故解此题按分类画出相应的图形再作答.举一反三：【变式】已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边．类型二、等腰三角形的操作题2、根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹，在图中标注分割后的角度）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？（1）如图①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°；猜想∠B与∠A的关系：（2）如图②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°；猜想∠B与∠A的关系：举一反三：【变式】直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F，探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中的∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．类型三、等腰三角形性质判定综合应用3、如图，在△ABC中，AD是BC 边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F.求证：AF＝EF【总结升华】证明不在同一个三角形的两条线段相等，而它们所在的三角形不全等，可以利用辅助线将它们转移到同一个三角形中，然后通过等腰三角形来证明.举一反三：【变式】如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．4、如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E.求证：BE＝12 AD.【总结升华】在几何解题的过程中，当遇到角分线或线段垂线时常考虑使用翻折变换，可保留原有图形的性质，且使原来分散的条件相对集中，以利于问题的解决．举一反三：【变式】已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD＝AB，CM⊥AD于M. 求证：AM＝12(AB＋AC) ．。
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青松岭中学八年级（上）数学学案编号：
课题: 《等腰三角形的判定》课型：新授课
编制人：刘玉良项欣编制日期：使用日期：
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题；
一、知识链接
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ______
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 ______
3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是________
二、新知探究
(一)一起探究：
1.如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？（上图）
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=BO
证明：
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）
顶角为60度的等腰三角形有什么特点？类比于等腰三角形它的性质定理和判定方法分别是什么？
定义________________________________________________
判定定理______________________________________________
典例分析
如图，已知△ABC中，∠AB C=∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC
AB于点D，E，连接BD，ED，若∠AED=114∘，求∠ABD和∠ACB的度数（三）强化训练
A组
AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
B组
已知：如图（2），<CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC．
C组
如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60∘，DE与△ABC 的外角平分线CE交于点E，连结AE，BD=CE,试判断△ADE的形状，并说明理由
图（1）
D C
A B
图（7）
2
1
E
D
C
A
B
图。