等腰三角形导学案2(无答案) 新人教版
等腰三角形的判定导学案
___.
例 2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这 个三角形是等腰三角形 已知：∠CAE 是△ABC 的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC， 求证：AB=AC．
E A 1 2
D
B
C
例 3（自学课本例 3，小组交流） 思考：已知底边和底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三角形 吗？
A
C
D
B
E
【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初三数学组
1、如图, ∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°.分别计算∠1，∠2 的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形
A
D 1 2 B C
2、如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB//DC，OA=OB.求证:OC=OD
D C
O
A
B
3. 如图,C 表示灯塔,轮船从 A 处出发以每小时 15 海里的速度向 正北(AN 方向)航行,2 时后到达 B 处,测得 C 在 A 的北偏西 40° 方向,并在 B 的北偏西 80°方向，求 B 处到灯塔 C 的距离.
八年级上
【复习检测】 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 6，则另两边长分别为 3、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为 120°，则另外两个角的度数是 5、如图，在⊿ABC 中，AB=AC (1) (2) (3) 若 AD 平分∠BAC，那么_________ 、____________
D
C
A
E
B
4鸡西市第十九中学初三来自学组鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
等腰三角形的性质 导学案
等腰三角形的性质 导学案
日期： 第 页 姓名：
一、等腰三角形的性质
1、性质引入
已知：AB=AC ，点D 是BC 的中点，你还可以得到那些关于AD 的性质。
假如将“点D 是BC 的中点”换成AD ⊥BC ，得到那些关于AD 的性质
假如将“点D 是BC 的中点”换成AD 平分BAC ∠，得到那些关于AD 的性质
总结：三线合一： 、 、 三线合一。
请做出等腰三角形ABC 腰上的高BD 、CE 。
你能说出BD 、CE 的数量关系吗？
总结：等腰三角形的性质有：
B C
A C B
二、等腰直角三角形的性质
1、性质推导
已知：等腰Rt ABC ∆中，AD 是斜边上的高，
请说出图中相等的角：
相等的线段：
三、应用
1、已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠1=∠2．求证：OA 平分∠BAC ．
2、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E 、F ，连接EF 与AD 相交于G ，则∠AED 与∠AGF 的关系为（ ）
下，上述结论是否成立？若成立，请
给予
证明
；若不成立，DEF S ∆、CEF S ∆、ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
C B A。
新人教版八年级数学上册《13-3-2 等腰三角形判定》导学案(无答案)
新人教版八年级数学上册《13.3.2等腰三角形判定》导学案学习目标1、理解等腰三角形的判定方法及应用；2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
重点：等腰三角形的判定方法及应用难点：探索等腰三角形的判定方法定理。
时间分配预习检测3分、自主探究5分、合作提升20分、检测巩固12分学习过程自主学习案课堂导学案一、预习回顾1．等腰三角形的那“三线合一”？2．等腰三角形有哪些性质？二、自主学习教材自主探知我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写“等角对等边”）典例合作交流例2如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为导入（情景导入）如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O出遇2船只的报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以相同速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪等因素）？教材自主探究1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．3、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依h，求作这个等腰三角形。
提升练习：课本79页练习3题。
求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．典例合作交流：例2、分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明例3、分析：利用等腰三角形的性质之一——“三线合一”进行设计作法；提升练习：分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明当堂检测课本79页练习1、2、4题课后作业课本82页5、6 题（全做）教学反思。
人教版-数学-八年级上册- 等腰三角形(2) 导学案
一、学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
教学重、难点：重点：等腰三角形的判定定理。
难点：等腰三角形的判定定理的证明。
二、自主预习自学指导：阅读教材第77至78页，完成下列各题。
1、在△ABC 中，若∠B ＝∠C ，则_______＝_______.2、在△ABC 中：⑴若∠B ＝∠C ，AB ＝5，则AC ＝_______.⑵若∠B ＝50°，∠C ＝65°，则△ABC 的形状是_______.⑶若∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，则△ABC 的形状是_______.3、在△ABC 中：⑴若两个内角分别为40°、100°，则这个三角形是_______三角形. ⑵若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：2，则这个三角形是_______三角形.⑶若∠A ＝∠B ，AC ＝3cm ，则BC ＝_______.4、如图，△ABC 中，∠A ＝36°，∠ABC ＝72°，BD平分∠ABC 交AC 于D ，CE 平分∠DCB 交BD 于E ，则图中等腰三角形的个数为( )A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个三、合作探究问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，作△AB C 的角平分线AD 在△BAD 和△CAD 中.⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AD C B 21∴△BAD ≌△ACD （AAS ）∴AB ＝AC结论：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）。
已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。
作法：⑴作线段AB=a；⑵作线段AB的垂直平分线MN与AB相交于点D；⑶在MN上取一点C，使DC=h；⑷连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.四、当堂检测1、如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则∠1＝_______，∠2＝_______，图中的等腰三角形分别是_______.2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角形.3、如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥＝BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_______.第1题图第2题图第3题图4、下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是( )①AD⊥BC且AD平分BC ②AD⊥BC且平分∠BAC ③AD平分BC于D，且AD平分∠BACA、只有①B、只有②C、只有①②D、①②③均可五、拓展提升1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB. 求证：OC＝OD.3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定班级_________姓名__________学号______________学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题； 2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 活动一，情景引入：（1）从边看：等腰三角形 的相等．（2）从角看：等腰三角形的 相等．简写成“ ”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的 、 与顶角的 互相重合．简称“ ”（4）如图，△ABC 中，AB=AC,则有 ； 反过来，若有∠B=∠C,则AB=AC 一定成立吗？ 那么它是等腰三角形吗？ 活动二，探究新知：为了解决（4）中的问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1.在半透明纸上画一条线段BC 。
2.以BC 为始边，分别以点B 和点C 为顶点，在BC 的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A3.用刻度尺找出BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折。
你有什么发现？ 再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，看看你的发现成立吗？4.请你结合图形证明你的发现是否成立已知：如图 在△ABC 中，∠B =∠C求证：AB=AC归纳：等腰三角形的判定方法：________________________________________.。
活动三，运用新知求证：如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
（提示：根据题意画图，根据题设写出已知，根据结论写出求证的问题）B活动四，巩固练习1.在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC 是什么三角形，并说明理由。
2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，证明：OC=OD活动五，课外测试1. 在△ABC 中，BC=10，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作OD ∥AB 交BC 于点D ，作OE ∥AC 交BC 于点E.求△DEO 的周长.OED CBA2.如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ， 证明：△CEB 是等腰三角形。
与三角形有关的线段导学案(无答案)(新版)新人教版
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11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.学习重点：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2、能从图中识别三角形.学习难点:1、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.课前预习指导学生预习课本P2-4,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.（5）三角形按边、角可以分成几类?课内探究自主完成→合作探究→进行交流展示、精讲精评。
探究一：学生活动:1交流在日常生活中所看到的三角形.2选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.3板书:在黑板上老师画出以下几个图形.4、三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.5、观察发现,以上的图,哪些是三角形?6、描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.探究二：1、在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?2、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?【拓展延伸】1.已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x 的取值范围．2、若a 、b 、c 是△ABC 的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．3、如图，点P 是⊿ABC 内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.4、如图，已知点P 是△ABC 内一点，试说明PA+PB+PC ＞21(AB+BC+AC).A当堂检测1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构课后反思课后训练基础知识一、选择题1、下列图形中三角形的个数是（）A、4个B、6个C、9个D、10个2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A、1cm，2 cm，3cmB、2cm，3 cm，6 cmC、4cm，6 cm，8cmD、5cm，6 cm，12cm3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个4、（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】A 、2B 、3C 、4D 、85、（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A 、5 B .6 C 、11D .166、（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A 、1，2，6B 、2，2，4C 、1，2，3D 、2，3，47. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ） A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm 的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（ ）A. 4B.3C.2D.1 9、（2013•南通）有3c m ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 10、（2013•海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（ ） A 、1≤x ≤3 B 、1＜x ≤3 C 、1≤x ＜3 D 、1＜x ＜311、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是（ ） A. 6＜L ＜15 B. 6＜L ＜16 C.11＜L ＜13 D.10＜L ＜1612、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 两根木棒围成一个三角形是（ ） A 、4cm B 、5cm C 、13cm D 、9cm 13、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）A 、22B 、17C 、17或22D 、13 二、填空题1、如图，图中有 个三角形，它们分别是 .2、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.3、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm.4、在△ABC 中，AB=5,AC=7,那么BC 的长的取值范围是_______.5、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.三、解答题1、已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.2、已知等腰三角形两边长分别为a 和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)2=0,求这个等腰三角形的周长.GF EDC BA11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线学习目标：1、经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.学习重点：1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2、钝角三角形高的画法.3、不同的三角形三条高的位置关系.课前预习指导学生预习课本P4-5页面（课前完成）三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1、AD是△ABC的BC上的高线.2、AD⊥BC于D.3、∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1、AD是△ABC的BC上的中线.2、BD=DC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1、AD是△ABC的∠BAC的平分线.2、∠1=∠2=∠BAC.课内探究探究一： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?3、三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?【拓展延伸】1、如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.14cm 22、如图，S △ABC =1,且D 是BC 的中点，AE:EB=1:2,求△ADE 的面积.EDCBA3、如图,在ABC ∆中,2,3AC cm BC cm ==,ABC ∆的高AD 与BE 的比是多少? (友情提示:利用三角形的面积公式)F EA当堂检测1、让学生在练习本上画出锐角、钝角、直角三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?2、让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?3、让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?课后反思课后训练一、选择题1、三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能2、至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.都有可能3、(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线4、在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）A. 30B. 36C. 72D.245、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C. D.6、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A、三角形的高B、三角形的角平分线C、三角形的中线D、无法确定7、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线．A 、①②③④B 、①②③C 、①④D 、②③8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9、下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）A B C D二、填空题1、如图，在△ABC 中，BC 边上的高是 ，在△AEC 中，AE 边上的高是 ， EC 边上的高是 .2.，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，△ABD•与△ACD 的周长之差为 .三、解答题1、如图,在⊿ABC 中画出高线AD 、中线BE 、角平分线CF .2、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.3.如图，已知：在三角形ABC 中，∠C=90º,CD 是斜边AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的长度.4、用四种不同的方法将三角形面积四等分.ACE FDCBA11.1.3 三角形的稳定性学习目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用。
八年级上数学《等腰三角形的性质》导学案 【完整版】
《13.3.1等腰三角形的性质》导学案 班级姓名座号 课时安排：2课时第1课时课型：新授课 一、学习目标1.知识与技能：理解等腰三角形“腰、顶角、底角”的概念，掌握等腰三角形的性质及应用．（难点）2.过程与方法：经历几何直观、探索发现等腰三角形性质的过程,体会运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性的方法。
3.情感态度与价值观：在探究等腰三角形性质的过程中体会用数学知识解决数学问题的成就感。
二、预习指导【自学课本p78—p80完成下列问题】 1、（A 层）知识点1：等腰三角形的有关概念如图：已知△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，那么AB 和AC 叫做，BC 叫做。
∠A 叫做，∠B 和∠C 叫做。
2、（A 层）知识点2：等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两条腰相等；等腰三角形是一个轴对称图形，它有一条对称轴；性质2：等腰三角形的两底角；（等边对等角）性质3：等腰三角形、及互相重合.（“三线合一”）3．【我是小翻译】请将等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成数学语言。
预习检测1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___cm 。
2、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为_________.三、学习过程 探究1：求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：求证：证明：探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：在△ABC 中，AB=AC,∠B=80°.求∠C 和∠A 的度数。
例2：如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，∠B=30°.求∠ADC 和∠1的度数。
四、当堂达标1、（A 层）如果等腰三角形的一个底角为50º，那么其余两角为。
2、（B 层）如果等腰三角形的一个角为40º，那么其余两角为。
3、（B 层）如图，点E 在BC 上，AE ∥DC ，AB ＝AE.求证：∠B=∠C. 五、4、（C 层）如图，AB ＝AC,∠B ＝40°,点D 在BC 上，且∠DAC ＝50°.求证：BD=CD. 六、 七、 八、 九、 十、作业布置 (A 层)等腰三角形的周长为16，其中一边的长是6，求另两条边的长。
等腰三角形2 导学案
编号：sx-12-03-003 - 1 - 学生姓名：D C A BE D ABF6.2等腰三角形2 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并能灵活的运用进行相关的证明计算。
2、了解分析的思考方法。
3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。
【重点难点】教学重点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。
教学难点 运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。
【学法指导】组内分工合作，探究交流，互相补充，是大家都能分析问题，正确写成证明计算的步骤。
【知识链接】（1）等腰三角形两底角的平分线 。
（2）等腰三角形两腰上的高线 。
（3）等腰三角形两腰上的中线 。
【学习过程】 一、回顾检查1、（1）等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角 。
可以简单叙述为：等 对等 。
三线合一：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。
（2）等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称 等 对等 。
二、问题探究及证明1、等腰三角形两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？ 学习方法：组内合作，画图，组员说思路及证明方法，组长和其他组员点评纠正，组内形成完美的做法。
例1 如右图，在△ABC 中，AB=AC,BD,CE 是△ABC 的角平分线求证：BD=AC等腰三角形两腰上的高线相等吗？等腰三角形两腰上的中线相等吗？你能证明你的结论吗？提前想一想，交流，其他人指正。
2、例题探究例1.已知：点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE提前想一想，交流，其他人指正。
三、小试牛刀1．等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．7㎝． B ．3㎝． C ．7㎝或3㎝． D ．5㎝． 2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A.40°B ．50°C ．60°D ．30 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80° 5.已知：如图AB=AC, ∠ABD=∠ACE.求证：（1）FB=FC (2)BE=CD【归纳小结】 1. 知识点： 2. 经验及教训【当堂测评】1.如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cm2. 如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①【学习反思】AC编号：sx-12-03-003 - 2 - 学生姓名：D CAB 21EDCA B 6.2等腰三角形3 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等边三角形的判定定理和含有30度角的Rt △的性质，并能灵活的运用进行相关的证明计算。
八年级上册《等腰三角形》导学案
12.3.1《等腰三角形》导学案责任学校 责任教师一、学习目标1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、动手操作：把一张长方形的纸片按课本中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到什么三角形？2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。
3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称。
4、（1） 观察剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2） 将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想： 。
5、如图,在△ABC 中, （1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
（2）如果AB=AC,且BD=DC ，那么 = ，且 。
（3）如果AB=AC,且AD ⊥BC ，那么 = ，且 。
等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）。
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
三、探究学习1、证明等腰三角形性质1、2：B DAC1 22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数。
.四、巩固测评1、（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______； （2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上。
如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD 。
如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________。
2、（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。
（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 。
等腰三角形的判定导学案
3、课外拓展：《学法》P39的课后提升
教学反思：
例题2、如图，将△ABC旋转60°至△AED，AB=3，求BE的值。
重难点解读
判定等边三角形的方法：
①从边入手：三边相等
②从角入手：
三角相等三个
角都是
两个角都是60°60°
③从边与角入手：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
总结拓展
1、通过我们共同的努力，对于我们都有了哪些学习成果呢？一起来回顾反思。
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、判定定理：有两个相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
二、等边三角形的判定
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形
3、判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.3.2《等腰三角形的判定》导学案
设计：皮力羽使用时间：第周星期
导学目标：1、探索等腰三角形的判定定理；
2、理解等腰三角形与等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单证明。
导学重点：掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
导学难点：灵活运用等腰三角形和等边三角形的判定定理进行证明和计算。
导学过程：
流程
重难点解读
1、要证明一个三角形是等腰三角形，可以直接证明两条边相等，也可以证明两个角相等。
方法总结：
抽测题让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。
探究二：等边三角形的判定
1、探究，在△ABC中，
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
等腰三角形 第二课时 导学案
1.1 等腰三角形（二）
一、学习准备：
1. 请同学们作一个等腰三角形，在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？
(2)相等的线段有
(3) 你能证明你的结论吗？
二、学习目标：
1、掌握等腰三角形两腰上的三条重要线段之间的关系并能证明。
2、了解等边三角形的性质。
三、学习提示：阅读P5~6完成下列任务： 1，自主探究：
证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
(图如右,) (1) 提问：你能结合图形写出已知、求证吗？并证明.
(2).上述过程证明等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？请你证明其中一种，并与同伴交流。
2，合作探究：
等边三角形是等腰三角形吗？ 。
那么等边三角形三个内角有有什么特征呢？ 定理：等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角都等于 。
自己画图、写出已知、求证并证明。
C
3、练习
1.课本P6随堂练习1、2
四、学习小结：你有哪些收获？
五、夯实基础：
1，等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍，那么，它的底角的 度数是 。
2、如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，
求证：AE=CD
六、能力提升 1、如图，已知：在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，CE=CD ，DM ⊥BC 于M 。
求证：M 是BE 的中点。
作业：P4习题1.2---1、2、3 【评价反思】 ：
C M E。
13.3 等腰三角形导学案
第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。
二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
3、请用学过的知识证明以上结论。
（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。
（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.1等腰三角形(2)导学案
A
图（1）
B
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二） 【新知应用】 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题 （1） 、已知：如图（2） ， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD∥ 求证： ． A 1 分析：要证明 AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 2 ∠B、∠C 与∠1、∠2 的关系． （2） 、请同学们完整的写出解题过程 证明：
D
1 2
B
图（5）
C
归纳总结、学后反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 课后反馈、巩固提升 1、如图（6） ，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2
1
图（6） 2、如图（7） ，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
D 0 A
图（7）
B
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语· 公冶长》
启发引导
课前热身、 自主预习 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120°则另外两个角的度数是 课堂展示、 合作学习 （一） 【思考】 （1）如图（1） ，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如 果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关 系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B 0 求证：AO=AO 证明：
人教版八年级数学上册 等腰三角形专题练习(无答案)
等腰三角形专题练习一、等腰三角形中分类问题.知识点：①无图；②边或角指代不明确；③三角形形状不确定．1．（1）等腰三角形一边长为4cm，周长为14cm，则另两边长为．（2）等腰三角形一边长为4cm，周长为16cm，则另两边长为_ ．2．（1）等腰三角形一角为40°，则另两角的度数为_ .（2）等腰三角形一外角为100°，则三个内角的度数为．3．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其顶角度数为．4．等腰三角形一腰上的高与腰边的夹角为40°，则这个三角形的顶角的度数为_．5．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则其底角度数为_ _．6．等腰三角形的底边长为10cm，自底边的一个顶点作腰的中线，将这个三角形的周长分成两部分，如果一部分比另一部分长3cm，那么这个等腰三角形的腰长为．7．若两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角之间的关系是.8.如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使 OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有______ 个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．二、等腰三角形中角度计算问题1．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝DA，则∠A＝．2．如图，△ABC中，AD＝AC，BE＝BC，且∠A＋∠B＝50°，则∠ECD＝_．3．如图，△ABC中，AB＝AC＝CE，且AE＝BE，AD⊥BC于D，则∠BAD＝．4．如图，△ABC中，D、E是BC上的点，且分别在AB、AC的垂直平分线上，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝．5．如图，等边△ABC中，BD中线，延长BC至E使CE＝CD，则∠E＝．6．如图，等边OABC中，DA＝DB，∠DBE＝∠DBC，且BE＝BA，则∠E＝．三、等腰三角形中周长问题知识点：等覆三角形、垂直平分战等性质的应用，关键是相等边的转换1．△ABC中，AB＝AC，AC＋BC＝13．DE垂直平分AB，则△BCE的周长为_ _．2．BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC，EF＝8cm，则BE＋CF＝_．3．BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE∥BC，DF∥AC，若BC＝10 cm，则△DEF的周长为_ _．4．△ABC中，D、E在BC上，且D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，△ADE周长为10cm，则BC=_ ．5．等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝18cm，则△CDE的周长为__6．如图，将一块长方形的纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合；若∠ADB＝30°，EH＝4cm，BC = . 7．如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是8．如图，已知∠AOB＝15°，点M在边OB上，且OM＝4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为 .9．点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数．10 .如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=_____°；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请求出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．。
等腰三角形的性质(导学案)
13.3.1 等腰三角形的性质授课人：中九校 李波 学习目标：1、知识目标：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
（重点）2、技能目标：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题，进一步体会方程思想和转化思想，分类讨论思想。
（难点）3、情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
学习过程：（一）、自主学习：1、等腰三角形的定义： 腰： 底边： 顶角： 底角： （二）、合作探究：利用三角形纸片，探究完成下列填空：1、△ABC 是轴对称图形吗？若果是，对称轴是什么？△ABC2、相等的边：3、相等的角：4、归纳总结等腰三角形的性质：几何语言：性质1：在△ABC 中 ∵AB=AC∴ = 。
性质2：在△ABC 中1 、 ∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ BD = ， ⊥ 。
2 、 ∵AB=AC ，BD=CD∴∠BAD= = ， ⊥ . 3 、 ∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD= = ， BD= .（三）典例讲解：例1 已知：在△ABC 中AB=AC ，点DE 为AC 上一点，连接BD ，AD=BD=BC 。
（1）求△ABC 各个角的度数。
（2）若△ABC 的周长为26cm ，△BCD 的周长为16cm ，求AB,BC 的长。
例2 如图所示，在等腰△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，连接BE ，CE 。
求证：BE=CE（四）、课堂小结：今天我们学习了那些知识点和那些数学思想？（五）、拓展提升：如图，线段AB 的一个端点A 在直线l 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，并且使点C 在直线l 上，这样的等腰三角形能画多少个？并作出这样的点C 。
（六）、当堂检测：1、完成下列填空题：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________（2）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________（3）已知顶角为70°，其余两个角分别为（4）已知底角为70°，其余两个角分别为（5）已知一个角为80°,其余两个角分别为2、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．3、已知:点D、E在△ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。
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等腰三角形
【学习目标】
1．掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
（1）证明相关问题
（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形
【重点难点】：
重点：等腰三角形的判定定理.
难点：等腰三角形的判定定理的证明
【自主学习】
通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
【合作探究】
1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成
“＿＿＿＿＿＿”
2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
3、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.
【能力检测】 4、 如左下图，∠A=
36
, ∠C=
72
∠DBC=
360
.分别计算∠BDC、∠ABD 的度数，
并说明图中有哪些等腰三角形。
D
C
B
A
5、 如图（上右）,AC 和BD 相交于O ，且AB∥DC，OA=OB, 求证：
OC=OD.
O
D
C
B
A
【拓展延伸】
6．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠． 求证：ABC ∆是等腰三角形．
7．如图，BF =C D ，FE =DE ，求证：ABC ∆为等腰三角形.
教师评价：
【课后反思】
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。
2 、要勤于记录，善于总结、扬长避短。
记录的过程是个学习积累的过程，总结的过程就是一个自我提高的过程。
通过总结，要经常反思自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性，倾心投入。
要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在原有的基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格，弘扬工匠精神，努力追求自身教学的高品位。