2015昆承孝友二模
2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷及参考答案
2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共24分昆明市官渡区2015年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷1．（3分）的倒数等于（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+2a=3a C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（3a）2=6a24．（3分）如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°5．（3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是206．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A．72°B．108°C．36°D．62°8．（3分）小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）使式子成立的x的取值范围是．10．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为．11．（3分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为．12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．13．（3分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有个小正方形．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．16．（5分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：AB∥ED．17．（5分）解方程：．18．（6分）近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）本次竞赛的中位数落在级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？19．（7分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？20．（6分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度．（精确到0.1米，，≈1.732．21．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．（7分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．23．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分昆明市官渡区2015年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷1．（3分）的倒数等于（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是3，故选：C．2．（3分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+2a=3a C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（3a）2=6a2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ABC=∠AOC=20°．故选B．5．（3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是（）A．众数是75 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是20【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，75，80，80，95，则众数为75，平均数为：=80，中位数为：=77.5，极差为：90﹣75=15．故选：C．6．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．7．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A．72°B．108°C．36°D．62°【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°．故选：A．8．（3分）小李从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你认为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据图象与x的交点的个数，判断根的判别式△＞0；②取x=0时，y=c＞0但c＜1；③对称轴方程x=﹣，图象开口方向判断a与0的关系，再判断b与0的关系；④取x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．【解答】解：①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式b2﹣4ac ＞0．故①正确；②根据图象知，当x=0时，0＜y＜1，即0＜c＜1；故②不正确；③由该函数的图象知，开口向下，∴a＜0；对称轴方程x=﹣＜0，∴b＜0，∴ab＞0．故③正确；④根据图象可知，当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0．故④不正确；综上所述，正确共2个．故选：B．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）使式子成立的x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．10．（3分）我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．11．（3分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为﹣3．【分析】把点（3，﹣1）代入来求k的值．【解答】解：∵反比函数的图象经过点（3，﹣1），∴k=xy=3×（﹣1）=﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．13．（3分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有n2个小正方形．【分析】观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式．【解答】解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n（1+2n﹣1）=n2个小正方形．故答案为：n2．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2求解．∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．三、解答题：本大题共9小题，共58分15．（5分）计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．【分析】本题涉及乘方、立方根化简、零指数幂、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2=﹣1+2﹣1﹣4=﹣4．16．（5分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：AB∥ED．【分析】先根据BF=CD得出BC=DF，再由SAS定理得出△ABC≌△EDF，由全等三角形的性质得出∠B=∠D，由此可得出结论．【解答】证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF．在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠B=∠D，∴AB∥ED．17．（5分）解方程：．【分析】分为三步：①去分母（方程两边都乘以x﹣3）得出整式方程，②解这个整式方程，③把整式方程的解代入x﹣3进行检验．【解答】解：方程两边都乘以x﹣3得：x﹣2=2（x﹣3）解这个方程得：x﹣2=2x﹣6，x﹣2x=﹣6+2，﹣x=﹣4，x=4，检验：∵把x=4代入x﹣3≠0，∴x=4是原方程的根．18．（6分）近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m=10，n=0.05，并把条形统计图补充完整．（2）本次竞赛的中位数落在B级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？【分析】（1）先计算出抽取的学生人数，再分别计算m，n，即可解答；（2）根据中位数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：49÷0.49=100（人），m=100﹣49﹣36﹣5=10，n=5÷100=0.05．故答案为：10，0.05．（2）∵抽取的人数为100人，∴第50，51两个的平均数为中位数，∵第50，51都在B级，∴本次竞赛的中位数落在B级；故答案为：B．（3）2000×=1700（人）．答：估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人．19．（7分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．【解答】解：（1）列表如下：由表可知所有等可能的情况有12种；（2）乘积是无理数的情况有2种，则P（乘积为无理数）==．20．（6分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距10米的A，B两处测得点D和点C的仰角分别为30°和45°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE=26米，求这块广告牌的高度．（精确到0.1米，，≈1.732．【分析】易得AE的值，利用30°的正切值可得DE的值，利用45°的正切值可得CE的值，相减即为广告牌的高度．【解答】解：∵BE=26m，AB=10m，∴AE=36m，CE=BE×tan45°=26m，∴DE=AE×tan30°=20.784m，∴CD=CE﹣DE=26﹣20.784≈5.2m．答：这块广告牌的高度约为5.2m．21．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．22．（7分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，∴由勾股定理易求OE=5．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴==．BC=2OE=10，即BC的长度是10．23．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）分别代入y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值；（2）由抛物线顶点坐标公式求M点坐标，过M作MN垂直y轴于N，根据S△=S四边形OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC求△BCM的面积；BCM（3）根据AC为腰，AC为底两种情况求P点坐标．当AC为腰时，分为A为等腰三角形的顶点，C为等腰三角形的顶点，两种情况求P点坐标；当AC为底时，作线段AC的垂直平分线交x轴于P点，利用三角形相似求OP．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）分别代入y=ax2+bx+c 得，，解得．∴y=﹣x2+x+2；（2）顶点M的坐标是M（2，）．过M作MN垂直y轴于N，=S OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC所以S△BCM=（2+5）×﹣×5×2﹣×（﹣2）×2=6；（3）如图，当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为P1，P2，易求AC=，则0P1=1+，OP2=﹣1，所以P1，P2的坐标分别是P1（﹣1﹣，0），P2（﹣1，0）；当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于P3，交y轴于F，垂足为E，CE=，易证△CEF∽△COA，所以=，所以=，CF=，OF=OC﹣CF=2﹣=，EF===．又∵△CEF∽△P3OF，所以，=，求得OP3=，则P3的坐标为P3（，0）．AC=PC，则P4（1，0）．所以存在P1、P2、P3、P4四个点，它们的坐标分别是P1（﹣1﹣，0）、P2（﹣1，0）、P3（，0）、P4（1，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015年5月中考科学二模试卷
2015 年 5 月中考科学二模试卷2015年杭州市各种高中招生文化考试全真模拟（二模）科学试题卷考生须知：1.本试卷满分为180 分，考试时间为120 分钟。
2．答题前，在答题卡上写上学校、姓名和准考据号。
3.一定在答题卡的对应答题地点上答题，写在其余地方无效。
答题方式见答题纸上的说明。
4．考试结束后，只上交答题卡。
（可能用到的相对原子质量：H:1c ：12o:16S:32Na ：23cu ：64）试题卷一、选择题（每题 3 分，共 60 分，每题只有一个选项切合题意）1．以下实验操作不正确的选项是（）A ．实验后节余的药品放回原试剂瓶内B．电流表串连在电路中测经过电路的电流c ．做过滤实验时，滤纸低于漏斗边沿D．显微镜实验时，环境中光芒较暗采纳凹透镜2 ．科学知识中有好多的“相等”，请你鉴别以下方法中正确的是（）A．化学反响前后元素个数相等B．处于相对稳固的一个生态系统中，物质和能量的输入和输出相等c．用启子开啤酒瓶时，动力臂和阻力臂相等D．冷却热饱和溶液获取纯碱晶体前后溶液的溶质相等3.以下相关人体生理和疾病的说法，正确的选项是（）A．有的同学沉浸于电脑上网，长时间不注意用眼卫生，易造成眼球中晶状体曲度过大，形成远视B．《水浒》中描绘的武大郎发育缓慢、身材矮小，但智力正常，由此推断：他幼年时甲状腺激素分泌不足c．某人做尿惯例检查时，发现尿液中有血细胞和蛋白质，其病变部位最可能是肾小球D．输血时假如血型不合，输入的血液就相当于抗体，惹起人体免疫反响使红细胞凝聚，危及生命4.茶花是金华市的市花。
以下对于茶花的表达错误的选项是（）A ．它是一种被子植物B．它的花是营养器官c ．利用嫁接生殖优秀茶花品种属于无性生殖D．细胞是茶花植株构造和功能的基本单位5.如右图，尼泊尔大地震后，营救人员正在用生命探测仪探测废墟下有无生计者，针对生命探测仪以下说法中不正确的选项是（）A ．雷达波生命探测仪: 电磁波与人体接触后反射并产生变化。
江苏省昆山市2015届中考二模语文试卷及答案
江苏省昆山市2015届九年级语文下学期第二次教学质量调研（二模）试题注意事项：1．本试卷共三部分。
考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2．答题时使用0．5毫米黑色中性(签字)笔书写，字体工整，笔迹清楚。
第一部分(26分)1．根据汉语拼音写出汉字。
(4分)①巍 (?)▲②充(p ai) ▲③扣人心(xián) ▲④理直气(zhuàng) ▲2．下面一段话中有四个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。
(4分) 教养是细水常流的，它生生不息地繁演在我们的骨髓里。
教养必须要有酵母，在潜移默化和条件反射的共同烘烤下，假以足够的时日，才能自然而然地散发出香气。
化妆可以使脸面繁花似景，但只有内在的建硕，才禁得住冲刷和考验。
3．默写古诗文名句，并写出相应的作家、篇名。
(10分)①子曰：“▲，可以为师矣。
”(《<论语>八则》)②故天将降大任于斯人也，必先▲，▲，饿其体肤，空乏其身,,(《生于忧患，死于安乐》)③采菊东篱下，▲。
(陶渊明《饮酒》)④春冬之时，则素湍绿潭，▲。
(郦道元《▲》)⑤▲，随风直到夜郎西。
(李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》)⑥天街小雨润如酥，▲。
(韩愈《早春呈水部张十八员外》)⑦几处早莺争暖树，▲。
( ▲《钱塘湖春行》)⑧无可奈何花落去，似曾相识燕归来。
▲。
(晏殊《浣溪沙》)4．名著阅读。
(5分)①《阿长与山海经》中这样写到：“我一向只以为她满肚子是麻烦的礼节罢了，却不料她还有这样伟大的神力。
”请写出“我”所记得的“麻烦的礼节”中的一个，并说说是什么事让“我”觉得“她还有这样伟大的神力”。
②下列选项是《西游记》中相关情节的概述，其中没有错误的是哪一项?A．孙悟空原是傲来国海中花果山上的一个石猴，本领高强，机智过人，因率先发现水帘洞被众猴拥戴为王，自封为齐天大圣。
B．孙悟空大闹天宫，不仅偷食蟠桃美酒，还吃尽太上老君的金丹。
众天神斗不过他，只好请来观音菩萨，把他压在五行山下。
2014-2015学年度昆山市中考数学二模试卷及答案
2014-2015学年度昆山市中考数学二模试卷及答案 学校 姓名 准考证号 ．考试结束，将本一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．2015的相反数是A ．2015B ．一2015C ．12015 D ．12015- 2．下列运算正确的是A ．336a a a +=B ．2(1)21a a +=+C ．222()ab a b =D ． 632a a a ÷=3．把代数式2218x -分解因式，结果正确的是A ．22(9)x -B ．22(3)x -C ． 2(3)(3)x x +-D ．2(9)(9)x x +-4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这1 9位同学的A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．正五边形6如图，BC ⊥ AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的顶角是A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°8．已知2230x x --=，则224x x -的值为A ．-6B ．6C ．-2或6D ．-2或309．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是 A ．1sin 2ab a B ．sin ab a C ．cos ab a D ．1cos 2ab a10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(一1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(一3，0)和(一2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③c —a=2；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上)11．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值是 ▲ ； 12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -= ▲ ；13．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ ；14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为l ；15．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，CE=1，则弧BD 的长是 ▲ ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ▲ ；17．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A(m ，3)，则不等式24x ax ≥+的解集为 ▲ ．18．正方形11122213332,,,A B C O A B C C A B C C …按如图的方式放置．点123,,A A A ，…和点1C ， 23C ,C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(本题5分)计算14cos45()122o+-+-20．(本题5分)解不等式组322 131722 x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩21．(本题5分)先化简，再计算221211()111x x xx x x-+-+÷+-+，其中x=22．(本题6分)某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列问题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数?(4)第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习．请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．23．(本题6分)已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．(1)求证：△DOE≌△BOF(2)∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形?请说明理由．24．(本题8分)如图，已知A1(4,)2-，B(一1，2)是一次函数y kx b=+与反比例函数myx=(m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C, BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．(本题8分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4km，有一艘小船在点P处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求小船到海岸线l的距离；(2)小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离．(结果保留根号)26．(本题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元／吨、建筑垃圾处理费16元／吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元／吨，建筑垃圾处理费30元／吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?27．(本题10分)如图AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连结BC．(1)求证：BC平分∠PBDBC=AB·BD(2)求证：2(3)若PA=6，PC=BD的长．28．(本题13分)已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，一1)，B(3，一1)，动点P从点D出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线似，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒(0<t<2)，△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．(1)求经过D、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)求出S与t的函数关系式．- 11 -。
经典文档山东二模汇总_文数6份2015届山东省各地市高三二模数学(文)试题及答案(Word版)
①对 m Z ，有 f (2m ) 0 ；
②函数 f ( x) 的值域为 [ 0, ) ；
③存在 n Z ，使得 f (2n 1) 9 ；
④函数 f ( x) 在区间 (a,b) 单调递减的充分条件是“存在 k Z ，使得 (a,b) (2k ,2k 1 ) ，
其中所有正确结论的序号是： A. ①②④ B. ①② C.
16. （本小题满分 12 分）
已知向量 m ( 3 sin x, cos2 x), n (cos x,1)(
0) ，把函数 f (x)
mn
1
化简为
2
f ( x) A sin( tx ) B 的形式后， 利用“五点法” 画 y f ( x) 在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表所示：
x 12
为了了解学生的校园安全意识， 某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，
问
卷由三道选择题组成， 每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
0分
5分
10 分
15 分
性别
人数
分数
女生
20
x
30
60
男生
10
25
35
y
已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答
第Ⅰ卷 选择题（共 50 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
如需改动，
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．
云南省昆明市盘龙区2015届中考数学二模试卷含答案解析
2015年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．下列运算正确的是（）A．=±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=14．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和97．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．分式方程的解是．11．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是（填正确的序号）．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．2015年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．计算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值．【专题】应用题．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣3|=3．故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．下列运算正确的是（）A．=±4 B．（3xy2）2=6x2y4C．a3•a2=a5D．（）（）=1【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4，故本选项错误；B、结果是9x2y4，故本选项错误；C、结果是a5，故本选项正确；D、结果是1﹣2=﹣1，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法的应用，能熟练地运用知识点进行计算是解此题的关键．4．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和9【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，【解答】解：共有4+20+18+8=50人，中间的是9和9，故中位数是9；出现次数最多的是8，即众数是8．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分式方程的解是x=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：去分母得：2（x+1）=﹣（x+4），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x2﹣1≠0，x=﹣2是原方程的解；因此，原方程的解为x=﹣2；故答案为：x=﹣2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．11．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 4﹣．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算． 【专题】几何图形问题．【分析】连接OC ，由AB 为圆的切线，得到OC 垂直于AB ，再由OA=OB ，利用三线合一得到C 为AB 中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，进而确定出AB 的长，求出∠AOB 度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形面积，求出即可． 【解答】解：连接OC ， ∵AB 与圆O 相切， ∴OC ⊥AB ， ∵OA=OB ，∴∠AOC=∠BOC ，∠A=∠B=30°， 在Rt △AOC 中，∠A=30°，OA=4， ∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4， 则S 阴影=S △AOB ﹣S 扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 1+x +x （x +1）=121 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】其他问题．【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染；第二轮则有x（x+1）人被传染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案为：1+x+x（x+1）=121．【点评】本题同增长率的问题类似，可参照增长率的理解方式来解此题．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列4个结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中结论正确的是①②④（填正确的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，如图所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，∴错误，③错误；④∵DC∥EF，∴△DGO∽△EOF，∴=（）2=，∴=（）2=（）2=，④正确；正确的有①②④；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共58分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明．15．计算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣2+1+2×﹣（﹣3）=﹣1++3=2+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可；（2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕O按逆时针方向旋转90°进行画图即可；（3）作出其点A或点B关于x轴的对称点，对称点与另一点的连线与x轴的交点就是所要找的点P．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1是△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2是△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形；（3）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于一点，则该点即为点P的位置，此时P（2，0）．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17．先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（ +）=[﹣]•，=•，=，∵a，b满足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．【点评】本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质．解题的关键是求出a，b的值．18．如图1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数；（2）求A处的垃圾量，并将不完整的统计图2、3补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考点】解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．【解答】解：（1）==37（度）；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（米），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．19．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．23．如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）①△ABC中，底边AB上的高OC=4，若△ABC与△ABM面积相等，则抛物线上的点M须满足条件：|y M|=4．因此解方程y M=4和y M=﹣4，可求得点M的坐标；②如解答图，作辅助线，可求得EM=5，因此点M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF为直角三角形，∠EMF=90°，所以直线MF与⊙E相切．【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4．∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，。
15昆区二模
2015年包头市昆区初中升学考试第二次模拟试卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）L.(15昆二模）在实数-5，0，4，-π中，最小的实数是A．-5 B．0 C．-π D．42. (15昆二模）2014年，某市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为A.2.4⨯ D.101086.4⨯10868610.4⨯ C.9.4⨯ B.810863．(15昆二模）函数x=2的自变量x的取值范围在数轴上可表示y-为4．(15昆二模）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．65．(15昆二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好既是轴对称图形也是中心对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43 D ．1 6.(15昆二模）若2a-b=3，则9-4a+2b 的值为 A. 12 B ．6 C ．3 D ．0 7．(15昆二模）下列说法正确的是A. -个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差01.02=甲s ，乙组数据的方差1.02=乙s ，则乙组数据比甲组数据稳定8．(15昆二模）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 定是 A.矩形 B ．菱形 C.正方形 D ．梯形9．(15昆二模）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价A.10%B.19%C.9.5%D.20% 10.(15昆二模）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=22，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D.则图中阴影部分的面积为A ．41π-B ．81π-C.432π-D.42π-11.(15昆二模）已知下列命题： ①若22bm am >，则a>b;②线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； ③半圆是弧；④两个位似图形一定是相似图形 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A.l B.2 C ．3 D ．412.(15昆二模）二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0； ②2a+b=O ；③当m ≠1时，a+b>bm am +2； ④a-b+c>0;⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则21x x +=2． 其中正确的有A.①②③ B ．②④ C ．②⑤ D.②③⑤二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上）13.(15昆二模）计算：20)31(60tan 12)2(-+︒-+__________14.(15昆二模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤--1311)1(2x xx x 的解集是__________ 15.(15昆二模）化简)12(12aa a a a --÷-的结果是__________ 16.(15昆二模）已知一次函数b kx y +=，k 从2，-3中随机取一个值，b 从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为__________．17.(15昆二模）如图，点E ，O ，C 在半径为5的ΘA 上，BE 是ΘA 上的一条弦， cos ∠OBE=54，则OC 的长为__________．18.(15昆二模）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC 的长为__________．19．(15昆二模）如图，已知双曲线xk y =（k>0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为6，则k 的值为__________20．(15昆二模）如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D ，E 分别在直角边AC ，BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ．有下列结论：①∠DE0=45°；②△AOD ≅△COE ；③A B C C D O ES S ∆=21四边形；④OD 2=OP ．OC. 其中正确的结论序号为__________．（把你认为正确的都写上） 三、解答题（本大题共有6小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．(15昆二模）（本小题满分8分）某市教育局为了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图。
中考数学二模试题(含解析) (2)
中考数学二模试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm24．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜26．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．2458．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= ．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离等于（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．21．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．22．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明．（2）设DM=x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由．（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．2015年山东省菏泽市鄄城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．计算2m2n﹣3nm2的结果为（）A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并【考点】合并同类项．【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：2m2n﹣3nm2=﹣m2n，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56′，那么∠BOC 为（）A．80°18′ B．50°58′ C．30°10′ D．81°8′【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先由两直线平行，内错角相等得出∠D=∠B=50°56′，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠BOC=∠C+∠D，即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠B=50°56′，∴∠BOC=∠C+∠D=30.2°+50°56′=81°8′．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，比较简单，注意单位的换算．3．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．【点评】解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．4．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意．故选B．【点评】此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．5．已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【考点】函数的图象．【分析】观察图象和数据即可求出答案．【解答】解：y＞0时，即x轴上方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是x＜﹣1，1＜x＜2．故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】网格型．【分析】由弦AB与弦BC的垂直平分线的交点为圆心，找出圆心O′的位置，确定出圆心坐标，过点B与圆相切时，根据切线的判定方法得到∠O′BF为直角时，BF与圆相切，根据网格找出满足条件的F坐标即可．【解答】解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故选C．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．7．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A．253 B．288 C．206 D．245【考点】二次函数的应用．【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．依题意知 K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，所以 2=x2，解得 x=或x=﹣（舍去），∴OH=HG=，∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，∴S矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB•AE=178+80（平方厘米）．2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．8．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD 并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② =；③点F是BC的中点；④若=，tanE=．A．①② B．③④ C．①②④D．①②③【考点】圆的综合题．【分析】（1）运用直角及圆周角的关系证出∠CBD=∠CEB．（2）运用△EBC∽△BDC求证即可，（3）运用反正法来判定．（4）设BC=3x，AB=2x，得出OB、OD及OC、CD的值，运用=得出tanE=．【解答】证明（1）∵BC⊥AB于点B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正确．（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴=，故②正确，（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，∴DF∥BE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，∴ED=DC，∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的．（4）∵=，设BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴在RT△CBO中，OC=x，∴CD=（﹣1）x∵由（2）知， =∴===，∵tanE=∴tanE=，故④正确，故选：C．【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出tan∠E的值．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中横线上9．因式分解：x2y﹣7y= y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式分解因式．【解答】解：x2y﹣7y=y（x2﹣7）=y（x﹣）（x+）．故答案为：y（x﹣）（x+）．【点评】此题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．函数y=与y=x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题得到，利用代入法得到=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，再利用根与系数的关系得a+b=2，ab=﹣1，然后把+变形得到=，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得方程组，消去y得=x﹣2，整理得x2﹣2x﹣1=0，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+====6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了根与系数的关系．12．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为23°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离等于26.0米（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=60°﹣23°=37°．在直角△PHB中，PB===20．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠APB=20×0.75≈26.0（米）．故答案为30，26.0米．【点评】本题主要考查了俯角的问题，坡度的定义，解直角三角形，难度适中．正确利用三角函数是解题的关键．13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x 轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为17 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结AD，过D点作DG∥CM，根据等高的三角形的面积与底成正比，可得△ACD的面积是5，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是，根据等量关系可得四边形AMGF的面积=，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积，依此即可求解．【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：17．【点评】考查了反比例函数系数k的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，综合性较强，有一定的难度．14．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为1或3或6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】动点型．【分析】易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；然后根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：∵∠A=60°，AD=AB=12，∴△ABD为等边三角形，故BD=12，又∵V P=2cm/s∴S P=V P t=2×12=24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q=2.5cm/s S Q=V Q t=2.5×12=30（cm），∴N点在AB之中点，即AN=BN=6（cm），∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形，∵V P=2m/s t=3s，∴S P=6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF=60°，∠BPF=30°，①Q到达F1处：S Q=BP﹣BF1=6﹣=3（cm），故V Q=1（cm/秒）；②Q到达F2处：S Q=BP=9，故V Q=3（cm/秒）；③Q到达F3处：S Q=6+2BP=18，故V Q=6（cm/秒）．故答案为：1或3或6．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．三、解题题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（1）计算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2015；（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞﹣；由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式＞kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，∴m=2，n=﹣2．∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0＜x＜2或x＜﹣3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．17．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2，已知被调查居民美誉每月的用水量在5m3﹣35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：①上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；②若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】①根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表；②设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，由表一可知分x≤15与x＞15两部分讨论，再结合图一可得出结论．【解答】解：①上述表格不完整，360°﹣40°﹣120°=200°．8×﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=72﹣15﹣22﹣9﹣6﹣3=17．补全表格如下．②∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，当x≤15时，水费的增长幅度为×100%＜50%，当x＞15时，则≤50，解得：x≤20．∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，∴=75%，又∵调查是随机抽取，∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．【点评】本题考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：①由样本中某项数据得出样本数；②结合表一得出关于x的一元一次不等式．本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，【分析】再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折线法及点E是BC的中点，可证得△B'EC是等腰三角形，再有条件证明∠AEF=90°即可得到AE⊥EF；（2）连接BB′，通过折叠，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中点，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，从而可证△BB′C为直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可将OB，BB′的长求出，在Rt△BB′C中，根据勾股定理可将B′C的值求出，【解答】解：（1）由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∠AEB=∠AEB′，∴△B'EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF为∠B'EC的角平分线，即∠B′EF=∠FEC，∴∠AEF=180°﹣（∠AEB+∠CEF）=90°，即∠AEF=90°，即AE⊥EF；（2）连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三内角之和为180°，∴∠BB'C=90°；∵点B′是点B关于直线AE的对称点，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2﹣AO2=BE2﹣（AE﹣AO）2将AB=4cm，BE=3cm，AE=5cm，∴AO=cm，∴BO==cm，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C==cm，由题意可知四边形OEFB′是矩形，∴EF=OB′=，∴S△B′EC=×B′C•EF=××=．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．20．阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：1 2 3ab1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）游戏不公平，∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；。
2015年云南省高考数学二模试卷(文科)
2015年云南省高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知i为虚数单位，复数z1=2+i，z2=1-2i，则z1+z2=（）A.1+iB.2-iC.3-iD.-i【答案】C【解析】解：z1+z2=（2+i）+（1-2i）=3-i．故选：C．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.设平面向量=（-3，2），=（x，4），如果与平行，那么x等于（）A.6B.3C.-3D.-6【答案】D【解析】解：平面向量=（-3，2），=（x，4），如果与平行，则2x=-12，解得x=-6．故选：D．直接利用向量的平行的运算法则求解即可．本题考查向量的平行的充要条件的应用，考查计算能力．3.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1：a2=1：2，则S1：S3=（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1：a2=1：2，∴a1：（a1+d）=1：2，解得d=a1，∴S3=3a1+d=6a1，∴S1：S3=a1：（6a1）=1：6故选：D由题意易得d=a1，进而可得S3=6a1，易得要求的比值．本题考查等差数列的求和公式，属基础题．4.设a=log3，b=log，c=（）2，则下列正确的是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵a=log3＜0，b=log＞=1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b．故选：B．利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．5.某商场在今年春节假期的促销活动中，对大年初一9时至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时，11时至12时，12时至13时，13时至14时进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知大年初一9时至10时销售金额为3万元，则大年初一11时-12时的销售金额为（）A.4万元B.8万元C.10万元 D.12万元【答案】D【解析】解：由图可知，9时至10时的销售频率为0.1，而销售额为3万元，故9时至14时的销售额为=30万，由图可知，11时至12时的销售频率为0.4，故11时至12时的销售额为30×0.4=12万，故选：D．先利用频率分布直方图读出9时至10时的销售频率，结合已知计算总销售额，再读出11时至12时的销售频率，乘以总销售额即可得所求本题主要考查了频率分布直方图的意义和识别，由样本数据估计总体数据的方法，属基础题．6.如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称为左视图），其中正视图和侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的表面积为（）A.18πB.27πC.D.【答案】B【解析】解：根据三视图得：该几何体是一个母线长为6，高为，底面半径为3的圆锥，所以：首先求出侧面的展开面的面积，设该展开面的圆心角为x°，则：解得：x=180°所以：S=底面的面积为：S=π•32=9π．所以：锥体的表面积为：18π+9π=27π故选：B首先根据三视图，了解三视图的复原图，进一步利用几何体的表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的表面积公式的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．7.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，R是实数解，若∃x1∈R，∃x2∈R，∀x∈R，f （x1）≤f（x）≤f（x2），则|x2-x1|的最小值为（）A.πB.C.D.【答案】B【解析】解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx==，所以：函数的最小正周期为：，由于∃x1∈R，∃x2∈R，∀x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），所以：函数的单调性所在的区域为周期的一半．所以：|x2-x1|的最小值为．故选：B．首先通过三角函数的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的周期，最后利用单调性求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用和单调性的应用．8.在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，PA=3，PB=5，PC=，若三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的体积等于（）A.36πB.25πC.16πD.4π【答案】A【解析】解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=6所以球的直径是6，半径为3，所以球的体积：π×33=36π故选：A．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．9.如图所示的程序框图的功能是（）A.求数列{}的前10项的和B.求数列{}的前11项的和C.求数列{}的前10项的和 D.求数列{}的前11项的和【答案】C【解析】解：由已知框图可得：循环变量k的初值为1，终值为10，步长为1，故循环共进而10次，又由循环变量n的初值为1，步长为2，故终值为20，由S=S+可得：该程序的功能是计算S=的值，即数列{}的前10项的和，故选：C．分析程序中循环变量的初值，终值，步长及累加项的通项公式，可得程序的功能．本题考查的知识点是程序框图，熟练掌握利用循环进行累加的基本模型是解答的关键．10.表格提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：根据表中提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为值为（）A.3.5B.3.25C.3.15D.6【答案】D【解析】解：==4.5，==2+，∵y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，∴2+=0.7×4.5+0.35∴t=6．故选：D．先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题．11.已知a＞0，b＞0，双曲线S：-=1的离心率为3，k是双曲线S的一条渐近线的斜率，如果k＞0，那么+b的最小值为（）A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】解：双曲线S：-=1的离心率为3，即有e=3，即c=3a，双曲线的渐近线方程为y=±x，即有k=，则+b=+b≥2=2，当且仅当b=1取得等号．则+b的最小值为2．故选：A．求出双曲线的渐近线方程，可得k=，代入要求的式子，由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于基础题．12.已知y=f（x）+3x2的图象关于原点对称，若f（2）=3，函数g（x）=f（x）-3x，则g（-2）的值是（）A.12B.-12C.-21D.-27【答案】C【解析】解：∵y=f（x）+3x2的图象关于原点对称，∴f（2）+3×22=-f（-2）-3×（-2）2，又f（2）=3，∴f（-2）=-27，∴g（-2）=f（-2）-3×（-2）=-27+6=-21，故选：C．由对称性可得f（2）+3×22=-f（-2）-3×（-2）2，即得f（-2），从而可知g（-2）．本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x（x2+5x-2），则f（x）的单调递减区间为______ ．【答案】[，]【解析】解：∵f′（x）=e x（x2+7x+3），令f′（x）≤0，解得：≤x≤，故答案为：[，]．先求出函数的导数，令导函数小于等于0，解不等式即可．本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性，是一道基础题．14.设N+表示正数数集，在数列{a n}中，∀n∈N+，a n+1是a n+1与3a n的等差中项，如果a1=3，那么数列{a n}的通项公式为______ ．【答案】a n=3n【解析】解：∵，∀n∈N+，a n+1是a n+1与3a n的等差中项，∴2a n+1=a n+1+3a n，∴a n+1=3a n，即=3，又∵a1=3，∴数列{a n}是3为首项3为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n故答案为：a n=3n由等差中项可得=3，进而可得数列{a n}是3为首项3为公比的等比数列，可得通项公式．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．15.在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2 的概率等于______ ．【答案】【解析】解：设在区间（0，4）内任取两个实数为x，y，则满足＜＜＜＜，取出的两个实数的和大于2，则满足＜＜＜＜＞，如图满足条件的实数如图中阴影部分，面积为4×4-×2×2=14，由几何概型公式可得取出的两个实数的和大于2的概率等于；故答案为：．设在区间（0，4）内任取两个实数为x，y，由题意，分别利用不等式组表示满足的条件，画出图形，利用面积比求概率．本题考查了几何概型的概率公式的运用；关键是明确几何测度；本题是求出区域面积，利用面积比求概率．16.已知以点C（1，-3）为圆心的圆C截直线4x-3y+2=0得到的弦长等于2，椭圆E的长轴长为6，中心为原点，椭圆E的焦点为F1，F2，点P在椭圆E上，△F1PF2是直角三角形，若椭圆E的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点，则点P到x轴的距离为______ ．【答案】【解析】解：如右图，点C到直线4x-3y+2=0的距离d==3，故r==，故圆C的方程为（x-1）2+（y+3）2=10，令y=0解得，x=0或x=2，故椭圆的一点焦点坐标为（2，0），故c=2，再由椭圆E的长轴长为6知，a=3；故椭圆的方程为+=1；又∵点P在椭圆E上，△F1PF2是直角三角形，∴∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，∴设点P的横坐标为x0，则|x0|=2，故+=1，故|y0|=；即点P到x轴的距离为；故答案为：．由题意可解得点C到直线4x-3y+2=0的距离，从而求圆的半径，进而写出圆C的方程，从而解出焦点坐标，再结合椭圆E的长轴长为6写出椭圆的方程，从而结合图象可知∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，从而来解出点P的纵坐标即可．本题考查了椭圆的方程的求法及椭圆与直线的位置关系应用，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，bcos C+ccos B=2acos B（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）设a=8，S=10，求b的值．【答案】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵bcos C+ccos B=2acos B∴sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B，…2分∴sin（B+C）=2sin A cos B，∵A+B+C=π，∴sin A=2sin A cos B，∵sin A≠0，∴cos B=，∵0＜B＜π∴B=…6分（Ⅱ）∵a=8，S=10，∴S=，…9分∴c=5∵B=∴b2=a2+c2-2accos B=64，∴b=7…12分．【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B，整理可求cos B=，结合B的范围，即可求得B的值；（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求c，由余弦定理即可求b的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的综合应用，属于基本知识的考查．18.某校高三学生，每个学生的语文、英语成绩至少有一科优秀，已知语文成绩优秀的有200人，英语优秀的有150人，如果从该校高三学生中随机抽取一名学生，则语文、英语都优秀的学生被抽到的概率等于，现在用分层抽样的方法从该校高三学生中按语文优秀英语不优秀，英语优秀语文不优秀，语文、英语都优秀抽取6名学生座谈有关语文、英语学习问题，在抽到的6名学生中，设语文优秀英语不优秀的有a人，英语优秀语文不优秀的有b人，语文、英语都优秀的有c人（Ⅰ）求a，b，c的值（Ⅱ）若在抽取的6名学生中再随机抽取2人，求抽到的2人语文都优秀的概率P．【答案】解：（Ⅰ）该校高三学生中按语文优秀英语不优秀的有x1人，英语优秀语文不优秀有x2人，语文、英语都优秀有x3人，根据题意得出=，解得x3=50，∴x1=200-x3=150，x2=15-x3=100，∵=，∴a==3，b=100×=2，c==1，即a=3，b=2，c=1，（Ⅱ）设语文优秀英语不优秀的3人分别为a1，a2，a3，英语优秀语文不优秀2人为b1，b2，语文、英语都优秀1人为c1，从这6人中随机抽取2人的情况为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），共有15个，抽到的2人语文都优秀的（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），共6个，抽到的2人语文都优秀的概率P==【解析】（Ⅰ）根据题意解得x3=50，x=150，x2=100，再解得a=3，b=2，c=1，（Ⅱ）运用列举的方法求解得出基本事件，判断符合题意的，再运用古典概率求解即可．本题考查了统计知识在概率问题中的应用，关键是列举基本事件，做到不重复，不遗漏．19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a，E为CC1的中点（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥B-A1DE的体积．【答案】（I）证明：如图所示，取BD的中点O，连接OA1，OE，∵A1D=A1B，∴A1O⊥BD．==6a2，OE2=OC2+CE2==3a2.==8a2+a2=9a2，∴，∴A1O⊥OE．∵BD∩OE=O，∴A1O⊥平面BDE，∵A1O⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面EBD；（II）解：∵S△BDE==．由（I）可得：A1O⊥平面BDE，a．∴====2a3．【解析】（I）如图所示，取BD的中点O，连接OA1，OE，利用等腰三角形的性质可得：A1O⊥BD．利用勾股定理与逆定理可得：A1O⊥OE．于是A1O⊥平面BDE，即可证明：平面A1BD⊥平面EBD．（II）由（I）可得：A1O⊥平面BDE，因此==．本题考查了正方体的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、等腰三角形的性质、勾股定理与逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于点M，E（x0，0）是x轴上的点，直线l经过M与抛物线C交于A，B两点（Ⅰ）设l的斜率为，x0=5，求证：点E在以线段AB为直径的圆上；（Ⅱ）设A，B都在以点E为圆心的圆上，求x0的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明：由已知得M（-1，0），直线l的斜率存在，设为k，则k≠0，且l的方程为y=k（x+1），由，得k2x2+2（k2-2）x+k2=0．由直线l与抛物线C交于A、B两点得，△=4（k2-2）2-4k4＞0，解得k2＜1．∴0＜k2＜1．设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），则，当，x0=5时，，则E（5，0），，，，，∴，），=（x2-5，），∵[x1x2+（x1+x2）+1]=0．∴，即EA⊥EB．∴点E在以线段AB为直径的圆上；（Ⅱ）解：∵A、B都在以点E为圆心的圆上，∴|EA|=|EB|．设AB的中点为D，则D（，），∵|EA|=|EB|，∴DE⊥AB．∵k≠0，∴k DE•k=-1，解得：．∵0＜k2＜1，∴＞．∴x0的取值范围为（3，+∞）．【解析】（Ⅰ）由已知求得M坐标，设出直线l的方程为y=k（x+1），联立直线l与抛物线C的方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得k的范围．再设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），由已知求得A，B横坐标的和与积，由向量可证点E在以线段AB为直径的圆上；（Ⅱ）由A、B都在以点E为圆心的圆上，得|EA|=|EB|，求出AB的中点坐标，结合|EA|=|EB|，得DE⊥AB即k DE•k=-1，解得结合（Ⅰ）中求得的k的范围得x0的取值范围．本题主要考查了抛物线的应用，考查了平面向量的坐标运算，考查了考生对基础知识的综合运用和知识迁移的能力，涉及直线与圆锥曲线的交点问题，常采用联立直线与圆锥曲线，利用一元二次方程的根与系数关系求解，是中档题．21.已知函数F（x）=lnx，f（x）=x2+a，a为常数，直线l与函数F（x）和f（x）的图象都相切，且l与函数F（x）的图象的切点的横坐标是1（Ⅰ）求直线l的方程和a的值；（Ⅱ）求证：F（x）≤f（x）．【答案】（Ⅰ）解：函数F（x）=lnx的导数为F′（x）=，f（x）=x2+a的导数为f′（x）=x，l与函数F（x）的图象的切点的横坐标是1，则l的斜率为k=1，切点为P（1，0），即有直线l的方程为y-0=x-1，即为x-y-1=0；设l与f（x）的图象相切的切点为（m，n），即有m=1，n=0，+a=0，解得a=-；（Ⅱ）证明：令H（x）=F（x）-f（x）=lnx-x2+，（x＞0），则H′（x）=-x=，当0＜x＜1时，H′（x）＞0，H（x）递增；当x＞1时，H′（x）＜0，H（x）递减．则当x＞0时，H（x）的最大值为H（1）=0，即有H（x）≤0，即F（x）≤f（x）成立．【解析】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程，运用切点在曲线上，代入方程，可得a；（Ⅱ）令H（x）=F（x）-f（x）=lnx-x2+，（x＞0），求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得证．本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，同时考查不等式的证明，注意运用导数求最大值，属于中档题．22.如图，P是⊙O的直径CB的延长线上的点，PA与⊙O相切于点A，点D在⊙O上，∠BAD=∠APC，BC=40，PB=5（Ⅰ）求证：tan∠ABC=3；（Ⅱ）求AD的值．【答案】（Ⅰ）证明：连接AC，∵P是⊙O的直径CB的延长线上的点，PA与⊙O相切于点A，∴PA2=PB•PC=PB（PB+BC）=225，∴PA=15，在△ACP和△BAP中，∵∠ACP=∠BAP，∠APC=∠BPA，∴△ACP∽△BAP，∴=3，∵AC⊥AB，∴tan∠ABC==3；（Ⅱ）解：连接BD，则在△ACP与△BDA中，∵∠ACP=∠BDA，∠APC=∠BAD，∴△ACP∽△BDA，∴，∴AD==3AB，∵AC⊥AB，=3，∴AC2+AB2=BC2=1600，∴AB=4，∴AD=12．【解析】（Ⅰ）连接AC，利用切割线定理求PA，证明△ACP∽△BAP，即可证明tan∠ABC=3；（Ⅱ）连接BD，证明△ACP∽△BDA，可得AD==3AB，结合勾股定理，即可求AD的值．本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．23.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（Ⅰ）求证：曲线C1的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ-4=0；（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．【答案】（Ⅰ）证明：∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为3x-4y-4=0，所以曲线C1的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ-4=0；（Ⅱ）解：当t=0时，x=0，y=-1，所以P（0，-1），由（Ⅰ）知：曲线C1是经过P的直线，设它的倾斜角为α，则tanα=，从而，cos，所以曲线C1的参数方程为，T为参数，∵，∴ρ2（3+sin2θ）=12，所以曲线C2的直角坐标方程为3x2+4y2=12，将，代入3x2+4y2=12，得21T2-30T-50=0，所以|PA|•|PB|=|T1T2|=．【解析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（t为参数），得直角坐标方程，从而可得极坐标方程；（Ⅱ）当t=0时，得P（0，-1），由（Ⅰ）知曲线C1是经过P的直线，可曲线C1的参数方程，由，可得曲线C2的直角坐标方程，再代入x、y得21T2-30T-50=0，由韦达定理可得答案．本题考查极坐标方程、参数方程以及直角坐标方程之间的相互转化，利用韦达定理是解题的关键，属于中档题．24.已知a是常数，f（x）=x2+2|x-1|+3，对任意实数x，不等式f（x）≥a都成立（Ⅰ）求a的取值范围（Ⅱ）对任意实数x，求证：|x+3|≥a-|x-1|【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+2|x-1|+3=，，＜，∴当x≥1时，f（x）≥f（1）=4；当x＜1时，f（x）＞4；∴f（x）的最小值为4，∵对任意实数x，不等式f（x）≥a都成立，∴a≤4，∴a的取值范围为（-∞，4]；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得a≤4，∵|x+3|+|x-1|≥|（x+3）-（x-1）|=4，∴|x+3|+|x-1|≥a，∴|x+3|≥a-|x-1|．【解析】（Ⅰ）将f（x）写成分段函数，求出函数的最小值，即可得到a的取值范围；（Ⅱ）根据绝对值的几何意义，即可得到|x+3|+|x-1|≥|（x+3）-（x-1）|，再由（Ⅰ），即得证．本题考查了绝对值不等式的解法和其几何意义的运用，属于基础题．。
孝友片区初三年级二模测试卷(历史)
孝友片区初三年级二模测试卷(历史)出卷：何市中学电话：52541270班级姓名学号一、选择题（共20小题，每题1分，共20分）1. 下列最能体现河姆渡原始农耕文化成就的是A．粟的种植 B．水稻的种植 C．玉米的种植 D．小麦的种植2. 电视剧《汉武大帝》，让观众领略了“秦皇汉武”的风采。
银幕艺术往往真实与虚构并存。
下列电视剧情节中与史实不符的是①《隋唐英雄传》中隋灭陈的战争场景炮声雷动②《大宋提刑官》中殿阁大学士位高权重③《康熙大帝》中军机大臣跪奏笔录④《台湾1895》中的李鸿章说出“八国联军刚刚火烧了圆明园”的台词A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④3. 思想活跃是春秋战国时期社会剧烈变化的表现之一。
在诸子百家中对我国影响最为深远的思想学派是A．儒家B．墨家C．法家D．道家4. 清朝初期，康熙帝两次组织雅克萨之战，战胜了侵入我国黑龙江流域的A. 英国侵略者B.荷兰侵略者C.法国侵略者D. 沙俄侵略者5. 下表是同学甲在复习中国古代科技成就时，制作出的简表（部分），其中错误的是①战国李冰父子主持修建都江堰②东汉蔡伦发明造纸术③唐朝李春设计建造赵州桥④明朝李时珍著《本草纲目》、宋应星著《天工开物》A．①②B．②③C．①④D．③④6. 与前代相比，宋代藏书家的人数大增，藏书数量最多者超过十万卷。
与之相关的因素是A．经济重心的南移 B．科举制的影响C．对外文化交流频繁 D．印刷术的进步7. 现代中国的“开放”与近代中国的“开放”相比，根本区别在于A．主观意愿不同 B．客观效果不同C．长期影响不同 D．开放地区不同8. 汶川地震发生后,温家宝总理在北川中学高三(1)班黑板上题写“多难兴邦”四个粉笔字。
回顾中国近代、现代史，下列有关“灾难”使中国人民更加坚强、更加睿智的有①甲午中日战争后的维新变法②巴黎和会后的五四运动③日本全面侵华期间的国共合作抗日④文化大革命后的以经济建设为中心，改革开放A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④9. 英国哲学家罗素在《中国问题》一书中说：“甲午战争，中国被日本打败，义和团运动后，中国又遭到列强的报复，这终于使中国的有识之士看到中国的当务之急是要有一个更好的更现代化的政府，而不是一个濒于崩溃的帝王之家。
2015年云南省昆明市高考物理二模试卷
2015年云南省昆明市高考物理二模试卷一．选择题：本大题共8个小题，每小题6分．在每题给出的四个选项中，第1-4题只有一项符合题目要求，5-8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分.1．（6分）下列说法正确的是（）A．库仑通过扭秤实验测出了元电荷的电荷量B．牛顿首先提出力是改变物体运动状态的原因，并提出了牛顿运动三定律C．开普勒用自己长期天文观测获得的数据，得到了开普勒行星运动三定律D．法拉第认为电荷周围存在电场，电荷之间通过电场发生相互作用2．（6分）下列关于静电场的说法正确的是（）A．电势为零的点，电场强度也一定为零B．负电荷沿着电场线运动，电势能一定减小C．电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向D．由静止释放的正电荷，仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合3．（6分）如图所示，质量为m的钢球静止于两光滑木板a、b之间，已知两木板的夹角α=30°，a木板与水平面的夹角β=30°，则钢球对a、b板的压力大小F a、F b分别是（）A．F a=mg，F b=mg B．F a=mg，F b=mgC．F a=mg，F b=mg D．F a=mg，F b=mg4．（6分）如图所示，理想变压器原副线圈匝数比n1：n2=1：2，原线圈接电压随时间变化规律为u=220sin100πt（V）的交流电源，、、是三个理想电流表，D为理想二极管，R1是滑动变阻器，定值电阻R2=R3=220Ω，则（）A．电流表的示数为1.0AB．电流表的示数为2.0AC．滑动变阻器R1的滑片向下滑时，电流表的示数将变小D．滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，变阻器输入功率增大5．（6分）如图所示，水平铜圆盘与沿其轴线的竖直金属杆固定连接，并可一同绕圆盘中心轴线自由转动．a接线柱通过导线与金属杆连通，b接线柱通过电刷与圆盘边缘接触良好，方向竖直向下的匀强磁场穿过整个圆盘，则（）A．若使圆盘沿图示方向转动，b接线柱电势高、a接线柱电势低B．若使圆盘沿图示方向转动，a接线柱电势高、b接线柱电势低C．若使a接电源正极、b接电源负极，圆盘将沿图示方向转动D．若使b接电源正极、a接电源负极，圆盘将沿图示方向转动6．（6分）如图1所示，质量m A=1kg，m B=2kg的A、B两物块叠放在一起静止于粗糙水平地面上．t=0s时刻，一水平恒力F作用在物体B上，t=1s时刻，撤去F，B物块运动的速度﹣时间图象如图2所示，若整个过程中A、B始终保持相对静止，则（）A．物体B与地面间的动摩擦因数为0.2B．1s～3s内物块A不受摩擦力作用C．0～1s内物块B对A的摩擦力大小为4ND．水平恒力的大小为12N7．（6分）如图所示，两平行金属导轨AA1、BB1位于竖直平面内，与阻值为R 的电阻和金属棒PQ形成闭合回路，t=0时刻，将PQ从位置1由静止释放，t1时刻到达位置2，t2时刻到达位置3，位置1、2与位置2、3之间的高度差相等，若整个过程PQ与两金属导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，则下列说法正确的是（）A．PQ棒通过2、3两个位置的速率满足：v3＞2v2B．0～t1时间内电阻R产生的热量小于t1～t2时间内电阻R产生的热量C．0～t1时间内通过电阻R的电荷量等于t1～t2时间内电阻R的电荷量D．0～t1时间内PQ棒增加的动能小于t1～t2时间内PQ棒增加的动能8．（6分）如图所示，一轻弹簧上、下两端各连接质量均为m的两物块A、B，开始时，系统静止在水平面上，现用一竖直向上的恒力F拉物块A，使其向上运动，当弹簧伸长量最大时（在弹簧弹性限度内），物块B刚好要离开地面，重力加速度为g，则（）A．F=2mgB．此过程中恒力F做的功等于物块A增加的重力势能C．此过程中恒力F的功率先增大后减小D．此过程中弹簧弹力对物块A做功为零二．非选择题：包括必考题和选考题两部分，第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第13～第18题为选考题，考生根据要求作答.（一）（必考题）每问3分，共6分.每问只选一个答案得2分.9．（3分）某实验小组的同学用如图甲所示的装置，探究加速度与力和质量的关系．（1）为了使小车受到的合外力的大小等于钧码重力的大小，则．A．应将图中装置中长木板的右端垫起适当的高度，以平衡摩擦力B．平衡摩擦力时，图示装置中的钩码不需要取下C．每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力D．钩码的质量要远小于小车的质量E．若m为钩码质量，M为小车质量，小车运动的加速度可直接用公式a=求出（2）探究加速度a与所受合外力F的关系时，保持小车质量一定有两位同学分别做实验，作出的a﹣F图线如图乙、丙所示，下列分析正确的是．A．图甲图线不通过原点，是因为没有平衡摩擦力B．甲图图线不通过原点，是因为没有平衡摩擦力时木板一端垫得过高C．乙图图线发生弯曲，是因为弯曲部分对应的小车的质量太大D．乙图图线发生弯曲，是因为弯曲部分对应的钩码质量太大．10．（9分）某同学测定一细金属丝的电阻率，部分实验步骤如下：（1）用螺旋测微器测量该金属丝的直径，螺旋测微器如图所示，则该金属丝的直径为mm．（2）因找不到合适的电压表，给同学设计了如图乙所示的电路，电源电动势为E=3V，内阻不能忽略．取金属丝R，接入电路的长度为20cm，接通电路后调整电阻箱的阻值，使电流表示数为0.50A，之后不断改变R，接入电路的长度，调整电阻箱的阻值，使电流表示数始终为0.50A，记录下电阻丝R接入电路的长度及对应电阻箱的阻值如下表所示：（3）根据图象可求得：该金属丝的电阻率为ρ=Ω•m，电源的内阻为r=Ω．（计算结果保留2位有效数字）11．（13分）宇航员到达某星球后，试图通过相关测量测量估测该星球的半径．他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m0，体积为v0，重力为W，若所取矿石密度等于该星球平均密度，万有引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式．（球体体积公式为v=πR3，式中R为球体半径）12．（19分）如图所示，坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方一半径为R、与x轴相切于O点的圆区域内，有方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B=的匀强磁场．一质量为m、带电量为+q的带电粒子，从P（﹣2L，L）点以速度v0平行于x轴射出，从O点进入磁场区域，不计粒子重力．求：（1）匀强电场的电场强度；（2）粒子第一次射出磁场时的坐标；（3）粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间．【物理-选修3-3】13．（5分）以下说法正确的是（）A．夏天，在门窗关闭的室内将冰箱打开，可降低室内温度B．气体的温度升高，则气体分子的平均动能一定增大C．气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的碰撞引起的D．若V0为单个气体分子的体积，N A为阿伏伽德罗常数，则lmol气体的体积V=N A•V0E．由于水的表面存在表面张力，水滴在完全失重的情况下会形成一个标准的球形14．（10分）如图所示是农业上常用的农药喷雾器，贮液筒与打气筒用细连接管相连，已知贮液筒容积为8L（不计贮液筒两端连接管体积），打气筒活塞每循环工作一次，能向贮液筒内压入latm的空气200mL．现打开喷雾头开关K，装入6L的药液后再关闭，设周围大气压恒为latm，打气过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变．求：（Ⅰ）要使贮液筒内药液上方的气体压强达到3atm，打气筒活塞需要循环工作的次数；（Ⅱ）打开喷雾头开关K直至贮液筒内外气压相同时，贮液筒向外喷出药液的体积．物理---选修【3-4】15．O、P、Q是x轴上的三点，OP=6m，OQ=8m．t=0时刻位于O点的振源完成一次全振动，发出一个振幅为0.4m的完整波，t=0.4s时刻，x轴上的波形如图所示．t=1.0s时刻，位于O点的振源又完成一次全振动，发出另一个与第一列波起振方向相同、振幅相同、频率不同的完整波，t=1.9s时刻，P点刚好在x轴上方最高点，则以下说法正确的是（）A．第一列波的起振方向向上B．第一列波的传播周期为0.1sC．两列波的传播速度相同D．第二列波的传播周期为0.8sE．质点P在这1.9s内通过的路程为2.0m16．如图所示，为一透明材料做成的半圆柱形光学元件的横截面，该透明材料的折射率为n=，半径R=0.5m，让一细光束垂直于AB边界射入该光学元件中，要求光线经半圆面全反射后能垂直AB面射出，求：（Ⅰ）入射点距离圆心O的最小距离L；（Ⅱ）当入射点到圆心O的距离x在0＜x＜L的范围内变化时，求第一次从半圆面出射光线的折射角θ与x之间的关系．【物理选修3-5】17．下列叙述中正确的是（）A．光电效应和康普顿效应都表明光具有粒子性B．放射性元素的半衰期跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系C．德布罗意通过实验验证了物质波的存在D．核反应方程N+He→O+H是α衰变方程E．据波尔理论，氢原子从高能态跃迁到低能态的过程中，放出光子的能量等于氢原子前后两个能级之差18．如图所示，质量为m B=2kg足够长的木板B静止放在光滑水平面上，质量为m A=1kg的木块A静止在B的最左侧，A与B之间的动摩擦因数μ=0.25，一质量为m=15g的子弹水平向右瞬间射穿木块A，射穿A后的速度大小100m/s，之后经过0.4s，A，B达到共同速度，取g=10m/s2．求：（1）子弹射进A前瞬间的速度大小；（2）木板B至少多长．2015年云南省昆明市高考物理二模试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8个小题，每小题6分．在每题给出的四个选项中，第1-4题只有一项符合题目要求，5-8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分.1．（6分）下列说法正确的是（）A．库仑通过扭秤实验测出了元电荷的电荷量B．牛顿首先提出力是改变物体运动状态的原因，并提出了牛顿运动三定律C．开普勒用自己长期天文观测获得的数据，得到了开普勒行星运动三定律D．法拉第认为电荷周围存在电场，电荷之间通过电场发生相互作用【解答】解：A、库仑通过扭秤实验发现了电荷间作用力的规律，但没有测出元电荷的电荷量，元电荷的电荷量是密立根测出的，故A错误．B、伽利略首先提出力是改变物体运动状态的原因，牛顿提出了牛顿运动三定律，故B错误．C、开普勒根据第谷长期天文观测获得的数据，得到了开普勒行星运动三定律，故C错误．D、法拉第首先提出了场的观点，认为电荷周围存在电场，电荷之间通过电场发生相互作用，故D正确．故选：D．2．（6分）下列关于静电场的说法正确的是（）A．电势为零的点，电场强度也一定为零B．负电荷沿着电场线运动，电势能一定减小C．电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向D．由静止释放的正电荷，仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合【解答】解：A、电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，此处电场强度不一定为零．故A错误；B、负电荷受力逆着电场线，故沿电场线运动时，电场力做负功；故电势能增大；故B错误；C、沿电场线的方向电势降低最快；故电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向；故C正确；D、若电场线是曲线，则电荷受力将发生方向的变化，则其轨道不可能与电场线重合；故D错误；故选：C．3．（6分）如图所示，质量为m的钢球静止于两光滑木板a、b之间，已知两木板的夹角α=30°，a木板与水平面的夹角β=30°，则钢球对a、b板的压力大小F a、F b分别是（）A．F a=mg，F b=mg B．F a=mg，F b=mgC．F a=mg，F b=mg D．F a=mg，F b=mg【解答】解：如图，对钢球受力分析，作出受力分析图，根据共点力平衡条件可知，F b cos30°+mgcos30°=F a，则有：F b sin30°=mgsin30°．解得：F a=mg，F b=mg故D正确，ABC错误；故选：D4．（6分）如图所示，理想变压器原副线圈匝数比n1：n2=1：2，原线圈接电压随时间变化规律为u=220sin100πt（V）的交流电源，、、是三个理想电流表，D为理想二极管，R1是滑动变阻器，定值电阻R2=R3=220Ω，则（）A．电流表的示数为1.0AB．电流表的示数为2.0AC．滑动变阻器R1的滑片向下滑时，电流表的示数将变小D．滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，变阻器输入功率增大【解答】解：原线圈接电压随时间变化规律为u=220sin100πt（V），则最大值是220V，有效值为：V副线圈两端的电压为：VA、由于电阻R2与一个二极管相连，只有一半的时间内有电流通过，设其电压的有效值为U′，则有：所以：V流过R2的电流为：A．故A错误；B、R3两端的电压是副线圈两端的电压，即440V，所以流过R3的电流为：A．故B正确；C、滑动变阻器R1的滑片向下滑时，接入电路中的电阻值减小，所以流过R1的电流值增大，所以副线圈中的总电流值增大，所以原线圈中的电流值也增大，即电流表的示数将增大．故C错误；D、滑动变阻器R1的滑片向上滑时，接入电路中的电阻值增大，所以流过R1的电流值减小，所以副线圈中的总电流值减小，则副线圈中的负载消耗的总功率减小，所以原线圈中输入的总功率减小，故D错误．故选：B5．（6分）如图所示，水平铜圆盘与沿其轴线的竖直金属杆固定连接，并可一同绕圆盘中心轴线自由转动．a接线柱通过导线与金属杆连通，b接线柱通过电刷与圆盘边缘接触良好，方向竖直向下的匀强磁场穿过整个圆盘，则（）A．若使圆盘沿图示方向转动，b接线柱电势高、a接线柱电势低B．若使圆盘沿图示方向转动，a接线柱电势高、b接线柱电势低C．若使a接电源正极、b接电源负极，圆盘将沿图示方向转动D．若使b接电源正极、a接电源负极，圆盘将沿图示方向转动【解答】解：A、圆盘沿图示方向转动时，圆盘沿径向方向切割磁感线，根据右手定则可知，电流指向圆心，故a为高电势，b为低电势；故A错误，B正确；C、若使a接电源正极、b接电源负极，则产生沿径向向外的电流，则由左手定则可知，圆盘沿图示方向转动；故C正确；D、若使b接电源正极、a接电源负极，有沿半径向里的电流，由左手定则可知，圆盘将沿图示方向的反方向转动；故D错误；故选：BC6．（6分）如图1所示，质量m A=1kg，m B=2kg的A、B两物块叠放在一起静止于粗糙水平地面上．t=0s时刻，一水平恒力F作用在物体B上，t=1s时刻，撤去F，B物块运动的速度﹣时间图象如图2所示，若整个过程中A、B始终保持相对静止，则（）A．物体B与地面间的动摩擦因数为0.2B．1s～3s内物块A不受摩擦力作用C．0～1s内物块B对A的摩擦力大小为4ND．水平恒力的大小为12N【解答】解：A、撤去F后，加速度a=μg=m/s2，解得：μ=0.2，选项A正确．B、1s～3s内物块A受摩擦力作用，故B错误C、0～1s内a′==4m/s2，对A：μm A g=m A a′解得：F′=4N，故C正确D、0～1s内：F﹣μ（m A+m B）g=（m A+m B）a′，解得F=18N，故D错误故选：AC7．（6分）如图所示，两平行金属导轨AA1、BB1位于竖直平面内，与阻值为R 的电阻和金属棒PQ形成闭合回路，t=0时刻，将PQ从位置1由静止释放，t1时刻到达位置2，t2时刻到达位置3，位置1、2与位置2、3之间的高度差相等，若整个过程PQ与两金属导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，则下列说法正确的是（）A．PQ棒通过2、3两个位置的速率满足：v3＞2v2B．0～t1时间内电阻R产生的热量小于t1～t2时间内电阻R产生的热量C．0～t1时间内通过电阻R的电荷量等于t1～t2时间内电阻R的电荷量D．0～t1时间内PQ棒增加的动能小于t1～t2时间内PQ棒增加的动能【解答】解：A、PQ受重力及安培力的作用而做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时速度达最大；若棒到达2之前已经匀速，则23两点的速度相等；故A错误；B、由于0～t1时间内的平均速度一定小于t1～t2时间内的平均速度，故由于切割产生的电动势第2段要大于第一段，故第二段产生的热量要多；故B正确；C、由于导体棒运动改变的磁通量大小相等，则由q=可知，产生的电荷量相等；故C正确；D、根据A的分析可知，若t2后已达到匀速，则第一段的动能改变量大于t1～t2时间内PQ棒增加的动能；故D错误；故选：BC．8．（6分）如图所示，一轻弹簧上、下两端各连接质量均为m的两物块A、B，开始时，系统静止在水平面上，现用一竖直向上的恒力F拉物块A，使其向上运动，当弹簧伸长量最大时（在弹簧弹性限度内），物块B刚好要离开地面，重力加速度为g，则（）A．F=2mgB．此过程中恒力F做的功等于物块A增加的重力势能C．此过程中恒力F的功率先增大后减小D．此过程中弹簧弹力对物块A做功为零【解答】解：A、对A受力分析，开始时，A受拉力F和向上的弹簧弹力，有牛顿第二定律得：F+kx﹣mg=ma，随着A的上升压缩量x减小，加速度减小，但方向向上，故A做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复原长后，A继续上升，弹簧被拉长，A的受力变为，F﹣kx﹣mg=ma，随着A的上升伸长量x增大，加速度减小，但方向向上，故A继续做加速度减小的加速运动，当kx1=F﹣mg时，加速度为零，速度达到最大，A继续上升，合外力变为：kx+mg ﹣F=ma，随着x的增大，合外力增大，加速度方向向下，A做减速的运动，速度减小，当弹簧伸长量最大时设伸长量为x2，B刚好离开地面时，对B受力分析得：弹簧弹力kx2=mg，对A受力分析，mg+kx2﹣F=ma，即：2mg﹣F=ma，则力F小于2mg，故A错误：D、由牛顿第二定律可知，开始弹簧压缩量为：，最后弹簧伸长量也为：，故整个过程中弹簧对A做功为零，故D正确；B、根据能量守恒可知，恒力F做的功等于物块A增加的重力势能和弹簧弹性势能的增量，而弹性势能不变，故恒力F做的功等于物块A增加的重力势能，故B 正确；C、由A项中分析可知，A先做加速度减小的加速再做加速度增大的减速运动，而力恒定，故此过程中恒力F的功率先增大后减小，故C正确；故选：BCD二．非选择题：包括必考题和选考题两部分，第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第13～第18题为选考题，考生根据要求作答.（一）（必考题）每问3分，共6分.每问只选一个答案得2分.9．（3分）某实验小组的同学用如图甲所示的装置，探究加速度与力和质量的关系．（1）为了使小车受到的合外力的大小等于钧码重力的大小，则AD．A．应将图中装置中长木板的右端垫起适当的高度，以平衡摩擦力B．平衡摩擦力时，图示装置中的钩码不需要取下C．每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力D．钩码的质量要远小于小车的质量E．若m为钩码质量，M为小车质量，小车运动的加速度可直接用公式a=求出（2）探究加速度a与所受合外力F的关系时，保持小车质量一定有两位同学分别做实验，作出的a﹣F图线如图乙、丙所示，下列分析正确的是BD．A．图甲图线不通过原点，是因为没有平衡摩擦力B．甲图图线不通过原点，是因为没有平衡摩擦力时木板一端垫得过高C．乙图图线发生弯曲，是因为弯曲部分对应的小车的质量太大D．乙图图线发生弯曲，是因为弯曲部分对应的钩码质量太大．【解答】解：（1）A、图示装置中的长木板的右端垫起适当的高度，以平衡摩擦力，故A正确；B、平衡摩擦力时，不应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上，故B 错误；C、根据重力的下滑分力与滑动摩擦力平衡，可知，其平衡条件与质量无关，故C错误；D、当盘及盘中砝码的总质量m远小于小车及砝码总质量M时，可以认为小车受到的拉力等于盘及砝码的重力，可以减小误差，故D正确；E、小车的加速度应该根据打点计时器打出的纸带应用匀变速运动规律求出，加速度不能直接用公式a=求出，故E错误；故选：AD．（2）AB、甲图当F=0时，a≠0．也就是说当绳子上无拉力时，小车的加速度，说明该组同学实验操作中平衡摩擦力过大，即将一端垫的太高；故A错误，B正确；CD、随着F的增大，即钩码质量的增大，不在满足钩码远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，故C错误，D正确．故答案为：（1）AD（2）BD10．（9分）某同学测定一细金属丝的电阻率，部分实验步骤如下：（1）用螺旋测微器测量该金属丝的直径，螺旋测微器如图所示，则该金属丝的直径为0.200mm．（2）因找不到合适的电压表，给同学设计了如图乙所示的电路，电源电动势为E=3V，内阻不能忽略．取金属丝R，接入电路的长度为20cm，接通电路后调整电阻箱的阻值，使电流表示数为0.50A，之后不断改变R，接入电路的长度，调整电阻箱的阻值，使电流表示数始终为0.50A，记录下电阻丝R接入电路的长度及对应电阻箱的阻值如下表所示：（3）根据图象可求得：该金属丝的电阻率为ρ= 2.0×10﹣7Ω•m，电源的内阻为r= 1.2Ω．（计算结果保留2位有效数字）【解答】解：（1）根据螺旋测微器的读数方法可得：d=0+20.0×0.01=0.200mm；（2）根据描点法得出对应的图象如图所示；（3）由闭合电路欧姆定律可得：I=代入已知数据变形可得：R=6﹣r﹣由数学规律可得：6﹣r=4.8解得r=1.2Ω=解得：ρ=2×10﹣7Ωm；故答案为：（1）0.200；（2）如图所示；（3）2×10﹣7；1.2．11．（13分）宇航员到达某星球后，试图通过相关测量测量估测该星球的半径．他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m0，体积为v0，重力为W，若所取矿石密度等于该星球平均密度，万有引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式．（球体体积公式为v=πR3，式中R为球体半径）【解答】解：由题意矿石的密度为：该星球表面的重力加速度为：在星球表面万有引力等于重力：该星球的平均密度为：据题意：ρ=ρ0，联立以上各式解得：R=答：该星球半径的表达式为：．12．（19分）如图所示，坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方一半径为R、与x轴相切于O点的圆区域内，有方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B=的匀强磁场．一质量为m、带电量为+q的带电粒子，从P（﹣2L，L）点以速度v0平行于x轴射出，从O点进入磁场区域，不计粒子重力．求：（1）匀强电场的电场强度；（2）粒子第一次射出磁场时的坐标；（3）粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间．【解答】解：（1）粒子从P到O是类似平抛运动，根据分位移公式，有：x=2L=v0t ①y=L=②解得：E=（2）粒子从P到O是类似平抛运动，根据分速度公式，有：v x=v0③④合速度：v=⑤速度偏转角的正切值：tanα=⑥联立①③④⑤⑥解得：v=α=30°粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为：r===画出在磁场中的运动轨迹，如图所示：设第一次射出磁场时的坐标为（﹣x，﹣y）；图中三角形OO′O1中，∠OO1O′=∠OO′O1=30°三角形OO′O1与三角形AO′O1是全等的，故：A点坐标为：（﹣Rcos30°，﹣R+Rsin30°），即（﹣，﹣）；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心角为240°，故时间：t===；答：（1）匀强电场的电场强度为；（2）粒子第一次射出磁场时的坐标为（﹣，﹣）；（3）粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间为．【物理-选修3-3】13．（5分）以下说法正确的是（）A．夏天，在门窗关闭的室内将冰箱打开，可降低室内温度B．气体的温度升高，则气体分子的平均动能一定增大C．气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的碰撞引起的D．若V0为单个气体分子的体积，N A为阿伏伽德罗常数，则lmol气体的体积V=N A•V0E．由于水的表面存在表面张力，水滴在完全失重的情况下会形成一个标准的球形【解答】解：A、根据电冰箱的工作原理，电冰箱只是将冰箱内的热搬运到冰箱外部，但仍然在室内，故不会降低房间内的温度，故A错误；B、温度是分子平均动能的标志，气体的温度升高，则气体分子的平均动能一定增大，故B正确；C、气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的碰撞引起的宏观效果，故C正确；D、气体的体积与气体分子的体积是两码事，分子间的距离要远大于分子的体积，。
常熟市孝友中学-第一学期期中试卷(初二物理)
常熟市孝友中学2006－2007学年第一学期期中试卷初二物理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5大题、38小题，满分100分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择(每题2分，共24分)在每给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将答案填在下面的方框中。
1．下列有关声音的说法中，不正确的是A．声音在真空中传播速度最大B．声音是由于物体的振动产生的C．声音在不同介质中传播的速度不同D．声音可以发生反射形成回声2．下列仪器是利用红外线来工作的：A．验钞机B．感应干手机C．日光灯D．医用灭菌灯3．在对冰水混合物的加热过程中A．冰的温度升高，水的温度保持不变B．冰的温度保持不变，水的温度升高C．冰和水的温度都保持不变D．冰和水的温度同时升高4．图中所示是在镜中看到的钟面指针位置，则实际时间是：A．9：30 B．2：30C．6：15 D．12：155．人说话时发出声音，主要是由于：A．嘴唇在振动B．舌头在振动C．声带在振动D．耳朵在振动6．下列各个物态变化过程中，不正确的是7．光线与平面镜成20°角入射到镜面，若使人射角减少10°，则A．反射角是10°B．反射角是30°C．反射光线与入射光线的夹角是120°D．反射光线与入射光线的夹角是160°8．下列关于光的现象的说法错误的是A．“立竿见影”是说明光的直线传播B．从潜望镜看到的是物体的虚像C．我们可以从各个方向看到物体是物体发生了镜面反射D．平面镜成像是光的反射现象9．从环境保护的角度上来看，下列说法不正确的是A．小提琴的声音悦耳动听，给人们以享受，但有时也会成为噪声B．乐器发出的声音，响度大的是噪声，响度小的是乐音C．乐音的波形是有规律的，噪声的波形总是杂乱无章的D．录音机放出的音乐不一定是乐音10．下列说法正确的是A．人耳听不见超声波和次声波，但有的动物能听见B．次声波对人类有百害而无一利C．通过监测超声波，可以监测火山爆发D．用超声波照射过的种子发芽期会推迟，生长期会延长11．在“探究平面镜的成像”特点时，下列叙述中正确的是A．烛焰在平面镜中成的是虚像B．把点燃的蜡烛移近玻璃板时，它在镜中的像将变大C．如果物体比平面镜大，则物体在镜中的像不是完整的像D．用一块不透明的挡光板挡在像与平面镜之间，可以发现物体在镜中的像被挡住了12．下列措施中使蒸发减慢的是A．用扫帚把洒在地上的水向周围散开B．用塑料袋包装蔬菜并放入冰箱冷藏室内C．把湿衣服展开晾在通风向阳处D．夏天，人们使用电风扇吹风第Ⅱ卷(非选择题共76分)二、填空：(每空1分，共16分)13．普通人能参加奥运会吗?CCTV奥运舵手选拔赛给了我们一个机会，你觉得一个奥运舵手在喊口号鼓舞士气时声音的____________(填“音调”、“响度”或“音色”)一定要大。
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选择题1.“同呼吸，共奋斗”是今年世界环境日中的中国主题。
大气中的PM2.5（指大气中直接不超过2.5×10-6的颗粒物）的增多会导致灰天气，对人体健康和环境质量影响较大。
下列措施不利于PM2.5的治理的是A.发展燃煤发电B.研发新能源汽车C.禁止焚烧秸秆D.加强建筑工地扬尘控制2.下列四种物质中，属于化合物的是A.生铁B.冰水混合物C.食盐溶液D.液氧3.下列过程中不包含化学变化的是A.测铅笔芯的导电性B.点燃蜡烛用冷碟子收集炭黑C.用小苏打水、柠檬酸等制汽水D.用玫瑰花浸出液测氢氧化钠的pH4.下列实验操作正确的是A.过滤B.稀释浓硫酸C.验证质量守恒定律D.分离碘酒中的碘5.下列物品所使用的主要材料为有机合成材料的是A.塑料保鲜盒B.真丝围巾C.大理石地砖D.陶瓷花盆6.将空的矿泉水瓶从高原地区带到平原，瓶子变瘪，瓶内气体A.分子体积变小B.分子质量变小C.分子数目变小D.分子间隔变小7.铱-192（如右图）可用于工业探伤。
有关铱的说法不正确的是A.铱元素是非金属元素B.铱的元素符号是IrC.铱原子的原子序数为77D.相对原子质量为192.28.分类是学习化学的方法之一。
下列物质分类错误的是A.水银：金属B.纯碱：碱C.空气：混合物D干冰：氧化物9.某种冷烫精的主要成分是溴酸钠(NaBrO3)，对皮肤有剌激作用，使用不当会引起皮炎。
溴酸钠中溴(Br)元素的化合价为A.+5B.+4C.+3D.-510.下列实验操作或对实验现象的描述正确的是（）A．在量筒中稀释浓硫酸，配制100g5%的硫酸溶液B．向鸡蛋清中滴加饱和硫酸铵溶液，析出白色固体C．二氧化碳能使湿润的红色石蕊试纸变蓝D．蒸发食盐水时，将蒸发皿中水分蒸干后停止加热11.现有常温下的三种溶液：①纯碱溶液②食盐水③食醋，pH大小关系为（）A．②＜①＜③B．③＞②＞①C．①＞②＞③D．③＜①＜②12.丁二酮(C4H6O2)可用作糖果增香剂。
下列关于丁二酮的说法中正确的是A．丁二酮属于有机高分子化合物B．丁二酮中含有氧分子C．丁二酮中氧元素的质量分数最大D．丁二酮中氢元素的质量分数为6.98％13.实验室配制100g10%的氯化钠溶液，有关实验操作不正确的是A.用托盘天平称取10.0g 氯化钠B.用量筒量取90.0mL 的水C.将称取的氯化钠倒入量筒中溶解D.将配制的溶液装入试剂瓶中，贴上标签14.现有X 、Y 、Z 三种金属，已知：①X+YCl2===XCl2+Y,②把Y 、Z 两种金属分别放入稀硫酸中，只有 Y 和稀硫酸反应。
这三种金属的活动性由强到弱的顺序是A. X > Z > YB. Z> Y > XC. Y > Z > XD. X > Y > Z15.下列物质中属于食品中的有机物，但不能给人体提供能量的是A.维生素B.蛋白质C. 水D.糖类16.以下归纳和总结完全正确的一组是A ． 对鉴别方法的认识B ．对安全的认识 ①区分硬水和软水，加肥皂水后搅拌②区分棉纤维和羊毛纤维，点燃后闻气味③区分硫酸铵和硫酸钾，加熟石灰粉末研磨①点燃可燃性气体前一定要验纯 ②煤矿矿井要保持通风、严禁烟火 ③海鲜食品喷洒甲醛溶液防腐 C ． 对现象的认识D ．对防锈的认识 ①气体压缩，气体分子之间的间隔变小②活性炭除去异味，活性炭具有吸附性③喝汽水打嗝，气体溶解度随温度升高而增大 ①自行车的支架喷油漆防锈 ②菜刀用后及时洗净擦干 ③保留铁锈可防止铁进一步锈蚀17.实验室有失去标签的稀盐酸和氢氧化钠液体，某同学计划使用下列试剂进行区分，你认为其中不可行的是A.锌粒B.石蕊试液C.酚酞试液D.澄清石灰水18.甲、乙两物质发生反应的微观示意图如下，则说法正确的是A.该反应前后原子个数保持不变B.该反应属于化合反应C.甲和乙的相对分子质量之和等于丙的相对分子质量D.甲和丙中同种元素的化合价均相等19.下列观点符合质量守恒定律的是A.某有机物在空气中燃烧只生成二氧化碳和水，则该有机物一定含有碳氢氧三种元素B.一定条件下，SO 2和O 2生成SO 3，反应前后分子总数不变C ．在点燃条件下，12g 碳与40g 氧气恰好完全反应生成52gCO 2D ．白磷在密闭的锥形瓶中燃烧，反应前后物质总质量相等20.下图是甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线。
下列叙述错误的A ．t 1 ℃时，三种物质的溶解度大小顺序为：丙>乙>甲B ．t 2 ℃时，甲、丙两种物质的溶液中溶质的质量分数相等C ．若甲物质中混有少量的乙物质，可用降温结晶的方法提纯甲D ．若要将组成在N 点的甲溶液转变为M 点的甲溶液，可以采用恒温蒸发溶剂的方法21.课本上有8个“基础实验”，以提升同学们的实验能力，以下叙述正确的是（ ）A ．“粗盐的初步提纯”实验中，持续加热食盐溶液直至水分蒸干B ．“氧气的制取与性质”实验中，做铁丝燃烧实验的集气瓶内要预留少量的水C．“溶液的酸碱度”实验中，将pH试纸伸入溶液中测定酸碱度D．“酸与碱的化学性质”实验中，将实验废液直接倒入下水道22.地质考察人员发现一种带螺纹的矿石，研究时发现该矿石能在氧气中燃烧，主要反应是4X+11O2Fe2O3+8SO2．下列有关说法中不正确的是（）A.X的化学式是FeS2B.SO2中的硫、氧元素的个数比为1：2C.反应前后氧元素的化合价发生改变D.Fe2O3中铁元素的质量分数为70%23.下表列出了除去物质中所含少量杂质的方法，其中错误的是选项物质所含杂质除去杂质的方法A NaCl 泥沙溶解、过滤、蒸发B KNO3NaCl 溶解、过滤、冷却C FeCl2CuCl2加入过量的铁粉，过滤D O2H2O 通过盛有浓硫酸的洗气瓶24.为探究物质的燃烧条件，某同学进行了如下图所示的实验，下列有关说法中正确的是（）A.现象①③说明白磷的着火点比红磷的着火点低B.现象①②说明物质燃烧需要达到一定的温度C.现象②③说明物质燃烧需要氧气D.现象③说明红磷不是可燃物25.下图是稀HCl和NaOH溶液反应的pH变化曲线，以下说法正确的是A．该反应是稀HCl滴入NaOH溶液中B．ag是指加入氢氧化钠固体质量C.A点的溶液中的微粒为H+、Cl-、Na+D.B点溶液呈碱性，可用酚酞或硫酸铜溶液检验26.如图所示，将滴管甲中的液体挤出，气球明显鼓起，一段时间后恢复原状；再将滴管乙中的液体挤出，气球又明显鼓起且不恢复原状，则滴管甲、乙和烧杯①、②中的物质可能是（）A．甲：水，①：食盐；乙：水，②：蔗糖B．甲：水，①：硝酸铵；乙：稀盐酸，②：铁C．甲：水，①：氢氧化钠；乙：稀硫酸，②：锌D．甲：水，①：生石灰；乙：稀盐酸，②：氢氧化钠27.某溶液中能与镁反应生成氢气，则下列各组物质在该溶液中能大量存在的是A.BaCl2、NaNO3、Na2SO4B.NaCl、NaNO3、AgNO3C.Na2CO3、NaCl、K2SO4D.HCl、NaCl、Na2SO428.某工厂排放废水中含有AgNO3和Cu(NO3)2，为防止水体污染，现往废水中加入一定量的铁粉，充分反应后，过滤，往滤液中滴几滴稀盐酸，有白色沉淀生成，则下列说法正确的是A.滤液中一定含有硝酸亚铁和硝酸银，可能含有硝酸铜B.滤液中一定含有硝酸亚铁、硝酸银、硝酸铜C.滤渣中一定含有铁、银、铜D.滤渣中一定含有银，可能含有铜29.下列物质间的转化，在一定条件下均能一步实现的是①C→CO→CO2②Cu→CuO→CuSO4③Na2CO3→NaCl→NaNO3④CaCO3→CaO→Ca(OH)2A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④30.向MgO和CuO的混合物12g中加入稀硫酸至恰好溶解，再向所得溶液中加入NaOH溶液至恰好沉淀完全，生成Mg(OH)2和Cu(OH)2沉淀的总质量为15.6g，则参加反应的NaOH 的质量为A.3.6gB.8.0gC.16.0gD.18.0g31.请从H、N、O、K四种元素中选一种或几种，写出符合下列要求的化学符号（1）两个硝酸根离子（2）一种带正电的原子团（3）一种不含金属元素的碱（4）一种符合肥料32.写出相关的化学方程式并回答有关问题：（1）将少量二氧化碳通入足量石灰水中，该反应后溶液的质量（选填“增加”、“减少”、“不变”）了。
（2）硫酸型酸雨形成过程中亚硫酸被氧化成硫酸：，反应后硫元素的化合价（选填“升高”、“降低”、“不变”）了。
（3）将少量硝酸铵晶体与熟石灰混合研磨：，该反应（填“属于”或“不属于”）。
33.（1）图1是硝酸钾、氯化钠的溶解度曲线。
①t1℃时，硝酸钾的溶解度是。
②t2℃时，将33g硝酸钾加入到g水中，完全溶解，且所得溶液恰好饱和。
欲进一步提高该溶液的溶质质量分数，可进行的操作是。
③硝酸钾溶液中含有少量氯化钠时，可通过的方法提纯。
④对③剩余溶液和析出的晶体描述正确的是（填写编号）。
A.析出的晶体中只含有硝酸钾B.剩余溶液一定是硝酸钾的饱和溶液C.剩余溶液一定含有硝酸钾和氯化钠D.上述方法可以将两者完全分离（2）图2中a、b代表不同压强下气体的溶解度曲线。
①对自来水加热时，可观察到一定量气泡。
由此可见，温度升高，气体的溶解度（填“增大”或“减小”）②图中曲线a对应的气压为2个大气压，则曲线b对应的气压2个大气压（填编号）。
A.小于B.大于C.等于图1 图234.请结合下列实验装置图回答有关问题。
aA C(1)仪器名称：a ，b 。
(2)用高锰酸钾制取并收集一瓶较纯净的氧气，可选择的装置组合：（填字母），反应的化学方程式为。
(3)实验室制取二氧化碳气体，装置A、B都可用作发生装置，其中可以随时控制反应的发生和停止的是（填装置序号），反应的化学方程式是。
(4)同学们分析认为（3）中剩余溶液中一定有氯化钙，可能有盐酸，为验证是否含有盐酸，他们采用不同的方案进行实验，得出相同的结论。
实验操作实验现象结论实验一取样，加一枚生锈的铁钉有盐酸实验二取样，滴加硝酸银溶液和稀硝酸产生白色沉淀上述实验方案中，合理的是（选填：“方案一”或“方案二”）：另外一个实验方案不合理的原因：。
35.下图是某化工厂苛化法生产烧碱的示意图，请回答下列问题：（1）烧碱属于（填“酸”、“碱”或“盐”）；固体烧碱应该密封保存，否则会变质，其原因是。
（2）X的化学式是，生石灰可以由（填名称）高温煅烧而得，其反应的化学方程式为。
（3）反应池中发生的化学反应方程式为；操作②的名称是；结晶得到的固体烧碱中可能含有少量的。
（4）烧碱有强烈的腐蚀性，如果不慎将碱液沾到皮肤上，可先用较多水冲洗，在涂上稀溶液。
36.小敏对实验室用石灰石和稀盐酸制取二氧化碳后的废液，进行溶质成分鉴定。
取废液上层清液50克，逐滴加入质量分数为26.5％的碳酸钠溶液，出现气泡，滴加至10克开始出现白色沉淀。