2009年鄂州高中自主招生考试数学试题
DA湖北省鄂州市中考真题
tan 30° =
x2 ··········· ·· 5 分 ··········· ·· ·········· ··· 30
F
D C
x 10 3 2 ．
答：新建居民楼Ⅱ最高只能建 (10 3 2) 米． ······················· 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · 8
B
F
C
x 2 AD 2，BC 2 6 8 ·································4 分 ··········· ·········· ··········· · ·········· ··········· ··········· · 方法 2：连 OD、OE、OC，由切线长定理可知 DOC 90° AD DE，CB CE 设 AD x 则 BC x 6
（2） m 为定值．
S四边形CFGH CF 2 EF 2 EC2 EO2 EC 2 (EO EC)(EO EC) CO EO EC) ( S四边形CMNO CM CO CE EO CO (EO EC· CO · · )
m
S四边形CFGH ··········· ·········· ··········· ···· 4 ·········· ··········· ··········· ···· 1 ··········· ··········· ·········· ····· 分 S四边形CMNO
（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于 7 的概率 （答案不惟一） ········································ 分 ··········· ·········· ··········· ······· 6 ·········· ··········· ··········· ·······
鄂州市一中中考模拟考试数学试题
鄂州市一中2009年中考模拟考试数 学 试 题一、选择题（42）1、下列计算正确的是（ ）A.532x x x =+B.x x x =⨯23C.2xx 211=- D.（a -）4÷（a -4）=-1 2、若)1(-a ,a a--=-111则a 的取值范围是（ ） A.a ＞1 B. a ＜1 C. a ≥1 D. a ≤1 3、若一组数据1x 、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数为2，标准差为33那么另一组数据12,12,12,12,1254321-----x x x x x 的平均数与标准差分别是（ ）A.2，33 B. 2，3 C.3，332 D.3，334、若不等式组a ＞x -2与02x ＞b -解集是－1＜x ＜1，则2006)(b a +值等于（ ） A.1 B.-1 C.0 D.无法确定5、如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ）A.和B.谐C.社D.会 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，D 是BC 上的一点，sin ∠ADC=23，BD=2，AB=32，则AC 的长（ ）A.2B.3C.327、双曲线x y 61=与xky =2的直线交21，y y 于B 、A 连OA ，过B 作BC//OA ，x 轴于C 若四边形OABC 的面积为3，则K=（ ）A.2B.4C.3D.58、已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，F 是CD 射恰好落在F 点，反射点E 与C 点距离为（ ）A.21B.1C. 2D.25 9、已知一列数：3、6、9、12、15、18·····，若将这列数的第一个数记为a 1，第二个数记为a 2·····，第n 个数记为a n 那么a 1=3，a 2=3+（2-1）×3，a 3=3+(3-1) ×3·····根据上述规律，写出前n 项的和S n 为（ ）A.2)1(3-n nB.232nC.2)1(3+n nD.2132+n10、甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降低20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算些（ ）A.甲B.乙C.同样D.不能确定11、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 在x 轴，y 轴上，连OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A /若OB=5，tan ∠BOC=21，则点A /的坐标（ ） A.（-54 ，52 ） B.（-53，52） C. （-53，54） D.（12、如图，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 过A 作圆O 1的切线交圆O 2于C 连CB 并延长交圆O 1于D ，连AD ，AB=2， BD=3，BC=5，则AD 的长为（ ）A.552 B.554 C.5103 D.5104 13、如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点（1，2） 且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2， 下列结论：○1c b a ++24＜0○2b a +2＜0○3a b 82+＞4ac ○4a ＜-1 其中结论正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，已知点A 的坐标为（1，0）点B 的坐标为（23，-2）点P 在直线x y -=上运动，当PB PA -最大时点P 的坐标为（ ）A.（2，-2）B.（3，-3）C.（25，-25） D.（5，-5）二、填空题15、某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、12A乙、丙三人中至少有一人在B 餐厅用餐的概率是 。
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷答案(打印版)
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷参考答案一、选择题:(本大题共12个小题；每小题5分，共60分)二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、3; 14、n n a 243⋅=； 15. 2131n n -- 16、2300 三、解答题:(本大题共6小题，共74分．)17．解:不等式可化为22320(1)3100(2)x x x x ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩由(1)得:3322x x x ⎧+⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭由(2)得:{}25x x ≤≤(1)(2)两集合取交集得不等式解集为: 332522x x x ⎧⎫⎪⎪-≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭18 (I)解:sin cos sin cos 3sin cos ,B C C B A B +=由正弦定理可得：,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(≠==+A B A A B A C B 又可得即故.31cos =B …………7分 (II)解:由2cos ,2==⋅B ac 可得，,cos 2.6,6,6222B ac c a b c a ac -+====由可得又即可得22=b .…………12分19．(1)由41433221(2)2218133n n n a a n a a a -=+-≥⇒=+-=⇒=同理可得2113,5a a ==………………3分(2)假设存在一个实数λ符合题意，则1122n n n n a a λλ--++-必为与n 无关的常数 ∵1112211122222n n n n n n n n n n a a a a λλλλλ---++----+-===-……………5分 要使1122n n n n a a λλ--++-是与n 无关的常数，则102n λ+=，得1λ=- 故存在一个实数1λ=-，使得数列{}2nn a λ+为等差数列…………8分 由(2)知数列{}2nn a λ+的公差1d =，∴1111(1)1122n n a a n n --=+-⋅=+ 得(1)21n n a n =+⋅+………………………12分20、解:(1)因为n n S n 211212+=；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ； 又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列； 由1532)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ； 所以:23)3(3+=-+=n d n b b n ；(2)由(1)知:)12)(12(1)12)(112(3+-=--=n n b a c n n n 而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=n n n n b a c n n n ； 所以:n n c c c T +++= 21)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n ； 又因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ； 所以}{n T 是单调递增，故31)(1min ==T T n ；由题意可知5731k >；得:19<k ，所以k 的最大正整数为18； 21.解 :(1)依题得: ()215012498240982x x y x x x x -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦(x ∈N *)(2)解不等式2240980,:1010x x x -+-><<+得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科数学试题及答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),P a a m m R Q b b n n R ==+Î==+-Î是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 2.设a 为非零实数，函数11(,)1a xy x R x a x a -=ι-+且的反函数是A 、11(,)1a xy x R x a x a -=ι-+且 B 、11(,)1a xy x R x a xa +=ι--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=ι-且 D 、1(,1)(1)x y x R x a x -=ι-+且3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为为实数的概率为A 、13B 、14C 、16D 、1124.函数c o s (2)26y x p =+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于可以等于 .(,2)6A p-- .(,2)6B p-.(,2)6C p - .(,2)6D p5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.1.188A .24B .30C .36D 6.设222212012122) (2)n n nn n x a a x a x a x a x --+=+++++（，则22024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -®¥++++-++++= .1A - .0B .1C 2.2D7.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是一个交点的充要条件是A. 11,22K éùÎ-êúëûB. 11,,22K æùéöÎ-¥-+¥ç÷úêèûëø C. 22,22K éùÎ-êúëû D. 22,,22K æùéöÎ-¥-+¥ç÷úêç÷èûëø8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
鄂州高中自主招生数学与自然社会(数学理化生合卷)训练卷
市一中初三素质班第二次考查数学与自然部分班 姓名 分数数学部分一、选择题（每题5分，共40分）1.若27m m ++是完全平方数，则满足条件的所有整数m 的积是（ ） A.84 B.86 C.88 D.90 2.如图，A 、B 分别为反比例函数()()280,0y x y x x x=-<=>图像上的点，且OA OB ⊥，则sin ABO ∠的值为（ ） A.5B. 5C.5D.53.已知二次函数2y x x a =-+的图像与x 轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过5，则实数a 的取值范围是（ ）A. 104a ≤<B. 60a -≤<C.154a -<≤D.164a -≤<4.如图：O 为ABC ∆的外心，,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,则OD:OE:OF=（ ）A. ::a b cB.111::a b cC. cos :cos :cos A B CD. sin :sin :sin A B C5.已知a 、b 为实数，则222a ab b a b ++--的最小值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 26.已知实数,,x y z 满足5,3x y z xy yz zx ++=++=，则z 的最大值与最小值之和（ ） A.73 B. 83 C. 103 D. 1137.在一列数123,,x x x 中，已知11,x =且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整数符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.3]=2,[0.4]=0）,则2017x 等于( )A. 1B. 2C. 3D.48.如图，ABCD 中，AE=EF=FB,CE 交DF,DB 于M,N,则EM ：MN:NC=( ) A.5:4：12 B.5：3：12 C.4:3:5 D.2:1:4二、填空题（每题6分，共24分）9.已知,,a b c 为ABC ∆的三边，所对角分别为,,A B C ∠∠∠，且69C ∠=︒b a b c++则A ∠=10.已知G 为ABC ∆的重心，过G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，设,AP AQa b PB QC==， 则11a b += .11.已知,,x y z 为实数，且233x y z -+=，则()2221x y z +-+的最小值为12.已知y =a ，最小值为b ，则22a b +=三、解答题（每题12分，共36分）13.定义：到定点M （a,b ）的距离等于定长的点的集合是圆，设P （x,y ）为圆上任意一点，则有方程()222()x a y b R -+-=（R 为P 到M 的距离）。
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷及答案解析(原始打印版)
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷2010年4月13日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)一、 选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于( )A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-x x 的解集为 ( )A. ),1[+∞-B. )0,1[-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(+∞--∞4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是()A ．1B ．12C ． 52D ． 325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ).A. 4016B. 4017C. 4018D. 40196、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是() A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形7．设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为( )A 8B 4C 1D 148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于( )A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin a C ()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a 9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是( )A ．91B ．127C ．169D ．25510、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n (n ≥3)的大小关系是( )A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25 C.－3 D.0 12、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( )A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列DC B A αβD.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列第II 卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
鄂州市2009—2010学年度下学期期末考试
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
鄂州市2009—2010学年度下学期期末考试高一数学（文理合卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是A ．b a 11<B ．a 2＞b 2C ．1122+>+c b c a D ．a |c |＞b |c |2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是 A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－143．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为A ．akmB ．a 3kmC ．a 2kmD ．2akm4．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)则数列{a n }A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列5．已知等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5，则1018a a 等于 A ．2332--或 B ．32 C ．23 D ．32或23 6．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
鄂州市2009-2010学年度上学期期末考试高一数学试卷
鄂州市2009-2010学年度下学期期末考试高 一 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
） 1、tan2010︒=（ ）A 、33- C 、3-2、已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{y|y ≥1}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{（0，1），（1，2）} 3、函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）A.),31(+∞-B.)1,31(- 1.,13C ⎛⎤- ⎥⎝⎦D.1(1,)3--4、函数22sin ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数5. 下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |e ；③若a =（2，3），b =（－4，7），则a 在b 方向上的投影为5；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若=≠⋅=⋅则且,. 其中正确命题的序号是（ ）A 、②③B 、②③④C 、 ①⑤D 、①④⑤6、已知函数sin()y A x B ωφ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωφ>><，则（ ） A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B7、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则()()20092010f f -+的值为（ ） A ．2 B ．1 C ． 1- D ．2- 8. 关于x 的方程4cosx-403cos 2=-+m x 有解,则m 的范围为 ( ) A 、[)2,+∞ B 、[]3,11 C 、[]2,11 D 、[]2,39. O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内， ,OA OB OC == 0NA NB NC ++=PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，,则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( ) A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C. 外心 重心 内心D. 外心 重心 垂心10. 当04x π<≤时,函数222cos ()2cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ ） A ．2 B ．12C ． 4D ．1411．如图，设O 为ABC ∆的内心，当5AB AC ==，8BC =时，(,)AO AB BC λμλμ=+∈ R ，则λμ+的值为（ ） .A 34 .B 1318 .C 23 .D 151812．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是（ ）鄂州市2009-2010学年度下学期期末考试高 一 数 学第Ⅰ卷选择题答题卡第∏卷 （非选择题 ，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13. 设,0(),0x e x g x lnx x ⎧ ≤=⎨ >⎩ ，则1[()]2g g =____________；14. 若两个向量与a b的夹角为θ，则称向量“×a b ”为“向量积”，其长度sin ×a b a b θ==-=∙==b a ,4,51 15.从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生故障，这条线路长10km,每隔50m 竖有一根电线杆，要把故障可能发生的范围缩小到50m ～100m 左右，运用二分法的原理推算，线路工人师傅至少要查 次16．设函数)22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（3π，0）对称；③它的最小正周期是π；④在区间[0,6π-]上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
湖北省鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷
鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．1—14小题必须使用2B 铅笔填涂，其他各题一律使用0.5毫米黑色签字笔解答． 3．全卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效． 4．不准使用计算器．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（42分）1．下列计算中，正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．326()x x =D ．632x x x ÷=2．使代数式34x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．4x > D ．3x ≥且1x ≠3．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10 B ．10 C ．2 D ．24．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A ．a c <B ．a b <C ．a c >D ．b c <5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在梯形ABCD 中AD BC ∥，AC AB ⊥，AD CD =，45DCA ∠=cos ，10BC =，则AB 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．91 2 3俯视图DA BC第6题k≠又0∴k的取值范围是理由：设方程131022x x +··26400+=192092-W 随x 的增大而减小，由（故3x =时W 27．（1）EO 由折叠知：在Rt EFC △22222()()()CFGH S CF EF EC EO EC EO EC EO EC CO EO EC ==-=-=--=-四边形CO=，）1∠= cos FEC抛物线。
2009年中考数学试题分类汇编梯形
梯形一、选择题1. （2009 年鄂州）已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC, AB 丄 BC, AD=2, BC=DC=5, 点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△ APD 中边AP 上的高为（ ）A 、B 、上鶯后C 、A v 'i7D 、317' 17 17 BC =13，且CD 之中垂线L 交BC 于P 点，连接PD 。
A 求四边形ABPD 的周长为何？A. 24B.25C. 26 （2009年重庆市江津区）在厶 ABC 中，BC=10B右1 、G 分别p AC 的中点，在图②中，B 1、B 2、C 、C 2分别是AB,AC 的三等分点十）在图③中 Bp By ……B 9；G、C2……C 9分别是AB 、AC 的10等分点，则如图，梯形ABCD 中, 形中位线EF 上的一点P ,若EF=3,则梯形 2. （ 2009年淄博市） / ABC 和/ DCB 的平分线相交于梯A .9 B . 10.5C . 12D . 153.（ 2009年齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD -B =40° ,则AB 的长为（ ）A . 4.B . 3C . 4 （2009年台湾）如图（十），等腰梯形ABCD 中,AD =5, AB = CD =7, D.275. D . 5// ABCD 的周长为（C ）= 70。
DL B 1C 1 B 2C 2 * B 9C 9 的值是 ( D.60B C6. （2009 武汉）在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，乂 ABC = 90° AB=BC , E 为 AB 边上一点，Z BCE =15° ,且AE=AD •连接DE 交对角线AC 于H ，连接 BH .下列结论：7. （2009威海）在梯形 ABCD 中，AB / CD ，/ A=60°，Z B=30°, AD=CD=6, 则AB 的长度为（ ）A . 9B . 12C . 18D . 6 3、38.. （2009湖北省荆门市）等腰梯形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点， 则四边形EFGH 的形状是（ ）A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形9.. （ 2009年广西钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB = DC ，AC 、BD 交于 点O ,则图中全等三角形共有（）B A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对10. （2009临沂）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ，对角线AC _ BD 于 点0, AE_BC , DF _ BC ，垂足分别为E 、F ，设AD=a, BC=b,则四边形AEFD 的周长是（）A . 3a bB . 2（a b ）①厶 ACD ACE ②MDE 为等边三角形；③詈2 ； ④'EDCS A EHCAH CH 其中结论正确的是（A .只有①②） B .只有①②④ C .只有③④ D .①②③④C . 2b aD . 4a b A EB14. （2009年达州）如图1,在等腰梯形ABCD 中，AD // BC ,对角线 AC 、BD 相交于点0,以下四个结论：①.ABC - DCB ，②OA=OD , ③.BCD - BDC ，④S-AOB =S DOC ，其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③④D. ①②④二、填空题11.（2009年哈尔滨）如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , DC 丄BC ,将梯形沿对 角线BD 折叠，点A恰好落在DC 边上的点A '处，若/A'BC = 20°,则/A'BD 的度数为（）. 如图，在梯形 ABCD 中，AB// DC , / D=90°, AD=DC=4, AB=1, F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是A.2B.4C.8 13.（2009年茂名市）（2009年茂名）6.杨伯家小院子的四棵小树 ABCD 各边的中点上，若在四边形 EFGH 种上小草，则这块 ）B .矩形D .菱形刚好在其梯形院子 草地的形状是（ A .平行四边形 C .正方形D.1DAC12. （2009年遂宁） E 、F 、G 、H1.（ 2009黑龙江大兴安岭）梯形 ABCD 中，AD//BC , AD = 1 , BC = 4 , .C = 70 , B = 40 ,贝U AB 的长为 ___________________ .【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念【答案】34.. （2009年南充）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ,NB=60°, AD =4, BC=7，则梯形 ABCD的周长是 ________ .5. （2009年日照）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，/ ABD 二/ ACD ，请你添加一个条件： ______________ ，使得加上这个条件后能够推出 AD /BC 且 AB =CD.6. （2009年泸州）如图4,在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，AB 丄BC ，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形 ABCD 的面积是 __________________7. （2009年四川省内江市）如图，梯形 ABCD 中，AD//BC ，两腰BA 与 CD 的延长线相交于 P ，PE 丄BC ，AD=2，BC=5，EF=3，贝UPF= ___________。
鄂州市二中2009-2010学年度上学期高一数学必修一、四检测题(2)参考答案
鄂州市二中2009-2010学年度上学期高一数学必修一、四检测题（二）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13、2； 14、m≠21； 15、0； 16、5三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）22sin 2()cos 2cos 2sin 2)2sin 24x f x x x x x x π=+=-=+-; 定义域: ,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭,值域：⎡⎣ （2）T=22ππ=;单调递减区间：()3,8448k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤-+++∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦和， 18.解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx=(sinx －21)2－41 ∴当sinx=21时，a min =41，当sinx=－1时，a max =2， ∴a ∈[41-，2]为所求 （2）由1≤f(x)≤47得⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≤1sin sin 417sin sin 22x x a x x a ∵ u 1=sin 2x －sinx+2)21(sin 417-=x +4≥4 u 2=sin 2x －sinx+1=43)21(sin 2+-x ≤3∴ 3≤a ≤419.解：(1)由图象知A=1，T=4(632ππ-)=2π，ω=12=T π 在x ∈[-6π，32π]时 将(6π，1)代入f(x)得 f (6π)=sin(6π+ϕ)=1 ∵-2π<ϕ<2π ∴ϕ=3π∴在[-6π，32π]时f(x)=sin(x+3π)∴y=f(x)关于直线x=-6π对称 ∴在[-π，-6π]时 f(x)=-sinx 综上f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-+x x sin )3sin(π ]6,[]32,6[ππππ--∈-∈x x (2)f(x)=22 在区间[-6π，32π]内可得x 1=125x x 2= -12π ∵y=f(x)关于x= -6π对称 =-4π x 4= -43π ∴f(x)=22的解为x ∈{-43π,-4π,-12π,125π} 20．解：⑴OC ＝(12(t +1)，－32(t +1))，………………………………………………2分 ∵＝t ，∴＝t ，＝11+t ，又＝(12，32)， ＝－＝(12t ，－32(t +2))；∴＝(t 2(t +1)，－3(t +2)2(t +1))，………………5分∴+=＝(2t +12(t +1)，－32(t +1))………………………………………………7分 ⑵∵-=＝(t －12，－3(t +1)2)， ∴·＝2t +12(t +1)·t －12＋32(t +1)·3(t +1)2＝t 2+t +12(t +1)………………………………9分 又∵||·||＝(2t +1)2+12(t +1)·(t －1)2+3(t +1)22＝t 2+t +1t +1…………………………11分 ∴cos<，>＝OD ·EC OD EC ＝12，∴向量与的夹角为60°．……14分21．解：⑴由),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a得)sin sin ,cos (cos βαβα++=+b a ，),sin sin ,cos (cos βαβα--=-b a 又)sin )(sin sin (sin )cos )(cos cos (cos )()(βαβαβαβα-++-+=-⋅+b a b a .0sin sin cos cos 2222=-+-=βαβα).()(b a b a -⊥+∴（2）),sin sin ,cos cos (βαβα++=+k k b a k,1)cos(22+-+=+∴αβk k b a k 同理,)cos(212k k b k a +--=-∴αβ 由b k a b a k -=+得)cos(2)cos(2αβαβ--=-k k又,0≠k 所以,0)cos(=-αβ因,0πβα<<<所以.2παβ=-22.解：（1）])2cos 2(sin 4cos 4[41sin 2)(22x x x x x f -+-+==2+sin x -c os 2x -1+sin x =sin 2x +2sin x(1) 设函数y =f (x )的图象上任一点M(x 0,y 0)关于原点的对称点为N （x ,y ） 则x 0= -x ,y 0= -y∵点M 在函数y =f (x )的图象上)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即y = -sin 2x +2sin x ∴函数g (x )的解析式为g (x )= -sin 2x +2sin x(3),1sin )1(2sin )1()(2+λ-+λ+-=x x x h 设sin x =t ,(-1≤t ≤1)则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+λ-+λ+-=t t t t h① 当1-=λ时，h (t )=4t +1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1② 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λ+λ-=11t . ⅰ) 1-<λ时，111-≤λ+λ-，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥λ+λ-,解得01≤λ<- 综上，0≤λ.。
鄂州市二中2009-2010学年度上学期高一数学必修一、四检测题(2)
鄂州市二中2009-2010学年度上学期高一数学必修一、四检测题（二）一．选择题：（本大题共12题，每小题5，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B CB ．()()A B AC C ．()()A B B CD ．()A B C2、设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，（ ） A 、2e B 、22e C 、2 D 、22e 3、已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sinππ），则角α的最小值为（ ）。
A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π4、在32x y =,222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5.若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A.6π B .4π C . 3πD.π1256. 已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞ABCEC B A7、如图E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( ) A ．0AD BE CF ++= B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D ．0BD BE FC --=8. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，下列各式中成立的是（ ）A.πβα<+B.23πβα>+C.23πβα=+D.23πβα<+9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称； ③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ） A . y ＝sin (x 2＋π6) B . y ＝cos (2x ＋π3) C . y ＝sin (2x －π6) D . y ＝cos (2x －π6)10. 在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan -=t B ，则t 的取值范围为（ ）A 、),2(+∞B 、),1(+∞C 、)2,1(D 、)1,1(-11、如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
2009年鄂州高中素质班自主招生考试试题
2009年鄂州高中素质班自主招生考试试题物理卷I命题人：余堂洲一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1、如图1所示，一个小物块在恒力F作用下沿水平地面向右做直线运动，下面有四种叙述：①若地面光滑，则小物块一定受三个力的作用；②若地面粗糙，则小物块可能受三个力的作用；③若小物块做匀速运动，则小物块一定受四个力的作用；④若小物块做加速运动，则小物块可能受三个力作用。
由此可判断正确的是A、①②B、①③C、②③D、③④图12、容器中装有水，一木块下面用细线系一铁块，把它们放入水中某处恰好静止，如图2所示，若剪断细线的同时，让容器静止下落（不计空气阻力），则木块及铁块相对于容器：A、木块向上运动，铁块向下运动B、木块向上运动，铁块仍然不动C、木块仍然不动，铁块向下运动D、木块及铁块都仍然不动图23、一天晚上，小明在一条平直路面上做匀速直线运动，经过一路灯（可视为点光源）的正下方后，他继续保持原来运动状态向前走，则他的头顶在地面上的影子将做A、匀速直线运动B、加速直线运动C减速直线运动D、无法确定运动形式4、如图3所示,一个小球系在细线上在竖直平面内绕O点运动（不计空气阻力）。
小球运动的最低点是a点,最高点是b点，则在突然剪断细线后，小球在落地前的运动轨迹是：A、若在a点剪断细线，轨迹是竖直向下的直线；在b点剪断细线后，轨迹是竖直向下的直线B、若在a点剪断细线，轨迹是竖直向下的直线；在b点剪断细线后，轨迹是曲线C、若在a点剪断细线，轨迹是曲线；在b点剪断细线后，轨迹是竖直向下的直线D、若在a点剪断细线，轨迹是曲线；在b点剪断细线后，轨迹是曲线图35、如图4所示，质量为M的斜面体放在台秤上不动，一个质量为m的物块，放在斜面体的斜面上。
第一次物块静止在斜面体上，这时台秤读数为1F；第二次假若斜面体的斜面是光滑的，将物块轻放在斜面上，在不滑离斜面的过程中，台秤读数为2F，则：A、gMmF)(1+=gMmF)(2+=B、gMmF)(1+=gMmF)(2+<C、gMmF)(1+=gMmF)(2+>D、gMmF)(1+<gMmF)(2+<6、质量为m的小青站在地面上，突然以速度0v竖直向上跳起，上升的最大高度为H（忽略空气阻力），则：图4A、地面对小青做了功，做功为mgHB、地面对小青做了功，做功不为mgHC、地面对小青不做功，但小青在跳起后到落回地面前，机械能守恒D、地面对小青不做功，但小青在跳起后到落回地面前，机械能不守恒。
2009 数学试题参考答案及评分标准
2009数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分③④① ②六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF===………………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =…………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。
鄂州高中自主招生考试数学试题
2009年河北省中考物理试题WORD版本+答案+解析2009年河北省初中毕业升学文化课考试理科综合试卷（物理部分）本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷I（选择题）一、选择题（本大题共22个小题：每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）8．下列过程只发生物理变化的是（）A.用食醋清除水壶中的水垢B.鸡蛋清受热凝固C.用滤网除去水中的菜叶D.面包发霉【答案】B9、图4中能说明分子间隔变小的是（）【答案】D10．食品包装中经常用到铝箔。
铝材能制成铝箔是由于铝具有( )A.良好的导热性B.良好的延展性C.较强的抗腐蚀性D.较小的密度【答案】B11．公路建设中使用的橡胶沥青是把废旧轮胎制成橡胶粉，再加入不同的化学制剂，与沥青混合而成。
下列说法不正确的是（）A.橡胶和沥青都属于有机合成材料B.橡胶沥青使“废物”得到了充分利用C.橡胶沥青路面弹性好，且可增大摩擦D.橡胶沥青路面的空隙较大，能降低交通噪声【答案】A【解析】本题作为新情景考查同学们对现象本质的把握。
例如题中提到“橡胶沥青是把废旧轮胎制成橡胶粉”因此该措施为“废物利用”，B正确；由其性质不难想到C、D也正确。
所谓“合成材料”即指人工合成。
沥青不是合成材料，而是石油产物中的一部分，所以是天然的。
故答案为A。
12．对图5所示现象的解释不正确的是（）图5A.甲图：因为黄铜的硬度比纯铜大，所以再铜片上留下了较深的划痕B.乙图：因为分子不停地运动，所以墨水在温度不同的水中扩散的快慢不同C.丙图：由于具备了燃烧的三个条件，因此白磷能在水下燃烧D.丁图：由于流体压强的大小与流速有关，因此人应站再安全线外【答案】B【解析】本题为易错题，注意B选项中墨水在温度不同的水中扩散的快慢不同是正确的，但其原因解释却是错误的，是因为分子无规则运动受温度影响而非“因为分子不停地运动”。
2009年鄂州高中素质班自主招生考试试题数学试卷
2009年鄂州高中素质班自主招生考试试题数学卷I命题人：肖安平考生注意：1、本试卷分卷I 和卷II 两部分，共25小题。
满分120分，考试时间120分钟。
2、请将考号、姓名等及所有答案填写在卷II 指定位置上，写在卷I 上无效。
一、选择题（'3612'3=⨯）1、已知20082009+=x a ，20092009+=x b ，20102009+=x c ，则多项式ac bc ab c b a ---++222的值为A 、0B 、1C 、2D 、32、在同一直角坐标系中，函数m mx y +=和222++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图象可能是A 、B 、C 、D 、3、第二象限内有一点),(y x P ，且7,5==y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标是A 、)7,5(-B 、)7,5(-C 、)7,5(--D 、)7,5(4、若方程02)14(2=+++n x n x （n 为整数）有两个整数根，则这两个根A 、都是奇数B 、都是偶数C 、一奇一偶D 、无法判断5、如右下图，等边ABC ∆外一点P 到三边距离分别为1h ，2h ，3h ，且3132=-+h h h ，则ABC ∆的面积=∆ABC S （ ），其中3h PD =，2h PE =，1h PF =A 、32B 、33C 、310D 、3126、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中A 、至少有两人得分相同B 、至多有两人得分相同C 、得分相同的情况不会出现D 、以上结论都不对7、若实数a 满足方程aa a a 111-+-=，则=][a （ ），其中][a 表示不超过a 的最大整数A 、0B 、1C 、2D 、38、在ABC ∆中,P 、Q 分别在AB 、AC 上，且1=+QACQ AP BP ，则PQ 一定经过ABC ∆的 A 、垂心 B 、外心 C 、重心 D 、内心9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处A 、36B 、37C 、55D 、9110、已知032=-+-b ax x 有两个不相等的实数根，06)6(2=-+-+b x a x 有两相等的实数根，05)4(2=-+-+b x a x 无实数根，则a 、b 的取值范围是A 、42<<a ， 52<<bB 、41<<a ， 52<<bC 、41<<a ， 51<<bD 、42<<a ， 51<<b11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒a) b) c)A 、2007B 、2008C 、2009D 、201012、已知函数x x x f λ+=2)(，p 、q 、r 为ABC ∆的三边，且r q p <<，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足)()()(r f q f p f <<，则λ的取值范围是A 、2->λB 、3->λC 、4->λD 、5->λ二、填空题（'246'4=⨯）13、设多项式a x x --3与多项式a x x -+2有公因式，则=a14、已知n 个数1x ，2x ，…，n x ，它们每一个数只能取0，1，2-这3个数中的一个，且⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅⋅⋅++-=+⋅⋅⋅++1952222211n n x x x x x x ，则=+⋅⋅⋅++33231n x x x 15、如图，半径为1r 的圆内切于半径为2r 的圆，切点为P ，已知2:4:3::=DB CD AC ，则=21r r 16、已知正数a 、b 、c 满足25,162222=+=+c b c a ，则22b a k +=的取值范围为17、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见下图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔。
湖北鄂州高中素质班自主招生数学试题
部分试题参考答案21、（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．BF CF EF CFDG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴． BF EF =∴．（2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点， AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°， PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形． FH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =．90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为BC =∴12BD BD CD BC BD ===-∴．解得BD =BD FH ==∴ 12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴．3CF FG =∴． 在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)FG FG =+∴． 解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△， FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．CE由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴．由23=，解得BD = 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+， 3FG =∴（舍去负值）．］24、解：对游戏A ： 画树状图所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽． 对游戏B ：画树状图或用列表法2 3 4开始 开始6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 88 86 5 小丽 小华所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2009年鄂州高中自主招生考试
数学试题
一、选择题（3分*12=36分）
1、已知a=2009x+2008，b=2009x ＋2009，c=2009x+2010，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab
－bc －ac 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y =－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）
的图象可能是（ ）
3、第二象限有一点P （x , y ），且7,5==y x ，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ） A 、（－5，7） B 、（5，－7） C 、（－5，－7） D 、（5，7）
4、若方程x 2＋（4n ＋1）x ＋2n=0（n 为整数）有两个整数根，则这两个根（ ） A 、都是奇数 B 、都是偶数 C 、一奇一偶 D 、无法判断
5、如右下图，等边ΔABC 外一点P 到三边距离分别为
h 1，h 2，h 3，且h 3＋h 2－h 1=3，其中PD= h 3，PE= h 2，
PF= h 1。
则ΔABC 的面积S ΔABC =（ ） A 、32 B 、33 C 、310 D 、312
6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ） A 、至少有两人得分相同 B 、至多有两人得分相同 C 、得分相同的情况不会出现 D 、以上结论都不对
7、若实数a 满足方程a
a a a 1
11-+-=，则[]a =（ ），其中[]a 表示不超过a 的最大整数。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
8、在⊿ABC 中，P 、Q 分别在AB 、AC 上，且1=+QA
CQ
AP BP ，则PQ 一定经过⊿ABC 的（ ） A 、垂心 B 、外心 C 、重心 D 、内心
9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10
千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处。
A 、36 B 、37 C 、55 D 、91
10、已知x 2－ax ＋3－b=0有两个不相等的实数根，x 2＋（6－a ）x ＋6－b=0有两相等
的实数根，x 2＋（4－a ）x ＋5－b=0无实数根，则a 、b 的取值范围是（ ） A 、2﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 B 、1﹤a ﹤4 2﹤b ﹤5 C 、1﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 D 、2﹤a ﹤4 1﹤b ﹤5 11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（ ）
根火柴棒。
A 、2007
B 、2008
C 、2009
D 、2010
12、已知函数f （x ）=x 2＋λx ，p 、q 、r 为⊿ABC 的三边，且p ﹤q ﹤r ，若对所有的
正整数p 、q 、r 都满足f （p ）﹤f （q ）﹤f （r ），则λ的取值范围是（ ） A 、λ﹥－2 B 、λ﹥－3 C 、λ﹥－4 D 、λ﹥－5
二、填空题（4分*6=24分）
13、设多项式x 3－x －a 与多项式x 2＋x －a 有公因式，则a= ；
14、已知n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的
一个，且{
5
19
21222
21
-=++=+
++
n n
x x x x x x ，则=+++3
32
31n x x x ; 15、如图，半径为r 1的圆内切于半径为r 2的圆，切点为P ，
已知AC ∶CD ∶DB=3∶4∶2,则
=2
1r r ;
16、已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2=16，b 2＋c 2=25，则k=a 2
＋b 2的取值范围为 ; 17、将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图），按上边规则，完成6次
操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，
问：当展开这张正方形纸片后，一共有
个小孔。
18、非零实数x 、y 满足()()
20092009200922=-+-+y y x x ， 。
C
D
P
2
三、解答题（19~21题每题8分，22~25题每题9分，共60分）
19、（8分）已知直线y=kx+b （k ＜0）与x 、y 轴交于A 、B 两点，且与双曲线x
y 2-
=交于点C （m , 2），若⊿AOB 的面积为4 ，求⊿BOC 的面积。
20、（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏。
他们在不透明的袋子中
放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。
⑴若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？ ⑵若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ ⑶若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 21、（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC=∠A. ⑴求证：BC 与⊙O 相切；⑵若OC 是BD 的垂直平分线，
垂足为E ，BD=6，CE=4,求AD 的长。
22、（9分）m 是什么实数时，方程m x x =+-542有4个互不相等的实数根？ 23、（9分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是甲、乙段台阶路的示意图。
请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题：
⑴两段台阶路有哪些相同点和不同点？ ⑵哪段台阶走起来更舒服？为什么？ ⑶为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm ）
24、（9分）当x 为何有理数时，代数式9x 2
+23x －2的值恰为两个连续正偶数的乘积？。