江西省重点中学盟校2017届第一次联考理科数学试卷
(全优试卷)江西省高三下学期第一次联考数学(理科) Word版含解析
2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0]B．[0，3）C．（3，4]D．（﹣1，3）3．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1﹣2x，则变量x，y是（）A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关关系C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充要也不必要5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]7．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足|x|≤y+1，且﹣1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（）A．2 B．4 C．5 D．69．已知函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[﹣，]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A． B．C．D．10．等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|=|a8|D．|a7|=011．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3）A．B．C．8 D．12．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P，Q 是双曲线C上关于x轴对称的不同两点，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则+++ln |m |+ln |n |取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中第四项的系数为 ．14．如图所示矩形ABCD 边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD 的中点E ，且B ，C 两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC 围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 ．15．已知向量，满足：||=||=1，且，若=x +y ，其中x ＞0，y＞0且x +y=2，则||最小值是 ．16．已知锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足：b 2﹣a 2=ac ，c=2，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．数列{a n }满足a 1=1，a 2=5，a n +2=2a n +1﹣a n +1（1）设b n =a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列，并求{b n }的通项公式； （2）设c n =tanb n •tanb n +1，求数列{c n }的前n 项和S n ．18．2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈R，λ＞0），（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．21．若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．（1）求证：y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数h（x）=2e x+﹣2，若存在最大整数M使得h（x）＞在X∈（﹣1，0）恒成立，求M的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260）四．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0]B．[0，3）C．（3，4]D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．故选：B．3．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1﹣2x，则变量x，y是（）A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关关系C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系【考点】线性回归方程．【分析】根据变量x，y的线性回归方程的系数＜0，判断变量x，y是线性负相关关系．【解答】解：根据变量x，y的线性回归方程是=1﹣2x，回归系数=﹣2＜0，所以变量x，y是线性负相关关系．故选：C．4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充要也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出满足条件的图象，进而割补法结合三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图所示：“直线l平分三角形ABC周长”⇔“a1+a2+a3=b1+b2”⇔“a1•h+a2•h+a3•h=b1•h+b2•h（其中h为三角形内切圆半径）”⇔“直线l平分三角形ABC面积”，故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件，故选：C5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数．故选：B．6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，即可得到答案．【解答】解：由题意，偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤|x|对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤1，则﹣1≤a≤1故选B．7．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，底面面积S=，高h=，故体积V===，解得：r=1，故圆锥的母线长l==2，故半圆锥的表面积S==．故选：A8．已知实数x ，y 满足|x |≤y +1，且﹣1≤y ≤1，则z=2x +y 的最大值（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组|x |≤y +1，且﹣1≤y ≤1对应的平面区域如图 由z=2x +y ，得y=﹣2x +z ，平移直线y=﹣2x +z ，由图象可知当直线y=﹣2x +z 经过点A 时， 直线y=﹣2x +z 的截距最大，此时z 最大，由，解得A （2，1），此时z=2×2+1=5，故选：C ．9．已知函数f （x ）=sin （πx +）和函数g （x ）=cos （πx +）在区间[﹣，]上的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积是（ ）A． B ． C ． D ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A 、B 、C 三点的坐标，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：函数f （x ）=sin （πx +）和函数g （x ）=cos （πx +）在区间[﹣，]上的图象交于A ，B ，C 三点，令sin （πx +）=cos （πx +），x ∈[﹣，]，解得x=﹣1，0，1，可得A （﹣1，﹣）、B （0，）、C （1，﹣），则△ABC 的面积为S=•[﹣（﹣）]•[1﹣（﹣1）]=．故选：C ．10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若公差d ＞0，（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0，则（ ）A ．|a 7|＞|a 8|B ．|a 7|＜|a 8|C ．|a 7|=|a 8|D ．|a 7|=0 【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，由（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0分析可得（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0，结合等差数列的性质可得（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0⇔a 7×（a 7+a 8）＜0，又由{a n }的公差d ＞0，分析可得a 7＜0，a 8＞0，且|a 7|＜|a 8|；即可得答案． 【解答】解：根据题意，等差数列{a n }中，有（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0， 即（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0，又由{a n }为等差数列，则有（a 6+a 7+a 8）=3a 7，（a 6+a 7+a 8+a 9）=2（a 7+a 8）， （a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0⇔a 7×（a 7+a 8）＜0， a 7与（a 7+a 8）异号， 又由公差d ＞0，必有a 7＜0，a 8＞0，且|a 7|＜|a 8|； 故选：B ．11．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3）A．B．C．8 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3，求出S3=h2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可．【解答】解：在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，可得，⇒S2﹣S1=S3，由S3=h2，可得h2dh=h3|=．则则V=8﹣=．故选：A．12．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P，Q 是双曲线C上关于x轴对称的不同两点，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则+++ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：mn=﹣，则+++ln|m|+ln|n|=+++ln=f（），令=t＞0，则f（t）=+t+t2﹣2lnt．利用导数研究其单调性，求得最小值点，再由离心率公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由双曲线的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），则m=，n=，∴mn==﹣，∴+++ln|m|+ln|n|=+++ln=f（），令=t＞0，则f（t）=+t+t2﹣2lnt．f′（t）=﹣+1+t﹣=，可知：当t=时，函数f（t）取得最小值f（）=++×2﹣2ln =2+1﹣ln2．∴=．∴e====．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中第四项的系数为20．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出第四项的系数即可．【解答】解：二项式展开式中，=••，第四项为T3+1∴展开式中第四项的系数为：••23=20．故答案为：20．14．如图所示矩形ABCD边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD的中点E，且B，C两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是．【考点】模拟方法估计概率．【分析】利用定积分求出阴影部分面积，求出矩形面积，即可得出结论．【解答】解：以E为坐标原点，AD的垂直平分线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，可得抛物线方程为y2=4x，取y=2，则阴影部分的面积为2=，∵矩形的面积为4，∴所求概率为=，故答案为．15．已知向量，满足：||=||=1，且，若=x+y，其中x＞0，y＞0且x+y=2，则||最小值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积计算，利用基本不等式求出的最小值，即可得出||的最小值．【解答】解：∵||=||=1，且，当=x+y时，=x2+2xy•+y2=x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy；又x＞0，y＞0且x+y=2，∴xy≤=1，当且仅当x=y=1时取“=”，∴≥（x+y）2﹣=22﹣1=3，∴||的最小值是．故答案为：．16．已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足：b2﹣a2=ac，c=2，则a的取值范围是（，2）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=，由范围B∈（0，），可求cosB∈（0，1），进而可求a的范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，c=2，可得：b2=2a+a2，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4﹣4acosB，∴2a+a2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=，∵B∈（0，），∴cosB∈（0，1），可得：2+4cosB∈（2，6），∴a=∈（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}满足a1=1，a2=5，a n+2=2a n+1﹣a n+1（1）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）设c n=tanb n•tanb n+1，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）将a n+2=2a n+1﹣a n+1变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+1，再由条件得b n+1=b n+1，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列，由通项公式可得所求；（2）求得c n=tanb n•tanb n+1=tan（n+3）•tan（n+4），由两角差的正切公式可得tan[（n+4）﹣（n+3）]=，可得tan（n+3）•tan（n+4）=﹣1，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a n+2=2a n+1﹣a n+1得，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+1，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+1，即b n+1﹣b n=1，又b1=a2﹣a1=5﹣1=4，所以{b n}是首项为4，公差为1的等差数列．且b n=b1+（n﹣1）d=4+n﹣1=n+3；（2）c n=tanb n•tanb n+1=tan（n+3）•tan（n+4），由tan[（n+4）﹣（n+3）]=，可得tan（n+3）•tan（n+4）=﹣1，即有数列{c n}的前n项和S n=++…+﹣n=﹣n．18．2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能求出众数和中位数（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i 个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）；（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．由题可知ξ～B（3，），即可求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能得出众数和中位数．众数：8.6；中位数：8.75…2（分）（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）=（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．ξ的可能取值为0，1，2，3，p（ξ=0）=（）3=；p（ξ=1）=；p（ξ=2）=；p（ξ=3）=（）3=所以ξ的分布列为Eξ=．另解：由题可知ξ～B（3，），所以Eξ=19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈R，λ＞0），（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连AG延长交BC于P，推出，证明GM∥PF；然后证明NP ∥AC，推出NP∥DF，然后证明GM∥平面DFN．（2）连接PE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面MBC的法向量，平面BCD的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角M﹣BC﹣D的余弦值即可．【解答】解：（1）连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以又，所以，所以GM∥PF；…3（分）N为AB中点，P为BC中点，NP∥AC，又AC∥DF，所以NP∥DF，得P、D、F、N四点共面∴GM∥平面DFN…6（分）（2）平面ABC⊥平面BCDE，AP⊥BC，∴AP⊥平面BCDE，连接PE，易得PE⊥BC，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则，设M（x，y，z），∵，∴，，因为MN与CD所成角为，所以，得2λ2+λ﹣1=0，∴，∴，…8（分）设平面MBC的法向量，则，取，平面BCD的法向量，所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值…12（分）20．已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设|BF|=m，推导出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，从而m=1，进而AE⊥AF．由此能求出椭圆C的方程．（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），直线PM的方程为，令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．由此能证明|OR|•|OS|为常数．【解答】解：（1）设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．则有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1，…3（分）∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9﹣（）2=4，椭圆C的方程为．…6（分）证明：（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），=1，，所以，．直线PM的方程为，…9（分）令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．于是=，所以，|OR|•|OS|为常数9．…12（分）21．若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．（1）求证：y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数h （x ）=2e x +﹣2，若存在最大整数M 使得h （x ）＞在X ∈（﹣1，0）恒成立，求M 的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）令φ（x ）=e x ﹣1﹣x ，利用导数可得φ（x ）在区间（﹣1，0）上为减函数，得到φ（x ）＞φ（0）=0，即e x ＞y=1+x ；令t （x ）=e x ﹣1﹣x ﹣，由对数可得t （x ）在区间（﹣1，0）上为增函数，则t （x ）＜t （0）=0，得e x ＜1+x +，由此可得y=e x 是y=1+x 和y=1+x +在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）由（1）知h （x ）=2e x +﹣2≈0.828．h （x ）=2e x +﹣2＜2（1+x +）+=，令m （x ）=，求导可得m （x ）的最小值，再由导数求得h （x ）在x ∈（﹣1，0）上先减后增，可得h （x ）最小值的范围，由0.828＜h （x ）min＜0.890及h （x ）＞在x ∈（﹣1，0）恒成立可得M 的值．【解答】解：（1）证明：令φ（x ）=e x ﹣1﹣x ，φ'（x ）=e x ﹣1． 当x ＜0时，φ'（x ）＜0，故φ（x ）在区间（﹣1，0）上为减函数， 因此φ（x ）＞φ（0）=0，故e x ＞y=1+x ；再令t （x ）=e x ﹣1﹣x ﹣，当x ＜0时，t′（x ）=e x ﹣1﹣x ＞0，故t （x ）在区间（﹣1，0）上为增函数，则t （x ）＜t （0）=0，∴e x ＜1+x +，故y=e x 是y=1+x 和y=1+x +在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）由（1）知h （x ）=2e x +﹣2≈0.828．又h （x ）=2e x +﹣2＜2（1+x +）+=，令m （x ）=，m′（x ）=2（x +1），由m′（x ）=0，解得，可得m （x ）在单调递减，在单调递增，则．又，在x∈（﹣1，0）上存在x0使得h′（x0）=0，故h（x）在x∈（﹣1，0）上先减后增，则有，则0.828＜h（x）min＜0.890，∴，则M=8．四．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（co sθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=0，即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，且|MA|=2|NB|，∴t1=﹣2t2，则t1=2，t2=﹣1或t1=﹣2，t2=1，∴|AB的弦长AB|=|t1﹣t2|=3．…10分23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）≥2；（2）g（b）=≤=3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求x的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2；（2）解：g（b）=≤=3，∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．2017年3月15日。
江西省八所重点中学2017届高三联考数学(理)4月
江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第1页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第2页 共8页2017.4江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理科）试卷考试用时：120分 全卷满分：150分命题：宜春中学 唐雨莲 罗小荣 审题：抚州一中 易瑞平 黄嗣清注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{}x x A B x A B ∈∉U I 且为（ ）A. []()2,12,-+∞UB. ()()2,12,-+∞UC. ()[),21,2-∞-UD. (](),21,2-∞-U 3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<•b a ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k <8. 已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第3页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第4页 共8页A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，283OMF S ∆=，则双曲线2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 43C. 8D. 8312. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<，若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省景德镇一中等重点中学盟校2017-2018学年高三下学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年江西省景德镇一中等重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i2．已知集合A={x|x2+x+1=0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2）C．[﹣1，2）D．∅3．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C． D．y=xcosx4．执行如图的程序框图，当n≥2，n∈N*时，f n（x）表示f n（x）的导函数，若输入函数﹣1f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数f n（x）可化为（）A．sin（x+）B．sin（x﹣） C．﹣sin（x+） D．﹣sin（x﹣）5．已知k＞0，x，y满足约束条件，若z=x﹣y的最大值为4，则k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）6．设数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A．4024 B．4026 C．4028 D．40307．4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．对于下列：①若p：∃x∈R，使得tanx＜x，q：∀x∈R+，lg2x+lgx+1＞0则“p且¬q”是真；②若随机变量ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则③“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的充要条件；④已知ξ服从正态分布N（1，22），且P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（ξ≥3）=0.2其中真的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．311．已知向量，，，满足||=||=•=2，（﹣）•（（﹣2）=0，则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=﹣x2+3x﹣a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，ln2]D．[0，）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线的焦点为F，点A（2，2），点P在抛物线上，则|PA|+|PF|的最小值为．14．已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为﹣16，则实数a的值为．15．已知，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b21=．16．已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为ABCD的中心，A1E与球相交于FE，则EF的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量，互相垂直，其中；（1）求tan2θ的值；（2）若，求cosφ的值．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题（参考公式其中n=a+b+c+d）（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=60°，M是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC1D1（如图）（1）求证：BC1⊥AC；（2）求二面角D1﹣AM﹣C的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求该椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求的取值范围．21．已知f（x）=．（1）若g（x）=ax2﹣ln2x﹣1（a∈R），讨论g（x）的零点个数（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|x1lnx1﹣x2lnx2|成立，求k的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．24．已知关于x的不等式|x﹣|+|x﹣1|≥（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省景德镇一中等重点中学盟校高三（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵=3，∴z+3i=3z﹣3i，∴z=3i，则=﹣3i，故选：D．2．已知集合A={x|x2+x+1=0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2）C．[﹣1，2）D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A的解集，求出A补集与B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x+1=0}=∅，∴∁R A=R，B={x|﹣2≤x＜2}=[﹣2，2），则∁R A∩B=[﹣2，2）故选：B．3．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C． D．y=xcosx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义，反比例函数单调性，以及对数函数单调性、复合函数单调性，函数单调性定义，及对函数的单调性的掌握便可得出正确选项．【解答】解：A．解得，﹣1＜x＜1；；∴该函数是奇函数；=；在（﹣1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；∴复合函数在（﹣1，1）上为减函数；∴该选项正确；B.的定义域为{x|x≠0}；该函数在定义域上没有单调性，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=xcosx，x增大时，cosx可能不变，∴该函数没有单调性；∴该选项错误．故选A．4．执行如图的程序框图，当n≥2，n∈N*时，f n（x）表示f n（x）的导函数，若输入函数﹣1f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数f n（x）可化为（）A．sin（x+）B．sin（x﹣） C．﹣sin（x+） D．﹣sin（x﹣）【考点】程序框图．【分析】先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2016（x）的解析式．【解答】解：由框图可知n=2017时输出结果f2016（x），由于f1（x）=sinx﹣cosx，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx+cosx，f4（x）=﹣sinx﹣cosx，f5（x）=sinx﹣cosx，…（x）=f4（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．所以f2016（x）=f4×504故选：C．5．已知k＞0，x，y满足约束条件，若z=x﹣y的最大值为4，则k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，而直线y=k（x﹣4）恒过点（4，0），且z=x﹣y在（4，0）处取得最大值，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，直线y=k（x﹣4）恒过点（4，0），且z=x﹣y在（4，0）处取得最大值，故结合图象可知，0＜k≤1，故选：B．6．设数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A．4024 B．4026 C．4028 D．4030【考点】数列的求和．【分析】由于是等差数列，可得=+，又a1=1，解得q，进而得出．【解答】解：∵是等差数列，∴2=+，即=+，又a1=1，化为：q=1．∴公差d=﹣=0，首项=2，∴=2×2014=4028．故选：C．7．4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=34，再求出每个景点都有人去游览包含的基本事件个数m=，由此能求出每个景点都有人去游览的概率．【解答】解：4位外省游客来江西旅游，每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，基本事件总数n=34=81，每个景点都有人去游览包含的基本事件个数m==36，∴每个景点都有人去游览的概率为p=．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为一个正方体去掉一个角．【解答】解：该几何体为一个正方体去掉一个角，正方体的体积为1，去掉的一角为三棱锥，其体积为××1×1×1=，故该几何体的体积为1﹣=；故选D．9．对于下列：①若p：∃x∈R，使得tanx＜x，q：∀x∈R+，lg2x+lgx+1＞0则“p且¬q”是真；②若随机变量ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则③“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的充要条件；④已知ξ服从正态分布N（1，22），且P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（ξ≥3）=0.2其中真的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】的真假判断与应用．【分析】①分别判断p，q的真假，结合复合真假关系进行判断，②根据随机变量的期望和方差公式进行求解判断，③根据充分条件和必要条件的定义进行判断，④根据正态分布的性质进行求解判断．【解答】解：①若p：∃x∈R，使得tanx＜x，则当x=时，tan=﹣1，满足tanx＜x，故p是真，q：∀x∈R+，lg2x+lgx+1＞0为真，∵判别式△═1﹣4=﹣3＜0，∴lg2x+lgx+1＞0恒成立，则“p且¬q”是假，故①错误，②若随机变量ξ～B（n，p），由Eξ=6，Dξ=3，得np=6，npq=3，则q=，即p=，n=12，则P（ξ=1）==，则错误，故②错误，③“lgx，lgy，lgz成等差数列”则2lgy=lgx+lgz，即lgy2=lgxy，则y2=xz，且x，y，z＞0，此时y2=xz成立，反之当x=0，y=0，z=0时，满足y2=xz，但lgx，lgy，lgz无意义，即必要性不成立，则“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的充要条件错误，故③错误，④已知ξ服从正态分布N（1，22），且P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（1≤ξ＜3）=P（﹣1≤ξ＜1）=0.3，则P（ξ≥3）=0.5﹣P（1≤ξ＜3）=0.5﹣0.3=0.2，故④正确，故正确的是④，故选：A10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．11．已知向量，，，满足||=||=•=2，（﹣）•（（﹣2）=0，则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得向量的夹角为60°，结合||=||=2设出向量的坐标，同时设出的坐标，代入（﹣）•（（﹣2）=0求得的终点的轨迹，然后由|﹣|的几何意义结合点到直线的距离得答案．【解答】解：由||=||=•=2，得cos＜＞=，∴与的夹角为60°，不妨设，则，再设，由（﹣）•（﹣2）=0，得，整理得：．∴（x，y）在以（）为圆心，以为半径的圆上，而|﹣|表示的是点（x，y）到点（1，）的距离d．∴d min==．故选：B．12．函数f（x）=﹣x2+3x﹣a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，ln2]D．[0，）【考点】函数恒成立问题．【分析】利用导数可得g（x）在x∈[0，1]上的取值范围为[1，g（x0）]，其中g（x0）＜2，令t=g（x）换元，把f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立转化为﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离参数a后利用函数单调性求出函数﹣t2+3t的最小值得答案．【解答】解：g（x）=2x﹣x2，g′（x）=2x ln2﹣2x，∵g′（0）=ln2＞0，g′（1）=2ln2﹣2＜0，∴g′（x）在（0，1）上有零点，又[g′（x）]′=ln22•2x﹣2＜0在[0，1]上成立，∴g′（x）在（0，1）上有唯一零点，设为x0，则当x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，∴g（x）在x∈[0，1]上有最大值g（x0）＜2，又g（0）=g（1）=1，∴g（x）∈[1，g（x0）]，令t=g（x）∈[1，g（x0）]，要使f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则f（t）≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，即﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离a，得a≤﹣t2+3t，函数﹣t2+3t的对称轴为t=，又g（x0）＜2，∴（﹣t2+3t）min=2，则a≤2．则实数a的范围是（﹣∞，2]．故选：A．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线的焦点为F，点A（2，2），点P在抛物线上，则|PA|+|PF|的最小值为3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3，故答案为：3．14．已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为﹣16，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】由于（1+ax）5（1﹣2x）4=，即可得出．【解答】解：（1+ax）5（1﹣2x）4=，由于展开式中x2的系数为﹣16，则×4+×+=﹣16，化为：a2﹣4a+4=0，解得a=2．故答案为：2．15．已知，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b21=861．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】求出数列{a n}的前8项，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，即4项删除2项，问题得以解决．【解答】解：由于，则a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21，a7=28，a8=36，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，∴1，3，15，21，…，（即4项删除2项），∴b21=a41=861，故答案为：861．16．已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），E为ABCD的中心，A1E与球相交于FE，则EF的长为．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出球心到FE的距离，利用勾股定理求出EF．【解答】解：设球心O到FE的距离为d，则在△OA1E中，A1E=，OE=．由等面积可得，∴d=，∵球的半径为，∴EF==63．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量，互相垂直，其中；（1）求tan2θ的值；（2）若，求cosφ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量垂直，•=（sinθ，﹣2）•（1，cosθ）=sinθ﹣2cosθ=0，tanθ=2，由正切函数的二倍角公式即可求得tan2θ的值；（2）由，cos（θ﹣φ）==，由cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]，根据两角差的余弦公式即可求得cosφ的值．【解答】解：（1）由⊥，∴•=（sinθ，﹣2）•（1，cosθ）=sinθ﹣2cosθ=0，∴tanθ=2，∴…．（2）∵，0＜φ＜，，∴cos（θ﹣φ）＞0，cos（θ﹣φ）==，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ），=•+•，=．…18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题（参考公式其中n=a+b+c+d）（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用公式K2，求出，与临界值比较，即可得出结论；（2）X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．【解答】解：（1）K2==＞5.024，故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；…（2）X可取的值为0，1，2，3P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．…19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=60°，M是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC1D1（如图）（1）求证：BC1⊥AC；（2）求二面角D1﹣AM﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）在等腰梯形ABCD中，推导出AC⊥AB，AC1⊥AB，AC⊥AC1，从而AC⊥平面ABC1，由此能证明BC1⊥AC．（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、AC1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D1﹣AM﹣C的余弦值．．【解答】证明：（1）在等腰梯形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴AC⊥AB，同理AC1⊥AB，而据题意可知：二面角C﹣AB﹣C1为90°，则平面角为∠CAC1=90°，即AC⊥AC1又∵AB∩AC1=A，∴AC⊥平面ABC1，∴BC1⊥AC；…解：（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、AC1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），M（1，，0），C（0，2，0），，∴=（1，，0），，设，得，令，则，又有，∴，故所求二面角余弦值为…20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求该椭圆C的方程；（2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S1，△OED的面积为S2．求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知=，点到直线的距离公式及离心率公式可知=，利用椭圆的几何性质即可求得a和b的值；（2）由（1）可知，直线AB的斜率不存在，则M，F不合题意，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理求得M点坐标，根据直线垂直，k•k MD=﹣1，分别求得k和k MD，根据三角形相似，==．【解答】解：（1）由题意可知：=，由点到直线的距离公式d==，由椭圆的几何性质，a2=b2+c2，解得：a3=5，b3=3，∴椭圆的方程为…（2）由（1）知，若直线AB的斜率不存在，则M，F不合题意，∴直线AB的斜率存在且不为0，设其方程为，代入中，整理得：，由韦达定理可知：，…∴，∵AB⊥MD，∴k•k MD=﹣1，∴，∴即，∵△MFD～△OED，∴，=．…21．已知f（x）=．（1）若g（x）=ax2﹣ln2x﹣1（a∈R），讨论g（x）的零点个数（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|x1lnx1﹣x2lnx2|成立，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于x的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的零点个数即可；（2）令h（x）=f（x）+kxlnx，则问题等价于h（x）在（1，+∞）存在减区间，求出函数的导数，问题转化为k≤，根据函数的单调性求出即可．【解答】解：（1）令g（x）=0，解得：a==f（x），f′（x）=，定义域为（0，+∞）当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在上递增，在上递减∴f（x）max=f（）=2e，当x→0+时，f（x）→∞，当x→+∞时，f（x）→0（当时，f（x）＞0）∴当a＞2e时，g（x）没有零点，当a=2e或a≤0时，g（x）只有一个零点，当0＜a＜2e时，g（x）有两个零点…（2）不妨设x1＜x2，由（1）知f（x）在（1，+∞）递减，∴f（x1）＞f（x2）y=xlnx在（1，+∞）上递增，∴x1lnx1＜x2lnx2则不等式可化为f（x1）+kx1lnx1＞f（x2）+kx2lnx2令h（x）=f（x）+kxlnx，则问题等价于h（x）在（1，+∞）存在减区间，有解，即k≤有解，令，，∴m（x）在（1，+∞）递减，∴m（x）＜m（1）=1+2ln2，∴k＜1+2ln2…请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．24．已知关于x 的不等式|x ﹣|+|x ﹣1|≥（a ＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，由条件利用绝对值的意义求得此不等式的解集．（2）由条件利用绝对值三角不等式求得，再根据，求得a 的范围．【解答】解：（1）解：当a=1时，不等式为|x ﹣2|+|x ﹣1|≥2．由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的x 对应点到1，2对应点的距离之和大于2．而和对应点到1，2对应点的距离之和正好等于于2，∴或，∴不等式的解集为．（2）解：∵，∴原不等式的解集为R ，等价于，∴a ≥4或a ＜0． 又a ＞0，∴a ≥4．2016年10月24日。
2017年江西省七校联考高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年江西省七校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题：1．（5分）计算：＝（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i2．（5分）若log a（3a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．a＜B．＜a＜C．a＞1D．＜a＜或a＞13．（5分）设α、β、γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l∥α，l⊄β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（5分）已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A．18B．16C．12D．85．（5分）已知函数y＝f（x）图象如图，则y＝f（﹣x）sin x在区间[0，π]上大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）已知两个集合，，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是（）A．[2，5]B．（﹣∞，5]C．D．7．（5分）a＞0，a≠1，函数f（x）＝log a|ax2﹣x|在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）A．或a＞1B．a＞1C．D．或a＞18．（5分）设函数y＝f（x）在x0处可导，f′（x0）＝a，若点（x0，0）即为y ＝f（x）的图象与x轴的交点，则[nf（x 0﹣）]等于（）A．+∞B．a C．﹣a D．以上都不对9．（5分）已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||＝||，则e的值为（）A．B．C．D．不能确定10．（5分）已知抛物线y2＝2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A．0个B．2个C．4个D．6个11．（5分）掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（）A．36种B．72种C．108种D．120种二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上）13．（4分）在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为．14．（4分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a 的取值范围是．15．（4分）已知抛物线y2＝4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2＝0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是．16．（4分）下列命题中①A+B＝是sin A＝cos B成立的充分不必要条件．②的展开式中的常数项是第4项．③在数列{a n}中，a1＝2，S n是其前n项和且满足S n+1＝+2，则数列{a n}为等比数列．④设过函数f（x）＝x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线上．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．第17-21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量＝（sin B，1﹣cos B），且与向量＝（2，0）所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．18．（12分）.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次．规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．（1）甲队至少胜一场的概率；（2）求球队甲赛后积分ξ的概率分布和数学期望．19．（12分）设a∈R，函数f（x）＝（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．（1）判断f（x）在R上的单调性；（2）当﹣1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面P AD是正三角形，且侧面P AD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD＝AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？21．（12分）设f（x）＝（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min＝，数列{a n}与{b n}满足如下关系：a1＝2，，．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有b n≤．22．（14分）已知方向向量为的直线l过点A（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B 满足：，||＝||．（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积．问是否存在最小的常数m，使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2017年江西省七校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）计算：＝（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【解答】解：＝＝＝2，故选：A．2．（5分）若log a（3a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．a＜B．＜a＜C．a＞1D．＜a＜或a＞1【解答】解：∵log a（3a﹣1）＞0，∴log a（3a﹣1）＞log a1，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是a＞0，∴a＞1；当0＜a＜1时，函数是一个减函数，不等式的解是＜a＜，∴＜a＜综上可知a的取值是a＞1或＜a＜．故选：D．3．（5分）设α、β、γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l∥α，l⊄β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α，γ相交，故①不正确；对于②，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交，故②不正确；对于③，若l⊥α，l∥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正确；对于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β内，而条件中有l⊄β，所以必定l ∥β，故④正确．故选：D．4．（5分）已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A．18B．16C．12D．8【解答】解：∵一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，设这正三棱柱棱长为2a，如图，则AB＝a，AO′＝a．OO′＝a，∴7＝a2+a2＝a2．整理，得a2＝3，∴a＝．∴棱长为2a＝2．∴这正三棱柱的体积：V＝＝18．故选：A．5．（5分）已知函数y＝f（x）图象如图，则y＝f（﹣x）sin x在区间[0，π]上大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝f（x）图象如图，则y＝f（﹣x）的图象把f（x）的沿y轴对折，再向右平移的单位，当0＜x＜时，sin x＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sin x＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，故选：D．6．（5分）已知两个集合，，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是（）A．[2，5]B．（﹣∞，5]C．D．【解答】解：A∩B≠∅，即是说方程组有解．由①得4﹣cos2β＝λ+sinβ，得出λ＝3+sin2β﹣sinβ＝（sinβ﹣）2+；∵sinβ∈[﹣1，1]，∴当sinβ＝时，λ的最小值为，当sinβ＝﹣1时，λ的最大值为5．故选：D．7．（5分）a＞0，a≠1，函数f（x）＝log a|ax2﹣x|在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）A．或a＞1B．a＞1C．D．或a＞1【解答】解：∵a＞0，a≠1，令g（x）＝|ax2﹣x|作出其图象如下：∵函数f（x）＝在[3，4]上是增函数，若a＞1，则或，解得a＞1；若0＜a＜1，则，解得≤a≤；故选：A．8．（5分）设函数y＝f（x）在x0处可导，f′（x0）＝a，若点（x0，0）即为y ＝f（x）的图象与x轴的交点，则[nf（x 0﹣）]等于（）A．+∞B．a C．﹣a D．以上都不对【解答】解∵f（x o）＝0，∴nf（x o﹣）＝﹣，∵f（x）在x o处可导，﹣）＝﹣＝﹣＝∴nf（x﹣f′（x0）＝﹣a，故选：C．9．（5分）已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||＝||，则e的值为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：作PT垂直椭圆准线l于T，则由椭圆第二定义：丨PF1丨：丨PT 丨＝e又＝e，故丨PT丨＝丨PF2丨，由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离，即（﹣c）﹣（﹣）＝c﹣（﹣c），整理得：a＝c，e＝＝，故选：C．10．（5分）已知抛物线y2＝2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A．0个B．2个C．4个D．6个【解答】解：如图所示，过焦点F作PF⊥x轴，交抛物线于点P，P′．则△OFP、△OFP′都是直角三角形．而＝＝2＞1，∴∠POF＞45°．∴∠POP′＞90°．∴△POP′不是直角三角形．综上可知：使得△POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个．故选：B．11．（5分）掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：掷一个骰子的试验，基本事件总数n＝6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4个元素，∴一次试验中，事件A+发生的概率为：p＝＝．故选：C．12．（5分）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（）A．36种B．72种C．108种D．120种【解答】解：设三个学校分别为A，B，C，对应的学生为1，2，3名，分两类：第一类是A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开有2＝72种；第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有＝48．根据分类计数计数原理得共有72+48＝120种．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上）13．（4分）在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为11．【解答】解：二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为5：7的相邻两项，∴＝，∴＝，∴k＝，当k＝5时，n min＝11，故答案为：1114．（4分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a 的取值范围是（0，1）∪（1，4]．【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]15．（4分）已知抛物线y2＝4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2＝0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是x＝﹣9或x＝7．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，而圆方程为（x﹣P）2+y2＝16，又（﹣1，0）在圆上，∴（P+1）2＝16，即P＝﹣5或P＝3，∴另一条切线方程为x＝﹣9或x＝7，故答案为：x＝﹣9或x＝7．16．（4分）下列命题中①A+B＝是sin A＝cos B成立的充分不必要条件．②的展开式中的常数项是第4项．③在数列{a n}中，a1＝2，S n是其前n项和且满足S n+1＝+2，则数列{a n}为等比数列．④设过函数f（x）＝x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线上①③．【解答】解：①A+B＝，可得A＝﹣B，∴sin A＝cos B，反之sin A＝cos B，A+B＝+2kπ（k∈Z），∴A+B＝是sin A＝cos B成立的充分不必要条件，正确．②的展开式，通项为，令r﹣3＝0，可得r＝2，常数项是第3项，不正确．③在数列{a n}中，a1＝2，S n是其前n项和且满足S n+1＝+2，可得S n＝S n﹣+2，两式相减可得a n+1＝a n，故数列{a n}为等比数列，正确；1④f（x）＝x2﹣x（﹣1≤x≤1），则f′（x）＝2x﹣1∈[﹣3，1]，K的取值范围是[﹣3，1]，不正确．故答案为①③．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．第17-21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量＝（sin B，1﹣cos B），且与向量＝（2，0）所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（I）∵＝（sin B，1﹣cos B），且与向量＝（2，0）所成角为，∴＝tan＝，∴tan＝，又0＜B＜π，∴0＜＜，∴＝，即B＝，A+C＝；…（6分）（II）由（1）可得sin A+sin C＝sin A+sin（﹣A）＝sin A+cos A﹣sin A＝sin A+cos A＝sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴sin（A+）∈（，1]，则sin A+sin C∈（，1]，当且仅当A＝C＝时，sin A+sin C＝1．…（13分）18．（12分）.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次．规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．（1）甲队至少胜一场的概率；（2）求球队甲赛后积分ξ的概率分布和数学期望．【解答】解：（1）∵球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．甲队至少胜一场的对立事件是甲三场比赛全负，∴甲队至少胜一场的概率p＝1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝．（2）由题意知球队甲赛后积分ξ的可能取值为3，4，5，6，P（ξ＝3）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝4）＝（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（ξ＝5）＝××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×＝，P（ξ＝6）＝××，∴ξ的分布列为：．19．（12分）设a∈R，函数f（x）＝（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．（1）判断f（x）在R上的单调性；（2）当﹣1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．【解答】解：（1）由已知f′（x）＝﹣e﹣x（ax2+a+1）+e﹣x•2ax＝e﹣x（﹣ax2+2ax﹣a﹣1）．因为e﹣x＞0，以下讨论函数g（x）＝﹣ax2+2ax﹣a﹣1值的情况：当a＝0时，g（x）＝﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．当a＞0时，g（x）＝0的判别式△＝4a2﹣4（a2+a）＝﹣4a＜0，所以g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．当a＜0时，g（x）＝0有两个根x1＝，并且＜，，2所以在区间（﹣∞，）上，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数；在区间（，）上，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）在此区间上是减函数．在区间（，+∞）上，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数．综上，当a≥0时，f（x）在R上是减函数；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）当﹣1＜a＜0时，＝1+＜1，＝1+＞2，所以在区间[1，2]上，函数f（x）单调递减．所以函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）＝．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面P AD是正三角形，且侧面P AD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD＝AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？【解答】解：（1）证明：连DB，设DB∩AC＝O，则在矩形ABCD中，O为BD中点．连EO．因为E为DP中点，所以，OE∥BP．又因为OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，所以，PB∥平面EAC．（2）正三角形P AD中，E为PD的中点，所以，AE⊥PD，又面PDC∩面P AD＝PD，所以，AE⊥平面PCD．（3）在PC上取点M使得．由于正三角形P AD及矩形ABCD，且AD＝AB，所以PD＝AD＝AB＝DC 所以，在等腰直角三角形DPC中，EM⊥PC，连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以，AM⊥PC．所以，∠AME为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在Rt△AEM中，．即二面角A﹣PC﹣D的正切值为．（4）设N为AD中点，连接PN，则PN⊥AD．又面P AD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD．所以，NB为PB在面ABCD上的射影．要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x则，解之得：．所以，当＝时，PB⊥AC．21．（12分）设f （x ）＝（a ＞0）为奇函数，且|f （x ）|min ＝，数列{a n }与{b n }满足如下关系：a 1＝2，，．（1）求f （x ）的解析表达式； （2）证明：当n ∈N +时，有b n ≤．【解答】解：由f （x ）是奇函数，得b ＝c ＝0，由|f （x ）min |＝，由基本不等式可得2＝2得a ＝2，故f （x ）＝（2）＝，＝＝b n 2∴b n ＝b n ﹣12＝b n ﹣24═，而b 1＝∴b n ＝当n ＝1时，b 1＝，命题成立，当n ≥2时∵2n ﹣1＝（1+1）n ﹣1＝1+C n ﹣11+C n ﹣12++C n ﹣1n ﹣1≥1+C n ﹣11＝n ∴＜，即b n ≤．22．（14分）已知方向向量为的直线l 过点A （）和椭圆的焦点，且椭圆C 的中心O 和椭圆的右准线上的点B满足：，||＝||．（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积．问是否存在最小的常数m，使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）解法一：由点B满足：，||＝||．可得O点和B点关于直线l对称．直线l：y＝x﹣2①过原点垂直l的直线方程为②解①②得，∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，∴．∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）．∴c＝2，a2＝6，b2＝2．故椭圆C的方程为．解法二：直线l：y＝x﹣2，设原点关于直线l对称点为（p，q），则解得p＝3．∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，∴．∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）．∴c＝2，a2＝6，b2＝2．故椭圆C的方程为．（2）若直线MN平行于y轴，则y1+y2＝0，不合题意．若直线MN不平行于y轴，设过M、N两点的直线方程为y＝kx+b，由得（2+6k2）x2+12kbx+6b2﹣12＝0，△＝144k2b2﹣4（2+6k2）（6b2﹣12）＞0，即（2+6k2）﹣b2＞0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴，由已知，代入①得：4b﹣b2＞0，即0＜b＜4，，∵，∴u在（0，4）上是增函数，∴，故不存在最小的常数m，使u≤m成立．。
江西省五市八校2017届高三第一次联考理科数学试题 pdf含答案
14、二项式 ( 2 x ) ( n N ) 的展开式中，前三项的系数绝对值依次成等差数列，则此展开式中系数绝
n
1 x
对值之和为
2
15、如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为 16、 已知圆 C： ( x 2) 2 y 2 4 ,圆 M： (x 2 5cos )2 ( y 5sin )2 1( R) ， 过圆 C 的圆心任意作一条直线交圆 C 于 E， F 两点， 其中点 P 是圆 M 上的一动 点，连接 PE，PF，则 PE PF 的最大值 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤. 17、已知函数 f ( x )
江西省五市八校 2017 届高三第一次联考数学（理科）试卷
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答， 在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题 60 分）
1 2
1 i 2
x y
3 2.5
4 3 B． y 0.7 x 1
5 4
6 4.5 D． y 0.7 x 0.45 ）
A． y 0.7 x 2.05 4、已知函数 y A. x
C． y 0.7 x 0.35
2 sin(2 x )(| |
4 , ln 4 e
2017届高三五校第一次联考数学(理科)试卷(含答案)word版
江西省2017届高三五校第一次联考试卷数学（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x =-<，{ |ln(1) }B x y x ==-，则)(B C A U 是 （ ） A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．命题p ：若⋅＜0，则与的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数），）及（，在（∞+∞-00)(x f 上都是增函数，则),()(+∞-∞在x f 上是增函数。
则下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题 C ．p ⌝为假命题 D ．q ⌝为假命题 4．若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A. sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B. sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C. 1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D. 1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π5．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则mA 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④6．函数|1|()2ln x f x x a -=--恰有两个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）A 、(,1)-∞-B 、(1,)-+∞C 、(,1)-∞D 、(1,)+∞7．已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的焦点为1F 、2F ，M 为双曲线上一点，以1F 2F 为直径的圆与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．28．如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于( )A ．1m n C - B. 1m n A - C. m n C D. mn A9. 如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）.A 37 .B 47.C 1314 .D 114 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 10.设a,b,m 为整数（m ﹥0），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为a=b(modm),已知12322019202020201222,a C C C C =+++++ (mod10),b a =则b 的值可以是（ ）A 、2010B 、2011C 、2012D 、2009二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2017届江西省九校高三联考数学理科卷
A. (, 32)
B. (, 27)
C. (32, 27)
D. (32, 27]
2017 年江西省九所重点中学高三联合考试数学试卷（理科） 第 1 页 共 2 页
第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置）
13.
1
1 x
1
x
4
的展开式中
x2
项的系数为
．
14. 1(2x 1 x2 )dx 0
．
15.已知半径为1的球 O 内切于正四面体 A BCD ，线段 MN 是球 O 的一条动直径 (M , N 是直径的两端点),
点 P 是正四面体 A BCD 的表面上的一个动点,则 PM PN 的取值范围是
．
16. ABC 中，sin A B sin C sin B ， D 是边 BC 的一个三等分点 靠近点B ，记 sin ABD ，则
x 2
A． 2
B． 2
C． 4
68
D．
9
9.已知 A1,2, B2,11,若直线 y m 6 x 1(m 0) 与线段 AB 相交,则实数 m 的取值范围是（ ）
m
3.已知 R 上的奇函数 f (x) 满足：当 x 0 时， f (x) x2 x 1，则 f f 1 （ ）
A. 1
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）
7.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的
二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100
位育龄妇女，结果如右图．
由
K
江西省2017届高三第一次联考测试数学(理)试题 含答案
理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2。
函数()229x y -=）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3-D ．()(]1,00,3- 3.下列命题中： ①“200,10xR x x ∃∈-+≤”的否定； ②“若260xx +-≥，则2x >”的否命题；③命题“若2560xx -+=，则2x =”的逆否命题；其中真命题的个数是（ )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.幂函数()()226844m m f x mm x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为( ）A ．1或3B ．1C ．3D ．2 5.已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为( ） A ．()[]2322,0,12f x xx x =-+∈B ．()[]2322,0,12f x xx x =-++∈C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈7。
若函数()()22log 3f x xax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．(]4,4-C ．()[),42,-∞-+∞D ．[)4,4-8.函数221x x e x y e =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9。
江西2017届高三重点中学协作体下学期第一次联考(理)(word版,附答案)
江西2017届高三重点中学协作体下学期第一次联考（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(11111 2. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点（ ） A ．(2,2)B.(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)3. 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31 D ．614. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}21lg|{+-==x xy x B ，在区间)3,3(-上任取一实数x ，则B A x ∈的概率为( )A.31 B.41 C.81 D.121 5. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）.80A .800B .90C.900D6. 在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（ ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π- 7. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( ) ①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12. 其中，正确说法的序号是A. ①②B.③④C. ②④D.①③8. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A.521B.1021C.1121D ．1 9. 设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,33i P i a i ξ=== , 则实数a 的值为（ ）.1A 9.13B 11.13C 27.13D10. 如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>11. 若251()(1)x a x+-的展开式中的常数项为1-, 则实数a 的值为（ ） .1A.99B .1-9C -或.19D 或12. 在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≥12”的概率，p 2为事件“|x －y |≤12”的概率，p 3为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 3<p 1C ．p 3<p 1<p 2D ．p 3<p 2<p 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．) 13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随 机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________．14.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0=++PA PC PB 2，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是_________．15.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________.16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______.三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率； （2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率； （3）取出的3枝中没有三等品的概率.18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值;（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x =(1)求n 的值；(2)()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； (3)求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20．（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）设集合}5,4,3,2,1,1{-=A 和}4,3,2,1,1,2{--=B ，分别从集合A ， B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率.（2）设点),(b a 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 内的随机点，求函数()f x 在区间),1[+∞上是增函数的概率．21（本小题满分12分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． (1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．22．（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为．．．．．2．年．,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下: 将频率视为概率．．．．．．．,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ,生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ,分别求12,X X 的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.参考答案一、选择题：1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题：13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192 三、解答题：17．解：记3枝一等品为C B A ,,，2枝二等品为E D ,，1枝三等品为F .从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（36C ）.（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（2313C C ），所以，所求概率2091=p . ………………3分 （2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（111213C C C ），所以，所求概 率1032=p ………………6分 （3）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（35C ），所以，所求概率213=p . ………………10分 18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯ …………2分20.0045010y ==⨯ ……………………4分0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………6分（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分数在[90，100)有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有27C 种情形，共有21个基本事件；…9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有1215C C 共10个，所以P=10/21 ……………12分19解：（1）由已知4540n nA C =得：!!40(4)!(5)!5!n n n n =-- ………………2分 解得:7n = ………………4分（2）当7n =，7()(f x x =展开式的通项为 ()4773177(1)rr rr r r r T C x C x --+⎛=⋅=- ⎝要为有理项则473r -(0,1,2,3,4,5,6,7)r =为整数，此时r 可以取到0,3,6, …………7分 所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； ………8分 （3）7()(f x x =-展开式的通项为 ()4773177(1)rr rr r rr T C x C x --+⎛=⋅=- ⎝(0,1,2,3,4,5,6,7)r =)(x f 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为43457(T C x ==5335x ………10分 第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为3435T x =- ………………………12分20．解：要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数，则0>a 且124≤--ab，即0>a 且 a b ≤2. …3分（1）所有),(b a 的取法总数为3666=⨯个，满足条件的),(b a 有)2,1(-，)1,1(-，)2,2(-，)1,2(-，)1,2(，)2,3(-，)1,3(-，)1,3(， )2,4(-，)1,4(-，)1,4(，)2,4(，)2,5(-，)1,5(-，)1,5(，)2,5(共16个，所以，所求概率943616==p . …………………6分 （2）如图，求得区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 的面积为328821=⨯⨯.由⎩⎨⎧=-=-+02，08y x y x 求得)38,316(P所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为33238821=⨯⨯. …………………10分 所以，所求概率3132332==p . ……………………12分21.解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全部从B 中学中抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为C 33C 34C 36C 36＝1100.因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100＝99100. ……4分(2)根据题意得，X 的可能取值为1，2，3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15，P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35，P (X ＝3)＝C 33C 13C 46＝15.所以X 的分布列为 …………………10分因此，X 的数学期望E (X )＝1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＝1×15＋2×35＋3×15＝2. ……12分22.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A ,则231()5010P A +==. ……………4分 (2)依题意12,X X 的分布列分别如下:……………7分……………10分 (3)由(2)得1139()123 2.86255010E X =⨯+⨯+⨯=219() 1.8 2.9 2.791010E X =⨯+⨯=12()()E X E X ,所以应生产甲品牌的轿车. ……12分。
江西省重点中学协作体高三数学下学期第一次联考试题
江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD12.详解：解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即20220y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a =-，所以22b m n a ⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++，令ba=则222221ln ln 22b a a b x a b b a x +++=++，考查函数1()ln 2f x x x =++，由1)'()f x =1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减，所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值，此时2212b a =，所以e ==二、填空题13. 20 14. 2316. 12a << 16.详解：由22222,2cos b a ac a c b ac B-=+-=⋅得2cos c a a B =+⋅，则sin sin 2sin cos C A A B =+⋅，所以sin()sin 2sin cos A B A A B +=+⋅，可化为sin()sin B A A -=，则2B A =，又ABC ∆为锐角三角形，所以(,)64A ππ∈，又sin sin b aB A=，所以2cos b a A =，则222224cos 2b a a A a a -=-=，所以222123cos 244a a A a +<=<，解得12a <<三、解答题17.解：（1）由2121n n n a a a ++=-+，得211()()1n n n n a a a a +++---=，即11n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列，且1(1)13n b b n n =+-⨯=+···································5(分)（2）因为111tan tan tan()tan11tan tan n nn n n nb b b b b b +++--==+，·······························8(分)所以1tan(4)tan(3)tan tan 1tan1n n n n n c b b ++-+=⋅=-，则tan(4)tan 4tan1n n S n +-=-·······12(分)18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分)（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。
2017届江西省重点中学协作体高三第一次联考理科数学试题及答案 精品
考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：高安中学 黄军 审题人：抚州一中 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数211ii ++(i 是虚数单位)的值是（ ）A ．－21B ．21C ．21i +D ．21i-2．若集合{}21,A m =，集合{}3,9B =，则“3m =”是“{}9A B = ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列}{n a 满足n n n a a a +=++12，若11=a ，58a =，则=3a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．724．函数212log (56)y x x =-+的单调减区间为 （ ）A ．5(,)2-∞B ．(,2)-∞C ．5(,)2+∞D ．(3,)+∞5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2-B ．21 C ．3 D ．31- 6．若()ln f x x x 2=2-，则'()f x >0的解集为（ ） A ．(,)01 B ．(,)(,)-∞-1⋃01 C ． (,)(,)-10⋃1+∞ D ．(,)1+∞7．设随机变量η服从正态分布),1(2σN ，若2.0)1(=-<ηP ，则函数3221()3f x x x x η=++没有极值点的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.88．已知函数()sin cos f x a x b x =-（0ab ≠, x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且它的图象关于点 (,0)π对称9．若2014220140122014(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈ ,则32014122320142222a a a a ++++ 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ． 2 D ．2-10．给定圆P :222x y x +=及抛物线S ：24,y x =过圆心P 作直线l ,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,,,,A B C D 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l 的斜率为（ ） A ．B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．其中第15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11．计算：20(x dx ⎰= ．12．过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(OF O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 . 13．如图,正四棱锥S ABCD -中，2AB =， E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥的表面上运动，且总保持0PE AC ⋅=，点P 的轨迹所围成的图形的面积为2,若以BC的方向为主视方向，则四棱锥S ABCD -的主视图的面积是 .14．已知P 是22:1O x y += 上一动点, 线段AB 是22:(3)(4)1C x y -+-= 的一条动直径(,A B 是直径的两端点),则PA PB ⋅的取值范围是__________________．15．选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．15（1）．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的参数方程为121x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，设曲线1C ，2C 相交于A 、B 两点，则||AB 的值为__________________．15（2）．（不等式选做题）在实数范围内，不等式5|3||12|≤---x x 的解集为 ．三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数3cos sin 2sin 32)(2-+=x x x x f)24113(ππ≤≤x ． （1）求函数)(x f 的值域；（2）已知锐角⊿ABC 的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且⊿ABC 的外接圆半径为423，求⊿ABC 的面积．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，12,a =1(1)()n n na S n n n N *+=++∈．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的3n +个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（*Nn∈），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，8.恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是15（1）求n的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期．望Eξ19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠= ,点P在底面ABCD上的射影为ΔACD的重心，ADC60点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；2时，试确（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为3定点M 的位置．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>的离心率为23,椭圆C过点1(2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()0,P m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点,记(AOB O ∆为坐标原点)的面积为AOB S ∆,将AOB S ∆表示为m 的函数，并求AOB S ∆的最大值.21．（本小题满分14分） 已知函数1ln )(++=x ax x f ． （1）当2a =时，证明对任意的(1,),x ∈+∞f x ()>1；（2）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()． （3）若函数)(x f 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理）参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A A C B A C 二、填空题：三、解答题：36sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C …………………………10分∴2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ． ………………………………12分17．解： (1) 1(1)n n na S n n +=++……………①2n ≥时,1(1)(1)n n n a S n n --=+-……………②①-②得:1(1)2n n n na n a a n +--=+ (2)n ≥即12n n a a +-=(2)n ≥ ……………………………………3分在①中令1n =,有212a a =+,即212a a -=，……………………………………5分故对1,2,n n n N a a *+∀∈-=18．解(1)由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ………………………4分(2) ξ取值为2，3,4,6,9.E ξ=21162346915515553⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………12分19．解：（1）设AC 、BD 的交点为I ，连结MI ， 因为I 、M 分别为BD 、BP 的中点，所以PD //MI ，又MI 在平面ACM 内，所以PD //平面ACM ； …………4分（2）设CD 的中点为O ，分别以OA 、OC 为x 轴、y 轴， 过O 点垂直平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,3(A ,)0,2,3(B ，)0,1,0(C ，)0,1,0(-D ，)362,0,33(P ，………………6分 设)10(<<=λλ， 则)362,21,3323(λλλλ--=+=+=BP CB BM CB CM , )0,2,0(=，)0,1,3(--=设平面CBM 的法向量为222(,,)n x y z =，则CM n ⊥且CB n ⊥，22222)(12)00x y z y λ+-=+=令21,x =则BAPCDM第19题图(1,n =………………………10分 所以324182424623|,cos |2=+-⨯==><λλλλn m∵椭圆C过点1(2，∴1414322=+b b ，∴1=b ，2=a ∴椭圆C 的标准方程为2214y x += ………………………4分（2）由题意知，1||≥m .易知切线l 的斜率存在,设切线l 的方程为,y kx m =+ 由22,14y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(4)240k x k mx m +++-= 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则212122224,44km m x x x x k k -+=-=++………………………6分12AOB S AB ∆==,|(,1][1,)m ∈-∞-+∞1AOB S m m ∆=≤=+(当且仅当m =取等号)所以当3±=m 时，AOB S ∆的最大值为1. ………………………13分（2）根据（1）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令kk x 1+=，则有1211ln+>+k k k ， ………………………7分∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ．即11ln(1)lnnk k n k=++=∑1113521n >++++ ．…8分 (本问也可用数学归纳法证明.)③当4>a 时，0>∆，设0)(='x f 的两根分别为1x 与2x ， 则0221>-=+a x x ，0121>=⋅x x ，不妨设2110x x <<< 当),0(1x x ∈及),(2+∞∈x x 时，0)(>'x f ，当),(21x x x ∈时，0)(<'x f ，所以函数)(x f 在),(),,0(21+∞x x 上递增，在),(21x x 上递减，而01ln )(222>++=x ax x f 所以),(1+∞∈x x 时，0)(>x f ，且0)(1>x f因此函数)(x f 在),0(1x 有一个零点，而在),(1+∞x 上无零点；此时函数)(x f 只有一个零点；综上，函数)f只有一个零点时，实数a的取值范围为(xR．………………………14分。
(全优试卷)江西省高三上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣1，0）∪（0，3]3．下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．25．已知函数f（x）=﹣2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（）A．，x∈[0，1]B．C．D．，x∈[0，1]7．若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）8．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．9．函数y=ln（e x﹣x+a）（e为自然对数的底数）的值域是正实数集R+，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，1]C．（﹣1，0] D．（﹣1，+∞）10．已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且b dx=2f'（a）+﹣1，则a+b的最小值为（）A． B． C．D．11．已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=（）x，则（）A．f（﹣）＞f（）B．f（﹣）＜f（）C．f（﹣）=f（） D．f（﹣）＜f（）12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f （x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程x2﹣mx+m﹣1=0有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是．14．设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=．15．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域是R，则实数a的取值范围是．16．给出下列四个命题：①函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到；④函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．18．命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．20．某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=+4（x﹣6）2，其中2＜x＜6．（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）21．已知函数f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．22．已知函数f（x）=﹣m，（a，m∈R）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明x1x2＞e2．2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】若A∪B=B可得A⊆B，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2≤1}=[﹣1，1]，B={x|x＜a}=（﹣∞，a），若A∪B=B，∴A⊆B，∴a＞1，故选：C．2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣1，0）∪（0，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，则﹣1＜x≤3且x≠0，即函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，3]，故选：D．3．下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正确，②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x﹣6＜0，则x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．由x2﹣5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，故正确的命题是①②，故选：C4．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，∴，解得，所以m的值为1．故选：B．5．已知函数f（x）=﹣2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的定义域和函数的奇偶性定义进行判断．【解答】解：∵函数F（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称，F（x）==，且F（﹣x）==﹣F（x）故函数F（x）是奇函数，故选：A．6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的解析式为（）A．，x∈[0，1]B．C．D．，x∈[0，1]【考点】棱柱的结构特征；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据正方体的对称知道四边形MENF是一个菱形，所以它的面积为两对角积的一半，又知一对角线EF的长等于正方体的面对角线，另一条可以构造直角三角形，用勾股定理可以用x表示出来，从而求出f（x）的表达式．【解答】解：由对称性易知四边形MENF为菱形，∴∵EF=，MN=2，∴∴f（x）=2x2﹣2x+，故选：A．7．若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞）D．[﹣4，4）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．8．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C9．函数y=ln（e x﹣x+a）（e为自然对数的底数）的值域是正实数集R+，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，1]C．（﹣1，0] D．（﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据对数的性质，要使值域是正实数集R+，则e x﹣x+a＞1，令g（x）=e x﹣x+a﹣1，利用导函数研究其最小值可得结论．【解答】解：函数y=ln（e x﹣x+a），（e x﹣x+a＞0），可知，y是增函数，令g（x）=e x﹣x+a﹣，值域是正实数集R+，则最小值可以为1，由g′（x）=e x﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，则g（x）时单调递减．当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）时单调递增．故得x=0时，g（x）取得最小值为g（0）=1+a∴0＜1+a≤1，故得﹣1＜a≤0．故选C．10．已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且b dx=2f'（a）+﹣1，则a+b的最小值为（）A． B． C．D．【考点】导数的运算．【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值．【解答】解：由b dx=2f'（a）+﹣1，得到b（﹣x﹣2）|=+﹣1，即=1，且a，b＞0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选D11．已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=（）x，则（）A．f（﹣）＞f（）B．f（﹣）＜f（）C．f（﹣）=f（） D．f（﹣）＜f（）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知得f（x）是周期为2的周期函数，从而结合x∈[0，1]时，f（x）=（）x，单调递减可得答案．【解答】解：∵函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[﹣（x+1）+1]=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，∵x∈[0，1]时，f（x）=（）x，∴x∈[0，1]时，f（x）=（）x，单调递减，∵f（﹣）=f（），f（）=f（），∴f（﹣）＞f（）故选：A12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f （x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1是定义在R上的增函数，满足条件．④f（x）=，x≥1时，函数单调递增，当x＜1时，函数为常数函数，满足条件．故选：A二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程x2﹣mx+m﹣1=0有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是m＞3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx+m﹣1，则由题意可得f（2）=4﹣2m+m﹣1＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx+m﹣1，则由方程x2﹣mx+m﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m+m﹣1＜0，求得m＞3，故答案为：m＞3．14．设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=（1，+∞）．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】直接利用新定义，求解即可．【解答】解：A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知：M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}={y|0＜y＜1}N={y|y=2x﹣1，x＞0}={y|y}则M∪N=（0，+∞），M∩N=（，1）所以得：M⊗N=（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．15．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域是R，则实数a的取值范围是[，1）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数的性质可求出当x≤时，f（x）≥2，即可得到f（x）=log a x为减函数，且log a≥2，解得即可．【解答】解：当x≤时，f（x）=≥=2，∵函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域是R，∴f（x）=log a x为减函数，且log a≥2=log a a2，∴a2≥，解得≤a＜1，故答案为：16．给出下列四个命题：①函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③函数y=的图象可由函数y=图象向右平移一个单位得到；④函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值是．其中所有正确命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象所过定点判断①；求出函数解析式判断②；由函数的图象平移判断③；求出函数y=图象上的点到（0，1）距离的最小值判断④．【解答】解：①，令f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的真数2x﹣1=1，可得y=﹣1，此时x=1，∴函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；②，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x2﹣x，又当x≤0时，f（x）=x（x+1）=x2+x，∴f（x）=x2﹣|x|，故②正确；③，把函数y=图象向右平移一个单位得到y=的图象，故③错误；④，y==，其图象如图，当x＞0时，函数y=图象上的点到（0，1）距离为，当且仅当x﹣1﹣=﹣1，即x2﹣x﹣1=0，x=时取“=”，故④正确．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】对数函数的值域与最值；函数的定义域及其求法；函数的值域；对数函数的定义域．【分析】（1）由f（1）=2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．18．命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出p，q为真时的a的范围，根据p假q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据充分必要条件的定义求出a的范围即可．【解答】解：关于命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，a=0时，﹣1＜0，成立，显然a＜0时只需△=a2+4a＜0即可，解得：﹣4＜a＜0，故p为真时：a∈（﹣4，0]；关于q：＞1，解得：﹣2＜a＜1，故q为真时：a∈（﹣2，1）；（1）若“p或q”为假命题，则p假q假，则，解得：a≥1或a≤﹣4；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，则m≥1或m+1≤﹣2，故m≥1或m≤﹣3．19．已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且满足f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=a（x+2）2+k（a≠0），由弦长为2，f（0）=1可得a和k，从而可求得f（x）的解析式；（2）f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立⇒k+3＜（[（）x+2]2）min【解答】解：（1）解：∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，∴f（x）=a（x+2）2+k（a≠0），又f（0）=1，∴4a+k=1…①又∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，且f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，∴f（x）过点（﹣2+，0），∴3a+k=0…②，由①②式得a=1，k=﹣3∴f（x）的解析式为：f（x）=（x+2）2﹣3，（2）f（（）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立⇒[（）x+2]2﹣3＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，∴k+3＜（[（）x+2]2）min．当x∈[﹣1，1]时，，∴（[（）x+2]2）min=，k+3＜⇒k＜，∴实数k的取值范围：（﹣∞，）．20．某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y=+4（x﹣6）2，其中2＜x＜6．（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）当x=4时，销量千件，可得该店每日销售产品A所获得的利润；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）当x=4时，销量千件，所以该店每日销售产品A所获得的利润是2×21=42千元；…（2）该店每日销售产品A所获得的利润：从而f'（x）=12x2﹣112x+240=4（3x﹣10）（x﹣6）（2＜x＜6）…令f'（x）=0，得，且在上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；在上，f'（x）＜0，函数f（x）递减，…所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，…所以当时，函数f（x）取得最大值．故当销售价格为3.3元/件时，利润最大…21．已知函数f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，利用f'（x）≥0得对于一切实数都成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可得到c的取值范围．（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c•e﹣2x，通过F（x）=0得，整理得，构造函数，通过导数求出导数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：（1）因为f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R），所以函数f（x）的定义域为R，且f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，由f'（x）≥0得2x﹣1﹣2c•e﹣2x≥0，即对于一切实数都成立…再令，则g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而当x＜0时，g'（x）＜0，当x＞0时，g'（x）＞0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即．所以c的取值范围是…（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c•e﹣2x，所以由F（x）=0得，整理得…令，则h'（x）=2（x2+2x﹣3）e2x=2（x+3）（x﹣1）e2x，令h'（x）=0，解得x=﹣3或x=1，由表可知当x=﹣3时，h（x）取得极大值；…当x=1时，h（x）取得极小值．又当x＜﹣3时，，所以此时h（x）＞0，故结合图象得c的取值范围是…22．已知函数f（x）=﹣m，（a，m∈R）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m的取值范围；（2）记函数f（x）的两个零点为x1，x2，证明x1x2＞e2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，求出a的值，求出f（x）的解析式，=m有2个交点，令g（x）=，根据函数单调性求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），若f（x）在x=e时取得极值，则f′（e）==0，解得：a=0，故f（x）=﹣m，若f（x）有2个零点，即=m有2个交点，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，∴g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）的最大值是g（e）=，故m＜；（2）∵f（x）有两个相异零点，∴设lnx1=mx1，lnx2=mx2，①即lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2），=m②而x1•x2＞e2，等价于：lnx1+lnx2＞2，即m（x1+x2）＞2，③由①②③得：（x1+x2）＞2，不妨设x1＞x2＞0，则t=＞1，上式转化为：lnt＞，t＞1设H（t）=lnt﹣，t＞1，则H′（t）=＞0，故函数H（t）是（1，+∞）上的增函数，∴H（t）＞H（1）=0，即不等式lnt＞成立，故所证不等式x1•x2＞e2成立．2017年1月10日。
2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷(一)含答案
120分钟。
★1A 后的方框涂黑。
2342B 铅笔涂黑。
答案写在 51=()()}{|0}31A B x x x ==-+，≥，则(U C A=（ A ]1-∞-， B )D |x x x ＜1}；{}|13U C B x x =-<<，所以((03U C A =，2．[2017昆明一中(- ）A 15 -z ，故选A ． 3． ） A C D D ．4．[2017昆明一中]已知双曲线221(0)4x y m m -=>m 的值为（ ）A ．BC ．3D 【答案】A【解析】由双曲线的方程2214x y m -=，可得2,a b m ==，所以c =，又双曲线的离心率e ，即=，解得m =A ．5．[2017崇仁二中]若[],1,1b c ∈-，则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．56【答案】A【解析】设方程2220x bx c ++=有实根为事件A ．D ={（b ，c ）|－1≤b ≤1，－1≤c ≤1}，所以S D =2×2=4，方程有实根对应区域为d ={（b ，c ）|22b c >}，214222d S =-=，所以方程有实根的概率P （A ）=12．6．[2017昆明联考]如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．13C ．1D ．1．【答案】B【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示底面边长为1，高为1的三棱锥，所以该几何体的体积为111111333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选B ． 7．[2017海淀一模]函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )【答案】A【解析】因为()2sin ()R x f x x x f x ∈-=--=-，，所以函数图象关于原点对称，因此不选B ．因为()2cos 0f x x '=+>，所以函数单调增，因此选A ．8．[2017昆明一中]执行如下图所示的程序框图，如果输入t ＝0.1，则输出的n ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知： 第一次循环：11,,124S m n ===；第二次循环：11,,248S m n ===；第三次循环：11,,3816S m n ===；第三次循环：11,,41632S m n ===，此时跳出循环，所以输出的结果为n ＝4，故选C ．9．[2017吉安一中]设π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，且cos 1cos sin sin αβαβ-=，则（ ） A ．π2αβ+=B ．π22βα+= C ．π22βα-=D ．π22βα-=【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得cos cot sin ααα=，又21(12sin )sin1cos 22tan sin 22sin cos cos222ββββββββ---===，即πtan cot tan()22βαα==-，因为π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，所以π22βα=-，即π22βα+=，故选B ． 10．[2017黄冈中学]已知抛物线C :24y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ） A． B ．1CD【答案】D【解析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点(1,0)F ， 因为3PF FQ =，则11223(1,)(1,)x y x y --=-，所以213y y =-， 又设过焦点的直线的斜率为，所以方程为(1)y k x =-，联立方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，得2440y y k --=，所以12124,4y y y y k +==-，代入可得k =D ．11．[2017昆明一中]若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．1(,)8-+∞C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞ 【答案】D 【解析】由题意得1()2f x ax x '=+，若()f x 在区间1(2)2，内存在单调递增区间，在()0f x '>在1(2)2，有解，故21()2a x >-的最小值， 又21()2g x x =-在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g x g >=-，所以实数a 的取值范围是2a >-，故选D ．12．[2017所表示的平面区域内的一点，点Q是2:(1)M x +A ．1B 【答案】C【解析】由题意得，作出约束条件所表示的平面区域，可知当取可行域内点时，能使得MPQ ∠，由圆的切线长公式，可得第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省重点中学协作体高三数学下学期第一次联考试题理(扫描版)
江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1—5: DBCCB 6-10： BACCB 11、12:AD12.详解：解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即2022y m n a x ⋅=-,又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a=-，所以22b m n a⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++,令bx a=则222221ln 2ln 22b a a b x x a b b a x x +++=+++,考查函数1()2ln 2f x x x xx =+++，由(1)(21)'()x x f x +-=，知1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减,所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值,此时2212b a =，所以16122e =+=二、填空题13. 20 14. 2315. 3 16。
12a <<16。
详解：由22222,2cos b a ac a c b ac B -=+-=⋅得2cos c a a B =+⋅,则sin sin 2sin cos C A A B =+⋅，所以sin()sin 2sin cos A B A A B +=+⋅，可化为sin()sin B A A -=，则2B A =，又ABC ∆为锐角三角形，所以(,)64A ππ∈，又sin sin b aB A=,所以2cos b a A =，则222224cos 2b a a A a a -=-=，所以222123cos 244a a A a +<=<，解得12a <<三、解答题17。
江西省高三数学1月联考试题 理
江西省2017届高三数学1月联考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （ ）A. iB. i -C. 20172i - D. 20172i2.已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B =I （ ） A. [)2,4- B. (]1,3- C. []2,1-- D. []1,3-3.若ln 2a =, 125b -=, 201cos 2c xdx π=⎰的大小关系为（ ） A. b c a << B. b a c << C. a b c << D. c b a <<4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A.12 B. 14C. 13D. 165.已知将函数()213cos cos 2f x x x x =+-的图像向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图像，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为 （ ） A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 13,22⎡-⎢⎣⎦6.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（ ）A. 2-B. 2C. 1-D. 47. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．73B ．83π-C ．83D ．73π-8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2319.已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N +=∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则1232017b b b b ++++=g g g （ ）A.2016B.2017C. 2log 2017D.2017210.在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=u u u r u u u r ,若,则λ的最大值是( )A.222+ B. 222- C. 1 D. 2 11. 已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFN π∠=，弦MN 的中点P 到直线:l 116y =-的距离记为d ，若22MN d λ=g ，则λ的最小值为 （ ） 3 C. 13+12.已知()332f x x x m =-++ ()0m >，在区间[]0,2上存在三个不同的实数,,a b c ，使得以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形是直角三角形，则m 的取值范围是 （ ）A. 442m >+B. 0222m <<+C. 442442m -<<+D.0442m <<+输入x计算(1)2x x x +=的值 100?x >输出结果x是否二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分。
江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考理科综合试题-Word版含答案
Na+浓度高于膜外
D．能量流动和物质循环是生态系统的主要功能，在生物群落中沿着食物链（网）进行
3. 细胞和生物都要经历出生、生长、成熟、繁殖、衰老直至最后死亡的生命历程。下列相关
叙述正确的是（
）
A．个体生长经历了细胞分裂使细胞数目增加、细胞生长使细胞体积增大，细胞相对表面积增
大 B．淋巴细胞是造血干细胞增殖分化形成的，遗传物质没有发生改变，是遗传信息执行情况不
18．新华社记者 2016 年 11 月 2 日从中科院合肥物质科学研究院获悉，该院等离子体所承担
的国家大科学工程“人造太阳”实验装置
EAST近日在第 11 轮物理实验中再获重大突破，获
得超过 60 秒的稳态高约束模等离子体放电 . 关于太阳的相关知识，下列判断正确的是
A ．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，释放出一定频率的光子，太阳的能量
李仓恒
可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cu-64 Zn-65 一、选择题（共 13 小题，每小题 6 分，在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1. 下列关于人体细胞中有机物合成的叙述正确的是（
）
A． RNA聚合酶可以在细胞核中合成 B．免疫活性物质可以不由免疫细胞合成
y 2= 1 ：(3+2 )
C ．所有粒子从入射到射出时间范围是
D ．所有粒子从入射到射出时间范围是 第Ⅱ卷 非选择题（共 174 分）
三、非选择题： （包括必考题和选考题两部分．第 22 题-32 题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第 33 题 -38 题为选考题，考生根据要求作答． ）
-6-
C ． v1 ：v2=1： 3
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A. 2 3 3
B. 7 2
C. 2
D. 21 3
12、已知对任意 x 1， f (x) lnx 3k 1k 大于零恒成立，若 k z ，则 k 的 x
最大值为（ ）
A. 2
B. 2
C. 5
D. 4第Ⅱ卷来自第 11 题5、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的
正方形，两条虚线所成的角为 ，则该几何体的体积是（ ） 3
（-2，-1)处取得最小值的概率为（ ）
A. 3 4
B． 5 6
C． 1 4
D． 1 6
10、各项均为正数的等比数列{an} 满足 a2a6 64 ， a3a4 32，若函
数
f
x
a1x
a2 x2
a3x3
a10 x10 的导函数为
f
x
，则
f
( 1 ) 2
（
）
A．10
B． 1 (2 20 1) 3
绝密★启用前
江西省重点中学盟校 2017 届高三第一次联考数学（理科）试卷
7、过抛物线 y2 8x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,它们到直线 x 3 的距离之和等于 10,
则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
主命题：贵溪一中 何卫中
18、（本小题满分 12 分）2017 鸡年春节期间黎明同学有某商场优惠购物券 1 元券、5 元券、10 元券各 3
张（优惠购物券的质地和大小都一致且每张优惠购物券都附有不同的编号），从中随机抽取 n 张（每张优 惠购物券被抽取是等可能的， 2 n 9 且 n N ）。
（1）当 n 3 时，求 3 张优惠购物券中恰有 2 张面值相等的概率； （2）当 n 2 时，若用 X 表示表示被抽取的两张优惠购物券的面值和，
22、（本小题满分
10
分）在直角坐标系
xoy
x
中，曲线
C1
的参数方程为
y
1 2cos 2 2sin
（
为参数，且
0
2
），以
O
为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2
的极坐标方程为
=
23k 2sin 2k
cos
（ k 为常数，且 k R ）。
（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
④若数列 an 是等比数列的充要条件为 an2 an1 an1 ；
A．1
B. 2
C. 3
D. 4 源
8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．14
B. 15
C. 16
D. 17
x+y 1 0
9、若实数
x，y
满足约束件
x
y
1
0 ,将一颗骰子投掷两
y 1 0
次得到的点数分别为 a, b ，则目标函数 z 2ax by+3 在点
1i
A． 2
B． 4
C． 4
D． 2 来源:
2、已
知全集为实数集
R
，
集合
A
{x
|
x2 xm
0},
集合CU
A
{y
|
y
1
x3
,
x
-8,8}
，则实数
m
的值为（
）
A． 2
B． 2
C．1
D． 1 来
3、我国古代的数学大都源于生活，在程大位的《算法统宗》一书中有个“竹筒盛米”问题：
“家有九节竹一茎，为因盛米不均平。下头三节三升九，上梢四节贮三升。
惟有中间二节竹，要将米数次第盛。若是先生无算法，教君直算到天明。”
其意思为：有一家人用一根 9 节长的竹筒盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，自上而下成等
差数列，已知下端 3 节可盛米 3.9 升，上端 4 节可盛米 3 升，……；
这个问题中，这根竹筒一共可盛米多少升？（ ）
A． 8.8
B． 8.9
辅命题：鹰潭一中 丁加发
九江同文中学 陈 劲
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知复数 Z 1 a ，若复数 Z 在复平面内对应的点在虚轴上， 则实数 a 的值为（ ）
（1）求 （2）若
B AB
的大小；
BC
3
，且
b
3 ，求 a+c 的值。
2
20、（本小题满分
12
分）已知椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1 (a
b 0)，其右焦点
F
与抛物线
y2
4
3x 的焦点
重合，过 F 且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于 M、N 两点，与抛物线交于 C、D 两点． |CD | 4 3 ． | MN |
○1 求 X 的数学期望；
○2 令随机变量Y 3 2X 4 3 ， E(Y ) a ，正数 a 使得 (ax2 1 )6 的展开式中的常数项为 60，
x 求实数 的取值范围。
21、（本小题满分 12 分）已知函数 f x ln x a x 1 a R .
（1）若函数 h(x) f (x) a(x 2) 的图象与函数 g(x) =1 的图象在区间 (0, e2 ] 上有公共点， x
。
15、定义：在数列
an
中，若满足 an2 an1 d an1 an
(n∈N*，d 为常数)， 我们称 an
为“比等差数列”，
已知在“比等差数列”
an
中， a1
a2
1, a3
2
，则
a2017 a2014
的个位数字是
。
16、设函数 f (x) 3 sin( x ) 和 g(x) sin( x) 的图像在 y 轴左、右两侧靠近 y 轴的
（2）若 C1,C2 相交于 A，B 两点，当线段 AB 最短时，求 k 的值。
23、（本小题满分 10 分）已知 f (x) | 2x m |, m R ,若关于 x 的不等式 f (x) 1 有唯一的整数解 3 。 （1）求整数 m 的值； （2）若 m 取（1）中的整数值，当正数 a,b 满足 4 1 m ， 求 4a 7b 的最小值。 a 5b 3a 2b
A． 6 5
B． 2 5
C． 4 5
D． 12 5
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13、由 3 个 5 和 4 个 3 可以组成
个不同的七位数。
14、点 A、B、C、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 2 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 4 ， 3
则该球的表面积为
3 6
交点分别为 M、N, 且 O 为原点，则 OM ON 的值为
。
江西省重点中学盟校 2017 届第一次联考
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理科数学
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c cos B bcosC 2a cos B ．
C． 9
D． 9.3
4、给出下列命题，其中真命题的个数有（ ）
n
①残差的平方和 ( yi yˆ )2 的值越小，变量之间的线性相关程度越高. i =1
②函数 f (x) 在a,b上连续，则 f (a) f (b) 0是方程 f (x)=0 在区间 (a,b) 上至少有一个解的充要条件；
③某项测量结果ξ服从正态分布 N (1, a2 ) ， p( 5) 0.81 ，则 p( 3) 0.19 ；
C． 2
1 29
D．55 来
11、如图，已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的右顶点为
A ， O 为坐标原
点 ， 以 A 为 圆 心 的圆 与 双曲 线 C 的 某 渐 近 线 交 于 两 点 P,Q ； 若 PAQ 600 ， 且 OQ 3OP ，则双曲线 C 的离心率为( )
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 l 与(1)中椭圆相交于 A, B两点, 直线 OA, l, OB 的斜率分别为 k1, k, k2 (其中 k 0 )，且 k1, k, k2
成等比数列；设△ OAB 的面积为 S ,
以 OA,OB 为直径的圆的面积分别为 S1, S2 ,
求 S1 S2 S
的取值范围。
的中点．
（1）求证： PA // 平面 EFG ； （2）连接 AG, PG , 求平面 AGP 与平面 EFG 所成角 的余弦值； （3）若 M 为线段 CD 上的动点，求直线 MF 与平面 EFG所成角的最大角，并确定成最大角时 点 M 在什么位置？
请考生在第 22、23 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。
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理科数学
求实 数 a 的取值范围；
（2）若 a 1 ，且 a N ，曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线 l 与 x 轴， y 轴的交点坐标为
A x0, 0, B 0,
y0
，当
1 x02
1 y02
取得最小值时，求切线 l
的方程。
19、（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCP 中， A B 900 AB BC 3 ， AP 6 ， CD AP于D ，现将 PCD 沿线段 CD 折成 600 的二面角 P CD A ，设 E, F , G 分别是 PD, PC, BC