讲能带结构-固体物理与新材料-已

2. 几个概念
满带： 满带：填满电子的能带。 不满带(也称为导带）：未填满电子 不满带 也称为导带）：未填满电子 也称为导带）： 的能带。 的能带。 空带：没有电子占据的能带。 空带：没有电子占据的能带。 禁带：不能填充电子的能区。 禁带：不能填充电子的能区。 价带： 价带：和价电子能级相应的能带， 即最高的充有电子的能带。 即最高的充有电子的能带。 对半导体，价带通常是满带。 对半导体，价带通常是满带。 E 空带
第三个内容 固体的能带结构
目 录
§4.1 固体的能带 §4.2 导体和绝缘体 §4.3 半导体的导电机构 §4.4 p − n 结 △§4.5 半导体器件 半导体激光器（补充） §4.6 半导体激光器（补充）
固体物理既是一门综合性的理论学科又和 固体物理既是一门综合性的理论学科又和 综合性 实际应用紧密结合（材料、激光、半导体 ） 实际应用紧密结合（材料、激光、半导体…） 紧密结合 固体物理是信息技术的物理基础 固体物理是信息技术的物理基础 信息技术 1928-29 建立能带理论并由实验证实 1947 发明晶体管 1962 制成集成电路
例如， 、 能带 能带， 个电子。 例如，1s、2s能带，最多容纳 2Ｎ个电子。 2p、3p能带，最多容纳 6Ｎ个电子。 能带， 个电子。 、 能带
3p 3s 2p 2s 每个能带最多 容纳 6Ｎ个电子 每个能带最多 容纳 2Ｎ个电子
电子排布应从最 1s 晶体Mg 单个Mg 晶体 单个 低的能级排起。 低的能级排起。 个原子） （N个原子） 个原子 原子
禁带 不满带 禁带 满带 价带
3. 能带中电子的导电性
电子在电场作用下作定向运动， 导电性 ： 电子在电场作用下作定向运动 ， 得到 附加能量，电子能量发生变化。 附加能量，电子能量发生变化。 满带不导电： 满带不导电： 电子交换能态并不改 电子交换能态 并不改
导带导电：不满带或满带以上最低的空带， 导带导电：不满带或满带以上最低的空带 ， 称 为导带。 为导带。 导带中电子才 改变能量。 导带中电子才能改变能量。
当外电场足够强时，共有化电子还是能越 外电场足够强时， 过禁带跃迁到上面的空带中， 半导体击穿。 过禁带跃迁到上面的空带中，使半导体击穿。
半导体
击穿
导体
杂质（ 二. 杂质（impurity）半导体 ） 1. n型半导体 型半导体 等的四个价电子， 本征半导体 Si、Ge等的四个价电子，与另四 、 等的四个价电子 个原子形成共价结合， 当掺入少量五价的杂质 个原子形成共价结合， 当掺入少量五价的杂质 就形成了电子型半导体 电子型半导体， 就形成了电子型半导体， 元素（如P、As等）时， 元素（ 、 等 型半导体。 又称 n 型半导体。 量子力学表明， 量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能 级在禁带中紧靠空带处， 级在禁带中紧靠空带处， ∆ED～10-2eV，极易 ， 形成电子导电。 形成电子导电。
这种靠近空带的附加能级称为施主（ 这种靠近空带的附加能级称为施主（donor） 施主 ） 能级。 如下图示： 能级。 如下图示： n 型半导体 Si Si Si Si 满带 Si Si P
施主能级
Si 空带
∆ED
∆Eg
Si 原子浓度～1022 cm−3 原子浓度～ 的含量为10 设 Si中P的含量为 −4 中 的含量为 原子浓度～ 则 P 原子浓度～1018 cm−3
如:Na, K, Cu, Al, Ag…
导体在外电场的作用下， 导体在外电场的作用下，大量共有化电子 在外电场的作用下 很易获得能量，集体定向流动形成电流。 很易获得能量，集体定向流动形成电流。 E
从能级图上来看， 从能级图上来看，是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去。 很易从低能级跃迁到高能级上去。
这种靠近满带的附加能级称为受主（ 这种靠近满带的附加能级称为受主（acceptor） 受主 ） 能级。 如下图示： 能级。 如下图示： P型半导体 型半导体
Si Si Si Si Si Si + B
受主能级
Si
空带 ∆Eg ∆EA
满带
Si 原子浓度～1022 cm− 3 原子浓度～ 设 Si中B的含量为 －4 中 的含量为10 的含量为 原子浓度～ 则B 原子浓度～1018 cm− 3
二 . 能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中 的某一能级上。 的某一能级上。 1. 排布原则： 排布原则： （1） 服从泡里不相容原理（费米子） ） 服从泡里不相容原理（费米子） （2） 服从能量最小原理 ） 对孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能 个电子。 容纳 2 (2l +1)个电子。 个电子 个能级组成的能带， 这一能级分裂成由 N个能级组成的能带， 个能级组成的能带 个电子。 一个能带最多能容纳 2 (2l+1) N 个电子。
a
解定态薛定谔方程， 可以得出两点 定态薛定谔方程， 可以得出两点 重要结论： 重要结论： 1.电子的能量是量子化的； 电子的能量是量子化的； 电子的能量是量子化的 2.电子的运动有隧道效应。 电子的运动有隧道效应。 电子的运动有隧道效应 原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透 原子的外层电子（在高能级） 外层电子 概率较大， 电子可以在整个固体中运动 可以在整个固体中运动， 概率较大， 电子可以在整个固体中运动， 称为共有化电子。 称为共有化电子。 共有化电子 原子的内层电子与原子核结合较紧， 原子的内层电子与原子核结合较紧，一般 共有化电子。 不是 共有化电子。
能级
能带
∆E 能隙， 能隙，禁带 N条 条
一般规律： 一般规律： 1. 越是外层电子，能带越宽，∆E越大； 越是外层电子，能带越宽， 越大 越大； 2. 点阵间距越小，能带越宽，∆E越大； 点阵间距越小，能带越宽， 越大 越大； 3. 两个能带有可能重叠。 两个能带有可能重叠。
E 2P 2S
1S 0 a
【例】要使半导体 Cd S产生本征光电导，求 产生本征光电导， 产生本征光电导 激发电子的光波的波长最大多长？ 激发电子的光波的波长最大多长？ 解
∆E g = hν min = hc
1240 ≡ λ (nm )
λmax
hc 6.63 × 10−34 × 3 × 108 = = 514 nm λmax = −19 ∆E g 2.42 × 1.6 × 10
2. p型半导体 型半导体 四价的本征半导体Si、Ｇ 等掺入少量三 四价的本征半导体 、Ｇe等掺入少量三 、Ｇ 价的杂质元素（ Ｂ、Ga、 等 杂质元素 价的杂质元素（如Ｂ、 、In等）时，就 形成空穴型半导体，又称 p 型半导体。 型半导体。 形成空穴型半导体， 空穴型半导体 量子力学表明， 量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴能 级在禁带中紧靠满带处， 级在禁带中紧靠满带处，∆ EA < 10 -1eV，极 ， 易产生空穴导电。 易产生空穴导电。
现在在一个面积比邮票还小的芯片上可以集 成一个系统，其上可以集成 9个元件， 成一个系统，其上可以集成10 个元件， 沟道长 度只有0.12微米。 微米。 度只有 微米 集成度的每一步提高， 集成度的每一步提高，都和表面物理及光刻 的研究分不开。 的研究分不开。 没有晶体管和超大规模集成电路， 没有晶体管和超大规模集成电路，就没有计 算机的普遍应用和今天的信息处理技术。 算机的普遍应用和今天的信息处理技术。
离子间距
能带重叠示意图
一. 电子在周期势场中的运动 电子共有化 孤立原子中电子的势阱
势垒 电子能级
+
固体（这里指晶体）具有由大量分子、 固体（这里指晶体）具有由大量分子、 原子或离子的规则排列而成的点阵结构。 原子或离子的规则排列而成的点阵结构。 电子受到周期性势场的作用： 电子受到周期性势场的作用：
室温下： 室温下： 本征激发 杂质激发 + 1018 = 1018 cm−3 × 满带中空穴浓度 np=1 .5×1010 cm− 3 导带中电子浓度 nn = 1.5×1010 ×
型半导体中： 在n型半导体中： 型半导体中 电子是多数载流子， 电子是多数载流子， 空穴是少数载流子。 空穴是少数载流子。 电子浓度nn ～ 施主杂质浓度 d 电子浓度 施主杂质浓度n
§4.1 固体的能带 先看两个原子的情况
Mg
3p 3s 2p 2s
.
Mg
1s 3p 3s 2p
根据泡利不相容原理， 根据泡利不相容原理， 2s 原来的能级已填满不能再 填充电子 — 分裂为两条 1s
各原子间的相互作用 → 原来孤立原子的能级发生分裂 若有N个原子组成一体， 若有 个原子组成一体，对于原来孤立原子 个原子组成一体 的一个能级， 条靠得很近的能级， 的一个能级，就分裂成 N条靠得很近的能级， 条靠得很近的能级 称为能带 能带（ 称为能带（energy band）。 ）。 能带的宽度记作 ∆E ∆E ～eV 的量级 若N~1023，则能带中两相邻能级的间距 约为10 约为 -23eV。 。
2. 两种导电机构 （1）电子导电 — 半导体的主要载流子是电子 ）
（2） 空穴导电 — 半导体的主要载流子是空穴 ） 在外电场作用 下，电子可以跃 迁到空穴上来， 迁到空穴上来， 这相当于 空穴反 向跃迁。 向跃迁。 空穴跃迁也形 成电流， 成电流， 这称为 空穴导电。 空穴导电。
空带
∆Eg
满带Biblioteka 1971 intel 4004 微处理器芯片 2300晶体管 晶体管 1982 1989 1993 1995 1997 80286 80486 pentium pentium MMX pentium2 13.4万 万 120万 万 320万 万 550万 万 750万 万
集成度每 10 年增加 1000 倍 ！
7
ρ < 10 Ω ⋅ m
半导体 绝缘体
> 10 8 Ω ⋅ m 它们的导电性能不同， 它们的导电性能不同，是因为它们的 能带结构不同。 能带结构不同。