大学物理第12章

第一节 机械波的产生和传播
图12-3 波阵面与波线 （a)球面波 （b)平面波
在各向同性的均匀介质中，波的传播方向垂直于波面，与波面垂 直并指向传播方向的射线称为波射线(简称波线)，见图12-3．
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三、 描述波动特征的物理量
简谐波传播时，不但具 有时间周期性，还具有空间 周期性和状态周期性.空间周 期性用波长来描述，时间周 期性用周期、频率和角频率 来描述，而状态周期性用波 速来描述.
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如图12-1所示，以 沿绳子传播的波为例， 分析机械波的形成过程.
图12- 1 波的形成
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为了具体说明波动的形成，设想把绳子分成许多小部分，并把 每小部分视为一个质点，如图12-1所示.图中第一行表示t＝0时刻， 每个质点都在各自的平衡位置上，而质点1在手的作用下正要离开平 衡位置向上运动.此时，质点1的振动状态，用初相描述φ =32π.下一 时刻质点1离开平衡位置开始做周期为T的上下振动，由于质点间弹 性力的作用，质点1就带动质点2向上运动，质点2重复质点1在t＝0 时刻的振动状态，于是质点2、质点3、质点4… …依次振动起来.当 t=T4时，质点4正要离开平衡位置向上运动，它在重复质点1在t=0 时的状态.这就是说，质点1的振动恰好传到质点4处，振动相位 φ =32π传播到了质点4，此时质点1到达正向最大，即φ =2π的状态
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若波源做简谐振动，介质中各质 点也做传播波源的简谐振动，这时的 波称为简谐波.简谐波是最简单的波.这 种情况只能发生在各向同性、均匀、 无限大、无吸收的连续弹性介质中.本 章主要讨论简谐波，而其他复杂的波 则看成简谐波叠加的结果.
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二、 波的几何描述
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1. 波长
在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距 离，称为波长，用λ表示，如图12-4所示.因为相位差为2π的两质 点，其振动步调完全一致，所以波长就是一个完整波形的长度， 波长反映了波动这一运动形式在空间上具备周期性特征.
图12- 4 波长的表示
第一节 机械波的产生和传播
第一节 机械波的产生和传播
一、 机械波的形成
机械振动在弹性介质内传播就形成了机械波.机械波的产生必须 满足两个条件，即作为激发扰动的波源和能够传播这种机械振动的弹 性介质，两者构成产生机械波的必要条件.无限多个质点相互之间通 过弹性恢复力联系在一起的连续介质称为弹性介质，它可以是固体、 液体或气体. 取一根较长的柔软的绳，用手拉着它的一端上下振动一 次，就会看到一个“峰”和一个“谷”在绳子上移动.如果不停地上 下振动，就有—连串的“峰”和“谷”在绳子上移动，这就是一般的 波动过程.这上下振动的绳端就是激发波动的源头，称为波源，而绳 子是传播这种振动的弹性介质.
前面讨论了向同一方向传播的一维波动，若波源引起的振动 在空间向四面八方传播，则在波源周围都会出现相位依次落后的 振动.为了形象地描述波，把介质中在某一时刻所有相位相同(相 位差为零)的点所组成的曲面称为波阵面(波面).离波源最远的波 面，即“走在最前面”的波面称为波前.波前就是介质中刚开始 振动的点所组成的曲面，显然它是一个特殊的波面，并且在某一 时刻只有一个.通常情况下，根据波面的形状，波分为球面波和 平面波等.波面是球面的波称为球面波.波面是平面的波称为平面 波.图12-3 为波面和波前的示意图.
在一个周期内，波前进一个波长的距离，故波速u与波长λ及周 期Т的关系为
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质点2还没有到达正向最大，比质点1的步调慢些.当t=T2， 质点7在重复质点1在t=0时的状态，即振动相位φ =32π传播到了 质点7.质点1的振动状态由近及远经过一个周期T传播到质点13.因 此，可以说波动的形成就是振动状态的传播，是振动相位的传播. 相位传播的速度就是机械波的传播速度.介质中各质点仅在各自的 平衡位置附近重复着波源的振动.在波动形成过程中，介质中各质 点将依次振动，因为不同位置的两质点在振动的步调上存在一个 时间差，即两质点的振动有相位差.与距离波源较近的点比较，较 远的点的振动相位要相对滞后.所以沿机械波的传播方向，每个质 点的相位依次落后，形成波“峰”和波“谷”.
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按照质点振动方向和波 的传播方向之间关系的不同， 机械波可分为横波和纵波.若 质点振动方向与波的传播方向 相互垂直，这种波称为横波， 如图12-2（ a ）所示.若质点 的振动方向与波的传播方向相 互平行，这种波称为纵波，如 图12-2（ b ）所示.
图12- 2 横波和纵波的形成 [JZ]（a)横波 (b)纵波
目录
第四篇 波动学
第11章 机 械 振 动 第12章 机 械 波 第13章 波 动 光 学
目录
第十二章 wenku.baidu.com 械 波
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
机械波的产生和传播 平面简谐波的波函数 波的能量 惠更斯原理 波的叠加原理 波的干涉 驻波
第十二章 机 械 波
本章主要讨论机械波在空间和时间上 的周期性规律.首先讨论简谐振动沿一个方 向传播形成的平面简谐波，它是研究一切 经典波的基础.另外，还讨论了波的能量、 惠更斯原理、波的干涉和驻波.
2. 周期
波前进一个波长的距离所需要的时间称为波 的周期，用Т表示.周期的倒数称为波的频率，用ν 表示，即ν=1/T.当波源做一次完全振动时,波动就 传播一个波长的距离，所以波的周期(或频率)等于 波源的振动周期(或频率).一般来说，波的周期(或 频率)由波源决定，而与媒质性质无关.它反映了波 动的时间周期性.
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3. 波速
单位时间内某一振动状态传播的距离称为波速，波速就是振动 相位的传播速度，故也称为相速度，用u表示.它反映了波动的状态周 期性.波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同 的.例如，在标准状态下，声波在空气中的传播速度为331 m／s,而在 氢气中的传播速度为1 263 m／s.