第六章 系统的时间序列模型
时间序列模型建模步骤
时间序列模型是指对一组按照时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的模型。
以下是一般的时间序列模型建模步骤：
1. 确定问题：首先需要明确需要解决的问题，例如预测未来时间点的数据、分析趋势规律等。
2. 收集数据：收集满足时间序列分析条件的数据，比如同一地点、同一时间间隔采集的数据或者使用同一标准计量的数据。
3. 数据清理：将收集到的数据进行清洗和整理，检查数据的准确性和完整性，去除异常值和缺失值，使得数据更加可靠。
4. 观察时序图：通过观察时序图，探索数据的特征和规律，比如是否存在趋势、季节性、周期性等。
5. 确定模型类型：根据数据的特点，确定适用的时间序列模型类型，比如ARIMA模型、指数平滑模型等。
6. 建立模型：依据选定模型类型和模型参数，使用统计软件或编程工具建立时间序列模型。
7. 模型诊断：对建立的时间序列模型进行诊断，检验模型的拟合程度、残差序列的平稳性等，判断模型是否可靠。
8. 模型预测：使用建立好的时间序列模型对未来的数据进行预测，考虑预测误差和置信区间等因素。
9. 模型评价：根据预测结果，评价模型的准确性和实用性，如果需要改进，则重新调整模型参数。
总之，时间序列分析需要经过多个步骤完成，建议在每个步骤中仔细观察、认真分析，确保模型的可靠性和有效性。
《时间序列模型 》课件
目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
时间序列模型讲义
时间序列模型讲义时间序列模型讲义一、概念介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型。
它是一种建立在时间序列数据上的数学模型，旨在揭示时间序列中的隐藏规律和趋势，并利用这些规律和趋势进行预测和决策。
二、时间序列的特征时间序列数据具有以下几个主要特征：1. 时间相关性：时间序列数据中的观测值在时间上是相关的，前一个时刻的观测值往往会影响后续时刻的观测值。
2. 趋势性：时间序列数据往往具有明显的趋势性，即观测值随时间呈现出递增或递减的趋势。
3. 季节性：时间序列数据中可以存在固定的周期性变化，比如月份、季节、一周等周期性变化。
4. 周期性：时间序列数据中可能存在非固定的周期性变化，比如经济周期、股票市场周期等。
三、时间序列模型的构建过程时间序列模型的构建过程主要包括以下几个步骤：1. 数据探索和预处理：对时间序列数据进行可视化和探索，查看数据的分布、趋势和周期性等特征，并进行缺失值处理、异常值处理等预处理操作。
2. 模型选择：选择适合数据特征的时间序列模型，常用的模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）和自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
3. 参数估计：利用已选定的时间序列模型，对模型中的参数进行估计，通常采用极大似然估计或最小二乘估计等方法。
4. 模型诊断：对估计得到的时间序列模型进行诊断，检验模型是否满足统计假设，例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。
5. 模型评价和预测：通过对模型在历史数据上的拟合程度进行评价，选择最优的模型，并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。
四、常见的时间序列模型1. 移动平均模型（MA模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均，其中权重是模型的参数。
该模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。
2. 自回归模型（AR模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合，其中系数是模型的参数。
该模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。
时间序列模型ppt
82
§2
平稳时间序列模型
这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间 的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。 下面自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移 动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，自回归移 动平均模型（ Auto Regressive Moving Average Model ）简称 ARMA 模型。 下面的 X t 为零均值 （即中心化处理的） 平稳序列。 （1）一般自回归模型 AR( n ) 假 设 时 间 序 列 X t 仅 与 X t 1 , X t 2 ,, X t n 有 线 性 关 系 ， 而 在
j 0
(1) S （2）式表明 t 是全部历史数据的加权平均，加权系数分别为
, (1 ), (1 ) 2 ,；显然有 j ( 1 ) 1 1 (1 ) j 0
由于加权系数序列呈指数函数衰减，加权平均又能消除或减弱 随机干扰的影响，所以（2）称为一次指数平滑，类似地，二次 指数平滑公式为：
上式还可以表示为
at X t 1 X t 1 2 X t 2 n X t n
可见， AR(n) 系统的响应 X t 具有 n 阶动态性。 AR(n) 模型通过 把 X t 中的依赖于 X t 1 , X t 2 ,, X t n 的部分消除掉之后， 使得具有
1) (1) (1) St(1) yt (1 )St( S ( y S 1 t 1 t t 1 ) （1）
假定历史序列无限长，则有
S
(1) t
yt (1 )[yt 1 (1 ) S
(1) t 2
《时间序列模型》课件
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
时间序列模型概述
时间序列模型概述时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是一系列按照时间顺序排列的数据点。
例如，股票价格、气温、销售额都是时间序列数据。
时间序列模型能够分析数据中的趋势、周期性和季节性，提供对未来的预测。
时间序列模型的建立是基于以下几个假设：1. 时序依赖：时间序列数据中的每个数据点都依赖于之前的数据点。
这意味着前一时刻的数据对当前时刻的数据有影响。
2. 稳定性：时间序列数据的统计特性在时间上保持不变。
这意味着数据的平均值和方差不会随时间而变化。
3. 随机性：时间序列数据中的噪声是随机的，即不受任何规律的干扰。
为了建立时间序列模型，我们需要对数据进行预处理和分析。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验，确保数据的均值和方差在时间上保持不变。
如果数据不稳定，我们可以采用一些技术，如差分操作，将其转化为稳定的形式。
接下来，我们需要对时间序列数据进行分解，找出其中的趋势、周期性和季节性。
常用的分解方法有加法分解和乘法分解。
加法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的和，乘法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的乘积。
在分解的基础上，我们可以选择适合的时间序列模型进行建模和预测。
常见的时间序列模型有：1. 自回归移动平均模型（ARMA）：基于时间序列数据的自回归和移动平均过程。
ARMA模型适用于没有趋势和季节性的时间序列数据。
2. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上，增加了对时间序列数据的差分操作。
ARIMA模型适用于具有趋势但没有季节性的时间序列数据。
3. 季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）：在ARIMA 模型的基础上，增加了对时间序列数据的季节性差分操作。
SARIMA模型适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
4. 季节性分解模型（STL）：将时间序列数据进行分解，然后对趋势、季节性和残差进行建模。
STL模型适用于具有明显季节性的时间序列数据。
时间序列模型原理
时间序列模型原理时间序列模型是一种用于预测未来事件或变量发展趋势的统计模型。
它基于过去的观测数据，通过分析数据中的时间依赖关系，来推测未来的发展情况。
时间序列模型在许多领域都得到广泛应用，例如经济学、金融学、气象学等。
时间序列模型的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 数据收集与清洗：首先，我们需要收集相关的时间序列数据，这些数据可以是按照一定时间间隔采集的观测值，例如每日、每小时或每分钟的数据。
在收集到数据后，我们需要对数据进行清洗，即去除异常值或缺失值，使得数据具有一定的可靠性和连续性。
2. 数据探索与可视化：在进行时间序列建模之前，我们需要对数据进行探索与可视化分析，以了解数据的特点和规律。
通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图等，可以帮助我们观察数据的趋势、季节性以及是否存在周期性等特征。
3. 模型选择与参数估计：选择合适的时间序列模型是构建准确预测的关键。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、季节性ARIMA模型（SARIMA）、指数平滑法、GARCH模型等。
在选择模型后，我们需要对模型的参数进行估计，通常使用最大似然估计或最小二乘估计等方法来确定模型参数的取值。
4. 模型诊断与验证：在参数估计后，我们需要对模型进行诊断和验证，以评估模型的拟合效果和预测能力。
常用的诊断方法包括检验残差序列的平稳性、白噪声性和自相关性等。
通过这些诊断方法，我们可以发现模型是否存在问题，进而对模型进行修正或调整。
5. 模型预测与评估：最后，我们可以使用已建立的时间序列模型进行未来事件或变量的预测。
通过模型预测，我们可以得到未来一段时间内的预测值，并使用一些评估指标（如均方根误差、平均绝对百分比误差等）来评估模型的预测准确性。
需要注意的是，时间序列模型的预测能力受到多种因素的影响，例如数据的质量、模型的选择和参数的确定等。
因此，在应用时间序列模型进行预测时，我们需要综合考虑各种因素，并不断优化和改进模型，以提高预测的准确性和稳定性。
数学建模 时间序列模型
数学建模时间序列模型1. 引言1.1 概述时间序列模型是一种数学建模方法，用于分析和预测随时间变化而变化的数据。
在各个领域，例如经济学、金融学、气象学等，时间序列模型都被广泛应用于数据分析和预测中。
时间序列模型的核心思想是利用过去的观测数据来预测未来的值。
通过对历史数据的分析，可以揭示出其中的规律和趋势，并基于这些规律和趋势来进行预测。
这使得时间序列模型成为了许多领域中非常有用的工具。
时间序列模型有许多不同的方法和技术，每种方法都有其适用的场景和特点。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）以及季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
这些模型都基于不同的假设和方程，用于解释和预测时间序列数据。
本文将介绍时间序列模型的基本原理和方法，并探讨在数学建模中的应用。
首先，我们将介绍时间序列模型的基本概念和定义，包括时间序列、平稳性和自相关性等。
然后，我们将深入研究数学建模的基础原理，包括数据预处理、模型选择和参数估计等。
通过学习这些基础原理，读者将能够更好地理解时间序列模型，并能够在实际问题中应用它们进行数据分析和预测。
本文将通过实例和案例分析来说明时间序列模型的应用。
我们将使用真实的数据集，并结合相关的数学模型和算法，在实际问题中进行分析和预测。
通过这种方式，读者将能够更好地理解时间序列模型的实际应用，并能够应用这些方法解决自己遇到的问题。
最后，在结论部分，我们将对本文的内容进行总结，并展望时间序列模型的未来发展方向。
时间序列模型作为一种强大的分析工具，在大数据时代将发挥越来越重要的作用。
随着数据量的增加和计算能力的提升，时间序列模型将更加精确和高效，为各行各业的决策和预测提供更准确的支持。
1.2 文章结构本文按照以下结构组织：1. 引言：在这一部分，我们将提供一个概述性的介绍，包括对时间序列模型和数学建模的定义和背景的讨论。
我们将介绍本文的目的，并列出本文的主要内容。
时间序列模型及应用案例课件
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• 通过分析折线图，可知，出口净值在在春季和 秋季最高，说明春季和秋季是旺季。
• 从走势来看，出口净值总体保持上升。
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时间序列模型
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1
提纲
• 一.时序的基本概念 • 二.时序的构成 • 三.时序的预测 • 四.时序的应用
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一.时序的基本概念
某种现象某一个统计指标
在不同时间上的各个数值， 按时间先后顺序排列而形 成的序列。
按照时间序列所 得的观测值
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• 时序模型建立的目的是为了描述时间序 列中产生数据的随机机制与趋势，以此 模型来判断在某一时间或随机机制下会 发生的数据达到预测和控制的目的。时 间序列可分为平稳的时间序列和非平稳 的时间序列。
• 简而言之，要求分析数据序列必须含有时间序列，并且 序列值为连续，要求分析数据序列存在唯一标示值，其 实也就说传统意义上面的主键。
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• 处理过程： • （1）新建解决方案，然后数据源，然后数据源视图 • （2）预览数据，分析源数据结构内容 • 这里我们需要对要分析的数据进行分析，先看看里面有
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4
二.时序的构成
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三.时序的预测
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了解时序模型的结构
时序模型具有表示该模型及其元数据的单一父节点。 根据用于创建该模型的算法的不同，在该父节点下 面有一个或两个时序树。
如果创建混合模型，则两个单独的树会添加到该模 型中，一个适用于 ARIMA 算法，另一个适用于 ARTxp 算法。 如果选择仅使用 ARTxp 算法和 ARIMA 算法中的一个，则将拥有对应于所选算法的 单个树。 可以通过设置 FORECAST_METHOD 参数 来指定要使用的算法。
时间序列模型归纳总结复习
时间序列模型归纳总结复习时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型两类。
线性模型假设时间序列数据之间的关系是线性的，并且基于这种线性关系进行预测。
常见的线性时间序列模型有AR模型（自回归模型）、MA模型（滑动平均模型）和ARMA模型（自回归滑动平均模型）。
AR模型是通过对时间序列数据的当前值和过去的值进行线性组合来预测未来值。
MA模型是通过对时间序列数据的误差项进行线性组合来预测未来值。
ARMA模型是AR模型和MA模型的结合。
这些模型通常需要对时间序列数据进行平稳性和白噪声检验。
非线性时间序列模型则放松了线性假设，认为时间序列数据之间的关系是非线性的。
常见的非线性时间序列模型有ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义条件异方差模型）。
ARCH模型和GARCH模型可以描述时间序列数据中的异方差性，即波动性不稳定。
这些模型通常采用极大似然估计方法进行参数估计。
除了上述模型之外，还有一些高级的时间序列模型，如VAR模型（向量自回归模型），VAR模型可以同时预测多个时间序列变量之间的关系；VARMA模型（向量自回归滑动平均模型），VARMA模型是VAR模型和MA模型的结合；VARIMA模型（向量自回归移动平均模型），VARIMA模型是VAR模型和ARIMA模型的结合。
建立时间序列模型的一般步骤如下：首先，对时间序列数据进行可视化和描述性统计分析，了解数据的基本特征。
然后，判断时间序列数据是否满足平稳性和白噪声检验的要求，如果不满足需要进行差分或转换。
接下来，根据数据的特征选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
最后，使用模型进行预测和评估，并进行模型选择和调整。
时间序列模型的评估一般采用残差分析和预测误差分析。
残差分析用于检验模型的拟合效果，常见的检验方法有自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。
预测误差分析用于评估模型的预测能力，常见的评估指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
复杂网络系统的建模与仿真
复杂网络系统的建模与仿真一、引言复杂网络系统是由许多交互作用发生的元件组成的大系统，该系统形态多样，在许多科学领域中应用广泛，如物理学、数学、计算机科学等，可对复杂系统进行建模分析。
本文将介绍复杂网络系统的建模方法和仿真分析。
二、复杂网络系统的建模1.图论模型图论模型是研究网络的基础，是描述节点和边之间关系的图形模型。
其中最基本的图论模型是正则图，是由相同数量的节点和相同连接数的边构成的。
此外，还有双向网络图、随机网络图、小世界网络等多种图论模型，可根据实际应用场景进行选择。
2.时间序列模型时间序列模型是指把网络中的节点和边作为随时间变化的变量进行建模。
时间序列模型有许多不同的方法，例如自回归模型(AR)、滑动平均模型 (MA)、自回归滑动平均模型 (ARMA)，它们可以对网络中的随机变量进行预测。
3.随机过程模型随机过程模型是根据节点之间的随机变化来描述网络。
随机过程可以在稳态下分析网络的转移概率矩阵，这样就可以确定网络的静态图形。
例如，马尔可夫链就是一种常见的随机过程模型。
三、复杂网络系统的仿真由于复杂网络系统的建模具有一定的复杂度，因此进行仿真分析是十分必要的。
仿真分析可通过数值模拟和计算模拟方法进行。
1. 数值模拟数值模拟是通过计算机程序将网络的基本参数在计算机上模拟出来，并在仿真过程中对其行为进行观察和实验。
这种方法可以优化网络系统，并找到潜在的特性。
2. 计算模拟计算模拟是使用行为特性来分析网络。
在这种方法中，构建不同的场景并进行计算构建、评估和比较模型行为以生成新的、更好的模型。
这种方法可以预测网络系统未来的性能和活动。
四、结论本文介绍了复杂网络系统的建模方法和仿真技术。
在网络模型的构建中，图论、时间序列和随机过程是三种常见的建模方法。
而在仿真分析中，数值模拟和计算模拟是两种主要的仿真技术。
通过这些方法，我们可以更加深入地了解复杂网络系统的本质，为网络系统的优化提供重要参考。
举例说明时间序列的基本特征
举例说明时间序列的基本特征
时间序列是可观测系统的一种经典表示，它将变量的值按照时间的顺序排列，
可以帮助我们更好地理解复杂的系统。
因此，理解时间序列的基本特征对于我们来说非常重要，这将有助于我们更好地使用时间序列和应用其知识来分析实际问题。
时间序列的基本特征可以归纳为以下几点：
1.时间序列是按时间顺序整理的变量，它们能够描述事件或状态随时间的变化。
时间序列变量可以是数字型、文本型、图像型等，因此它们可以满足不同应用场景下表达信息的需求。
2.时间序列模型一般由三个构成部分组成，分别是自身变化、趋势和联系断层。
自身变化反映的是时间序列自身的变化，用来反映某一特定时刻的个体变量的变化；趋势变化反映系统的平均变化趋势，用来反映长期变化趋势；联系断层反映相关性断层，即时间序列中出现的“跳跃”现象。
3.时间序列模型不仅可以用来表示变量与变量之间的关系，还能用来预测未来
的变量值。
例如使用相关分析、回归分析等方法，可以发现数据变化的规律，根据存在的规律对未来变量值进行预测。
4.此外，时间序列的格局是由大量的因素共同作用而形成的，这些因素可以分
为宏观、中观和微观，这些因素通常包括政治、经济、气候、社会、技术等因素。
从这个角度来看，我们可以分析复杂系统变化的趋势，并从宏观、中观或微观维度来预测和推测变量的变化。
以上就是时间序列的基本特征，它们可以帮助我们更好地发现数据的规律，定
量分析系统的动态变化，预测未来变量值的变化趋势，从而更好地应用到实际。
时间序列模型系统运行分析
TECHNOLOGY AND INFORMATION科学与信息化2023年6月上 49时间序列模型系统运行分析王庆国 卢宝林 段修立 路春阳 董新忠国能信控互联技术有限公司 北京 100032摘 要 作为持续自主学习的第一步，也是关键的一步，数据增强学习主要用来解决神经网络训练时没有足够的数据来最大化深层神经网络的泛化能力的问题。
文章提出了一种智能增强学习方法，将用于训练的数据按一种最优的数据增强策略进行扩维。
增强学习一般用于图像数据扩维，针对时空数据的扩维方法目前并不多见。
在时序预测领域，也常常面临着没有足够的数据来进行学习的窘境，因此本文将数据增强引入时空数据来提升时序预测的精度具有积极意义。
关键词 日志信息；系统异常；检测Time Series Model System Run AnalysisWang Qing-guo, Lu Bao-lin, Duan Xiu-li, Lu Chun-yang, Dong Xin-zhongCHN Energy Information Control Interconnection Technology Co., Ltd., Beijing 100032, ChinaAbstract As the first and crucial step of continuous independent learning, data augmentation learning is mainly used to solve the problem that there is not enough data in neural network training to maximize the generalization ability of deep neural networks. This paper proposes an intelligent augmentation learning method, which expands the data used for training according to an optimal data augmentation strategy. Augmentation learning is generally used for image data expansion, and there are currently few expansion methods for spatiotemporal data. In the field of time series forecasting, there is often a dilemma that there is not enough data for learning, so it is of positive significance that this paper introduces data augmentation into spatiotemporal data to improve the accuracy of time series forecasting.Key words log information; system abnormalities; detect引言近年来，随着信息技术的深入发展和广泛应用，各行各业也逐步进入了信息化的时代，以人为本的教育领域也面临着教育信息化的挑战，教育大数据也应运而生。
B6应用或创建时间序列模型总结
B6应用或创建时间序列模型总结时间序列模型是一种将随时间变化的数据进行建模和预测的方法。
以下是B6应用或创建时间序列模型的总结。
1. 理解时间序列模型时间序列模型是基于过去的观测值来预测未来的值。
它假设未来的观测值与过去的观测值有一定的关联性。
2. B6应用时间序列模型的步骤2.1 收集数据首先，需要收集关于时间序列的数据。
这些数据应该包括时间点和相应的观测值。
2.2 数据探索和预处理对数据进行探索和预处理是很重要的。
可以使用统计方法和可视化工具来分析数据的趋势、季节性和周期性。
2.3 选择合适的模型根据数据的性质和特点，选择适合的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括AR模型、MA模型和ARIMA模型等。
2.4 模型参数估计使用合适的方法来估计模型的参数。
可以使用最小二乘法或最大似然法等进行参数估计。
2.5 模型检验和诊断对模型进行检验和诊断，评估模型的拟合程度。
常用的方法包括残差分析和模型准确度指标的计算。
2.6 模型预测和评估使用训练好的模型来进行未来观测值的预测。
评估预测结果的准确性和可信度。
3. 创建时间序列模型3.1 确定问题和目标首先，确定需要解决的时间序列问题和预测的目标。
3.2 收集和准备数据收集相关的时间序列数据，并进行数据清洗和预处理。
3.3 选择合适的模型根据问题的性质和目标，选择适合的时间序列模型进行建模。
3.4 模型参数估计和优化使用适当的方法对模型参数进行估计和优化。
3.5 模型评估和调整评估模型的拟合程度，并根据评估结果对模型进行调整和改进。
3.6 预测和应用模型使用训练好的时间序列模型进行未来值的预测，并应用于实际问题中。
以上是B6应用或创建时间序列模型的总结。
时间序列模型是一种强大的预测工具，可以帮助我们预测未来的趋势和行为。
数学模型讲座时间序列模型
二、时间序列模型的基本概念
时间序列分析理论框架图
二、时间序列模型的基本概念
随机过程的基本概念
随机过程stochastic process 设T 是某个集合，俗称足标集，对任意固定
tT，Yt 是随机变量， tT 的全体{ Yt ；tT }称 为T 上的随机函数。记为{ Yt }
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
JAN 1991
19S9E2P
19M9A2Y
JAN 1993
19S9E4P
1M99A4Y
1J9A9N5 19S9E6P
19M9A6Y
1J9A9N7 19S9E8P
19M9A8Y
1J9A9N9 20S0E0P
20M0A0Y
2J0A0N1 20S0E2P
2002
Date
SALES
一、时间序列的基本特征
一、时间序列的基本特征
时间序列的编制原则
时间长短要一致 总体范围要一致 指标内容要一致
计算方法和口径要一致 Remark：这仅限于经典的时间序列，在高频数据中，时间长短可以
不一致，例如交易时间间隔可以不一致.
一、时间序列的基本特征
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
EX t X t j j j 0
时间序列模型讲义(PPT 184页)
ut 1 ut1 2 ut2 p ut p t
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(9.1.11)
26
其中：ut 是无条件误差项，它是回归方程（9.1.10）的
误差项，参数0，1, 2 , , k是回归模型的系数。式
（9.1.11）是误差项ut的 p阶自回归模型，参数 1, 2 ,
,
p是p阶回归模型的系数，
Q-statistics 。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函
数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果
残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关
值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
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例9.1:利用相关图检验残差序列的相关性
下面是这些检验程序应用的例子，考虑用普通最小二乘估计 的简单消费函数的结果：
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虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计 标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内， 则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。
本例1～3阶的自相关系数都超出了虚线，说 明存在3阶序列相关。各阶滞后的Q-统计量的P 值都小于5%，说明在5%的显著性水平下，拒 绝原假设，残差序列存在序列相关。
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此检验拒绝 直至2阶的无序 列相关的假设。 Q-统计和LM检 验都表明：残差 是序列相关的， 因此方程在被用 于假设检验和预 测之前应该重新 定义。
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21
例9.3: 关于残差序列相关的LM检验(2)
考虑美国的一个投资方程。美国的GNP和国内私人 总 投 资 INV 是 单 位 为 10 亿 美 元 的 名 义 值 ， 价 格 指 数 P 为 GNP的平减指数（1972=100），利息率R为半年期商业票 据利息。回归方程所采用的变量都是实际GNP和实际投 资；它们是通过将名义变量除以价格指数得到的，分别用 小写字母gnp，inv表示。实际利息率的近似值r则是通过 贴现率R减去价格指数变化率p得到的。样本区间：1963 年～1984年，应用最小二乘法得到的估计方程如下：
时间序列模型初步设计方案
时间序列模型初步设计方案时间序列模型是指用于分析和预测时间序列数据的一类统计模型。
时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值的集合。
时间序列模型的设计方案包括数据准备、模型选择、模型评估和预测等几个方面。
首先，数据准备是时间序列模型设计的第一步。
数据的准备主要包括数据收集、数据清洗和数据转换等过程。
数据的收集可以通过调查问卷、传感器等途径获取。
在收集数据时需要注意数据的准确性和完整性。
数据的清洗是指对数据进行预处理，包括去除异常值、填充缺失值、平滑数据等。
数据的转换是指对数据进行变换，使其符合模型的要求。
例如，可以对数据进行差分运算，将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。
其次，模型选择是时间序列模型设计的关键环节。
常用的时间序列模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA、GARCH等。
AR模型是自回归模型，通过当前时间点的前几个时间点的观测值来预测当前时间点的观测值。
MA模型是移动平均模型，通过当前时间点的前几个时间点的均值来预测当前时间点的观测值。
ARMA模型是自回归移动平均模型，综合了AR模型和MA模型的特点。
ARIMA模型是差分自回归移动平均模型，通过对时间序列数据进行差分运算后再使用ARMA模型进行建模。
GARCH模型是广义自回归条件异方差模型，用于描述时间序列数据的波动性。
模型选择的主要依据是对数据的观察和理论分析。
可以通过绘制自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)来判断AR和MA模型的阶数。
对于ARIMA模型，可以通过观察数据的平稳性、季节性等特征来确定差分的阶数。
对于GARCH模型，可以通过观察数据的异方差性来确定模型的阶数。
然后，模型评估是对选择的模型进行验证和优化的过程。
模型评估可以通过计算模型的残差平方和、残差百分比和平均绝对误差等指标来衡量模型的拟合度。
通过比较不同模型的评估指标，选取最优的模型。
最后，预测是时间序列模型设计的最终目标。
预测可以通过模型的参数估计和拟合值进行。
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ˆ1 ˆ 0
ˆ1 ˆ p 1 a
ˆ p 2
ˆ p 2
ˆ a 2 ˆ ˆ 0 a p
和 ˆ ˆ （ aˆ ˆ 推方法：
2 0 1
1
ˆ 2 ˆ 2 a ˆ p ˆ p） a
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§6.1 时间序列简介
1. 时间序列是指存在于自然科学或者社会科学中的某一变量或指标的数值或 者观测值，按照其出现的时间先后次序，以相同的或者不同的时间间隔排列的一 组数值，如我们观测声音、电流和电压信号等。 2. 时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类： （1）按研究系统复杂程度不同分：线性时间序列和非线性时间序列； （2）按研究系统的确定性程度不同分：随机时间序列和确定性时间序列； （3）按研究系统的观察变量多少不同分：单变量时间序列和多变量时间序列； （4）按研究系统序列的统计特性分：平稳时间序列和非平稳时间序列； （5）按研究系统时间的连续性分：离散时间序列和连续时间序列； （6）按研究系统时间序列的分布规律分：高斯型时间序列和非高斯型时间序列。 3. 时间序列分析的表示主要有数据图法、指标法和模型法。
2
离散化，则有
2 1
Y (z) X (z)
as b s(s c)
1 1
s 2 1 z T 1 z 1
1
2 aT bT 2 bT z 4 2 cT 8 z
1
( bT 2 aT ) z
2
2
2
(4 2 cT ) z
上式可简写为： X ( z ) B
由此，上式是一个离散系统，也是一个典型的ARMA模型。
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§6.4 平稳时间序列模型的参数估计
1 2
6.4.1
AR(p)模型的参数估计 MA(q)模型的参数估计
6.4.2 3
6.4.3 ARMA(p, q)模型的参数估计
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§ 6.4.1 AR(p)模型的参数估计
1 0 2 1 p p 1
0 , 1 , ,
p
Yule-
1 0
0 1 1
p2
2
a1 p2 a2 0 a p
t
,1 t n
来自正态总体，则
(1)： (2)：
g 1 N (0,1)
g 2 N ( 1, 1)
t
利用以上结论，可检验 y ,1 t n 的正态性，具体步骤如下： z 4 ； Step1. 由给定的置信水平 查标准正态表得上 4 分为点， Step2. 由 y ,1 t n 计算 y , s , g 1 , g 2 的值； Step3. 若 g z 4 且 g 2 z 4 ，则以置信度 1 认为 y ,1 t n 是正 态的 ，否则认为是非正态的。 g2 上述检验一般要求 n 2 0 ，仿真结果表明：g 1 对非对称分布比较敏感， 对对称分布比较敏感 。
p 1
2 2 p
唯一决定，白噪声的方差 2 由 （ a a a x1 , x 2 , , x N 可以构造出样本自协方差的估计：
ˆ k
1 N
N k
p）
决定。现在从观测样本
y j y jk ,
j 1
k 0,1, 2, , p
T ˆ 2 , a ˆ p） ˆ2 ,a ,
i
,1 i k
中按数值大小排列形成的逆序
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9
§6.3 系统模型的时间序列表示
1 2
6.3.1
零极点匹配法 双线性变换法
6.3.2
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§6.3.1 零极点匹配法
零极点匹配法就是利用 z 变换的定义，将模拟系统 D ( s ) 的零极点变换为 数字系统 D ( z ) 的零极点，并使 D ( z )和 D ( s ) 的低频增益相互匹配。 具体步骤为： 1. 将 D ( s ) 的零极点映射到 z 平面
0.0039
最后
D(z) 0.0039( z 1)
2
( z 0.8187 )( z 0.7408)
0.0039(1 z )
1
1
2 1
(1 0.8187 z )(1 0.7408 z )
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§6.3.2 双线性变换法
根据 z 表达式与拉氏表达式之间的关系
t 1 t
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6
ˆ t ,1 y
t n
§6.2.2 独立性检验
通常的独立性检验方法仅适合于静态测量情况下，不能照搬到动态数据处理 中来。下面介绍一种基于样本自相关函数的关于时序残差数据的独立性检验法， 这是一种适合于动态数据独立性检验的方法：
ˆ ,1 t n ，若 ˆ : 1 t n 为独立序 ˆ ,1 t n 为 y ,1 t n 的拟合序列，令 ˆ y y 设 y 为 ˆ 的自相关函数列，可得 n ˆ , n ˆ , , n ˆ N 0,1 因 列，即有 0 ， 此，若将 ˆ 绘在直角坐标图中，它们应当在横坐标轴上下随机起伏，且有 6 8 .3 % ˆ 1 n 的两条平行线内；有 9 5 .5 % 的点值落在 ˆ 1 n 的 的点值，落在纵坐标 两条平行线内，这些性质可用来初步判别 ˆt 是否为独立序列。
s 1 T ln z 1 T 2( u 1 3
ze
Ts
，可以推知
u )
5
u
3
1 5
式中，u 1 z
1 z
1 1
低阶近似下，有
s
2 1 z 1 T 1 z Y (s) X (s)
Y
1
对输入输出分别为 、 的连续系统
X
as b s(s c)
lim D ( z ) lim D ( s )
z 1 s 0
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§6.3.1 零极点匹配法
4. 如果还要求在高频段，使 D ( z ) 的增益与 D ( s ) 的增益相匹配，则有
z 1
lim D ( z ) lim D ( s )
s
例：对 D ( s ) ( s 2)( s 3) 做零极点匹配变换，设采样周期为
0
Y (z)
A0 A1 z
0
A2 z B2 z
2 2
B1 z
做逆变换可得： A x ( kT ) A x[( k 1)T ] A x[( k 2)T ]
1 2
B 0 y ( kT ) B1 y [( k 1)T ] B 2 y [( k 2)T ]
4 yt y s 3 t 1
其中，标准偏度系数 g 1 反映了数据序列 y t 其总体概率密度关于均值的不
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§6.2.1 正态性检验
对称性，而标准峰度系数 g 2 则反映了总体概率密度函数与标准正态密度在 峰度上的差异。 定理6.1 若 y
对观测数据 y ,1 t n ，有以下四个表征总体概率密度函数的参数
t
均值：
方差： 标准偏度系数：
y
1 n 1
t 1 n
n
yt
2
(y n
t 1
t
y)
2
g1
1 6n
t 1
n
yt y s
n
3
标准峰度系数：
g2
1 24 n n
t
y1 1 yk1
i
y1 2 yk 2
y1 M y kM
2 i
计算各子列的均值与方差得 y ,1 i k 和 s
yk
s
2 k
,1 i k
，
1 M
1 M
t 1
M t 1
M
yt
2 t
y
yt
其中k，M的选取依数据长度n而定（一般地k>10）
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时间序列的应用领域
时间序列广泛存在于各个测量领域，如： 可对特殊路面不平度建立AR模型进行特殊路面的路面谱的测量与谱估计 ；
对影响测量数据校正的因素进行分析，建立了时序平均MA模型，增加测量 数据的冗余提高常减压炼油装置过程数据的校正精度 ；
对全球定位系统 (GPS) 的缺陷，采用时间序列分析的方法建立定位误差 ARMA模型，通过对ARMA模型的残差分析等操作提高定位的精度等 。 此外，时间序列还有很多被观测和研究的领域。
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3
§6.2 时序观测数据的检验
1 2
6.2.1
正态性检验 独立性检验
6.2.2 3
6.2.3 平稳性检验
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4
§6.2.1 正态性检验
对时序观测数据 y , y
t 2
, , y n
2 的正态性检验，一般可采用 --拟合优度检验法。
2 下面介绍正态性检验的偏峰值态检验法，这是一种较 --拟合优度检验法 具有更高功效的检验法 。
第六章 时间序列
§6.1 时间序列简介 §6.2 时序观测数据的检验 §6.3 系统模型的时间序列表示 §6.4 平稳时间序列模型的参数估计 6.4.1 AR(p)模型的参数估计 6.4.2 MA(q)模型的参数估计 6.4.3 ARMA(p, q)模型的参数估计 §6.5 平稳时间序列建模 §6.6 非平稳时间序列