九年级数学基础复习教案之二十二

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九年级数学上册22二次函数复习教案

第22章二次函数一、复习目标1.理解二次函数的观点；2.会把二次函数的一般式化为极点式，确立图象的极点坐标、对称轴和张口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象获得二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，认识特别与一般互相联系和转变的思想；4.会用待定系数法求二次函数的分析式；5.利用二次函数的图象，认识二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，认识二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

6.二次函数的综合应用二、课时安排 2三、复习重难点掌握二次函数的性质，利用二次函数的图象，认识二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，认识二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其余知识点进行综合应用。

四、教课过程（一）知识梳理二次函数知识点：1. 二次函数的观点：一般地，形如2y ax bx c =++(a b c ，，是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数。

2. 二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：3. ()2y a x h =-的性质： 4. ()2y a x h k =-+的性质： 3.二次函数图象的平移 1. 平移步骤：(1) 将抛物线分析式转变成极点式()2y a x h k =-+，确立其极点坐标()h k ，；(2)保持抛物线2y ax =的形状不变，将其极点平移各处()h k ，，详细平移方法以下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位（3）平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．归纳成八个字“左加右减，上加下减”．4.二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为极点式2()y a x h k =-+，确立其张口方向、对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点绘图.一般我们选用的五点为：极点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，对于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，(若与x 轴没有交点，则取两组对于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 5.二次函数2y ax bx c =++的性质（1）当0a >时，抛物线张口向上，对称轴为2bx a =-，极点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．（2）当0a <时，抛物线张口向下，对称轴为2bx a=-，极点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．6.二次函数分析式的表示方法（1）一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，0a ≠)；（2）极点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)；（3）两根式：12()()y a x x x x =--(0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 7.二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点状况)：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特别状况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，此中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点. 7.二次函数的应用：（二）题型、方法归纳种类一：二次函数的平移【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么获得的抛物线的分析式为( )A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2向上平移3个单位所得抛物线的分析式为:y=3x 2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x 2+3向左平移2个单位所得抛物线的分析式为:y=3(x+2)2+3.归纳：二次函数平移的两种方法1.确立极点坐标平移:依据两抛物线前后极点坐标的地点确立平移的方向与距离.2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k 是由y=ax 2经过适合的平移获得的,其平移规律是“h 左加右减,k 上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.种类二：二次函数的图象及性质【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象的极点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),以下结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.此中正确结论的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右边,∴- >0,∴ <0,∴a,b异号,∴ab<0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,因此二次函数为y=ax2+bx+1; 又∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方,∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的张口向下,∴a<0,∴a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,∴0<a+b+c<2,③正确;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0<a+b+c<2,c=1,∴0<b-1+b+1<2,即0<2b<2,∴0<b<1,④正确;⑤当x>-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,因此y>0,y=0,y<0都有可能.因此正确的共有4个,选B.归纳：种类三：二次函数与方程、不等式【主题训练3】(贺州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象以下图,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,此中结论正确的选项是.(填入正确结论的序号)【自主解答】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①是正确的.∵抛物线的张b－ =1>0,口方向向上,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0;∵对称轴x=2ab－=1,∴b=-2a,∴∴a与b异号,则b<0.∴abc>0,②是正确的.∵抛物线的对称轴x=2a2a+b=0,③是错误的.∵当x=-2时,y=4a-2b+c>0,又∵b=-2a,∴4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,④是错误的.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,∴x=3时的函数值y=9a+3b+c<0,⑤是正确的.答案:①②⑤归纳：二次函数与方程、不等式的关系1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标知足ax2+bx+c=0.2.二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标知足ax2+bx+c>0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标知足ax2+bx+c<0.种类四：二次函数的应用【主题训练4】(武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍异的植物分别放在不一样温度的环境中,经过一天后,测试出这栽种物高度的增加状况(如表).由这些数据,科学家推断出植物每日高度增加量y 是温度x 的函数,且这类函数是一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适合的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择此外两种函数的原因.(2)温度为多少时,这栽种物每日高度增加量最大?(3)假如实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增加量的总和超出250mm,那么实验室的温度x 应当在哪个范围内选择?直接写出结果.【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c, 依据题意,得4a 2b c 49,a 1,4a 2b c 41,b 2,c 49,c 49-+==-⎧⎧⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解得， ∴y 对于x 的函数分析式为y=-x 2-2x+49.不选此外两个函数的原因:点(0,49)不行能在任何反比率函数图象上,因此y 不是x 的反比率函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同向来线上,因此y 不是x 的一次函数.(2)由(1)得y=-x 2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50. ∵a=-1<0,∴当x=-1时y 的最大值为50.即当温度为-1℃时,这栽种物每日高度增加量最大. (3)-6<x<4.归纳：解决二次函数应用题的两步骤1.建模:依据数目关系列二次函数关系建模或许依据图象的形状建模.2.应用:利用二次函数的性质解决问题.（三）典例精讲例题1：（2016·浙江省绍兴市·10分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，假如制作窗框的资料总长为6m，怎样设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们假如改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形构成的矩形，如图2，资料总长仍为6m，利用图3，解答以下问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请经过计算说明．【剖析】（1）依据矩形和正方形的周进步行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，此刻窗户透光面积的最大值变大．【评论】此题考察待定系数法确立二次函数分析式、二次函数性质等知识，解题的重点是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用鉴别式确立两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．（四）归纳小结1.指引学生整理掌握本章知识点并娴熟掌握。

人教版九年级数学22章二次函数全章教案

第二十二章二次函数分析与教学建议（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：22．1节二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。

人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》教案

第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.4.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.一、情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x 之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=12n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t ，第三年产量为20(1+x)(1+x)t ，得到y=20（1+x)2.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x 2，m=12n 2-12n,y=20x 2+40x+20有哪些共同点？【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x 的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a ≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax 2,二次项系数则仅是指a 的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1;(4)y=1-3x 2.2.若y=(m+1)xm 2+1-2x+3是y 关于x 的二次函数，试确定m 的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=162-2x ，试写出商场销售这种商品的日销售利润y （元）与每件商品的销售价x （元)之间的函数关系式，y 是x 的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数关系式（不要求写自变量n 的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x 2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x 2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵()21123m y m x x +=+-+是y 关于x 的二次函数.∴m+1≠0且m 2+1=2,∴m≠-1且m2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.四、师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.1.布置作业：教材习题22.1第1、2、7题；2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.3.通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.4.使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.一、情境导入，初步认识问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.二、思考探究，获取新知问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论叙述较好的给予肯定，对不够完整的或叙述欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.问题2请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.y=12x2与y=2x2.【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.问题3（1）在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？（2）当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后回答，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.【归纳结论】1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：（1）a 的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；（2）对于函数的增减性及最大（小）值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，则a= .2.下列关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的是（）A.它的图象的顶点是原点B.当a<0，在x=0时，y取得最大值C.a 越大，图象开口越小;a 越小，图象开口越大D.当a>0，在x>0时，y 随x 的增大而增大3.请在同一坐标系中画出函数y 1=x 和y 2=-x 2的图象，结合图象，指出当x 取何值时，y 1>y 2；当x 取何值时，y 1<y 2.4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y 轴，且经过点（-1，14）. （1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x>0时，若x 增大，y 怎样变化？当x<0时，若x 增大，y 怎样变化？（4）当x 取何值时，y 有最大（或最小）值，其值为多少？【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步体现数形结合的思想.【答案】1.42.C 【解析】当a>0时，a 值越大，开口越小，a 值越小，开口越大；当a<0时，a 值越大，开口越大，a 值越小，开口越小.所以C 项说法不对.3.列表如下：如图所示：根据图象可知，当x>0或x<-1时，y1>y2,当-1<x<0时，y2>y1.4.解：（1）设这个二次函数解析式为y=ax2,将（-1，14）代入得a=14,所以y=14x2.(2)略(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y有最小值，y最小值=0.四、师生互动，课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；而问题3是想了解学生哪部分没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.4.通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.5.在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.一、情境导入，初步认识问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.二、思考探究，获取新知问题1在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？【教学说明】在学生自主操作时，教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要稍大一些，如选取0.8cm或1cm为一个单位长度为好，这样学生们所画出的图形才有可能清晰些.教师应巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.问题2（教材第33页练习）在同一直角坐标中，画出下列二次函数的图象y=12x2，y=12x2+2，y=12x2-2，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=12x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=12x2有什么关系？【教学说明】设计问题2，一方面进一步增强学生的画图能力，另一方面加深学生的感性认识，从而形成对二次函数y=ax2+k的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流，教师巡视指导，然后完成课本第33页练习.【归纳结论】1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象通过上、下平移得到.2.y=ax2与y=ax2+k的性质如下：三、运用新知，深化理解1.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向平移得到的.2.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象到x轴的最近点的距离为3，求a、k的值，并指出抛物线y=ax2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况，设计训练题1，2，目的是加深学生对新知识的理解，能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导.【答案】略四、师生互动，课堂小结本环节师生共同回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.4.通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.5.在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.【教学重点】1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.【教学难点】利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.一、情境导入，初步认识我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=12(x-2)2的图象是否可以由函数y=12x2的图象经过平移而得到呢？二、思考探究，获取新知问题在同一坐标系中画出二次函数y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线y=-12x2, y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的关系.【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2与y=-12x2的联系.【归纳结论】函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象及其性质如下表：三、运用新知，深化理解【设计说明】针对本节知识，设计了以下几道题，及时了解学生运用新知解决问题的能力，查漏补缺.1.抛物线y=3(x-3)2的开口方向是向，对称轴是，顶点是.2.若抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-2x2通过平移而得到的，则a= ,h= .【教学说明】这两道题可采用抢答的形式来处理，可适当让学生说明其解题思路或依据.【答案】1.上x=3 (3,0)2.-2-3四、师生互动，课堂小结1.抛物线y=ax2与y=ax2+c和抛物线y=ax2与y=a(x-h)2有哪些共同点，又有哪些不同点？同伴间可相互交流.2.将抛物线y=ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？3.课本第35页练习.【设计及教学说明】对所给两个问题的思考，让学生亲历知识的自主建构，不断完善自己的知识结构.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.4.通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.5.进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.【教学难点】1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.一、情境导入，初步认识问题将抛物线y=-12x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移1个单位呢？【教学说明】学生通过对前两节课所学习的上、下平移和左、右平移规律的回顾与思考，在尝试解决问题的过程中，可增强他们的学习兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫.学生们可相互交流，教师对其结论可暂不作评价.二、思考探究，获取新知问题1 画出二次函数y=-12(x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-12x2，及抛物线y=-12（x+1）2，y=-12x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？问题3请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2(a ≠0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.【教学说明】教师可给予15~20分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示.【归纳结论】1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k ＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k 左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）.2.抛物线y=a(x-h)2+k的性质：（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.【教学说明】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生一道进行归纳，了解并掌握本课时知识.2.此时教师可对问题情境中的问题1作出评价，让学生体验成功的快乐.3.归纳结论完成后，教师引导学生做第37页练习，可让学生采取举手抢答的形式进行.三、典例精析，掌握新知例（教材第36页例4）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）.由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a(3-1)2+3,解得a=-34.因此y=-34(x-1)2+3（0≤x≤3）.当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.【教学说明】教师讲解此例时，可向学生提问：（1）坐标系的原点为什么建立在池中心点？（2）自变量的取值范围为什么是0≤x≤3？（3）设函数解析式有什么诀窍？四、运用新知，深化理解【设计说明】针对本节所学知识，通过几道小题进行演练，巩固所学新知识，并依据学生的完成情况，教师可适时予以查漏补缺.1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是，当x 时，函数值y随x的增大而增大.2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是.3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是.4.已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y=-12(x+1)2+3.（1）试确定a,h,k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.5.将抛物线y=2(x-1)2+3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.【教学说明】第1，2题较为简单，可采用抢答形式来处理，第3小题应引导学生设出所求的二次函数表达式为y=a(x-h)2+k的形式，第4、5题为选做题，教师可根据教学实际选择做或不做.五、师生互动，课堂小结1.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的特征有哪些？2.如果解抛物线的顶点坐标（或对称轴或最低点等），要想确定该抛物线表达式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？【设计及教学说明】问题1侧重于所学知识回顾，而问题2侧重于应用，为后继学习做好铺垫.教学时，教师应予以评讲.1.布置作业：教材习题22.1第5题.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.4.通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.5.经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.【教学难点】用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.一、情境导入，初步认识问题1请说出抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.问题2你知道二次函数y=12x2-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？【教学说明】问题1设计的目的既是对前面所学知识进行简单的回顾，又为本节知识的学习展示着方法和思路，学生处理起来较为简单，可采用抢答形式来处理.问题2设计的目的在于制造认知冲突，激发学生的求知欲望，学生在处理问题2时可能有些困难，教师适时诱导，引入新课.。

九年级数学上第22章二次根式复习教案

一. 教学内容：第22章二次根式复习二. 重点、难点：本章的重点是二次根式的运算，二次根式的有关概念和性质是进行二次根式运算的基础，正确理解和运用二次根式的有关概念和性质是二次根式运算的关键，深刻理解和运用公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()是本章的难点。

三. 知识梳理： 1. 本章知识提练整理2. 学习本章的几个注意点（1）抓对比，明确概念本章概念多，容易混淆。

学习时要抓住它们各自的特点进行对比，搞清概念间的联系和区别，如画出网络图建立二次根式与同类二次根式的联系和区别；这是获得知识、训练能力的有效方法。

（2）抓类比，发展联想美国数学教育学家波利亚说：“类比就是一种相似，相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相应部分在某些关系上相似。

”学习二次根式时可以同算术平方根的符号、性质类比，这样学习数学就能逐步提高思维能力。

（3）抓审题，提高素质由于前面分析过的难点，就使得学习时容易出现错误，特别在解题时，如不仔细审题，就容易用错概念，或挖掘不出隐含在题意或符号、算式中的关系和条件，所以在审题时要细心观察，善于联想，去伪存真，巧妙转化；再有，二次根式运算的题目往往比较繁杂，计算时要学会调控自己的情绪，沉着冷静，切忌浮躁，养成“审题、检查、反思”的学习习惯，培养良好的心理素质，提高自身综合素质。

（4）抓“化简”，落实双基本章学习要抓住二次根式的运算这条主线，而二次根式的化简又是运算的表现形式，因此，要通过“化简”把算术平方根和二次根式的概念、性质，以至多项式的运算、多项式的因式分解等等知识有机地结合起来，并通过“化简”做到“明白算理，运算熟练，结果正确。

”【典型例题】例1.如果2y =，则2x y +=_______.分析：中，a 必须是非负数，即a ≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得23x -≥0且32x -≥0.解：由题意得23x -≥0且32x -≥0，∴32x =，y =2，∴2x y +=5.例2. 已知数a ，b=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b解析：|a －b|=b －a ，根据绝对值的意义，可得a －b≤0，所以有a≤b，故选D.例3.=a 的取值X 围是___________. 分析：=成立的条件是a ≥0，b ＞0，不能与二次根式有意义的条件混淆.解：由a ≥0和2－a ＞0得0≤a ＜2.例4.若|1|a b -+互为相反数，则=+2004)b a (_______。

九年级数学22章复习教案

1第二十二章一元二次方程【本章知识结构框图】（一）一元二次方程及其解法【教学目标】1、复习一元一次方程的定义，解法。

对给定的字母系数的一元二次方程会判断根的情况。

了解一元二次方程的根系关系。

2、能够将一元二次方程的知识和二次函数的知识结合起来综合应用解决问题。

【教学重点】一元二次方程的解法和一元一次方程根的判别式与根的情况。

【教学难点】一元二次方程的根系关系的应用【知识要点】1 一元二次方程的一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

2 一元二次方程的常见解法有：① ；②配方法；③ ；④因式分解法。

3 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 存在两根，则它的两根分别为x 1= ,x 2= . 4一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式与一元二次方程根的情况：（1）当042>-ac b 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根；（3）当时，一元二次方程没有实数根。

5一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根为x 1,x 2，则=+21x x ，=⋅21x x 。

【课前热身】1 一元二次方程022=-+a ax x 的一个根为1，则 a= ，另一个根为22 关于x 的一元二次方程x ²-2x+2k=0有实数根，则k 的取值范围是（）A21 B k ≤21 C k>21 D k ≥213 解方程（1）x x x 82)4(-=- （2） 02432=+-x x 【典型例题】例1 如果关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根为0，则m 的值是。

例2 解方程：0122=--x x （配方法，公式法）例3 关于 x 的一元二次方程022)1(2=+++-m mx x m 有两个实数根，求m 的取值范围。

例4 已知关于x 的方程032)1(32=-+--m x m mx ．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称．①求这个二次函数的解析式；②已知一次函数222-=x y ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 1≥y 2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y 3＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立．求二次函数y 3＝ax 2＋bx ＋c 的解析式.3例5 关于x 的一元二次方程240x x c -+=有实数根，且c 为正整数. （1）求c 的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy 中,抛物线24y x x c =-+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . 点P 为对称轴上一点，且四边形OBPC 为直角梯形，求PC 的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D 的坐标为(),m n ,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC 只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范围.【课堂练习】A 组1 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）．A ． m ＞－1B ． m ＜－1C ．m ≥0D ．m ＜02 方程(2)0x x +=的根是（）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x == 3 方程2x =x 的解是4 若关于x 的方程x 2+5x+k=0有实数根，则k 的取值范围是________________.5 已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．6 已知1x =是关于x 的方程22(1)10k x k x -+-=的根，则常数k 的值为7 解方程：（1）2410x x +-= （2）22830x x -+=B 组1 已知二次函数y =－x 2+2x + m 的部分图象如图2所示，则关于x 的一元二次方程－x 2+2x + m = 0的解是．42把二次函数142++-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，则=y ，把此函数图象向右平移2个单位后，它的顶点坐标是 .3 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．43>mB ．43≥m C ．43>m 且2≠mD ．43≥m 且2≠m 4 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2【课后作业】1已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=3若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是4 解方程 0142=--x x （配方法） 5 解方程 05822=+-x x （公式法）6如图四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt △ABC 和Rt △BDE 的三边长，易知c AE 2=.这时我们把形如022=++b cx ax 的方程称为关于x 的 “勾系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）构造一个“勾系一元二次方程”: .（2）证明:关于x 的“勾系一元二次方程”022=++b cx ax 必有实数根；（3）若1-=x 是 “勾系一元二次方程”022=++b cx ax 的一个根，且四边形ACDE 的周长是62，求△ABC 的面积.7已知: 关于x 的一元二次方程0)2(2=+++-n m x n m mx ①. （1）求证: 方程①有两个实数根;5（2）求证: 方程①有一个实数根为1;（3）设方程①的另一个根为1x ，若2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x 的二次函数n m x n m mx y +++-=)2(2的解析式；（4）在（3）的条件下，把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离。

初三数学第二十二章《一元二次方程》全章教案

第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+b x+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型,•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）古算趣题:“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数,谁人算出我佩服.如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1,AC=x，那么BC=________,根据题意,得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________,宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子?老师点评:（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3)•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x—1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x—1）=5（x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等．解:略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程复习教案新人教版【教案】

九年级数学上册第二十二章一元二次方程复习教课设计新人教版【教课设计】
第 22 章一元二次方程小结与复习
教课内容
本节课主假如对一元二次方程进行系统复习，稳固所学知识，提高应用能力．
教课目的
知识技术
灵巧运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实质问题．
数学思虑
经历运用知识、技术解决问题的过程，发展学生的独立思虑能力和创新精神．解决问题
认识数学解题中的方程思想、转变思想、分类议论思想和整体思想．
感情态度
培育学生对数学的好奇心与求知欲，养成怀疑和独立思虑的学习习惯．
重难点、要点
要点：运用知识、技术解决问题
难点：解题剖析能力的提高．
要点：指引学生参加解题的议论与沟通
教课准备
教师准备：制作课件，优选习题
学生准备：写一份本单元知识构造图．
教课过程
一、回首沟通
【教课方略】
将学生疏成四人小组，?沟通各自书写的“单元知识构造图”进行归纳总结．知识网络图表
专心爱心专心
1 / 1。

九年级数学教案二次函数复习

九年级数学科教案备课序号：第 7 节主备教师备课组长执行教学上课时间2022年月日教学内容第二十二章二次函数复习课型复习课教学目标知识与技能知道第二十二章二次函数的知识结构图.过程与方法1.通过基本训练，巩固第二十二章所学的基本内容.2.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二十二章所学的基本内容，发展能力.情感态度价值观从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣德育渗透从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣教法与学法类比法、引导发现法、分组讨论法、练习法教学重点知识结构图和基本训练教学难点典型例题和综合运用教学准备多媒体、课件教学过程个性思考一、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3．本章框图二．基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看有两个不等的实数根；有两个相等的实数根；个交点(3)把抛物线y=0.3x2向平移个单位，再向平移个单位，可以得到抛物线y=0.3(x-1)2+4，抛物线y=0.3(x-1)2+4开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， ). (4)抛物线y=-4x2开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=-4x2，当x= 时，y 有最值 .(5)抛物线y=x2+2x 开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标是( ， )，二次函数y=x2+2x ，当x= 时，y 有最值 . (6)抛物线y=-4+x-14x2开口向，对称轴是直线x= ，顶点坐标( ， ),二次函数y=-4+x-14x2，当x= 时,y 有最值 .(7)抛物线y=-x2+6x+7与x 轴的交点坐标是( ， )，( ， ).(8)抛物线y=ax2+3x-1与x 轴只有一个交点，则a= . (9)抛物线y=x2+2x+c 与x 轴一个交点的横坐标是1，则另一个交点的横坐标是，抛物线的顶点坐标是( ， ). (10)一个圆柱的高等于底面半径，则圆柱的表面积S 与半径r 之间的关系式是S= .(11)一辆汽车的行驶距离s （单位：米）行驶时间t （单位：秒）的函数关系式是s=9t+12t2，经过10秒汽车行驶了米，行驶20米需要秒时间.(12)某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，则第3年的销售量y 与x 之间的函数关系式是y= .(13) 已知函数x )1m (y +=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第1课时主要介绍了二次函数在实际问题中的应用。

这部分内容是对前面学习的二次函数知识的巩固和拓展，通过实际问题引导学生将理论知识和实际应用相结合，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次函数在实际问题中的运用方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题对学生来说还是一个挑战。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，以及他们在解决实际问题时的思维方式和方法。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际问题中的应用。

2.能够将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握二次函数在实际问题中的应用。

2.将实际问题转化为二次函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。

同时，运用讨论法、案例分析法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备PPT，展示二次函数在实际问题中的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。

例如：一个农场计划种植两种作物，种植面积一定的条件下，如何安排两种作物的种植面积，使得总收益最大？2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生认识到实际问题可以通过二次函数来解决。

通过PPT展示实际问题的图像，让学生观察和分析图像，理解二次函数在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题。

每组选择一个实际问题，分析问题中的变量关系，列出二次函数的表达式。

第22章二次函数,教案

第22章二次函数,教案篇一：20XX最新人教版第二十二章二次函数教案第22章二次函数第一课时篇二：20XX新人教版22章二次函数全章教案第二十二章二次函数分析与教学建议（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

九年级数学第二十二章教案

九年级数学第二单元教案学校教师备课笔记学校教师备课笔记⑴画出函数y=ax 2的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点。

⑵怎样移动抛物线y=ax2 就可以得到抛物线y=a(x－h) 2 ＋k ？还有其它的平移方法吗？⑶归纳函数y=a(x－h) 2 ＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标⑷说出函数y=a(x－h) 2 ＋k 的图象与函数y=ax 2 的图象之间的关系⑸归纳函数y=a(x－h) 2 ＋k 的性质⑹自学教材36 页例4 阅读提纲，（1 ）~ （6）4、组织学生自学指导学生阅读课本P35--37 课文,并回答问题。

学生自学得出结论组内交流，互助互教。

2 二、自学反馈汇报或检测开口方向：向下对称轴：直线x=-1 顶点坐标：（-1，-1）y= 2 1 x 2 的图象向右平移1 个单位y=- 2 1 (x +1) 2 向下平移1 个单位y= 2 1 (x+1 ) 2 -1 的图象开口方向对称轴顶点抛物线y=a(x－h) 2 ＋k 有如下特点：（1）当a＞0 时，开口向上；当a＜0 时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h; （3）顶点坐标是（h,k）. 回答老师提出的问题三、质疑精讲1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘归纳：一般地，抛物线y=a(x－h) 2 ＋k 与y=ax 2 形状相同，位置不同。

把抛物线y=ax 2 向上（下）向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x －h) 2 ＋k。

平移的方向、距离要根据h、k 的值来决定。

h＞0,k＞0 时把抛物线2 ax y 向上平移k 个单位长度，再向右平移h 个单位长度。

h＞0,k＜0 时把抛物线 2 ax y 向下平移-k 个单位长度，再向右平移h 个单位长度。

h＜0,k＜0 时把抛物线2 ax y 向平移-k 个单位长度，再向右平移-h 个单位长度。

聆听、思考、回答四、总结提高1、出示精选习题教材37 页练习选做：已知函数y＝6x 2 、y ＝6(x－3) 2 ＋3 和y＝6(x＋3) 2 －3。

人教版九年级数学上册(教案)第二十二章整理与复习教

第二十二章整理与复习复习目标了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题．复习重点复习二次函数的重点知识．复习难点用二次函数模型解决实际问题．一、知识网络构建1．二次函数概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为零．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质：a的符号,开口方向,顶点坐标,对称轴,性质a>0,向上,(h，k),x＝h,x>h时，y随x的增大而增大；x<h时，y随x的增大而减小；x＝h时，y有最小值k.a<0,向下,(h，k),x＝h,x>h时，y 随x的增大而减小；x<h时，y随x的增大而增大；x＝h时，y有最大值k.二次函数y ＝ax2＋bx＋c中，a作为二次项系数，显然a≠0.a决定了抛物线开口的大小和方向，|a|的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．3．二次函数图象的平移：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质(1)当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x＝－b,2a，顶点坐标为－b,2a，4ac－b2,4a.当x<－b,2a时，y随x的增大而减小；当x>－b,2a时，y随x的增大而增大；当x＝－b,2a时，y有最小值4ac－b2,4a.(2)当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为x＝－b,2a，顶点坐标为－b,2a，4ac－b2,4a.当x<－b,2a时，y随x的增大而增大；当x>－b,2a时，y随x的增大而减小；当x＝－b,2a 时，y有最大值4ac－b2,4a.5．二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y＝0时的特殊情况. ①当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)(x1≠x2)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根．②当Δ＝0时，图象与x轴只有一个交点；③当Δ<0时，图象与x轴没有交点．6．二次函数常用解题方法总结：(1)求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；(2)求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；(3)根据图象的位置判断二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；(4) 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标．老师适时板书：二次函数二次函数的定义二次函数的图象和性质y＝ax2(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 二次函数解析式的求法实际问题与二次函数二、重点难点突破与学用同三、综合能力提升与学用同教学反思__。

人教版数学九年级上册第二十二章一元二次方程复习小结导学教案

第二十二章一元二次方程一、教材分析本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。

其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。

方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。

数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。

二、知识清单（一）一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念1、一元二次方程概念一元二次方程是（1）都只含一个未知数x（2）它们的最高次数都是2次的（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程一般式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号（二）一元二次方程的解法1、直接开平方法直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=p＜0则方程无解。

2、配方法配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根。

3、公式法一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。

人教版九年级数学上册《二十二章一元二次方程第二十二章一元二次方程(通用)》优质课教案_6

一元二次方程(复习课)学习单【学习目标】1、识记一元二次方程的相关概念；2、掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能够灵活运用一元二次方程解决简单的实际问题；学习重难点：运用一元二次方程解决问题．【自主学习】阅读教材相关内容，完成以下练习。

知识梳理:1、一元二次方程的概念：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。

3、一元二次方程的解法：①法、②法、③法、④法。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，；当Δ≥0时，。

5、一元二次方程的应用。

质疑探究1、下列方程是关于x的一元二次方程的有： (填序号)（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，（5）x+3=；（6）x2=2y﹣32、选择适当的方法解下列方程：（1）3x2﹣7x=0 （2）x2﹣6x+8=0．（3）x2+2x=1．（4）（x+1）2=6x+6．3、下列所给方程中，没有实数根的是（）A. x2+x=0B. 5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D. 4x2-5x+2=04、若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．【互评点拨】（1）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A. (x-1)2=6B.(x+2)2=9C. (x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A．13 B． 15 C．18 D．13或18（3）菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少4）如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.【巩固提升】1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=23.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则列出方程为4. 2015年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2017年的均价为每平方米3240元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2018年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）。

人教版九年级数学上册教案：第22章章末复习

章末复习一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回忆和小结.〔板书课题〕2.复习目标：〔1〕进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解.〔2〕能感受函数思想、建模思想和转化思想.3.复习重、难点：重点：二次函数的图象和性质.难点：应用二次函数解决实际问题.二、分层复习1.复习指导：〔1〕复习内容：教材第27页到第56页的内容.〔2〕复习时间：8分钟.〔3〕复习方法：翻阅课本、整理知识要点.〔4〕复习参考提纲：①整理知识要点：a.形如y=a x2+b x+c〔a≠0〕的函数 ,叫二次函数 ,其图象是一条抛物线.b.抛物线y=a x2+b x+c的对称轴是直线bxa=-2,顶点坐标是，b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭2424.假设a>0 ,那么当bxa=-2时 ,函数y有最小值ac ba-244,当bxa>-2时 ,y随x的增大而增大 ,当bxa<-2时 ,y随x的增大而减小 ,假设a<0 ,那么函数y的最值和增减性又如何呢？假设a<0,那么当x=ba-2时 ,函数y有最大值ac ba-244.当bxa>-2时 ,y随x的增大而减小 ,当bxa<-2时 ,y随x的增大而增大.c.抛物线的平移：把抛物线y=a x2沿x轴向左平移h个单位所得的抛物线是y=a(x+h)2,再把它沿y轴向上平移k个单位 ,所得的抛物线是y=a(x+h)2+k ,假设改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=a x2+b x+c与x轴的位置关系有 3 种 ,是由b2-4ac的符号决定的 ,具体情况是：当b2-4ac>0时 ,抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时 ,抛物线与x轴只有1个交点 ,当b2-4ac<0时 ,抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据条件 ,得到关于系数的方程组；解方程组 ,求出系数的值 ,从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时 ,如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性 ,比拟函数在最高〔低〕点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：〔1〕师助生：①明了学情：观察学生复习提纲完成情况.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.〔2〕生助生：小组交流、研讨.4．强化：二次函数的图象及性质.1.复习指导：〔1〕复习内容：典型剖析、考点跟踪.〔2〕复习时间：10分钟.〔3〕复习方法：小组合作、研讨.〔4〕复习参考提纲：①二次函数y=-x 2-2x +8的图象开口向下 ,对称轴是直线x =-1 ,顶点坐标为(-1,9) ,与x 轴的交点坐标是〔-4 ,0〕 ,〔2 ,0〕 ,与y 轴的交点坐标是〔0 ,8〕.②二次函数y= 2x 2-4x +5化成y=a(x -h)2+k 的形式为（）y x =-+2213 ,最小值是3． ③如图 ,二次函数的图象经过〔-2 ,-1〕 ,〔1 ,1〕两点 ,那么以下关于此二次函数的说法正确的选项是〔D 〕A.y 的最大值小于0B.当x =0时 ,y 的值大于1C.当x =-1时 ,y 的值大于1D.当x =-3时 ,y 的值小于0第③题图第④题图④二次函数y=a x 2+b x +c 〔a≠0〕的图象如下图 ,假设|a x 2+b x +c|=k 〔k≠0〕有两个不相等的实数根 ,那么k 的取值范围是〔D 〕A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞3⑤抛物线y=a x 2+b x +c 的顶点为(-1,4) ,与x 轴相交的两点间的距离为6 ,求此抛物线的解析式.设抛物线解析式为()y a x =++214 ,∵抛物线与x 轴相交的两点间的距离为6 ,∴与x 轴正半轴交点坐标为〔2 ,0〕.∴()a =++20214 ,解得a =-49. ∴此抛物线的解析式为()y x x x =-++=--+2244832149999. ⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住 ,当每个房间的定价为每天200元时 ,房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时 ,就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间 ,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元．求：Ⅰ.房间每天的入住量y 〔间〕关于x 〔元〕的函数关系式；Ⅱ.该宾馆每天的房间收费z 〔元〕关于x 〔元〕的函数关系式；Ⅲ.每个房间每天的定价增加多少元时 ,宾馆的利润最大？解：Ⅰ. x y =-6010Ⅲ.宾馆的利润()x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2006020601010 当x =210时 ,w 有最大值.即当每个房间每天的定价增加210元时 ,宾馆的利润最大.2.自主复习：学生结合复习指导自主复习.3.互助复习：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨.4．强化：利用二次函数模型求最值.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：在这节课的学习中 ,对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性 ,小组交流协作状况、学习方法、效果等.〔2〕纸笔评价：评价检测题.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时是对本章知识点的全面总结 ,教学时 ,教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图 ,同时辅以典型例题 ,复习和稳固所学知识点 ,最后教师详细讲解解题思路和分析过程.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.(10分)二次函数y=-x 2+4x +5 ,那么当x = 2 时 ,其最大值为 9 .2.(10分)二次函数y=a x 2+b x +c 〔a≠0〕的顶点坐标〔-1 ,-3.2〕及局部图象〔如图〕 ,由图象可知关于x 的方程a x 2+b x +c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2= -3.3 .3.(10分)设A 〔-2 ,y 1〕 ,B 〔1 ,y 2〕 ,C 〔2 ,(x +1)2〕是抛物线y=-(x +1)2+a 上的三点 ,那么y 1 ,y 2 ,(x +1)2的大小关系为〔A 〕A ．y 1＞y 2＞(x +1)2B ．y 1＞(x +1)2＞y 2C ．(x +1)2＞y 2＞y 1D ．(x +1)2＞y 1＞y 24.(40分)抛物线y x x =--215322. 〔1〕求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；〔2〕求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；〔3〕画出函数图象〔草图〕；〔4〕根据图象说出：x 为何值时 ,y 随x 的增大而增大？x 为何值时,y 随x 的增大而减小？解：〔1〕开口向上 ,对称轴为直线x =3,顶点坐标为〔3 ,-7〕.〔2〕与x 轴的交点为（，）+3140 ,（，）-3140.与y 轴的交点为，⎛⎫- ⎪⎝⎭502. 〔3〕如图.〔4〕当x >3时 ,y 随x 的增大而增大.当x <3时 ,y 随x 的增大而减小.二、综合应用〔10分〕5.〔10分〕如图 ,抛物线y=a x 2+b x +c 过点C(3 ,8) ,与x 轴交于A(-1,0) ,B 两点 ,与y 轴交于点D(0 ,5)．〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕求该抛物线的顶点M 的坐标 ,并求四边形ABMD 的面积．解：〔1〕∵抛物线过点〔3 ,8〕 ,〔-1 ,0〕 ,〔0 ,5〕 ,那么，，a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩89305 .解得，，a b c .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩145∴该二次函数关系式为y=-x 2+4x +5〔2〕顶点M 的坐标为〔2 ,9〕 ,对称轴为直线x =2,那么B 点坐标为(5 ,0) ,过M 作MN ⊥AB 于N ,那么四边形梯形AOD MNB ABMD DONM S SS S =++三、拓展延伸〔20分〕6.〔20分〕某商场将进货价为30元的书包以40元售出 ,平均每月能售出600个 ,调查说明：这种书包的售价每上涨1元 ,其销售量就减少10个.〔1〕请写出每月售出书包的利润y〔元〕与每个书包涨价x〔元〕间的函数关系式；〔2〕设某月的利润为10000元 ,10000元的利润是否为该月最大利润？如果是 ,请说明理由；如果不是 ,请求出最大利润 ,并指出此时书包的售价应定为多少元？〔3〕请分析并答复售价在什么范围内商家就可获得利润？解：〔1〕设每个书包涨价x元 ,销量为〔600-10x〕个.∴y=(40+x)(600-10x)-30〔600-10x〕=-10x2+500x+6000(0≤x≤60).〔2〕10000元不是最大利润 ,y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.当x=25时有最大利润 ,即售价为65元时 ,有最大利润12250元.〔3〕商家可获得利润 ,即y＝-10x2+500x+6000＞0 ,解得-10<x<60,∴30＜40+x＜100 .即当售价在30~100元之间内商家就可获得利润.。

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九年级数学基础复习教案之22
视图与投影
——共青团路中学王世郭
一、考试内容及要求：
二、基础热身
1、我们从不同的方向观察同一物体，把从正面看到的图形叫做图，从左面看到的图形叫做图，从上面看到的图形叫做图。

2、平行光线照射物体所形成的投影称为；从一点发出的光线照射物体所形成的投影称为。

3、观看物体时眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，视线达不到的区域称为。

4、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是。

5、将一个正方形绕它的一边旋转一周，得到的几何体是。

三、典型例题
例1、如图是四棱柱的俯视图，画出此四棱柱的主视图和左视图。

例2、如图所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛。

请问：蜘蛛可以从哪条最
短的路径爬到苍蝇处？请说明你的理由。

俯视图
左视图
主视
图
苍蝇
四、练习巩固
1、一个三棱柱由个面围成，这些面相交成条线，有个顶点。

2、由许多小正方体堆积成一个几何体，其主视图、左视图如图所示，这样的图形至少需用块小正方体，最多需用块小正方体。

3、、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）（A ）小明的影子比小强的影子长（B ）小明的影子比小强的影子短（C ）小明的影子和小强的影子一样长（D ）无法判断谁的影子长
4、、如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是（） A 、圆锥 B 、四棱锥 C 、三棱锥 D 、圆柱
5、下列四个平面图形中，不可能是一个正方体的表面展开图的是
左视图
主视图
6、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）
7、如图所示是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，每个小正方形中的数字在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图。

8、判断下图中的影子是在太阳光下行成的，还是灯光下行成的？说明理由；在图中画出表示小赵身高的线段。

2
4
3
2
1小赵的影子
（A ）（B ）（C ）（D ）
(A)
(B)
(C)
(D)
9、画出下列物体的三种视图：
五、作业
《中考指导书P77-78。