高中数学 考前100问

. 答：13
bx c 0 的两根即为不等式 ax 2 bx c 0 ( 0) 解集的端点值，也是二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴的交
T f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则 f ( ) __（答：0） 2
若改为二次不等式
过关题：f (x) = log 2 x 关于直线
15. 函 数
.答：
y x
(a 2) x 2 2(a 2) x 1 0 恒成立，情况又怎么样呢？
| 1 1 x } ，则 a + b = 2 3
.
9. （1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？ （2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？ 过关题：不等式 a x 2 + b x + 2 > 0 的解集为 { x .
两题结果为什么不一样呢？ 11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等. 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大 小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围.）如已知
2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{ x |
B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y)| x + 2y = 3}, B={(x, y)|x 2 + y 2 = 2}, A∩B 中元素有几个？”有无区别？ 过关题：设集合 M
原命题: 命题“p 或 q”的否定是“┐P 且┐Q” ， “p 且 q”的否定是“┐P 或┐Q” 注意：如 “ 是奇数” 7.绝对值的几何意义是什么？不等式 |
；否定是“若 a 和 b 都是偶数，则 a b a, b Z ，若 a 和 b 都是偶数，则 a b 是偶数”的否命题是“若 a 和 b 不都是偶数，则 a b 是奇数”
对二次函数 例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 答： [0, );( , ) ，y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？
10 求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数 会求
y log2 (x2 2x 3) 的单调增区间？再如已知函数 y loga ( x2 2ax 1) 在区间 [2, 3] 上单调减，你
4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数
ax 的对称中心是(3, -1)，则不等式 f (x) > 0 的解集是 x a 1 答： { x | 2 x 3}
.
5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？ 6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样， 差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果.
. 答： ⑼ 曲线 C
y f ( x ) 图象怎么得到函数 y f ( x ) 的图象？ 由函数 y f ( x ) 图象怎么得到函数 y f ( x ) 的图象？ 由函数 y f ( x ) 图象怎么得到函数 y f ( x ) 的图象？ 由函数 y f ( x ) 图象怎么得到函数 y f (| x |) 的图象？ ⑴ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于 x 轴的对称的曲线 C1 是：
p q ;逆命题: q p ;否命题: p q ；逆否命题: q p ；互为逆否的两个命题是等价的. 如： “ sin sin ”是“ ”的 条件.（答：充分非必要条件） 若 p q 且 q p ;则 p 是 q 的充分非必要条件（或 q 是 p 的必要非充分条件）; 注意命题 p q 的否定与它的否命题的区别: 命题 p q 的否定是 p q ；否命题是 p q
y x 的对称函数（反函数）
.答：
f ( x, y ) 0 y 2x
1 ； a 1 ； a 1 2 8.如何利用二次函数求最值？注意对 x 项的系数进行讨论了吗？ 2 若 ( a 2) x 2( a 2) x 1 0 恒成立，你对 a 2 =0 的情况进行讨论了吗？
你会用补集法求解吗？ A 是 B 的子集
13.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于 轴对称， （为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？ 函数图象与
A∪B=B A∩B=A A B ，你可要注意 A 的情况.
1 .答： m {0,1, } 2
（答： [1, ) ）
求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或” ；单调区间是区间不能用集合或不等式表示. 12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）. 过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a]，则 a= , b= .答：
已知函数
f ( x) 4 x 2 2( p 2) x 2 p 2 p 1 在区间 [ 1,1] 上至少存在一个实数 c ，使
f ( x)
3 f (c ) 0 ，求实数 p 的取值范围.答： ( 3, ) ） 2
过关题：函数 y = 2f (x – 1)的图象可以由函数 y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？ 过关题：已知函数 y = f (x) (a≤x≤b)，则集合{(x, y)| y = f (x) ,a≤x≤b} ∩{(x, y)| x = 0}中，含有元素的个数为（ A. 0 或 1 B. 0 C. 1 D. 无数个 答： 14.由函数
A
y 轴为对称轴翻折 答：以 x 轴为对称轴翻折 答：以 (0,0) 为对称中心翻折
答：以 答：去左翻右
过关题：| x | + | x – 1|<a 的解集非空，则 a 的取值范围是 ， | x | – | x – 1|<a 恒成立，则 a 的取值范围是 .有解，则 a 的取值范围是 答： a
: f ( x, y ) 0 关于原点的对称的曲线 C9 是：
2
9 答： [ 2, ] 8
特别提醒：二次方程 ax 点的横坐标.
2
已知函数 f (x) = log 3 x + 2, x∈[1, 9]，则函数 g (x) = [f (x)] 2 + f (x 2)的最大值为 求解中你注意到函数 g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？（即找函数原型） 过关题 12：已知
f ( x) 5sin x x 3 ， x (1,1) ， f (1 a ) f (1 a 2 ) 0 ，求 a 的范围.
1 ;0 3
2)
{ x | y x 3} ，集合 N＝ y | y x 2 1, x M ，则 M N ___
ax b | c ， | ax b | c (c 0) 的解法掌握了吗？
.
f ( x, y ) 0 ⑵ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于 y 轴的对称的曲线 C2 是： . 答： f ( x, y ) 0 ⑶ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于直线 y x 的对称的曲线 C3 是： . 答： f ( y , x ) 0 ⑷ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于直线 y x 对称的曲线 C4 是： .答： f ( y , x ) 0 ⑸ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于直线 y x m 的对称的曲线 C5 是： .答： f ( y m, x m) 0 ⑹ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于直线 y x m 的对称的曲线 C6 是： .答： f ( m y , m x ) 0 ⑺ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于直线 x m 对称的曲线 C7 是： .答： f (2m x, y ) 0 ⑻ 曲线 C : f ( x , y ) 0 关于直线 y m 对称的曲线 C8 是： .答： f ( x, 2m y ) 0
高中数学考前回归教材资料
亲爱的高 2016 届 14 班同学，当您即将迈向梦想节时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？肖老师最后一课，务必阅读！ 1．集合中的元素具有无序性和互异性.如集合
若函数 若函数
y x 2 2ax 2 的单调增区间为 2, ，则 a 的范围是什么？ y x 2 2ax 2 在 x 2, 上单调递增，则 a 的范围是什么？
f ( x ) kx ( k 0)
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几类常见的抽象函数 ：
y ax 2 bx c ，你了解系数 a, b, c 对图象开口方向、在 y 轴上的截距、对称轴等的影响吗？ 2 2 2 对函数 y lg( x 2ax 1) 若定义域为 R，则 x 2 ax 1 的判别式小于零；若值域为 R，则 x 2 ax 1 的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？
k ( k 0) 的 图 象 及 单 调 区 间 掌 握 了 吗 ？ 如 何 利 用 它 求 函 数 的 最 值 ？ 与 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 的 联 系 是 什 么 ？ 若 k ＜ 0 呢 ？ 你 知 道 函 数 x b b b b ] 或 [ ,) 上单调递增；在 (0, ] 或 [ ,0) 上单调递减）这可是一个应用广泛 的单调区间吗？（该函数在 ( , a a a a
3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若 A
B= ，则说明集合 A 和集合 B 没公共元素，你注 n n n 意到两种极端情况了吗？ A 或 B ；对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是 2 、 2 1 和 2 2 ，你知道吗？
x x 轴的垂线至多一个公共点，但与 y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；
y x 对称，你知道吗？
）
函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆； 图象关于 y 轴对称的函对数函数关于直线
过关题：已知集合 A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若 A∩B=B，则所有实数 m 组成的集合为
答： a
2 2
答： (1,
答： a
a, 2 隐含条件 a 2 ，集合 x | ( x 1)( x a) 0 不能直接化成 1, a .
“设 A={直线}，B={圆}，问 A∩ y lgx }与{ y | y lgx }及{ (x, y) | y lgx}三集合并不表示同一集合；再如：
的函数！ 求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值. 16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质. 过关题：
答： 14 过关题：方程 2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0 有实数解，则 a 的取值范围是
y log 1 x 2 2 x 的单调递增区间是________(答： （1,2）).