动量守恒定律章末复习
动量守恒定律章末复习总结1PPT
Ft mv ' mv 冲量，等效代换动量的变化。
2. 利用动量定理求平均作用力
在碰撞、打击等问题中，作用时间短，作用力大，且在撞击过程
中作用力是变力，无法用牛顿运动定律解决。但动量定理不仅能
解决恒力作用问题，也能解决变力作用问题。
知识点三、动量定理
3．定性解释一些物理现象
Ft mv ' mv
2、动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
若某个物体做匀变速运动，即a是定值的运动，速度变化量Δv＝ at的方向 与加速度a的方向相同，由ΔP ＝m Δv可知，ΔP的方向与a的方向相同。
3、①一维情况：同一直线上动量变化的运算：
P′
P
ΔP 图示法求动量的变化
设P、P′、ΔP表示大小
2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可 以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为 较易的计算问题；
3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现 象和变速运动问题。
4、动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
知识点三、动量定理
三、动量定理的应用
I p
1. 求冲量或动量的变化量
若取向右方向为正方向：ΔP ＝－P′ － P ＜ 0 则ΔP方向向左
若取向左方向为正方向：ΔP ＝P′ －（－P）＞ 0 则ΔP方向向左
知识点一、动量和动量的变化p
例题1：同一直线上动量变化的运算—— 一维情况
例：—质量为m的铁锤，以速度v竖直打在铁钉上，经过Δt时 间后停止，则在打击时间内，铁锤的动量变化大小是 多少？
知识点四、动量守恒定律
例题8：如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA＝ 1 kg，B物体的质量mB＝4 kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴 接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度， A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F＝10 N的水平恒力向 左推A，将弹簧压缩了20 cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平 恒力，求：
动量定理和动量守恒专题复习
动量定理和动量守恒专题复习复习目标1．进一步深化对动量、冲量、动量变化、动量变化率等概念的理解。
2．能灵活熟练地应用动量定理解决有关问题。
3．能灵活熟练地应用动量守恒定律解决碰撞、反冲和各种相互作用的问题。
一.动量和冲量1.动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
2.冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是gH g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
二、动量定理1.动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：tP F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。
⑷动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
动量守恒定律(综合复习)
四、课堂练习
1. 一质量为1Kg 的物体被人 用手由静止向上提升1米，这时 物体的速度是2m/s，下列说法正 确的是： (g=10m/s2) (A`C`D)
A、手对物体做功12J； B、合外力对物体做功12J； C、合外力对物体做功2J； D、物体克服重力做功10J。
2。一轻质弹簧两端分别与两
小球相连接，两球均静止放在
mV0=(m+M)V 即： V=mV0/(m+M) ②对子弹，由动能定理
-f(s+l)=mV2/2-mV02/2
即：f(s+l)= mV02/2- mV2/2
=
=mMV02(M+2m)/2(m+M)2
③对木块，由动能定理 fs=mV2/2=M(mV0)2/2(m+M)2 ④系统产生的内能,由能量守恒： f(s+l)-fs=fl (l：相对位移） 或: mV02/2-(mV2/2+MV2/2)= mV02 M/2(m+M)
五`布置作业:
<<全能专题训>>P94(2),P95(1)(2).
爆炸、碰撞和反冲现象
特点:有时尽管合外力不为零，但是内力远大于 外力，且作用时间又非常短，故合外力产生的 冲量跟内力产生的冲量比较都可忽略，即内力 远大于外力，总动量近视守恒。 碰撞特点:作用时间很短,作用力很大.碰撞过程 两物体的位移可忽略.
⑵弹簧压缩量最大时B物体的速度.
解:⑴mv0=(m+mA)v1
A的最大速度为vmm1=vm0 A
v0 4
⑵弹簧压缩量最大时速度相等
有mv0=(m+mA+mB)v2
v0=
mv 0 m mA mB
1 8 v0
第16章 动量守恒定律章末复习
2、冲量的计算方法
（1）I= F· t。
（2）利用动量定理 Ft = ΔP．主要解决变力的冲量计算问题
，F为合外力（或某一方向上的合外力）。
知识点三、动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 。 1、动量定理：________________________________
Ft = mv'-mv 或 ________ I = ΔP 。 2、表达式：_______________
（四）反冲运动、爆炸模型
【例4】水平方向射击的大炮，炮身重450 kg，炮弹重为
5kg，炮弹射击的速度是450 m/s，射击后炮身后退的距离
是45cm，则炮受地面的平均阻力为多大？
解：炮弹射出前后水平方向动量守恒
0=mv0-MV,
V=5m/s
对于炮身，动能定理
-FS=0-MV2/2，
F=1.25×104N
方法点睛：
1. 作用力是变力、很大，内力远大于外力。动量守恒。
2.时间：作用时间极短。
3.爆炸过程：动能增加。有其他形式的能转化为动能。
4.位移：作用前后位置视为不动。
小结 1用动量定理解决问题注意选对研究对象和研究过程。应 用动量守恒定律解决问题注意判断条件是否满足。 2. 动量守恒定律是独立于牛顿运动定律的一条定律，结合 牛顿运动定律、能量守恒定律可求解大多数问题。
【典型例题】 几个模型：
（一）动量定理应用
（二）一般碰撞问题 （三）子弹打木块模型 （四）反冲运动、爆炸模型
（一）动量定理应用
【例1】一质量为4kg的物体静止在粗糙的水平地面上，受到大小为10N水平向 右的拉力F作用，使物体向右匀加速运动，5s后撤去拉力F，物体继续向前运动
高中物理第十六章动量守恒定律章末复习总结16课件新人教版选修3_5
(3)根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的 规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界条件、几何 关系等列出辅助方程。
[答案] 3mmAA＋－mmBB2H
[总结提升] 要认真分析题目所涉及的物理过程，并找出 碰撞过程，分别分析碰前、碰撞过程、碰后物体运动规律。
[变式训练2] 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个 质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的 力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞 后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰 好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数 为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短，求：
答案：(1)3mg(sinθ＋μcosθ)
2 (2)3
2glsinθ＋μcosθ
(3)mgl(sinθ＋μcosθ)
专题3 三大观点解题 [整合概述] 1．研究动力学问题三大观点的比较
2.综合应用力学三大观点解题的步骤 (1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象。 (2)分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的 变化过程，画出草图。对于过程复杂的问题，要正确、合理地 把全过程分成若干阶段，注意分析各阶段之间的联系。
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后系统动 能小于碰撞前系统动能。减少的动能转化为其他形式的能量。
(3)完全非弹性碰撞：碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后两 物体结合为一整体以相同的速度运动，系统动能损失最大。
[典例指津2] 小球A和B的质量分别为mA和mB，且 mA>mB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地 面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰 好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰 撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
动量守恒定律综合复习
对比《测评》 页第7题 对比《测评》第9页第 题 页第
②对“外力之和为零”的理解 外力之和为零” 例、质量为M的金属球，和质量为m的木球用细线系在一 质量为M的金属球，和质量为m 以速度v在水中匀速下沉，某一时刻细线断了， 起，以速度v在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当 木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？（ ？（水足够 木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？（水足够 水的阻力不计） 深，水的阻力不计
例、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠 木块a 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上， 在墙壁上， 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示， 在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤 去外力后，下列说法中正确的是（ 去外力后，下列说法中正确的是（ C ） 尚未离开墙壁前， A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒 尚未离开墙壁前， B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的机械能守恒 C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 离开墙后， 离开墙后， D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒
3、应用 、 ①守恒条件的理解 a．系统不受外力或所受外力的矢量和为零的过程 ．系统不受外力或所受外力的矢量和为零的过程. b ．系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力 系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间， 可以忽略不计的过程（处理计算问题认为守恒， 可以忽略不计的过程（处理计算问题认为守恒，概念判断 时是不守恒的） 时是不守恒的） c ．系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或 系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零， 外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒） 外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）
页第10题 《测评》第9页第 题 测评》 页第 碰撞过程动量守恒、 碰撞过程动量守恒、能量不增 速度范围的讨论-《 页例7 速度范围的讨论 《5+3》第21页例 》 页例
动量定理及动量守恒定律专题复习(附参考答案)
动量定理及动量守恒定律专题复习一、知识梳理1、深刻理解动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
(3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。
题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
(5)动量的变化：0p p p t -=∆.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。
A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
(6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。
2、深刻理解冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(5)要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
特别是力作用在静止的物体上也有冲量。
3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
动量守恒定律章节复习
动量守恒定律章节复习【知识点回顾】1.动量守恒定律一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2.动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
3.动量守恒定律的表达形式除了22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/外，还有： Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-= 4.注意点：应用动量守恒定律解题时应注意几个方面。
(1)整体性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分。
即初末状态的研究对象必须一致，(2)矢量性：动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法；(3)相对性：动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。
如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。
通常取地面为参考系；(4) 瞬时性：一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。
5.动量守恒定律的适用范围：普遍适用（微观或宏观领域都适用）从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。
例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。
动量、动量守恒定律复习
v0 = 5m/s
小车的质量为
M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数μ = 0.4 ,取 g =
人船模型
适用条件：初状态时人和船都处于静止状态 解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。
如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量 为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻 力，则这过程中船将移动多远？
mv0 M m v
mv0 v Mm
问题2 子弹在木块内运动的时间
以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
v v0 Mm v0 t a f M m
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
v0 s2 L
s1
1 2 1 2 对子弹用动能定理： f s1 mv 0 mv 2 2 ……① 1 对木块用动能定理： f s2 Mv 2 …… 2
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞： 碰撞前： 碰撞后：
V追赶 V被追
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
习题：质量相等的A、B两物块在光滑水 平面上沿一直线向同一方向运动， A 物块 的动量为PA＝9kg· m／s，B物块的动量为PB =3kg· m／s,当A物块追上B物块发生碰撞， 则碰撞后A、B两物块的动量可能为( ) A．
MV0=mava+mbvb. Vb=(MV0-mava)/mb.
MV0=mava,则vb=0; MV0>mava,则vb>0方向不变，
MV0<mava，则vb<0与原方向反
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系
动量守恒定律复习课
典型例题：动量守恒的条件
5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体， 其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平 面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开 始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中( ) A、在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是 mv0 B、任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等. C、在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少， B物体动量增加.
V≥5.2m/s
四、归纳法和演绎法
9.人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平 冰面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的 木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡 板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率 v反弹回 来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v 将 木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2， 求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？
可解得
Mmu ( M m)mv V1 2 ( M m)
将 u 4m / s, v 5m / s, M 30kg, m 10kg
代入，得
V1 2m / s
（2）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i 次跳 下雪橇后，雪橇的速度为Vi ,狗的速度为Vi+u；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 Vi′ ， 由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇： MV1+m（V1+u）=0
解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动 量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后 人和冰车的速度分别为v1、v2…， 则第一次推球后：Mv1－mv=0 ⑴
第一次接球后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv 第二次推球后： Mv2－mv = （M ＋m ）V1′
动量与动量守恒定律期末复习讲义
动量与动量守恒定律期末复习讲义第1节动量定理【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇一、动量1．定义：物体的质量和速度的乘积。
动量是状态量，与时刻或位置相对应2．表达式：p＝m v。
3．单位：kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
二、动量定理1.冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积。
冲量是过程量，与时间或过程相对应(2)表达式：I＝Ft。
(3)单位：N·s。
(4)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
“力”指的是合外力(2)表达式：Ft＝m v′－m v。
[深化理解]1．动量变化量也是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。
2．力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零。
3．某个力的冲量与物体的运动状态及其是否受其他力无关。
4．动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正方向。
【题型·考法·技巧】——重点难点厘清·能力大增考点一动量与冲量的理解1．[对动量的理解]下列关于动量的说法正确的是()A．质量大的物体动量一定大B．速度大的物体动量一定大C．两物体动能相等，动量不一定相等D．两物体动能相等，动量一定相等2. [冲量的基本计算]质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。
已知弹性安全带的缓冲时间1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为() A.500 N B.1 100 N C.600 N D.100 N3．[动量变化量的大小计算](多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) A ．m (v －v 0) B ．mgt C ．m v 2－v 02D ．m 2gh [老师点评]1．动能、动量、动量变化量的比较(1)恒力的冲量：直接用定义式I ＝Ft 计算。
动量和动量守恒定律章末总结
解析:(1)设物块与轻弹簧刚好接触时的速度为v,由动量守恒定律
得:mv0=2mv
由能量关系得:
1
2
1
0 2 − (2m)v2=μmgl
2
解得:v0=2 .
(2)物块最终速度为v1,由动量守恒定律得:mv0=2mv1
由能量关系得:
1
1
2
2
+E
p= (2m)1 +2μmgl
0
2
2
解得:Ep=μmgl.
陷入泥潭中,从进入泥潭到静止用时0.4 s,该铁球的质量为336 g,求:
(1)从开始下落到进入泥潭前,重力对小球的冲量大小为多少?
(2)从进入泥潭到静止,泥潭对小球的冲量大小为多少?
(3)泥潭对小球的平均作用力为多少?(保留两位小数,g取10 m/s2)
解析:(1)小球自由下落10 m所用的时间是
点拨动量的改变量是一个矢量差值,等于末状态减初状态的动量.
解析:以向东的水平方向为正方向,由Δp=mv'-mv,得:Δp=0.5×
(-40) kg·m/s-0.5×30 kg·m/s=-35 kg·m/s.结果动量的变化为负值,说
明其方向水平向西,与规定的正方向相反.
答案:动量变化的大小为35 kg·m/s,方向向西.
即(2m+m)v1=2mv+mv1'①
人跳上乙车时,Mv-m2v0=(M+m2)v2'
即2mv-2mv0=(2m+2m)v2'②
解得v1'=6v0-2v③
1
1
v2'=2v-2v0④
两车不可能发生碰撞的临界条件是v1'=±v2'
高中物理精品课件：动量守恒定律章末复习
一、动量及动量定理
例3．(2020·济宁质检)1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整 车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。在碰撞过程中，关于安全气 囊对驾驶员保护作用的说法正确的是( B ) A．减小了驾驶员的动量变化量 B．减小了驾驶员的动量变化率 C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大
三、动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用
【解析】B 与 C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C 两者共同
速度为 vBC，规定向右为正方向，则有 mBv＝(mB＋mC)vBC，解得 vBC＝2 m/s，故
A 错误；当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B、C 三者组
二、动量守恒定律的应用
例5、(2020·郑州高三质量预测)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质 量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动 摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并 留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。子弹射入后，求： (1)6 m/s (2)2 m/s (3)3m (1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1； (2)木板向右滑行的最大速度v2。 (3)木板至少多长。
成的系 统动量守恒 ，规定向 右为正方向 ，则有(m A＋ mB )v＝ (mA ＋m B＋m C)vA BC，
解得 vABC＝3 m/s，根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能最大值为 Ep＝12(mB＋
m
C)v2BC＋12mA
v2－1(m 2
A
＋mB
动量守恒定律复习
类比归纳
1、小球B和半圆槽A质量 分别为m、M，地面光滑半圆 槽半径为R，小球由静止滚下， 小球B从半圆槽A右端滚到左 端的过程中，求半圆槽相对 地面的位移。 2、滑块和斜面质量分 别为m、M，地面光滑，斜面 底边长为L,开始时均静止， 求滑块从顶端滑向底端时， 斜面体相对地的位移。
练习1：如图所示，质量为M，长为L 的平板小车静止于光滑水平面上，质量为 m的人从车左端走到车右端的过程中，车 将后退多远？
３、动量守恒定律成立条件：
所受外力之和为零 ① 系统不受外力或_________________； 在某一方向上 ② 系统所受外力之和虽不为零，但＿＿＿＿＿＿ 不受外力或所受外力之和为零时（只在这一方向上 动量守恒）
③系统所受外力之和虽不为零，但内力 远大于 ______外力时（如碰撞、爆炸等）
二、典型模型（问题）：
第二次推箱后： Mv2－mv = （M ＋m ）V1′
⑶
解：每次推箱时，对小车、人和木箱组成的系统，动 量守恒，设人和小车速度方向为正方向，每次推箱后 人和小车的速度分别为v1、v2…， 则第一次推箱后：Mv1－mv=0 ⑴
∴v1=mv/M
第一次接箱后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv ⑵ 第二次推箱后： Mv2－mv = （M ＋m ）V1′ ⑶ 以此类推，第N次推箱后，人和小车的速度 vN=(2N－1)mv/M 当vN＞v时，不再能接到箱，即 2N－1＞M/m=4 N＞2.5.25 ∴人推箱3次后不能再接到箱
静止的光滑1／4圆弧面斜劈体。求：
1、物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2、 m1上升的最大高度 3、物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4、若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 5、分析与比较：下面的模型与该题的异同？ v0
【总结】动量守恒章末总结
(3)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离.
解析 设物体C冲上小车后，
相对于小车板面滑动的距离为l， 由功能关系有：μmgl＝12mv2 2－12(m＋M)v2
代入数据解得：l＝53 m.
答案
5 3m
解析答案
返回
解析 由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N 答案 15.25 N
解析答案
二、动量守恒定律的应用
1.合理选择研究对象及对应运动过程. 2.由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒. 注意：假设选的过程包含几个子过程，那么每个子过程都必须满足动量 守恒. 3.解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式.
动量守恒定律
章末总结
知识网络
典例精析
达标检测
定义式：p= mv
知识网络
动量 单位：kg·m/s，且1 kg·m/s＝1 N·s
动
方向：与速度 v 方向相同
量
动量的变化 ①定义式：Δp＝p′－p＝mΔv
守 根本
恒 概念 冲量 定
②方向：与 Δv 方向相同 定义式：I＝ Ft 方向：与力F的方向相同
物理意义：表示力对 时间 的累积效应
解析答案
123
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 解析 对物块反向运动过程中应用动能定理得 －W＝0－1 mv′2，解得W＝9 J
2
答案 9 J
解析答案
123
3.如图6所示，A为一有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量 M＝40 kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平 面上，一个质量m＝20 kg的物体C以2 m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲 上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动.假设轨道顶端与 底端水平面的高度差h为0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.4， 小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g＝10 m/s2)求： (1)物体C滑到轨道底端时的速度大小；
高中物理-动量守恒定律章末复习
高中物理-动量守恒定律章末复习【知识网络梳理】【知识要点和方法指导】一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。
单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。
因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
《动量守恒定律》章末知识归纳
《动量守恒定律》章末知识归纳【学习目标】1．理解守恒的本质意义；2．会运用一般方法解有关守恒的问题．3．加深对基本概念、基本规律的理解，提高用其定性分析讨论问题的能力．【知识网络】【要点梳理】要点一、本章要点回顾要点二、守恒与不变1．守恒与不变物质世界三大守恒定律是物质、能量、动量三个方面．（1）各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变，可以说能量守恒是最重要的守恒形式．（2）动量守恒通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的，适用于任何形式的运动．（3）物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变．例如能量守恒是对应着某种时间变换中的不变性，动量守恒则是对应着某种空间变换下的不变性．在中学物理中，我们学过的守恒定律有：机械能守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改变，但它既不会凭空产生，也不会消失掉，无论何时，如果这个守恒的量在某个地方有所增加，那么在系统的另一个地方一定有相同数量的减少．2．守恒定律的本质物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变，例如能量守恒对应着某种时间变换中的不变性；动量守恒则是对应着某种空问变换下的不变性；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒因此，守恒定律其实正是自然界和谐统一规律的体现，这种和谐的规律以数学的形式表现出来，向人们展现出自然科学理论的美学价值．3．守恒定律的意义在符合守恒条件时，可以不分析系统内相互作用过程的细节，而对系统的变化状态或一些问题作出判断，这是守恒定律的特点和优点．例如：在微观世界中我们对粒子之间的相互作用情况不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些结论．当两个亚原子微粒碰撞时，由于对碰撞过程中的各种细节我们还缺乏完整而可靠的计算理论，因而事先并不能准确预知碰撞的结果．但却可以根据能量与动量守恒推断碰撞后是否会有任何新的粒子产生，从而在实验中加以注意，进行检验．4．守恒与对称所谓对称，其本质也就是具有某种不变性，守恒定律来源于对称．物理规律的每一种对称（即不变性）通常都对应于一种守恒定律．对称和守恒这两个重要概念是紧密联系在一起的．物理规律的对称性就是某种物理状态或过程在一定的变换下（例如转动、平移等），它所服从的物理规律不变．物理学概念有对称性的如正电子和负电子、南北磁极、电场与磁场、粒子与反粒子、平面镜成像、光的可逆性、力现象和热现象的平衡态、物质性质的各向同性、物质的波动性和粒子性等．物理学上受对称性而提出新概念，发现新规律的事例也是很多的．例如，德布罗意受光的粒子性启发而提出物质波概念，法拉第受电流磁效应启发而想到磁生电的问题，从而发现电磁感应定律，狄拉克由对称性考虑而提出正电子和磁单极等．5．物理学中的形式美物理学在破译宇宙密码的同时，实实在在地展示了其“惊人的简单”“神秘的对称”以及“美妙的和谐”，闪耀着自然美的光辉．（1）物理学中的每一条守恒定律都用极其精炼的语言将内涵丰富的自然规律表述出来，表现出物理学的简洁美．（2）物理学中的每一条守恒定律都对应于自然界中的一种对称关系，反映着自然界的一种对称美．（3）物理学中的每一条守恒定律中都有一个守恒量，这反映了各种运动形式间的联系和统一，表现出物理学的和谐统一美．要点三、三个基本观点1．解决动力学问题的三个基本观点力的观点——牛顿运动定律结合运动学规律解题．动量观点——用动量定理和动量守恒定律解题．能量观点——用动能定理和能量转化守恒定律解题．研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题；研究某一个物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理和动能定理去解决问题；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．在用动量和能量观点解题时，应分清物体或系统的运动过程，各个物理过程中动量、机械能是否守恒，不同能量之间的转化关系等．要点诠释：（1）应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要相对同一参照系，一般都统一以地球为参照系．（2）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件以及机械能守恒的条件．2．物理规律选用的一般方法（1）研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题．（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题．（3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但必须注意研究的问题是否满足守恒的条件．（4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量（转变为系统内能的量）．（5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场．3．解答力学综合题的基本思路和步骤（1）认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．（2）分析对象受力及运动状态和运动状态变化的过程，作草图．（3）根据运动状态变化的规律确定解题观点，选择规律．若用力的观点解题，要认真分析受力及运动状态的变化，关键是求出加速度．若用两大定理求解，应确定过程的始末状态的动量（或动能）、分析并求出过程中的冲量（或功）．若判断过程中动量或机械能守恒，根据题意选择合适的始末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度（率）．（4）根据选择的规律列式，有时还需挖掘题目的其他条件（如隐含条件、临界条件、几何条件）列补充方程．（5）代入数据（统一单位）计算结果，并对结果的物理意义进行讨论．4．动量守恒定律与机械能守恒定律的区别伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“物理学就是对守恒量的寻求．”由此可知这两个守恒定律的重要意义．二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别．从两守恒定律进行的比较中可以看出：（1）研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统．若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题．（2）守恒条件有质的区别：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F外=0，在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定．保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力（滑动摩擦力、爆炸力等）做功，必使系统机械能变化．（3）两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式．而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关．（4）应用的范围不同：动量守恒定律应用范围极为广泛．无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内．（5）适用条件不同：动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑．相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功的代数和必为零．【典型例题】类型一、对整体或全过程应用动量定理例1．一个500 g的足球从1.8 m高处自由落下，碰地后能弹到1.25 m高，若球与地的碰撞时间为0.1 s，试求足球对地的平均作用力．（取2g ）10 m/s【思路点拨】多个作用过程，既可以分别对每一个过程应用动量定理，也可以全过程应用动量定理，注意各力与作用时间的对应．【答案】60 N【解析】由题意可知，物体的运动过程是先做自由落体运动，与地接触后做减速运动，然后反弹离开地面，最后减速上升直到最高点．在解题时，可分段考虑，也可整体分析．解法一：由动量定理知，足球所受合外力的冲量等于它动量的变化，即设足球落地前的速度为v，落地后的反弹速度为v＇．根据位移和速度的关系式可分别得但不能将上面数值直接代入，否则会得出错误的结果．＇－是矢量差，而v方向向下，v＇方向向上，必须先规定正方向，如选向上的方向为因为mv mv正。
期末复习动量守恒定律
期末复习动量守恒定律自主学习1. ____________________________________ 叫动量，其表达式为： P= __________ 与动能E k 的关系是：P= 。
是 —量（填“标”或“矢”）。
是 量（“状 态”或“过程”）2. 冲量指的是：，其表达式为：是量（填“标”或“矢”）。
是量（“状态”或“过程”）3. 动量定理的内容是： 的冲量等于数学表达式为：4. 动量守恒的条件是：（1）(2)(3)5. 碰撞可分为： 和 和碰撞的特征：动量 ___________________________ ，动能 _____________________1 26. —动一静的弹性正碰：即 m 2V 2=0 ； - m 2v 2=0代入(1)、( 2)式2(1)动量守恒： m i v i +m 2V 2=m i v i '+m 2V 2'1 21 21212(2) 动能寸恒： 一 m 1V 1 + m 2V 2 = m 1V 1' + m 2V 2‘22 2 2讨论：当 m 1>m 2 时，V 1'>0, V 2‘>0 V 1 与 V 1 方向一致； 当 m j >>m 2 时，v” wv v ?'疋 2v （高射 炮打蚊子）当m i =m 2时，v i '=o , V 2'=v i 即m i 与m 2交换速度当m 1<m 2时，V 1 '<0 （反弹），V 2'>0 V 2与V 1同向；当 m 1<<m 2时，v*知1, V 2'疋0乒乓 球撞铅球） 7.人船模型一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒M 」 mv=MV ms=MS s+S=d 二 s= dm + M上边的解题过程中， m 为人的质量，M 为船的质量，你认为 s 是 _____________ , S 是： _____d 是 ______________ 。
第一章 动量守恒定律复习
第一章动量守恒定律知识点期末复习第一部分动量冲量动量定理【基础梳理】【自我诊断】1．判一判(1)动量越大的物体，其速度越大．()(2)物体的动量越大，其惯性也越大．()(3)物体所受合力不变，则动量也不变．()(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．()(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．()(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．()对动量和冲量的理解【知识提炼】1．动能、动量、动量变化量的比较2.【例1(多选)(2019·湖北宜昌市四月调研)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图1甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则()A.地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0B．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)C．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)D.运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0图1 图21. (多选)如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中()A．重力的冲量相同B．斜面弹力的冲量不同C．斜面弹力的冲量均为零D．合力的冲量不同对动量定理的理解和应用【知识提炼】1．对动量定理的理解(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．2．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F 就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．3．用动量定理解题的基本思路【典题例析】例2(2019·高考全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg【迁移题组】迁移1运用动量定理解释生活现象1. (2020·广东广州一模)如图3为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员()图3A．过程Ⅰ的动量改变量等于零B．过程Ⅱ的动量改变量等于零C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量迁移2动量定理的应用2．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的运摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)动量定理的应用技巧(1)应用I＝Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．动量定理与微元法的综合应用【知识提炼】1．流体类“柱状模型”问题对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl ＝ρS vΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(1)作用后流体微元停止，有Δv ＝－v ，代入上式有F ＝－ρS v 2；(2)作用后流体微元以速率v 反弹，有Δv ＝－2v ，代入上式有F ＝－2ρS v 2. 2．微粒类“柱状模型”问题【例3(2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图4所示为清洗汽车用的高压水枪．设水枪喷出水柱直径为D ，水流速度为v ，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零．手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是( )图4A ．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπv D 2B ．B ．高压水枪单位时间喷出的水的质量为14ρv D 2C ．水柱对汽车的平均冲力为14ρD 2v 2 D ．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍2.(流体类冲击力问题)(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为 4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为( ) A ．1.6×102 kg B ．1.6×103 kg C ．1.6×105 kg D ．1.6×106 kg 动量定理巧解变力作用问题第二部分动量守恒定律碰撞爆炸反冲【基础梳理】【自我诊断】1．判一判(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．()(2)动量守恒只适用于宏观低速．()(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．()(4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．()(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．()(6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中系统动量守恒．()对动量守恒定律的理解和应用【知识提炼】1．动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律常用的四种表达形式(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．3．动量守恒定律的“五性”【典题例析】如图5所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，速度为v1，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)图5(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小．【迁移题组】迁移1动量守恒的条件判断1. (多选) (2020·甘肃天水高三期末)如图6所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则()图6A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒迁移2某一方向上的动量守恒问题2．(2020·福建龙岩高三期末)如图7所示，在光滑的水平冰面上放置一个光滑的曲面体，曲面体的右侧与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶一球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，球的质量为m2＝10 kg，曲面体的质量为m3＝10 kg.某时刻小孩将球以v0＝4 m/s的水平速度向曲面体推出，推出后，球沿曲面体上升(球不会越过曲面体)．求：图7(1)推出球后，小孩和冰车的速度大小v1；(2)球在曲面体上升的最大高度h.迁移3爆炸、反冲现象中的动量守恒3．(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．1．对反冲运动的三点说明碰撞现象中规律的分析【知识提炼】1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2.(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v ′前≥v ′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．2．碰撞模型类型 (1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有 m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 解得v ′1＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2.结论：①当两球质量相等时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度．②当质量大的球碰质量小的球时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都沿速度v 1的方向运动． ③当质量小的球碰质量大的球时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．(2)完全非弹性碰撞①撞后共速．②有动能损失，且损失最多．【典题例析】如图8所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A 的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．图8【迁移题组】迁移1碰撞的可能性分析1．(2020·天津高三质检)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是()A．m1＝m2B．2m1＝m2 C．4m1＝m2D．6m1＝m2迁移2弹性碰撞规律求解2.如图9所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m1∶m2为()图9A．7∶5B．1∶3 C．2∶1D．5∶3迁移3非弹性碰撞的分析.3. (多选)(2020·宁夏银川模拟)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图10所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图象，若A球质量是m＝2 kg，则由图判断下列结论正确的是()图10A ．碰撞前、后A 球的动量变化量为4 kg ·m/sB ．碰撞时A 球对B 球所施的冲量为－4 N ·sC ．A 、B 两球碰撞前的总动量为3 kg ·m/sD ．碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 J碰撞问题的解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解．(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v ′1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1；v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1. (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．当m 1≫m 2，且v 2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v 1.当m 1≪m 2，且v 2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹．动量守恒的常见模型【知识提炼】1．“人船”模型(1)两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船”模型问题．(2)“人船”模型的特点①两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. ③应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．2．“子弹打木块”模型(1)木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒．(2)两者发生的相对位移为子弹射入的深度x 相．(3)根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能．(4)系统产生的内能Q ＝F f ·x 相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积．(5)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度)．3．“弹簧类”模型对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在能量方面，由于发生弹性形变的弹簧会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化．若系统除重力和系统内弹力以外的力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量．做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少．在相互作用过程中，弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．系统内每个物体除受弹簧弹力外所受其他外力的合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度．【典题例析】如图11所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)图11【迁移题组】迁移1“人船”模型1．(2020·河南淮阳中学模拟)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L.已知他自身的质量为m，则船的质量为()A．m(L＋d)d B．m(L－d)d C．mLd D．m(L＋d)L迁移2“子弹打木块”模型2．(2020·河南天一大联考)如图12所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s.已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为()图12A．m＋Mm2μgs B．M－mm2μgs C．mm＋Mμgs D．mM－mμgs迁移3“弹簧类”模型3. (2019·高考全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m A＝1.0 kg，m B＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图13所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k＝10.0 J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．图13(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？动量守恒中的临界极值问题第三部分实验验证动量守恒定律一、实验目的验证一维碰撞中的动量守恒定律．二、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v′1、v′2，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否相等．三、实验器材方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．四、实验过程方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出滑块质量．2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．4．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小车的质量．2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．3．实验：接通电源，让小车A 运动，小车B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v ＝Δx Δt算出速度． 5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．2．安装：按照上图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O .4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P 就是小球落点的平均位置．5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N .如图所示．6．验证：连接ON ，测量线段OP 、OM 、ON 的长度．将测量数据填入表中．最后代入m 1·OP ＝m 1·OM＋m 2·ON ，看在误差允许的范围内是否成立．7．整理：将实验器材放回原处．五、数据处理方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．滑块速度的测量：v ＝Δx Δt，式中Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．2．验证的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2.方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．小车速度的测量：v ＝Δx Δt ，式中Δx 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt 为小车经过Δx 的时间，可由打点间隔算出．2．验证的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2.方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验验证的表达式：m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON .六、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．(1)碰撞是否为一维．(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大．2．偶然误差：主要来源于质量m 1、m 2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．七、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．(3)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．【典题例析】利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间实验测得滑块A 的质量m 1＝0.3 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.1 kg ，遮光片的宽度d 用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f ＝50 Hz.将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰；碰后光电计时器显示的时间Δt B ＝2.86×10－3 s ，碰撞后打出的纸带如图乙所示．(1)遮光片的宽度d ＝____________ cm.(2)计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为____________ kg ·m/s ，两滑块相互作用后系统的总动量为____________ kg ·m/s.(计算结果保留2位小数)(3)若实验相对误差绝对值δ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪碰撞前后总动量之差碰撞前总动量×100%≤5%即可认为系统动量守恒，则本实验________(选填“能”或“不能”)验证动量守恒定律．(4)两滑块作用前后总动量不完全相等的主要原因是___________________________.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新县高中高二年级物理学科导学案（7 ）
编写人：余海珠审核人：伍芳时间：2014.2 学生姓名：
《动量守恒定律》章末复习
【知识网络】
【重难点突破】
一、人船模型
【例题1】如图所示，长为L，质量为M的小船停泊在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少?
【拓展】一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上（如图所示），有一质量为m的小球由斜劈顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？
二、动量与能量综合问题的求解
【例题2】质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度与之发生正碰（碰撞时间极短）。
碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。
碰后B反向运动，求B后退的距离。
（已知B与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g）
【例题3】如图所示，质量为m的子弹水平地穿过摆锤后，速率由v减少到。
已知摆锤的质量为，
摆长为l。
如果摆锤恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g。
（1）求子弹速度的最小值应为多少？不计一切摩擦。
（2）求击穿瞬间绳对的拉力增大多少？
【例题4】如图所示，A、B为长度m的两块完全相同的长木板，静止在光滑的水平面上，小物块C置于B的右端，质量与A、B相等，与A、B间的动摩擦因数相同。
现给小物块C一初速度
m/s开始向左滑动，最后恰好能滑到B板的左端，与B保持相对静止，在此过程中B与A没有相碰。
现再让B、C静止，C置于B的右端，木板A以初速度向右运动，与木板B发生瞬间碰撞，碰后
A、B速度相同但不粘连。
g取l0。
求：
（1）C与B之间的动摩擦因数；
（2）碰后C在B上滑动的时间及最终B的速度大小。
三、多个物体组成的系统动量守恒
【例题5】如图所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面另一只船上去，结果载重较小的一只船停下来，另一只船则以v=8.5m/s的
速度向原方向航行，设两只船及船上的载重分别为=500㎏和=1000kg，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少?
四、动量守恒定律应用中的临界问题
【例题6】质量为M=6 kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=2kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻质弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起。
现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270 J。
撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出．求：
(1)B与A分离时，小车的速度多大？
(2)从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？
(3)假设弹簧伸长到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能多大？
【教师总结】
【课后反思】
【课后作业】
1.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 5 ，7
，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10，则两球质量与的关系可能是（）
A． B． C． D．
2.物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示，A的质量为m，B的质量为M。
当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v．这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示。
在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）
A．
B．
C．
D．
3.利用传感器和计算机可以研究快速变化力的大小，实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O 处，然后让小球自由下落．用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间变化图线如图乙所示。
根据图线所提供的信息，以下判断正确的是（）
A．、时刻小球速度最大 B．、时刻小球的动能最小
C．、时刻小球的动量可能相同 D．小球在运动过程机械能守恒
4.如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速
度向右运动，与车厢来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢速度是（）
A．，水平向右
B．0
C．，水平向右
D．，水平向左。