名师教学实录数学广角——鸽巢问题_鸽巢问题(1)
六年级下册数学教案- 数学广角——鸽巢问题(一)-人教新课标
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题(一)-人教新课标教学目标：知识与技能：1. 理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
过程与方法：1. 通过实际操作和观察，让学生体验和理解鸽巢原理。
2. 通过小组合作，培养学生的团队合作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 理解鸽巢原理。
2. 能运用鸽巢原理解决实际问题。
教学难点：1. 理解鸽巢原理的应用范围。
2. 解决实际问题时，如何运用鸽巢原理。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件，教具。
2. 学生准备：学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入鸽巢原理，激发学生的兴趣。
二、新课导入（10分钟）1. 教师引导学生思考：如果有更多的鸽子，但巢的数量不变，会发生什么？2. 学生回答后，教师总结并引入鸽巢原理。
三、探索发现（10分钟）1. 教师引导学生进行实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理。
2. 学生通过观察和思考，发现鸽巢原理。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理解决。
2. 学生通过练习，巩固对鸽巢原理的理解和应用。
五、拓展延伸（10分钟）1. 教师出示一些更复杂的问题，让学生尝试解决。
2. 学生通过思考和讨论，解决这些问题。
六、总结反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 学生分享自己的学习心得。
教学评价：1. 学生对鸽巢原理的理解和应用。
2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学延伸：1. 让学生尝试用鸽巢原理解决生活中的实际问题。
2. 引导学生探索鸽巢原理在其他数学问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。
同时，学生的逻辑思维能力和数学推理能力也得到了培养。
在以上的教案中，需要重点关注的是“探索发现”环节。
这个环节是学生对鸽巢原理进行深入理解和应用的关键步骤，通过实际操作和观察，学生可以亲身体验鸽巢原理，从而更好地理解其内涵和应用。
第五单元数学广角《鸽巢问题》(一等奖创新教案)六年级下册数学人教版
第五单元数学广角《鸽巢问题》（一等奖创新教案）六年级下册数学人教版人教版六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计教学目标：1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重难点：重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学过程：一、激趣导入老师利用周末时间刚刚学习了一个魔术，迫不及待的想给大家展示展示，上道具。
出示纸牌：说说你对它的了解。
（54张牌，四种花色，每种花色数字13个）师：这副牌抽掉了大小王，还有52张。
请一位同学上来帮我完成魔术。
请这位同学帮忙抽取5张牌。
让我感应一下！下面就是见证奇迹的时刻：我敢肯定的说在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。
举牌、验证。
（如果出现两张以上的，把“至少两张”理解透）为了证明老师不是蒙的，我们再来一次。
其实这个魔术游戏中蕴含着一个很重要的数学问题，它叫鸽巢问题。
板书课题，《鸽巢问题》设计意图：利用学生喜欢游戏的心理导入新课，抓住学生的好奇心，激发求知欲，营造氛围，提出质疑，为新课程的教学做好铺垫。
二、初步感知在小学阶段鸽巢问题比较抽象，不容易理解，52张扑克牌数量较大，为了方便研究我们从简单入手。
课件出示：把3支铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
找一找：每种摆法中一个笔筒最多放了几支铅笔？说一说：用“总有”“至少”表述放笔情况。
设计意图：让学生利用学具摆一摆，更直观。
并用画图和数的分解来表示上述问题的结果。
《数学广角——鸽巢问题》教案
《数学广角——鸽巢问题》教案
教材简析
“鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实：将三只鸽子放到两个鸽巢里，要么在一个鸽巢里放两只鸽子，而另一个鸽巢里放一只鸽子；要么在一个鸽巢里放三只鸽子，而另一只鸽巢里不放。
这两种情况可用一句话概括：一定有一个鸽巢里放入两个或两个以上的鸽子。
虽然我们无法断定哪个鸽巢里放入至少两只鸽子，但这并不影响结论。
所谓“鸽巢原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
“鸽巢原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。
它也被广泛地应用于现实生活中。
目标导向
知识与技能
1.初步了解“鸽巢问题”。
2.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
过程与方法
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，学会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
情感态度与价值观
通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力,渗透数学模型思维。
教法与学法
在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
应有意识地培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢问题”可以解决的范畴，如果属于，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (1)
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (1)教学目标：1. 理解鸽巢原理的基本概念，掌握其在数学中的应用。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题，提升逻辑思维能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发探究欲望。
教学内容：1. 鸽巢原理的引入2. 鸽巢原理的定义及证明3. 鸽巢原理的应用4. 练习与拓展教学步骤：一、引入（5分钟）1. 教师通过展示一些生活中的例子，如：10个苹果放入9个篮子，让学生观察并思考，是否会有一个篮子里放入两个或以上的苹果。
2. 学生通过观察和思考，得出结论：必定会有一个篮子里放入两个或以上的苹果。
二、定义及证明（15分钟）1. 教师给出鸽巢原理的定义：如果有n个鸽子，要放入m个巢中（n>m），那么至少有一个巢中会有两个或以上的鸽子。
2. 教师引导学生通过反证法来证明鸽巢原理。
三、应用（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，如：有13个学生，要分配到4个小组中，请学生运用鸽巢原理来解决问题。
2. 学生通过运用鸽巢原理，得出结论：至少有一个小组中有4个或以上的学生。
四、练习与拓展（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成。
2. 教师对学生的答案进行点评，并引导学生思考更深入的问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生对鸽巢原理有了深入的理解，并能够运用其解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生思考，激发学生的探究欲望，提升学生的逻辑思维能力。
同时，教师还应注重培养学生的数学兴趣，使其在学习中感受到数学的魅力。
需要重点关注的细节是“定义及证明”部分。
这部分内容是本节课的核心，理解鸽巢原理的定义和证明过程对于学生掌握鸽巢原理至关重要。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：二、定义及证明（15分钟）1. 鸽巢原理的定义：在数学中，鸽巢原理（也称为狄利克雷抽屉原理）是一个基础且重要的原理。
它的直观表述是：如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中会有两个或以上的鸽子。
名师教学实录 数学广角——鸽巢问题·鸽巢问题(1)
师：第一个“1”表示什么？第二个“1”又表示什么？
生：第一个“1”表示商，第二个“1”表示余数。
师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分得1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？
生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为7÷6＝1……1，1＋1＝2。
师：你们的摆法跟他的一样吗？
生：一样。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？
生：总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？
（学生分组操作，并把操作的结果记录下来）
（请一个小组派代表汇报操作过程，教师在黑板上记录）
生：我们组一共有4种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4，0，0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2，2，0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放1根，记作（2，1，1）。
（1）研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。
师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？
（学生分组操作，并把操作的结果记录下来）
（请一个小组派代表汇报操作过程，教师在黑板上记录）
生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3，0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2，1）。
生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年有366天，所以要把366天看作366个抽屉，但是结果还是一样的。
小学六年级下学期《鸽巢问题》教学实录
《鸽巢问题》教学实录白鹤小学张静一、游戏导入师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？生：喜欢师：我最近新学了一个魔术，给大家表演一下好不好？生：好。
师：我手里有一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，我现在需要五名同学来帮我一下，谁愿意？抽五位学生到讲台你们5个人每人随意抽一张牌，藏好，别让我看到。
我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？生：有的信，有的不信。
师：我们就来验证一下。
师：再来一次要不要？生：要师；那我们再来抽一次，我还猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的。
相信吗？生；……师：如果再请5名同学反复来抽，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的，知道老师为什么猜的那么准吗？其实这是一个非常有趣的数学问题-------鸽巢问题。
（板书：鸽巢问题）二、探索新知接下来我们分小组来进行一个探究学习活动，对这节课进行一个初步的认识和学习出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？师：我们请一位同学用洪亮的声音读一下这道题，谁愿意？生：······师：读的非常棒。
师：现在我们每个小组都有三个一次性纸杯和四只铅笔，我们把纸杯当作笔筒，以小组为单位进行小组活动。
活动任务把4支铅笔放进3个笔筒中，有哪些情况？活动要解决的问题总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？小组活动开始。
（3分钟）师：谁来说一下你们小组摆的情况生：·······（板书：（1,1,2),(2，2,0），（1,3，0），（4，0,0））师：哪个小组还有补充？生：有（或没有）师：（1,1,2）和（1,2,1）是一种摆法吗？生：······师：对，是一种，都是有一个笔筒放两支铅笔，其余的笔筒放一支师：刚刚我们把这四种摆法一一列举了出来，这种方法是我们以前学习过的什么方法？生：枚举法师：对，枚举法（板书：枚举法）师：请同学们观察这四种摆法（把四种摆法进行动画演示），你发现了什么？生：总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
小学数学_数学广角——鸽巢问题(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
《鸽巢问题一》教学设计教学内容：课本68页和69页的例1和例2及做一做。
教学目标：1、经历“鸽巢问题的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过让学生观察操作比较，明确抽屉原理，通过抽屉原理的应用，感受数学的魅力，体会数学的价值。
教学重难点：学习重点，经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
学习难点，明确“总有”“至少”的含义，解决实际问题。
教学准备：课件、铅笔、卡纸、扑克牌教学过程一、游戏导入新课师：今天，老师给大家表演一个魔术，我需要5位同学上来帮我一起完成。
我手里有一副扑克牌，现在，我把里面的大小王拿掉，这时还剩52张，请5名同学随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，你相信吗？好，我们一起来验证一下。
其中有2张是红桃。
师：也许有学生问，老师你是如何知道的？同学们，要想知道扑克牌里面的奥秘，学习了今天的“鸽巢问题”就能明白了。
板书课题——鸽巢问题二、自主探索，鸽巢原理1、活动一把3支铅笔放在2个笔筒里，可以怎么放，有几种放法？你有什么发现？（1）自己独立操作（2）反馈交流明确：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。
2、活动二出示例1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢，请动手放一放，有几种放法？（1）引导学生理解“总有”和“至少”的含义（2）小组合作，动手摆一摆（3）根据学生回报理解枚举法的含义。
刚才，我们通过动手操作，列举出了所有的分法之后得到了结论，我们把这种放法称之为枚举法。
3、活动三如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔数量看成是要分解成的3个数，4和这3个数有什么关系，怎样分？引导学生把4分解，出示：（4 0 0）（3 1 0）（2 2 0）（2 1 1）明确这种放法是分解数法。
4、活动四我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆放一种情况，也能得到上面的结论呢？学生很快想出了办法，一个一个去放，剩下的随便放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
数学六年级下册-《数学广角——鸽巢问题》名师教案
数学广角———鸽巢问题教学内容人教版小学数学六年下册教材第68—71页。
教学目标知识技能通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
数学思考与问题解决在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
情感态度通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
重点难点重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教具学具教具：课件。
教学设计一、谈话引入1．师：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在，老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月。
你们信吗？2．验证：学生报——出生月份。
3．问：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况人手研究。
二、合作探究（一）抽屉原理（一）1．出示例题：有4只鸽子飞回3个鸽笼里，至少会有几只鸽子飞回到同一个鸽笼呢？（生：2只）为什么呢？你怎么证明会有2只鸽子飞进同一个鸽笼？(1)学生独立证明、说理（在本上用你自己的方法来证明）。
(2)组内交流看法（师巡视收集方法）。
(3)小组学生汇报。
方法1：摆或画。
师：还有谁和他的方法一样？同学证明时表示方式虽然不同，但都说明了同一个结论，是什么呢？生：都说明了“至少有2只鸽子飞到同一个鸽笼中”。
方法2：数的分解。
可以看出：总有一个鸽笼飞进2只或2只以上的鸽子通过列举这几种情况，也能看出：总有一个鸽笼能飞进2只或者2只以上的鸽子。
方法3：假设法（反证法）。
假设每个鸽笼飞回1只，那么3个鸽笼最多放3只鸽子，还剩下1只，也要进其中的一个鸽笼，所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼。
4÷3=1……1 1+1=2问：两个1表示的意思一样吗？2．问：你的这种推理方法，实际上是刚才鸽子不同飞法的第几种?(1，1，2) 为什么你只研究这种方法就能断定一定有“至少2只鸽子飞到同一个鸽笼中”？不考虑其他几种情况吗？从最不利的情况考虑，把鸽子平均分，让鸽子依次飞到每个鸽笼中，这样每个鸽笼飞进1只。
鸽巢问题优秀教学实录
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六年级下册数学教案-数学广角—鸽巢问题教案-人教新版 (1)
标题：六年级下册数学教案-数学广角—鸽巢问题教案-人教新版一、教学目标1. 让学生理解鸽巢问题的概念，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学语言表达问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 鸽巢问题的概念2. 鸽巢原理的应用3. 鸽巢问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：鸽巢问题的概念和鸽巢原理的应用。
2. 教学难点：鸽巢问题的实际应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解鸽巢问题的概念和鸽巢原理。
2. 案例分析法：分析鸽巢问题的实际应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，共同解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出鸽巢问题的概念。
2. 新课讲解：讲解鸽巢问题的概念和鸽巢原理。
3. 案例分析：分析鸽巢问题的实际应用。
4. 小组讨论：分组讨论，共同解决实际问题。
5. 总结：总结鸽巢问题的概念和鸽巢原理，以及在实际中的应用。
六、作业布置1. 课后习题：布置与鸽巢问题相关的习题，巩固所学知识。
2. 实际应用：让学生运用鸽巢原理解决生活中的实际问题。
七、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，及时调整教学方法。
2. 关注学生的学习情况，及时解决学生在学习中遇到的问题。
3. 总结教学经验，提高教学质量。
八、教学评价1. 评价学生的学习效果，了解学生对鸽巢问题的掌握程度。
2. 收集学生的反馈意见，及时调整教学方法和教学内容。
九、教学资源1. 教材：人教版六年级下册数学教材。
2. 辅导资料：与鸽巢问题相关的习题和案例。
十、教学建议1. 在教学中注重学生的参与，鼓励学生积极思考，提出问题。
2. 注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 在实际应用中，引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够理解鸽巢问题的概念，掌握鸽巢原理的应用，培养逻辑思维能力和抽象思维能力，提高运用数学语言表达问题和解决问题的能力。
需要重点关注的细节是“教学过程”。
人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录
《鸽巢问题》教学设计教学目标：1、使学生理解“鸽巢原理”（“抽提问题”）的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经理鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学过程：一、创设情境生成问题游戏导入师：仔细听（拍响口袋中的硬币），老师口袋里有什么？生：硬币师：那谁来猜一猜老师口袋里有几枚一元的硬币？生1：……生2：……生3：……师：为什么没有人猜一枚？生：一枚不可能发出碰撞的响声。
师：怎样才会发出响声呢？生：至少两枚。
师：至少是什么意思？生1：最少。
生2：不少于生3：等于或多于。
师：同学们说的非常好，至少是最少、等于或多于、不少于的意思，也就是说老师的口袋里至少有两枚硬币。
师：这个小游戏好玩吗？接下来我们一起研究一个更好玩的问题好吗？生：好师：板书“鸽巢问题”二、探索交流解决问题师;同学们请读题：把4支铅笔放入3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
对吗?生1：对生2：不对师：要想知道对错我们需要？生：验证师：请同学们以小组为单位开始研究，看一看把4支铅笔放入3个笔筒里，到底有多少种放法？生：小组之间开始合作探究（注：在学生合作探究之前，我并没有给学生提示不需要考虑排列顺序，这样做的目的是考虑到一部分学生肯定会按序排列，在讲解的过程中，用学生的错误进行正面引导，让学生加深印象，实际上我在巡视的过程中就已经敲定了上台演示的有着两种不同答案的学生）师：先请一位同学到讲台上来演示。
生1：开始演示师：我们如何来记录呢？生：用数字生1演示，由师进行记录：（4 0 0）（3 1 0 ）（2 2 0）（2 1 1 ）注：学生不一定按照把4支铅笔放入3个笔筒里从高到底的顺序排列，假如是这样就讲解从高到低排列的好处做下了铺垫，即时学生是按序排列，也可以引导学生说出这样排列的好处-------不重复、不遗漏。
第五单元数学广角《鸽巢问题(1)》示范公开课教案【人教版数学六年级下册】
第五单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）教学内容分析：教材通过抽扑克牌“魔术”引入，激发学生兴趣，引出新知。
教材例1借助4支铅笔放进3个笔筒的操作情境，介绍“鸽巢原理”的最基本形式，并且呈现了两种思考方法。
第一种用枚举的方法，通过摆一摆的方式罗列实验的所有结果，得出结论。
第二种用假设的方法进行推理：假设每个笔筒中只放1支，剩下的1支放任意一个笔筒里，这个笔筒里就有2支了。
这两种方法是数学证明的雏形。
通过这样的学习，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。
教学目标：1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。
2.经历“鸽巢问题”的探究过程，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
3.体会逻辑推理思想和模型思想，感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
1/ 6教学重点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义，能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。
教学难点：初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。
教学过程：2/ 61.教学例1。
（1）出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）提问：这句话什么意思？（3）追问：“总有”是什么意思？（4）请学生在小组内摆一摆，画一画。
（教师巡视指导）（5）教师请学生汇报，并根据汇报进行板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（6）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？学生读题，理解题意。
生：“总有”是肯定有，一定有的意思。
学生借助实物，分组操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，摆出所有可能的情况：生1：我发现不管怎么放，一定有一个笔筒里有2支铅笔或2支以上。
3/ 64/ 65/ 61.5 只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。
为什么？（教师根据学生汇报课件演示）（联系问题情境阐述鸽巢问题：把m只鸽子任意放进n个鸽巢中，（m＞n，m和n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2 只鸽子。
六年级下册数学数学广角——鸽巢问题(1)教案
课
题
数学广角——鸽巢问题（1）
教学
目标
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1)
8÷3=2本……2本(商加1)
10÷3=3本……1本(商加1)
学生汇报。
《数学广角——鸽巢问题》单元分析--鸽巢问题l教学案例
第五单元数学广角——鸽巢问题鸽巢问题教学设计一、创设情境，提出问题师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？生：喜欢。
师：今天老师给大家表演一个魔术，想看吗？生：想。
师：请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。
我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。
师：要不要再来一次？生：要。
师：请这五名同学再抽一次牌。
我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。
师：如果请这五位同学反复抽牌，我敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。
你们信吗？师：知道老师刚才为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——鸽巢问题。
看到这个题目，你想问什么？生：什么是鸽巢问题？生：鸽子和巢之间有什么问题？生：学了鸽巢问题能解决什么问题？师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。
二、探究交流，解决问题1. 师：我们先从简单情景入手。
3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？你可以动手摆一摆，也可以在纸上直接画。
生操作。
师：你是怎么放的？请把你的画到黑板上。
大家来看，有想说话的吗？生：那两种是一种方法。
师：是。
我们就擦掉一个。
还有不同的记录方法吗？生：我用数字记录的师：把你的给大家展示一下。
行吗？生：行。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？生：2根。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？生：3根。
师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：有2根有3根.生：2根或2根以上。
生：至少2根。
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：“总有”什么意思？生：一定有。
师：“至少”什么意思？生：最少。
2. 师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？生继续摆小棒。
（1）师：把你的写在黑板上。
生把几种摆法画在黑板上。
师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？生：至少有2根小棒。
鸽巢问题名师课堂实录
鸽巢问题名师课堂实录鸽巢问题名师课堂实录鸽巢原理也叫抽屉原理，是Ramsey定理的特例。
下面是小编为你带来的鸽巢问题名师课堂实录，欢迎阅读。
一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗？2、验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。
二、合作探究（一）初步感知1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。
2、学生上台实物演示。
可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。
教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。
（3，0）、（2、1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。
这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。
（二）列举法过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。
人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录
【教学设计】鸽巢问题【教学内容】：人教版六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢原理”第68页的内容。
【教学目标】：1．知识与能力目标：使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、笔筒、铅笔、书、练习纸。
【设计理念】：1．用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个笔筒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。
2．充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
3．适当把握教学要求。
在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
【教学过程】：一、三个预言导入，初步体验。
师：2012年玛雅人的预言说，2012年会世界末日怎么样？我们现在依然健康的生活到了2008年，这个预言准吗？生：不准。
六年级数学教案 数学广角-鸽巢问题-公开课比赛一等奖
一、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？（1）理解“总有”和“至少”的意思。
（2）摆一摆、看一看、探一探第①种摆法：可以把4支铅笔全部放到第一个笔筒里，这种摆法记为（4，0，0），也可以这样摆（0，4，0），还可以这样摆（0，0，4），虽然摆放的顺序不同，但情况都是一样的。
第②种摆法：记为（3，1，0）第③种摆法：记为（2，2，0）第④种摆法：记为（2，1，1）（3）验证4种摆法是否都符合结论，引出列举法。
（4）假设法：还可以这样摆，先把3支铅笔放到3个笔筒中，每个笔筒放一支，也就是平均分，剩下的一支铅笔，可以任意的放入其中的笔筒中。
这种摆法与刚刚第4种摆法是一样的。
平均分能让每个笔筒的笔尽可能的少一些，如果这样都符合条件，那其它的摆法，肯定也符合条件。
二、把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设先把4支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
三、把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设先把5支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
四、把n+1支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设先把n支铅笔放进n个笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把n+1支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
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师： 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 生： 8÷ 3＝ 2…… 2， 2＋ 1＝ 3，所以至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
师：向东小学六年级共有 370 名学生，其中六（ 2）班有 49 名学生。请问下面两人说得对吗？为什么？师： （1）在六
年级的所有学生里至少有两人的生日是同一天。
生 2：肯定会有。
生 3：一定会有。
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？
生 1：就是最少的意思。
生 2：不低于的意思。
生 3：就是最低的限度。
师：是的，至少有 2 根，就是不少于 2 根，可以等于 2 根，也可以多于 2 根。那如果把 6 根小棒放在 5 个杯子里，猜
生：第一个“ 1”表示商，第二个“ 1”表示余数。
师：对。第一个 1 还表示每个杯子先平均分得 1 根小棒，第二个 1 表示剩下的那根小棒。如果用这种方法，你知道把
7
根小棒放在 6 个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？
生：把 7 根小棒放在 6 个杯子里，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。因为 7÷ 6＝ 1…… 1， 1＋1＝ 2。
小棒，剩下的 1 根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有
3 根小棒。
生 2：把 15 根小棒放在 4 个杯子里，总有一个杯子里至少有 4 根小棒，因为： 15÷ 4＝ 3…… 3，每个杯子里平均分得 3
根小棒，剩下的 3 根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有
4 根小棒。
（ 4）总结规律。
各放 1 根，记作（ 2， 1，1）。
师：还有不同的摆法吗？
（学生都摇头表示没有异议）
师：观察所有的摆法，你发现了什么？
生 1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有 4 根，第二种摆法最多的那个杯子里有 3 根，另外两种摆法最多的那个杯
子里有 2 根。
生 2：我发现总有一个杯子里至少放 2 根小棒。
师：这里的“总有”是什么意思？ 生 1：总会有。
杯子里放 2 根，另一个杯子里放 1 根，记作（ 2， 1）。
师：你们的摆法跟他的一样吗？ 生：一样。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？
生：总有一个杯子里至少有 2 根小棒。
师：依此推想下去， 4 根小棒放在 3 个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？
（学生分组操作，并把操作的结果记录下来）
一猜，会有什么样的结果？
生 1：我认为至少有 2 根。
生 2：我认为总有一个杯子里至少有 2 根小棒。
师：怎样验证你们猜测的结果对不对，你们有什么好方法吗？
生 1：我是想，如果把这 6 根小棒拿出 5 根，每个杯子里先放 1 根，再把剩下的 1 根放在第一个杯子里，那第一个杯子
里就有 2 根了。
生 2：我也是把第一个杯子里放了 2 根，另外四个杯子里各放 1 根。
生 2：我认为总有一个杯子里至少有 2 根小棒。我是先把 3 个杯子里各放 1 根，这样就还剩下 2 根小棒，我再把这 2 根
小棒分放在两个不同的杯子里，至少就是
2 根小棒了。
师：他们谁说得对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉
3 根，那这剩下的 2 根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小
棒？
生：剩下的 2 根小棒分开放，才能保证至少。
师：我们将小棒看作鸽子，把杯子看作鸽巢，你发现了什么规律？
生 1：我发现鸽子总比鸽巢要多。
生 2：我发现鸽子比鸽巢多 1、多 2、多 3 的时候，总有 1 个鸽巢里至少有 2 只鸽子。
生 3：我认为后面的那个数比商要多 1 个。
师：也就是说总有 1 个鸽巢里至少有什么加 1 只鸽子？
生：商加 1。
师： m 只鸽子飞回 n 个鸽巢里（ m＞ n），总有一个鸽巢里至少有（商＋ 1）只鸽子，这就是有名的“鸽巢问题” 。
努力的你，未来可期 !
数学广角——鸽巢问题·鸽巢问题 1）
1 游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生：玩过。
师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌共有
54 张，如果去掉两张王牌，就剩 52 张，对吗？
生：对。
师：如果从这 52 张扑克牌中任意抽取 5 张，我敢肯定地说：这 5 张扑克牌中至少有 2 张是同一种花色的，你们信吗？
的。
师：这就是我们本节课要学习的内容，鸽巢问题，大家是不是觉得鸽巢问题非常有趣呢，其实鸽巢原理的应用十分广
泛，下节课我们将继续学习鸽巢原理的应用问题。
拼搏的你，背影很美！
（请一个小组派代表汇报操作过程，教师在黑板上记录）
生：我们组一共有 4 种摆法。第一种摆法是一个杯子里放 4 根，另外两个杯子里没有，记作（ 4， 0， 0）；第二种摆法
是一个杯子里放 3 根，一个杯子里放 1 根，另外一个杯子里没有，记作（ 3，1，0）；第三种摆法是一个杯子里放 2 根，
另一个杯子里也放 2 根，最后一个杯子里没有，记作（ 2， 2， 0）；第四种摆法是一个杯子里放 2 根，另外两个杯子里
师：把 10 根小棒放在 9 个杯子里呢？
生：把 10 根小棒放在 9 个杯子里，也是总有一个杯子里至少有 师：把 100 根小棒放在 99 个杯子里呢？
2 根小棒。
生：还是总有一个杯子里至少有 2 根小棒。
师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？
生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多
部分生说：信。
部分生说：不信。
师：那我们就来验证一下。 （请 5 名同学各抽一张，验证至少有 2 张牌是同一种花色的）
师：如果再请 5 名同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这
5 张牌中至少有 2 张是同一花色的，你们相信吗？
生：相信。
师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生：想。
师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？
（一生插嘴说：平均分）
师：是的，他们都是把 6 根小棒先平均分在 5 个杯子里，还剩 1 根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少
有 2 根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？
生： 6÷ 5＝ 1…… 1。
师：第一个“ 1”表示什么？第二个“ 1”又表示什么？
生：可以把六（ 2）班的 49 名学生看作 49 个鸽子，把 12 个月看作 12 个鸽巢，用 49÷ 12＝ 4…… 1， 4＋ 1＝ 5。所以六
（ 2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。
师：张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么？
生：可以把 41 环的成绩看作鸽子， 把 5 镖看作鸽巢， 用 41÷ 5＝ 8…… 1，8＋ 1＝ 9。所以张叔叔至少有一镖不低于 9 环。
1，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。
师：那如果小棒的数量比杯子的数量多 2、多 3，又会有什么样的结果呢？
（ 2）研究小棒数比杯子数多 2、多 3 的情况。
师：如果把 5 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果？
生 1：我认为至少有 3 根小棒，因为把 5 根小棒平均分给 3 个杯子，就还剩 2 根小棒，所以至少有 3 根小棒。
（ 5）介绍抽屉原理。
（课件出示教材第 70 页“你知道吗？” ）
3 巩固练习，内化新知 师：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？
师：先思考：这里是把什么看作鸽子？什么看作鸽巢？再说结果和理由。
生：把 5 本书看作鸽子，把 2 个抽屉看作鸽巢，用 5÷ 2＝ 2…… 1， 2＋ 1＝ 3，所以总有一个抽屉至少放进 3 本书。
4 总结评价 师：开始上课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从
52 张牌中任意抽取 5 张牌，至少会有 2 张牌是
同一花色的？你能用所学的鸽巢问题来解释吗？
生：可以把抽的 5 张牌看作鸽子，把 4 种花色看作鸽巢，用 5÷4＝ 1…… 1，1＋ 1＝ 2，所以至少会有 2 张牌是同一花色
这样总有一个杯子里至少有 2 根小棒。
（ 3）研究小棒数比杯子数的 2 倍多、 3 倍多等情况。
师：如果把 9 根小棒放在 4 个杯子里，把 15 根小棒放在 4 个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说
结果和理由。
生 1：把 9 根小棒放在 4 个杯子里，总有一个杯子里至少有 3 根小棒，因为 9÷ 4＝2…… 1，每个杯子里平均分得 2 根
2 操作探究，发现规律 （ 1）研究小棒数比杯子数多 1 的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。
师：如果把 3 根小棒放在 2 个杯子里，该怎样放？有几种放法？
（学生分组操作，并把操作的结果记录下来）
（请一个小组派代表汇报操作过程，教师在黑板上记录）
生：我们组一共有 2 种摆法，第一种摆法是一个杯子里放 3 根，另一个杯子里没有，记作（ 3，0）；第二种摆法是一个
生 1：我把六年级 370 名学生看作 370 只鸽子，把 365 天看作 365 个鸽巢，用 370÷ 365＝ 1…… 5，1＋ 1＝ 2。所以至少
有两人的生日是同一天。
生 2：我不同意他的意见，因为有的时候一年有
366 天，所以要把 366 天看作 366 个抽屉，但是结果还是一样的。
师：（ 2）六（ 2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。
师：同意吗？
生：同意。
师：那你们再分分看。
（这时同学们都把剩下的 2 根小棒分放在不同的杯子里了）
师：怎样用算式表示呢？
生： 5÷ 3＝ 1…… 2。
师：把 7 根小棒放在 4 个杯子里，会有什么结果呢？为什么？