人教版八年级数学下册：19.1变量与函数课件(共29张PPT)
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人教版八年级数学下册《变量与函数》ppt
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
1.什么叫变量？什么叫常量？ 2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． 3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
19.1 .1 变量与函数
八年级 数学
第十九章 一次函数
探究一、
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x12 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系y式：1 x( x 1) 2
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.1 函数
“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工 之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,数 学无处不在,凡是出现‘量’的地方就少不 了数学。”一代数学家华罗庚曾如此描述 过数学在我们生活学习中的作用,数学的重 要性由此可见一斑。
在数学这个庞大的体系中,函数却又是一个 非常重要的核心,函数的思想贯穿了整个中 学、大学,具有极其广泛的应用价值。
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随 铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常 量与变量．
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
1.什么叫变量？什么叫常量？ 2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． 3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
19.1 .1 变量与函数
八年级 数学
第十九章 一次函数
探究一、
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300 请说明你的道理 路程 = 速度×时间
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x12 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系y式：1 x( x 1) 2
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.1 函数
“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工 之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,数 学无处不在,凡是出现‘量’的地方就少不 了数学。”一代数学家华罗庚曾如此描述 过数学在我们生活学习中的作用,数学的重 要性由此可见一斑。
在数学这个庞大的体系中,函数却又是一个 非常重要的核心,函数的思想贯穿了整个中 学、大学,具有极其广泛的应用价值。
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随 铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常 量与变量．
人教版八年级数学下册 《19.1.1变量与函数》【教学课件】 (共47张PPT)
三、运用新知 解决问题
2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了； (2)在汤中加水，汤变淡了； (3)小狗越来越可爱了.
四、巩固训练 形成能力：
1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的 增大而逐渐增大，这个问题中变量是( ) A．物体 C．时间和速度 B．速度 D．重量和空气
二、细心体会 感受新知：
1.先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表 ，s的值随t的值得变化而变化吗？
t/h s/km
1
2
3
Hale Waihona Puke 45二、细心体会 感受新知：
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售 出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的 值随x的值的变化而变化吗？
五、课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
第二课时
一、观察思考 分析变化：
问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
二、细心体会 感受新知：
2.变量和常量： 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终 不变的. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
人教版八年级数学下册课件：19.1.1 变量与函数(共30张PPT)
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200 km时，还剩下多少电量？ 解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x ≤75，即0≤x≤500 （3）y=75－0.15×200=45
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自 变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思. 注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
S=3（2+x）÷2= 3+ 3 x (2< x ≤5) 2
谢 谢 观 看！
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应 的高度h能确定吗？
情景二 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可
以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值 与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个 变量之间有上面那样的关系.
情景一
想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变 化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转 时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每 当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它 们的关系式为 S r2 .据此可以算出r分别为10cm， 20cm，30cm时，S分别为100πcm²，400πcm²， 900πcm².
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件
在一个变化过程中，数值发 生变化的量为变量；数值始终 不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来 水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话 费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费 停机）。 变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已 经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。 变量：x、y；常量：10
第一关战后总结 你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常 量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被 老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自 习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD； 长度变的线段：AP、PD、PB、PC； 面积不变的三角形是：△PBC； 面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结
人教版八年级数学初二下册19.1.1变量与函数课件
(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系
式；
s=180° (n-2)．
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
y=180 ° -2x．
巩固练习
连接中考
（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
注意：此处的 2是一种运算
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———S—=——π—r2—；
其中变化的量是——S—，——r；不变化的量是—————π———.
其中变化的量是—x—，——y—；不变化的量是———1—0————.
探究新知
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
探究新知
s = 60t y = 10x S=πr2 2（x+y)=10 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
探究新知 素养考点 1 利用函数的定义判断函数
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；
③y =2|x|；④y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关
人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)
变量是 总金额y元,数量x本,常量是_1_0_元___,___x____ 是自变量,___y___是__x___的函数．函数关系式为 _y_=__1_0_x_．
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)
３化．的一函个数梯关形系的式上底s 是14(4，下9)h底，是常9量，是写出1 ,面4,9积，S变随量高h变
是 h和s，
2
2
自变量是 h ， s 是 h 的函数。
４．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
19.1.1 变量与函数
导入新课
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
一导学
学习目标： 1．了解变量与常量及函数的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程 中量的变化．
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时， 它的邻边长y分别为多少？ 常量
变量
有些量的数值是变化的，例如 时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如 速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.
人教版八年级数学下册变量与函数精品课件PPT
圆面积S(cm2) 100 400 900 …
问题： 在这个变化过程中，变化的量是__r_,_S________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
S r2
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
用含一个变量的式子表示另一个变量
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
找出下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t/时 1
23
4 5…
s /千米 60 120 180 240 300 …
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
问题： 在这个变化过程中，变化的量是____S_，_t______ 不变
化的量是___6_0_______，试用含t的式子表示s
S = 60t
问题： 在这个变化过程中，变化的量是__r_,_S________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
S r2
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
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找一找
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
用含一个变量的式子表示另一个变量
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
找出下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t/时 1
23
4 5…
s /千米 60 120 180 240 300 …
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
问题： 在这个变化过程中，变化的量是____S_，_t______ 不变
化的量是___6_0_______，试用含t的式子表示s
S = 60t
【人教版】数学八年级下册19.1.1变量与函数第二课时教学课件(共31张ppt)
y
o
x
思考(2)
函数的三种表示法
4.y=5-x 像 1 . S=60t; 2. s r y=10x ; 3. 一 .函数关系是用数学式子给出的 (叫解析式法)
2
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）
三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出 的 （叫列表法）
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果 不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L） 随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平 均耗油量为0.1L/km。
19.1.1变量与函数课时
1、掌握常量和变量、自变量和因变量 （函数）基本概念； 2、了解表示函数关系的三种方法：解 析法、列表法、图象法，并会用解析 法表示数量关系。
学习重难点
重点 借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函 数概念和自变量的意义。 难点 函数x（任意一个数） 按键
× 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）
填表
x y
1 7
3 11
-4 -3
0 5
101 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
输入x (自变量)
函数关系可以表述为： 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
思考(1)
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间， 纵坐标y• 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在 心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对 应值吗？
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都 有唯 一确定的值与其对应 s r2 4.y=5-x
上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？
人教版八年级下册数学课件：19.1.1变量与函数%28共27张PPT%29
（4）库容V可以看成平均水深的函数吗？
（5）求x=18时的函数值，并说明它的实际意义
（2）当x=10时，y=2.5×10=25； 当x=18时，y=2.5×18=45
（3）当y50时，x=20。
想一想
588
活 动
504
30
分
时 420
间
消 400
P
耗 336
的
如图所示的图象表
热 量
252
W
示骑车时热量消耗W(焦)
（ 焦
168
）
与身体质量x (千克)之间 84
的函数关系:
0
10
20
问（1）利率y是存期x的函数吗？
（2）3个月的整存整取的利率是多少？一年期的呢？
思考？
议一议！
3 对函数y= x 来讲自变量x取任意
实数，都有对应的函数y？
答：当x=0时，函数 y= 3 没有意义，函数值不存在。x
因此，自变量取值范围是：
x≠0的实数
(2)自变量与函数值 探究：一辆汽车在高速公路上以每小时 100 千米的速度行 驶，它走过的路程 s( 千米) 与行驶时间 t( 小时) 之间的关系是 _s_＝__1_0_0_t_(t 的取值范围为__t_≥_0__)． 当 t＝____0__时，s＝0，当 t＝_____2___时，s＝200， 当 t＝___3_.5__时，s＝350，当 t＝_____8___时，s＝800. 归纳：使函数_有__意__义_的自变量取值的全体，叫做函数自变 量的取值范围． 对于自变量 x 为取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 都有 唯__一__确__定__的值 b 和它对应，即当___x_＝__a__时，____y_＝__b_，那么 b 叫做自变量 x 的值为 a 时的函数值．
2019-2020人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数课件(共43张PPT)
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
3、用关于自变量的式子表示函数变_量__之间的 关系，这种式子叫做函数的解析式.
我们已经站在了人生 的起跑线上，为了实现心 中的远大目标，我们正努 力拼搏着。成功属于不畏 困难、勇往直前的人。相 信自己！
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去 一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该 长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化 而变化．
解：变量：x ， y ；常量：4 （2）某地手机通话费为0.2元/ .李明在手 机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话 时间为 t min,话费卡中的余额为w 元.
解：变量：t , w ； 常量：0.2, 30
2、指出下列问题中的变量和常量： （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大， 记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆 周长与直径的比）为π .
人生最终的价值在于觉醒和思 考的能力，而不只在于生存。
—— 亚里士多 德
人教版八年级数学 下册
19.1.1 变量与函数
1．探究变量与常量、自变量、函数、 函数值的概念。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数 课件
4x
(2)y= x 8
(3)y= 2 x 4
∵X-8≠0 ∴x≠8 ∵2X- 4≥0 ∴x≥2
(4)y=(3X+2)0 ∵3X+2≠0 ∴x≠ 2
(5)y= 1 + 2x + 4 (x + 3)
∵X+3≠0
3
∴X≠-3
∵2X+4≥0 ∴X≥- 2
∴x≥- 2
(6)儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与
解：（3）当x=200时，y=50-0.1×200=30 所以汽车行驶200km时，油箱中还有油30L. （4）当y=10时，10=50-0.1x，x=400 ∴当油箱中的油量为10L时，汽车行驶了400km。
总结:（1）实际问题中自变量的取值范围，既要考虑 自变量的有意义范围。还要考虑函数有意义的范围；
小结反思： （1）天气温度随 时间 的变化而变
化，即 T 随 t 的变化而变化； （2）当时间 t 取定一个确定的值时，温度
T 的取值是否唯一确定？ (例如，当 t=12 时，T 的取值是唯一、还是 有多个值？) 答：_____唯__一_确__定______．
在上面的四个问题反映了不同事物的 变化过程，其中有些量（例如售出票数 x， 票房收入 y；时间 t，路程 s……）的值按照 某种规律变化，有些量的值始终不变（例 如电影票的单价 10 元……），并且每个问 题中的变量相互联系，当其中一个变量取 定一个值时，另一个变量就随之确定一个 值.
变量与函数
大千世界票的售价为 10 元.
（1）若一场售出 150 张电影票，则该场的 票房收入是 1500 元；
（2）若一场售出 205 张电影票，则该场的 票房收入是 2050 元；
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如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．哪些量是变化的？哪些量是固定 不变的？ 你会用t表示s吗？
找一找
下面每个问题中变化的量和不变的量，
并写出关系式
（1）电影《雷锋的微笑》，每张电影票的售价为50 元,设 某场电影售出x 张票，票房收入为y 元
哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
你会用x表示y吗？
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
面积 s、长 x
长宽之和 10
10 - x .
)cm,则
，
.
正n 边形的内角公式
(n 2) 180 ， n
其中变量是 (
C)
( B )、n
( A)、
(C )、 和 n
( D)、 、 n 和180
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量 为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ． （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？ （2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？ （4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？
课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
想一想
通过对以上这些变化过程的分 析，我们发现:一般地，每个变化的 过程中存在着（ 两个 ）变量. 那么变量之间又有什么联系呢？
算一算
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；s的值随t的变化而变化吗？ 行驶时间 t/h 1 60 3 180 4 240 9 540
常量和变量是两个对立又统一的 量，它们是对某一过程而言的，某 一过程的条件不同，常量和变量就 可能不同.
当你 坐在摩天 轮上时,随 着时间t 的变化,你 离开地面 的高度h 会变吗？
我们知道 海拔高度对气 温有着很大的 影响，随着海 拔高度的增加， 气温将有怎么 样的变化?
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ s
x y
万物皆变 从数学角度 研究变化过程 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
气温y
o
时间x
记一记
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
练一练
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变.
为 x m ，它的面积为 s m 2，它的面积s会随一边长
为 x 的变化而变化吗？ 当 取定一个值时，变量之间有 什么联系？
通过对以上这些变化过程的分析，我 们发现每个变化的过程中都存在着两个变 量.
这两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的一个 值与 其对应 ）.
x ，___ s 是___ x 的函数， S=x2 ， 自变量是____ 关系式__________
（2）秀水村的耕地面积是 106 m2 ,这个村人均占有耕地
面积y随这个村人数n的变化而变化. 106 y y n n 自变量是 ___ ， ___ 是 ___ 的函数， 关系式____________, n
1、在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按 × 2 键 显示y（计算结果） x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5
+
5
=
101 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一 确定的值与其对应.
2、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：（1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平 距离 t 的函数吗？为什么？
找一找
下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变 化的？哪些量是固定不变的？ D C
y
A x B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？ 数值不断 变化的量
3. 4 204
…
行驶里程s/km
…
当
取定一个值时， ———— 就随之确定一个值.
算一算
下面变化过程中的变量之间有 什么联系？
（2）电影《雷锋的微笑》，每张电影票的售价为50 元， 周末八折特惠.设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； y的值随x的变化而变化吗？ （3）如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm， 设重物质量为 m kg，受力后的弹簧长度为L cm ; L的值随m的变化而变化吗？ （4）用20 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
请思考：（1）在下面的我国人口数统计
表中，年份与人口数 可以记作两个变量x 与y，•对于表中每一个确定的年份（x）， 都对应着一个确定的人口数（y）吗？
年份 x 1984 1989 人口数y/亿 10.34 11.06
1994
1999 2010
11.76
12.52 13.71
请思考：
（2）如图是北京某天的气温变化图，其中图上 点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温，它们 是两个变量．对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的对应值吗？
能力提升
1、某人持续以a米/分的速度，经过t分钟跑了s米， 则s与t的关系式为 量是
at s
，常量是
a_，变
t、s
.
2、在t分钟内，不同的人以不同的速度 a米/分跑了 s米，则s与a的关系式为
at s
，
常量是
t，变量是 a、. s
某一过程的条件不同，常量和变量就可能不同. 在一个变化过程中，常量和变量是相对存在的.
解：（1）5 和 - 6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）兀是常量，s、r是变量.
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 2 长为 x cm，其面积为 S cm ．
为了更深刻地认识千变万化 的世界，人们总结归纳出一个重 要的数学工具 —— 函数，用它描 述变化过程中的数量关系。这些 量中有些量是一直变化的，而有 些量则是固定不变的.
世间万物无时不在运动：大到宇宙、星球、飞船，小 到微生物。看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟；感 觉不到变化的如行驶中汽车油箱中的汽油，成长的小树 ┅┅
变量
数值固定 不变的量
常量
辨一辨
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
S = 60 t L=10+0.5m
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
例：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (2) y= (3) y= 4X2＋5x－7 (4) S =兀r2
6 x
离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 6
水平距离 t/cm
（2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？
写一写
你能举出一个函数的实例吗？
巩固提高
下列问题中，一个变量是否是另一个变量 的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
千变万化的世界
探究3：如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹
簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长 度为ycm,试用含x的式子表示y.
这一变化过程中，数值没有发生变化的是 10，0.5 ，
数值发生变化的量是
x， y
.
探究4： 若长方形的周长为20cm,则长、宽之和 为10cm，满足这个条件的长方形能画几个？ 长方形的面积会随长的变化而变化吗？ （1） 设这个长方形的长为xcm，则宽为( 面积s用含x的式子可表示为 S=x（10—x) （2）这一变化过程中， 数值没有发生变化的量是 数值发生变化的量是