湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考数学(文)试题含答案
湖北省四地七校考试联盟2019届高三上学期10月联考文科数学试卷(带答案)
绝密★启用前2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()13xf x =-的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞UB ．(,2)(2,0)-∞--UC ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =r ，(,1)b n =r，若向量a b -r r 与a r 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ 8．已知11617a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)xf x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为 A 343- B 343+ C 433- D 433--11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4- B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为 A ．()1,0- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ;15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =u u u r u u u r ，2CA CE =u u u r u u u r ，则AD BE ⋅=u u u r u u u r;16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。
湖北省部分重点高中2019届高三十月联考数学(文)试题(Word版含答案))
（第6题图）湖北省部分重点高中2019届高三十月联考文科数学试题考试时间2019年10月27日15:00-17:00 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}4,3,2,1=U ,{}052=+-=p x x x M ，若{}3,2=M C U ，则实数p 的值为( )A ．－6B ．－4C ．4D ．62．若复数z 与其共轭复数z 满足：i z z 2+=，则复数z 的虚部为 ( )A ．1B ．iC ．2D ．-13．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e -=，则=⋅1e ( ) A ．2B ．4C ．5D ．74．教师想从52个学生中，利用简单随机抽样的方法，抽取10名谈谈学习社会主义核心价值观的体会，一小孩在旁边随手拿了两个号签，教师没在意，在余下的50个号签中抽了10名学生，则其中的李明同学的签被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 （ ）A.51,261 B.265,261 C.0,261D.51,251 5．下列选项中，说法正确的是 ( ) A.命题“0,2≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ” B.命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的充分不必要条件C.命题“若22bm am ≤，则b a ≤”是假命题D.命题“在ABC ∆中，若21sin <A ，则6π<A ”的逆否6．如图，四面体ABCD 的四个顶点是由长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用①、②、③、④、⑤、⑥代表图形） ( )7．下列A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 8．定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示,则式子:12511sin ln ()lg10033πe -⊗+⊗的值是 ( ) AB．C ． 3 D ．49．将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值（ ） A ．23- B ．21- C ．21 D ．2310．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{}n a 的前9项和9S =( )A ．9B ．10C ．18D ．27gkstk11．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是 （ ）A. B. C. D.12．若以曲线)(x f y =上任意一点),(111y x M 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点),(22y x N ，以点N 为切点做切线2l ，且21//l l ，则称曲线)(x f y =具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数x y sin =的图象具有“可平行性”；③三次函数b ax x x x f ++-=23)(具有“可平行性”，且对应的两切点),(),,(2211y x N y x M 的横坐标满足3221=+x x ；④要使得分段函数⎪⎩⎪⎨⎧<->+=)0(1)(1)(x e m x x x x f x的图象具有“可平行性”，当且仅当实数1=m ． 以上四个 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试题(解析版)
2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.己知集合A={x|-3<x<1}，B={x|x2-2x<0}，则AUB=( )A. {x|0<x<l}B. {x|0<x<l}C. {x|-3 <x<2)D. {x|-3<x<2}【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得集合，再根据集合中并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中正确求解集合和熟记集合的并集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.命题“x∈[1，2]，x2-3x+2≤0”的否定为( )A. x∈[l,2]，x2—3x+2>0B. x[1,2]，x2—3x+2>0C. x o∈[l,2],x o2-3x o +2 >0D. x o[1,2]，x o2-3x o+2 >0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到答案.【详解】由题意可知，命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系，准确书写命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.化简√1+2sin（π-2）- cos(π-2)得( )A. sin2+cos2B. cos2 - sin2C. ±cos2 - sin2D. sin2 - cos2【答案】D【解析】【分析】利用正弦二倍角公式，化简，在根据，即可求解.【详解】由题意，又由，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与运算，其中解答中借助正弦二倍角公式化简运算，再由三角函数的符号去掉绝对值号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )A. －3B. －1C. 1D. 3【答案】C【解析】在f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1中，令x＝－1，得f(－1)－g(－1)＝1，即f(1)＋g(1)＝1. 选C点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.视频5.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随着点位置的不同，讨论三种情形，得到函数的解析式，画出图象，即可得到答案.【详解】由点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数，可得，画出分段函数的图象，如图所示，，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题，其中解答中正确理解题意，得出分段函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是A. (8, -6)B. (-8, -6)C. (-6, 8)D. (-6, -8)【答案】A【解析】【分析】求出向量，将向量按逆时针旋转后，得到向量，求出向量，即可得到点的坐标.【详解】由题意，平面直角坐标系中，所以，将向量按逆时针旋转后，得到向量，如图所示，所以，所以点的坐标，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的应用问题，其中解答中在直角坐标系中画出向量的图形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设a,b都是不等于l的正数，则“a>b>l”是“log a3<log b3”的( )条件A. 充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义，即可判定，得到答案.【详解】因为都是不等于1的正数，因为，所以，即，所以或，解得或或，根据充分必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质，以及充要条件的判定，试题有一定的综合性，解答的关键在于合理的分类讨论，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.8.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再由题意可得，利用诱导公式，即可求解.【详解】由题意，函数，（其中）当时，即取得最大值，所以，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质，其中利用三角函数的辅助角公式，化简得到函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件结合三角函数的性质求出和的值，然后结合三角函数的单调性的性质，即可求解.【详解】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以，解得，即，即，则，因为函数关于点对称，即，得，解得，所以，将的图象向右平移哥单位长度，得到的图象，即，由，得，当时，，即函数的单调增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中根据三角函数的图象求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，c=，则∠C=( )A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理和三角恒等变换的公式，化简可得，进而得，在中，利用正弦定理，即可求解.【详解】由题意，可知在中，满足，由正弦定理和三角函数的基本关系式可得，即，即，又由，所以，即，又由，所以，则，在中，由正弦定理可得，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及三角函数的基本关系式和两角和的正弦公式的应用，其中熟记三角函数恒等变换的公式的合理化简与应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.已知函数f(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则( )A. f(sinA)>f(cosB)B. f(sin A)<f(cosB)C. f(sinA)<f(sinB)D. f(sinA)<f(sinB)【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性，再由对角三角形和正弦函数的性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，，所以函数为单调递增函数，当时，，所以函数为单调递减函数，又由中，角C为钝角，所以，即，则，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性比较大小问题，其中根据钝角三角形和正弦函数的性质，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，；,由,可得：；∵，故，故符合题意,故,故，，因为，故，故实数的取值范围为故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数是奇函数，且，则__．【答案】-63【解析】【分析】由函数是奇函数，得，又，即，得，得到函数的解析式，即可求解答案．【详解】因为函数是奇函数，所以，解得．又，即，所以，解得．所以，故．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用及函数值的求解问题，其中利用函数的奇偶性和得到函数的解析式是解得关键，着重考查了推理与运算能力．14.己知角x终边上的一点P(-4，3)，则的值为____【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，求解原式=，再由三角函数的定义求得的值，即可求解.【详解】由题意，利用诱导公式化简可得，又由角的终边上一点，根据三角函数的定义可得，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式化简和合理利用三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为____．【答案】【解析】【分析】先从图中求出出切线的切点坐标，再求出直线的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念，即可求解.【详解】因为直线是曲线在处的切线，所以，由点在直线上，所以，从而，所以，因为，所以，则.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中熟记曲线在切点处的导数值为曲线在切线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.16.一个帐篷下部的形状是高为2m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）．试问当帐篷的顶点D到底面中心O l的距离为________时，帐篷的体积最大？【答案】【解析】【分析】设出顶点到底面中心的距离，再求出底面边长和底面面积，求出体积的表示，利用导数求出高为何值时体积最大，得到答案.【详解】设为米，（）则由题意可得正六棱锥底面边长为：m，于是底面正六边形的面积为，所以帐篷的体积为，所以，可得当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减，所以当时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，建立函数关系式，利用求解函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1 =1，a3=7，a n=2a n-1+a2 - 2(n≥2).(I)证明：{a n+1）为等比数列；(2)求{a n}的通项公式，并判断n，a n，S是否成等差数列？【答案】（1）证明见解析；（2），，，成等差数列．【解析】【分析】（1）由题意求得，进而利用等差数列的定义可判定是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，求得，由等比数列的求和公式和等差数列的求和公式，可得，再由等差数列中项公式，即可判定.【详解】（1）∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差数列．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的定义的应用，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，其中熟记等差、等比数列的定义和通项公式，以及前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.已知函数f(x)=sin(ωx+) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．【答案】（1），单调递增区间为；（2）．【解析】【分析】（1）由题意，求得，得到，进而求得，得到函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，，可得，即可求解的取值范围.【详解】（1）由题意，∴，，又为奇函数，且，则，，故．令，解得∴的单调递增区间为．（2），，，又，故的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.己知函数 (x) =x2+2x+alnx(a∈R)．(I)当a=-12时，求f(x)的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，1)上为单调函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由，求得，得到函数的单调性，即可求解函数的最小值.（2）由，设，由二次函数的性质可得，所以在上为增函数，那么若函数在区间上为单调增函数，即可求解.【详解】（1），，得到的增区间为；，得到的减区间为，所以的最小值为.（2），设；，所以在上为增函数，若函数在区间上为单调增函数，即，只需要令即可，解得，若函数在区间上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与最值，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记导数和原函数的关系，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).(1)求B；(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，根据正弦定理得，再由余弦定理得，即可求解.（Ⅱ）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，，在中，由余弦定理得，解得，则，再在中,即可求解的长.【详解】（1）∵，则由正弦定理得:,∴，∴，又，∴．（2）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，，又，，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中,．或解：在中，由正弦定理得：，∴又，，∴，∴为锐角，∴，∴，又，∴，∴，∴，，∴在中，.【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．21.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？【答案】促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多．【解析】【分析】设促销奖的领奖活动为天，三种方式的领取奖品总价值分别为，分别得出的解析式，列出不等式组，即可求解.【详解】设促销奖的领奖活动为天，三种方式的领取奖品总价值分别为则；；,要使奖品总价值不超过1200元，则，即，解得，又，，，故答：促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及不等式组的求解，其中解答中认真审题，准确得到函数的解析式，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22.已知函数f(x)=lnx - ax(a∈R)(l)讨论函数f(x)的单调性和极值(2)若函数）y=f(x)有两个零点x1，x2，证明．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由，求得，得到函数的的单调性，即可求解函数的最大值；（2）由，得，即，令，则，设，根据函数的单调性即可证明.【详解】（1）由，得，若时，恒成立，在上单调递增，无极值若时，由，有，在上单调递增，在上单调递减，函数的极大值为．（2）不妨设，由，得，即，所以设，则，设，则即函数在上递减，所以，从而，即．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。
武汉部分2019届高三十月联考文科数学
2018武汉部分高三十月联考数学文科」■选择题： 1•设全集I=R ，集合A=.. , B=”|.「-C 三「，则A QB 等于（）A. {x|0 < x w 2 }B. {x|x -2 }C. {x|-2 < x < 2}D. {x|x > 2} 2•命题：“；x>l, x 2>l ”的否定为() 2 2 2 2A. x>l, x <1B. x<l, x <1C. x>l, x 1D. x<l, x <1 3•函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是()A. 4B. 4 烏一；C. 6D.325.已知函数f （x ） , g （x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f （x ）-g （x ） =x +x +2，则f （1）+g （1）=（A. -2B. -1C. 1D. 2326. 己知函数f （x ） =x -ax +x+l 在（-g, + a ）是单调函数，则实数 a 的取值范围是（） A.沁 B.C. •点 层—拓D. -7. 要得到函数=:- d '的图像，只需将 f （x ）= cos2x 的图像（）兀IA. 向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 ：（横坐标不变）B. 向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）7UIC. 向右平移.个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 ：（横坐标不变）D. 向左平移.个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）y= 4cosx 的定义域为 「］值域为［a , b ］，则b-a 的值是（4•已知函数 B.8. 设a,b都是不等于I的正数，则“ a>b>l”是“ Iog a3<log b3”的（）条件A.充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要9•化简• hdm，「=( )A. sin2+cos2B. sin2-cos2C. cos2-sin2D. 土(cos2-sin2)10. 如图，己知函数- : ,: ,I的图象关于点M(2, 0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是二■填空题：a b —13. 若2 =5 =100,则・I .= a bx14. _____________________________________________________________ 己知函数f(x)= 2e sinx,则曲线f(x)在点(0, 0)处的切线方程为____________________________________________________15. 函数y= sinx+cosx+2sinxcosx 的最大值为__________ 。
湖北省四地七校2019届高三上10月联考文科数学试卷(含答案)
5
AB 2, AD 1,DAB 60o , PD BD ，且 PD 平面ABCD .
(Ⅰ) 证明： 平面P平B面C PBD ；
（Ⅱ）若 Q 为 PC 的中点，求三棱锥 D‐ PBQ 的体积.
A.1 B. 1 C. 3 D. 3
5.为了得到函数 y sin(2x ) 的图象，只需把函数 f (x) sin 2x 的图象上所有点
A. [0, ] B. [0, ] C. [0, ] D. [ , ]
6 2 6 6
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）若 ABC 的周长为8 ，外接圆半径为 3 ，求 ABC 的面积.
18．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P‐ ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，
14．已知函数 f (x) x2 ax b 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y 3x 2 ，则 a b ;
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
6 6
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
6 4
不属于区间 ( ,2 ) ，则 的取值范围是 ．
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分）
已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角 A, B,C 的对边, 2bcos A a cosC c cos A
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武汉市部分中学2019届高三十月联考文数
武汉市部分中学高三年级十月联考文科数学（试题）一、选择题1．已知R 为实数集，集合A ＝{x|x 2－2x≥0}，B ＝{x|x ＞1}，则()R A B =ð（）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，2）D ．（1，2]2．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l 的方程为y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．0a >，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >3．复数z 1＝3＋2i ，z 1＋z 2＝1＋i ，则复数z 1·z 2＝（ ） A ．－4－7iB．－2－iC．1＋iD．14＋5i4．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A．B．C．D．5．若双曲线C：2221yxb-=（b＞0）的离心率为2，则b＝（）A．1BCD．26．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A．1︰1B．2︰1C．2︰3D．3︰27．设x，y满足约束条件10103x yx yx-+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≥≤，则z＝2x－3y的最小值是（）A．－7B ．－6C ．－5D ．－38．函数||xxa y x（a ＞1）的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D．9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x－2），且f （1）＝1，则f（2016）＋f（2015）＝（）A．－2B．1C．0D．－110．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．6B．2log23＋1C ．2log 23＋3D ．log 23＋111．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 3C =，bcosA ＋acosB ＝2，则△ABC 的外接圆面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．9π D ．36π12．设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ） A ．[－1，1] B ．[12-，12] C ．[]D ．[2-，2]二、填空题13．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，且a b ⊥，则tanθ的值是________．14．曲线f （x ）＝lnx －3x 在点（1，f （1））处的切线方程为________． 15．已知α∈（0，π2），tanα＝2，则πcos()________4α-=． 16．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，侧面BCC 1B 1的面积为2，则直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为________． 三、解答题17．已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }满足b 1＝－3，b 2＝－6，a n ＋1＋b n ＝n （n ∈N *）．（1）求a 2和a 3的值以及{a n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和为S n ．18．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PC ==E是PB 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，BC ＝2CD＝2AD ＝2．（1）求证：AE ∥平面PCD ；（2）设F 是线段CD 上的点，若13CF CD =，求三棱锥F －PAB 的体积．19．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．表1：（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的众数、中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85％的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量）20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在椭圆上，有|MF 1|＋|MF 2|＝4，椭圆的离心率为12e =； （1）求椭圆C 的标准方程；（2）己知N （4，0），过点N 且斜率为k （k ＞0）的直线l 与椭圆交于A ，B 不同两点，线段AB 的中垂线为l′，记l′的纵截距为m ，求m 的取值范围．21．已知函数f （x ）＝2e x －（x －a ）2＋3，a ∈R ．（1）若函数y ＝f （x ）的图象在x ＝0处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）若x≥0时，f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos()4ρθ+=（Ⅰ）将曲线C的参数方程与直线l的极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）过曲线C上一点作平行于直线l的直线m，求直线m与直线l之间的最大距离．武汉市部分中学高三年级十月联考文科数学参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．13. 14．210x y++=15.1016.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖北省武汉市2019-2020学年高三数学(文)测试题Word版含解析
湖北省武汉市2019-2020学年高三数学（文）测试题一、选择题：1. 全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
2. 复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于，故答案为B。
考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。
3. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由可得，即，解之得或（舍去），应选答案D。
4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于A选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，A选项不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，，函数为奇函数，且函数在上为减函数，B选项符合题意；对于C选项，函数为奇函数，但是函数在其定义域上不是减函数，C选项不合乎题意；对于D选项，函数是奇函数，函数在区间和上都是递减的，但是函数在定义域上不是递减的，D选项不合乎题意，选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（）①；②若“”是假命题，则都是假命题；③命题“”的否定是“”.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B。
6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：所以输出.考点：程序框图.7. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的三视图可以看出,该几何体是一个三棱柱,高为,底面周长,故全面积,故应选B．考点：三视图的识读和理解．8. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A. B. 0 C. 7 D. 40【答案】A【解析】由题设可得，即（舍去），应选答案A。
2019届高三数学十月联考试题文
2018年秋季武汉市部分市级示范高中高三十月联考数学文科试卷考试时间：2018年10月12日上午8：00-10: 00试卷满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集I=R，集合A=B=，则A∩B等于( )A、{x|0≤x≤2) B. {x|x≥-2) c、{x|-2≤x≤2) D. {x|x≥2)2、命题：“x>l, x2>l”的否定为( )A、x>l, x2<1B、x<l, x2<1C、x>l, x2 <1D、x<l, x2≤13、函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )4、已知函数y= 4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )A、4B、4-2C、6D、4+25、已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x）=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=( )A、-2B、-1C、1D、26、己知函数f(x) =x3-ax2 +x+l在（一∞，+∞）是单调函数，则实数口的取值范围是( )A、 B、 C、 D、7、要得到函数g(x)= 的图像，只需将f(x)= cos2x的图像( )A、向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B、向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C、向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D、向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）8、设a,b都是不等于l的正数，则“a>b>l”是“log a3<log b3”的( )条件A、充分必要B、充分不必要C、必要不充分D、既不充分也不必要9.化简√1-2sin(π- 2)-cos(π-2) = ( )A. sin2+cos2 B、 sin2-cos2 C. cos2-sin2 . D. +(cos2-sin2)10、如图，己知函数f(x)= 的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的横向距离为2，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )A、 B、 C、 D、11.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A、一B、C、-D、12、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f (x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )A、4B、6C、7D、8二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13、若2a=5b =100，则14、己知函数f(x)= 2e x sinx，则曲线f(x)在点(0，0)处的切线方程为．15、函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。
2019年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析
2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。
湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考文科数学---精校解析Word版
武汉市部分市级示范高中高三年级秋季十月联考数学文科试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于( )A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2}【答案】A【解析】【分析】根据二次函数值域得集合A，解一元二次不等式得集合B，即可求得A∩B。
【详解】集合A=集合B={x|0≤x≤2}所以A∩B={x|0≤x≤2 }所以选A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。
2.命题：“x>l, x2>l”的否定为( )A. x>l, x2<1B. x<l, x2<1C. x>l, x2 1D. x<l, x2≤1【答案】C【解析】【分析】含有一个量词的否定形式，将任意改成存在，结论改成否定形式即可。
【详解】全称命题的否定形式为特称命题：x>l, x2 1所以选C【点睛】本题考查了含有量词的否定形式，属于基础题。
3.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可。
【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D选项当时，排除C选项根据定义域可排除B选项所以A选项为正确选项所以选A【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。
4.已知函数y= 4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )A. 4B.C. 6D.【答案】C【解析】【分析】根据定义域，结合余弦函数的图像，即可求得值域，进而求得b-a的值。
【详解】当定义域为时，函数y=cosx的值域结合图像可知为所以y= 4cosx的值域为所以b-a=6所以选C【点睛】本题考查了三角函数图像及其简单的性质，属于基础题。
文)试题金卷10套：【全国校级联考】湖北省武汉市部分学校2019届高三上学期起点考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}||2|3A x x =-<，N 为自然数集，则A N 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：2332315x x x -<⇒-<-<⇒-<<，即{|15}A x x =-<<，则{0,1,2,3,4}A N =，共有5个元素．故选C ．考点：集合的运算． 2.i 是虚数单位，则11i=+（ ） A ．12i- B ．12i +-C ．12i+ D ．12【答案】A 【解析】 试题分析：1111(1)(1)2i ii i i --==++-．故选A ． 考点：复数的运算．3. 命题“*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x <”的否定形式是（ ） A ．*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x ≥ B ． *n N ∀∈，x R ∀∈，使得2n x ≥ C ．*n N ∃∈，x R ∃∈，使得2n x ≥ D ．*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥【答案】D考点：命题的否定．4.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S S =（ ） A ．5 B ．152C ．73 D ．157【答案】D考点：等比数列的通项公式与前n 项和． 5. 要得到函数sin(4)4y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移16π个单位B ．向右平移16π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位【答案】B 【解析】试题分析：sin(4)sin 4()416y x x ππ=-=-，所以可把sin 4y x =的图象向右平移16π个单位，故选B ．考点：三角函数的图象平移．6. 函数213()log (9)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】试题分析：29033x x x ->⇒<->或，当3x <-时，29t x =-递减，当3x >时，29t x =-递增，又13log y t =是减函数，所以()f x 的增区间是(,3)-∞-，故选D ．考点：函数的单调性．7. 若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于（ ） A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π【答案】C考点：平面向量的夹角． 8. 已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线a ，b 满足//a α，b β⊥，则（ ）A ．//a lB ．//a bC ．b l ⊥D ．a b ⊥【答案】C 【解析】 试题分析：l αβ=l β⇒⊂，b b l β⊥⇒⊥，所以C 是准确的，故选C ．考点：空间线面的位置关系，线面垂直的性质．9. 可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（ ）A ．T T =B ．T T a =⋅C ．T a =D ．T =【答案】B 【解析】=B ．考点：程序框图．10. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ） A ．72B ．78C ．66D ．62【答案】A 【解析】试题分析：该几何体是棱长为3a 的正方体沿前后、左右、上下三个方向各挖云一个长方体，所以该几何体的体积为333(3)72020V a a a =-⨯==．1a =，则222636164172S =⨯-⨯+⨯⨯=表．故选A ．考点：三视图，体积与表面积．11. 连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．16【答案】B考点：古典概型．【名师点睛】在古典概型条件下,当基本事件总数为n 时,每一个基本事件发生的概率均为1n,要求事件A 的概率,关键是求出基本事件总数n 和事件A 中所含基本事件数m,再由古典概型概率公式P(A)=mn求出事件A 的概率. 对于古典概型与统计的综合问题,要注意认真审题,将问题成功转化为古典概型.而确定基本事件(试验结果)数时,常用枚举法.12. 已知双曲线Γ：22221y x a b -=（0a >0b >）的上焦点为(0,)F c （0c >），M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =，则双曲线Γ的渐进线方程为（ ） A ．40x y ±= B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】D 【解析】考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出,a b 之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地实行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质实行简化计算．本题中直线MF 与圆相切于D ，且3MF DF =，通过引入另一焦点1F ，圆心Q ，从而得出1F M MF ⊥，1F M b =，这样易于求得M 点坐标（用,,a b c 表示），代入双曲线方程化简后易得结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值是 ．【答案】6 【解析】考点：简单的线性规划． 14. 曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 ． 【答案】410x y -+= 【解析】 试题分析：2211'(1)(1)x x y x x +-==++，1x =时，1'4y =，所以切线方程为11(1)24y x -=-，即410x y -+=． 考点：导数的几何意义．15. 已知抛物线Γ：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数t 的取值范围是 ． 【答案】(,1)(1,)-∞-+∞【解析】试题分析：显然0t ≠，直线AB 方程为12x yt +=-，即220x ty t --=，由22202x ty t x y--=⎧⎨=⎩，消去y 得2440tx x t -+=，由题意22(4)160t ∆=--<，解得11t t <->或． 考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，Δ0>⇔相交，有两个交点，Δ0=⇔相切，有一个公共点，Δ0<⇔相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．16. 已知函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴为34x π=，记函数()f x 的两个极值点分别为1x ，2x ，则12||x x +的最小值为 ． 【答案】2π【解析】考点：函数的极值，三角函数图象的对称性．【名师点睛】因为正弦函数sin y x =的对称轴是,2x k k Z ππ=+∈，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立．（余弦函数也如此），所以()sin()f x A x ωϕ=+的对称轴对应的x 值就是函数的极值点，反之亦成立．利用此结论能够容易地解与三角函数的极值或对称轴相关的问题．类似地，函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称中心就是函数的零点．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的*n N ∈，n b 是n a 和1n a +的等比中项．221n n n c b b +=-，*n N ∈． （1）求证：数列{}n c 是等差数列；（2）若116c =，求数列{}n a 的通项公式． 【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n =． 【解析】试题分析：（1）要证明数列{}n c 是等差数列，就是要证1n n c c --是常数，为此通过n b 可把1n n c c --用n a 表示出来，利用{}n a 是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求1a ，由已知22121231216c b b a a a a =-=-=，再由等差数列的定义就可求得1a ，从而得通项公式．考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式． 【名师点睛】等差数列的判断方法． 在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的2n ≥，证明1n n a a --为同一常数； （2）等差中项法，证明122n n n a a a --=+（3,*n n N ≥∈）； 在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证n a pn q =+（,p q 为常数）对任意的正整数n 成立； （4）前n 项和公式法：证2n S An Bn =+（,A B 是常数）对任意的正整数n 成立． 18．某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小． （2）求甲班10名同学口语成绩的方差．【答案】（1）m n <；（2）方差为86.8 【解析】∴m n <．（2）甲班10名同学口语成绩的方差22221[(6080)(7280)(7580)10s =-+-+-+222(7780)(8080)(8080)-+-+-+2(8480)-+2(8880)-+22(9180)(9380)]-+-222222221(20853481113)10=+++++++ 86.8=．考点：茎叶图，方差．19．△ABC 的内角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+．（1） 求角A ；（2）若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA ⊥AD ，求角B ． 【答案】（1）23A π=；（2）6B =π． 【解析】试题分析：（1）本题是解三角形中的求角问题，已知条件是边角混合的关系，观察等式，先由余弦定理化“角”为“边”，整理后正好可得cos A ，从而求得A 角；（2）由已知可设DC x =，则2BD x =，试着,AB AC 用x 表示，一个是直角三角形中2cos AB x B =，另一个在ADC ∆中应用正弦定理2sin()sin()232AC DCB πππ=+-，也得出2cos AC x B =，从而知这是等腰三角形．从而得角B ．∴2cos AC B =，∴AB AC =，故6B C π==．考点：余弦定理，正弦定理．20. 如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，22BC AD ==，△PAB 与△PAD 都是等边三角形． （1）证明：CD ⊥平面PBD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，就是要证线线垂直，要证CD 与平面PBD 中两条相交直线垂直，由平面几何知识易得CD BD ⊥，另一条垂线不易找到，考虑到PA PB PD ==，所以P 在平面ABCD 上的射影O 是ABD ∆的外心，从而O 是BD 中点，那么可得PO CD ⊥，第二个垂直也得到了，从而证得结论；（2）棱锥的体积公式是13V Sh =，由（1）可知PO 就是四棱锥的高，求出底面梯形ABCD 面积，高PO ，可得体积．∵22BC AD ==，90ABC BAD ∠=∠=︒， ∴(12)1322ABCD S +⨯==．又1PA =，AO =，∴PO ==．∴13P ABCD ABCD V S PO -=⋅=．考点：线面垂直的判断，棱锥的体积．21. 如图，已知椭圆Γ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 、2F 分别作两条平行直线AB 、CD 交椭圆Γ于点A 、B 、C 、D ．（1）求证：||||AB CD =；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）ABCD S的最大值为6．【解析】试题解析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-． 联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(34)690m y my +--=． ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+． 设33(,)C x y ，44(,)D x y ，由//AB CD ，得CD l ：1x my =+．联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)690m y my ++-=． ∴342634m y y m +=-+，342934y y m =-+． ∴1234()y y y y +=-+，1234y y y y =．∴1234||||y y y y -=-．而12||||AB y y =-，34|||CD y y =-，∴()f t 在[1,)+∞上单调递增，∴min ()(1)10f t f ==．故ABCD S 的最大值为6，此时0m =．考点：直线与圆锥曲线相交综合问题．【名师点睛】若直线y kx b =+与椭圆相交于两点1122(,),(,)A x y B x y，则2x2y =-，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得1212,x x x x +（或1212,y y y y +），这实质上解析几何中的是“设而不求”法．22. 已知函数3()3||2f x x x a =+-+（a R ∈）．（1）当0a =时，讨论()f x 的单调性；（2）当1a ≤时，求()f x 在区间[]0,2上的最小值．【答案】（1）()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-；（2）当0a ≤时，()f x 的最小值为32a -+；当01a <≤时，()f x 的最小值为32a +．【解析】试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得单调增区间，解不等式'()0f x <得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）因为[0,2]x ∈，所以先分类0a ≤，01a <≤，前一种情形，绝对值符号直接去掉，所以只要用导数'()f x 研究单调性可得最值，后一种情形同样要去绝对值符号，仅仅此时是分段函数，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩，2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，易得函数的单调性，（2）①0a ≤时，3()3()2f x x x a =+-+，02x ≤≤， 2'()330f x x =+>，()f x 在[]0,2单调递增，∴min ()(0)32f x f a ==-+．②01a <≤时，而02x ≤≤，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩ ∴2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩ ()f x 在[],2a 上单调递增，()f a 为最小值．考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值．。
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2018年秋季武汉市部分市级示范高中高三十月联考
数学文科试卷
考试时间：2018年10月12日上午8：00-10: 00试卷满分：150分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设全集I=R，集合A=B=，则A∩B等于( )
A、{x|0≤x≤2) B. {x|x≥-2) c、{x|-2≤x≤2) D. {x|x≥2)
2、命题：“x>l, x2>l”的否定为( )
A、x>l, x2<1
B、x<l, x2<1
C、x>l, x2 <1
D、x<l, x2≤1
3、函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )
4、已知函数y= 4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )
A、4
B、4-2
C、6
D、4+2
5、已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x）=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=( )
A、-2
B、-1
C、1
D、2
6、己知函数f(x) =x3-ax2 +x+l在（一∞，+∞）是单调函数，则实数口的取值范围是( )
A、B、C、D、
7、要得到函数g(x)= 的图像，只需将f(x)= cos2x的图像( )
A、向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）
B、向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）
C、向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）
D、向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）
8、设a,b都是不等于l的正数，则“a>b>l”是“log a3<log b3”的( )条件
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要
9.化简√1-2sin(π- 2)-cos(π-2) = ( )
A. sin2+cos2 B、sin2-cos2 C. cos2-sin2 D. +(cos2-sin2)
10、如图，己知函数f(x)= 的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的横向距离为2，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )
A、B、C、D、
11.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )
A、一
B、
C、-
D、
12、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠ 时，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )
A、4
B、6
C、7
D、8
二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．
13、若2a=5b =100，则
14、己知函数f(x)= 2e x sinx，则曲线f(x)在点(0，0)处的切线方程为．
15、函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。
16、已知函数f(x)是上的减函数，若f(a2 -a)>f(a+3)，则实数a的取值范围为____．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，将答案填在答题纸上．
17、（本题满分10分）化简下列各式并求值：
(1)
(2)已知tanx= - ，求的值．
18、（本题满分12分）己知函数f(x)=
(1)求的值；
(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m>0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点
对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间．
19、（本题满分12分）已知命题p：x∈R，ax2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3．
(1)若命题p是真命题，求实数口的取值范围。
(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
20、（本题满分12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosC=（2b - c) cosA.
(1)求角A的大小；
(2)己知等差数列的公差不为零，若a1sinA=1，且a2、a4、a8成等比数列，求的前n项和Sn. 21、（本题满分12分）某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：
方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元；
方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；
方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
(1)若商场的奖品总价值不超过1200元，要使每种领奖方式都能单独有效进行，则促销奖的领奖活动最长设置为几天；
(2)在(1)的条件下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多．（参考数据：210=1024）
22、（本题满分12分）已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R)．
(1)当a=-4时，求f(x)的最小值；
(2)若不等式af(x)≤(a+l)x2+ ax恒成立，求实数a的取值范围。