成都玉林中学(石羊校区)数学轴对称填空选择易错题(Word版 含答案)

成都玉林中学(石羊校区)数学轴对称填空选择易错题（Word 版 含

答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图,在△ABC 中，∠C=090,点D 在AB 上，BC=BD,DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周长

为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为_______

【答案】3

【解析】

【分析】

连接BE ，由斜边直角边判定Rt BDE ∆≅ Rt BCE ∆，从而DE CE =,再由△ABC 的周长 △ADE 的周长即可求得BC 的长．

【详解】

如图：连接BE ，

DE ⊥AB ，

090BDE ∴∠=，

在Rt BDE ∆和Rt BCE ∆中，

BE BE BD BC =⎧⎨=⎩

， ∴Rt BDE ∆≅ Rt BCE ∆，

DE CE ∴=,

∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=2BC+AD+AE+DE=12，

△ADE 的周长= AD+AE+DE =6，

∴BC=3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质以及和三角形有关的线段，连接BE 构造全等三角形是解答此题的关键.

2．如图，ABE △，BCD 均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接

AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接OB，下列结论正确的有_________．

①AD EC

=；②BM BN

=；③MN AC；④EM MB

=；⑤OB平分AOC

∠

【答案】①②③⑤.

【解析】

【分析】

由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可.

【详解】

解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

AB BE

ABD EBC

BD BC

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴AD=EC，故①正确；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中，

MAB NEB

AB BE

ABE EBN

∠∠

⎧

⎪

⎨

⎪∠∠

⎩

＝

＝

＝

∴△ABM≌△EBN（ASA），

∴BM=BN，故②正确；

∴△BMN为等边三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN ∥AC ，故③正确；

若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥

∵由上可知△ABD ≌△EBC ，

∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，

∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确.

综上可知：①②③⑤正确.

故答案为：①②③⑤.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.

3．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .

41.

【解析】

作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠

CAD=∠DAD′+∠CAD ，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD 与△CAD′中，

BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩

， ∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，

∴BD=CD′.

∠DAD′=90°

由勾股定理得DD′=

22()=32=42AD AD +'，

∠D′DA+∠ADC=90°

由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+

∴BD=CD′=41，

故答案为41.

4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为48和36，求△EDF 的面积________.

【答案】6

【解析】

【分析】

作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求．

【详解】

作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，

∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，

∴DF=DN，

∵DE=DG，

∴DG=DM，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵DG=DM， DN⊥AC，

∴MN=NG，

∴△DMN≌△DNG，

∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12，

∴S△DEF=1

2S△MDG=

1

2

12=6，

故答案为：6

【点睛】

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．

5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.

【答案】(3，－1)

【解析】

分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．

详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，