解一元一次方程常见错误剖析

解一元一次方程常见错误剖析
一元一次方程是方程中的最简单、最基本的方程，今后我们解其它方程最后一般都要转化为一元一次方程来求解．
解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至解到x＝a的形式．但有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程．现针对常见的错例进行归类剖析如下：
一、移项不变号
例1解方程5x+2＝4－2x．
【错解】移项，得5x－2x＝4＋2．
合并，得3x＝6．
系数化为1，得x＝2．
〖剖析〗移项要变号，移项法则是根据等式的性质，例如x－4＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时加上4，即x－4＋4＝5＋4，得x＝5＋4和原方程x－4＝5比较，就相当于将“－4”变为“＋4”后，由左边移到了右边．而此题中将方程右边的项“－2x”移到左边没变号，“＋2”从左边移到右边也没有变号．正确解：移项，得5x＋2x＝4－2．
合并，得7x＝2．
系数化为1，得x＝2
7
．
二、去括号时，漏乘括号中的项
例2 解方程3＋5(x－2)＝2x＋5．
【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，
移项，合并，得3x＝4．
系数化为1，得x＝－4
3
．
〖剖析〗去括号时，是利用分配律，用5去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“5”只乘了括号里的第一项．正确的解法为：
解：去括号，得3＋5x－10＝2x＋5，
移项，合并，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4．
三、去括号时，符号搞错．
例3 解方程5(x－1)－3(2x－1)＝8．
【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8，
移项，合并，得－x＝16，
系数化为1，得x＝－16．
〖剖析〗去括号时，应用“－3”去乘括号里的各项时，应得到：－6x＋3，正确解：去括号，得5x－5－6x＋3＝8，
移项，合并，得－x＝10，
系数化为1，得x＝－10．
四、去分母时，漏乘不含分母的项
例4 解方程
151
6
23
x x
++
-=.
【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－6＝10x＋2，
移项，合并，得－7x＝5，
系数化成1，得x＝
5
7 -．
〖剖析〗去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6时，方程左边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项．
正确解：去分母，得3(x＋1)－36＝2(5x＋1)，
去括号，得3x＋3－36＝10x＋2，
移项，合并，得－7x＝35，
系数化成1，得x＝－5．
五、去分母后，分子忘记加括号
例5 解方程
12 32
63
x x
x
-+ -=-
【错解】去分母，得18x－x－1＝12－2x＋2，移项，合并，得19x＝15，
系数化成1，得x＝15 19
.
〖剖析〗分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．两边的分数在去掉分母后，分子是多项式，不要忘记加括号．
正确解：去分母，得18x－(x－1)＝12－2(x＋2)，
去括号，得18x－x＋1＝12－2x－4，
移项，合并，得19x＝7，
系数化成1，得x＝
7 19
.
六、系数化为1时，系数没有作除数
例6 解方程2
6 3
x=．
【错解】x＝4．
〖剖析〗错误的原因是用6×2
3
＝4．“
2
3
”没作除数．
正确解：方程两边同时除以2
3
，得x＝6×
3
2
，
x＝9．。