2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.3.1、提公因式法学案3
八年级数学上册14_3因式分解14_3_1提公因式法教案新版
课题：14.3.1提公因式法教学目标：了解因式分解、公因式的概念，会用提取公因式法分解因式．重点：会用提取公因式法分解因式．难点：如何确信公因式和提出公因式后的另外一个因式．教学流程：一、知识回忆1.说一说单项式乘以多项式的计算法那么？答案：单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)______;(2)(1)(1)______.x x x x +=+-=答案：2x x +；21x -二、探讨 问题1：请把以下多项式写成整式的乘积的形式：22(1)________;(2)1___________.x x x +=-=答案：(1)x x +；(1)(1)x x +-归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像如此的式子变形叫做那个多项式的因式分解，也叫做把那个多项式分解因式.追问：因式分解与整式乘法有什么关系？答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系练习：以下变形中，属于因式分解的是：（1）+=+a b c ab ac （）；（2）322+2-3=+2-3xx x x （）； （3）22-=+-.a b a b a b （）（） 答案：×；×；√问题2：观看下面多项式，各项之间有何一起特点？232;;2.x x a a c c y z m n c ++++答案：有公共的因式，即公因式练习：说一说以下各多项式的公因式.3222;22;36.ab ac x x ab a b +++ 答案：a ；2x 2；3ab归纳：找公因式的方式：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数） 问题3：你能试着将多项式 pa +pb +pc 因式分解吗？答案：pa +pb +pc ＝ p (a +b +c )归纳：一样地，若是多项式的各项有公因式，能够把那个公因式提掏出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方式叫做提公因式法．练习：1．以下式子变形是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)答案：B2．多项式3a 2b －9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________．答案：3a 2b3.把以下各式分解因式． 323(1)8+12;a b ab c (2)2+-3+a b c b c （）（）. 解：323(1)8+12a b ab c 222=2+434ab ab a bc ⋅⋅22=2+3 .4a b a c b （）(2)2+-3+a b c b c （）（）=+2-3 .b c a （）（）强调：公因式能够是单项式，也能够是多项式.三、应用提高利用因式分解计算：(1)67×15－17×15－127×15；(2)9992＋999.6112(1)151515777611215()77715(1)15⨯-⨯-⨯=⨯--=⨯-=-解： 2(2)999999999(9991)9991000999000+=⨯+=⨯= 四、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？2.如何确信公因式？提公因式法的一样步骤是什么？五、达标测评1．观看以下各组式子：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2. 其中有公因式的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案：B2．以下多项式分解因式，正确的选项是( )A ．8abx －12a 2x 2＝4abx (2－3ax )B ．4x 2－6xy ＋2x ＝2x (2x －3y )C ．－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x (x 2－x ＋2)D ．－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y (a 2＋3a －2)答案：C3.分解因式：(1)－7ab －14a 2bx ＋49ab 2y ；(2)6x (a －b )＋4y (b －a )．解：（1）原式＝－7ab (1＋2ax －7by )（2）原式＝ 6x (a －b ) － 4y (a －b )＝(a －b )(6x －4y )＝ 2(a －b )(3x －2y )强调：分解因式要分解到每一个因式不能分解为止.4.先分解因式，再求值. 24(7)3(7),5, 3.a x x a x +-+=-=其中2224(7)3(7)(7)(43)5,3(37)[4(5)3]10(1003)970a x x x a a x +-+=+-=-==+⨯--=⨯-=解：把代入原式得，原式 六、布置作业教材115页练习题第1题．。
人教版数学八年级上册14.3.1 提取公因式法教案
14.3.1 提公因式法一、教材内容分析本节是八年级上册第14章第3节第1课时的内容，在小学里学习因数分解．因为通分和约分要直接应用质因数分解．在前一节已经学习了乘法分配律，整式乘法，乘法公式，整式除法的基础上．这节学习因式分解．因为因式分解内容不仅在分式的通分和约分里有，还在解一元二次方程及各种式子的恒等变形等的学习奠定了基础，起到承上启下的作用.二、学习者特征分析八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比加快知识的学习.教学时应加强直观性和趣味性来增加感官刺激，激发学生的学习兴趣.三、教学目标（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度）知识技能：理解因式分解的概念,正确运用提取公因式法分解因式.数学思考：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法.问题解决：运用因式分解的方法解决实际问题，增强学生的应用能力和实践能力.情感态度：培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习，向学生渗透对比、类比的数学思想方法.四、重点与难点重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定五、教学策略选择与设计《课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效地数学学习活动的重要方式，教学中，应注重学生的活动，要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力.虑到学生的认知水平，本节以探究法为主，结合讲练结合法等展开教学.为让学生理解因式分解的概念和公因式的确定，我采用对比、类比教学.六、教学环境及资源准备教学环境：多媒体教学网络教室资源准备：PPT课件七、教学过程1.温故知新整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=_____________.(x+1)(x－1)=___________.(a+b)2= .2.知识讲解：因式分解的概念2.1试一试请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x =__________;(2)x 2–1=__________.2.2因式分解概念上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 思考：整式的乘法与因式分解有什么关系？2.3练一练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x 2－4y 2=(x+2y)(x －2y)；()()1112-+=-x x x 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
人教版-数学-八年级上册-14.3.1 提公因式法 教案
14.3.1提公因式法教学目标：知识与技能：1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。
2.了解公因式的概念，理解提公因式法。
3.会用提取公因式法分解因式。
数学思考： 1.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解。
2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
解决问题：1.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。
2.通过本节课学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
情感与态度：1．通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。
2.在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教学重点：会用提取公因式法分解因式。
教学难点：因式分解的意义、如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。
教学过程设计：一、提出问题，创设情境1.x(x+1)2.(x+1)(x-1)3.（a+b）2【答案】1.x2+x 2.x2-1 3.a2+2ab+b2学生独立运算，得出正确答案。
师：把它们反过来，你会算吗？学生很容易得出结论。
从而引出因式分解的定义。
（板书：15.4因式分解）通过观察上述题变形的过程，进而提问：分解因式和整式乘法有何联系？二、得到新知1.总结概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式2.与整式乘法的关系：是整式乘法的逆运算巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？①m2-m＝m(m-1) ( 是) ②x(x-y)＝x2-xy( 不是)③(a+3)(a-3)＝a2-9 ( 不是) ④a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( 不是)⑤x2-4x+4＝(x-2)2( 是)三、因式分解的方法的探究：1.观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。
2.让学生体验：ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的.3.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
人教版八年级上册数学学案：14.3.1提公因式法
14.3.1提公因式法〖课前回顾〗计算1. ()m a b c ++ =___________________.2. ()2b b c + =_________________.〖学习目标〗1.掌握因式分解的定义.2.会利用提公因式法分解因式.〖自主学习〗1.阅读课本P114思考并回答书中问题:把一个多项式化成几个整式的_____的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式____________.巩固练习： 下列变形是否是因式分解？为什么?()()221331x y xy y y x x -+=-+()()222231 2.x x x -+=-+()()()22311.1x y xy xy -=+-2.阅读课本P114-P115思考书中的问题并独立完成例题1、2例题1把323812a b ab c +分解因式巩固练习1：把下列各式分解因式(1)282m n mn + （2）22129xyz x y -(3)ax ay - (4)263xyz xz -(5)34x z x y -+ (6)36126aby abx ab -+ ；例题2把2(b c)3(b c)a +-+分解因式巩固练习2： 将下列各式分解因式：(1)()()32x a b y b a -+- (2)()()()()x m x m y m x m y m ----- .（3）()()()232.a x y b y x c y x -+-+- （4）()()()78282()a b a b a b a b --+--2、先分解因式，再求值：24(7)3(7)a x x +-+，其中5,3a x =-=〖课堂小结〗本节课你有什么收获？〖课堂检测〗把下列各式分解因式.(1)am an +(2)xy ay by +-(3)()()(2232(2)5)a b a b a b a b +-+++(4)()()32x a b y b a ---。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
八年级数学上册14.3.1提公因式法教案(新版)新人教版
提公因式法◆教学目标◆◆知识与技能：使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．◆过程与方法：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．.◆情感态度：通过综合运用提公因式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．◆教学重点与难点◆◆重点：会用提公因式法分解因式◆难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式◆教学过程◆一．提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．二．导入新课 1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式出示投影片（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？[师]你分析得合情合理．因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．出示投影片：[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式． [例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．[例3]把3x3-6xy+x分解因式． [例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，•教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．•我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，•另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．[例3]解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉．[例4]解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a） =-2a（2a2-8a+9）注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．[例5]分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），•所以x-2即公因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2） =（x-2）（6-x）．总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式．三．随堂练习 1．课本练习1、2．Ⅳ．课时小结四．作业必做题：作业本（2）15.4.1提公因式法选做题：◆板书设计◆14．3．1提公因式法因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系．提取公因式的方法教后反思：◆课后思考◆。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法学案 (新版)新人教版
14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、阅读教材P 114“探究”，完成预习内容．知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a －b)2______(b －a)2；(2)(a －b)3______－(b －a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝________； x 2－1＝________；ma ＋mb ＋mc ＝________.(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．(3)多项式与因式分解的关系： 多项式因式分解整式的乘法整式的乘积整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a 2＋1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)因式分解的结果应该是整式的积．二、阅读教材P 114～115“例1和例2”，完成下列问题：(1)公因式：各项都含有的________的因式．(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．(3)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式是________；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是________．(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．自学反馈分解因式：(1)8a 3b 2－12ab 3c ； (2)－3x 2＋6xy －3x ；(3)x(x －y)－y(x －y)．先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．活动1 小组讨论例1 计算：(1)4x 2y 3＋8x 2y 2z －12xy 2z ；(2)－a 2b 3c ＋2ab 2c 3－ab 2c ；(3)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3.解：(1)原式＝4xy 2(xy ＋2xz －3z)．(2)原式＝－ab 2c(ab －2c 2＋1)．(3)原式＝5x(x －2y)3＋20y(x －2y)3＝5(x －2y)3(x ＋4y)．第(3)小题先将(x －3y)3和(2y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．例2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值． 解：原式＝x 3y 3(2x －y)＝(xy)3(2x －y)＝23×13＝83.先分解因式，再代值计算．活动2 跟踪训练1．计算：(1)m(3－m)＋2(m －3)；(2)a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)．2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.因式分解的实质就是乘法分配律的反用．活动3课堂小结1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．【预习导学】知识探究一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1) (x＋1)(x－1) m(a＋b＋c) (2)积自学反馈D知识探究二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3 (4)公因式乘积自学反馈(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2. 2.2 017.。
人教版数学八年级上册14.3.1 提取公因式法教案设计
课题：14.3 因式分解——提公因式法教学目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
学习重难点：重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。
课型：新授课突破措施:加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式。
课时：1课时教学准备：电子白板、课件学法指导:1、教学方法：讲练结合法、小组探究合作。
2、学生学习本节时，要注意：（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）注意“-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项。
（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。
要养成检验的学习习惯。
教学过程：一、复习引入：我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。
计算下列各式：（1）x(x+1)（2）(x+1)(x-1)反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、新课1、因式分解的概念在多项式的变形中，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系。
2+=_______________x x ； 21-=________________.x探究因式分解的方法——提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，根据分配律可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
解：通过对例题的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式323812+a b ab c ++pa pb pc +=+a b c ab ac （）；3222323+-=+-x x xx （）；22-=+-.a b a b a b （）（） 例1、下列变形中，属于因式分解的是：（1） （2） （3）你能试着将多项式 因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？例2、把 分解因式．323812+a b ab c 2224243=+ab a ab bc ⋅⋅22423=+ .ab a bc （）的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
初中数学人教版八年级上册：14.3.1《提公因式法》学案
初中数学人教版八年级上册实用资料14.3.1 提公因式法一、探究新知1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=_________；（2）x2-1= ；（3）x2+2xy+y2=__________.定义：像这种的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．2、把ma+mb+mc因式分解为 .其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．3、写出下列各多项式的公因式：3x3-6xy+x的公因式是；6a2b-3ab2的公因式是；-12a4-24a3+36a2的公因式是；8x2n-4x n的公因式是；b（a-2b）2+a（2b-a）2的公因式是 .4、例题：把下列各式分解因式．（1）8a3b2-12ab3c （2）-4a3+16a2-18a （3）2a（b+c）-4b（b+c）（4）6（x-2）+x（2-x）（5）p(a2+b2)-q(a2+b2)二、应用练习1、写出下列各多项式的公因式：15a3+10a2的公因式是；6x3y2-3x2y3的公因式是；8a3b2-12ab3c的公因式是；-9x2y+3xy2-6xyz的公因式是；8x m y n-1-12x3m y n的公因式是；36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是 .2、把下列各式分解因式：（1）3x3y4+12x2y （2）9abc-6a2b2+12abc2（3）2a(y-z)-bz+by（4）（a-b）（a+b）2-（a+b）（b-a）2（5）5×34+24×33+63×323、先分解因式，再求值：4a2（x+7）-3(x+7)，其中a=-5，x=3.4、已知实数a、b满足ab=3，a+b=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．5．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．。
八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系、2、了解公因式概念和提公因式法、3、会用提公因式法分解因式、教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式、【学前准备】单项式乘多项式公式= 多项式乘多项式公式【导入】【自主学习，合作交流】1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）（2）（3）像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式、（提示:因式分解是恒等变形，它与整式乘法是互为相反方向的变形，因此可以用整式乘法验证、）1、观察多项式①它的各项都有一个公共的因式, ②它的各项都有一个公共的因式, ③它的各项都有一个公共的因式 ,总结：像①②③式中都有公共的因式，我们把这样的因式叫做多项式的公因式、练一练：指出下列各多项式中各项的公因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、总结：确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的；（2）字母取各项的；（3）各字母指数取次数、由可得像上式把一个多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商、像这种分解因式的方法叫做提公因式法、1 把分解因式、2 把分解因式、【尝试练习】把下列各式分解因式：（1）（2）纠错栏（3）（4）【精讲点拔】【本节小结】【课后作业】必做题1、下列说法正确的是（）A、多项式的公因式是mC、中多项式的公因式是B、多项式没有公因式D、多项式的公因式是2、先分解因式，再求值：其中3、计算4、如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流表I，电压为V，则V=I R1+I R2+I R3 、当R1=19、7 , R2=32、4 , R335、9, I=2、5时,求V的值、选做题1、计算的结果是（）A、2B、-2C、D、2、、若，，则=3、分解因式4、利用分解因式计算：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
人教版数学八年级上册：14.3.1提公因式法-教案(3)
概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式
问题2如何确定一个多项式的公因式？
找3x2– 6xy的公因式.
归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？
1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．
2．定字母：找多项式各项相同的字母．
3．定指数：相同字母的最低的次数．
5、找一找：写出下列多项式各项的公因式．
pa+ pb +pc＝p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例2把下列各式分解因式
(1) 8a3b2+ 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
教师板书解题格式：
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
五、课后作业
必做题：P119，习题4.3
第1题、第6题、第7题
选做题：若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
按要求完成作业
分层作业，学生敢于挑战难题，激发学生斗志，获得成功喜悦。
通过作业，掌握并加深理解所学过的知识；运用已学过的知识融会贯通，举一反三。巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学
七、板书设计：
提公因式法
一、创设情境，引出问题典例讲解
ma+mb+mc=m（a+b+c）
因式分解：
二、探索发现，推陈出新
公因式：定系数、定字母、定次数
提公因式法：1找2提
(1) 3x+6y
人教版八年级数学上册(教案)：14.3.1 提公因式法
提公因式法教学目标1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法．教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律．二、新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．在前面我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．2．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法．3．提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如：a是多项式a2-a各项的公因式．ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．例4 把3x2-6xy+x 分解因式．分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3 x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy．例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，注意添括号法则．解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13)．说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．六、作业七、板书设计。
人教版八年级数学上册 学案：14.3.1 提公因式法【精品】
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（＋3）＝___________________；（2）2（3＋）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2＋6＝（）（）；（2）32＋3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.① _______________________________, ②___________________________⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.②32+3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）3.辨一辨下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6a －3a 2＝3a(2－)； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）2－3＋2＝(－3)＋2．（5）36ab a b a 1232∙= （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3+6=3( ) （2）72-21=7( )（3）243+122 -28=4( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算检验.三、理解运用，巩固提高问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（）②定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；③定指数：相同字母a的最低指数为（），故a的指数取为（）；所以，-5 a2+25a 的公因式为：（）2．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y3-20y2(3)a22y-ay23．把下列各式分解因式：(1)-4-8y (2)-4+22(3)-8m2 n-2mn4．把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2 +ab (2)33–32–9 (3)-202y2-15y2+25y35．把下列各式分解因式：(1)-243+282-12 (2)-4a 3b 3+6a 2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（3）4（-y ）3-8(y-)2 （4）(1+)(1-)-(-1)四、实践应用，提高技能1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）①()22221y x y x -∙=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+2．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .3．把下列各式分解因式⑴8m 2n+2mn ⑵12y-9y 2 ⑶ 2a （y －）－3b(－y)4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14五、总结反思________________________________________________________________。
人教版八年级上册数学学案：14.3.1提公因式法
年级：八年级科目：数学执笔审核八年级备课组课题：§14.3.1 因式分解—提公因式法课型：新课家长签字学习目标：1、了解因式分解的概念及提取公因式的方法，2、会用提公因式法分解因式。
学习重点：会用提公因式法分解因式。
学习难点：如何确定公因式。
一、自学指导1、了解什么叫做因式分解，并且知道因式分解与整式乘法的关系。
2、了解公因式，并会用提公因式法分解因式。
二、交流反馈：三、自学检测1、（a+2）（a－2）=a2－4，由左到右的变形是，反过来a2－4=（a+2）（a－2），•由左到右的变形是．2、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a（b+c）+d（）; （2）a2－1=（a+1）（a－1）（）;（3）（a+1）（a－1）=a2－1（）．3、将多项式－5a2+3ab提出公因式－a后，另一个因式是_______．4、单项式8a2b2，12ab3，6a2b2的公因式是________．5、分解下列各式:（1）x4+x3+x （2）（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）四、当堂训练1、把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3; （2）3y2－5xy－y;（3）（a+2b）2－a（a+2b）; （4）2a（x－y）－3b（y－x）;2、利用因式分解计算：1.23×8.9+8.9×5.32+3.45×8.93、15x 2（y+4）－30x （y+4），其中x=2，y=－2．五、拓展训练1、下列从左到右的变形，是因式分解的为（ ）（A ）2(1)x x x x -=- （B ）2()a a b a ab -=-（C ）2(3)(3)9a a a +-=- （D ）221(2)1x x x x -+=-+ 2、分解因式：3x xy -= ；3226x y xy --== ； 3、若，则_______________4、长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值为_________5、分解因式：2(1)24x xy - 2(2)36x xy x -+22(3)2()4()x x y y x +-+ (4)3(21)2(12)x x x -+-6、计算： 1210.1312.10.9 1.2112⨯+⨯-⨯7、若215(3)()x ax x x b +-=++，求a 、b 的值8、三角形三边长，，满足，试判断这个三角形的形状 =----++--)()()(c b a c a c b b c b a a a b ))(b a b a ab --+a b c 0222222=-++--bc c b ac ab c a b a。
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提公因式法
学习目标：理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
学习重点：了解因式分解的意义，感受其作用。
学习过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432 问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单
易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就
是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．
Ⅱ．导入新课
1．分析讨论，探究新知．
问题3：请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x= ；（2）x2-1= ；
（3）am+bm+cm= ；（4）x2－2xy+y2= ．
总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式
因式分解，也叫分解因式．
辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？
（1） 7x－7=7（x－1）． (2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)
(3) x2-2x+3=(x-1) 2+2 （4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3) (5) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1) （6）（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2) （8) x+x2y=x2（1
x
+y）
因式分解与整式的乘法是的变形
14.3.1 提公因式法
学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的
公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
学习过程：
一、情境引入：
问题：对于多项式：ma mb mc
++各项有何特点？你能把它分解因式吗？
归纳：
1.公因式：如多项式：ma mb mc
++的各项都有一个，我们把这个叫做这个多项式的。
2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从
而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做提．二、探索新知：
探究：请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x2－8x6x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4
通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：
归纳：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的；
②二看字母：公因式字母取各项的字母，
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂．
三、范例学习：
例1将下列多项式分解因式
⑴ 8a3b2+12ab2c ⑵ 2a（b+c）-3（b+c）⑶ 3x3-6xy+3x ⑷ -4a3+16a2-18a 例2．用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
练习1 课本P167 练习1、2、3、
2．简便计算：123×
987
1368
+264×
987
1368
-387×
987
1368
注意：
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准．•在找最大公因式时应注意：2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．。