高中数学函数的图像经典专题拔高训练(附答案)

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高考数学函数的图像专题卷

高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。

高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析

专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增，在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =，所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确；浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±，因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确；故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞，当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ；当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ），其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。

高二数学函数图像试题答案及解析

高二数学函数图像试题答案及解析1.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】由可知：将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标向右平移个单位即可得到函数的图像.【考点】三角函数图像变换.2.函数的图像大致是( )A． B． C． D【答案】A【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．【考点】函数的图象．3.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【答案】A【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．【考点】函数的图象．4.若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是【答案】B【解析】由已知得:,则对于A:是一个R上的减函数,所以不正确,对于B:是奇函数且在R上是增函数,所以正确,对于C:是一个R上的减函数,所以不正确,对于D:的图象与的图象关于y轴对称，所以不正确,只有B是正确的,故选B.【考点】函数图象.5.已知函数f（x）＝,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（－，0 ]B．[－，0 ]C．[1，）D．（1，]【答案】A【解析】方程恰有四个实数根，等价于函数与函数的图象恰有四个不同的交点，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下：由图可知，当时，即时，两图象恰有四个不同的交点，所以答案选A.【考点】1、函数的图象；2、数形结合的思想.6.将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为()A．B．C．D．【解析】根据题意是将通过伸缩变换为易验证C正确.【考点】图形的变换.7.在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )．A．B．－C．D．－或【答案】B【解析】因为，所以的图像是开口向上的抛物线，所以从左到右第三个图像为的图像。

高三数学函数图像试题答案及解析

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。

高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解

高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a ﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d 的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。

高一数学函数图像试题答案及解析

高一数学函数图像试题答案及解析1.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.【解析】（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.试题解析：（1）当时，设 1分因为这时图像过点，代入得所以 3分当时，设，过点得，即 6分故所求函数的关系式为 7分（2）由题意得或 9分得或，即 11分则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.【考点】1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.2.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .【答案】【解析】由分析可知要想恒成立，只能，因为，所以最小值为【考点】函数图像绝，对值不等式3.对于函数，下列结论中正确的是：（）A．当上单调递减B．当上单调递减C．当上单调递增D．上单调递增【答案】A【解析】因为，所以当时，则，又，所以在区间上单调递减．【考点】分段函数的性质和图象．4.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.5.若函数的图象不经过第二象限，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】指数函数过定点，函数过定点如图所示，图象不过第二象限则，，故选：B.【考点】指数函数的图像6.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.7.已知且，函数与在同一坐标系下的图象大致是【答案】B【解析】因为指数函数与单调性一样，则指数函数与单调性相反；又因为对数函过，所以过；故选B.【考点】指数函数与对数函数图像过定点及他们的单调性.8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)【答案】D.【解析】本题主要弄清楚函数与的图象之间的关系．函数的图象向左平移8个单位，得到函数的图象，反之，函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移8个单位得到的．函数为偶函数，它的图象关于轴对称，因此函数的图象关于直线对称，∴，,再由于函数在为减函数，故正确答案为D．【考点】函数的图象及其对称性．9.已知函数的图象如图1，函数的图象如图2，则函数的图象大致是（）【答案】A【解析】根据题意，结合已知函数值的符号来判定函数在原点附近，y轴的右侧函数值为正数，可知排除D,B然后在y轴的左侧，根据函数值的符号复数，可知排除C，，故选A.【考点】函数图像点评：主要是考查了函数图像的运用，属于基础题。

高中数学函数图象专题例题+练习

高中数学函数图象例1．作图：(1)y ＝a |x －1|，(2)y ＝log |(x －1)|a ，(3)y ＝|log a (x －1)|(a >1)．例2．函数y ＝ln 1|2x －3|的图象为( )例3．函数f (x )＝11＋|x |的图象是( )例4．若函数y ＝(12)|1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．例5．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．1、设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（）2、函数||log 2x y =的图象大致是 ( )3、当1>a 时，在同一坐标系中函数xa y -=与xy a log =的图像（）4、 .函数y ＝1－11-x 的图象是( )5、已知下图①的图象对应的函数为y ＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f(|x|)B ．y ＝|f(x)|C ．y ＝f(－|x|)D ．y ＝－f(|x|)6、二次函数b ax y +=2与一次函数)(b a b ax y >+=在同一个直角坐标系的图像为（）7、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（）y y y yO x O x O x O xA B C D11118、当a ≠0时，函数y a x b=+和y b a x=的图象只可能是（）9.函数y=2x+1的图象是（）10、函数lg ||x y x=的图象大致是 ( )。

高三数学函数图像试题答案及解析

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.3.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.4.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．5.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．6.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若即时，．若即或时，．画出的图象（如图）∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点∴由图象可知或．11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】A．，B．，C．，D．．12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。

高三复习专题函数的图像(含答案)

专题四函数的图像、函数与方程一、基本初等函数1.五种幂函数的性质2.3.考点一：知式选图1．【2017课标1，文8】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．2.【2017课标3，文7】函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（）A B C D3．(2016·浙江，3，易)函数y ＝sin x 2的图象是( )解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D.4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )A B C D 5．D [考向1]方法一：分a ＞1，0＜a ＜1两种情形讨论．当a ＞1时，y ＝x a 与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a 递增较快，排除C ；当0＜a ＜1时，y ＝x a 为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A ，由于y ＝x a 递增较慢，所以选D. 6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )(排除法)：当x ＝1时，y ＝－f (1)＝－1，排除A ，C ；当x ＝2时，y ＝－f (0)＝0，排除D.故选B. 7.(2015·浙江，5)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )8.(2013·山东，9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D.9. (2016·山东省实验中学模拟，3)函数f (x )＝sin xln （x ＋2）的图象可能是( )解．A [考向1]由题意知⎩⎨⎧x ＋2＞0，ln （x ＋2）≠0，∴x ＞－2且x ≠－1，故排除B ，D.由f (1)＝sin 1ln 3＞0，可排除C ，故选A. 10．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|的大致图象为( )解析：选B 该函数图象可以看作偶函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象向左平移1个单位得到的．11．函数y ＝log 2|x |x的大致图象是( )A B C D解析：选C 由于log 2|－x |－x ＝－log 2|x |x ，所以函数y ＝log 2|x |x 是奇函数，其图象关于原点对称．当x >0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C. 12.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称考点二：利用函数的图象研究方程根的个数13. (2011·课标全国，12)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个解：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝f (x )和y ＝|lg x |的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A.14.(2015·安徽，14)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．解：函数y ＝|x －a |－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.15．(2016·浙江金华模拟，4)用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若f (x )＝min {}|x |，|x ＋t |的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1 解．D [考向2]由图知t ＝1.16．(2012·北京，5，易)函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解．B 令f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0，得x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，如图所示．由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.17．(2013·天津，7，中)函数f (x )＝2x|log 0.5x |－1的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解：B 易知函数f (x )＝2x|log 0.5x |－1的零点个数⇔方程|log 0.5x |＝12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的根的个数⇔函数y 1＝|log 0.5x |与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.18．(2015·湖南，14，中)若函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．【解析】因为y ＝f (x )有两个零点，所以|2x－2|－b ＝0有两个实根．即|2x－2|＝b 有两个实根．令y 1＝|2x －2|，y 2＝b ，则y 1与y 2的图象有两个交点．由图可知b ∈(0，2)时，y 1与y 2有两个交点．【答案】 (0，2)判断函数零点个数的常见方法(1)方程法：解方程f (x )＝0，方程有几个解，函数f (x )就有几个零点；(2)图象法：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴的交点个数即为函数f (x )的零点个数；(3)将函数f (x )拆成两个常见函数h (x )和g (x )的差，从而f (x )＝0⇔h (x )－g (x )＝0⇔h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数即为函数y ＝h (x )与函数y ＝g (x )的图象的交点个数； (4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．考点三：由函数图像求参数范围19.(2013·课标Ⅰ，12)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0.若||f （x ）≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]【解析】 (1)||f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0.其图象如图．由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤||f （x ），则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对x <0恒成立，所以a ≥－2. 综上，－2≤a ≤0，故选D.20.已知函数f (x )＝ln x －2[x ]＋3，其中[x ]表示不大于x 的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解．B 设g (x )＝ln x ，h (x )＝2[x ]－3，当0＜x ＜1时，h (x )＝－3，作出图象，两个函数图象有一个交点，即f (x )有一个零点；当2≤x ＜3时，h (x )＝1，ln 2≤g (x )＜ln 3. 此时两函数图象有一个交点，即f (x )有一个零点，综上，共有两个零点．21.函数f (x )＝x 2－ax ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．[2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103解：令f (x )＝0，则a ＝x 2＋1x .令g (x )＝x 2＋1x ，则g ′(x )＝1－1x2.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，g ′(x )＜0，当x ∈(1，3)时，g ′(x )＞0， ∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，在(1，3)上单调递增，∴g (x )的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103，∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103.22.已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f （x －1），x >0，若函数g (x )＝f (x )－x －a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．【解析】当x ≤0时，f (x )＝2－x－1.当0＜x ≤1时，－1＜x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1，f (x )在(0，＋∞)是周期为1的函数，如图，若函数g (x )＝f (x )－x －a 有两个不同的零点，即函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点故a ＜1.【答案】 (－∞，1)已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．考点四：比大小23.(2016·课标Ⅰ，8，中)若a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c<b cD ．c a>c b解．B [考向4]对于选项A ，log a c ＝lg c lg a ，log b c ＝lg clg b ，∵0<c <1，∴lg c <0，而a >b >0，所以lg a >lg b ，但不能确定lg a ，lg b 的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B ，∵0<c <1，∴y ＝log c x 为减函数，又a >b >0，∴log c a <log c b ；对于选项C ，利用y ＝x c 在第一象限内是增函数，即可得到a c >b c ；对于选项D ，由0<c <1知，y ＝c x在R 上为减函数，易得c a <c b，故选B.24．(2014·天津，4，易)设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ． c >b >a解．C [考向4]∵a ＝log 2π>1，b ＝log 12π<0，c ＝π－2＝1π2>0，但c <1，∴b <c <a .25．(2013·课标Ⅱ，8，易)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b 解．D [考向3]a ＝log 32<log 33＝1，c ＝log 23>log 22＝1，由对数函数的性质可知log 52<log 32， ∴b <a <c ，故选D.26.(2014·辽宁，3)已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 解：由a ＝2－13知0<a <1，而b ＝log 213<0，c ＝log 1213>1，∴c >a >b .27.(2012·重庆，7)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c 解．B 因为a ＝log 23＋log 23＝log 23 3＝32log 23＞1，b ＝log 29－log 2 3＝log 23 3＝a .c ＝log 32＜log 33＝1.∴a ＝b ＞c .28.(2015·天津，7)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f ()log 0.53，b ＝f (log 25)，c＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a ∵f (x )是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝2|x |－1，在[0，＋∞)上单调递增，a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝f (log 23)，b ＝f (log 25)，c ＝f (0)＝f (log 21)．又log 21<log 23<log 25，∴c <a <b .。

高二数学函数图像练习题及答案

高二数学函数图像练习题及答案
1. 给出函数f(x) = 2x - 3的图像，并回答以下问题：
a) f(0)等于多少？
b) 函数在哪个点与y轴相交？
c) 当x等于3时，函数的值是多少？
d) 函数的斜率是多少？
答案：
a) f(0) = 2(0) - 3 = -3
b) 函数与y轴相交于点(0, -3)
c) 当x等于3时，函数值为f(3) = 2(3) - 3 = 3
d) 函数的斜率为2
2. 给出函数g(x) = -x^2 + 4的图像，并回答以下问题：
a) f(0)等于多少？
b) 函数在哪个点与x轴相交？
c) 函数的顶点是哪个点？
d) 函数的最大值是多少？
答案：
a) g(0) = -(0)^2 + 4 = 4
b) 函数与x轴相交的点为(2, 0)和(-2, 0)
c) 函数的顶点为(0, 4)
d) 函数的最大值为4
3. 给出函数h(x) = 3/x的图像，并回答以下问题：
a) f(0)等于多少？
b) 函数在哪个点与y轴相交？
c) 函数在哪个点与x轴相交？
d) 函数在哪个区间是递增的？
答案：
a) h(0)不存在，因为0不能作为分母
b) 函数与y轴相交于点(0, 无穷大)
c) 函数与x轴相交于点(3, 0)和(-3, 0)
d) 函数在区间(-∞, 0)和(0, ∞)上是递增的
通过以上练习题及答案，可以加深对高二数学函数图像的理解。

希望同学们能够多进行练习，并进一步掌握函数图像的特征和性质。

高三数学函数图像试题答案及解析

高三数学函数图像试题答案及解析1.设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．【答案】（1）g(x)＝x－2＋.（2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．【解析】解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．2.如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()【答案】D【解析】根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D正确．3.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lg π，1)D．(π，10)【答案】D【解析】函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，若f(x)＝m有5个不等的实数根，需lg π<lg x5<1，得π<x5<10，又由函数f(x)在[－π，π]上对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．4.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.5.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得函数为偶函数，因此当有4个零点时，在上有且仅有两个零点，所以即【考点】二次函数的图象与性质，零点问题6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，所以.所以函数.所以将函数向右平移即可得到.故选B.【考点】1.函数的平移.2.函数的诱导公式.7.已知函数f(x)=，若，则a的取值范围是（）A．B．C．[－2，1]D．[－2，0]【答案】D【解析】由题意作出的图象(如图)当a>0时直线y=ax过一、三象限（如图），必与y=ln(x+1)相交，所以a≤0当a≤0时，直线y=ax过三、四象限对x>0，|f(x)|=ln(x+1)> ax成立;对x<0，由|f(x)|=x2－2x≥ax a≥x－2，而当x<0时x－2<－2，所以a≥－2综合知－2≤a≤08.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．【答案】[－2，0]【解析】作出函数y＝|f(x)|的图象，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然k＝－2.所以a的取值范围是[－2，0]．9.若函数f(x)＝的图象如图，则m的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】∵函数f(x)的定义域为R，∴x2＋m恒不等于零，∴m＞0.由题图知，当x＞0时，f(x)＞0，∴2－m＞0⇒m＜2.又∵在(0，＋∞)上函数f(x)在x＝x0(x＞1)处取得最大值，而f(x)＝，∴x＝＞1⇒m＞1.综上，1＜m＜2.10.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____.【答案】9【解析】因为，所以函数是周期为2函数．因为时，，所以作出它的图象，利用函数是周期为2函数，可作出在区间上的图象，如图所示：故函数在区间内的零点的个数为9，故答案为9．【考点】函数的零点；函数的周期性．11.已知函数，则不等式的解集为．【答案】【解析】函数的图象如图，由不等式知，，从而得到不等式的解集为.【考点】函数的图象和性质的综合运用..12.设D＝{(x,y)|(x－y)(x＋y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S＝f(t)的图象的大致形状为（）【答案】C【解析】由题意，有二次函数图像可得，答案选Ｃ．【考点】函数的图象与图象变化．13.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A、 B、Ｃ、 D、。

高一数学函数图像试题答案及解析

高一数学函数图像试题答案及解析1.如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．【答案】.【解析】如下图所示，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为E,F.设，,则，，所以点A、C的坐标为、，所以，解得，所以点D的坐标为.【考点】反比例函数图像上点的坐标特征；等边三角形的性质.2.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.3.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 .A．①②③④B．①③④C．①③D．③【答案】D【解析】①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.【考点】函数的图像4.已知 ,,则函数的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】函数的图象可以看作是由函数的图象向下平移个单位而得到；因为，所以函数单调递减，又，函数图象与轴交点纵坐，如图所示，图象不可能过第一象限.故选A.【考点】1、指数函数的图象与性质；2、函数图象变换.5.已知，若对任意与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（采用特值检验法），若，满足题意，可排除A、D，若，，显然满足题意，故选B.【考点】二次函数、一次函数的图像与性质的综合运用.6.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．B．4C．D．8【答案】B【解析】因为幂函数的图象经过点（4，2），所以有，解得，所以．【考点】幂函数解析式与图象．7.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.8.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.9.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）【答案】D【解析】函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D【考点】1、函数图像的平移；2、反函数的性质.10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( ) A．1B．2C．3D．【答案】D【解析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点，则原函数的图象过点，再由函数的图象过点，构建方程即可求得的值．由图象过点,得转化为解得故选D【考点】对数函数性质,反函数．11.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是 .【答案】【解析】先根据奇函数图象关于原点对称得到其在上的图象，在把所求不等式转化结合图象即可得到结论．由题意可画之内的示意图,因为所以自变量和函数值符号相反,由图可知【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象；其他不等式的解法．12.定义运算则函数的图象是 ()．【答案】A【解析】本题主要考查学生阅读理解能力，关键是能不能把所定义的新运算转化为大家已经熟悉的知识.时，，时，，∴∴的图象选A.【考点】分段函数的图象.13.函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合。

高一上学期函数专题：函数的图像(含答案解析)

高一上学期函数专题：函数的图像学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．函数241xy x =+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．2．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为（）A．B．C．D．5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，且满足()12f -=-，则关于x 的不等式()2sin f x x xπ<+的解集为（）． A ．()(),11,-∞-+∞B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()()1,00,1-7．已知定义在R 上的函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=,若方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1111,,3443⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（）A ．[)3.54，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)55.5，9．函数()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．10．设函数21,2()5,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（） A ．(16,32) B ．(18,34) C ．(17,35) D ．(6,7)二、多选题11．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是 A ．122x x += B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、填空题12．设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=________；参考答案1．A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 2．A 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、3．A 【分析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【详解】A 、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A 不对；B 、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B 正确；C 、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D 、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想． 4．A 【分析】分析当单位圆向x 轴正向滚动π个单位长度时A 的纵坐标，由此判断出A 点形成的轨迹. 【详解】如图所示，记,,B C D 为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚动的，因为圆的周长为2π，所以2AB BC CD AD π====，且圆上点的纵坐标最大值为2，当圆逆时针滚动π单位长度时，此时,A C 的相对位置互换，所以A 的纵坐标为2，排除BCD ，故选：A.关键点点睛：解答本题的关键是通过特殊位置（向右滚动π个单位长度）分析对应A 点的纵坐标，通过排除法判断出轨迹. 5．B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 6．C 【分析】令()()2g x f x x=-，利用奇偶性定义可知()g x 为奇函数，并可确定()g x 在(),0-∞，()0,∞+上单调递增，由()10g -=知()10g =，结合55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立可确定()g x 与sin y x =π大致图象，由图象可确定解集. 【详解】()f x 为()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，()()f x f x ∴-=-，令()()2g x f x x =-，则()()()()22g x f x f x g x x x-=-+=-+=-，()g x ∴为()(),00,-∞⋃+∞上奇函数；()f x 在(),0-∞上单调递增，2y x=-在(),0-∞上单调递增，()g x ∴在(),0-∞上单调递增，由奇函数性质知：()g x 在()0,∞+上单调递增；()12f -=-，()()1120g f ∴-=-+=，则()10g =，又()()51122f f f ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，当52x =时，2459sin sin525x x ππ+=+=， ∴当52x =时，()2sin f x x x π<+不成立，即55sin 22g π⎛⎫< ⎪⎝⎭不成立，由此可在坐标系中画出()g x 与sin y x =π大致图象如下图所示：由图象可知：当()(),10,1x ∈-∞-时，()sin g x x π<，即当()(),10,1x ∈-∞-时，()2sin f x x xπ<+. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式的求解，解题关键是能够通过构造函数的方式，结合奇偶性和单调性的知识确定函数的大致图象，利用数形结合的方式求得结果.7．C 【分析】由()()2f x f x +=可得函数周期为2，结合函数在[]1,1-上的解析式，利用周期作出()f x 的函数图象,根据()y f x =和2y kx =+图象交点个数判断k 的范围. 【详解】方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根，等价于()y f x =和2y kx =+图象有三个不同交点，因为()()2f x f x +=,所以()f x 的周期为2，由函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，利用周期性作出()f x 的函数图象，如图所示: 不妨设0,k >当直线2y kx =+过()()3,1,1,1--时，k 的值分别为13与1，由图可知，113k <<时直线2y kx =+与()f x 的图象有三个交点，113k ∴<<时, 方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根, 同理,若0k <,可得113k -<<-时，方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根,所以实数k 的取值范围是111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.8．A 【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f = ()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围．【详解】由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称，且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=，所以，函数()y f x =的周期为2，由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==，作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是得出7311222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选A ．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．9．B【分析】根据函数的定义域以及单调性求解.【详解】由题意得，()f x 的定义域为R ，排除C,D ；当2x ≥-时，()218x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵1018<<，∴()f x 在[)2,-+∞上单调递减，排除A ，故选B.【点睛】本题考查了已知函数表达式，识别函数图象，涉及了函数的定义域以及指数函数的单调性；从函数的定义域可以判断函数图象的“左右”位置，以及是否有断点；单调性可以判断函数的变化趋势.10．B【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得45c <<，从而可得结果．【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=．结合图象可得45c <<，故16232c <<．∴1822234a b c <++<．故选：B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 11．ABC【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C.【详解】函数x y e =与ln y x =互为反函数，则x y e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确；对于B，122x x e e e ≥=+=，因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与x y e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2x f x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，故函数的零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<， 122112211ln ln ln ln x x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D，由12x x +≥，解得121x x ≤，由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误；故选：ABC【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.12．4【详解】由题意，方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，24m m ∴+=……①，24n log n += …… ②由①得24m m =-，24m log m ∴=-（）令4t m =- ，代入上式得24t log t -=24t log t ∴+= 与②式比较得t n =于是44m n m n -=∴+= 故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到m n +的值.。

高中数学函数的图像经典专题拔高训练(附答案)

高中数学函数的图像专题拔高训练一．选择题 1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）．CD ．．CD ．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x •sinx②y=x •cosx ③y=x •|cosx|④y=x •2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（）．CD ．5．（2014•遂宁一模）函数f （x ）=xln|x|的图象大致是（）．C D．．C D．7．（2014•湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）．C D．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）．C D．9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=sin2x+1；③f（x）=2sin（x+）；④f（x）=sinx+cosx．10．（2014•潍坊模拟）已知函数f （x ）=e |lnx|﹣|x﹣|，则函数y=f （x+1）的大致图象为（）．CD ．11．（2014•江西一模）平面上的点P （x ，y ），使关于t 的二次方程t 2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那．CD ．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧A ﹣B ﹣C ﹣O ﹣A ﹣D ﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v （t ）的图象大致为（）D ．13．（2014•江西模拟）如图正方形ABCD 边长为4cm ，E 为BC 的中点，现用一条垂直于AE 的直线l 以0.4m/s 的速度从l 1平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积记为F （t ）（m 2），则F （t ）的函数图象大概是（）14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）15．（2014•芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程： ①y=sinx+cosx 和y=sinx+1；②y 2﹣x 2=2和x 2﹣y 2=2；③y 2=4x 和x 2=4y ；④y=ln （x ﹣1）和y=e x+1．16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形ABCD 中：AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE=x ，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的大致图象为（）．CD ．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f （x ）在定义域R 上的值不全为零，若函数f （x+1）的图象关于（1，0）对18．（2014•凉山州一模）函数y=的图象大致是（）19．（2014•安阳一模）已知f （x ）=，则下列叙述中不正确的一项是（）．CD ．20．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB=1，M 、N 分别在AD 1，BC 上移动，并始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN=x ，MN=y ，则函数y=f （x ）的图象大致是（）．CD ．21．（2012•青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m （0＜a ＜12）、4m ，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f （a ）（单位m 2）的图象大致是（）22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q （x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（）．．．．23．（2010•湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对24．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）．C D．25．（2012•泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P 走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有_________（写出所有真命题的序号）．①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．②圆x2+y2+4x﹣2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．③若sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则tanαcotβ=5．④如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是_________．28．定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g（x）]有且仅有三个解；②方程g[f（x）]有且仅有三个解；③方程f[f（x）]有且仅有九个解；④方程g[g（x）]有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是_________．29．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如图所示）大致是_________．（填序号）．30．（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f （x）的最小正周期为_________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_________．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）．C D．．C D．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）．C D．．C D．＞）在（．C D．时，7．（2014•湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）．C D．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）．C D．解：函数=﹣）时，9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=sin2x+1；③f（x）=2sin（x+）；④f（x）=sinx+cosx．=sinx+x+x+==sinxcosx==sinx+cosx=2sin）的图象仅经过平移没法重合，还sin2x+1x+cosx=2（sinx+cosx x+x+）的图象向左平移x+10．（2014•潍坊模拟）已知函数f （x ）=e |lnx|﹣|x ﹣|，则函数y=f （x+1）的大致图象为（）．CD ．，而﹣）．﹣（﹣）．11．（2014•江西一模）平面上的点P （x ，y ），使关于t 的二次方程t 2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那．CD ．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v（t）的图象大致为（）D．×π×OA=×π×13．（2014•江西模拟）如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4m/s的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）．C D．14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）的图象是以y=的图象是以的定义域是（＜15．（2014•芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：①y=sinx+cosx和y=sinx+1；②y2﹣x2=2和x2﹣y2=2；③y2=4x和x2=4y；④y=ln（x﹣1）和y=e x+1．y=sinx+cosx=y=16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x 的大致图象为（）．C D．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（x+1）的图象关于（1，0）对18．（2014•凉山州一模）函数y=的图象大致是（）．C D．=y=，﹣）∪（﹣）∪（=）时，y=＜（=19．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）．CD ．20．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB=1，M 、N 分别在AD 1，BC 上移动，并始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN=x ，MN=y ，则函数y=f （x ）的图象大致是（）．CD ．=（21．（2012•青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）．C D．22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q （x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（）．．．．23．（2010•湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对x=﹣对称，则24．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b ]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）．C D ．25．（2012•泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）． CD ．二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有 ③④ （写出所有真命题的序号）．①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．②圆x 2+y 2+4x ﹣2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．③若sin （α+β）=，sin （α﹣β）=，则tan αcot β=5． ④如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点，P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．的距离为=sin ===27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是②．恒成立，可根据函数的单调性来进行，28．定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g（x）]有且仅有三个解；②方程g[f（x）]有且仅有三个解；③方程f[f（x）]有且仅有九个解；④方程g[g（x）]有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是①④．29．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如图所示）大致是④．（填序号）．，•t=t××﹣（（﹣t=（30．（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f （x）的最小正周期为4；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为π+1．点运动。

高一数学函数图像试题答案及解析

高一数学函数图像试题答案及解析1.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.2.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，依题意知在时取得最大值，而在时取得最小值，结合二次函数的图像可知即，也就是，所以，故选C.【考点】1.余弦函数的值域；2.二次函数的图像与性质.3.已知幂函数在上单调递减，则实数 .【答案】【解析】因为函数为幂函数，故或，而函数在上单调递减，故，所以.【考点】幂函数的图像与性质.4.已知，若对任意与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（采用特值检验法），若，满足题意，可排除A、D，若，，显然满足题意，故选B.【考点】二次函数、一次函数的图像与性质的综合运用.x与在同一直角坐标系下的图像大致是 ( )5.函数f(x)＝1＋log2【答案】C【解析】由对数函数为单调递增,且过点,所以函数为单调递增,且过点,排除A、B选项;由指数函数为单调递增函数,且过点,所以函数为单调递减函数,且过点、,排除D选项.故正确答案为C.【考点】对数函数、指数函数的图像6.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】当，所以在上周期为1的函数。

令，则，所以。

因为必过点其中。

而函数图像不含点，且在每个周期上都单调递减，所以结合数形结合可知，故A正确。

【考点】函数图像，指数函数，及数形结合思想7.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．【答案】【解析】由题意可知，、.又.由已知，所以函数在的最大值为，，所以.【考点】对数函数的图像性质，及对数的运算性质.8.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）2；（2）；（3）【解析】(1)由,可求出实数的值；(2)根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.试题解析：（1）由已知．（2）（3）在恒成立设且即：，在时恒成立.解得：或解得：综上：实数的取值范围是【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.9.已知不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】不等式变形成，由函数的图像可知，要使得，则必须满足，解得.【考点】根据函数图像解不等式.10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( ) A．1B．2C．3D．【答案】D【解析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点，则原函数的图象过点，再由函数的图象过点，构建方程即可求得的值．由图象过点,得转化为解得故选D【考点】对数函数性质,反函数．11.下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )【答案】B【解析】根据题意，对于选项A，对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可，故选B.【考点】函数图像点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．12.下列函数图象中，函数(a>0且a≠1)与函数y＝(1－a)x的图象只能是( )【答案】C【解析】函数的图像为曲线，函数y＝(1－a)x的图像为直线。

新高一函数综合练习——拔高题(含答案)

1．2．3．、函数图像问题的大数图象为（函数 f（ x）＝C．D．函数A．f（ x）＝的图象大致是C．D．B．已知实数 m 是给定的常数，函数 f（x）3 ＝mx ﹣ x 2﹣ 2mx﹣ 1 的图象不可能是（4．函数 y ＝x 2﹣ 2|x|（x ∈R ）的部分图象可能是（）二、函数单调性问题5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（3A ．y ＝ x+1B ．y ＝﹣ x6．设 c<0，f （x ）是区间［ a ，b ］上的减函数，A ．f （x ）在区间［a ，b ］上有最小值 f （a ）C ．f （x ）﹣c 在［a ，b ］上有最小值 f （a ）﹣cD ．cf （x ）在［a ，b ］上有最小值 cf （a ）范围是（） A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（1， 2）D ．（1，2］三、函数奇偶性问题8．已知定义在 R 上的奇函数 f （ x ）和偶函数 g （x ），则（） A ．f （x ）+g （x ）是奇函数 B ．|f （x ） |?g （x ）是奇函数 C ． f （ x ）?g （ x ）是偶函数D ． f （ |x|）?g （ x ）是偶函数B ．在［a ，b ］上有最小值 f （ a ）7．已知 a>0 且 a ≠ 1，函数在R 上单调递增，那么实数 a的取值9．已知 f（ x），g（ x）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f （x）﹣ g（x）＝则 f（ 1） +g（ 1）＝（）A ．﹣ 3 B．﹣ 1 C．1 D．332x +x10．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A ．f （a ）＞f （2a ）＞f （0）B ．f （a ）＞f （0）＞ f （2a ）C ． f （2a ）＞ f （a ）＞f （0）D ．f （2a ）＞f （0）＞ f （a ）11．已知 f （x ）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f （1﹣x ）＝ f （ 1+x ），若 f （1）＝ 2，则 f （1）+f （2） +f （ 3）+⋯+f （ 50）＝（） A ．﹣ 50B ．0C ． 2D ． 50212．已知定义在 R 上的奇函数 f （x ）满足 f （x+2）＝﹣ f （ x ），当 0≤x ≤1时， f （x ）＝x 2，则 f （1）+f （ 2）+f （3）+⋯+f （2019）＝（）13．已知函数 f （x ）是 R 上的偶函数，且对任意的 x ∈R 有 f （x+3）＝﹣f （x ），当 x ∈（﹣ 3，x16．函数 f （x ）＝3x +2x ﹣7 的零点所在区间为（xf （ x ）＝ e x+4x ﹣3 的零点所在的区间为（A ． 2019B ．0C ．1D ．﹣ 10）时， f （x ）＝ 2x ﹣ 5，则 f （8）＝（） A ．﹣ 1B ．﹣9C ．5D ．11四、函数交点、零点问题14．已知 f （ x ）＝数 a 的取值范围是（），若方程 f （x ）﹣ 2ax ＝a ﹣ 1 有唯一解，则实A ．（））B ．[C ．{﹣8} ∪[) D ．{﹣8}∪15．已知函数 f （ x ）＝，函数 g （x ）＝ b ﹣f （3﹣x ），其中 b ∈R ，若函数 y ＝f （x ）﹣g （x ）恰有 4 个零点，则实数 b 的取值范围是（ A ．B ．C ．D ． ﹣ 3， 0)A．（﹣ 1，0）B．（0，1）C． 1，2）D． 2，3）17．在下列区间中，函数A．B．C．D．18．已知函数 f（ x ）＝若关于 x的方程 f （ x ） ﹣ x+a （a ∈R ）恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为（2x ）＝， x ∈R ，则 f （x 2﹣2x ）＜ f （2﹣x ） 23．已知函数在区间 [1， 9]上的最大值是 10，则实数 a 的取值范围且在（ 1， +∞）内有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围26．若函数 f （x ）＝（ x ﹣a ）（ x+3）为偶函数，则 f （ 2）＝．27．若函数 f （x ）＝ mx ﹣ |x ﹣ 1|有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是．228．设 f （x ）＝ ax +bx+2是定义在 [1+ a ，2]上的偶函数，则 f （x ）的值域是． 29．已知 a ∈R ，若关于 x 的方程 x 2﹣2x+|a+1|+|a|＝0 有实根，则 a 的取值范围A ．[ ， ]B ．（， ]C ．（， ]∪{1}D ．[ ， ]∪{1}19．已知 f （ x ）＝，则不等式 f （x ）+f （﹣ x ）＞ 6 的解集为（A ．（﹣∞，﹣ 3 ）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）D ．（﹣ 3， 3）20．已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（A ． 300 万元B ．252 万元C ． 200 万元D ．128 万元二．填空题（共 10 小题）21．已知定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （2﹣x ）+f （ x ）＝0，，则 f （10）等的解集是22．已知函数 f 24．已知函数若 c ＝0，则 f （ x ）的值域是；若 f（ x ）的值域是， 225．已知 f （x ）＝x ﹣则实数 c 的取值范围是解答题（共 10 小题）是．30．设函数 f（x）（x∈R）为奇函数， f（1）＝，f（x+2）＝ f（ x）+f（2），则 f（ 5）＝31．已知函数，其导函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称，．（Ⅰ）求实数 m， n 的值；（Ⅱ）若函数 y＝f（x）﹣λ的图象与 x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．232．已知函数 f（x）＝x +bx+c（b，c∈R），且 f（x）≤ 0的解集为 [1，2]．（ 1）求函数 f（ x）的解析式；（2）解关于 x的不等式 f（ x）＞（ m﹣1）（x﹣2），（m∈R）；（3）设，若对于任意的 x1，x2∈R 都有 |g（x1）﹣g（x2）|≤M，求 M的最小值．33．已知函数 f（ x）＝．（Ⅰ）求函数 f（ x）的定义域；（Ⅱ）判定 f（ x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明： f（x）在（ 1，+∞）上是增函数．234．已知 y＝f（x）是定义域为R 的奇函数，当 x∈[0，+∞）时， f（x）＝ x2﹣2x．（ 1）写出函数 y＝ f （x）的解析式；（ 2）若方程 f（x）＝a 恰有 3个不同的解，求 a 的取值范围．35．已知 f（x）是 R上的奇函数，当 x＞0 时，解析式为 f（x）＝．（ 1）求 f（x）在R 上的解析式；（ 2）用定义证明 f（x）在（ 0，+∞）上为减函数．36．二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣ f（ x）＝ 2x 且 f（0）＝1．（ 1）求 f（x）的解析式；（2）当 x∈[﹣1，1]时，不等式 f（ x）＞ 2x+m恒成立，求实数 m 的取值范围．237．设二次函数 f（x）＝ ax +bx+c 在区间 [﹣ 2， 2]上的最大值、最小值分别是M 、 m，集合A＝｛ x|f（x）＝ x｝．（1）若 A＝｛1，2｝，且 f（0）＝2，求 M和 m的值；（ 2）若 A＝｛1｝，且 a≥ 1，记 g（ a）＝ M+m，求 g（ a）的最小值．238．已知函数 f（x）＝ x +2ax+2，x∈[﹣ 5，5]．（Ⅰ）当 a＝﹣ 1时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间 [﹣5，5]上是单调函数．第5页（共31页）239．已知 f（x）是 R上的奇函数，且当 x>0时， f（x）＝ x ﹣x﹣1；（ 1）求 f（x）的解析式；（ 2）作出函数 f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间． 40．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：① 这种消费品的进价为每件14 元；② 该店月销量 Q（百件）与销售价格 P（元）的关系如图所示；③ 每月需要各种开支 2000 元．（ 1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？2019年 11月 05日 157****5865 的高中数学组卷参考答案与试题解析．选择题（共 20 小题）x ∈R ，＝﹣f （x ），∴函数 f （ x ）为奇函数，故排除 C 、D 选项；的大数图象为（f （ x ），得出函数 f （x ）为奇函数，故排除 C 、D 选项； B 选项，得到正确选项．解答】解：由题意，可知：f （﹣ x ） 1．函数 f （ x ）＝然后代入特殊值 x ＝，即可排除又∵ f（）＝＝﹣<0．故只有 A 选项的图象正确．故选： A ．f（ x）＝的图象大致是A．C．2．函数分析】结合函数奇偶性和函数值的对应性进行排除判断即可．解答】解： f（﹣ x）＝＝﹣ f（x），即函数 f（ x）是奇函数，图象关于原点对称，排除， A，B，当 x>0时， f（x）> 0，排除 D，故选： C ．323．已知实数 m 是给定的常数，函数 f（x）＝ mx3﹣ x2﹣2mx﹣1 的图象不可能是（）分析】令 m ＝ 0，排除 D ，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断．解答】解：当 m ＝0时， C 符合题意；当 m ≠ 0 时， f ′（ x ）＝ 3mx 2﹣ 2x ﹣2m ，△＝ 4+24 m 2>0，2设 3mx ﹣2x ﹣2m ＝0 的两根为 x 1， x 2，则 < 0，则两个极值点 x 1， x 2异号，则 D 不合题意．故选： D ．4．函数 y ＝x 2﹣ 2|x|（x ∈R ）的部分图象可能是（）分析】先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断解答】解；显然原函数是偶函数，立即排除 B ，D ．取 x ＝0，则 y ＝﹣1．排除 A ．故选： C ．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（3A ．y ＝ x+1B ．y ＝﹣ x 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论．【解答】解：由于函数 y ＝x+1 是非奇非偶函数，故排除 A ；3由于 y ＝﹣ x 3是奇函数，且在 R 上是减函数，故排除 B ；由于 y ＝在（﹣∞， 0）∪（ 0， +∞）上不具有单调性，故排除 C ；A ，B ， C都不对，D ． y ＝x|x|6．设 c<0，f（x）是区间［ a，b］上的减函数，下列命题中正确的是（）A ．f（x）在区间［ a，b］上有最小值 f （a）B ．在［a，b］上有最小值 f（ a）C．f（x）﹣c 在［a，b］上有最小值 f（a）﹣cD．cf（x）在［a，b］上有最小值 cf（a）【分析】根据题意，结合函数的单调性的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， f（ x）是区间［a，b］上的减函数，则其在区间［ a， b］上有最小值 f（b），A 错误；对于 B， f（ x）是区间［a，b］上的减函数，而函数在［ a， b］上单调性无法确定，其最小值无法确定， B 错误；对于 C，f（x）是区间［a，b］上的减函数， f（x）﹣ c在区间［ a， b］上也是减函数，其最小值 f（b）﹣c，C 错误；对于 D，f（ x）是区间［a，b］上的减函数，且 c<0，则 cf（x）在区间［a，b］上的增函数，则在［a， b］上有最小值 cf（ a），D 正确；故选： D ．7．已知 a>0 且 a≠ 1，函数在R 上单调递增，那么实数 a的取值范围是（）A ．（1，+∞）B．（0，1）C．（1， 2）D．（1，2］【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：a>0且 a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得 a∈（ 1， 2］．故选： D ．8．已知定义在R 上的奇函数 f（ x）和偶函数 g（x），则（）A ．f（x）+g（x）是奇函数B．|f（x） |?g（x）是奇函数C ． f（ x）?g（ x）是偶函数D ． f（ |x|）?g（ x）是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．解答】解： A．若 f（ x）＝ x，g（x）＝ 2，满足条件，则 f（x）+g（x）不是奇函数，第10 页（共31 页）故 A 错误，B ． |f （﹣ x ）|g （﹣ x ）＝ |﹣ f （x ） |g （ x ）＝ |f （ x ） |g （ x ）是偶函数，故 B 错误，C ．f （﹣x ）?g （x ）＝﹣ f （x ）?g （x ），则函数是奇函数，故 C 错误，D ．f （|﹣x|）?g （﹣ x ）＝f （|x|）?g （x ），则 f （ |x|）?g （ x ）是偶函数，故 D 正确故选： D ．329．已知 f （ x ），g （ x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f （x ）﹣ g （x ）＝ x +x +1，则 f （ 1） +g （ 1）＝（）A ．﹣ 3B ．﹣ 1C ．1D ．3【分析】将原代数式中的 x 替换成﹣ x ，再结合着 f （x ）和 g （ x ）的奇偶性可得 f （x ）+g （ x ），再令 x ＝1 即可．32 【解答】解：由 f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，将所有 x 替换成﹣ x ，得32 f （﹣ x ）﹣ g （﹣ x ）＝﹣ x + x +1，根据 f （ x ）＝ f （﹣ x ）， g （﹣ x ）＝﹣ g （x ），得32 f （ x ） +g （ x ）＝﹣ x 3+x 2+1，再令 x ＝1，计算得，f （1）+g （1）＝ 1．故选： C ．10．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）分析】先根据偶函数的定义求出 a 的值，然后根据单调性比较大小．【解答】解：因为 f （x ）是偶函数，所以 f （﹣ 1）＝ f （1），即 1+a ＝2，所以 a ＝1，易知当 x ≥0 时，f （x ）是增函数，又知 2a ＞ a ＞ 0，所以 f （2a ）＞ f （a ）＞f （0），故选： C ．11．已知 f （x ）是定义域为（﹣∞， +∞）的奇函数，满足 f （1﹣x ）＝ f（ 1+x ），若 f （1）＝ 2，则 f （1）+f （2） +f （ 3）+⋯+f （ 50）＝（）A ．﹣ 50B ．0C ． 2D ． 50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．A ．f （a ）＞ f （ 2a ）＞f （0）B ．f （a ）＞f （0）＞ f （2a ）【解答】解：∵ f（ x）是奇函数，且 f（ 1﹣x）＝ f（ 1+x），∴f（1﹣x）＝ f（ 1+ x）＝﹣ f（x﹣1），f（0）＝ 0，则 f（ x+2）＝﹣ f（ x），则 f（ x+4）＝﹣ f（ x+2）＝ f（ x），即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣ 2， f（4）＝ f（ 0）＝ 0，则 f（1）+f（ 2）+f（3）+f（4）＝ 2+0﹣2+0＝0，则 f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（50）＝ 12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f （49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝ 2+0＝2，故选： C ．2 12．已知定义在R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）＝﹣ f（ x），当 0≤x≤1时， f（x）＝x2，则 f（1）+f（ 2）+f（3）+⋯+f（2019）＝（）A ．2019 B．0 C．1 D．﹣ 1【分析】根据 f（ x+2）＝﹣ f（ x）即可得出 f（ x+4）＝ f（ x），即得出 f （ x）的周期为 4，再根据 f（x）是 R 上的奇函数即可得出 f（0）＝ 0，并得出 f（ 2）＝ 0，f（ 3）＝﹣ f（1），从而得出 f（1）+f（2）+f（3）＝ 0，f （1）+f（2）+f（3）+f（4）＝ 0，从而得出 f（1） +f（2） +f（3）+⋯+f （2019）＝ 0．【解答】解：∵ f（ x+2）＝﹣ f（ x）；∴ f（ x+4）＝ f （x）；∴ f（x）的周期为 4；f（x）是 R上的奇函数，则 f（0）＝ 0；∴f（2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝﹣ f（1），f（4）＝﹣f（2）＝0；∴f（1）+f（2）+f（3）＝0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝ 0；∴f（1）+f（2）+f （3）+⋯+f（2019）＝504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（ 2） +f （ 3）＝ 0．故选： B ．13．已知函数 f（x）是 R上的偶函数，且对任意的 x∈R 有 f（x+3）＝﹣f（x），当 x∈（﹣ 3，0）时， f（x）＝ 2x﹣5，则 f（8）＝（）A ．﹣ 1 B．﹣ 9 C．5 D．11第12 页（共31 页）【分析】根据 f （x+3）＝﹣ f （x ）即可得出 f （x+6）＝ f （ x ），即得出 f （x ）的周期为 6，再根据 f （ x ）是偶函数，以及 x ∈（﹣ 3， 0）时， f （x ）＝2x ﹣5，从而可求出 f （8）＝ f （ 2 ）＝ f （﹣ 2）＝﹣ 9 ．【解答】解：∵ f （ x+3）＝﹣ f （ x ）；∴ f （ x+6）＝﹣ f （ x+3）＝ f （ x ）；∴ f （x ）的周期为 6；又 f （ x ）是偶函数，且 x ∈（﹣ 3，0）时， f （x ）＝ 2x ﹣5； ∴f （8）＝f （2+6）＝ f （ 2）＝ f （﹣ 2）＝﹣ 4﹣5＝﹣ 9．故选： B ．，若方程 f （x ）﹣ 2ax ＝a ﹣ 1 有唯一解，则实数 a 的取值范围是（出 a 的范围即可．则 f （x+1）＝ x+1，故 f （ x ）＝如图示：由 f （x ）﹣ 2ax ＝ a ﹣1，得 f （x ）＝ a （2x+1）﹣ 1，函数 y ＝a （2x+1）﹣1 恒过 A （﹣ ，﹣1），故 K AB ＝＝，若方程 f （ x ）﹣ 2ax ＝ a ﹣ 1 有唯一解，则2a> ，即 a> ； 14．已知 f （ x ）＝ A ．（））B ．［C ．{﹣8} ∪ )D ．{﹣8} ∪分析】求出 f （ x ）的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求解答】解：令﹣ 1< x< 0，则 0<x+1<1，当 2ax+a﹣ 1＝﹣ 1 即图象相切时，2根据△＝ 0，9a2﹣8a（ a﹣1）＝ 0，解得 a＝﹣ 8，函数 g（x）＝ b﹣f（3﹣x），其中 b∈R，若函数 y＝f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点，则实数 b的取值范围是（）A． B．C．D．（﹣ 3，0）【分析】化简 f（ 3﹣x ），作函数 b＝ b＝f（x）+f（3﹣x）的图象如下，结合函数的图象可得 b 的范围．【解答】解：∵ f（ x）＝，∴ f（3﹣x）＝，由 y＝f（x）﹣ g（x）＝ f（x）+f（3﹣x）﹣ b＝0，得 b＝ f（x）+f（3﹣ x），令 h（x）＝ f（ x） +f（ 3﹣x）＝，函数 y＝f（ x）﹣ g（x）恰有 4 个零点，即 y＝b 与 h（x）＝ f（ x） +f（3﹣x）的图象有 4 个不同交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当﹣ 3<b<﹣ 时，函数 y ＝f （x ）﹣ g （x ）恰有 4个零点，∴实数 b 的取值范围是（﹣ 3，﹣ ）．分析】由题意易知函数 f （x ）＝ 3x +2x ﹣ 7 在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．解答】解：易知函数 f （ x ）＝ 3x +2x ﹣ 7 在定义域上是连续增函数，f （1）＝ 3+2﹣ 7＝﹣ 1< 0，f （2）＝ 9+4﹣ 7＝6>0，f （1）f （2）<0；由零点判定定理，可知函数 f （x ）＝3x +2x ﹣7 的零点所在的区间为（ 1，2）；故选： C ．x17．在下列区间中，函数 f （ x ）＝ e x +4 x ﹣3 的零点所在的区间为（分析】根据导函数判断函数 f （ x ）＝ e x +4x ﹣3 单调递增，运用零点判定定理，判定区间．x∴函数 f （x ）＝e +4x ﹣3 在（﹣∞， +∞）上为增函数，C ．（ 1， 2）D ．（2，3） A ． B ． C ． D ．故选：A ．（﹣ 1，0）B ．（0，1）解答】解：∵函数 f（ x）＝ e x+4x﹣3，x∴f′（ x）＝e +4>0，∵f （）＝ +1﹣3< 0，f （）＝ +2﹣3＝ ﹣1> 0， ∴f （）?f （）< 0，∴函数 f （ x ）＝ e x +4x ﹣ 3 的零点所在的区间为（，）故选： C ．两个互异的实数解，则 a 的取值范围为（）【分析】分别作出 y ＝f （ x ）和 y ＝﹣ x 的图象，考虑直线经过点（ 1，2）和（ 1，1）时，有两个交点，直线与 y ＝在 x> 1 相切，求得 a 的值，结合图象可得所求范围．解答】解：作出函数 f （ x ）＝以及直线 y ＝﹣ x 的图象，关于 x 的方程 f （x ）＝﹣ x+a （a ∈R ）恰有两个互异的实数解，即为 y ＝f （ x ）和 y ＝﹣ x+ a 的图象有两个交点，平移直线 y ＝﹣ x ，考虑直线经过点（ 1， 2）和（ 1，1）时，有两个交点，可得 a ＝或 a ＝，考虑直线与 y ＝在 x> 1 相切，可得 ax ﹣ x 2＝ 1，由△＝ a 2﹣1＝0，解得 a ＝1（﹣1 舍去），综上可得 a 的范围是 [ ， ]∪{1}．故选： D ． 18．已知函数 f （ x ）＝若关于 x 的方程 f （ x ）＝﹣ x+a （a ∈R ）恰有C ．， ]∪ {1}D ．[ ， ]∪{1}可得 |x|﹣ 3> 0，可得 x>3 或 x<﹣ 3．即解集为（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）．故选： C ．20．已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A ．300 万元B ．252 万元C ． 200 万元D ． 128 万元2【分析】 y ′＝﹣ x +81，令 y ′＝ 0，解得 x ＝9．利用导数研究其单调性即可得出．f （ x ） +f （﹣ x ）> 6 的解集为（B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 3）∪（ 3， +∞）D ．（﹣ 3， 3）分析】由题意可得 f （x ）＝ x 2﹣2|x|，可得 f （﹣ x ）＝ f （ x ），不等式 f （x ）+f （﹣ x ）> 6，即为 2f （x ）> 6，即 f （x ）> 3，由绝对值不等式的解法可得所求解集．解答】解： f （ x ）＝即为 f （x ）＝ x 2﹣ 2|x|，可得 f （﹣ x ）＝ f （ x ），不等式 f （x ）+f （﹣ x ） > 6，即为 2f （x ）> 6，即 f x ）> 3，2即有 x 2﹣2|x|> 3，|x|﹣3）（|x|+1）>0，A ．（﹣∞，﹣ 3 ）二．填空题（共 10 小题）21．已知定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （2﹣x ）+f （ x ）＝0，，则 f （10）等于．【分析】根据 f （2﹣x ）+f （x ）＝0和 f （ x ）为偶函数即可得出 f （ x+2）＝﹣ f （ x ），进而得出 f （x+4）＝ f （x ），即得出 f （x ）的周期为 4，而根据即可求出，这样即可求出 f （ 10）＝．【解答】解：∵ f （x ）是 R 上的偶函数，且 f （2﹣x ）+f （x ）＝ 0，∴f （2﹣x ）＝﹣ f （ x ），∴ f （﹣ x ）＝﹣ f （x+2）＝ f （ x ）；∴f （x+4）＝ f （x ），∴ f （x ）的周期为 4，又，则，∴．故答案为：．解答】解：根据题意，当 x ≥0时，f （x ）＝＝1，其图象如图：若 f （x 2﹣2x ）<f （ 2﹣ x ），则有解可得： 0< x<2，即不等式的解集为（ 0， 2）； 22．已知函数 f （ x ）＝，x ∈R ，则f 2x ﹣2x ）< f （2﹣x ）的集是 0，2）分析】根据题意，将函数的解析式变形为 f （x ）＝；分析其图象，据此原不等式可以转化为，解可得 x 的取值范围，即可得答案．当 x<0时， f （x ）＝，为增函数，；f （x ）＝分析】通过转化可知 |x+ ﹣a|+a ≤ 10 且 a ≤ 10，进而解绝对值不等式可知 2a ﹣10≤x+ ≤10，进而计算可得结论．解答】解：由题可知 |x+ ﹣a|+a ≤10，即 |x+ ﹣a|≤10﹣a ，所以 a ≤10，又因为 |x+ ﹣ a|≤10﹣ a ，所以 a ﹣10≤x+ ﹣a ≤ 10﹣a ，所以 2a ﹣ 10≤x+ ≤10，又因为 1≤x ≤9，6≤ x+ ≤10，所以 2a ﹣ 10≤6，解得 a ≤8，故答案为：（﹣∞， 8］．若 c ＝ 0，则（f x ）的值域是［ ﹣ ，+ ∞）；可得到所求值域；讨论 f （x ）在［﹣2，1］的值域，以及在（ c ，3］的值域，到所求 c 的范围．解答】解： c ＝0 时， f （x ）＝ x 2+x ＝（ x+ ）2﹣f （x ）在［﹣2，﹣ ）递减，在（﹣ ，0］递增，可得 f （﹣ 2）取得最大值，且为 2，最小值为﹣ ；当 0<x ≤3时， f （x ）＝递减，可得 f （3）＝，则 f （x ）∈[ ， +∞），综上可得 f （x ）的值域为 [ ﹣ ，+∞）；在区间（﹣ ， 1]上是增函数， ∴当 x ∈[ ﹣2， 0）时，函数 f （ x ）最小值为 f （﹣ ）＝﹣ ，，9］上的最大值是 10，则实数 a 的取值范围是（﹣24．已知函数若 f （ x ）的值域是则实数 c 的取值范围是 [ ， 1]分析】若 c ＝ 0，分别求得 f （ x ）在［ ﹣ 2， 0］的最值，以及在（ 0， 3］的范围，求并集即注意 c>0，运用单调性，即可得 2∵函数 y ＝x 2+x 在区间 [﹣上是减函数，故答案为：（0，2）．∞，8]最大值是 f （﹣ 2）＝ 2；由题意可得 c> 0，∵当 c<x≤3 时， f（x）＝是减函数且值域为 [ ，），当 f（ x）的值域是 [﹣， 2]，可得≤ c≤1．故答案为：；．225．已知 f（x）＝x2﹣ax+2a，且在（ 1，+∞）内有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（8， +∞）．分析】根据二次函数的性质列出不等式组求解即可．解答】解：∵二次函数 f（x）＝x2﹣ax+2a在（ 1，+∞）内有两个零点，，即解得 a> 8．故答案为：（8，+∞）．26．若函数 f（x）＝（ x﹣a）（x+3）为偶函数，则 f（2）＝﹣ 5 ．【分析】根据偶函数 f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有 f（﹣ x）＝ f（ x），建立等式，解之求出 a，即可求出 f（ 2）．所以? x∈R ，都有 f（﹣ x）＝ f（ x），所以 ? x∈R ，都有（﹣ x﹣a）?（﹣x+3）＝（ x﹣a）（x+3），22即x +（a﹣3）x﹣3a＝x﹣（a﹣3）x﹣3a，所以 a＝ 3，所以 f（2）＝（ 2﹣ 3）（ 2+3 ）＝﹣ 5．故答案为：﹣ 5．27．若函数 f（x）＝ mx﹣ |x﹣ 1|有两个不同的零点，则实数 m的取值范围是（0，1）【分析】先构造两函数 y1＝mx，y2＝|x﹣1|，问题等价为 y1 和 y2的图象有两个交点，再数形结合得出 k 的范围．【解答】解：令 f（ x）＝ 0 得， mx＝|x﹣ 1|，设 y1＝mx， y2＝|x﹣1|，画出这两个函数的图象，如图，紫色曲线为 y2的图象，蓝线为 y1 的图象，且 y1 的图象恒过原点，要使 f（ x）有两个零点，则 y1和 y2的图象有两个交点，当 m＝1 时， y1＝x（红线）与 y2图象的右侧（ x>1）平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使 y1 和 y2 的图象有两个交点，则 0<m< 1，又 f（﹣ x）＝ f（ x），22∴ ax ﹣ bx+2＝ ax +bx+2，即﹣ b＝ b 解得 b＝0，22∴ f（x）＝ ax +bx+2＝﹣3x+2，定义域为 [﹣2，2]，∴﹣ 10≤ f （x）≤ 2，故函数的值域为 [﹣10， 2]．故答案为： [﹣10，2] ．229．已知 a∈R，若关于 x的方程 x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0有实根，则 a的取值范围是[﹣1，0] ．【分析】分 a<﹣ 1，﹣ 1≤a≤0， a> 0 三种情况进行分类讨论，由此能求出 a 的取值范围．2【解答】解：当 a<﹣1时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0 等价于：2x ﹣ 2x﹣ 2a﹣ 1＝ 0，△＝ 4+8a+4 ≥ 0，解得 a≥1，不成立；当﹣ 1≤ a≤ 0时， x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x+2a+1＝0，△＝ 4﹣ 8a﹣4≥0，解得 a≤0，∴﹣ 1≤a≤ 0；当 a>0 时， x2﹣ 2x+|a+1|+|a|＝ 0 等价于：2x ﹣2x+2a+1＝ 0，△＝ 4﹣ 8a﹣4≥0，解得 a≤0，不成立．综上， a 的取值范围是 [﹣ 1，0]．故答案为： [﹣ 1，0]．30．设函数 f（x）（ x∈R ）为奇函数， f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则 f（5）＝．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由 f（ 1）＝，对 f（x+2）＝ f（x）+f（2），令 x＝﹣ 1，得 f（1）＝ f（﹣1）+f（2）．又∵ f（ x）为奇函数，∴f（﹣ 1）＝﹣ f（1）．于是 f（2）＝2f（1）＝ 1；令 x＝1，得 f（3）＝ f（1）+f（2）＝，于是 f（5）＝ f（3）+f（2）＝．故答案为：．三．解答题（共10 小题）31．已知函数，其导函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，（Ⅰ）求实数 m， n 的值；（Ⅱ）若函数 y＝f（x）﹣λ的图象与 x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．【分析】本题主要考查零点存在性定理与数形结合思想的转化，方程的根转化为函数图象的交点．【解答】解：（ I ） f'（x）＝ x2+2mx+n．⋯⋯ 1 分∵函数 f（x）的图象关于 y轴对称，∴ m＝0．⋯⋯⋯ 2 分又，解得 n＝﹣4．⋯⋯⋯ 3 分∴ m＝ 0， n＝﹣ 4．⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）问题等价于方程 f（x）＝λ有三个不相等的实根时，求λ的取值范围．由（ I），得．∴ f'（ x）＝ x ﹣ 4．⋯⋯⋯．． 5 分令 f'（ x）＝ 0，解得 x＝± 2．⋯⋯⋯⋯ 6 分∵当 x<﹣2或 x>2时， f'（x）> 0，∴ f（ x）在（﹣∞，﹣ 2），（2，+∞）上分别单调递增．⋯⋯ 7 分又当﹣ 2<x<2 时，f'（x）<0，∴f（x）在（﹣ 2， 2）上单调递减，．． 8分∴f（x）的极大值为，极小值为．⋯⋯⋯．．10 分∴由图可知，实数λ的取值范围为．⋯⋯⋯． 12 分2）解关于 x 的不等式 f （ x ）>（ m ﹣1）（x ﹣2），（m ∈R ）；（3）设，若对于任意的 x 1，x 2∈R 都有 |g （x 1）﹣g （x 2）|≤M ，求 M 的最小值．【分析】本题（ 2）问分类讨论即可，（ 3）问可以转化为求 g （x ）的最值（利用双钩曲线的单调性求）【解答】解：（1）f （x ）≤0 的解集为 [1，2]2可得 1，2 是方程 x 2+bx+c ＝0的两根，则?，? b ＝﹣ 3，c ＝2? f （x ）＝x 2﹣3x+22（2）f （x ）>（ m ﹣1）（x ﹣2）? x 2﹣（ 2+m ）x+2m>0? （x ﹣m ）（x ﹣2）> 0 当 m> 2 时， x ∈（﹣∞， 2）∪（ m ，+ ∞）当 m ＝ 2 时， x ∈（﹣∞， 2）∪（ 2， +∞）当 m< 2 时， x ∈（﹣∞， m ）∪（ 2，+ ∞）321）求函数 f （ x ）的解析式；当 x＝0时，g（0）＝ 0当 x> 0 时，，则函数 g（x）在（ 0，1]上单调递增，在 [1，+∞）上单调递减，且 x→+∞时，g（x）→0，在 x＝1时， g（x）取得最大值，即；当 x<0 时，，则函数 g（ x）在（﹣∞，﹣ 1]上单调递减，在 [﹣1，0）上单调递减，且 x→﹣∞时，g（x）→0，在 x＝﹣ 1时，g（x）取得最小值，即；对于任意的 x1，x2∈R 都有 |g（x1）﹣ g（x2）|≤M 则等价于 |g（ x）max﹣ g （ x）min|≤ M 或|g( x) min﹣ g x)max|≤ M )则 M 的最小值为 33．已知函数 f（ x）（Ⅰ）求函数 f（ x）的定义域；（Ⅱ）判定 f（ x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明： f（x）在（ 1，+∞）上是增函数．【分析】（Ⅰ）由分式分母不为 0，可得定义域；（Ⅱ） f（x）为偶函数．运用定义证明，计算 f（﹣ x）与 f（x）比较即可；（III ）运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号、下结论．2【解答】解：（Ⅰ）由 1﹣x2≠0，得 x≠± 1，即 f（ x）的定义域 {x|x≠± 1}；（Ⅱ） f（ x）为偶函数．∵ f（ x ）定义域关于原点对称，且 f（﹣ x）＝＝f（ x），∴ f（ x）为偶函数；（III ）证明： f（x）＝﹣ 1﹣，设 1<x1<x2，则 f（ x1）﹣ f（x2）＝﹣2 2 2 由 1<x 1< x 2，可得 x 12﹣ 1>0，x 2 ﹣1>0， x 1 <x 2 ，则 f （x 1）﹣f （x 2）< 0，即为 f （x 1）< f （ x 2），f （ x ）在（ 1， +∞）上是增函数．2 34．已知 y＝f （x ）是定义域为 R 的奇函数，当 x ∈[0，+∞）时， f （x ）＝ x 2﹣2x ．（ 1）写出函数 y ＝ f （x ）的解析式；（ 2）若方程 f （x ）＝a 恰有 3个不同的解，求 a 的取值范围．【分析】（ 1）设 x ∈（﹣∞， 0），则﹣ x ∈（ 0， + ∞），结合x ∈[0 ，+∞）的解析式及（ x ）是定义域为 R 的奇函数即可求得答案；（2）画出函数图象，数形结合得答案．解答】解：（ 1）设 x ∈（﹣∞， 0），则﹣ x ∈（ 0， +∞），＝ x 2﹣2x ，且 y ＝f （ x ）是定义域为 R 的奇函数，22得 f （ x ）＝﹣ f （﹣ x ）＝﹣ [（﹣ x ）2﹣2（﹣x ）]＝﹣x 2﹣2x ， ∴ f （ x ）＝由图可知，要使方程 f （x ）＝ a 恰有 3 个不同的解，则 a 的取值范围为（﹣ 1，1）．35．已知 f （x ）是 R 上的奇函数，当 x>0 时，解析式为 f （x ）＝1）求 f （ x ）在 R 上的解析式；2）用定义证明 f （ x ）在（ 0， +∞）上为减函数．分析】（1）由函数的奇偶性解函数的解析式，步骤是固定的；y ＝f由 x ∈[0， +∞）时， f （ x ）（2）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论【解答】解：（ 1）设 x< 0，则﹣ x> 0， ∴f （﹣ x ）＝．又∵ f （ x ）是 R 上的奇函数， ∴ f （﹣ x ）＝﹣ f （ x ）＝， ∴ f （x ）＝．又∵奇函数在 0 点有意义， ∴f （0）＝0，2）证明：设 ?x 1，x 2∈（0，+∞），且 x 1< x 2，则 f （x 1）﹣ f （x 2）＝ ﹣ ∵x 1，x 2∈（0， +∞），x 1<x 2， ∴x 1+1>0，x 2+1>0，x 2﹣x 1>0， ∴f （x 1）﹣ f （ x 2）> 0， ∴ f （ x 1）> f （ x 2），∴函数 f （ x ）在（ 0，+∞）上为减函数．36．二次函数 f （x ）满足 f （x+1）﹣ f （ x ）＝ 2x 且 f （0）＝1．（ 1）求 f （x ）的解析式；（2）当 x ∈[﹣1，1]时，不等式 f （ x ）> 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围．2【分析】（ 1）设 f （ x ）＝ax+bx+c ，根据 f （ x+1 ）﹣ f （ x ）＝ 2x 且 f （ 0）＝ 1．利用待定系数法可得 f （ x ）的解析式；（ 2）分离参数，转化为求解二次函数的最小值问题可得实数 m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设 f （x ）＝ ax 2+bx+c ，则 f （x+1）＝ a （x+1）2+b （x+1）+c ．22从而， f （ x+1）﹣ f （x ）＝[a （x+1） +b （x+1） +c]﹣（ ax +bx+c ）＝2ax+a+b ，∴函数的解析式为 f （x ）＝又 f（x+1）﹣ f（x）＝2x，∴ 即，又 f（ 0）＝ c＝ 1，2∴ f（ x）＝ x ﹣ x+1．2（2）由（ 1）及 f（ x）> 2x+m? m<x2﹣3x+1，2令 g（x）＝ x2﹣ 3x+1，x∈[﹣ 1，1]，则当 x∈[﹣1，1]时，g（x）＝ x2﹣3x+1 为减函数，∴当 x＝1 时， g（x）min＝ g（1）＝﹣ 1，从而要使不等式 m< x2﹣3x+1 恒成立，则 m<﹣ 1．故得实数 m 的取值范围是（﹣∞，﹣ 1）．237．设二次函数 f（x）＝ ax2+bx+c 在区间 [﹣ 2， 2]上的最大值、最小值分别是M 、 m，集合A＝｛ x|f（x）＝ x｝．（1）若 A＝｛1，2｝，且 f（0）＝2，求 M和 m的值；（ 2）若 A＝｛1｝，且 a≥ 1，记 g（ a）＝ M+m，求 g（ a）的最小值．【分析】（ 1）根据 f（x）＝x 的解为 x＝1，x＝2和 f（0）＝2 列方程解出a，b，c得出 f（ x）的解析式，判断 f（ x）的单调性计算最值；（2）根据 f（ x）＝ x只有一解 x＝1得出 a，b， c的关系，根据 a 的范围判断 f（ x）的对称轴得出 f（ x）的单调性，从而求出 g（ a）的解析式，利用 g （ a）的单调性求出最小值．【解答】（1）∵ f（0）＝2，∴c＝2，2∵A＝｛1，2｝，故 1，2 是方程 ax2+bx+2＝x的两实根．∴，解得 a＝1， b＝﹣ 2．22∴f（x）＝ x ﹣2x+2 ＝（ x﹣ 1） +1，x∈[﹣2，2]，当 x＝1时， m＝f（1）＝ 1，当 x＝﹣ 2 时， f（ x）max＝f（﹣ 2）＝ 10，即 M＝ 10．22）∵ A＝｛1｝，∴ ax +（b﹣1）x+c＝0 有唯一解 x＝1．∵a≥1，2∴f（x）＝ ax +（ 1﹣2a） x+a，∴ f（ x）的对称轴为 x＝＝ 1﹣∵a≥1，≤1﹣<1∴M＝f（﹣ 2）＝ 9a﹣2，m＝f（1﹣）＝ 1﹣，∴ g（a）＝ M+m＝ 9a﹣1﹣，∵g（a）在 [1， +∞）上是增函数，∴ g min（ a）＝ g（ 1）＝．238．已知函数 f（x）＝ x +2ax+2，x∈[﹣ 5，5]．Ⅰ）当 a＝﹣ 1时，求函数 f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间 [﹣5，5]上是单调函数．2【分析】（Ⅰ） a＝﹣ 1时，配方得到 f（x）＝（ x﹣1）2+1，从而可以看出 x＝1时 f（x）取最小值，而 x＝﹣ 5 时取最大值，这样便可得出 f（ x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出 f（x）的对称轴为 x＝﹣ a，而 f（x）在 [﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣ a≤﹣ 5，或﹣ a≥5，这样便可得出实数 a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ） a＝﹣ 1， f（ x）＝ x2﹣2x+2＝（ x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x＝1时， f（x）取最小值 1；x＝﹣ 5 时， f（ x）取最大值 37；（Ⅱ） f（x）的对称轴为 x＝﹣ a；∵f（x）在 [﹣5，5]上是单调函数；∴﹣ a≤﹣ 5，或﹣ a≥ 5；∴实数 a 的取值范围为（﹣∞，﹣ 5]∪[5 ，+∞）．239．已知 f（x）是 R上的奇函数，且当 x>0时， f（x）＝ x ﹣x﹣1；（ 1）求 f（x）的解析式；2）作出函数 f（ x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．分析】（ 1）根据函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；2）利用分段函数作出函数图象即可得到结论．解答】解：（ 1）设 x< 0，则﹣ x> 022∴ f（﹣ x）＝（﹣ x）﹣（﹣ x）﹣ 1＝ x +x﹣1，又∵函数 f（x）为奇函数∴ f（﹣ x）＝﹣ f（ x）2∴ f（ x）＝﹣ f（﹣ x）＝﹣ x ﹣x+1，当 x＝0时，由 f（0）＝﹣ f（0），∴ f（ 0 ）＝ 0 ．故 f（ x）＝2）由函数图象⋯（ 11 分）易得函数的增区间为：（﹣∞，﹣），（， +∞）．40．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：① 这种消费品的进价为每件 14 元；② 该店月销量 Q（百件）与销售价格 P（元）的关系如图所示；③ 每月需要各种开支 2000 元．（ 1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为 L，则由题设得 L＝Q（P﹣14）× 100﹣3600﹣2000，①由销量图易得 Q＝代入① 式得 L ＝（1）当 14≤P≤20 时，L max＝450 元，此时 P＝ 19.5 元，当 20< P≤ 26时， L max ＝元，此时 P＝元．故当 P＝19.5 元时，月利润余额最大，为 450元，（ 2）设可在 n 年内脱贫，依题意有 12n× 450﹣ 50000﹣ 58000≥0，解得 n≥ 20，即最早可望在 20 年后脱贫．2【解答】解： y′＝﹣ x2+81，令 y′＝ 0，又 x> 0，解得 x＝ 9．当 0< x< 9 时， y′> 0，函数 f （ x）单调递增；当 x>9时， y′< 0，函数 f（ x）单调递减．∴当 x＝9 时，y 有最大值，最大值是 200（万元），故选： C ．228．设 f（x）＝ ax +bx+2是定义在 [1+ a，2]上的偶函数，则 f（x）的值域是[ ﹣ 10， 2] 【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣ x）＝f （x），即可求出函数的值域．2【解答】解：∵ f（x）＝ ax2+bx+2是定义在 [1+ a， 2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即 1+ a+2 ＝ 0，∴ a ＝﹣ 3．。

高三数学函数图像试题答案及解析

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，可排除D，故选C.【考点】函数的图象.2.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质3.设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（）A．10B．12C．10D．12【答案】B【解析】首先对任意的，满足的点组成的图形是单位正方形（，），面积为1，而椭圆上整点有，，，共12个，因此所求图形面积为12．选B．【考点】函数图象，图形面积．4.函数的大致图象为 ( )【答案】D【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴选D.【考点】函数图象.5.若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．选B【考点】新定义题、函数图象.6.某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )【答案】C【解析】由于销售量逐渐下降,所以图象呈下降趋势；公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增，所以图象以更陡的向上走向；五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升，即图象有向上的趋势；十一月份之后,销售量有所回落，所以图象向下的趋势.故选C.【考点】1.函数的图象.2.实际问题的应用.7.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得函数为偶函数，因此当有4个零点时，在上有且仅有两个零点，所以即【考点】二次函数的图象与性质，零点问题8.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，所以.所以函数.所以将函数向右平移即可得到.故选B.【考点】1.函数的平移.2.函数的诱导公式.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.函数的所有零点之和为．【答案】8【解析】设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而.【考点】1.函数零点；2.正弦函数、反比例函数.11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】函数为奇函数，令，解得，即函数有唯一零点，排除C、D选项；当时，，排除B选项，故选A.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的图象13.已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()．【答案】A【解析】令g(x)＝x－ln (x＋1)，则g′(x)＝1－，由g′(x)>0，得x>0，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，由g′(x)<0，得－1<x<0，即函数g(x)在(－1,0)上单调递减，所以当x＝0时，＝g(0)＝0，于是对任意的x∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g(x)≥0，故排除函数g(x)有最小值，g(x)minB，D；因函数g(x)在(－1,0)上单调递减，则函数f(x)在(－1,0)上递增，故排除C，故选A.14.已知函数f(x)＝x－，则函数y＝f(x)的大致图象为()．【答案】A【解析】因为函数f(x)为非奇非偶函数，所以排除B、C.又f(－1)＝－1<0，排除D15.如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )【答案】A【解析】由题意得，则，当和时，，取得极值，则函数在上为增函数，当和时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【考点】函数的图象与图象变化．16.已知函数，若，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】如图,在,上均单调递增, 由及知的取值范围是【考点】函数的图象和性质.17.设函数对任意的满足,当时,有．若函数在区间上有零点,则k的值为A．-3或7B．-4或7C．-4或6D．-3或6【答案】D【解析】因为，所以令，则有，即，所以函数的图象关于直线对称.由时,其为单调减函数，且，所以其零点在区间；根据函数图像的对称性知，其在区间也有一个零点.故若函数在区间上有零点,则的值为或，选D.【考点】函数的零点，函数图象的对称性.18.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”。

高中数学练习题：函数及图像专题训练

函数及图像专题训练1.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A ． M 处B ． N 处C ． P 处D ． Q 处 3.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ． ﹣12B ． ﹣27C ． ﹣32D ． ﹣364.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c5.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（） A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA = OC ，则（）A ．ac + 1= bB ．ab + 1= cC ． bc + 1= aD ．以上都不是yxAOB 1y x=-2y x=Oxy A C7.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（）8.如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0．其中正确的是（）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米11.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）P Q OOO OO yy y y yx x x x x A ．B ．C ．D ．第10题图O 14 12 1096 86 66 30x /y /千米ABC D乙甲A ．B ．C ．D ．12.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。

高中数学函数的图像经典专题拔高训练(附答案)

高中数学函数的图像专题拔高训练一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）2A ．B．C． D ．6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④10．（2014?潍坊模拟）已知函数f（x）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A ．B．C． D ．211．（2014 ?江西一模）平面上的点P（x，y ），使关于t 的二次方程t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么这样的点P 的集合在平面内的区域的形状是（）A ．B．C． D ．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）y14．（ 2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．2x x 2﹣ 1 B ．C ．（ x 22x ） D ．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线 l ⊥于 E ，当 l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y ，则 y 关于 x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．17．（ 2014?乌鲁木齐三模）已知函数 f （ x ）在定义域 R 上的值不全为零，若函数f （ 1）的图象关于（ 1， 0）对称，函数 f （ 3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣ x ）（ x ）B ． f （ x ﹣ 2）（6）C ． f （﹣ 2）（﹣ 2﹣ x ） =0D ．f （3）（ 3﹣ x ） =018．（ 2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）﹣﹣19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．124．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0 必有 3 个实数根；④? a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是．28.定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数（x）和（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：① 方程f[g （x）]有且仅有三个解；② 方程g[f （x）]有且仅有三个解；③ 方程f[f （x）] 有且仅有九个解；④方程g[g（x）] 有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是．29.如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△是边长为 2 的等边三角形，设直线（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数（t）的图象（如图所示）大致是．（填序号）．30．（2010?北京）如图放置的边长为 1 的正方形沿x 轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是（x ），则f（x）的最小正周期为；（x）在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h 随时间t 变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选 B ．点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；数形结合；转化思想．分析：根据方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线 2 在（﹣∞，0）上有交点．解答：解：A：与直线 2 的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B ：与直线 2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 2 的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D ：与直线 2 在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①?为偶函数；②?为奇函数；③?为奇函数，④?2x为非奇非偶函数且当x＜0 时，③?≤0 恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 故选：C．2点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0 时，函数值恒正，排除D．解答：解：函数（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A 、C，又当﹣1 时，函数值等于0，故排除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．解答：解：∵函数f（x ），可得f（﹣x）=﹣f（x），f （x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D ，又f′（x）1，令f′（x）＞0 得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选 A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A 、C 两个选项，再看此函数与直线的交点情况，即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x），∴f（﹣x）=﹣，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x ），故此函数是非奇非偶函数，排除③④；又当时，，即f（x）的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除①．故选 B ．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：先找到从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．解答：解：因为从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选： A ．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故 A 错误由分子中3x 的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故 C 错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故 B 错误故选： D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）2（），再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2（）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．解答：解：由于①f （x）2x 与②f（x）21 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于①f（x）2x 与④f（x）2（）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．② f （ x ） 21 与③ f （ x ）=2（）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ”．由于 ④ f （ x ）2（） =2 （），故把 ③ f （ x ）=2 （）的图象向左平移，可得 f （ x ） =2（）的图象，故③ 和④ 是“同簇函数 ”，故选： D ．点评：本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．10．（ 2014?潍坊模拟）已知函数 f （ x ）﹣﹣ |，则函数（ 1）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：化简函数 f （x ）的解析式为，而 f （ 1）的图象可以认为是把函数f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，由此得出结论．解答：解：∵函数 f （ x ）﹣﹣|，∴当 x ≥1 时，函数 f （x ）﹣（ x ﹣ ） = ．当 0＜ x ＜ 1 时，函数 f （ x ） = ﹣（﹣ ），即 f （ x ） =．函数（ 1）的图象可以认为是把函数 f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，故选 A ．点评：本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数（1）的图象与函数 f （x ）的图象间的关系，属于基础题．211．（2014 ?江西一模）平面上的点 P （ x ，y ），使关于 t 的二次方程 t 0 的根都是绝对值不超过1 的实数，那么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是（） A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；数形结合．20 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t 等式，最后画出图形即可．20 的根在﹣ 1 到 1 之间，然后根据根的分布建立不解答：解： 2t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，分析：先根据条件 t2则t 0 的根在﹣1 到1 之间，∴即画出图象可知选项 D 正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M 的运动情况与速度v 的关系，选出符合题意的答案．解答：解：∵弧弧弧弧×π2×2=π，弧弧×π2×1=π，∴质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D ﹣C 做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：1：1；又∵在水平方向上向右的速度为正，∴速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；∴满足条件的函数图象是B．故选：B．点评：本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，2则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m ），则F（t）的函数图象大概是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：分析出l 与正方形边有交点时和l 与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案．解答：解：当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除 A ，B，当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可排除C，故选： D点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键．14．（2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）﹣ x ﹣ x ﹣ ﹣ yA ．2x ﹣ x 2﹣ 1B ．C ．（ x 22x ） D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析： A 中 2x﹣ x 21 可以看成函数 2x 与 2+1 的差，分析图象是不满足条件的；B 中由是周期函数，知函数的图象是以 x 轴为中心的波浪线，是不满足条件的；2C 中函数 ﹣ 2x 与的积，通过分析图象是满足条件的；D 中的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），分析图象是不满足条件的．解答：解： A 中，∵ 2x21，当 x 趋向于﹣ ∞时，函数 2x的值趋向于 0， 2∴函数 2x21 的值小于 0，∴ A 中的函数不满足条件；B 中，∵是周期函数，∴函数的图象是以 x 轴为中心的波浪线，∴ B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数 2﹣2（ x ﹣ 1） 2﹣ 1，当 x ＜ 0 或 x ＞1 时， y ＞ 0，当 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0；且＞ 0 恒成立，∴（ x 2﹣ 2x ）的图象在 x 趋向于﹣ ∞时， y ＞0， 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0，在 x 趋向于 +∞时， y 趋向于 +∞； ∴ C 中的函数满足条件；D 中，的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），且在 x ∈（0， 1）时，＜ 0，∴＜0，∴ D 中函数不满足条件．故选： C ．点评：本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的平移个对称即可得出结论．解答：解： ①，1；故 ① 是，﹣﹣+1 的值趋向 +∞，② y 2﹣x22=2 令，，则x22 2﹣y =2；和x22﹣y2=2 完全重合，故② 是，③ y =4x ；令，，则x =4y 和x =4y 完全重合，故③是，④（x﹣1）和 1 是一反函数，而互为反函数图象关于对称，故④是，故“互为生成方程对”有4 对．故选：D．点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y 关于x 的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．解答：解：因为左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D 选项适合，故选D．点评：本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力．17．（2014?乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R 上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣x ）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0 D ．f （3）（3﹣x）=0考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件求得f（4﹣x）=﹣f（x）①、f（4）（4﹣x）②、f（8）（x）③．再利用这 3 个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵函数f（1）的图象关于（1，0）对称，∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，令F（x）（1），则F（x）=﹣F（2﹣x ），故有f（3﹣x）=﹣f（1），f（4﹣x）=﹣f（x）①．令G（x）（3﹣x），∵其图象关于直线 1 对称，∴G（2）（﹣x），即f（5）（3﹣x ），∴f（4）（4﹣x）②．由①②得，f（4）=﹣f（x ），∴f（8）（x）③．∴f（﹣x ）（8﹣x ）（4+4﹣x ），由② 得f[4+ （4﹣x）] [4 ﹣（4﹣x）]（x ），∴f（﹣x ）（x ），∴ A 对．由③得f（x﹣2+8）（x﹣2），即 f （x﹣2）（6），∴B对．由①得，f（2﹣x）（2）=0，又f（﹣x）（x ），∴f（﹣2﹣x）（﹣2）（2﹣x ）（2）=0 ，∴ C 对．若f（3）（3﹣x）=0，则f（6）=﹣f（x），∴ f（12）（x ），由③可得f（12）（4），又f（4）=﹣f（x ），∴f（x）=﹣f（x ），∴f（x）=0，与题意矛盾，∴ D 错，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象及图象变换．18．（2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，+∞），四个图象均满足；又∵f（﹣x）（x ），故函数为偶函数，故函数图象关于y 轴对称，四个图象均满足；当x∈（0，）时，＜0，可排除 B ，D 答案；当x∈（，+∞）时，＞0，可排除 C 答案；故选：A点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：A ．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则 A 正确．B ．∵f（x）＞0，∴（x）（x ），图象不变，则 B 错误．C．（﹣x）与（x）关于y 轴对称，则 C 正确．D ．f（）是偶函数，当x ≥0，f（）（x ），则D 正确，故错误的是 B ，故选： B点评：本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由∥平面1D 1，我们过M 点向做垂线，垂足为E，则2，由此易得到函数（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若∥平面1D1，则即函数（x）的解析式为f （x）= （0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0 ，1] 上呈凹状单调递增故选 C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P 点在长方形内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设长为x，则长为16﹣x又因为要将P 点围在矩形内，∴a≤x≤12则矩形的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当8 时，64当8＜a＜12 时，（16﹣a）分段画出函数图形可得其形状与 C 接近故选C．点评：解决本题的关键是将S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式．22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：对于类似于本题图象的试题，可以考虑排除法，由图象依次分析投影点的速度、质点p 的速度等，逐步排除即可得答案．解答：解：由图可知，当质点P（x，y）在两个封闭曲线上运动时，投影点Q（x，0）的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故 A 错误；质点P（x，y）在终点的速度是由大到小接近0，故 D 错误；质点P（x，y）在开始时沿直线运动，故投影点Q（x，0）的速度为常数，因此 C 是错误的，故选 B ．点评：本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．1考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；新定义；数形结合法．分析：由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线，观察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，函数f（x）{ ，} 的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线﹣对称，要使函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为 1故应选D．点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．24．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；数形结合；运动思想．分析：由函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．解答：解：∵（）是偶函数，∴（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选 B ．点评：考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，函数（x）的图象和函数（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答．解答：解：由题意可知：O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、C．故选D．点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．考点：函数的图象与图象变化；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的距离计算．专题：压轴题．分析：逐个进行验正，排除假命题，从而得到正确命题．解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为﹣2|②错误，圆心坐标为（﹣2，1），到直线的距离为＞半径2，故圆与直线相离，③正确，（α+β）αβαβ（α﹣β）αβ﹣αβ=两式相加，得2αβ= ，两式相减，得2αβ= ，故将上两式相除，即得αβ=5④正确，点P 到平面 1 的距离就是点P 到直线的距离，点P 到直线 1 就是点P 到点 C 的距离，由抛物线的定义可知点P 的轨迹是抛物线．故答案为：③④．点评：排除法是解决这类问题的有效方法．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：。

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高中数学函数的图像专题拔高训练一．选择题1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．2．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A．B．C．D．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①•②•③•④•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（2014•遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2014•西藏一模）函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．（2014•湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x ）21；③f（x）=2（）；④f（x ）．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．（2014•潍坊模拟）已知函数f（x ）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A．B．C．D．11．（2014•江西一模）平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t20的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（）A．B．C．D．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A ．B．C．D．13．（2014•江西模拟）如图正方形边长为4，E为的中点，现用一条垂直于的直线l以0.4的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A．2x﹣x2﹣1 B．C．（x2﹣2x）D．15．（2014•芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：①和1；②y2﹣x2=2和x2﹣y2=2；③y2=4x和x2=4y；④（x﹣1）和1．其中是“互为生成方程对”有（）A．1对B．2对C．3对D．4对16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）A．B．C．D．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线1对称，则下列式子中错误的是（）A．f（﹣x）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0 D．f（3）（3﹣x）=0 18．（2014•凉山州一模）函数的图象大致是（）19．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）A．f（x﹣1）的图象B．（x）|的图象C．f（﹣x）的图象D．f（）的图象20．如图，在正四棱柱﹣A1B1C1D1中，1=2，1，M、N分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A．B．C．D．21．（2012•青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m2）的图象大致是（）22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A．B．C．D．23．（2010•湖南）用{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）{，}的图象关于直线对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D．124．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A．B．C．D．25．（2012•泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P 走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．②圆x22+4x﹣21=0与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）=，（α﹣β）=，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣A1B1C1D1，P为底面内一动点，P到平面1D1D的距离与到直线1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④∀a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是．28．定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数（x）和（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g（x）]有且仅有三个解；②方程g[f（x）]有且仅有三个解；③方程f[f（x）]有且仅有九个解；④方程g[g（x）]有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是．29．如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△是边长为2的等边三角形，设直线（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数（t）的图象（如图所示）大致是．（填序号）．30．（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动．设顶点P（x，y ）的轨迹方程是（x），则f（x）的最小正周期为；（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014•鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．2．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；数形结合；转化思想．分析：根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线2在（﹣∞，0）上有交点．解答：解：A：与直线2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．3．（2014•福建模拟）现有四个函数：①•②•③•④•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①•为偶函数；②•为奇函数；③•为奇函数，④•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③•≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．4．（2014•漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．解答：解：函数（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．5．（2014•遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．解答：解：∵函数f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f′（x）1，令f′（x）＞0得：x ＞，得出函数f（x ）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6．（2014•西藏一模）函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线的交点情况，即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x），∴f（﹣x）=﹣，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除③④；又当时，，即f（x）的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除①．故选B．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．7．（2014•湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：先找到从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到（﹣x），再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．解答：解：因为从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．8．（2014•临沂三模）函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x ）﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x ）21；③f（x）=2（）；④f（x ）．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x ）2（），再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2（）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．解答：解：由于①f（x ）2x 与②f（x ）21的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于①f（x ）2x 与④f（x ）2（）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．②f（x ）21与③f（x）=2（）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于④f（x ）2（）=2（），故把③f（x）=2（）的图象向左平移，可得f（x）=2（）的图象，故③和④是“同簇函数”，故选：D．点评：本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．10．（2014•潍坊模拟）已知函数f（x ）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：化简函数f（x）的解析式为，而f（1）的图象可以认为是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论．解答：解：∵函数f（x ）﹣﹣|，∴当x≥1 时，函数f（x）﹣（x ﹣）=．当0＜x＜1 时，函数f（x）=﹣（﹣），即f（x）=．函数（1）的图象可以认为是把函数f（x）的图象向左平移1个单位得到的，故选A．点评：本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数（1）的图象与函数f（x）的图象间的关系，属于基础题．11．（2014•江西一模）平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t20的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；数形结合．分析：先根据条件t20的根都是绝对值不超过1的实数转化成t20的根在﹣1到1之间，然后根据根的分布建立不等式，最后画出图形即可．解答：解：t20的根都是绝对值不超过1的实数，则t20的根在﹣1到1之间，∴即画出图象可知选项D正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．12．（2014•宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A ．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M的运动情况与速度v的关系，选出符合题意的答案．解答：解：∵弧弧弧弧×π×2×2=π，弧弧×π×2×1=π，∴质点M自点A开始沿弧A﹣B﹣C﹣O﹣A﹣D﹣C做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：1：1；又∵在水平方向上向右的速度为正，∴速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；∴满足条件的函数图象是B．故选：B．点评：本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．13．（2014•江西模拟）如图正方形边长为4，E为的中点，现用一条垂直于的直线l以0.4的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：分析出l与正方形边有交点时和l与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案．解答：解：当l与正方形边有交点时，此时直线l扫过的正方形的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A，B，当l与正方形边有交点时，此时直线l扫过的正方形的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可排除C，故选：D点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键．14．（2014•临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A．2x﹣x2﹣1 B．C．（x2﹣2x）D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：A中2x﹣x2﹣1可以看成函数2x与2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由是周期函数，知函数的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数2﹣2x与的积，通过分析图象是满足条件的；D中的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．解答：解：A中，∵2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数2x的值趋向于0，2+1的值趋向+∞，∴函数2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵是周期函数，∴函数的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数2﹣2（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞1时，y＞0，当0＜x＜1时，y＜0；且＞0恒成立，∴（x2﹣2x）的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜1时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，＜0，∴＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．点评：本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．15．（2014•芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”．给出下列四对方程：①和1；②y2﹣x2=2和x2﹣y2=2；③y2=4x和x2=4y；④（x﹣1）和1．其中是“互为生成方程对”有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的平移个对称即可得出结论．解答：解：①，1；故①是，②y2﹣x2=2令，，则x2﹣y2=2；和x2﹣y2=2完全重合，故②是，③y2=4x；令，，则x2=4y和x2=4y完全重合，故③是，④（x﹣1）和1是一反函数，而互为反函数图象关于对称，故④是，故“互为生成方程对”有4对．故选：D．点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．16．（2014•上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．解答：解：因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合，故选D．点评：本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力．17．（2014•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线1对称，则下列式子中错误的是（）A．f（﹣x）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0 D．f（3）（3﹣x）=0考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件求得f（4﹣x）=﹣f（x）…①、f（4）（4﹣x）…②、f（8）（x）…③．再利用这3个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵函数f（1）的图象关于（1，0）对称，∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，令F（x）（1），则F（x）=﹣F（2﹣x），故有f（3﹣x）=﹣f（1），f（4﹣x）=﹣f（x）…①．令G（x）（3﹣x），∵其图象关于直线1对称，∴G（2）（﹣x），即f（5）（3﹣x），∴f（4）（4﹣x）…②．由①②得，f（4）=﹣f（x），∴f（8）（x）…③．∴f（﹣x）（8﹣x）（4+4﹣x），由②得f[4+（4﹣x）][4﹣（4﹣x）]（x），∴f（﹣x）（x），∴A对．由③得f（x﹣2+8）（x﹣2），即f（x﹣2）（6），∴B对．由①得，f（2﹣x）（2）=0，又f（﹣x）（x），∴f（﹣2﹣x）（﹣2）（2﹣x）（2）=0，∴C对．若f（3）（3﹣x）=0，则f（6）=﹣f（x），∴f（12）（x），由③可得f（12）（4），又f（4）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x），∴f（x）=0，与题意矛盾，∴D错，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象及图象变换．18．（2014•凉山州一模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数f（x ）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，+∞），四个图象均满足；又∵f（﹣x ）（x），故函数为偶函数，故函数图象关于y轴对称，四个图象均满足；当x∈（0，）时，＜0，可排除B，D答案；当x∈（，+∞）时，＞0，可排除C答案；故选：A点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．19．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）A．B．C．f（﹣x）的图象D．f（）的图象f（x﹣1）的图象（x）|的图象考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：A．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则A正确．B．∵f（x）＞0，∴（x）（x），图象不变，则B错误．C．（﹣x）与（x）关于y轴对称，则C正确．D．f（）是偶函数，当x≥0，f（）（x），则D正确，故错误的是B，故选：B点评：本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．20．如图，在正四棱柱﹣A1B1C1D1中，1=2，1，M、N分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由∥平面1D1，我们过M点向做垂线，垂足为E，则2，由此易得到函数（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若∥平面1D1，则即函数（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．21．（2012•青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m2）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设长为x，则长为16﹣x又因为要将P点围在矩形内，∴a≤x≤12则矩形的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当8时，64当8＜a＜12时，（16﹣a）分段画出函数图形可得其形状与C接近故选C．点评：解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S的解析式．22．（2009•江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：对于类似于本题图象的试题，可以考虑排除法，由图象依次分析投影点的速度、质点p的速度等，逐步排除即可得答案．解答：解：由图可知，当质点P（x，y）在两个封闭曲线上运动时，投影点Q（x，0）的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故A错误；质点P（x，y）在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点P（x，y）在开始时沿直线运动，故投影点Q（x，0）的速度为常数，因此C是错误的，故选B．点评：本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用．23．（2010•湖南）用{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）{，}的图象关于直线对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D．1考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；新定义；数形结合法．分析：由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线，观察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，函数f（x）{，}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线﹣对称，要使函数f（x）{，}的图象关于直线对称，则t的值为1故应选D．点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．24．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；数形结合；运动思想．分析：由函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，（）的图象是由（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．解答：解：∵（）是偶函数，∴（）的图象是由（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．点评：考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，函数（x）的图象和函数（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．25．（2012•泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P 走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．解答：解：由题意可知：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、C．故选D．点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．二．填空题（共5小题）26．（2006•山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．②圆x22+4x﹣21=0与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）=，（α﹣β）=，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣A1B1C1D1，P为底面内一动点，P到平面1D1D的距离与到直线1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．考点：函数的图象与图象变化；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的距离计算．专题：压轴题．分析：逐个进行验正，排除假命题，从而得到正确命题．解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为﹣2|②错误，圆心坐标为（﹣2，1），到直线的距离为＞半径2，故圆与直线相离，③正确，（α+β）αβαβ（α﹣β）αβ﹣αβ=两式相加，得2αβ=，两式相减，得2αβ=，故将上两式相除，即得αβ=5④正确，点P到平面1的距离就是点P到直线的距离，点P到直线1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线．故答案为：③④．点评：排除法是解决这类问题的有效方法．27．如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：。

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