2.数制及编码
第二章 计算机中的数制和码制
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码
第2章 计算机中的数制和编码
计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息在计算机中都是以二进 制编码来表示。
本章就是要学习数据在计算机中是如何表 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 的？
第2章 计算机中的数制和编码 原码的表示范围 原码表示数的范围为-127∼+127 +127； 8位二进制原码 原码 16位二进制原码 原码表示数的范围为-32767∼+32767 +32767； 原码
第2章 计算机中的数制和编码 原码表示法简单直观，且与真值的转换很方便，但不便于 在计算机中进行加减运算。因此，计算机中通常使用补码进行 因此，
第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求 和即可。
第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换 1)．整数部分的转换
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： ① 逢十六进一； ② 使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合 来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示10∼15； ③ 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 例2.3 0E5AD.BFH =
第2章 计算机中的数制和编码
例2.4 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码在计算机科学中，数制和编码是非常重要的概念。
数制是一种数学表示法，用于表示不同类型的数值。
而编码是将字符、符号或信息转化为特定形式的过程。
数制和编码在计算机中扮演着至关重要的角色，它们用于存储、传输和处理数字和数据。
数制（Number System）在计算机中，常见的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制。
每种数制有其各自的特点和用途。
1. 二进制（Binary System）：二进制是最常见和基础的数制，在计算机中广泛使用。
它只包含两个数字0和1，以2为基数。
计算机内部存储和处理的数据都是以二进制形式表示的。
每个二进制位称为一个bit（二进制位），每8位为一个字节（Byte）。
2. 十进制（Decimal System）：十进制是我们日常生活中最常用的数制，以10为基数，包含0-9的数字。
在计算机中，通常使用十进制数制进行人机交互和显示。
3. 八进制（Octal System）：八进制以8为基数，包含0-7的数字。
在计算机中，八进制表示法不太常用，但是在Unix操作系统中仍然使用八进制权限表示法。
4. 十六进制（Hexadecimal System）：十六进制以16为基数，包含0-9的数字和A-F的字母。
在计算机中，十六进制数制常用于表示内存地址和字节编码。
十六进制数更加简洁和紧凑，便于人们阅读和理解。
编码（Coding）在计算机中，数据和字符需要以特定的方式进行编码，以便计算机可以正确存储和处理它们。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8和UTF-16等。
1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是一种最早的字符编码标准，用于将字符映射为对应的数字编码。
ASCII码使用7位二进制数表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
2. Unicode：Unicode是一种字符编码标准，为世界上几乎所有的字符建立了唯一的数字表示。
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握计算机中的数制，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
2. 让学生了解和掌握计算机中的码制，包括ASCII码、Uni码和GBK码。
3. 培养学生运用数制和码制进行计算机编程和数据处理的能力。
二、教学内容1. 数制：二进制、八进制、十进制和十六进制的基本概念、运算规则及其转换方法。
2. 码制：ASCII码、Uni码和GBK码的基本概念、编码原理及其应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数制和码制的概念、运算规则、转换方法及其应用。
2. 教学难点：码制的编码原理及其在计算机中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制和码制的相关概念、原理和操作方法。
2. 采用案例教学法，分析实际编程过程中数制和码制的应用。
3. 采用互动教学法，让学生提问、讨论和分享学习心得。
五、教学准备1. 教学PPT：包含数制和码制的相关概念、原理和操作方法的讲解。
2. 编程案例：演示数制和码制在实际编程中的应用。
3. 教学工具：计算机、投影仪等。
六、教学过程1. 引入新课：通过讲解计算机系统的数据表示引出数制和码制的概念。
2. 讲解数制：详细讲解二进制、八进制、十进制和十六进制的特点、运算规则及其转换方法。
3. 讲解码制：介绍ASCII码、Uni码和GBK码的产生背景、编码原理及其应用。
4. 案例分析：展示实际编程过程中数制和码制的应用，让学生了解其在实际工作中的作用。
5. 课堂互动：回答学生提出的问题，组织学生进行讨论，分享学习心得。
七、课堂练习1. 编写一个程序，实现二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换。
2. 编写一个程序，实现ASCII码、Uni码和GBK码之间的相互转换。
八、课后作业1. 总结数制和码制的特点、运算规则及其转换方法。
2. 思考数制和码制在实际工作中的应用，举例说明。
九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，确保学生掌握了数制和码制的相关知识。
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
数制与编码
8421BCD码和十进制的之间的转化
例：将十进制数768用8421BCD码表示。 十进制数 7 6 8 8421码 0111 0110 1000 （768）10=（0111 0110 1000）8421
注意：
1.编码是一种符号表示某个具体的实物，所以编码不能比较大小。 2.8421BCD码是使用最广泛的 一种编码，在用4位二进制数码来表示1位十制 数时，每1位二进制数的位权依次为23、22、21、20，即8421，所以称为8421码 8421码选取0000—1001前十种组合来表示十进制数，而后六种组合舍去不用，称 为伪码。
可将每个八进数用3位二进制数表示，然后按八进制的排序将这些3位二进
制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将八进制数475转化为二进制数。
解： 八进制数 4
7
5
二进制数 100 111
101
所以（475）8=（100111101）8
二进制数换为十六进制数
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用零补
6、将下列的二进制转化为十进制
（１０１１）２
（１１０１１）２
（１１０１１０）２
（１１００１１１１０）２
7、将下列的十进制转化为二进制
（２０） （３８）
（１００） （１８４）
8、完成下列二进制的运算
１０１+１１
１１１１１+１０１
１１０－１１
１１０１－１１１
9、什么是二进制代码？ 什么是８４２１编码？列出８４２１ＢＣＤ码的真 值表？
二进制数换为八进制数
可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，
再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
数电知识点汇总
数电知识点汇总一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制：由0和1组成，逢2进1。
在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。
例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。
- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。
- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。
十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。
例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。
- 数制转换。
- 二进制转十进制：按位权展开相加。
- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。
- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。
将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。
2. 编码。
- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。
常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。
- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。
在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。
例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。
在电路中可以用串联开关来类比与运算。
- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。
计算机组成原理考研大纲
计算机组成原理考研大纲摘要：一、计算机组成原理基本概念1.计算机的功能与组成2.计算机的工作过程与性能指标二、数制与编码1.数制的基本概念2.常用的数制及其转换3.编码方式三、计算机系统硬件组成1.中央处理器2.存储器3.输入输出设备四、计算机系统的工作原理1.指令集与指令执行2.程序的执行过程3.中断与异常处理五、计算机的性能优化1.处理器性能优化2.存储器性能优化3.输入输出设备性能优化正文：计算机组成原理是计算机专业中的一门基础课程，主要涉及计算机的功能、组成、工作过程、性能指标等方面的内容。
在考研大纲中，计算机组成原理通常包括以下几个方面的内容：一、计算机组成原理基本概念计算机组成原理首先需要了解计算机的功能和组成。
计算机的功能主要包括数据处理、逻辑运算、控制等，而计算机的组成则包括中央处理器、存储器、输入输出设备等。
此外，还需要了解计算机的工作过程和性能指标，如CPU 的主频、运算速度、缓存大小等。
二、数制与编码数制是计算机中数据表示的基础，常用的数制有二进制、十进制、十六进制等。
编码方式包括原码、反码、补码等，用于表示有符号整数。
三、计算机系统硬件组成计算机系统的硬件组成包括中央处理器、存储器和输入输出设备。
中央处理器是计算机的核心，负责执行各种指令和操作。
存储器用于存储程序和数据，包括内存和外存。
输入输出设备则负责与外部设备进行数据交换。
四、计算机系统的工作原理计算机系统的工作原理包括指令集与指令执行、程序的执行过程和中断与异常处理。
指令集是计算机能够识别和执行的指令集合，指令执行则是将指令集中的指令转换为计算机能够执行的操作。
程序的执行过程则涉及程序的编译、链接、加载和执行等步骤。
中断和异常处理则是计算机在执行过程中，对各种异常情况的处理。
五、计算机的性能优化计算机的性能优化主要涉及处理器性能优化、存储器性能优化和输入输出设备性能优化。
处理器性能优化包括提高主频、缓存大小等；存储器性能优化包括提高内存带宽、延迟等；输入输出设备性能优化包括提高磁盘读写速度、显卡性能等。
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
计算机中的数制和编码
§2.3 有符号数的表示
二、补码的运算
基本运算规则
正数的补码就是它的原码 负数的补码是对应正数的补码求补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 [X-Y]补=[X]补-[Y]补= [X]补+[-Y]补 采用补码可以将加法和减法统一为加法
例：33+15 = 48
例：33-15 = 18
00100001 [33]补 + 00001111 [15]补
[0]补=00000000
采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：-27+1~+27-1（-128 ~ +127） 16位字长：-215+1~+215-1（-32768 ~ +32767） 32位字长：-231+1~+231-1
如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为 0~255 16位字长可表示范围为 0~65535
组合式BCD码：一个字节（8位）为2位BCD码
（01101001）BCD = （69）10
非组合式BCD码：一个字节（8位）为1位BCD码
（00001000）
（8）10
1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数）
2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制 数转换的办法进行
二、ASCII码（美国标准信息交换码）
D
十进制数
十进制数
§2.2 码制 字符的常用编码
一、BCD码（二—十进制数）
编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
数制与编码资料PPT课件
二、十和十六进制数
三种计数制之间的对应表示
二进制
0000 0001 0010 0011 0100
十进制
0 1 2 3 4
十六进制
0 1 2 3 4
二、十和十六进制数
二进制 0101 0110 0111 1000 1001
二进制 十六进制 方法：从小数点开始，分别向左向右出 发，四位一组，不足四位补零，四位划 一位。 例： 1011010.00101B=5A.28H
二、十和十六进制数
十六进制 二进制 方法：一位划四位。 例： 5A.28H=1011010.00101B
二、十和十六进制数
十进制 十六进制 方法一：先将十进制转换为二进制，再 将二进制转换为十六进制。 例： 97D=110 0001B=61H
二、十和十六进制数
二进制 加法规则“逢二进一” 二进制的特点： 1)简单可行，容易实现。 因为二进制只有两个数码0、1，可以用 两种不同的稳定状态来表示，如有磁和 无磁，高电位与低电位。 2) 运算规则简单。以加法为例，二进制 加法仅有四条：即0+0=0；1+0=1；
二、十和十六进制数
0+1=1；1+1=10。 3) 适合逻辑运算。二进制中的0和1正好 分别表示逻辑代数中的假值(False)和真 值(True)。二进制代表逻辑值容易实现逻 辑运算。
数制的基本概念
76.2Q=7X81+6X80+2X8-1 256.12D=2X102+5X101+6X100
+1X10-1+2X10-2 A2B.FH=10X162+2X161+11X160
数制与编码
例如：819.18这个数，第一个8处于百位，代表800。第二个
1处于十位，代表10。第三个9处于个位，代表9。第四个1处 于十分位，代表1/10。第五个8处于百分位，代表8/100。 因此，十进制的819.18可以写成： 819.18=8×102+1 ×101+9 ×100+1 ×10-1+8 ×10-2
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钱新平
三、计算机中字符的编码
3、汉字的编码： 、汉字的编码：
区位码:汉字也有一张国标码表，把7445个国标码放 ④ 区位码 在一个94行×94列的阵列中。阵列的行称为“区”， 列称为“位”，这样，区号范围和列号范围都是1～ 94。这样，一个汉字在表中的位置就可以用它所在 的区号和位号来确定。 如“中”的区位码为5448， 即54区48位。 区位码和国标码之间的关系： ⑤ 区位码和国标码之间的关系：将一个汉字的十进制 区号和十进制位号分别转换成十六进制数，再加上 20H，就成为此汉字的国标码。例如：“中”的区位 码是：5448，分别将区号54 ，位号48转为十六进制 为36H和30H。然后区号，位号分别加上20H，得 “中”的国标码：3630H+2020H=5650H
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三、计算机中字符的编码
1、字符编码： 、字符编码：
计算机所表示和使用的数据可分为两大 类：数值数据 字符数据 数值数据和字符数据 数值数据 字符数据。 数值数据： ① 数值数据：用以表示量的大小、正负。 如正整数、小数等。 ② 字符数据：用以表示一些符号、标记。 字符数据： 如英文字母、数字、标点符号、汉字、 声音、图形等等。
对于任意一个既有整数部分， 对于任意一个既有整数部分，又有小数部分的十进 制数，在转换为二进制数时： 制数，在转换为二进制数时：只要将它的整数部分 和小数部分分别按除2取余和乘2取整的法则转换， 最后把所得的结果用小数点连接起来即可。 必须注意： 必须注意：
第2章 数制与信息编码
转换后的结果为:(0.534)10＝(0.88B43)16
大学计算机基础
2.3 进位计数制
例子2-12：将(50.25)10转换成十六进制数。 解析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制 数，可将其整数部分和小数部分分别转换成八进 制数，然后再把两者连接起来即可。 因为(50)10=(32)16，(0.25)10=(0.40)16 所以(50.25)10＝(32.40)16
大学计算机基础
2.3 进位计数制
十六进制进位计数制具有如下特点：
有16个数符，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、
D、E、F；
基数为16； 逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）； 按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数Ｄ，均
可按权展开为：D=Hn-1×16n-1＋…＋H1×161＋H 0×16 0＋
当R＝16时，表示十六进制进位计数制，可使用0、1、
2、…、9、A、B、C、D、E、F共16个基本数符。
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2.3 进位计数制
按基数进位和借位是指在执行加法或减法 时，遵守“逢R进一，借一当R”的规则，如 十进制数为“逢十进一，借一当十”，二进 制数的规则为“逢二进一，借一当二”。
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2.1信息技术概述
信息技术的处理对象是信息和数据。
信息是人们在从事日常生产生活（如工业、农
业、军事、商业、管理、文化教育、医学卫生、 科学研究等）活动的过程中所涉及到的数字、 符号、文字、语言、图形、图像等的总称。
数据是存储在某种媒体上并且可以加以鉴别的
符号资料。
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2.3 进位计数制
数制与计算机编码
二进制基础
二进制系统
二进制算术运算
二进制逻辑运算
计算机中的逻辑关系为二值逻辑 运算结果为逻辑值 逻辑代数的三种基本逻辑关系 与 如：AND、∧、∩
类似于十进制 四则运算
或 如：OR、∨、∪
非 如：非A写成 Ā
8
二进制基础
常用数制的基数和数字符号
十进制 二进制 八进制 十六进制
即：连同符号位一起数 字化的二进制数
即：+77
-77
0 1001101
1 1001101
21
引例：
X=6 Y=-15 (X)2=00000110 (Y)2=10001111 00000110 +) 10001111 X+Y= 10010101=(-21)10
在计算机中，对有符号的机器数常用原码、 反码和补码表示，其主要目的是解决减法 运算问题。
整数为1 整数为0
整数为1 小数值为0
结果：(0.101)2
13
十进制数
非十进制
数
整数、小数分别转换，然后合并即可。 (207.32)10 = ( ? )2 示例： Q (207)10 = ( 11001111 )2 (0.32)10 = ( 0.0101 )2 \ (207.32)10 = (11001111. 0101 )2
9
B
7
. 5
17
(1001 1011 0111 . 0101)2
十、二、八、十六进制之间的 转换
练习：( 11100101.1 ) 2 = ( ？) 8 ( 1011101.011 ) 2 = ( ？) 16 ( 57.24 ) 8 = ( ? ) 2 =(?)10 ( 3E5.9 ) 16 = ( ? ) 2 (44.8125)10 = ( ? )2
计算机中的数制和编码
h
17
③ 8位二进制补码表示数的范围是-128～+127， 十六位二进制补码表示数的范围是-32768～ +32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补 码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特 别注意。
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
h
12
原码表示的特点：
① 最高位为符号位，正数为0，负数为1；
② 8位二进制原码表示数的范围是-127～+127， 十六位二进制原码表示数的范围是-32767～ +32767；
③ 0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长 为8位：
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
h
23
1．美国信息交换标准代码（ASCII 码）
P311 附录A 如“8”的7位ASCII码 0111000B 奇校验ASCII码为00111000B； 偶校验ASCII码为10111000B；
h
24
2、BCD码
二进制编码的十进制数 0～9 A ～F非法 一个字节---8位 压缩与非压缩
h
18
P24 表1-5
从表1-5可以看出，8位二进制数，
无符号数表示范围是0～255；
有符号数：
原码表示范围-127～+127；
反码表示范围是-127～+127；
补码表示范围是-128～+127。
h
19
3．带符号数溢出及其判断方法
如前所述，带符号数表示方法都有一定的 范围，对于8位的原码、反码和补码表示的 范围分别为：
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A = B
A < B A > B A <= B A >= B
0(FALSE)
1(TRUE) 0(FALSE) 1(TRUE) 0(FALSE)
A <> B
Hale Waihona Puke 1(TRUE)4. 二进制数的常用单位
在计算机内部，所有数据都是用二进制数表示的，为了衡量计算机 中数据的存储量及参加运算的数的大小，我们介绍以下二进制数的常用
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
注意逢二进一
即 1110B+1011B=11001B
乘法：
ⅹ
1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0
即110Bⅹ1011B=10011010B
c.2 逻辑运算
计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，二值逻辑很容易用二进制的数
进位计数制的四要素： a..数码 数码是某一种进位计数制中采用的所有数字 的集合。 二进制 ： 0、1 八进制 ： 0、1、2、3、4、5、6、7 十六进制 ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9、A、B、C、D、E、F 十进制 ： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位计数制的四要素
c.1 算术运算
二进制数的加法运算规则为： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 二进制数的减法运算规则为： 0-0=0，0-1=1，1-0=1，1-1=0 注意借位 二进制数的乘法运算规则为：
0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
加法：
+
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
c.二进制的运算规则简单
加法是最基本的运算。乘法是连加，减法是加法的逆运算，除 法是乘法的逆运算。在计算机中除采用加法器外，也直接使用乘法 器。 众所周知，十进制的加法和乘法运算规则的口诀各有100条， 根据交换率去掉重复项，也各有55条。用计算机的电路实现这麽多 运算规则的运算，是非常复杂的。 相比之下，二进制的算术运算规则非常简单，加法和乘法各 仅有四条： 加法： 0 + 0 = 0 乘法： 0 ⅹ 0 = 0 0 + 1 = 1 0 ⅹ 1 = 0 1 + 0 = 1 1 ⅹ 0 = 0 1 + 1 = 10 1 ⅹ 1 = 1 根据交换率去掉重复项，加法仅有3项，乘法仅有2项。
低位
高位
小数部分乘2取整。如(0.875)D=(?)B
0.8 7 5 ⅹ 2 1. 7 5 0 0. 7 5 0 ⅹ 2 1. 5 0 0 0. 5 0 0 ⅹ 2 1. 0 0 0 0. 0 0 0 即：（0.875)D = (0.111)B
1
高位
1
1
低位
故： (171.875)D = (10101011.111)B
进位计数制的四要素
在一个数字中，处在某一位上的“1”所表示的 数值的大小，称为该位的位权。对于N进制数，整数 部分第i位的位权为N i-1 ，小数部分第j位的位权为 N-j。 二进制： 23、 22、 21、 20 . 2 -1、2-2、2-3 八进制： 83、 82、 81、 80 . 8-1、 8-2、8-3 十六进制：163、162、 161、 160 . 16-1、16-2 十进制： 103、102、 101、 100. 10-1、10-2
数制就是计数法、进位制。它有四个要素：数码、数位、 基数和位权。因为人们已经习惯于使用十进制数，并且因为 二进制数难于书写和记忆，又引进了八进制数和十六进制数， 故计算机常用的有四种进位计数制，即： 二进制（Binary System) 八进制（Octal System) 十六进制（Hexadecimal System) 十进制（Decimal)。 分别缩写为 B 、O、 H、 D （必须大写） 一般用括号加右下角标表示不同进制的数，如二进制数 用（ ）B或（ ）2 表示，十六进制数用（ ）H或 （ ）16表 示，等等。也可以在数字后面加上上述特定的字母来表示该 数的进制，如2EH，表示2E是一个十六进制数，1903D表示 1903是个十进制数。
进位计数制的四要素
进位计数规则 — 逢N进一：
进位计数制的进位规则：对于N进制数制，逢 N进一。
二进制数制，
基数N=2， 故 “逢二进一” 八进制数制， 基数N=8， 故 “逢八进一” 十六进制数制 ，基数N=16，故“逢十六进一” 十进制数制， 基数N=10，故 “逢十进一”
d. 位权
1.2数制及编码
计算机既可以处理数字和文字信息， 也可以处理图形、声音、图像等信息。计 算机处理的信息称为数据。数据是信息的 具体表示形式，信息是数据有意义的表现。 计算机采用二进制数制，即一切信息在计 算机内部都要转换成计算机能够识别的二 进制数字的表现形式。
1. 计算机常用的数制
=3584+128+40+1+0.75+0.09375=(3753.84375)D （B12A.1）H =11ⅹ163+1ⅹ162+2ⅹ161+10ⅹ160+1ⅹ16-1
=45056+256+32+10+0.0625=(453540625.)D （1101.11）B =1ⅹ23+1ⅹ22+0ⅹ21+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-2 =8+4+0+1+0.5+0.25=(13.75)D
3.计算机为什么不采用我们熟知的十进制数制，而要采 用二进制数制呢？ 这是因为：
a.二进制只需要两种状态表示数字，容易实现
b.计算机是由电子元器件构成的，二进制在电子元器 件中最容易实现。它只有两个数字，用两种稳定的物理状 态即可表达，而且稳定可靠。如：磁化与为磁化、晶体管 的导通与截至等。而如果采用十进制则须用十种稳定的物 理状态分别表示十个数字，目前尚无具有这种性能的电子 元器件，即使有，计算机电路的实现也肯定是极其复杂 的。所以，计算机电路是数字电路（逻辑电路，门电路， 开关电路）。
非（NOT)运算： 又称逻辑反， 即对每个二进制位的逻辑值取反，运算符 为在每个二进制数字的上方加一横线，运算规则为：
0 = 1 1 = 0
逻辑运算的运算规则表
A B NOT A A AND B A OR B
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
C. 3关系运算
关系运算也就是比较运算（逻辑判断）。运算符为： =、 <、 > 、<=、、>=、、!=(或<>不等于)6种。 如： A=5，B=8 比较运算 则： 比较运算结果（值）
十进制数转换为八进制数与十六进制数 与二进制数转换为十进制数一样，八进 制数整数转换为十进制数整数的规则为：除8 取余，小数部分转换为十进制数小数的规则 为：乘8取整；十六进制数整数转换为十进制 数整数的规则为：除16取余，小数部分转换 为十进制数小数的规则为：乘16取整。
十进制数转换为十六进制数：
1（TRUE）或0（false）表示，例如：真与假、是与否、成立与不成立等等。 在逻辑代数中有3种基本的逻辑关系：逻辑或、逻辑与、逻辑非。其他 复杂的逻辑关系均可由这3种基本逻辑关系组合而成。
或（OR)运算: 又称逻辑加，运算符为“V”或“+”，运算规则为： 0 V 0=0 0 V 1=1 1 V 0=1 1 V 1=1 与（AND)运算: 又称逻辑乘，运算符为“∧”或“ⅹ”，运算规则为： 0 ∧ 0=0 0 ∧1=0 1 ∧ 0=0 1 ∧ 1=1
5 6 5 . 6 5 4 )O
=
(
2
同理，八进制数转化为二进制数则是上述运算过程 的逆运算。
十六进制数与二进制数之间的转换 鉴于16=24，故把二进制数转换为十六进制数的
方法是：从小数点开始，整数部分从右向左每四 位一组，小数部分从左向右每四位一组，不足部 分用0补足即可。如(10111110111.1101101)B=(?)H ( 0101 1111 0111 . 1101 1010) B
( 348 )10 ( 15C )16 348÷16=21„„ c 21÷16=1 „„5 1÷16=0 „„1
十进制数转换为八进制数： ( 348 )10 ( 534 )8 348 ÷8=43„„4 43 ÷8=5 „„3 5 ÷8=0 „„5
d. 四种常用计数制数值的对应关系表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
b. 数位
进位计数制的四要素
数位是指数码在一个数中的位置。如十进制数 （1987.78）D：
1 第四位 9 第三位 8 第二位 7 . 7 8 第一位 第一位 第二位
再如二进制数（1011.11)B ： 1 0 1 1 . 1 1 第四位 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位
c. 基数
进位计数制的四要素
a. 整数的表示
整数在计算机中用定点数表示。定点数指小数点在 数中有固定的位置。整数又分为无符号整数和有符号整数。 无符号整数：数的大小是所有二进制位数所表示的数值 的大小。如用一个字节来表示，可表示数值的范围是 : ( 00000000 )B ---- ( 11111111 )B ( 0 )D ---- ( 255 )D ( 0 )H ---- ( FF )H ( 0 )O ---- ( 377 )O 无符号整数可以是8位、16位、 32位和64位。计算机 中的内存储器地址用无符号整数表示，即用无符号整数对 内存进行编址。